elasticidade do concreto

5/12/2018 Elasticidade Do Concreto - slidepdf.com

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Módulo de Elasticidade do Concreto

Como Analisar e Especificar

Enga . Inês Laranjeira da Silva Battagin Superintendente do ABNT/CB - 18



24 de abril de 2007

Módulo de Elasticidade Conceituação

Matemático inglês Robert Hooke (1635-1703):



24 de abril de 2007

Matemático inglês Robert Hooke (1635-1703):Crescimento linear das deformações sob carregamento




24 de abril de 2007

Matemático inglês Robert Hooke (1635-1703):Crescimento linear das deformações sob carregamentoCessada a solicitação, a deformação desaparece.


Não havendodeformaçõespermanentes coma supressão docarregamento, o

material éconsiderado elástico.



24 de abril de 2007

Concreto Módulo de Elasticidade ou de Deformação?

L1

L1 < L



24 de abril de 2007

A partir de um determinado ponto o gráfico não é mais linear


L2

L2 < L1 < L



24 de abril de 2007


L3

Há resíduos deformacionais com asupressão do carregamento. Portantoo material não é elástico!

A lei de Hookese aplica avaloreslimitados detensões

( 30%f c)

A partir de um determinado ponto o gráfico não é mais linearCessada a solicitação, parte da deformação permanece

L3 < L



24 de abril de 2007


Conceituação:

Módulos estáticos: determinados para uma certavelocidade de carregamento previamente estabelecida:

módulo tangente na origemmódulo secante entre dois pontos da curva,normalmente a origem e cerca de 0,4 f c

módulo tangente em um ponto especificado, dentro dolimite elástico

Módulo dinâmico:

determinado por ultra-som. Equivaleaproximadamente ao módulo tangente na origem.



24 de abril de 2007



24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

E ci

E cordal

Módulos de elasticidade e deformação do concreto

E cs

0,4fc

0,3f c 0,4f c



24 de abril de 2007

E 0

Módulo Tangente Inicial na Origem

Facilmente determinadopelo ensaio dinâmico porultrassom.

Difícil de ser correlacionado

com o módulo necessárioao cálculo estrutural.

Indicado para comprovarse há descontinuidade do

material.



24 de abril de 2007


O texto do CEB/FIB Model Code 90, define o módulo deelasticidade tangente à origem ou inicial (E ci) e estabeleceque é perfeitamente equivalente ao módulo cordal entre0,5 MPa e 0,3 f c.

Esse valor é utilizado nos modelos de comportamento

indicados nos diagramas tensão x deformação paraensaios de tensão uniaxial e também no caso de previsãode deformação lenta e relaxação.

0,5 MPa

0,3fc

E ci

E cordal

0,5MPa 0,3f c



24 de abril de 2007


A norma internacional ISO 6784 estabelece comodeterminar o módulo de elasticidade estático àcompressão do concreto a partir de tensões da ordemde f c /3.

O método é muito parecido com o utilizado no Brasilpara essa determinação.

0,5 MPa

f c /3

E ci

E cordal

0,5MPa f c /3



24 de abril de 2007

Eurocode 23.1.2.5 Propriedades de deformaçãoOs valores das propriedades dos materiais necessários para o cálculo das

deformações instantâneas e diferidas no tempo do concreto não dependemunicamente da classe de resistência do concreto, mas também daspropriedades dos agregados utilizados, de parâmetros relativos à dosagemdo concreto e do ambiente. Quando necessário, devem ser estabelecidos osvalores a partir de dados conhecidos dos materiais específicos em cadacaso e as condições de uso pretendidas para a estrutura. Em muitassituações é suficiente uma estimativa aproximada.

3.1.2.5.1 Diagrama tensão -deformaçãoO diagrama tensão-deformação doconcreto submetido a compressão

uniaxial tem em geral a formarepresentada esquematicamente nafigura.



24 de abril de 2007

Eurocode 23.1.2.5.2 Módulo de elasticidadeO módulo de elasticidade não depende unicamente da classe de resistência

do concreto, mas também das propriedades dos agregados utilizados (ver3.1.2.5.1)Na falta de valores, ou quando não for necessária grande precisão, pode-seestimar um valor médio para o módulo de elasticidade secante para cadaclasse de concreto de acordo com a tabela 3.2. Esses valores foram obtidosa partir de =0 e

=0,4f c

.

Os valores da tabela 3.2 estão baseados na seguinte equação:E cm = 9,5(f ck+8)1/3

37363533,53230,52927,526E cm

C50C45C40C35C30C25C20C16C12Classe doconcreto



24 de abril de 2007

ACI 3188.5 Módulo de elasticidade8.5.1 O módulo de elasticidade para o concreto com massaespecífica entre 1500 a 2500 kg/m é:

Ec = wc 1,5 .0,043. fcPara concreto de densidade normal pode-se considerar:

Ec = 4700. fc

Comentários:Ec é definido como a secante da curva tensão-deformação, traçada do ponto de tensão nulaaté a tensão de compressão equivalente a0,45fc .

O módulo do concreto é sensível ao módulo doagregado e pode diferir do valor especificado.Os valores medidos variam usualmente de120% a 80% do valor especificado.

E cs

0,45 f c

0,45fc



24 de abril de 2007

ASTM C 469Estabelece o método de ensaio para determinação domódulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson nointervalo de 0 a 40% de fc.Permite o uso de equipamentos que cumpram com asexigências de precisão estabelecidas, mas mostra figura docompressômetro.Não estabelece necessidade de compatibiização das bases

de medida.Edições anteriores informavam sobre:

correção dos valores pela massaespecífica do concretofaixa de determinação entre 0,3 fc e

0,5 fc.



24 de abril de 2007

ABNT NBR 6118:2003

8.2.8 Módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade deve ser obtido segundoensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo consideradonesta Norma o módulo de deformação tangente inicial

cordal a 30% f c,ou outra tensão especificada em projeto.

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a serespecificado em projeto e controlado na obra.

Possibilita, na ausência de ensaios, estimar:

E ci = 5600 f ck1 /2



24 de abril de 2007

ABNT NBR 6118:2003

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nasanálises elásticas de projeto, especialmente paradeterminação de esforços solicitantes e verificação deestados limites de serviço, deve ser calculado pela

expressão:E cs = 0,85 E ci



24 de abril de 2007

Valor do Módulo de Elasticidade do Concreto

Aproximações teóricas, com base em resultados de ensaios experimentais,

têm sido adotadas em normas técnicas de projeto estrutural no mundo todo,correlacionando o módulo de elasticidade do concreto à sua resistênciacaracterística à compressão.

Não há uma correlação direta em todos os casos entre o módulo deelasticidade e a resistência à compressão do concreto.

As equações para estimativa do módulo previstas nas normas de projetoestrutural podem ser utilizadas nos casos correntes, mas não atendem atodos os tipos de concreto.

Algumas normas incluem na formulação de estimativa do módulo, além daresistência à compressão do concreto, sua massa específica e o tipo deagregado graúdo utilizado.

É desejável conhecer o concreto a ser aplicado na estrutura, especialmenteem algumas etapas da construção.



24 de abril de 2007

Valor do Módulo de Elasticidade do Concreto

Fatores que influenciam os valores de E c

Agregados Pasta Zona de transição Ensaio

Módulo

Proporção

Graduação

Resistência

Relação a/c

Porosidade

Composição

Bases medida

Corpos-de-prova

Aparelhagem

Carregamento

Umidade

Quantidade Idade

Forma

Textura

Tipo

LançamentoAdensamento

Temperatura

Cura

Intensidade/idade do carregamento



24 de abril de 2007

Cf. SANTOS, S. B.; GAMBALE, E. A.; ANDRADE, M. A. S., em Modelos de predição do módulo de elasticidade do concreto -48o. Congresso Brasileiro do Concreto IBRACON,2006



24 de abril de 2007

Exemplo da taxa de crescimento da resistência à compressão e

do módulo de elasticidade do concreto

15

20

25

30

35

40

5 10 15 20 25 30

Tempo (dias)

R e s i s t ê n c i a ( M P a ) o u M ó d u l o ( G P a )

f c

E c



24 de abril de 2007


Módulo dedeformação

Módulo de elasticidade ou módulo dedeformação tangente inicial

Módulo de deformação secante

DefiniçõesNBR 8522:2003



24 de abril de 2007

ABNT NBR 6118:2003

Na avaliação do comportamento de um elemento estruturalou seção transversal pode ser adotado um módulo deelasticidade único, à tração e à compressão, igual aomódulo de elasticidade secante.

Na avaliação do comportamento global da estrutura e parao cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado emprojeto o módulo de deformação tangente inicial.



24 de abril de 2007

Deformabilidade do concreto

Módulo de elasticidade NBR 8522



24 de abril de 2007



24 de abril de 2007

Norma Brasileira de Ensaio

Módulo estático à compressão

Corpos-de-prova cilíndricos:moldados 15 cm x 30 cmextraídos (testemunhos)

Três planos de carregamento

Obrigatoriedade decompatibilização das bases demedida

Ensaio com pelo menos doisrelógios comparadores

3 cps para E + 2cps para f cVelocidade (0,50 ± 0,05)MPa/s

Colar a capa daNBR 8522:1984



24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

0,3fc 0,5MPa

Tipos de Módulos previstos na NBR 8522:1984Tipo I

Rupturaf c obtido = f c referencia (1 ± 0,2)

Avalia a deformabilidade do material concreto.



24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

E

ci

E cordal

Módulo de elasticidadetangente ou cordal a30% f c

0,3f c0,5MPa




24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

E ci

E cordal

Módulo de elasticidade

tangente ou cordal a30% f c

MPa,c,

,CI

,c

5030

3050

f

f E

0,5MPa 0,3f c

0,3fc

0,3fc 0,5MPa

Ruptura

0,5 MPa




24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

0,3fc 0,5MPa


Tipos de Módulos previstos na NBR 8522:1984Tipo II

Simula a estrutura submetida a carregamento e descarregamento.

0,8fc

0,8fc



24 de abril de 2007

0,5 MPa

n

E ci

E cordal

Módulo de deformaçãoa tensões de 0,1f c a 0,8f c

n0,5MPa




24 de abril de 2007

0,5 MPa

n

E ci

E cordal

MPa,n

nCI

,

50

50E

a n

n

n0,5MPa

Ruptura

0,5 MPa


Módulo de deformação atensões de 0,1f c a 0,8f c

Diagrama tensão-deformação



24 de abril de 2007

0,3fc

0,3fc 0,1fc


Tipos de Módulos previstos na NBR 8522:1984Tipo III

0,1fc

0,8fc

Simula a estrutura em seu primeiro carregamento

0,8fc



24 de abril de 2007

0,5 MPa

n

E cs

Módulo secante atensões de 0,1f c a 0,8f c

n0,5MPa




24 de abril de 2007

MPa,n

n ,s

50

50E


Módulo secante atensões de 0,1f c a 0,8f c


0,3fc

0,3fc 0,1fc

Ruptura

0,1fc

.... 0,8fc

0,8fc

0,5 MPa

n

E cs

n0,5MPa



24 de abril de 2007

Tipo IIISimula a estrutura em seu primeirocarregamento (C)

Secante no 1o.carregamento

Tipo IISimula a estrutura previamente submetidaa carregamento e descarregamento (B)

Tangente inicial (A)

Tipo ISem traçado do diagramaTangente inicial (A)

Diagrama tensão-deformaçãoMódulo

Plano de

carga aefetuar

Determinação de interesse

Planos de carga previstos na NBR 8522:1984

(A) Utilizável para caracterizar a deformabilidade do concreto.(B) Os carregamentos e descarregamentos prévios podem ser aplicáveis, por

exemplo, quando há interesse na simulação de uma estrutura cuja carga

acidental é grande com relação à carga permanente.(C) O carregamento do corpo-de-prova virgem pode ser aplicável, por exemplo,

quando há interesse na simulação do carregamento de uma estrutura cujacarga permanente prevalece.



24 de abril de 2007

NBR 8522 Dispersão medida ao longo do tempo

Dados de Programas Interlaboratoriais realizados por FURNAS que possibilitam avaliar o ensaio.


Corpos-de-prova cilíndricos de10 cm x 20 cm

Plano de carregamento Tipo III(secante)

compatilibilização das bases de

medida3 cps para E + 2cps para f c

Velocidade (0,5 ± 0,05)MPa/s



24 de abril de 2007

Revisão da NBR 8522 em 2003


Corpos-de-prova cilíndricos:moldados conforme NBR 5738

extraídos conforme NBR 7680

Dois planos de carregamento

Compatilibilização das bases de medidafora do intervalo 0,3f c a 0,5f c.

Possibilidade de ensaio com apenas umrelógio e duas bases de medida no

intervalo 0,3f

c a 0,5f

c.3 cps para E + 2cps para f c

Velocidade (0,25 ± 0,05)MPa/s



24 de abril de 2007

Conclusão do autor:Fora do intervalo0,2 f c a 0,5 f c énecessário que asbases de medida

sejam independentese compatibilizadas.

NBR 8522:2003 Compatibilizaçãodas bases de medida:

Não é necessária no intervalo de0,3 f c a 0,5 f c

Obrigatória fora desse intervalo.



24 de abril de 2007


Análise da normalização internacional e estrangeira:

Módulo de elasticidade tangente: determinado comocordal a aproximadamente 1/3 f c

Módulo secante: determinado a 0,4 f c ou 0,45 f c

A relação:

E cs (0,85 a 0,90) E ci

correlaciona os valores de módulo obtidos segundoessas premissas.



24 de abril de 2007

Tipo IIISimula a estrutura em seu primeirocarregamento (C)Secante no 1o.carregamento

Tipo IISimula a estrutura previamentesubmetida a carregamento edescarregamento (B)

Tangenteinicial (A)

Tipo ISem traçado do diagramaTangenteinicial (A)

Diagrama tensão-deformaçãoMódulo dedeformação

Plano decarga aefetuar


Planos de carga previstos na NBR 8522:1984



24 de abril de 2007

Exemplo:Simulação de

estrutura cuja cargapermanente prevalece

Utilizado paracaracterizar adeformabilidade doconcreto

Aplicação

7.3.3

Opcional

Simula a estruturaem seu primeirocarregamento

Deformaçãosecante

7.3.2Sem traçado dodiagramaElasticidade


Módulo de






24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

0,3fc 0,5MPa

Módulo de elasticidade - NBR 8522:2003




24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

E ci

E cordal

Módulo de elasticidadetangente ou cordal a

30% f c

0,3f c0,5MPa




24 de abril de 2007

0,5 MPa

0,3fc

E ci

E cordal

Módulo de elasticidadetangente ou cordal a30% f c.

MPa,c,

,CI ,c

5030

3050

f

f E

0,5MPa 0,3f c

0,3fc

0,3fc 0,5MPa

Ruptura

0,5 MPa


Não é necessáriocompatibilizar asbases de medida.

Não é traçado odiagrama tensão-deformação.



24 de abril de 2007

n

n

0,2f c

0,5MPa


Módulo de deformação secante - NBR 8522:2003

0,5 MPa



24 de abril de 2007

E cs

n

Módulo secante a 40% f c ououtra tensão especificada

n




24 de abril de 2007

E cs

n

Módulo secante

MPa5,0n

nCs 5,0E


m

0,5 MPa

0,5MPa

Não é necessáriocompatibilizar asbases de medida.

Não é traçado odiagrama tensão-deformação.

n



24 de abril de 2007

0,3fc

0,3fc 0,2fc


0,2fc

0,8fc

0,8fc

Diagrama tensão-deformação - NBR 8522:2003



24 de abril de 2007

NBR 8522 Dispersão medida ao longo do tempo

Dados de Programas Interlaboratoriais realizados por FURNAS que possibilitam avaliar o ensaio.



24 de abril de 2007

Proposta: Diminuir a variabilidade do ensaioEstabelecimento de ensaio único, como nas normas deoutros países e também na norma ISO:

Módulo estático à compressãoTangente inicial a 30% f c, como pede a NBR 6118Corpos-de-prova de 15 cm x 30 cm

Testemunhos conforme norma (NBR 7680)




24 de abril de 2007

Exemplo:Simulação de

estrutura cuja cargapermanente prevalece

Utilizado paracaracterizar adeformabilidade doconcreto

Aplicação

7.3.3

Opcional

Simula a estruturaem seu primeirocarregamento

Deformaçãosecante

7.3.2

Sem traçado dodiagrama

Elasticidade


Módulo de






24 de abril de 2007

ABNT NBR 6118:2003

8.2.8 Módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade deve ser obtido segundoensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo consideradonesta Norma o módulo de deformação tangente inicial

cordal a 30%f c,ou outra tensão especificada em projeto.

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a serespecificado em projeto e controlado na obra.

Estabelecimento de ensaio único, como nas normas de

outros países e também na ISO 6784:tangente inicial a 30% f c



24 de abril de 2007

ABNT NBR 12655:2006

4.2 Profissional responsável pelo projeto estrutural

d) especificação dos requisitos correspondentes àspropriedades especiais do concreto, durante a faseconstrutiva e vida útil da estrutura, tais como:

módulo de deformação mínimo na idade de desforma,movimentação de elementos pré-moldados ou aplicaçãoda protensão;



24 de abril de 2007

ABNT NBR 14931:2003

9.1.2.1 Especificação do concreto

A especificação do concreto deve levar em consideraçãotodas as propriedades requeridas em projeto, em especialquanto à resistência característica, ao módulo de

elasticidade do concreto e à durabilidade da estrutura, bemcomo às condições eventualmente necessárias em funçãodo método de preparo escolhido e das condições delançamento, adensamento e cura.



24 de abril de 2007

ABNT NBR 14931:2003

10.2.2 Tempo de permanência de escoramentos e fôrmas

A retirada das fôrmas e do escoramento só pode ser feita quando oconcreto estiver suficientemente endurecido para resistir às ações quesobre ele atuarem e não conduzir a deformações inaceitáveis, tendo emvista o baixo valor do módulo de elasticidade do concreto (E ci) e a maiorprobabilidade de grande deformação diferida no tempo quando o

concreto é solicitado com pouca idade.

Para o atendimento dessas condições, o responsável pelo projeto daestrutura deve informar ao responsável pela execução da obra os valoresmínimos de resistência à compressão e módulo de elasticidade quedevem ser obedecidos concomitantemente para a retirada das fôrmas edo escoramento, bem como a necessidade de um plano particular(seqüência de operações) de retirada do escoramento.



24 de abril de 2007

Tangente inicial a 30% f c, como pede a NBR 6118Módulo a uma tensão especificada pelo projetista

Questões que se impõem:

Estabelecer neste momento, como ensaio obrigatório pela NBR 8522, omódulo tangente inicial a 30% f c

Estabelecer a determinação do módulo de elasticidade (tangente inicial)

até 40% f ck para atender a solicitação do projetista (tensão especificada)Manter como possibilidade, em anexo informativo, a determinação domódulo de deformação secante para outras tensões especificadasinclusive 50% de f c (ver 8.2.10.1 da NBR 6118:2003) e do diagramatensão-deformação

Revisar a NBR 8522 quando a revisão da NBR 6118 estiver sendoconcluída, de forma a justar as exigências e a forma de seuatendimento.




24 de abril de 2007

ABNT NBR 6118:2003

8.2.10.1 Compressão

Para tensões de compressão menores que 0,5 f c, pode-se admitir uma relação linear entre tensões edeformações, adotando-se para o módulo de elasticidade

o valor secante dado pela expressão constante em 8.2.8.



24 de abril de 2007

Proposta: diminuir a variabilidade do ensaio

Cálculo: Média das deformações e não dos valores de módulo

Equipamentos: mecânicos ou elétricos, que permitam realizar o ensaiosem interferência do operador, com resolução de 1x10-3 e erro relativomáximo < 1%Bases de medida: duas ou mais, 1/2hcp base 2/3hcp , no terçomédio do corpo-de-provaRelação altura/diâmetro = 2Velocidade carregamento/descarregamento = (0,25 0,05)MPa/sTensão básica atualmente 0,5 MPaMomento de leitura carregamento ou descarregamento?Ultrassom: Avaliação da integridade dos corpos-de-provaCorpos-de-prova de 15 cm x 30 cm e testemunhos cf. NBR 7680

Determinação obrigatória apenas do módulo de elasticidade tangenteinicial a 0,3f c ou à tensão especificada pelo projetista dentro do regimeconsiderado elástico para o material




24 de abril de 2007


Atendimento às normas de Projeto e Execução de estruturas:NBR 6118NBR 14931

Tornar o ensaio mais:RepetitivoReprodutivo

Fácil de ser executadoFácil de ser interpretadoRealistaBarato

Manter a equivalência técnica entre conceitos e padrõesnormativos nacionais e internacionais.

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