PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ESCOLA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

UM PROCEDIMENTO ALTERNATIVO PARA

IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DE

PROPRIEDADES PARA MATERIAIS ELASTO

VISCOPLASTICOS.

VICTOR BARBOSA DE SOUZA

FEVEREIRO DE 2015

VICTOR BARBOSA DE SOUZA

UM PROCEDIMENTO ALTERNATIVO PARA

IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DE PROPRIEDADES PARA MATERIAIS ELASTO VISCOPLASTICOS

Dissertação de Mestrado apresentada

ao Programa Francisco Eduardo

Mourão Saboya de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica da UFF como

parte dos requisitos para a obtenção

do título de Mestre em Ciências em

Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc/UFF)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

NITERÓI, 27 DE FEVEREIRO DE 2015

UM PROCEDIMENTO ALTERNATIVO PARA IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DE PROPRIEDADES

PARA MATERIAIS ELASTO VISCOPLASTICOS.

Victor Barbosa de Souza

Esta Dissertação foi Julgada Adequada para a Obtenção do Título de:

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos

Esta Dissertação foi aprovada em sua Forma Final

Pela Comissão de Exame composta pelos Professores:

_______________________________________

Prof.° Heraldo Silva Da Costa Mattos (D.Sc) Universidade Federal Fluminense

(Orientador)

_______________________________________ Prof.° João Marciano Laredo dos Reis (Ph.D)

Universidade Federal Fluminense

_______________________________________ Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (D.Sc)

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca - CEFET

Niterói, RJ - BRASIL 27 de Fevereiro de Janeiro 2015

Dedico à minha querida família.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, agradeço a Deus por ter me fortalecido nas dificuldades

e ter estado comigo a todo instante.

Ao Professor Heraldo da Costa Mattos, pela orientação, estimulo e apoio

dado durante o curso de Mestrado e para a realização das pesquisas e

trabalho.

Ao Professor João Marciano Laredo Reis, pela apoio e estimulo durante o

curso de Mestrado.

Aos Meus Pais, Adriana e Edimaldo por todo apoio e incentivo durante

essa caminhada.

A Sabrina por todo amor, dedicação, carinho e compreensão dedicado a

mim nesse periodo.

Aos meus amigos Niander e Thiara, por todo apoio carinho e ajuda que me

foi dado durante essa caminhada.

A minha amiga e Professora D.Sc Amanda Camerini por todo apoio,

compreensão ao longo dessa jornada.

Ao Professor Paulo Feliciano, por todo apoio e dedicação ao longo dessa

caminhada.

As amizades que conquistei durante o mestrado e me apoiaram nessa

caminhada – Laryssa, Pablo, Vanessa, Jesus, Clovis, Humberto.

A CAPES, pelo suporte financeiro.

RESUMO

Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma análise experimental para

identificação das propriedades inelásticas de materiais submetidos à cargas

cíclicas. É proposto um procedimento alternativo para identificação

experimental de propriedades associadas à viscosidade para materiais elasto

viscoplasticos usando-se o modelo de Lemaitre-Chaboche, Todos os

parâmetros podem ser obtidos através de um único teste de tração com

velocidade variável. Metais e ligas geralmente apresentam comportamento

elasto-viscoplástico em temperaturas acima de 1/3 da temperatura absoluta de

fusão. Para facilitar a analise experimental proposta no trabalho foram

utilizados os aços inoxidáveis 304 e 316L. Os Aços 304 e 316L, apresentam

comportamento elasto-viscoplástico em temperatura ambiente, diferentemente

de outros metais e ligas que precisam ser trabalhados em temperaturas altas.

Os aços inoxidáveis são aplicados principalmente em projetos de tubulações

de transporte de fluidos na indústria petrolífera, Química, Nuclear, e na

indústria alimentícia.

Palavra Chave: Viscoplasticidade, Aços Austeníticos, identificação de

parâmetros.

ABSTRACT

The present work aims at proposing an alternative experimental technique to

identify materials parameters of elasto-viscoplastic materials. The classic

Lemaitre-Chaboche model is adopted in the analysis. All parameters associated

to the viscous behaviour can be obtained from only one tensile test with varying

strain rate. Metals and alloys generally present viscoplastic behavior above 1/3

of the absolute melting temperature. In order to make the experimental

procedures easier in this study, 316 L and 304 L stainless steels since they

present elasto viscoplastic behaviour even at room temperature. Stainless

steels are often used in pipelines conveying liquids in the oil, Chemical and

nuclear industries, for instance.

Keyword: Viscoplasticity, Austenitic Steels, Parameter identification.

LISTA DE ABREVIATURAS

rσ Tensão Real

ε Deformação

*V Variável

TSu Tensão De Ruptura a Tração (Limite de Resistência a Tração)

θ Temperatura

eε Deformação Elástica

pε Deformação Plática

yσ Tensão Limite de Escoamento

pδ Deslocamento Permanente

ETσ Tensão Limite de Escoamento (Elástico) a Tração

ECσ Tensão Limite de Escoamento (Elástico) a Compressão

Fθ Temperatura de Fusão

ε& Deformação Prescrita

màxσ Tensão Máxima

mínσ Tensão Mínima

máxL∆ Alongamento Máximo

mínL∆ Alongamento Mínimo

δ Deslocamento

p Deformação Plástica Acumulada

A Seção Transversal

ASTM American Society For Testing And Materiais

CP Corpo de prova

E Módulo de Elasticidade

EDS Espectro de Dispersão de Energia

Fmáx Força Máxima

Fmín Força Mínima

L Comprimento Útil

X Endurecimento Cinemático

W Trabalho por Unidade de Volume

Y Endurecimento Isotrópico

EL Segmento Elástico

σ∆ Amplitude de Tensão

ε∆ Amplitude de deformação

pε∆ Amplitude de Deformação Plástica

Sg Variável condicional ( 1± )

a Coeficiente de Plasticidade

b Coeficiente de Plasticidade

v1 Coeficiente de Plasticidade

v2 Coeficiente de Plasticidade

MTS Sistema de testes de Materiais

LEM Laboratório de Ensaios Mecânicos

L0 Comprimento Inicial

LF Comprimento Final

HR Dureza Rockwell

t Tempo

T Tempo por um Ciclo completo

FT Força Máxima no Ensaio de Tração

Fc Força Máxima no Ensaio Cíclico

1yσ Tensão de Escoamento no Ciclo Inicial

2yσ Tensão de Escoamento no Ciclo Estabilizado

1etσ Limite de Elasticidade a Tração no Ciclo Inicial

2etσ Limite de Elasticidade a Tração no Ciclo Estabilizado

1ecσ Limite de Elasticidade a Compressão no Ciclo Inicial

2ecσ Limite de Elasticidade a Compressão no Ciclo Estabilizado

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Corpos de Prova para ensaios de tração. [18] ............................................. 21

Figura 2: Área de Secção Tranversal .......................................................................... 23

Figura 3: Gráfico tensão X deformação [18] ................................................................ 26

Figura 4: Determinação de E para materiais com pequena zona Elástica [6] .............. 28

Figura 5: Limite de Johnson [18] ................................................................................. 29

Figura 6: Limite de Johnson [18] ................................................................................. 29

Figura 7: Determinação do Limite de Johnson[18] ...................................................... 30

Figura 8: Determinação do Limite de Johnson [18] ..................................................... 30

Figura 9: Determinação do Limite de Johnson [18] ..................................................... 31

Figura 10: Elasticidade - Carga e Descarga na Região Elastica [14] .......................... 32

Figura 11: Variação do Módulo de Elasticidade E com a Temperatura [6] .................. 33

Figura 12: Plasticidade - Carga e Descarga na Região Plástica [6] ............................ 34

Figura 13: Definição do Limite de Escoamento [6] ...................................................... 35

Figura 14: Tensão Limite de escoamento à tração e à compressão para um CP

qualquer (a) e um CP "virgem" (b) [6] ......................................................................... 36

Figura 15: Viscosidade - Influência da taxa de carregamento na curva tensão X

deformação[8] ............................................................................................................. 37

Figura 16: Carregamentos prescritos [6] ..................................................................... 38

Figura 17: Diferença entre as curvas tensão X deslocamento e tensão X deformação39

Figura 18: Endurecimento. Variação da Tensão limite de Escoamento com

Plastificação [15] ......................................................................................................... 43

Figura 19: Leis de endurecimento Cinemático: a) Drucker; b) Shield e Ziegler. .......... 44

Figura 20: Definição das Variáveis X e Y[6] ................................................................ 45

Figura 21: Amolecimento Cíclico - Amplitude de deformação prescrita.[14] ................ 47

Figura 22: Endurecimento cíclico - Amplitude de tensão prescrita[14] ........................ 47

Figura 23: Comparação entre Endurecimento e Amolecimento Cíclico ....................... 48

Figura 24: Adaptação Elástica [14] ............................................................................. 49

Figura 25: Acomodação Plástica [14] .......................................................................... 49

Figura 26: Efeito Bauschinger [25] .............................................................................. 50

Figura 27: Variação da Tensão limite de escoamento a cada ciclo para uma mesma

deformação plástica [25] ............................................................................................. 51

Figura 28: Curva Tensão X Deformação Plástica Acumulada Associada.[8] ............... 53

Figura 29: Curva Típica da Evolução da Variável de Endurecimento Isotrópico em

função da deformação plástica acumulada num ensaio qualquer a temperatura

constante.[8] ............................................................................................................... 53

Figura 30: Curva típica da evolução da variável de endurecimento cinemático em

função da deformação plástica num ensaio monótono à temperatura constante.[14] . 54

Figura 31: O aparecimento do Efeito Ratchetting no ensaio cíclico com tensão

prescrita.[11] ............................................................................................................... 55

Figura 32: Identificação Experimental do Termo Viscoso ............................................ 66

Figura 33: Identificação dos parametros K e N .......................................................... 67

Figura 34: Determinação Experimental de pE ........................................................... 68

Figura 35: Especificações da Norma ASTM E606 para o corpo de prova ................... 70

Figura 36: Geometria dos Corpos de Provas Utilizados .............................................. 70

Figura 37: Ensaio de Tração com Várias Velocidades ................................................ 72

Figura 38: Curva Tensão X Deformação Plástica ....................................................... 74

Figura 39: Identificação das variações das tensões .................................................... 75

Figura 40: Aço AISI 304. Curva Tensão X Deformação Associada ao Ensaio ............ 76

Figura 41: Aço AISI 304. Curva Tensão X Deformação Plástica Associada ................ 77

Figura 42: Curva Tensão X Deformação. Ensaio de Tração com velocidades Variáveis.

Aço AISI 304 ............................................................................................................... 77

Figura 43: Comparação das curvas Tensão X deformação teórica (elasto-viscoplástica)

e experimental. Ensaio de tração com velocidades variáveis. Aço AISI 304. .............. 78

Figura 44: Tensão X deformação. Ensaio de tração com velocidades variáveis. Aço

AISI 304. ..................................................................................................................... 78

Figura 45: Comparação das curvas Tensão X deformação teórica (elasto-viscoplástica)

e experimental. Ensaio de tração com velocidades variáveis ...................................... 79

Figura 46: Identificação de K e N a partir da curva Logarítmica ................................. 80

Figura 47: Tensão X deformação. Ensaios de tração com velocidades variáveis Aço

AISI 316 L e AISI 304 ................................................................................................. 81

Figura 48: Efeito Rachetting - Curva Tensão (GPa) X Deformação (mm) ................... 83

Figura 49: Curva tensão (GPa) X deformação (mm) Estabilizada no Primeiro Ciclo ... 83

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Razão de desproporcionalidade entre o módulo de elasticidade e

temperatura ................................................................................................................ 27

Tabela 2: Composição Química – 304/304L ............................................................... 60

Tabela 3: Propriedades Mecânicas – 304/316L .......................................................... 61

Tabela 4: Acessórios da Máquina Shimadzu .............................................................. 71

SUMÁRIO

RESUMO iii

ABSTRACT iv

LISTA DE ABREVIATURAS v

LISTA DE ILUSTRAÇÕES vii

LISTA DE TABELAS xi

LISTA DE APÊNDICES xii

LISTA DE ANEXOS xiii

I – INTRODUÇÃO 1

1.1 OBJETIVO

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1

1.3 JUSTIFICATIVA 2

II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. ENSAIO UNIAXIAL

3

2 1.1 ENSAIO CÍCLICO COM TENSÃO PRESCRITA 6

2.1.2 ENSAIO CÍCLICO COM DEFORMAÇÃO PRESCRITA

2.1.3 ENSAIO DE CARGA DESCARGA

9

2.2 VISCOPLASTICIDADE

2.2.1FENÔMENOS QUE OCORREM DURANTE ENSAIOS CÍCLICOS

2.2.2 ENDURECIMENTO CINEMÁTICO

2.2.3 ENDURECIMENTO ISOTRÓPICO

2.2.4 EFEITO DE BAUSCHINGER

2.2.5 FENÔMENO DE AMOLECIMENTO CÍCLICO

2.2.6 FENÔMENO DE FLUÊNCIA PROGRESSIVA OU RATCHETING.

2.3 AÇO INOX

2.3.1 APLICAÇÕES E UTILIZAÇÃO

2.3.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS

2.3.3 COMPOSIÇÃO QUÍMICA

2.3.4 NORMA DOS AÇOS INOXIDÁVEIS

III – MATERIAIS E METODOS

IV – RESULTADOS

V – CONCLUSÃO

VI – REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA

15

CAPÍTULO I

1. INTRODUÇÃO

Com o avanço tecnológico e com projetos mecânicos cada vez mais

desafiadores aos engenheiros, faz-se necessário um conhecimento mais

aprofundado das equações que regem o comportamento do material que será

utilizado em determinada aplicação. [1][2]

Tais situações ficam evidentes nas indústrias nuclear, petroquímica e

aeroespacial, nas quais é necessária uma abordagem mais aprofundada, no

que tange o comportamento do material. Para projetos de estrutura metálicas

com solicitações mecânicas extremas é fundamental considerar o

comportamento inelástico do material. O comportamento dos metais e ligas

metálicas geralmente são regidos por dois tipos de comportamentos a serem

considerados: a elasto-plasticidade ou plasticidade independente de taxas e a

elastoviscoplasticidade ou plasticidade dependente de taxas.

O comportamento elasto-plástico é adequado para modelar a maioria dos

metais e ligas metálicas a temperatura ambiente. O comportamento elasto-

viscoplástico é adequado para metais e ligas a temperaturas superiores a 1/3

da temperatura absoluta a de fusão ou para aços austeníticos a temperatura

ambiente. [5]

Aço inoxidável é o nome dado à família de aços resistentes à corrosão e ao

calor contendo no mínimo 10,5% de cromo. Enquanto há uma variedade de

aços carbono estrutural e de engenharia atendendo a diferentes requisitos de

resistência mecânica, soldabilidade e tenacidade há também uma grande

variedade de aços inoxidáveis com níveis progressivamente maiores de

resistência à corrosão e resistência mecânica. Isso é resultado da adição

controlada de elementos de liga, cada um deles originando atributos

específicos com relação à resistência mecânica e possibilidade de resistir a

diferentes meios ambientes. Os tipos de aço inoxidável podem ser classificados

em cinco famílias básicas: ferritico, martensitico, austenitico, dúplex e

endurecivel por precipitação. Para realização deste trabalho foram escolhidos

os aços austenitico 304 L e 316 L, que têm uma grande capacidade de resistiva

a ambientes corrosivos e com excelentes propriedades mecânicas. Tal aço é

aplicado em equipamentos da indústria aeronáutica, ferroviária, naval, química,

petroquímica, têxtil, hospital, cirúrgica, mineração, alimentícia e laticínio,

siderúrgica, refinarias, na fabricação de tubos e vasos de pressão e destilaria

de álcool. Além disso, os Aços 304 e 316L, apresentam comportamento elasto-

viscoplástico a temperatura ambiente, diferentemente de outros metais e ligas

que precisam ser trabalhados em temperaturas altas. Isso facilitou muito o

trabalho experimental realizado, uma vez que a metodologia proposta é válida

para qualquer tipo de material que apresente comportamento viscoplástico.

Independentemente da sua temperatura.

1.2 - OBJETIVOS

O principal objetivo desse trabalho é Identificar as propriedades que

caracterizam a viscosidade em materiais elasto-viscoplásticos através de um

procedimento alternativo, usando um único ensaio monótono de tração com

velocidades variáveis. Qualquer máquina eletromecânica pode ser usada

nesse tipo de procedimento, reduzindo custos e reduzindo tempo em

laboratório.

1.3 – OBJETIVOS ESPECÍFICOS

� Confeccionar os corpos de provas de aço Inox 304 e 316 L

� Realizar ensaios uniaxiais

� Realizar ensaio carga e descarga

� Identificar os coeficientes associados à viscoplasticidade.

1.4 JUSTIFICATIVA

A principal justificativa para esse trabalho é que a maioria das normas

para projeto de estruturas metálicas ainda se restringe ao regime elástico.

Mas em muitas aplicações nas indústrias e em componentes mecânicos

que operem em altas temperaturas, e projetos desafiadores que envolvam

grandes solicitações mecânicas, uma análise mais adequada facilita uma

previsão mais adequada da vida útil, logo tal previsão permitiria ao

engenheiro a diminuição dos coeficientes de seguranças adotados, logo se

conseguiria uma otimização da estrutura.

Apesar de já existirem programas comerciais de elementos finitos com

as equações elasto-viscoplásticas mais clássicas, A dificuldade na

identificação experimental dos parâmetros materiais envolvidos tem sido

um fato impeditivo para uma maior popularização do uso dessas teorias em

problemas práticos de engenharia. Ema particular o estudo se restringirá às

clássicas equações de Lemaitre e Chaboche [15]

CAPÍTULO II

2. ENSAIO UNIAXIAL

A determinação das propriedades mecânicas de um material metálico é

realizada por meios de vários ensaios. Geralmente esses ensaios são

destrutivos, pois promovem a ruptura ou inutilização do material. Existem ainda

ensaios chamados não destrutivos, utilizados para determinação de algumas

propriedades físicas do metal, bem como para determinar falhas internas do

mesmo. [18]

Os ensaios destrutivos englobam os ensaios de tração, dobramento,

flexão, torção, fadiga, impacto, compressão entre outros. Alguns mencionados

permitem obter dados ou elementos numéricos que podem ser utilizados no

cálculo de tensões no trabalho e no projeto de uma peça. [14]

Os ensaios são realizados com uso de equipamentos apropriados para

cada tipo de solicitação, amostras de materiais confeccionados de maneira

normalizada chamados corpos de prova. Para confecção dessas amostras se

faz necessário o uso de normas regulamentadoras, que trazem procedimentos

para cada tipo de ensaio e material.

Um corpo de prova pode ter sua secção útil circular ou retangular,

dependendo da forma e tamanho do produto acabado, no qual foi retirado. Em

particular corpos de prova retirados de placas, chapas ou lâminas tem secção

retangular, e corpos de prova de secção circular serão confeccionados se o

produto acabado for de secção circular ou irregular, como mostrado na figura 1.

[3] [13] [18]

Esses corpos de provas para ensaio de tração são normalizados pela

ASTM A370, Standard Test Method and Definitions for Mechanical Testing of

Steel Products. Para os ensaios de tração foram utilizados padrões adotados

pela norma supracitada. Para os demais ensaios adotou-se uma geometria

para o corpo de prova particular, geometria essa que foi calculada para melhor

atender as necessidades desses ensaios; tal configuração será tratada mais

adiante. [18]

Figura 1: Corpos de Prova para ensaios de tração. [18]

O ensaio de tração como qualquer outro tipo de ensaio tem sempre

como um objetivo comum, determinar as propriedades mecânicas de um

material para determinado tipo de esforço. Este ensaio mede a resistência de

um material a um carregamento mecânico estático ou aplicado lentamente. A

amostra é colocada na máquina de teste e tracionada a uma velocidade

constante, e o material tende a resistir a deformação, em geral os métodos de

ensaios especificam a velocidade em torno de 1 Kgf/mm² por segundo. [18]

No ensaio de tração consegue-se determinar algumas propriedades

diretas e indiretas. As propriedades diretas são aquelas extraídas diretamente

do ensaio, com auxilio do equipamento utilizado no respectivo ensaio. As

propriedades indiretas são aquelas que são obtidas através de fórmulas que

utilizam de certa maneira algum dado direto extraído do ensaio. A precisão

desses dados é relativa. Essa precisão varia diretamente com a precisão dos

aparelhos usados durante o ensaio, ou seja, quanto maior for a precisão

desses aparelhos, maior será a precisão dos resultados diretos e indiretos

extraídos dos ensaios, entretanto, não adianta realizar os ensaios com os

aparelhos mais precisos disponíveis no mercado, se o ensaio não for

conduzido de maneira adequada, isso implica em um série de erros que

resultará no mascaramento dos resultados.[23]

Para a boa realização de qualquer tipo de ensaio mecânico ou

metalúrgico, o operador, ou técnico deve ter noção dos procedimentos e

ciência dos parâmetros pré-estabelecidos em norma. Além disso, o corpo de

prova deve ser fabricado de acordo com parâmetros pré-estabelecidos pela

norma, sendo este de material com propriedades constituintes semelhantes

aos que serão utilizados na vida real. [23]

Quando um corpo de prova metálico é submetido a um ensaio de tração,

pode-se construir um gráfico tensão-deformação, pelas medidas diretas e

indiretas da carga ou tensão e da deformação que crescem continuamente até

quase o fim do ensaio. Quando um corpo de prova é solicitado com um esforço

de intensidade, os átomos são deslocados de sua posição inicial de uma

distancia muito pequena e, assim que o esforço é retirado, os átomos voltam a

sua posição inicial, devido as forças de ligação entre os mesmos,

desaparecendo a deformação. Ao ser atingida uma certa tensão, a deformação

não é mais proporcional a tensão, com isso se tem o limite de

proporcionalidade. [18]

Limite elástico é um limite em que o material suporta uma tensão sem

sofrer deformações permanentes. Terminado a zona elástica, atinge-se a zona

plástica, onde a tensão e a deformação não são mais relacionadas por uma

simples constante de proporcionalidade e em qualquer ponto do diagrama,

havendo descarregamento do material até a tensão igual a zero, o metal fica

com uma deformação permanente ou residual, em seguida o material rompe.

2.1 Propriedades Mecânicas.

2.1.1 Tensão

Uma tensão pode ser definida como a resistência de um corpo a uma

força externa aplicada sobre ele por unidade de área, ou seja, imagina-se que

um corpo de prova com diâmetro d, e comprimento L0 e uma força de tração

normal coincidente com o seu eixo longitudinal F, portanto, através de fórmulas

deduzidas pode-se determinar de maneira direita a tensão média, tensão

média porque provém do fato da tensão não ser completamente uniforme sobre

a área, ou seja, cada elemento longitudinal na barra não sofre a mesma

deformação.

Figura 2: Área de Secção Tranversal

( ) ( ) ( )1A

tFt =σ

A unidade adotada para tensão no sistema internacional é o Pascal (1

Pa = 1 N/m2). Por tradição, a tensão é usualmente apresentada em MPa (1

MPa = 106 Pa = 1 N/mm2). Existem algumas literaturas, que trazem a variável

σ como de tensão “de engenharia”, para diferenciá-la da tensão “real” dada

pela razão entre a força aplicada e a área real da seção transversal deformada.

Neste trabalhado, a “tensão real não será abordada, pois não acrescenta

nenhuma informação importante e torna a análise desnecessariamente mais

complicada, não acrescentando qualquer informação importante. [22]

A análise a ser feita é a relação entre as histórias de força e

alongamento numa barra com geometria arbitraria solicitada axialmente. Logo

usa-se as variáveis σ e ε porque, normalmente, as curvas σ x ε

independem da geometria do corpo de prova enquanto a deformação na seção

útil for aproximadamente homogênea. Portanto, basta ensaiar algum tipo de

corpo de prova normalizado, cuidadosamente concebido para que a região útil

se comporte como uma barra solicitada axialmente com a deformação o mais

homogênea possível, para se obter uma curva válida para qualquer outra

geometria (seção transversal e comprimento). Vale a pena observar que, para

deformações pequenas (menores do que 5%, isto é ε < 0.05), a tensão “de

engenharia” e a tensão “real” podem ser confundidas.[19] Entretanto para

quem conhece um pouco sobre a teoria da Termomecânica dos Meios

Continuos, sabe que o corpo de prova é confeccionado de forma que o tensor

tensão de Cauchy, notado aqui como σ , seja dado, numa base cartesiana com

uma das direções coincidentes com o eixo do CP, por:

=000

000

00rσσ (2)

Onde:

rσ é a tensão real, enquanto a deformação for homogênea.

2.1.2 Deformação.

A deformação é definida como alteração no tamanho por unidade do

comprimento, ou seja, mm/mm ou percentagem se essa for multiplicada por

100. Essa deformação pode ser dividida em dois seguimentos: a deformação

elástica e deformação plástica, sendo a deformação plástica definida como a

deformação que desaparece instantaneamente ao se remover a carga aplicada

no material, ou seja, ela é reversível sem causar mudanças e a deformação

plástica é definida como deformação permanente de um material ao se aplicar

e depois remover uma carga.

Essa deformação que ocorre no corpo de prova durante o ensaio não é

uniforme em escala microscópica. Quando se aplica uma determinada tensão

em um corpo de prova, este sofre uma deformação, que produz um aumento

do seu comprimento inicial, havendo uma variação do comprimento. Se a

deformação for razoavelmente pequena ( )005.0<ε , o tensor deformação

linearizado, notado aqui comoε , apresentando a seguinte forma:

5,00;

00

00

00

<<

−−= υε

υευε

εε (3)

Onde a variável υ depende do processo de deformação. O papel desta

variável é a sua dependência com a historia de deformação permanente do

corpo de prova.

2.1.3 Tensão X Deformação.

Os ensaios de tração determinam algumas propriedades do material e o

conhecimento delas faz necessário para um bom entendimento dos resultados

obtidos dos ensaios mecânicos. A maioria das máquinas de ensaios de tração,

plotam no final do ensaio um gráfico tensão x deformação, esse gráfico mostra

o quanto o corpo de prova deformou para determinada tensão, entretanto

existem máquinas de ensaio mais modernas que oferecem já outros tipos de

gráficos não somente estes. Na figura 3 é representado um modelo de gráfico

de tensão x deformação.

Figura 3: Gráfico tensão X deformação [18]

Com gráfico é possível encontrar propriedades como limite de

escoamento, limite de resistência à tração, tensão de ruptura, estricção,

alongamento total, módulo de elasticidade, limite elástico e de

proporcionalidade, resiliência e tenacidade, sendo que algumas são de fácil

percepção e outros se fazem necessário fórmulas e cálculos para que possa

ser determinadas.

2.1.4 Módulo de elasticidade

O modulo de elasticidade é a medida da rigidez do material, quanto

maior o módulo menor será a deformação plástica resultante pela aplicação de

uma tensão, e mais rígido será o metal. Para projetos em que a deformação

deve permanecer baixa, o módulo de elasticidade é um valor importante a se

levar em conta, pois, devendo-se escolher um material que tenha esse valor

suficientemente alto para suportar grandes tensões com pequena deformação

plástica. [24]

O módulo de elasticidade é determinado pelas forças de ligação entre os

átomos de um metal. Como essas forças são constantes para cada estrutura

que apresenta o metal, o módulo de elasticidade é uma das propriedades mais

constantes dos metais, embora possa ser levemente afetado por adições de

elementos de liga, em certos casos, ou por variações alotrópicas, tratamentos

térmicos ou trabalho a frio que alteram a estrutura do material. Entretanto o

módulo de elasticidade é inversamente proporcional à temperatura, ou seja,

aumentando a temperatura, decresce o valor do módulo de elasticidade �. A

tabela 1 representa o decréscimo do valor � para os aços-carbono. [6]

Tabela 1: Razão de desproporcionalidade entre o módulo de elasticidade e

temperatura

Decréscimo do valor � (%) Temperatura (°C)

90 % 200

75 % 425

65 % 540

60 % 650

A medida de � é feita pela tangente da reta característica da zona

elástica, traçando-se a curva tensão-deformação na zona elástica com a maior

precisão possível em corpos de prova normalizados. Caso essa reta seja muito

pequena (limite de proporcionalidade baixo), ou mesmo inexistente na prática,

pode se medir � pela tangente da reta que é tangente a curva no ponto � da

origem ou no ponto � especificado da curva ou ainda pela tangente da reta

que é secante à curva, que vai do ponto � até um ponto � especificado da

curva conforme a figura 4.

Figura 4: Determinação de E para materiais com pequena zona Elástica [6]

2.1.5 Limites elásticos e de Proporcionalidade

Para determinação do limite elástico e do limite de proporcionalidade

deve-se conhecer o final da zona elástica do material. É feita por

carregamentos e descarregamentos sucessivos do corpo de prova até que seja

alcançada uma carga onde possa se observar uma deformação permanente no

caso de limite elástico, ou uma tensão onde a deformação deixa de ser

proporcional a ela, no caso de limite de proporcionalidade. O limite de

proporcionalidade é a tensão acima da qual a relação entre tensão e

deformação deixa de ser linear. [18]

Johnson propôs em 1939 um método para a determinação de um ponto

� na curva tensão-deformação, chamado de limite aparente ou limite de

Johnson, que pode substituir o limite elástico ou o limite de proporcionalidade,

por ser relativamente fácil sua determinação.[18]

O limite Johnson corresponde à tensão na qual a velocidade de

deformação é 50% maior que na origem. O método mais simples para

determinar o limite de Johnson na pratica segue o seguinte passo. É traçado

uma reta perpendicular ao eixo das tensões, fora da região da curva tensão-

deformação como na figura 5:

Figura 5: Limite de Johnson [18]

A reta da zona elástica é prolongada a partir do ponto O, até o a mesma

cortar a reta FD no ponto E, como representado na figura 6.

Figura 6: Limite de Johnson [18]

O ponto D é remarcado de modo que a medida do seguimento FD seja

igual a uma vez e meia o seguimento FE, como representado na figura 7.

Figura 7: Determinação do Limite de Johnson[18]

A reta OD pode ser traçada como na figura 8.

Figura 8: Determinação do Limite de Johnson [18]

No final a reta MN pode ser traçada paralela a reta OD, tangenciando a

curva tensão-deformação. Com isso o limite de Johnson é o valor de tensão no

ponto tangencial A.

Figura 9: Determinação do Limite de Johnson [18]

2.1.6 Elasticidade e Plasticidade

Um metal sofre um esforço dentro de sua zona elástica, isso significa

que o esforço provoca um deslocamento dos átomos de suas posições

primitivas no espaço, de modo que ao cessar esse esforço, os átomos voltam

as suas posições de origem sem deixar qualquer deformação permanente.

Com o aumento de esforço chega um momento em que os átomos se

distanciam de tal forma que não conseguem mais voltar e daí, entra-se na zona

plástica. O advento da zona plástica seria impossível de se obter se não

fossem certos defeitos encontrados no interior da rede cristalina, defeitos como

falta de átomos denominados lacunas ou vazios, ou discordâncias que são

linhas de descontinuidades na rede cristalina, ocasionando um campo de

tensões internas. [6]

2.2 Ensaios de Carga e Descarga

Os ensaios de carga e descarga caracterizam-se por levar o corpo de

prova a um nível de tensão menor do que o de ruptura e depois descarregá-lo.

Esses limites são determinados de acordo com a região do material que quer

ser analisada. Caso a região elástica seja o alvo de análise a carga do ensaio

não deve exceder o limite elástico do material em questão. Caso a análise seja

a região plástica do material a carga do ensaio irá exceder o limite elástico do

material para que a região seja analisada. Logo pode-se perceber que existem

duas regiões bem distintas. [14]

Na primeira região, a região elástica do material, pode-se observar uma

relação linear entre σ e ε , essa relação é válida até quando a tensão for

menor do que um certo valor limite. Dentro dessa relação linear pode-se

determinar o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young E do material, como

a razão entre a tensão σ e a deformação ε , como mostrado na figura 10.

Figura 10: Elasticidade - Carga e Descarga na Região Elastica [14]

( )4εσ E=

Conforme discutido, percebe-se que o módulo de elasticidade E a uma

temperatura constante não é influenciado pela velocidade do ensaio, entretanto

o mesmo pode variar fortemente com a temperatura, isso ficou evidente da

tabela 1 e também é mostrado na figura abaixo, que mostra um gráfico E x θ

, de uma liga de alumínio.

Figura 11: Variação do Módulo de Elasticidade E com a Temperatura [6]

Com o gráfico da figura 11, ficou evidente que à medida que a

temperatura foi crescendo o módulo de elasticidade decaiu.

No segundo caso onde a carga do ensaio excede o valor limite do

material, pode-se observar uma relação não linear entre σ e ε . No

descarregamento, a curva σ X ε volta a ser uma reta com inclinação igual ao

módulo de elasticidade E . Além disso, após uma descarga completa, subsiste

uma deformação residual pε , chamada de deformação plástica ou permanente.

[6] A deformação total associada a um nível de tensão superior ao valor limite

pode ser expressa, portanto, como a soma de duas parcelas: deformação

elástica eε e deformação plástica

pε . Essas deformações ficam evidentes na

figura 12.

Figura 12: Plasticidade - Carga e Descarga na Região Plástica [6]

A deformação plástica pode ser relacionada com a deformação elástica

e obtém-se uma relação matemática, que traz uma relação entre as duas

deformações:

e pε = ε + ε (4)

e pE( )E

σε = ⇒ σ = ε − ε (5)

O valor limite tão mencionado nos dois caso acima citados, precisa ser

determinado, para que se encontre a tensão limite, pois ficou claro que acima

da mesma existem deformações irreversíveis, e isto é um problema

experimental, pois depende, dentre outras coisas, da precisão da medição da

deformação. [14] A fim de evitar imprecisões e padrões diferentes de medição,

adota-se um limite convencional yσ

correspondente a uma deformação

permanente pδ pré-estabelecida e considerada pequena a ponto de poder ser

desprezada, tal afirmação pode ser vista na figura 13. Usualmente, para

controle de qualidade de materiais, considera-se pδ = 0,002 (alongamento

permanente de 0,2% da seção útil do corpo de prova). No entanto, para

estudos envolvendo carregamentos cíclicos fora do limite elástico (fadiga

plástica oligocíclica), sugere-se usar um limite dez vezes menor pδ = 0,0002

(alongamento permanente de 0,02% da seção útil do corpo de prova). [6]

Figura 13: Definição do Limite de Escoamento [6]

Cargas compressivas também podem ser utilizadas em ensaios de

carga e descarga, entretanto diferentemente do ensaio de carga e descarga

com cargas trativas, deve-se ter o cuidado durante o ensaio evitar ou no

mínimo minimizar os efeitos devido ao fenômeno de flambagem do corpo de

prova, pois devido à rigidez dos materiais metálicos e da configuração dos

corpos de provas esse fenômeno se faz presente. Do mesmo modo, também é

possível definir uma tensão limite de escoamento à compressão ECσ

, como

mostra a figura 14.

Figura 14: Tensão Limite de escoamento à tração e à compressão para um CP

qualquer (a) e um CP "virgem" (b) [6]

2.2.1 Influencia da Temperatura nos Ensaios de Carg a e Descarga

Da mesma maneira que a Temperatura influencia nos ensaios uniaxiais

e diretamente no módulo de elasticidade, nos ensaios de carga e descarga

essa influência também se faz presente. A curva xσ ε irá depender da

velocidade do carregamento, isso pode ser observado na figura 15. Esse

fenômeno é importante do ponto de vista de aplicação em todas as ligas, a

grosso modo, quando a temperatura absoluta θ é maior do que um terço da

temperatura absoluta de fusão F

θ . É fundamental observar que este é um

fenômeno do material e não está associado com propagação de ondas, pois

ocorrem mesmo com baixas taxas de carregamento, menores do que

5 110 s− −ε =& . Abaixo de certa velocidade de carregamento, chega-se a uma

curva limite. Sugere-se considerar como curva limite a obtida à partir de um

carregamento com taxa de deformação prescrita ε& = 6 110 s− − .[18] Existem

materiais que apresentam essa dependência da curva xσ ε das taxas de

carregamento, que pode ser observada mesmo à temperatura ambiente, isso é

o caso dos aços austeniticos. Um exemplo de aços austeniticos são os aços

inoxidáveis, utilizados em diversas áreas das indústrias petroquímica, nuclear,

alimentícia e entre outras. Para este trabalho utilizou-se os aços austeniticos,

304/316L, os mesmo serão discutidos mais adiante.

Figura 15: Viscosidade - Influência da taxa de carregamento na curva tensão X

deformação[8]

Caso o material apresente um comportamento dependente de taxas, o

valor de y

σ também dependerá da velocidade do carregamento. Neste caso

sugere-se tabelar o valor de yσ

da curva limite, que foi obtida à partir de um

carregamento com taxa de deformação prescrita ε& =6 110 s− −

. [14]

2.3. ENSAIOS CÍCLICOS

Os ensaios cíclicos apresentam duas possibilidades de realização o

primeiro apresentando forças prescritas, no segundo caso apresentando

alongamento prescrito. Os ensaios cíclicos devem ser carregados com

carregamentos cíclicos de baixas frequências para evitar os efeitos de

propagação de ondas, que venham causar deformações não homogêneas

dentro da seção útil do corpo de prova. Geralmente sugere-se adotar

frequências sempre menores do que 5 Hz, para evitar tal efeito. Outro

fenômeno que deve ser evitado é a flambagem do corpo de prova quando

submetido a cargas compressivas. [6]

Figura 16: Carregamentos prescritos [6]

A figura 16 mostra os diferentes tipos de carregamentos prescritos. É

importante notar que se trata de uma representação esquemática e que várias

formas de carregamento podem ser aplicadas com diferentes valores médios,

podendo o carregamento não ser perfeitamente alternado.

Em um ensaio com o deslocamento δ do sistema de carga prescrita é

diferente de um ensaio com deslocamento prescrito do corpo de prova já que o

sistema também se deforma. Para uma seção útil L, a deformação ε é

sempre dada pela relação:

L

L∆=ε (6)

A figura 17 traz dois gráficos que exemplificam dois tipos de gráficos

tensão/ deslocamento e tensão/deformação.

Figura 17: Diferença entre as curvas tensão X deslocamento e tensão X

deformação

A principal diferença experimental presente nos dois gráficos é que o

primeiro gráfico o que é controlado é o deslocamento do travessão da máquina

e o segundo gráfico o controle é feito pelo extensômetro.

2.4 VISCOPLASTICIDADE

O crescimento da utilização de construções em estruturas metálicas tem

ganhado forte campo de estudos, pois o mundo atual necessita de cada vez,

mas estruturas menos robustas e que suportem grandes solicitações

mecânicas. No entanto tais estruturas necessitam de um estudo mais

aprofundado do seu comportamento, ficando não somente no comportamento

elástico do material. Por isso se faz necessário um estudo aprofundado

relacionado ao crescimento temporal das deformações permanentes da

estrutura, tal assunto está relacionado à viscoplasticidade dos materiais. A

viscoplaticidade pode ser divida em três partes a viscoplásticidade perfeita,

viscoplasticidade perfeitamente elástica e a elastosplasticidade. [8] [14]

Por mais que pareça irreal, um sólido pode apresentar um

comportamento de um fluído. O desenvolvimento do estudo da

viscoplasticidade começou por volta de 1910 com a representação da fluência

primária pela Lei de Andrade, já no final dos anos 20, a lei de Norton,

demonstrou a taxa de fluência secundária ligado ao esforço. Entretanto o

modelo proposto por Norton abrangia somente modelos uniaxiais. Logo em

1934 Odqvist generalizou o modelo apresentado por Norton para casos

multiaxiais. [15]

Com o passar do tempo novos conceitos foram incorporados aos

conceitos já existentes. Como o conceito da normalidade do fluxo de plástico

com as regras de rendimento e de fluxo da área de plasticidade incorporadas

por Prandtl e Reuss no inicio dos anos 30. [15]

Por volta de 1932 Hohenemser e Prager propuseram pela primeira um

modelo vez retardar o fluxo viscoplástico. Esse modelo consistia numa relação

entre a taxa de tensão e a tensão desviadora. No entanto só depois do ano de

1950 que tais teorias começaram a ser implementadas, pois foi nesse período

que os teoremas de limite foram constatados. [15]

No ano de 1960, um marco impulsionou o desenvolvimento do estudo da

viscoplasticidade. Este marco foi o simpósio de IUTAM, o primeiro a abordar tal

assunto. O simpósio foi organizado por Hoff, neste foram apresentados estudos

de grande relevância como a lei de endurecimento isotrópico nas obras de

Perzyna, Hult e Lemaitre, além do endurecimento cinemático abordado por

Ponter, Leckie e Chaboche. Os coeficientes de viscosidade, nos quais a

temperatura e tempo são dependentes foram introduzidos por Perzyna em

1963. Tais modelos foram baseados pela termodinâmica dos processos

irreversíveis.[15]

As obras apresentadas no simpósio de IUTAM e pós-simpósio, só

tiveram o seu potencial percebido, com as possibilidades e recursos

computacionais oferecidos por novos computadores com mais capacidade de

processamentos, para analisar estruturas sujeitas a altas temperaturas de

fluência.[15]

2.4.1 Domínio da utilização da Teoria da Viscoplast icidade.

A teoria da viscoplasticidade descreve o fluxo de matéria a fluência, que

em constraste com plasticidade, depende do tempo. Em metais e ligas, este

mecanismo está ligado diretamente ao movimento de discordâncias dos grãos.

Esse fenômeno ocorre quando a temperatura for superior a cerca de um terço

a temperatura de fusão absoluta do material. Esse é o limite que separa esses

comportamentos. Entretanto existem casos, que determinados materiais

podem apresentar o comportamento viscoplastico à temperatura ambiente,

mesmo que seu ponto de fusão na maioria das vezes serem superiores a 1500

K. [4]

Nos aços inoxidáveis tratado nesse trabalho o ponto de fusão é em torno

de 1820 K. Por ser uma ciência extremamente recente e ainda pouco difundida

no meio dos engenheiros calculistas, alguns questionamentos são feitos pelos

mesmos, como; quando escolher a aplicação da teoria da plasticidade ou a da

viscoplasticidade? Estes são alguns questionamentos levantados por

projetistas. Tais questionamentos são simplesmente respondidos, no caso de

qual teoria utilizar. Deverá se optar de acordo com os meios em que sua

estrutura irá trabalhar no caso se a estrutura não trabalhar em condições de

temperaturas elevadas acima de um terço da temperatura de fusão e o material

aplicado a mesma não apresentar comportamento elasto-viscoplástico à

temperatura ambiente a teoria da plasticidade deverá ser aplicada, caso a

temperatura em que a estrutura deverá trabalhar exceder um terço da

temperatura de fusão do material ou o material utilizado apresentar

comportamento elasto-viscoplástico a temperatura ambiente deverá ser

aplicado a teoria da elasto-viscoplasticidade.[14]

Um dos grandes problemas enfrentados na modelagem desses

comportamentos é modelar os efeitos do tempo que são produzidos de forma

independente de qualquer deformação macroscópica: como a recuperação da

estrutura, o envelhecimento e entre outros casos. Essa situação se torna um

pouco mais complicada quando tais fenômenos ocorrem de forma

simultânea.[2]

2.4.2 Fenômenos que influenciam na Viscoplasticidad e.

Durante a realização dos ensaios pode se observar alguns fenômenos.

Embora alguns dos fenômenos discutidos mais adiante não esteja diretamente

ligado aos fenômenos da elasto – viscoplasticidade, os mesmos foram

extremamente importante para melhor compreensão, para a determinação dos

fenômenos da viscosidade. [15][2]

2.4.2.1 Endurecimento e Amolecimento Cíclico.

O endurecimento pode ser conceituado com o aumento da resistência

do material à deformação plástica, implicando na expansão da superfície do

escoamento que será controlado pelo valor do parâmetro K, tal parâmetro será

discutido mais adiante. [5]

Observando o comportamento do material durante o escoamento,

podem-se notar duas hipóteses de endurecimento a que o material pode se

comportar perfeitamente plástico, ou apresentar um endurecimento plástico.

O comportamento perfeitamente plástico do material, comportamento

este sem endurecimento, com a superfície de escoamento permanecendo fixa:

( ) ( )Pij WKF 1=σ , independente da trajetória de deformação. O critério de

escoamento torna-se agora uma função de PW , com Pijij

P dW εσ∫= .

Já o Endurecimento plástico está diretamente ligada com a deformação

plástica, que assume a função de escoamento dependente da deformação

plástica ocorrida pp dεε ∫= , ou seja, ( ) ( )pij KF εσ 2= .

Os endurecimentos podem ser isotrópicos ou cinemáticos. O

endurecimento isotrópico pode ser descrito pela expansão da superfície do

escoamento inicial com a história de tensões ou deformações, conservando

sua forma e origem no espaço de tensões.[7]

O endurecimento cinemático é observado quando a superfície do

escoamento inicial se traslada de acordo com sua história de tensões ou

deformações, sem apresentar mudança em sua forma e tamanho originais.

Figura 18: Endurecimento. Variação da Tensão limite de Escoamento com

Plastificação [15]

É possível combinar os endurecimentos cinemáticos e isotrópicos com a

superfície de escoamento podendo expandir, transladar ou apresentar rotações

no decorrer do fluxo plástico.

Alguns pesquisadores fizeram algumas propostas com respeito à

direção da translação, a mesma é definida por uma lei de endurecimento

cinemático.

Em 1956 Drucker, assumiu que o endurecimento cinemático pode ser

expresso por ( ) 0²1 =−− kf ijij ασ , onde ijα representa a translação total da

superfície e pode ser definido como isotrópico ou não. Prager também

considerou que a superfície de escoamento se translada na direção do vetor

incremento de deformação plástica, segundo a relação Pijij cdd εα = , onde c é

uma constante do material.[17]

Shield e Ziegler em 1958 demonstraram através do critério de Von Mises

que a superfície de escoamento move-se na direção do raio que conecta o

centro O da superfície e o ponto P que indica o estado de tensão do material.

[17] Logo a lei de endurecimento é redefinida como ( ) µασα dd ijijij −= , onde o

parâmetro µd > 0 é obtido da condição de consistência como:

Figura 19: Leis de endurecimento Cinemático: a) Drucker; b) Shield e Ziegler.

Existem alguns materiais que apresentam uma combinação de

características isotrópicas e cinemáticas durante o endurecimento, Mroz em

1967, propôs uma modificação adicional incorporando a função ( )λ2f que

controla a expansão da superfície,

( ) 021 =−− ff ijij ασ (7)

Onde ( )λ é a função monotonicamente crescente dependente das

deformações plásticas.

O efeito do processo de deformação plástica nos limites de escoamento

à tensão e à deformação pode ser melhor analisado definindo-se o conceito de

Segmento Elástico. Num dado instante t, o segmento elástico é o conjunto das

tensões que não causam escoamento, isto é

{ }EC ETEL(t) (t) (t)= σ σ < σ < σ| (8)

Se o CP for virgem no instante t=0, tem-se que

{ }y yEL(t 0)= = σ σ < σ < σ|- (9)

Experimentalmente, observa-se que o processo de plastificação afeta o

segmento elástico, fazendo que ele aumente de tamanho e se translade. A

figura mostra a evolução do segmento elástico em alguns instantes do

ensaio mostrado na figura. O aumento de tamanho causado pelo processo

de plastificação é chamado de Endurecimento Isotrópico e a translação do

Segmento Elástico (anisotropia induzida pela plastificação) de

Endurecimento Cinemático. [14][6][8] Para facilitar a análise dos

endurecimentos, é interessante introduzir as variáveis X e Y definidas a

partir da seguinte mudança de variáveis:

ET ECX2

σ + σ= ; (10)

ET ECY2

σ − σ= (11)

Figura 20: Definição das Variáveis X e Y[6]

2Y é o tamanho do Segmento Elástico e X é a coordenada do centro

do Segmento Elástico É possível verificar que o Segmento Elástico pode ser

representado da seguinte maneira:

{ }EL(t) X(t) Y(t)= σ σ <|- (12)

Para a análise do acoplamento entre o fenômeno de plasticidade e os de

endurecimento, é interessante definir a seguinte função, chamada de Função

de Plastificação F.

F( ,X,Y) X Yσ = σ −- (13)

Quando F 0< , não há escoamento ⇒ p p 0ε = =& & . Quando o CP é

“virgem”, isto é quando X(t) 0= e y

Y(t) = σ , a condição F 0< coincide

com o clássico critério de Von Mises. Verifica-se que os limites de escoamento

à tração e à compressão (e, portanto X e Y ), dependem da deformação

plástica pε e da deformação plástica acumulada p. Na ausência de fenômenos

de envelhecimento e para uma temperatura constante, é razoável considerar

que o endurecimento cinemático e o endurecimento isotrópico só dependem

destas variáveis. [12]

{ }p p pEL( ,p) X( ,p) Y( ,p)ε = σ σ ε < ε|- (14)

Além do endurecimento cíclico alguns materiais podem apresentar o

fenômeno de amolecimento cíclico. Nos materiais que apresentam

amolecimento cíclico a amplitude de tensão ∆σ diminui durante alguns ciclos

sucessivos em ensaios com deformação prescrita, e, em ensaios com tensão

prescrita, a amplitude de deformação ∆ε aumenta durante alguns ciclos

sucessivos. No endurecimento cíclico a amplitude de tensão ∆σ aumenta

durante alguns ciclos sucessivos em ensaios com deformação prescrita, e, em

ensaios com tensão prescrita, a amplitude de deformação ∆ε diminui a cada

ciclo sucessivo. O amolecimento cíclico fica evidente na figura 21.

Figura 21: Amolecimento Cíclico - Amplitude de deformação prescrita.[14]

Figura 22: Endurecimento cíclico - Amplitude de tensão prescrita[14]

Na figura 23 é feita uma comparação entre o endurecimento cíclico e o

amolecimento cíclico.

Figura 23: Comparação entre Endurecimento e Amolecimento Cíclico

Note que na figura 23 (a) a tensão cresce a cada cíclico ficando evidente

o fenômeno discutido de endurecimento cíclico, na já figura 23 (b) a tensão

decresce com o passar dos tempos. Após alguns ciclos com endurecimento ou

amolecimento cíclico, a curva σ X ε tende a se estabilizar. Isto é, a resposta a

uma solicitação periódica se torna também periódica. Usualmente chama-se

esta parte periódica da curva σ X ε de ciclo estabilizado. A resposta periódica

pode ser perfeitamente elástica.

O ciclo estabilizado é perfeitamente elástico, isto é, após alguns ciclos

não há evolução da deformação plástica e nem da deformação plástica

acumulada ⇒ pε =& p& 0= . A amplitude de deformação plástica pε e a

deformação plástica acumulada p são limitadas. ou apresentar alguma

deformação plástica cíclica ou apresentar um laço de histerese. Após o início

da resposta periódica, quando acontece a estabilização, é possível o

aparecimento de uma macro-fissura por fadiga. Neste caso, as deformações

deixam de ser homogêneas na parte útil do corpo de prova e a resposta

novamente deixa de ser periódica. Se um ensaio com tensão prescrita não for

puramente alternado, é possível que não haja resposta periódica

(estabilização), havendo um fenômeno de deformação plástica cíclica

progressiva até a ruptura, mostrada mais adiante. Neste caso, tanto a

amplitude de deformação plástica pε quanto a deformação plástica acumulada

p aumentam progressivamente. [8][14]

Figura 24: Adaptação Elástica [14]

Figura 25: Acomodação Plástica [14]

2.4.3 Efeito de Bauschinger.

No decorrer do ensaio cíclico pode haver a evolução da deformação

plástica, com isso ocorrer uma alteração entre o limite de escoamento à tração

(ET

σ ) e o limite de escoamento à compressão (EC

σ ) se alteram a cada ciclo e

não sendo necessariamente iguais. A plastificação altera não somente o limite

à tração, mas também o limite à compressão, induzindo uma anisotropia no

material, dar-se o nome a esse fenômeno de Efeito de Bauschinger, Tal efeito

fica evidente na figura 26. A cada ciclo, os valores limites ET

σ e EC

σ para uma

deformação plástica fixa p

oε podem ser bastante diferentes.

Figura 26: Efeito Bauschinger [25]

2.4.4 A influencia da deformação acumulada nos ens aios cíclicos.

Os valores limites ET

σ e EC

σ para uma deformação plástica fixa p

oε

podem ser bastante diferentes. Portanto, os limites ET

σ e EC

σ não dependem

apenas da deformação plástica, mas também da deformação plástica

acumulada p, definida da seguinte forma:

t

p p

0

p(t) (t 0) ( ) d= ε = + ε ξ ξ∫ & pp⇒ = ε& & (15)

A figura 27 mostra a variação da tensão limite de escoamento a cada

ciclo para uma mesma deformação plástica.

Figura 27: Variação da Tensão limite de escoamento a cada ciclo para uma

mesma deformação plástica [25]

A deformação plástica acumulada é uma grandeza positiva que

caracteriza um “caminho percorrido” num determinado número de ciclos. É

simples verificar que, se p 0 tε > ∀& (ensaio de tração estritamente

monótono), então pp(t) (t) t= ε ∀ . Analogamente, se p 0 tε < ∀& (ensaio

de compressão estritamente monótono), então pp(t) (t) t= −ε ∀ . A variável

p é um parâmetro de grande importância no estudo da plasticidade cíclica.

Muitos problemas interessantes de integridade estrutural ocorrem em situações

onde a amplitude de deformação plástica é muito pequena, mas a deformação

plástica acumulada aumenta progressivamente. [15]

Embora aparentemente as deformações permanentes sejam

desprezíveis, quanto maior a deformação plástica acumulada, maior a

probabilidade de aparecimento de uma macro-fissura, pois o trabalho por

unidade de volume é dado:

t

0

W(t) ( ) ( )d= σ ξ ε ξ ξ∫ & (16)

Tal trabalho pode ser extremamente excessivo após algumas centenas

de ciclos. Deste trabalho existem duas parcelas distintas a parcela do trabalho

elástico e a parcela do trabalho plástico.

A energia do trabalho elástico é recuperável, é pode ser determinada

pela seguinte expressão:

t t

e e

0 0

( )W (t) ( ) ( )d ( ) d

E

σ ξ= σ ξ ε ξ ξ = σ ξ ξ∫ ∫&

& , (17)

Para um corpo de prova virgem (corpo de prova sem anisotropia inicial,

isto é, com as tensões iniciais de escoamento à tração e à compressão de

mesmo valor absoluto) as condições iniciais são: pp(t 0) (t 0) 0= = ε = = .

Considera-se que todo CP que foi submetido a um tratamento de recozimento

se encontra no estado “virgem”.

As curvas σ X pε e σ X p podem ser obtidas facilmente a partir da

curva σ X ε e fornecem informações importantes na análise do

endurecimento do CP em ensaios cíclicos. Seja um conjunto experimental de n

pares ordenados (i

σ , i

ε ). Isto é: i i

(t )σ = σ ; i i

(t )ε = ε com

0 1 2 nt t t ... t< < < < . No instante

0t supõe-se que a deformação plástica p

0ε e

a deformação plástica acumulada 0

p são conhecidas. Dado um par (i

σ , i

ε ),

com i > 0, obtém-se a deformação plástica p

iε associada através da seguinte

relação:

ip e

i i i i E

σε = ε − ε = ε − (18)

A deformação plástica acumulada i

p , para i > 0, é obtida num ciclo de

carga ou de descarga, através das seguintes relações:

11

11

ppp

P

ii

Pi

Pi

Pi

−=

−=∆=∆

−

−εεε (19)

Isto é, o incremento da deformação plástica acumulada num processo

de carga ou de descarga a cada instante é igual ao módulo do incremento da

deformação plástica.

Figura 28: Curva Tensão X Deformação Plástica Acumulada Associada.[8]

O endurecimento isotrópico, em uma temperatura constante, só depende

da deformação plástica acumulada (ensaios monótonos ou não) e aumenta

com p até atingir um valor de saturação.

Figura 29: Curva Típica da Evolução da Variável de Endurecimento Isotrópico

em função da deformação plástica acumulada num ensaio qualquer a

temperatura constante.[8]

O comportamento da variável associada ao endurecimento cinemático é

análogo, no caso de ensaios monótonos à temperatura constante (ver a figura

24) atingindo um valor máximo.

Figura 30: Curva típica da evolução da variável de endurecimento cinemático

em função da deformação plástica num ensaio monótono à temperatura

constante.[14]

2.4.6 Efeito Ratcheting

Quando um carregamento periódico induz uma carga periódica, chega-

se ao cíclico estabilizado, entretanto a tensão não é pura; alternados efeitos

adicionais podem ocorrer durante o ciclo, sendo efeito mais frequente o efeito

Ratcheting. Esse efeito causa uma deformação plastica progressiva, mesmo

quando o ciclo esta estabilizado. Esse fenômeno pode-se identificado na figura

31.

Figura 31: O aparecimento do Efeito Ratchetting no ensaio cíclico com tensão

prescrita.[11]

2.5 Aços Inoxidáveis.

O termo “inoxidável” remete a ideia de um material ideal quanto à

oxidação, um material que nunca irá sofrer oxidação, em qualquer situação que

o mesmo for aplicado, o que não é verdadeiro, os aços inoxidáveis, vão sim

oxidar. Mesmo isso parecendo um pouco estranho, isso pode ocorrer, o termo

original em inglês STAINLESS STEEL, que traduzido significa aço que mancha

pouco, fica notável o exagero na tradução para versão portuguesa.

Os primeiros registros desse tipo de material surgiram em 1912 e

simultaneamente na Inglaterra e Alemanha, através de estudos com ligas de

ferro e cromo (Fe-Cr). Os aços estudados na Inglaterra era uma liga de Fe-Cr

com cerca de 13% de Cr, porcentagem essa obtidas através de estudos de

temperabilidade de aços ligados ao Cr. Na Alemanha a linha de pesquisa

envolvia outra a adição de mais um elemento de liga no caso além do ferro, do

cromo era adicionado o Níquel, que também apresentavam elevada resistência

a corrosão. [26]

Com o avanço tecnológico e a evolução nos processos de fabricação,

chegou-se a aços com altas resistências mecânica e também alta resistência a

corrosão, característica esta que está diretamente ligado a adição de cromo ao

aço. Com o passar do tempo verificou-se que quanto maior a quantidade de

cromo adicionado ao aço, maior será sua resistência à corrosão, e a partir

dessa experiência foi definido o conceito de aço inox.

2.5.1 Famílias

Os aços inoxidáveis podem ser divididos em famílias com adição de

elementos de ligas, especialmente cromo e níquel, promovem alterações no

arranjo cristalino do ferro, criando aços com diferentes estruturas cristalinas, na

condição de uso, de acordo com a quantidade adicionada de cada um desses

elementos. Os aços de baixo carbono tem sua solidificação com uma estrutura

cúbica de corpo centrado, CCC, chamada de ferrita δ . No processo de

resfriamento, entre 1500 °C e 1390 °C, dependendo d o teor de carbono, a

estrutura apresenta uma nova estrutura cristalina agora como cúbica de face

centrada, CFC, chamada de austenita, que é estável até cerca de 911°C,

quando ao atingir essa temperatura, o mesmo volta a ser, CCC, chamada de

ferrita α , que permanece estável a temperatura ambiente. [26]

Já no caso dos aços inoxidáveis, as estruturas ferriticas, austeniticas,

martensíticas ou uma cominação das duas podem ocorrer na condição de uso,

gerando características metalúrgicas e mecânicas bastantes distintas entre os

diferentes tipos de aço. Essa situação levou a classificação de aços inoxidáveis

em famílias, como base para divisão das mesmas a microestrutura estável em

condição de uso de cada aço inoxidável. As principais famílias as quais são

classificados os aços inoxidável são:

� Martensíticos

� Ferríticos

� Austeníticos

� Duplex

� Endurecíveis por precipitação.

2.5.1 Aços Inoxidável – Martensíticos.

Os aços inoxidável martensíticos, tem a capacidade de formar austenita

em temperaturas elevadas e transformá-la em martensita por resfriamento

rápido. São essencialmente ligas Fe-C-Cr com teores de Cr variando de 12 a

18% e C entre 0,1 a 1,20%, podendo conter ainda molibdênio para aumentar a

resistência à corrosão. Por apresentarem altos teores de elementos de ligas,

possuem alta temperabilidade e podem apresentar uma estrutura

completamente martensitica em peças espessas. São magnéticos. São

utilizados em peças e componentes que necessitem suportarem alta dureza e

resistências a abrasão e a erosão. Os aços martensiticos apresentam baixa

resistência à corrosão quando comparados às outras famílias de aço

inoxidável, mesmo assim sua resistência a corrosão apresenta resultados

satisfatórios em ambientes não muito agressivos. Os tipos mais representativos

dessa família é o aço inoxidável 420. [26]

2.5.2 Aços Inoxidável – Ferriticos

São ligas de Fe-C-Cr que apresentam estrutura ferritica na temperatura

ambiente. Possuem um teor de Cr entre 10,5 e 30% e baixo C, inferior a 0,1%

Diferentes dos aços inoxidável martensiticos os aços ferriticos não podem ser

temperados por não poderem ser completamente austenitizados. Estes aços

apresentam boa resistência à corrosão, baixo coeficiente de expansão térmico

e apresentam comportamentos semelhantes aos aços carbono. Tem-se

aplicabilidade em talheres, bandejas entre outras coisas. O aço inoxidável 430

representa essa família. [26]

2.5.3 Aços Inoxidável – Austeniticos

Os aços austeniticos apresentam uma diferença fundamental em relação

aos aços ferriticos e martensiticos, que além de apresentarem Cr, em sua

composição química apresentam ainda o Ni, como elemento de liga. Este

elemento é fundamental para estabilização da austenita à temperatura

ambiente. Por apresentarem austenita, os aços inox austeniticos são muito

diferentes dos outros aços. Podem-se exemplificar como umas características

o magnetismo, pois não são magnéticos. Apresentam excelentes propriedades

mecânicas além de altos valores de alongamento, sendo excelentes para

receberem conformações mecânicas severas. Apresenta boa resistência a

corrosão na maioria dos meios, boa soldabilidade. São largamente utilizados

em tubulações, indústrias farmacêuticas, indústria de celulose e petroquímica.

2.5.4 Aços Inoxidável – Duplex.

O aço inoxidável duplex tem como principal características apresentar as

fases austenitas e ferrita estáveis ao mesmo tempo nas condições de

utilização. Esta estabilização foi conseguida através da adição de altos teores

de elementos de liga utilizados na ordem de 18 a 30% de Cr, 3,5 a 8% de Ni e

1,5 a 4,5% de Mo.

A composição química de aço que está diretamente ligado com a

quantidade de fase estáveis, mas na maioria das vezes esses aços são

projetados por partes iguais. Além de cromo, níquel e molibdênio, podem ser

adicionados outros elementos de ligas com cobre, silício, tungstênio e

nitrogênio. O aço duplex tem resistências a corrosão similares aos demais aços

inoxidável, entretanto apresenta altos limites de resistência a escoamento. O

duplex é aplicado em casco de submarinos e em plataformas de petróleo, além

de usinas de biodiesel. O tipo mais comum de duplex é 2.205.[26]

2.5.5 Aços Endurecíveis por Precipitação.

Os aços inoxidável endureciveis por precipitação como todos os outros

aços inox são ligas formadas basicamente de Fe-C-Cr, contendo elementos

que provocam a formação de precipitados, tais como Ti, Al e Cu. Esses aços

apresentam elevados níveis de resistência mecânica devido a formação dos

finos precipitados em estruturas martensitica. Esses aços são usados em

peças muito solicitados como cano de revolver, espingarda de grosso calibre e

equipamentos de grosso calibre. Um exemplo desta família é o aço 17-4HP.

2.5.6 A classificação dos Aços Inoxidáveis .

É extremamente importante conhecer as cinco famílias dos aços

inoxidável para no momento da escolha de qualquer um desses aços para a

melhor aplicação dos mesmos. Com base nas características de cada família é

possível escolher o aço inoxidável mais adequado com propriedades

mecânicas e físicas, resistência a corrosão. [26] Para facilitar essas escolhas

criou-se grupos denominados famílias de maneira a classificar os aços

inoxidáveis. Uma de classificação muito utilizada para esses aços é a seguinte:

� Série 400 ou família dos 4XX: Envolve todos os aços que iniciam por 4

e compreende os tipos ferriticos os martensíticos;

� Série 300 ou 3XX: são os aços inoxidáveis austeníticos convencionais,

ligados ao níquel.

� Série 200 ou 2XX: São aços inoxidáveis austeníticos ligados ao

manganês.

E importantíssimo conhecer algum tipo de classificação para aços

inoxidáveis, pois tais conhecimentos facilitam a escolha desses para melhor

aplicação em determinado tipo de serviço.

2.5.7 Aços Inoxidáveis Austeníticos – 304/316L

Os Aços inoxidável 304/316L foram utilizados para estudo desse

trabalho, por apresentar comportamento elasto-viscoplastico à temperatura

ambiente. A grande diferença do aço inox 304 para 316L, é que o aço inox

316L possui a estrutura austenínitica, cúbica de face centrada (CFC), estável a

temperatura ambiente. Tal estabilidade é conquistada devido a presença de

Niquel, que é um elemento químico extremamente forte no quesito de

estabilização da austenita. Por outro lado a presença de Níquel torna-o não

magnético e com grande capacidade de conformação.

Por apresentar grande versatilidade, além da grande faixa de trabalho

em temperaturas, podendo trabalhar em temperaturas extremamente baixa e

altíssimas temperaturas, este aço é muito utilizado em complexas tubulações

de extração de petróleo.

2.5.8 Composição química – 304/316L

A composição química de um material é de extrema importante. No caso

dos aços inoxidáveis, essa composição é extremamente importante, pois a

quantidade de cada elemento químico vai determinar as fases desses aços. A

quantidade de cada elemento químico vai determinar se ele é ferritico,

martensitico, austenitico, magnético ou não magnético. No caso do aço

inoxidável 316L, o grande elemento químico é o Níquel, é este elemento

químico que na proporção ideal, faz os aços apresentarem uma fase

austenitica estável em temperatura ambiente. A tabela a seguir traz a

composição química do aço Inoxidável 316L, utilizado nesse trabalho.

Tabela 2 : Composição Química – 304/304L

2.5.9 Propriedades Mecânicas do 304/316L.

As principais propriedades mecânicas do aço inox 304 ficam

evidenciadas na tabela 3:

Tabela 3: Propriedades Mecânicas – 304/316L

Aço

(AISI)

Limite

Escoamento

Limite de

Resistência

Alongamento Dureza

304 205 MPa 515 MPa 35 % 90 HRb

316L 170 MPa 485 MPa 35 % 90 HRb

2.5.10 O aço Inox 304/316L e suas aplicações

Os aços inoxidável 304/316L fazem parte da serie 300 de aços,

conforme a classificação dos mesmos, mostrada acima. Este grupo abrange

um grupo de ligas Cromo-Níquel austeníticos. O aço inoxidável 304/304L são

também conhecidos como 18/8 inoxidável devido à sua composição química,

que inclui cerca de 18% de Cromo e 8% de 8% de níquel. A semelhança da

composição química e propriedades mecânicas do 304 e 304L faz que

frequentemente incluídos em um único certificado de usina, quando as

propriedades reais da chapa satisfaz os critérios de ambos os tipos. Esta é

uma ocorrência muito comum. Tipo 304L é uma variação do tipo 304 e tem um

menor teor de carbono que melhora sua facilidade de solda e reduz o risco de

corrosão em torno da solda.

O aço austenítico 316L, por apresentar composição química grande

quantidades de Níquel apresenta uma melhor resistência à corrosão sob

tensão. A corrosão sob tensão combina normalmente três fatores importantes:

Meio agressivo, temperatura e tensões, que acentuam o processo de

corrosão. O aço inox 316L é resistente a esse tipo de corrosão e apresenta

também melhor corrosão por pite.

Esse tipo de aço é utilizado em utensílios domésticos, fins estruturais,

equipamentos para indústrias químicas, naval, farmacêutica, têxtil, de papel e

celulose, frigoríficas, refinaria de petróleo, trocadores de calor, válvulas e peças

de tubulações de instalações criogênicas. Tanques de fermentação,

equipamentos para refino de produtos de milho, leite, cúpula para casa de

reator de usina atômica, tubos de vapor, equipamentos para usinas nucleares

entre outras aplicações.

CAPÍTULO III

3 MATERIAS E MÉTODOS DE ENSAIOS

3.1 Equações que modelam o comportamento Elasto -

viscoplástico.

As equações constitutivas propostas por Lemaitre e Chaboche,

permitem não só o estudo da fluência, mas também o de carregamentos

cíclicos, o que é fundamental para a análise da integridade de certas

estruturas.[11] Tais equações representam o comportamento elasto-

viscoplástico do material. Todos os parâmetros da plasticidade podem ser

obtidos à partir de ensaios uniaxiais (cíclicos e/ou monótonos).No caso

uniaxial, estas equações se reduzem ao seguinte sistema:

( )PE εεσ −= (20)

( ) 00; ===••

tp Pεε (21)

( )

( )

<−≥−+

=01

01

Xse

XseSg σ

σ (22)

0)0(; ==−=•••

tXpbXaXp

ε (23)

( )[ ]pvvY p 21 exp1 −−+= σ (24)

( ) 00;;0 ==

=≤−−=•

tpK

FpYXF

N

σ (25)

As variáveis YeXpp ,,,, εεσ têm a mesma interpretação do que no caso

elasto-plástico. Os parâmetros 21,,,,, vvbaE yσ , são similares aos que aprecem

no modelo elastoplástico. Tais parâmetros podem ser determinados utilizados

procedimentos adotados em[8]

pσ é o limite de elasticidade à tração, yσ para um material virgem,

obtido num ensaio com uma taxa de deformação muito pequena, ,0

→•ε pois

na elasto-plasticidade yσ depende da deformação.

Para a determinação do limite de elasticidade a tração, usa-se o mesmo

procedimento definido na elasto plasticidade para identificar o limite de

elasticidade, para determinar esses parâmetros é realizado um ensaio de

tração com baixas taxas de deformação sl /10 5−•

≤ε . As Variáveis K, N são

parâmetros que caracterizam a viscosidade do material.

3.1.1 Equações que identificam o comportamento visc oplástico.

Para a identificação dos coeficientes elasto-viscoplásticos K, N, partiu-se

do principio do menor número possível de experimentos para a identificação

dos mesmos. A proposta é identificar essas propriedades através de um

procedimento alternativo, usando um único ensaio monótono de tração com

velocidades variáveis. Qualquer máquina eletromecânica pode ser usada

nesse tipo de procedimento, reduzindo custos e reduzindo tempo em

laboratório.

A grande diferença do modelo viscoplastico é a existência de um “termo

viscoso”, termo este que depende das taxas que se fazem presente nas

equações a seguir. Este termo viscoso aparece em ligas metálicas quando

submetidas em ambientes com temperatura acima de um terço acima da

temperatura ambiente ou em aços austeniticos este termo se faz presente a

temperatura ambiente. É possível mostrar que, em ensaios monótonos, as

equações acima se reduzem a

43421

ovistermo

N

pkYXTração

cos

1

:

++=•

σ (26)

43421

ovistermo

N

pkYXCompressão

cos

1

:

−−=•

σ (27)

pYX σ== ,0

Para taxas muito baixas, o termo viscoso pode ser desprezado.

Entretanto é importante observar que na ausência de dados confiáveis, sugere-

se a utilização de ( )sl /10 5−•

=ε como esse limite, tal valor foi determinado

devido a experiência adquiridas em outros trabalhos, vide referencia [11]

Com realização de apenas um único ensaio cíclico com deformação

prescrita ( )oεεε =−= minmax é possível determinar os coeficientes

21,,,,, vvbaE yσ . Identificados tais coeficientes, resta ainda a identificação das

variáveis K e N que caracterizam a viscosidade do material.

3.1.2 Procedimentos de Identificação de K e N.

Para a identificação dos parâmetros K e N, realizou-se ensaios com

taxas prescritas permitiriam identificar o termo viscoso 43421

ovistermo

N

pK

cos

1

•associado a

cada uma delas. Num ensaio de tração, é possível verificar que o termo

viscoso.

���� /� ����/� ����� � ��� �������

Para a identificação dos valores K e N pode-se utilizar um gráfico

logarítmico, conforme a figura 38.

Figura 32: Identificação Experimental do Termo Viscoso

Figura 33: Identificação dos parametros K e N

As principais dificuldades para a efetiva aplicação desse procedimento

são:

(i) Não tem-se a curva limite com 0→•ε

(ii) Determinar as taxas de deformação plástica p

i

•ε

A alternativa prática proposta para aproximar a curva limite é supor que

a mesma praticamente coincidente com a curva 1510 −−•

= sε

A obtenção aproximada de p•

ε pode ser obtendo-se a inclinação Ep na

porção linear da curva experimental px εσ , de acordo com a figura abaixo:

Figura 34: Determinação Experimental de pE

Sabendo que:

p

pp

p EE••

=→= εσεσ (28)

Utilizando a relação tensão deformação:

( )p

p EE•••

−=→−= εεσεεσ (29)

Logo, é possível concluir que:

( ) ( )

••

••

•••

+=↔

=+

−=εε

εε

εεεEE

E

EEE

EEE

p

p

p

p

pp

p (30)

No caso de Ep ser muito menor do que E é razoável usar a aproximação

••≈ εε

p

.

Se ••

≅ →<< εεp

Logop EE (31)

Diante da simplicidade das equações que determinam os coeficientes da

viscoplasticidade tais métodos exigem um número muito grande de

procedimentos experimentais. Para que seja determinado esses coeficientes

através do procedimento acima citados é necessário no mínimo 4 ensaios,

correspondendo a 3 pontos. Logo são necessários a determinação de no

mínimo 12 pontos experimentais, para a identificação desses pontos.

3.2 Materiais Utilizados.

O material utilizado no presente trabalho foi a liga AISI 304 e 316L. Essas

ligas foram estudadas, vista a sua elevada aplicação em estruturas, e a busca

constante de otimizar as suas propriedades mecânicas.

Os aços inoxidáveis austeníticos apresentam austenita que é a solução

sólida de carbono no ferro ( )γ cristalizada no sistema cúbico de faces

centradas, com propriedades não magnética. Devido a retenção de uma forma

metaestável da austenita à temperatura ambiente. Apresentam excelente

solubilidade e maior resistência a corrosão em relação aos aços dos demais

grupos. Combinando o baixo limite de escoamento com alto limite de

resistência e bom alongamento, oferecendo as melhores propriedades para

trabalho a frio. Realizou-se uma analise química no material para determinar a

composição química do material via EDS, com a finalidade de comprovar a

composição química do mesmo apresentado no certificado de matéria prima.

3.3 Corpo de prova (CP) utilizado

Os ensaios foram realizados com corpos de prova em acordo com as

especificações da Norma ASTM A370, esquematizadas na figura 32. A parte

útil do corpo de prova tem um acabamento superficial perfeito com polimento

do tipo espelhado, de acordo com a Norma ASTM E606-92.

Figura 35: Especificações da Norma ASTM E606 para o corpo de prova

Figura 36: Geometria dos Corpos de Provas Utilizados

3.4 Equipamentos e acessórios disponíveis.

3.4.1 Equipamentos utilizados nos ensaios com vária s velocidades.

Os ensaios uniaxiais com várias velocidades apresentado neste trabalho

foram realizados no Laboratório de ensaio Mecânico da Universidade Federal

fluminense. O equipamento usado foi a máquina universal de ensaios

mecânicos Shimadzu de 100 kN de capacidades.

Analisaram-se as condições para a realização dos ensaios e foi

observado que a mesma apresentava condições excelentes, aferida e que

permitiriam a realização do ensaio segundo a norma ASTM A370. Os

acessórios da máquina Shimadzu disponíveis para são apresentados na tabela

3:

Tabela 4: Acessórios da Máquina Shimadzu

01 Loading Frame Unit AG – 100 kNx

01 Load Cell Type SFL – 100 kNAG-11

01 Wedge-Type Constant – Position Grips 100 kN

01 Compression/ Bending Test Jigs AG – 100 kNx

01 Trapezium X (Testing Software)

01 Non – Contact Video extensometer DVE – 101/201

01 Extensometer ( Type Strain Gauge, Mod SG 50-100)

Quanto a axialidade, procurou-se assegurar o alinhamento dos eixos da

garrar superior e inferior, conforme as recomendações presente na Norma

ASTM E606-93, dispensando a utilização de strain gauges na realização do

ensaio.

Figura 37: Ensaio de Tração com Várias Velocidades

CAPÍTULO - IV

4.0 RESULTADOS

4.1 Identificação de K e N do aço 304.

A identificação dos coeficientes K e N, coeficientes estes associados à

elasto-viscoplasticidade. Para a identificação desses coeficientes é necessário

realizar o ensaio com velocidades variáveis. Realizou-se o ensaio de tração

com deformação prescrita com taxa variável. As velocidades utilizadas são:

� ( ) 25 107/101 −−•

≥= xparaslx εε

� ( ) 224 107105/101 −−−•

<≤= xxparaslx εε

� ( ) 224 105103/105 −−−•

<≤= xxparaslx εε

� ( ) 23 1030/10 −−•

<≤= xparasl εε

Utilizando as velocidades supracitadas, gerou-se o seguinte gráfico

mostrado na figura 42.

Figura 38: Curva Tensão X Deformação Plástica

Com base na curva da figura 42 e utilizando a equação 26, onde o

termo viscoso é determinado por:

( )1

P Ni iKδ ε=& & (32)

Partindo do princípio que as variáveis P

ie••εδ são conhecidas, as

mesmas podem ser identificadas através de pontos notórios do gráfico da

figura 42. As Variáveis K e N, variáveis estas responsáveis pelo termo viscoso,

para determina-las é necessário solucionar a equação 32.

A fim de solucionar a equação 32 aplicou-se o logaritmo (log) na

equação 32, obtendo uma nova equação:

( )1log log log P

i iKN

δ ε= +& & (33)

Encontrou os seguintes valores para 321 δδδ através do gráfico da figura

43:

Figura 39: Identificação das variações das tensões

Sendo os valores das variações das tensões:

MPa102,38939,421041,4603 =−=δ

MPa311,31939,421250,4532 =−=δ

MPa979,16939,421915,4381 =−=δ

Para determinar Piε& é necessário utilizar as equações 28,29,30,31.

Utilizando tais equações é possível encontrar:

P ii

PE

σε =& (34)

Logo com a equação 34 é possível determinar Piε& . Vale ressaltar que a

variável EP, Módulo de Elasticidade Plástico, pode ser determinado através da

inclinação da curva. Portanto EP = 1546,7 MPa.

267,01 =Pε

284,02 =Pε

293,03 =Pε

297,04 =Pε

De posse dos valores P

ie••εδ e utilizando a equação 32, encontraram-se

os seguintes valores:

2,33125,01 =→= NN

segMPaKK ,4652,3log =→=

Figura 40: Aço AISI 304. Curva Tensão X Deformação Associada ao Ensaio

Figura 41: Aço AISI 304. Curva Tensão X Deformação Plástica Associada

Os demais coeficientes E , a , b , 1v , 2v são identificados a partir de uma

metodologia de ensaio cíclico proposto em [8] [27]. Sendo os valores desses

coeficientes E = 194812,7 MPa, 1v = 12.62 MPa, 2v = 9666768.18, a = 59588.43

MPa, b = 505.56

Figura 42: Curva Tensão X Deformação. Ensaio de Tração com velocidades Variáveis.

Aço AISI 304

Figura 43: Comparação das curvas Tensão X deformação teórica (elasto-viscoplástica)

e experimental. Ensaio de tração com velocidades variáveis. Aço AISI 304.

As figuras 47 mostram resultados obtidos em corpos de prova que sofreram uma

deformação cíclica preliminar (endurecimento cíclico). Os parâmetros K e N

associados à viscosidade não são afetados pela plastificação cíclica. A figura 46 mostra

a curva experimental obtida considerando-se uma tensão de escoamento cerca de 180

MPa maior do que a identificada nos ensaios cíclicos.

Figura 44: Tensão X deformação. Ensaio de tração com velocidades variáveis. Aço

AISI 304.

A Figura 48 mostra as curvas experimentais e a simulação do modelo

superpostas, considerando-se o endurecimento preliminar. De qualquer forma, o

comportamento viscoso é bastante bem representado.

Figura 45: Comparação das curvas Tensão X deformação teórica (elasto-viscoplástica)

e experimental. Ensaio de tração com velocidades variáveis

4.2 Identificação de K e N do aço AISI 316L

Os parâmetros K e N associados à viscosidade foram identificados usando-se os

mesmos procedimentos considerados para a liga 304. Como o módulo de elasticidade é

aproximadamente 195.000 MPa.

MPa866,29538,431404,4613 =−=δ

MPa310,22538,431848,4532 =−=δ

MPa594,12538,431132,4441 =−=δ

Figura 46: Identificação de K e N a partir da curva Logarítmica

70,2371,01 =→= NN

segMPaKK ,3827,2log =→=

As propriedades elasto-plástica do aço AISI 316l, foram obtidas com os

procedimentos adotados em [6][27]. Sendo o E = 195333,42 MPa, 1v = 23.91 MPa, 2v

= 759.45, a = 53285.78 MPa, b = 398.02.

Apesar de serem bastante diferentes para o caso cíclico, o comportamento das

ligas 304 e 316L são próximos:

Figura 47: Tensão X deformação. Ensaios de tração com velocidades variáveis Aço

AISI 316 L e AISI 304

CAPÍTULO - V

5.0 CONCLUSÃO

Após ter realizado todo processo experimental pode-se evidenciar

alguns pontos importantes. O procedimento experimental alternativo de

identificação se mostrou bastante eficaz.

Nos ensaios de tração com várias velocidades; as velocidades utilizadas

foram ( ) 25 107/101 −−•

≥= xparaslx εε , ( ) 224 107105/101 −−−•

<≤= xxparaslx εε ,

( ) 224 105103/105 −−−•

<≤= xxparaslx εε , ( ) 23 1030/10 −−•

<≤= xparasl εε , através

de um único ensaio foi possível determinar as propriedades inelásticas do aço

inoxidável 304, onde N = 3,2 e K = 465 MPa, seg e do aço inoxidável 316L N =

2,7 e K = 382 MPa,seg.

Apesar de não ser o objeto desse trabalho, é importante observar que a

viscosidade tem uma enorme influência no comportamento cíclico de materiais

inelásticos. Como exemplo, a figura 51 apresenta um ensaio de carga e

descarga no aço 316L, onde se verifica o fenômeno de ratcheting (ou de

deformação cíclica progressiva) discutido no capitulo II. Caso o comportamento

fosse puramente elasto-plástico a curva tensão-deformação estabilizaria

elasticamente no primeiro ciclo (figura 52).

Figura 48: Efeito Rachetting - Curva Tensão (GPa) X Deformação (mm)

Figura 49: Curva tensão (GPa) X deformação (mm) Estabilizada no Primeiro Ciclo

Portanto fica evidente que os procedimentos experimentais utilizados

são extremamente eficientes para a determinação dos parâmetros de

viscoplasticidade em aços inox austeníticos

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

6,00 6,10 6,20 6,30 6,40 6,50 6,60

CAPÍTULO - VI

6.0 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA

[1] DIDIER MARQUIS, “Modelisation Et Identification De L'ecrouissage Anisotrope

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Dissertação de Mestrado”, UFF, 2001.

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