Mesa RedondaMódulo de Elasticidade, influências

diretas sobre a estrutura pré-moldada

28 de agosto de 2008

Módulo de Elasticidade do Concreto Normalização, fatores de influência e interface com o pré-moldado

Enga. Inês Laranjeira da Silva BattaginSuperintendente do ABNT/CB-18

Módulo de Elasticidade Conceituação

Robert Hooke (1660): Conceito de elasticidadeProporcionalidade entre tensões e deslocamentos

Thomaz Young (1802): Crescimento linear das deformações sob carregamento Cessada a solicitação, a deformação desaparece

Módulo de Elasticidade Conceituação

Não havendo deformações permanentes o material é considerado elástico.

E

Concreto Módulo de Elasticidade ou de Deformação?

L3

A partir de um determinado ponto o gráfico não é mais linearCessada a solicitação, parte da deformação permanece

L3 < L

A lei de Hookese aplica a valores limitados de tensões ( 30%fc)

3,0

1022 cm

cmf

E

3/185,9 ckcm fE Eurocode 2: 2000

cmcm

cmcm E

ftf

tE .)(

)(3,0

para t < 28dias

EN 1992-1-1:2004Eurocode 2 Design of concrete structuresPart 1-1:General rules and rules for buildings

3.1.3 Deformação elástica

Eci = 1,05 Ecs

EN 1992-1-1:2004Eurocode 2 Design of concrete structuresPart 1-1:General rules and rules for buildings3.1.3 Deformação elásticaA deformação elástica do concreto depende fundamentalmente da sua composição (especialmente dos agregados).

Os valores dados nesta Norma podem ser indicados para aplicaçõesgerais. Porém, esses valores devem ser verificados por ensaios específicos em caso de estruturas especiais.

Nota: Anexos Nacionais podem estabelecer informações complementares não contraditórias.

EN 1992-1-1:2004Eurocode 2 Design of concrete structuresPart 1-1:General rules and rules for buildingsO módulo de elasticidade do concreto é controlado pelo módulo deelasticidade de seus componentes.

Valores aproximados para o módulo de elasticidade Ecm, secante entre c= 0 e 0,4 fcm, para concretos com agregados quartizíticos são dados na Tabela 3.1.

Para agregados de rocha cálcárea e arenitos os valores devem ser reduzidos em 10% e 30%, respectivamente.

Para basalto os valores devem ser aumentados em 20%.

A norma internacional ISO 6784 estabelece como determinar o módulo de elasticidade estático à compressão do concreto a partir de tensões da ordem de fc/3.

0,3fc

Eci

Ecordal

0,4fc

0,3fc 0,4fc

0,5 MPa

0,5MPa

O método é muito parecido com o utilizado no Brasil para essa determinação.

EnsaioISO 6784:1982 Concrete Determination of staticmodulus of elasticity in compression

ACI 318:05 Building Code Requirements for Structural Concrete

8.5 Módulo de elasticidade

8.5.1 Para o concreto com massa específica de 1500 a 2500 kg/m3:Ec = wc

1,5 .0,043 (fc )1/2

Para concretos correntes pode-se considerar:Ec = 4700 (fc )1/2

Ec é definido como a secante da curva tensão-deformação, traçada do ponto de tensão nula atéa tensão de compressão equivalente a 0,45fc .

Ecs

0,45 fc

0,45fc

ACI 318:05 Building Code Requirements for Structural Concrete

O módulo do concreto é sensível ao módulo do agregado e podediferir do valor especificado.

Os valores medidos variam usualmente de 120% a 80% em funçãodo tipo de agregado utilizado.

Ecs

0,45 fc

0,45fc

Permite o uso de equipamentos que cumpram com as exigências de precisão estabelecidas, mas mostra figura do compressômetro.

Não há necessidade de compatibiizaçãodas bases de medida.

Ensaio ASTM C 469:02 Standard Test Method for StaticModulus of Elasticity and Poisson's Ratio of Concrete in Compression

Determinação do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson no intervalo 0 a 40% de fc.

ABNT NBR 6118:2007 Projeto de estruturas de concreto Procedimento

8.2.8 Módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% fc, ou outra tensão especificada em projeto.

ABNT NBR 6118:2007 Projeto de estruturas de concreto ProcedimentoQuando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

Eci = 5600 fck1/2

O módulo de elasticidade numa idade j > 7 dias pode também ser avaliado através dessa expressão, substituindo-se fck por fcj .

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra.

ABNT NBR 6118:2007 Projeto de estruturas de concreto Procedimento

O módulo secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:

Ecs = 0,85 Eci

Ecs = 0,85 . 5600 (fck)1/2 = 4760 (fck)1/2

8.2.2 PropriedadesAplica-se o disposto na NBR 6118 com relação à trabalhabilidade, à durabilidade, ao diagrama tensão-deformação, ao módulo de deformação longitudinal à compressão, ao módulo de deformação transversal, ao coeficiente de Poisson, ao coeficiente de dilatação térmica, à retração e à fluência.

ABNT NBR 9062:2006 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado

Módulo estático à compressãoCorpos-de-prova cilíndricos (NBR 5738)Testemunhos cilíndricos (NBR 7680)Um plano de carregamento (Eci) Qualquer idadeEcs opcional (anexo informativo)Compatilibilização bases de medida fora do intervalo 0,3fc a 0,5fc3 cps para E + 2 cps para fcVelocidade (0,45 ± 0,15) MPa/sEquipamentos mecânicos ou elétricos, resolução > 10-3 mm e êrro<1%Prensa classe 1 (NBR NM ISO 7500-1)

Alguns fatores que influenciam os valores de Ec

Agregados Pasta Zona de transição Execução da estrutura

Módulo

Proporção

Quantidade

Resistência

Relação a/c

Porosidade

ComposiçãoAdensamento

Cura

Idade do Carregamento

Umidade

Quantidade Idade

Forma

Textura

Tipo

Temperatura

Ensaio

AparelhagemCorpos-de-prova

Idade resistência

Cf. SANTOS, S. B.; GAMBALE, E. A.; ANDRADE, M. A. S., em Modelos de predição do módulo de elasticidade do concreto - 48o. Congresso Brasileiro do Concreto IBRACON,2006

5.4.2.2 Na determinação das características das seções transversais, deve ser observado o disposto na NBR 6118. Quando se tratar de protensão com armadura aderente, deve ser adotada a seção homogeneizada calculada com relação de equivalência p determinada a partir do módulo secante do concreto, podendo-se adotar 85% do módulo tangente na origem. Para a determinação do módulo de elasticidade do concreto deve ser considerado o valor correspondente à sua idade. Devem ser consideradas as perdas de protensão imediatas e progressivas, levando-se em conta o módulo de elasticidade do concreto na idade de análise e a deformação da seção homogeinizada e os fatores de perdas segundo a NBR6118.

ABNT NBR 9062:20065.4.2 Estados imites de serviço

6.2.5 Condições de armazenamento e transporte

Os pontos de apoio ou suspensão dos pilares durante o armazenamento e transporte devem constar do projeto, atendendo às condições de resistência e às de deformação permanente, considerando-se o módulo de deformação longitudinal correspondente à maturidade efetiva do concreto. Também é necessária a verificação conforme 6.1.1.3

ABNT NBR 9062:2006

12.6 ConcretoNo controle da qualidade e no recebimento do concreto, aplica-se o disposto nesta Norma e nas NBR 12654 e NBR 12655, observando-se a existência de verificação na recepção, pelo menos quanto aos requisitos especificados a seguir, no decorrer do processo de produção, relativos à verificação:do teor de umidade dos agregadosda massa específicadas condições de armazenamento dos materiais componentes do concretoda seqüência e tempo da misturada trabalhabilidadeda resistência do concreto e do módulo de elasticidade para liberação e transferência da protensão ou para levantamento e manuseio do elemento

ABNT NBR 9062:2006

4.2 Profissional responsável pelo projeto estrutural

d) especificação dos requisitos correspondentes às propriedades especiais do concreto, durante a fase construtiva e vida útil da estrutura, tais como:

módulo de deformação mínimo na idade de desforma, movimentação de elementos pré-moldados ou aplicação

da protensão;

ABNT NBR 12655:2006 Concreto de cimento Portland Preparo, controle e recebimento

ABNT NBR 14931:2003 Execução de estruturas de concreto9.1.2.1 Especificação do concreto

A especificação do concreto deve levar em consideração todas as propriedades requeridas em projeto, em especial quanto à resistência característica, ao módulo de elasticidade do concreto e à durabilidade da estrutura, bem como às condições eventualmente necessárias em função do método de preparo escolhido e das condições de lançamento, adensamento e cura.

10

20

30

40

50

60

10 20 30 40 50 60 70 80 90

fck

Ec

ACI 318

Módulo de Elasticidade do Concreto Curvas de crescimento previstas em normas

NBR 6118 - Ecs

NBR 6118 - Eci

EC2:2004 - EciEC2:2000 - Eci

A NBR 6118 limita-se a concretos do Grupo I de resistência, ou seja C50.

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