relaÇÕes do mÓdulo de elasticidade e resistÊncia À compressÃo do concreto

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLOGICA DE MINAS GERAISDEPARTAMENTO ACADMICO DE ENGENHARIA CIVIL

ANLISE EXPERIMENTAL DAS RELAES DO MDULO DE ELASTICIDADE E RESISTNCIA COMPRESSO DO CONCRETO EM RELAO IDADE

Fabrcio Martins Silva

2007

FABRCIO MARTINS SILVA

ANLISE EXPERIMENTAL DAS RELAES DO MDULO DE ELASTICIDADE E RESISTNCIA COMPRESSO DO CONCRETO EM RELAO IDADE

Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da Silva Bezerra

Monografia examinadora

apresentada do Centro

banca de

Federal

Educao Tecnolgica de Minas Gerais, como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Engenheiro de Produo Civil.

SILVA, Fabrcio Martins Anlise experimental das relaes do mdulo de elasticidade e resistncia compresso do concreto em relao idade. Belo Horizonte, 2007. 65 p.

Belo Horizonte

Monografia (Graduao)Agosto/2007Federal de Educao Centro Tecnolgica de Minas Gerais. Curso de Engenharia de Produo Civil. rea: Materiais de Construo Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da Silva Bezerra 1. Concreto Natural 2. Mdulo de Elasticidade 3. Freqncia 4. Ressonncia 5. Ensaios no-destrutivos

I.Centro Federal de Educao Tecnolgica de Minas Gerais. Curso de

FABRICIO MARTINS SILVAAnlise experimental das relaes do mdulo de elasticidade e resistncia compresso do concreto em relao idadeEste trabalho de concluso de curso foi julgado adequado para a obteno do ttulo de Engenheiro de Produo Civil e aprovado em sua forma final pela a Coordenao de curso da Engenharia de Produo Civil do Departamento Acadmico de Engenharia de Civil do Centro Federal de Educao Tecnolgica de Minas Gerais. Belo Horizonte, ___ de ________________ de 2007.

_________________________________________ Prof. Dr. Cludio Jos Martins Coordenador do Curso de Engenharia de Produo Civil

___________________________________________ Prof. Dr. Guilherme Marques Fernandes Chefe do Departamento Acadmico de Engenharia Civil Banca Examinadora

___________________________________________ ORIENTADOR: Prof. M.Sc. Augusto Cesar da Silva Bezerra (UNED Arax/CEFET-MG)

___________________________________________ Prof. Dr. Conrado de Souza Rodrigues (DAEC/CEFET-MG)

___________________________________________ Prof. Dr. Marcelo Grego (DAEC/CEFET-MG)

Dedico este trabalho minha famlia que sempre acreditou e apoiou a minha caminhada.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente quero agradecer ao meu Orientador da vida que deixou sua obra e exemplo para que eu pudesse apoiar. Sem ter a direo no adiantaria remar. Sem esperana para chegar, no adiantaria remar. Sem foras nos momentos de tempestade no conseguiria continuar. Mas a cada nascer de um novo dia, se renovam fora, coragem e esperana. Ningum melhor que Ele para me instruir no decorrer da vida. Obrigado, Jesus, por estar ao meu lado todos os dias. minha famlia que tanto acreditou no caminho que tracei e que muitas vezes serviu de exemplo para me direcionar. Aos meus amigos por quem tenho tanto carinho. Mesmo aqueles que esto longe, mas que esto perto no meu corao e pensamento. Ao prof. Augusto que me orientou e incentivou no s durante este trabalho mais durante todo o curso. Agradeo tambm aos amigos Carlos Junior, gerente do Laboratrio da Lafarge Concretos, Ednaldo Martins, encarregado do Laboratrio da Holcim Cimentos e a Profa. Dra. Maria Teresa Paulino de Aguilar, responsvel pelo Laboratrio de Ensaios Especiais do Departamento de Materiais e Construo da Escola de Engenharia da UFMG, que colaboraram para a concluso deste trabalho. Ao CEFET-MG, que foi a minha segunda me. Aqui, aprendi a viver e principalmente a ter coragem para encarar a vida de frente. A todos os professores, funcionrios, alunos, amigos e todos que fazem parte da famlia Cefet.

O tempo engana queles que pensam que sabem demais que juram que pensam... O tempo passa e nem tudo fica A obra inteira de uma vida O que se move e o que nunca vai se mover. (trecho da msica Sobre o Tempo Nenhum de Ns)

RESUMO

Com o intuito de acompanhar a tendncia de desenvolvimento da engenharia civil, em especial da rea de materiais de construo, este trabalho aborda uma propriedade do concreto, ainda, pouco utilizada pelos profissionais da engenharia civil nacional, que o mdulo de elasticidade do concreto. Apresenta tambm dois ensaios para determinao do mdulo de elasticidade: O primeiro o ensaio por compresso uniaxial para determinao do mdulo de elasticidade esttico, que um ensaio destrutivo e normatizado no Brasil. O segundo o ensaio por freqncia ressonante, que um ensaio no destrutivo e que determina o mdulo de elasticidade dinmico. Depois so feitas comparaes entre os resultados obtidos nos ensaios experimentais e os resultados encontrados pelas diversas equaes sugeridas por alguns autores.

viii

SUMRIO

RESUMO.....................................................................................vii SUMRIO...................................................................................viii LISTA DE FIGURAS....................................................................xi LISTA DE TABELAS..................................................................xiv LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS.....................................xvii LISTA DE SMBOLOS..............................................................xviii 1. INTRODUO.........................................................................201.1. Objetivos..............................................................................................21 1.1.1. Objetivo geral................................................................................21 1.1.2. Objetivos especficos...................................................................21 1.2. Metodologia.........................................................................................22

2. REVISO BIBLIOGRFICA....................................................232.1. Introduo............................................................................................23 2.2. Propriedades do concreto....................................................................23 2.2.1. Resistncia compresso............................................................23 2.2.2. Mdulo de elasticidade.................................................................24 2.2.2.1. Mdulo de elasticidade esttico.............................................25 2.2.2.2. Mdulo de elasticidade dinmico...........................................28 2.2.2.2.1. Ressonncia....................................................................29

ix

2.3. Ensaios para determinao das propriedades do concreto................31 2.3.1. Ensaio de resistncia compresso axial....................................31 2.3.2. Ensaio de mdulo de elasticidade esttico...................................32 2.3.3. Ensaio de mdulo de elasticidade dinmico.................................35 2.4. Relao entre as propriedades do concreto........................................39 2.4.1. Relao entre resistncia compresso e o mdulo de elasticidade esttico................................................................................39 2.4.2. Relao entre mdulo de elasticidade esttico e o mdulo de elasticidade dinmico..............................................................................42 2.4.3. Relao entre mdulo de elasticidade dinmico e a resistncia compresso.............................................................................................44

MATERIAIS E MTODOS..........................................................452.5. Materiais utilizados na confeco dos corpos-de-prova.....................45 2.6. Mtodos...............................................................................................46

RESULTADOS............................................................................502.7. Apresentao dos resultados..............................................................50 2.7.1. Resultados dos ensaios de resistncia compresso.................50 2.7.2. Resultados dos ensaios de mdulo de elasticidade esttico.......51 2.7.2.1. Resultados considerando 40% de fc......................................51 2.7.2.2. Resultados considerando 30% de fc......................................52 2.7.3. Resultados dos ensaios de mdulo de elasticidade dinmico.....53 2.8. Comparao dos resultados................................................................54 2.8.1. Comparao dos resultados da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico..............................................................54 2.8.2. Comparao dos resultados do mdulo de elasticidade esttico com o dinmico.......................................................................................56

x

2.8.3. Comparao dos resultados do mdulo de elasticidade dinmico e a resistncia compresso.................................................................58 2.8.4. Comparao dos resultados da resistncia compresso,

mdulo de elasticidade esttico e dinmico...........................................60 2.9. Frmulas tericas versus Resultados experimentais..........................61 2.9.1. Anlise dos resultados da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico..............................................................61 2.9.2. Anlise dos resultados do mdulo de elasticidade esttico com o mdulo de elasticidade dinmico............................................................63 2.9.3. Anlise dos resultados da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade dinmico............................................................68

CONCLUSES...........................................................................69 PROPOSTAS PARA NOVOS ESTUDOS..................................71 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...........................................72 ANEXOS.....................................................................................762.10. Resultados do mdulo de elasticidade dinmico..............................76 2.11. Resultados dos ensaios de mdulo de elasticidade esttico e resistncia compresso...........................................................................81

xi

LISTA DE FIGURASFigura 1. Representao esquemtica dos mdulos de

elasticidade: tangente (Ec,tg), tangente inicial (Eci) e secante (Ecs). (ALMEIDA, 2005)..............................................................25 Figura 2. Representao esquemtica do Mdulo de Elasticidade ou do Mdulo de deformao tangente inicial (Eci) (ABNT, 2004) .....................................................................................................26 Figura 3. Representao esquemtica do Mdulo de Deformao Secante (Ecs) (ABNT, 2004).......................................................27 Figura 4. Disposio do ensaio para determinao do mdulo de elasticidade dinmico por vibrao longitudinal (adaptado de Neville, 1997)...............................................................................29 Figura 5. Amplitude na ressonncia (Almeida, 2005)..................30 Figura 6. Medidor de carga da mquina de ensaio de resistncia compresso..............................................................................32 Figura 7. Posicionamento dos medidores de deformao no ensaio do mdulo de elasticidade esttico..................................33 Figura 8. Representao esquemtica do carregamento para determinao do mdulo de elasticidade (ABNT, 2004)..............34 Figura 9. Disposio dos aparelhos para realizao do ensaio de mdulo de elasticidade esttico...................................................35

xii

Figura 10. Equipamento ERUDITE MKII para determinao do mdulo de elasticidade dinmico (GERMANN INSTRUMENTS, 2007)............................................................................................36 Figura 11. Curva tpica da amplitude de vibrao pela freqncia (CNS, 1995) ................................................................................37 Figura 12. Curvas da amplitude de vibrao pela freqncia (GERMANN INSTRUMENTS, 2007)...........................................38 Figura 13. Curvas tenso-deformao da pasta de cimento, do agregado e do concreto (Neville, 1997).......................................41 Figura 14. Freqncia ressonante longitudinal aproximada (CNS, 1995)............................................................................................47 Figura 15. Grfico da evoluo da resistncia compresso (em MPa)............................................................................................51 Figura 16. Grfico da evoluo do mdulo de elasticidade esttico a 40% de Fc em relao idade.................................................52 Figura 17. Grfico da evoluo do mdulo de elasticidade esttico a 30% de Fc em relao idade.................................................53 Figura 18. Evoluo do mdulo de elasticidade dinmico em funo da idade...........................................................................54 Figura 19. Grfico comparativo da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico tenso de 40% de fc...........55 Figura 20. Grfico comparativo da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico tenso de 30% de fc...........56

xiii

Figura 21. Grfico comparativo do mdulo de elasticidade esttico a 0,3 fc e 0,4 fc e o mdulo de elasticidade dinmico.................57 Figura 22. Grfico comparativo do mdulo de elasticidade esttico mdio e o mdulo de elasticidade dinmico................................58 Figura 23. Grfico comparativo do mdulo de elasticidade dinmico e a resistncia compresso.......................................59 Figura 24. Grfico comparativo entre a resistncia compresso, mdulo de elasticidade esttico e mdulo de elasticidade dinmico.......................................................................................60

xiv

LISTA DE TABELASTabela 1. Caractersticas dos materiais utilizado na confeco dos corpos-de-prova....................................................................45 Tabela 2. Quantidade de materiais no trao por m....................46 Tabela 3. Resultados dos ensaios de resistncia compresso 50 Tabela 4. Resultados do mdulo de elasticidade esttico a 40%de fc..................................................................................................51 Tabela 5. Resultados do mdulo de elasticidade esttico a 30%. .....................................................................................................52 Tabela 6. Resultados dos ensaios do mdulo de elasticidade dinmico.......................................................................................53 Tabela 7. Resultados comparativos da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico tenso de 40% de fc.. .55 Tabela 8. Resultados comparativos da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico tenso de 30% de fc. . .56 Tabela 9. Resultados comparativos do mdulo de elasticidade esttico a 0,3 fc e 0,4 fc e o mdulo de elasticidade dinmico....57 Tabela 10. Resultados comparativos do mdulo de elasticidade esttico mdio e o mdulo de elasticidade dinmico...................58

xv

Tabela 11. Resultados comparativos do mdulo de elasticidade dinmico e a resistncia compresso.......................................59 Tabela 12. Resultados comparativos entre a resistncia compresso, mdulo de elasticidade esttico e mdulo de elasticidade dinmico...................................................................60 Tabela 13. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre resistncia compresso e mdulo de elasticidade esttico .....................................................................................................62 Tabela 14. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre mdulo de elasticidade esttico a 30% da resistncia e mdulo de elasticidade dinmico.................................................63 Tabela 15. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre mdulo de elasticidade esttico a 40% da resistncia e mdulo de elasticidade dinmico.................................................64 Tabela 16. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre mdulo de elasticidade esttico mdio e mdulo de elasticidade dinmico...................................................................65 Tabela 17. Frmulas tericas versus resultados experimentais entre mdulo de elasticidade dinmico e mdulo de elasticidade esttico a 30% da resistncia......................................................66 Tabela 18. Frmulas tericas versus resultados experimentais entre mdulo de elasticidade dinmico e mdulo de elasticidade esttico a 40% da resistncia......................................................67

xvi

Tabela 19. Frmulas tericas versus resultados experimentais entre mdulo de elasticidade dinmico e mdulo de elasticidade esttico mdio..............................................................................67 Tabela 20. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre resistncia compresso e mdulo de elasticidade dinmico.......................................................................................68

xvii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLASABNT ACI ASTM NBR UFMG Associao Brasileira de Normas Tcnicas American Concrete Institute American Society for Testing and Materials Norma Brasileira Universidade Federal de Minas Gerais

xviii

LISTA DE SMBOLOSBS dB E Ec Eci Ecs Norma Britnica Decibel ou Decibis Mdulo de elasticidade Mdulo de elasticidade esttico Mdulo de elasticidade tangente inicial Mdulo de elasticidade secante ou Mdulo de deformao

secante Ec,tg Ed Fh Fi Fr fc fck l m n Mdulo de elasticidade tangente do concreto Mdulo de elasticidade dinmico Freqncia maior lida do aparelho de freqncia ressonante Freqncia menor lida do aparelho de freqncia ressonante Freqncia mdia lida do aparelho de freqncia ressonante Resistncia compresso do concreto Resistncia caracterstica compresso do concreto Comprimento Massa freqncia do modo fundamental da vibrao longitudinal

Alfabeto Grego:

xix

-

Densidade do concreto Deformao Deformao especfica sob a tenso bsica Deformao especfica sob a tenso de 0,3fc Deformao especfica sob a tenso maior no mdulo secante Tenso aplicada Tenso bsica = 0,5 MPa Tenso de 0,3fc Tenso superior considerada para clculo do mdulo secante

a a

b

n

b

n

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1. INTRODUOA necessidade de se construir estruturas cada vez mais altas, esbeltas, durveis e com maior rapidez, fez com que houvesse um desenvolvimento das tcnicas de construo e dos materiais utilizados nas obras. Dentro destas evolues, nota-se o objetivo claro de deixar o projeto estrutural mais prximo do comportamento real da estrutura, tornando necessrio, portanto, um conhecimento profundo sobre as caractersticas dos materiais utilizados. Tendo o concreto como um material amplamente utilizado nas estruturas se faz necessrio conhecer as propriedades do mesmo, como a deformao, a fluncia, a retrao e outros parmetros que demonstrem sua resposta ao estado limite de trabalho. Durante muito tempo os clculos estruturais foram efetuados com base na resistncia caracterstica do concreto compresso (fck), at ento, principal propriedade mecnica do concreto. Hoje o mdulo de elasticidade do concreto um dos parmetros utilizados nos clculos estruturais, que relaciona a tenso aplicada deformao instantnea obtida, conforme descrito pela ABNT (2003a) na NBR 8522, que trata do mtodo de ensaio para a determinao do mdulo de deformao esttica e confeco do diagrama tenso x deformao em concretos. Com o intuito de projetar estruturas mais adequadas, so realizados ensaios em corpos-de-prova para obteno do mdulo de elasticidade e, conseqentemente, para estimar o comportamento e analisar as estruturas construdas com o mesmo material. A verificao do comportamento e o dimensionamento da estrutura so realizados usualmente por meio de anlise esttica ou esttica equivalente. Hoje as pesquisas sobre os efeitos dinmicos esto se tornando mais

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freqentes, e comeam a fazer parte dos critrios de projeto, principalmente pela crescente utilizao de elementos estruturais mais esbeltos, mais leves e, conseqentemente, menos rgidos, mais sensveis a aes dinmicas e tambm pela exigncia de conforto humano e durabilidade. Estes novos estudos possibilitam tambm uma economia dos recursos energticos, prticas de novas arquiteturas, desenvolvimento de novos materiais de construo, tcnicas construtivas inovadoras, dimensionamento do envelhecimento e degradao das edificaes. Devido necessidade de se conhecer os efeitos dinmicos nas estruturas e pelo fato dos ensaios usuais serem feitos por modelos estticos, torna-se necessrio conhecer a relao existente entre resistncia compresso, mdulo de elasticidade esttico e mdulo de elasticidade dinmico. Estas relaes tornam-se uma importante ferramenta na engenharia para decises estratgicas em vrias fases da obra e do projeto.

1.1. Objetivos

1.1.1.Objetivo geralEste trabalho tem o objetivo de analisar comparativamente os valores obtidos por mtodos experimentais estticos e dinmicos em corpos-deprova de concreto, observando sua variao em funo dos valores da resistncia compresso uniaxial e da idade do concreto.

1.1.2. Objetivos especficosEste trabalho tem como objetivos especficos:

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apresentar o ensaio de determinao do mdulo de elasticidade dinmico pelo mtodo de freqncia ressonante para concretos de uma mesma classe de resistncia;

verificar o aumento do mdulo de elasticidade esttico em funo da idade para concretos de uma mesma classe de resistncia;

verificar o aumento do mdulo de elasticidade dinmico em funo da idade para concretos de uma mesma classe de resistncia;

correlacionar o aumento, em funo da idade, dos mdulos de elasticidade obtidos pelos diferentes mtodos com o aumento da resistncia compresso para concretos de uma mesma classe.

1.2. MetodologiaA metodologia a utilizada na pesquisa foi: reviso bibliogrfica sobre resistncia compresso, mdulo de elasticidade e mtodos de determinao dessas propriedades para concretos; moldagem de corpos-de-prova cilndricos de concretos; cura nas mesmas condies de todos os corpos-de-prova; ensaios de resistncia compresso, mdulo de elasticidade esttico e mdulo de elasticidade dinmico aos 7, 21 e 28 dias; Anlise dos resultados e concluses.

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2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. IntroduoNeste captulo so apresentadas algumas propriedades do concreto e estudos de autores em relao aos tipos de ensaios para determinao do mdulo de elasticidade esttico e dinmico, e tambm a forma como so realizados estes ensaios. realizada uma explanao sobre resistncia compresso do concreto, caracterstica principal e mais utilizada atualmente.

2.2. Propriedades do concreto

2.2.1.Resistncia compressoA resistncia compresso a propriedade do concreto geralmente adotada por ocasio do dimensionamento da estrutura e tambm a que melhor o qualifica. Portanto, est diretamente ligada com a segurana estrutural. O concreto utilizado na obra deve ter uma resistncia compresso igual ou superior quele adotado no projeto. Qualquer modificao na uniformidade, natureza ou proporcionalidade dos materiais, poder ser indicada por uma variao na resistncia. A resistncia compresso uma propriedade muito sensvel, capaz de indicar com presteza as variaes da qualidade de um concreto (HELENE, 1992). O controle da resistncia compresso do concreto se faz necessrio para comprovar que a execuo est de acordo com o que foi planejado no projeto da estrutura. Segundo HELENE (1992) apesar de poder ser

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considerado um dos mais importantes acompanhamentos a serem feitos durante a execuo da estrutura, no deve ser confundido com o controle tecnolgico das estruturas de concreto. O valor da resistncia a compresso do concreto obtido atravs de ensaio e controle o valor de referncia para o dimensionamento da estrutura e conseqentemente para a fixao de sua segurana.

2.2.2.Mdulo de elasticidadeNo aspecto da deformao, podemos dizer que os materiais submetidos a esforos, podem apresentam um tipo de comportamento plstico, elstico ou at uma combinao dos dois (elasto-plstico). A deformao elstica aquela em que o material deformado retorna ao seu formato original, aps a retirada da carga que o deformou, enquanto que na deformao plstica, no h retorno. No entanto, segundo ALMEIDA (2005), a maioria dos materiais passa por um comportamento elstico, antes de atingir uma deformao plstica (irreversvel). Quando se trata de concreto, este parmetro uma importante propriedade mecnica, imprescindvel nos clculos para determinao das deformaes e tenses de projeto, apesar do comportamento no-linear deste material. O mdulo de elasticidade do concreto , portanto, um dos parmetros utilizados nos clculos estruturais, que relaciona a tenso aplicada deformao instantnea obtida, conforme a ABNT (2003a) na NBR 8522. Segundo ALMEIDA (2005), o limite de elasticidade indica para o projeto estrutural a deformao mxima permitida antes do material adquirir deformao permanente e identifica o grau de restrio deformao. O valor do mdulo empregado nos clculos para estimar a fluncia e fissurao. Por isso so realizados ensaios em corpos-de-prova para obter

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o mdulo de elasticidade e, com isso, analisar o comportamento e qualidade das estruturas construdas com o mesmo material. 2.2.2.1. Mdulo de elasticidade esttico

O Mdulo de Elasticidade Esttico (Ec) calculado a partir da inclinao da curva tenso-deformao obtida quando o concreto submetido a carregamento uniaxial de compresso ou trao, com velocidade controlada ( tambm conhecido como mdulo de elasticidade longitudinal). De acordo com a reta utilizada na sua determinao, o mdulo esttico pode ser tangente ou secante (Figura1) (ALMEIDA, 2005).

Figura 1.

Representao esquemtica dos mdulos de elasticidade: tangente (Ec,tg), tangente inicial (Eci) e secante (Ecs). (ALMEIDA, 2005).

Mdulo Tangente de Deformao (Ec,tg):

Propriedade do concreto cujo valor numrico a inclinao da reta tangente ao diagrama tenso x deformao, em um ponto genrico A.

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Segundo NBREGA (2004), utiliza-se o mdulo tangente quando se quer determinar a resposta estrutural correspondente a um valor de carga preciso, ou em torno dele (o que relativamente raro, na prtica). Mdulo Tangente Inicial de Deformao (Eci):

Mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tangente origem ou inicial dado pela inclinao da reta tangente curva na origem, que considerado equivalente ao mdulo de deformao secante ou cordal entre 0,5 MPa e 30% da resistncia compresso, para o carregamento estabelecido neste mtodo de ensaio (ABNT, 2003a) (figura 02).

Figura 2.

Representao esquemtica do Mdulo de Elasticidade ou do Mdulo de deformao tangente inicial (Eci) (ABNT, 2004)

Este mdulo utilizado para clculos quando a estrutura est submetida a tenses muito baixas (ou quando ela se encontra nas primeiras idades) (NBREGA, 2004). E segundo ALMEIDA (2005), apesar de no ser muito utilizado, seu valor importante, pois os coeficientes de segurana que so aplicados resistncia do material, ou intensidade de carga, fazem com que o concreto trabalhe, nas condies de servio, com uma tenso inferior

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a 40% da resistncia. Nesta faixa de trabalho, o mdulo de elasticidade apresenta pouca variao. A ABNT (2004), na NBR 6118 indica a utilizao do mdulo tangente inicial na avaliao do comportamento global da estrutura e para o clculo das perdas de protenso. Mdulo Secante de Deformao (Ecs):

Propriedade do concreto cujo valor numrico a inclinao da reta secante ao diagrama tenso-deformao ( x ) , passando pelos seus pontos A

e B correspondentes, respectivamente, tenso de 0,5 MPa e tenso considerada (ABNT, 2003a, NBR 8522) conforme pode ser visto na figura 3.

Figura 3.

Representao esquemtica do Mdulo de Deformao Secante (Ecs) (ABNT, 2004)

O mdulo secante utilizado para anlises elsticas, determinao de esforos solicitantes, verificao dos estados limites de servio e avaliao do comportamento de um elemento estrutural ou seo transversal (ALMEIDA, 2005).

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2.2.2.2. Como a

Mdulo de elasticidade dinmico curva tenso-deformao do concreto apresenta um

comportamento no-linear, existe certa dificuldade para determinao exata de um nico valor do mdulo de elasticidade esttico (GARAYGORDBIL, 2003 apud ALMEIDA 2005), portanto a utilizao de mtodos experimentais dinmicos no-destrutivos, que aplicam carregamentos dinmicos e no interferem diretamente na amostra, fornece o valor do mdulo de elasticidade do material de forma mais precisa. Alm disso, o uso do mdulo de elasticidade dinmico mais adequado para a anlise de deformaes e tenses das estruturas carregadas dinamicamente, ou daquelas sujeitas a terremotos ou cargas de impacto. Ensaios snicos e ultra-snicos desenvolveram-se muito nos ltimos anos entre os ensaios no-destrutivos para determinao de vrias propriedades do concreto, em especial, o mdulo de elasticidade e suas relaes com a resistncia compresso e resistncia trao. Segundo BAUER (2000), tratando-se de testes no-destrutivos, apresentam largas possibilidades de aplicao no estudo da patologia do concreto e no controle corrente de sua qualidade. Podem ser teis na investigao de falhas de concretagem, de trincas ou fissuras e da resistncia do concreto como uma verificao adicional de controle de estruturas j prontas. Um ensaio snico bastante difundido o da medio da freqncia de ressonncia, que possibilita calcular o mdulo de elasticidade dinmico. O mtodo prescrito pela ASTM C215 (1991) e pela BS 1881:Parte 209 (1990). Neste mtodo (NEVILLE, 1997) o corpo-de-prova fixado no seu centro (figura 04) com um excitador colocado numa das extremidades do corpo-deprova e um coletor na outra extremidade. O excitador ativado por um oscilador de freqncia varivel. As vibraes que se propagam dentro do corpo-de-prova so recebidas pelo coletor, amplificadas, e sua amplitude

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medida por um indicador adequado. A freqncia de excitao variada at que se obtenha a ressonncia na freqncia fundamental (isto , a menor freqncia) do corpo-de-prova, indicado pelo deslocamento mximo do ponteiro do indicador.

Figura 4.

Disposio do ensaio para determinao do mdulo de elasticidade dinmico por vibrao longitudinal (adaptado de Neville, 1997)

2.2.2.2.1.

Ressonncia

O fenmeno da ressonncia ocorre quando a freqncia da fora de excitao coincide com uma das freqncias naturais no-amortecidas do sistema. A resposta, ou amplitude do movimento aumenta progressivamente com um mnimo de excitao exposta. Como pode ser visto na figura 5, medida que o fator de amortecimento diminui, as amplitudes crescem indefinidamente (ALMEIDA, 2005).

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Figura 5.

Amplitude na ressonncia (Almeida, 2005).

No caso de estruturas civis, quando ocorre a ressonncia, pequenos esforos externos provocam deslocamentos significativos, tornando o movimento perceptvel e provocando incmodo aos usurios. Uma maneira de prevenir a amplificao excessiva da vibrao projetando a estrutura de forma que a freqncia natural obtida seja mais alta que a freqncia das provveis foras de excitao. Esse incremento est relacionado com o amortecimento da estrutura. Quanto maior o amortecimento ou a freqncia natural, mais afastada estar a ressonncia. Outras tcnicas utilizadas para evitar a ocorrncia da ressonncia so o uso de sistemas de amortecimento, que reduz os picos de ressonncia e o emprego de absorvedores de vibrao (ou amortecedores) que concentra a energia de vibrao (ALMEIDA, 2005).

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2.3. Ensaios para determinao das propriedades do concretoOs ensaios descritos a seguir esto direcionados basicamente para determinao trs caractersticas importantes do concreto e talvez as mais utilizadas hoje no dimensionamento de estruturas, e que no presente estudo possuem relaes importantes a serem discutidas, que foram: Resistncia Compresso; Mdulo de Elasticidade Esttico; Mdulo de Elasticidade Dinmico.

2.3.1.Ensaio de resistncia compresso axialOs corpos-de-prova devem ser moldados e curados de acordo com a norma NBR 5738/2003 - Moldagem e cura de corpos-de-prova cilndricos ou prismticos de concreto (ABNT, 2003b), que diz que os corpos-de-prova podem ser cilndricos ou prismticos. Os moldes dos corpos-de-prova cilndricos devem ter altura igual ao dobro do dimetro. O dimetro deve ser de 10, 15, 20, 25, 30 ou 45cm. As medidas diametrais tm tolerncia de 1% e a altura, 2%. Os planos das bordas circulares extremas do molde devem ser perpendiculares ao eixo longitudinal do molde. Para a determinao da resistncia a compresso dos concretos, a (2003b) na NBR 5739/2003b, estabelece que a carga de ensaio deve ser aplicada continuamente e sem choques, com velocidade de carregamento de 0,3MPa/s a 0,8MPa/s. Nenhum ajuste deve ser efetuado nos controles da mquina, quando o corpo-de-prova estiver se deformando rapidamente ao se aproximar de sua ruptura.

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Figura 6.

Medidor de carga da mquina de ensaio de resistncia compresso

Segundo a ABNT (2003b), na NBR 5739, a estrutura de aplicao da carga deve ter capacidade compatvel com os ensaios a serem realizados, permitindo a aplicao controlada de carga sobre o corpo-de-prova colocado entre os pratos de compresso. O prato que se desloca deve ter movimento na direo vertical, mantendo paralelismo com o eixo vertical da mquina. A mquina deve permitir o ajuste da distncia entre os pratos de compresso antes do ensaio com deslocamentos que superem a altura do corpo-deprova em, no mnimo, 5 mm. O ajuste pode ser feito atravs de um mecanismo da mquina, independente do sistema de aplicao de carga.

2.3.2.Ensaio de mdulo de elasticidade estticoDe acordo com a ABNT (2003a), antes da realizao dos ensaios, o dimetro e a altura dos corpos-de-prova devem ser determinados com a

33

preciso de 0,1 mm. Para o ensaio de mdulo de elasticidade so necessrios 5 corpos-de-prova cilndricos, com 150 mm de dimetro (d) e 300 mm de altura (h) ou que atenda condio L/d = 2, sendo que o dimetro deva ser no mnimo 4 vezes o tamanho mximo do agregado grado. Destes corpos-de-prova, em dois deve ser determinada a resistncia compresso (de acordo com o que define a ABNT (2003b) na NBR 5739, para determinar o nvel de carregamento a ser aplicado no ensaio de mdulo. Os corpos-de-prova devem ser centralizados nos pratos da prensa e os medidores de deformao devem ser fixados de forma que os pontos de medio fiquem eqidistantes dos extremos do corpo-de-prova. A base de medida das deformaes deve ser no mnimo igual a 2/3 do dimetro do corpo-de-prova e no mximo igual a esse dimetro.

Figura 7.

Posicionamento dos medidores de deformao no ensaio do mdulo de elasticidade esttico.

34

Determinao do Mdulo de Elasticidade (Eci) (ABNT, 2003a na NBR 8522:2003 item 7.3.2)

Para determinao do mdulo tangente inicial, segundo a ABNT, (2003a) na NBR 8522, aps o posicionamento do corpo-de-prova, aplicado o carregamento at uma tenso de 30% de fc (b) a uma velocidade de (0,25 0,05) MPa/s. Este nvel de carregamento deve ser mantido por 60 segundos e em seguida, reduzido mesma velocidade do processo de carregamento at o nvel de tenso bsica (a= 0,5 0,1 MPa). Devem ser realizados mais dois ciclos de carregamento adicionais, entre a e b mantendo-se estas tenses por 60 segundos, como representa a Figura 8. Depois do ltimo ciclo de carga so medidas as deformaes especficas.

Figura 8.

Representao esquemtica do carregamento para determinao do mdulo de elasticidade (ABNT, 2004).

Aps o trmino das leituras de deformao, o corpo-de-prova deve ser carregado at sua ruptura. Se a resistncia efetiva compresso do corpode-prova diferir de fc em mais de 20%, os resultados do corpo-de-prova devem ser descartados.

35

Determinao do mdulo de deformao secante (Ecs) (ABNT, 2003a na NBR 8522 item 7.3.3)

Aplicar um carregamento crescente velocidade especificada com pausas de 60 segundos nas tenses de 0,5 MPa e n , para leitura das respectivas deformaes em no mximo 30 segundos. Prosseguir o carregamento velocidade especificada para obter a resistncia efetiva (fcef). Essa resistncia no deve diferir de fc em mais de 20% para o ensaio ser vlido.

Figura 9.

Disposio dos aparelhos para realizao do ensaio de mdulo de elasticidade esttico.

2.3.3.Ensaio de mdulo de elasticidade dinmicoPara a determinao do mdulo de elasticidade por freqncia ressonante o corpo-de-prova a ser testado montado na bancada do equipamento como ilustrado na 2.3.3 Um vibrador acstico posicionado em um lado do corpo-

36

de-prova e um acelermetro montado em outro lado. Um gerador dirige o vibrador acstico em uma freqncia dada e a vibrao do corpo-de-prova medida pelo acelermetro. A freqncia do vibrador acstico variada continuamente e a amplitude correspondente da vibrao do espcime monitorada. Quando o corpo-de-prova dirigido em sua freqncia ressonante, a amplitude da vibrao do espcime est em seu mximo, permitindo que o material seja avaliado por suas propriedades elsticas (GERMANN INSTRUMENTS, 2007).

Figura 10. Equipamento ERUDITE MKII para determinao do mdulo de

elasticidade dinmico (GERMANN INSTRUMENTS, 2007)

Na modalidade manual o controle preciso da tenso e da freqncia da sada obtido. Esta modalidade usada normalmente para determinar a tenso correta ou a faixa das freqncias para um espcime particular. usada tambm para medir a freqncia ressonante e o valor Q manualmente. Com a modalidade automtica a freqncia ressonante, as duas freqncias 3dB e o valor Q so encontrados automaticamente. O usurio incorpora uma escala das freqncias para varrer completamente. Se uma freqncia ressonante for encontrada, esta est indicada com as duas freqncias 3dB e o valor Q (GERMANN INSTRUMENTS, 2007 e CNS, 1995).

37

O valor Q calculado a partir da freqncia ressonante fundamental e das freqncias em um e ou outro lado da freqncia ressonante aonde a amplitude da vibrao 0,707 da amplitude mxima, conforme 2.3.3

Figura 11. Curva tpica da amplitude de vibrao pela freqncia (CNS, 1995)

A partir da Equao 1 o valor Q pode ser calculado:Fr Fh - Fl

Q=

(1)

Quanto mais prximo estiver o Fh e o Fl maior ser o valor de Q, por exemplo na 2.3.3, a curva interna ter um valor para Q maior.

38

Figura 12. Curvas da amplitude de vibrao pela freqncia (GERMANN

INSTRUMENTS, 2007).

O valor Q indica homogeneidade de uma amostra mais precisamente do que o mdulo de elasticidade dinmico. As imperfeies pequenas no material tal como as micro-fissuras do concreto podem causar somente uma mudana pequena no mdulo dinmico, mas uma mudana relativamente grande no valor Q (GERMANN INSTRUMENTS, 2007 e CNS, 1995). Mudando as condies de suporte do corpo-de-prova, a posio do vibrador acstico, e a posio do acelermetro, o usurio pode medir as freqncias ressonantes para a modalidade longitudinal, a modalidade transversal, e a modalidade de toro. Da massa e geometria do corpo-de-prova, e das freqncias medidas, as equaes dadas em ASTM C 215 so usadas para computar as propriedades elsticas dinmicas. Segundo o manual de operao do equipamento ERUDITE MKII (CNS, 1995), o mdulo de elasticidade dinmico (Ei) para modo longitudinal em MPa dado pela Equao 2.

39

Ei = 4 n l . Onde,

.10-2

(2)

l = comprimento do corpo-de-prova em mm; n = freqncia do modo fundamental da vibrao longitudinal em Hz; = densidade em Kg/m.

2.4. Relao entre as propriedades do concretoVrias pesquisas j foram realizadas para tentar achar uma relao entre as propriedades do concreto, principalmente entre o mdulo de elasticidade esttico, dinmico e resistncia compresso.

2.4.1.Relao entre resistncia compresso e o mdulo de elasticidade estticoPara NEVILLE (1997) no h dvida de que o mdulo de elasticidade aumenta com a resistncia do concreto, mas no existe um acordo sobre a forma exata desta dependncia. Segundo ele, isto no surpreende, pois o mdulo de elasticidade do concreto depende do mdulo de elasticidade do agregado do concreto. E que, o crescimento do mdulo de elasticidade do concreto progressivamente menor do que o crescimento da resistncia compresso. A ABNT 6118 (2004) diz que quando no forem feitos ensaios e no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do mdulo de elasticidade usando a equao 3:

40

Eci = 5600 fck1/2Onde Eci e Fck so dados em MPa.

(3)

De acordo com a ACI 318-89 (revisado em 1992) o mdulo proporcional resistncia elevado a 0,5. Para concretos com agregados normais, a equao 4 do mdulo de elasticidade secante do concreto seria:

Ec = 4,73.(fc)0,5

(4)

Onde fc a resistncia compresso, em MPa, de corpos-de-prova cilndricos padronizados e Ec o mdulo de elasticidade em GPa. Para concretos com resistncia at 83 MPa, o ACI 363R-92 estabelece:

Ec = 3,32.(fc)0,5 + 6,9Onde fc expresso em MPa e Ec em GPa.

(5)

Entre 80 MPa e 140MPa, Kakizaki (1992) apud NEVILLE (1997) e colaboradores encontraram a expresso aproximada seguinte relacionando o mdulo de elasticidade Ec e a resistncia compresso fc:

Ec = 3,65.(fc)0,5

(6)

Ainda segundo NEVILLE (1997), o mdulo de elasticidade no influenciado pela cura, mas sim pelo mdulo de elasticidade do agregado grado do concreto. E essa conseqncia uma conseqncia da natureza bifsica do concreto. A qualidade da aderncia entre as duas fases importante e pode influenciar o valor do mdulo de elasticidade do concreto quando essa aderncia forte, como no caso dos concretos de alto desempenho. Alm disto, como os concretos de alto desempenho so feitos com agregado de

41

resistncia muito alta, que provavelmente devem ter um mdulo de elasticidade elevado, o valor do mdulo de elasticidade deste concreto tende a ser mais alto tambm. A natureza bifsica do concreto tambm significa que as propores em volume do agregado e da pasta de cimento hidratada influenciam o valor do mdulo de elasticidade para um dado valor da resistncia do concreto. Como os agregados normais tm um mdulo de elasticidade maior do que a pasta de cimento hidratada, um teor maior de um dado agregado resulta um valor maior de mdulo de elasticidade do concreto para uma mesma resistncia compresso. interessante observar que a pasta de cimento hidratada e o agregado, quando submetidos separadamente a carregamento apresentam uma curva tenso-deformao sensivelmente linear (figura 13) (NEVILLE, 1997).

Figura 13. Curvas tenso-deformao da pasta de cimento, do agregado e do

concreto (Neville, 1997).

O ACI 318-89 (revisado em 92) apud NEVILLE (1997), recomenda que quando o concreto tiver massa especfica entre 2300 Kg/m e 2500 Kg/m, o mdulo de elasticidade dado por:

42

Ec = 43.

1,5

. (fc)0,5 x 10-6

(7)

Onde fc expresso em MPa e Ec em GPa, e a massa especfica em Kg/m. A ABNT 6118 (2004) faz uma relao entre o mdulo secante e o mdulo tangente inicial com a expresso:

Ecs = 0,85.Eci

(8)

para ser usado nas anlises elsticas na fase de projeto especialmente para determinao de esforos solicitantes e verificao de estados limites de servio.

2.4.2.Relao entre mdulo de elasticidade esttico e o mdulo de elasticidade dinmicoSegundo BAUER (2000), a maioria dos pesquisadores conclui que, quando se utiliza o mtodo de medio da freqncia de ressonncia, os mdulos se equivalem. METHA e MONTEIRO (1994) afirmam que o mdulo dinmico de deformao, correspondente a uma deformao instantnea muito pequena, dado, aproximadamente, pelo mdulo tangente inicial, geralmente 20, 30 e 40% maior que o mdulo esttico de deformao para concretos de alta, mdia e baixa resistncia, respectivamente. SWAMY e RIGHY apud BAUER (2000), citam que, para valores baixos e mdios, o mdulo dinmico cerca de 7GPa maior que o esttico, enquanto que, para valores mais altos, os dois mdulos tendem a um mesmo valor. Isso para ensaios de ressonncia, e no por ensaio de velocidade de propagao.

43

WHITEHURST apud BAUER (2000) chega concluso que o mdulo dinmico aproximadamente 8 a 16% maior que o esttico. Segundo NEVILLE (1997), a relao entre o mdulo de elasticidade esttico e o mdulo dinmico, que sempre menor do que a unidade, tanto maior quanto maior a resistncia do concreto e, provavelmente por esse motivo, aumenta com a idade. Essa relao varivel entre os mdulos significa que no existe uma forma simples de a partir do valor do mdulo dinmico, Ed, que fcil de ser determinado, obter um valor estimado do mdulo esttico, Ec, cujo conhecimento necessrio para projetos estruturais. Para o Cdigo Britnico de Prtica de Uso Estrutural do Concreto CP110 (1972) apud ALMEIDA (2005): Para concretos com teor de cimento menor que 500kg/m ou para concretos com agregados de peso normal:

Ec = 1,25. Ed - 19 (em GPa)

(9)

Para concretos com teor de cimento maior que 500kg/m ou para concretos com agregados leves:

Ec = 1,04. Ed - 4,1 (em GPa)Lyndon e Balendran (1986) apud NEVILLE (1997):

(10)

Ec = 0,83.Ed

(11)

Tanto para concretos normais como leves, POPOVICS (1975) apud NEVILLE (1997) sugeriu que a relao entre os mdulos esttico e dinmico uma funo da massa especfica do concreto, ou seja:

Ec = k. Ed1,4 . -1 (em GPa)

(12)

44

Onde a massa especfica do concreto e k uma constante que depende das unidades de medida.

2.4.3.Relao entre mdulo de elasticidade dinmico e a resistncia compressoOutros pesquisadores tentaram estabelecer uma correlao entre o mdulo dinmico e a resistncia do concreto, porm ainda no existe uma relao generalizada, e sim, expresses que dependem do tipo de concreto empregado (ALMEIDA 2005). Assim, segundo MALHOTRA (1986) apud ALMEIDA (2005), a estimativa da resistncia em funo do valor do mdulo dinmico precisa ser baseada em resultados experimentais. Pelo cdigo Britnico (1972) (CP110), a relao entre o mdulo dinmico (Ed) e a resistncia compresso (fck) dada por:

Ed = 7,6. fck0,33 + 14(Ed em Gpa e fck em MPa)

(13)

45

MATERIAIS E MTODOS

2.5. Materiais utilizados na confeco dos corpos-deprovaOs materiais utilizados na confeco do trao do concreto, assim como suas caractersticas, esto discriminados na tabela abaixo:

Tabela 1.

Caractersticas dos materiais utilizado na confeco dos corpos-deprova.Massa especfica M.E. (Kg/dm) 3,08 2,65 2,70 2,65 2,66 Massa unitria M.U. (Kg/dm) 1,000 1,28 1,36 1,38 1,37 Mdulo de finura M.F. 2,59 2,21 6,27 7,31 -

Materiais Cimento Areia 1 Areia 2 Pedra 0 Brita 1 gua Aditivo

Descrio Cimento Portland III 40 RS Areia Mdia P de pedra Brita 0 Brita 1 -

46

O trao foi confeccionado com as quantidades descritas na tabela 2.

Tabela 2. Materiais Cimento Areia P de Pedra Brita 0 Brita 1 gua Aditivo Fator A/C Massa Especfica

Quantidade de materiais no trao por m.Quantidades 352 Kg 651 Kg 176 Kg 242 Kg 725 Kg 204 litros 1,231 litros/Kg de cimento 0,58 2350

2.6. MtodosForam moldados para anlise experimental 15 corpos-de-prova cilndricos de concreto de 100 x 200 mm, com trao comercial de agregados comuns no mercado (como mostram as tabelas 1 e 2). A moldagem dos corpos-de-prova obedeceu aos critrios estabelecidos pela NBR 5738/2003b. Aps o desmolde foram colocados imersos em gua potvel para serem curados at o dia anterior realizao dos ensaios. Os CPs foram divididos em trs grupos de 5 corpos-de-prova para serem ensaiados aos 7, 21 e 28 dias. Nas trs datas foram feitos trs ensaios: ensaio do mdulo de elasticidade dinmico (por freqncia ressonante), ensaio de resistncia compresso e ensaio de mdulo de elasticidade esttico (mdulo de deformao secante). Primeiramente foram feitos os ensaios de mdulo de elasticidade dinmico por freqncia ressonante em 2 corpos-de-prova.

47

Os CPs a serem ensaiados foram pesados e medidos. Depois foi feito o alinhamento e o ajuste do vibrador acstico, corpo-de-prova e acelermetro. O equipamento utilizado para este ensaio foi o Erudite MKII. Para a determinao do campo de freqncia a ser utilizado foi adotado como valor de 10KHz de freqncia ressonante longitudinal aproximada para corpos-deprova cilndricos de 100mm de dimetro e 200mm de altura em concreto extrado da figura 14.

Figura 14. Freqncia ressonante longitudinal aproximada (CNS, 1995)A = Acetal B = Acrlico C = Lato D = Ouro e Concreto F = Ao

E = Cristal de chumbo, Ferro fundido e Tungstnio G = Ligas de alumnio H = Vidro

I = Carboneto de tungstnio

48

Com base na freqncia ressonante longitudinal aproximada, foram definidos valores de freqncias para os extremos do campo de variao da freqncia, freqncia de incio (Fi) e freqncia de trmino (Fh). Determinada a freqncia de vibrao natural, pode-se calcular o mdulo de elasticidade dinmico. Foram feitas 15 leituras da freqncia ressonante fundamental devido as variao dos valores obtidos (discrepncia da ordem de 3%), e calculada a mdia destes valores. Em seguida obtida a mdia dos valores dos 2 corpos-de-prova ensaiados. Estes mesmos 2 CPs ensaiados, foram levados para outro laboratrio para serem feitos os ensaios de resistncia compresso e mdulo de elasticidade esttico. Primeiramente foram realizados os ensaios de resistncia compresso em 2 corpos-de-prova para determinar a resistncia mdia (fc) e assim determinar os faixas de leitura para o ensaio de mdulo de elasticidade esttico. Os ensaios de resistncia compresso foram realizados de acordo com a NBR 5739/1994. Foi utilizada uma prensa hidrulica informatizada com capacidade mxima de 2.000KN e controle manual de velocidade de aplicao de carga, tendo curso til do pisto de 25mm. O controle de velocidade do equipamento funciona atravs de uma vlvula de fluxo de leo. Em funo do carregamento do material ensaiado e do tempo de ensaio foi possvel estimar a velocidade de aplicao de carregamento do ensaio para cada posio do controle do equipamento. Para o capeamento dos corpos-de-prova foi utilizado o enxofre duplamente ventilado em p fundido em fogareiro de bancada.

49

Para a determinao do mdulo de elasticidade esttico foram utilizados os parmetros da ABNT NBR 8522 (2003). Trs corpos-de-prova do grupo de 5 CPs foram levados para o ensaio de mdulo de elasticidade esttico. Destes trs, 2 foram os ensaiados dinamicamente anteriormente. Para o ensaio do mdulo de elasticidade esttico os CPs foram capeados e colocados na prensa para o teste. Os extensmetros removveis de base de 10 cm so posicionados e fixados no corpo-de-prova por meio de elsticos em posies diametralmente opostas. feito a compatibilizao das deformaes lidas nos extensmetros de acordo com o que diz a ABNT (2003) na NBR 8522. Os valores de carga e deformao apresentados em cada faixa determinada para o ensaio foram anotados. Em seguida o corpo-de-prova foi levado ruptura para se calcular a resistncia efetiva. O ensaio realizado foi o de deformao secante (ABNT NBR 8522, 2003). A mdia do mdulo de elasticidade calculada para os trs CPs. Caso algum dos valores de resistncia compresso tenha divergido em mais de 20% da resistncia compresso mdia determinada pelos 2 primeiros CPs rompidos, este valor descartado (como aconteceu no ensaio aos 21 dias).

50

RESULTADOS

2.7. Apresentao dos resultadosSo apresentao neste item os resultados obtidos nos ensaios de laboratrio para resistncia compresso, mdulo de elasticidade esttico (tangente inicial e secante) e o mdulo de elasticidade dinmico, aos 7, 21 e 28 dias.

2.7.1.Resultados dos ensaios de resistncia compressoNa tabela 3 so apresentados os resultados de resistncia a compresso.

Tabela 3.

Resultados dos ensaios de resistncia compresso

CP 1Na figura 15 so apresentadas as mdias dos resultados de resistncia a compresso em funo da idade.

CP 2 CP 3 CP 4

ncia (MPa)

51

40,0Resistncia compresso (MPa)

35,0 30,025,48 27,76

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,016,22

0

7

21

28

Figura 15. Grfico da evoluo da resistncia compresso (em MPa).

2.7.2.Resultados dos ensaios de mdulo de elasticidade esttico2.7.2.1. Resultados considerando 40% de fc

Na tabela 4 so apresentados os resultados de mdulo de elasticidade esttico a 40% da resistncia a compresso do concreto.

Tabela 4.

Resultados do mdulo de elasticidade esttico a 40%de fc.

CP 3 Pa) CP 4

52

Na figura 16 so apresentadas as mdias dos resultados de mdulo de elasticidade esttico a 40% da resistncia compresso em funo da idade do concreto.

40,0 35,0 30,0ME (GPa)27,18 24,10 20,22

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

0

7

21

28

Figura 16. Grfico da evoluo do mdulo de elasticidade esttico a 40% de Fc

em relao idade.

2.7.2.2.

Resultados considerando 30% de fc

Na tabela 5 so apresentados os resultados de mdulo de elasticidade esttico a 30% da resistncia a compresso do concreto.

Tabela 5.

Resultados do mdulo de elasticidade esttico a 30%.

CP 3 Pa) CP 4

53

Na figura 17 so apresentadas as mdias dos resultados de mdulo de elasticidade esttico a 40% da resistncia a compresso em funo da idade do concreto.

40,0 35,0 30,0ME (GPa)28,49 25,09

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,019,04

0

7

21

28

Figura 17. Grfico da evoluo do mdulo de elasticidade esttico a 30% de Fc

em relao idade.

2.7.3.Resultados dos ensaios de mdulo de elasticidade dinmicoNa tabela 6 so apresentados os resultados de mdulo de elasticidade dinmico.

Tabela 6.

Resultados dos ensaios do mdulo de elasticidade dinmico.

54

Na figura 18 so apresentadas as mdias dos resultados de mdulo de elasticidade dinmico em funo da idade.

40,0 35,0 30,0ME (GPa)28,45 34,31 32,98

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

0

7

21

28

Figura 18. Evoluo do mdulo de elasticidade dinmico em funo da idade.

2.8. Comparao dos resultadosSo apresentadas neste item as comparaes dos resultados obtidos nos ensaios em laboratrio entre a resistncia compresso, o mdulo de elasticidade esttico (tangente inicial e secante) e o mdulo de elasticidade dinmico.

2.8.1.Comparao

dos

resultados

da

resistncia

compresso com o mdulo de elasticidade estticoA tabela 7 apresenta os resultados de resistncia compresso e mdulo de elasticidade esttico 0,4 fc.

55

Tabela 7.

Resultados comparativos da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico tenso de 40% de fc.

A figura 19 apresenta uma comparao entre a resistncia compresso e o mdulo de elasticidade esttico tenso de 40% de fc.

40,0 35,0 30,025,48 27,76 27,18 24,10

25,020,22

20,0 15,0 10,0 5,0 0,016,22

0

7

ResistenciMdulo de Elasticidade 40% (GPa)

Resistncia Compresso (MPa)

21

28

Figura 19. Grfico comparativo da resistncia compresso com o mdulo de

A tabela 8 apresenta os resultados de resistncia compresso e mdulo de elasticidade esttico 0,3 fc.

Mdulo de Eelasticidade esttico tenso de 40% de fc

56

Tabela 8.

Resultados comparativos da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade esttico tenso de 30% de fc

A figura 20 apresenta uma comparao entre a resistncia compresso e o mdulo de elasticidade esttico tenso de 30% de fc.

40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

28,49 25,48 25,09 19,04 16,22Resistncia Compresso (MPa)

27,76

0

7

ResistenciMdulo de Elast. Est. 30%

21

28

Figura 20. Grfico comparativo da resistncia compresso com o mdulo de

Mdulo de Eelasticidade esttico tenso de 30% de fc

2.8.2.Comparao dos resultados do mdulo de elasticidade esttico com o dinmicoNa tabela 9 encontram-se os resultados do mdulo de elasticidade dinmico e esttico a 0,3 fc e 0,4 fc.

57

Tabela 9.

Resultados comparativos do mdulo de elasticidade esttico a 0,3 fc e 0,4 fc e o mdulo de elasticidade dinmico

A figura 21 apresenta a comparao entre a evoluo do mdulo de elasticidade esttico a 0,3 fc e 0,4 fc e o mdulo de elasticidade dinmico.

40,0 35,0 30,028,45 32,98 28,49 25,09 24,10 27,18 34,31

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,020,22 19,04

Mdulo deMdulo de Elast. Dinmico Mdulo de Elast. Est. 40% Mdulo de Elast. Est. 30%

0

7

21

28

Figura 21. Grfico comparativo do mdulo de elasticidade esttico a 0,3 fc e 0,4

Mdulo defc e o mdulo de elasticidade dinmico

A tabela 10 fornece os valores obtidos do mdulo de elasticidade dinmico e o mdulo de elasticidade mdio entre 0,3 fc e 0,4 fc.

Mdulo de

58

Tabela 10. Resultados comparativos do mdulo de elasticidade esttico mdio e o

mdulo de elasticidade dinmico

A figura 22 apresenta a comparao entre a evoluo do mdulo de elasticidade esttico mdio e o mdulo de elasticidade dinmico.

40,0 35,0 30,028,45 32,98 27,84 24,59 19,63Mdulo de Elast. Dinmico

34,31

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

0

7

Mdulo de21 28

Mdulo de Elast. Est. Mdio (GPa)

Figura 22. Grfico comparativo do mdulo de elasticidade esttico mdio e o

2.8.3.Comparao dos resultados do mdulo de elasticidade dinmico e a resistncia compressoA tabela 11 mostra os resultados da resistncia compresso e do mdulo de elasticidade dinmico.

Mdulo de E

mdulo de elasticidade dinmico

59

Tabela 11. Resultados comparativos do mdulo de elasticidade dinmico e a

resistncia compresso.

A figura 23 compara o mdulo de elasticidade dinmico e a resistncia compresso.

40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,016,22Resistencia Compresso

32,98 28,45 25,48

34,31

27,76

0

7

ResistencMdulo de Elast. Dinmico

21

28

Figura 23. Grfico comparativo do mdulo de elasticidade dinmico e a

resistncia compresso.

Mdulo d

60

2.8.4.

Comparao compresso, dinmico

dos mdulo

resultados de

da

resistncia esttico

e

elasticidade

A tabela 12 apresenta os resultados dos ensaios de resistncia compresso, mdulo de elasticidade esttico e dinmico.

Tabela 12. Resultados comparativos entre a resistncia compresso, mdulo de

elasticidade esttico e mdulo de elasticidade dinmico

A figura 24 faz um comparativo entre as 3 caractersticas do concreto apresentadas nesta pesquisa.

40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,028,45 19,63Resistencia Compresso

32,98

34,31

27,84 25,48 24,59 27,76

16,22

ResistenciMdulo de Elast. Est. Mdio Mdulo de Elast. Din. (Ed)

0

7

21

28

Figura 24. Grfico comparativo entre a resistncia compresso, mdulo de

elasticidade esttico e mdulo de elasticidade dinmico

Mdu

61

2.9. Frmulas experimentais

tericas

versus

Resultados

Neste item so apresentadas as diferenas encontradas entre os resultados obtidos pelas frmulas tericas propostas por diversos autores e os resultados obtidos nos ensaios em laboratrio. Devido ao tipo de concreto empregado nos ensaios (concreto de resistncia mdia confeccionado com agregados comuns), os resultados puderam ser facilmente comparados com a maioria das frmulas tericas que foram obtidas com essa caracterstica de material.

2.9.1.Anlise dos resultados da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade estticoA tabela 13 apresenta os valores do mdulo de elasticidade esttico obtidos nos ensaios e os valores calculados pelas frmulas propostas e as diferenas entre estes valores. A frmula proposta pela ABNT (2004) na NBR 6118, para determinao do mdulo de elasticidade quando no forem feitos ensaios ou no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado aos 28 dias, apresentou um resultado prximo dos resultados dos ensaios, principalmente no mdulo de deformao tangente inicial a 30% de fc. As trs frmulas propostas pela ACI para determinao do mdulo de elasticidade esttico em funo da resistncia compresso, apresentaram valores prximos dos valores obtidos nos ensaios (maior diferena entre frmula e experimento foi de 11,4%). A frmula proposta por KAKIZAKI (1992) para concretos entre 80 e 140 MPa apresentou resultados bem discrepantes, confirmando assim que esta

62

frmula no se aplica para concretos com resistncia fora desta faixa proposta (80 e 140 MPa).

Tabela 13. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre resistncia

compresso e mdulo de elasticidade esttico

Autor

63

2.9.2.Anlise dos resultados do mdulo de elasticidade esttico com o mdulo de elasticidade dinmicoAs tabelas 14, 15 e 16, apresentam os valores do mdulo de elasticidade dinmico obtidos nos ensaios e os valores calculados pelas frmulas propostas e as diferenas entre estes valores.

Tabela 14. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre mdulo de

elasticidade esttico a 30% da resistncia e mdulo de elasticidade dinmico

Autor

64


elasticidade esttico a 40% da resistncia e mdulo de elasticidade dinmico

Autor

Metha, Monteiro 1994

65


elasticidade esttico mdio e mdulo de elasticidade dinmico

AutorDe acordo com METHA e MONTHEIRO (1994) para este tipo de concreto de mdia resistncia, o mdulo de elasticidade dinmico seria 30% maior que o esttico, o que foi observado com a proximidade dos valores obtidos nos ensaios aos 28 dias (mdia de 23% maior que o mdulo esttico mdio diferena mdia entre frmula e experimento foi de 5,2%). A relao proposta SWAMY e RIGHY apud BAUER (2000) que diz que o mdulo dinmico cerca de 7GPa maior que o esttico para concretos com valores baixos e mdios de resistncia, foi o que mais se aproximou dos experimento mdia de 6,5 GPa maior que o mdulo de elasticidade esttico). ensaios (aos 28 dias a diferena chegou a 1,5% entre a frmula e o

Metha, Monteiro 1994

66

As tabelas 17, 18 e 19, apresentam os valores do mdulo de elasticidade esttico obtidos nos ensaios e os valores calculados pelas frmulas propostas e as diferenas entre estes valores.

Tabela 17. Frmulas tericas versus resultados experimentais entre mdulo de

elasticidade dinmico e mdulo de elasticidade esttico a 30% da resistncia

Autor

CP110:1972 (apu

67

Tabela 18. Frmulas tericas versus resultados experimentais entre mdulo de

elasticidade dinmico e mdulo de elasticidade esttico a 40% da resistncia

AutorTabela 19. Frmulas tericas versus resultados experimentais entre mdulo de

elasticidade dinmico e mdulo de elasticidade esttico mdio

Autor CP110:1972 (apu ALMEIDA 2005)

68

A frmula proposta pelo Cdigo Britnico (1972) apud ALMEIDA (2005), para determinao do mdulo de elasticidade dinmico em funo do mdulo de elasticidade esttico foi vlida para este tipo de concreto (diferena de 6,7% entre frmula e experimento). LYNDON e BALENDRAN (1986) apud NEVILLE (1997), disseram que o mdulo de elasticidade dinmico era 20,5% maior que o esttico contra 23% apresentado nos ensaios. As frmulas propostas que no eram apropriadas ao tipo de concreto utilizado, realmente apresentaram resultados bastante discrepantes em relao aos resultados dos ensaios.

2.9.3.Anlise dos resultados da resistncia compresso com o mdulo de elasticidade dinmicoA tabela 20 apresenta a frmula proposta para se calcular o mdulo de elasticidade dinmico em funo da resistncia compresso e os resultados encontrados nos ensaios e a diferena entre frmula e experimento.

Tabela 20. Frmulas tericas versus Resultados experimentais entre resistncia

compresso e mdulo de elasticidade dinmico

Autor

69

CONCLUSESNeste trabalho foram avaliados o comportamento do mdulo de elasticidade esttico e dinmico em relao idade e as relaes existentes entre os dois mdulos de elasticidade e entre os mdulos de elasticidade com a resistncia compresso do concreto. Os experimentos serviram para uma melhor anlise destas relaes e para comparar frmulas tericas e ensaios prticos. As principais concluses obtidas nesta pesquisa foram: O mdulo de elasticidade dinmico maior que o mdulo de elasticidade esttico, portanto, menos favorvel segurana; A tendncia de crescimento do mdulo de elasticidade com a resistncia compresso e com a idade, foi confirmada; O aumento do mdulo de elasticidade do concreto foi

progressivamente menor que o crescimento da resistncia compresso, como afirmou NEVILLE (1997); Existe pouca diferena entre o mdulo de elasticidade esttico secante entre 30 e 40% da resistncia, como se pode ver na figura 21. Aproximadamente 5% de diferena. A diferena entre o mdulo de elasticidade esttico e o mdulo dinmico tende a diminuir em relao idade. A maioria dos autores (ABNT 2003, ACI 1992, METHA e MONTEIRO 1994, SWAMY e RIGHY 1971, LYNDON e BALENDRAN 1986)

70

apresentaram frmulas onde os resultados obtidos por elas esto muito prximos dos resultados apresentados pelos experimentos laboratorais. Como a maioria dos autores afirmou, o valor do mdulo de elasticidade depende muito da natureza dos agregados. Seria interessante ento um nmero maior de ensaios com diferentes traos e idades para estabelecer critrios na avaliao desta propriedade do concreto (mdulo de elasticidade) e suas relaes.

71

PROPOSTAS PARA NOVOS ESTUDOSAlgumas sugestes para futuros trabalhos e pesquisas: Relaes entre o mdulo de elasticidade esttico e o mdulo de elasticidade dinmico para concretos de alto desempenho. Avaliao das variaes e relaes entre o mdulo de elasticidade esttico e dinmico para concretos com fibras polimricas. Avaliao das variaes e relaes entre o mdulo de elasticidade esttico e dinmico para concretos com agregados especiais Anlise experimental do comportamento do mdulo de elasticidade e dinmico para concretos nas primeiras idades.

72

REFERNCIAS BIBLIOGRFICASALMEIDA, S.F de. (2005). Anlise dinmica da rigidez de elementos de concreto submetidos danificao progressiva at a ruptura. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos. 2005. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1992). Building Code Requirements for Reinforced Concrete: reported by ACI Committee 318. In: ACI Manual of Concrete Practice, part 3. Detroit. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1992). ACI 363 - Guide to quality control and testing of High-Strength Concrete. ACI Committee 363, 1992. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM C215 (1991) - Standard test method for fundamental transverse, longitudinal, and torsional resonant frequencies of concrete specimens. Philadelphia. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM C 39 Standard test method for compressive strength of cylindrical concrete specimens. ASTM Committee C09 on Concrete and concrete Aggregates, 2003. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6118/2004 Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2004. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 8522/2003a Concreto - Determinao dos mdulos estticos de elasticidade e de deformao e da curva tenso-deformao. ABNT/CB-18 - Comit Brasileiro de Cimento, Concreto e Agregados. CE-18:301.02 -

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ANEXOS

2.10.

Resultados

do

mdulo

de

elasticidade

dinmico

Mdu

Idade (dias) 7 29/6/2007 CP (mm) 100 L CP (mm) 204 rea CP (cm) 78,54 Massa do CP (kg) 4,021 Tentativa Fs (kHz) Fe (kHz) V (V) Band S 1 7.000 13.000 0,10 1 2 2 7.000 13.000 0,10 1 2 5 7.000 13.000 0,10 1 2 6 7.000 13.000 0,10 1 2 8 7.000 13.000 0,10 1 2 10 7.000 13.000 0,10 1 2 12 7.000 13.000 0,10 1 2 15 7.000 13.000 0,10 1 2 7 7.000 13.000 0,10 1 2 13 7.000 13.000 0,10 1 2 14 7.000 13.000 0,10 1 2 4 7.000 13.000 0,10 1 2 3 7.000 13.000 0,10 1 2 11 7.000 13.000 0,10 1 2

77

Mdu

Idade (dias) 7 29/6/2007 CP (mm) 100 L CP (mm) 200 rea CP (cm) 78,54 Massa do CP (kg) 3,6614 Tentativa Fs (kHz) Fe (kHz) V (V) Band S 15 7.000 13.000 0,10 1 2 1 7.000 13.000 0,10 1 2 2 7.000 13.000 0,10 1 2 3 7.000 13.000 0,10 1 2 4 7.000 13.000 0,10 1 2 5 7.000 13.000 0,10 1 2 6 7.000 13.000 0,10 1 2 7 7.000 13.000 0,10 1 2 8 7.000 13.000 0,10 1 2 9 7.000 13.000 0,10 1 2 10 7.000 13.000 0,10 1 2 11 7.000 13.000 0,10 1 2 12 7.000 13.000 0,10 1 2 13 7.000 13.000 0,10 1 2 14 7.000 13.000 0,10 1 2 Tentativa Fs (kHz) Fe (kHz) 1 7.000 13.000 2 7.000 13.000 3 7.000 13.000 4 7.000 13.000 V (V) 0,10 0,10 0,10 0,10

Band S 1 2 1 2 1 2 1 2

78

Mdu

Idade (dias) 21 13/7/2007 CP (mm) 98 L CP (mm) 198 rea CP (cm) 75,43 Massa do CP (kg) 3,5632 Tentativa Fs (kHz) Fe (kHz) V (V) Band S 12 7.000 13.000 0,10 1 2 10 7.000 13.000 0,10 1 2 11 7.000 13.000 0,10 1 2 15 7.000 13.000 0,10 1 2 1 7.000 13.000 0,10 1 2 6 7.000 13.000 0,10 1 2 3 7.000 13.000 0,10 1 2 Mdu 5 13.000 13/7/2007 1 0,10 2 Idade (dias) 7.000 21 7 13.000 0,10 1 2 CP (mm) 7.000 100 8 13.000 0,10 1 2 L CP (mm) 7.000 198 9 7.000 13.000 0,10 1 2 rea CP (cm) 78,54 14 7.000 13.000 0,10 1 2 Massa do CP (kg) 3,7104 2 7.000 13.000 0,10 1 Tentativa Fs (kHz) Fe (kHz) V (V) Band S2 4 7.000 13.000 0,10 1 2 6 7.000 13.000 0,10 1 2 13 7.000 13.000 0,10 1 2 2 7.000 13.000 0,10 1 2 3 7.000 13.000 0,10 1 2 Tentativa Fs (kHz) Fe (kHz) V (V) Band S2 4 7.000 13.000 0,10 1 10 7.000 13.000 0,10 1 2 5 11 7.000 13.000 0,10 1 2 7 1 7.000 13.000 0,10 1 2 10 6 7.000 13.000 0,10 1 2 15

79

Mdu


Band S 1 2 1 2 1 2 1 2

80

Mdu


Band S 1 2 1 2 1 2 1 2

81

2.11.

Resultados dos ensaios de mdulo de

elasticidade esttico e resistncia compresso

Resultados aos 7 dias:

Data do ensaio: Identificao:

29/6/2007 PROF. AUGUS

Ciclo de carregamentoCarga (% Carga de ruptura) n x 10 10 20 30 40 50 60 70 Tenso (MPa) 0,5 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,1 Carga (kgf) 400 1250 2500 3750 5000 6250 7500 8750 1 Determinao

Aps o ensaio de mdulo

Ciclo de carregamentominao Carga (% Carga de ruptura) n x 10 10 Tenso (MPa) 0,5 1,6 Carga (kgf) 400 1250

82



13/7/200 PROF. AUGU

Ciclo de carregamentoCarga (% Carga de ruptura) n x 10 10 20 30 40 50 60 70 Tenso (MPa) 0,5 2,5 5,1 7,6 10,2 12,7 15,3 17,8 Carga (kgf) 400 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

1 Determinao


Ciclo de carregamentoCarga (% Carga de ruptura) n x 10 Tenso (MPa) 0,5 Carga (kgf) 400

o

83



20/7/200 PROF. AUGU

Ciclo de carregamentoCarga (% Carga de ruptura) n x 10 10 20 30 40 50 60 70 Tenso (MPa) 0,5 2,7 5,4 8,1 10,7 13,4 16,1 18,8 Carga (kgf) 400 2110 4220 6330 8440 10550 12660 14770

1 Determinao


Ciclo de carregamentoCarga (% Carga de ruptura) n x 10 Tenso (MPa) 0,5 Carga (kgf) 400

ao

relaÇÕes do mÓdulo de elasticidade e resistÊncia À compressÃo do concreto

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