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UM MÉTODO SIMPLES PARA MEDIR O ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE LÌQUIDOS
Eric Barros Lopes1, Carlos Eduardo Aguiar 2
1 Instituto Federal Fluminense e Universidade Federal do Rio de Janeiro, [email protected]
2 Universidade Federal do Rio de Janeiro, [email protected]
Resumo
O índice de refração é praticamente a única propriedade ótica dos materiais estudada nos cursos introdutórios de física, e experimentos para medir seu valor são frequentemente realizados em laboratórios didáticos. Há muitas maneiras de se medir o índice de refração de sólidos, quase todas baseadas no uso de prismas do material de interesse, em conjunto com algum equipamento especial – lâmpadas e espectrômetros, por exemplo. No caso do índice de refração de líquidos é possível adaptar esses procedimentos utilizando recipientes em forma de prisma, mas os métodos de medida são trabalhosos e difíceis de implementar fora de um laboratório de ótica. Neste trabalho nós descrevemos uma forma particularmente simples de medir o índice de refração de líquidos, baseada no exame da foto de um objeto parcialmente submerso. A medida pode ser realizada em salas de aula comuns, com material facilmente encontrado em residências ou escolas. Embora uma câmera digital e um computador sejam úteis para a execução da medida, eles não são indispensáveis e podem ser substituídos por fotos impressas em papel e réguas. As medidas de índice de refração realizadas com o método têm precisão bastante razoável, da ordem de 1%.
Palavras-chave: óptica, índice de refração
Introdução
O índice de refração é uma importante propriedade ótica dos materiais, e praticamente a única estudada nos cursos introdutórios de física. Há muitas maneiras de se medir o índice de refração de sólidos, quase todas baseadas no uso de prismas do material de interesse, em conjunto com algum equipamento especial – lâmpadas e espectrômetros, por exemplo [Edminston 1986]. No caso do índice de refração de líquidos é possível adaptar esses procedimentos utilizando recipientes em forma de prisma [Chandra 1983], mas existem métodos de medida menos trabalhosos e mais fáceis de implementar fora de um laboratório [Edge 1979, Gluck 2011, Gluck 2012]. Neste trabalho nós descrevemos uma forma particularmente simples de medir o índice de refração de líquidos. O experimento pode ser realizado em salas de aula comuns, com material facilmente encontrado em residências ou escolas.
O método é baseado na observação, bastante corriqueira, de que objetos imersos na água parecem maiores. A figura 1 mostra um exemplo disso: a parte submersa da garrafa aparenta ser mais larga que a parte fora d’água. A causa da ampliação pode ser entendida com auxílio da figura 2. Nela, a garrafa é representada pelo círculo central e o recipiente contendo a água pelo círculo mais externo. Os raios luminosos que saem da garrafa e chegam a um dado ponto (o “observador”) também são mostrados na figura 2. Ao passar da água para o ar (desprezamos o efeito da parede do recipiente) a refração faz com que os raios mudem de direção, de modo que para o observador eles subentendem um ângulo
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maior que o determinado pelo tamanho real da garrafa. Assim, uma garrafa de raio r parece ter um raio aparente rap maior que r.
Figura 1: Aumento aparente da parte submersa de uma garrafa
colocada no centro de um recipiente circular contendo água.
rapr rapr
Figura 2: Raios luminosos que chegam a um observador, vindos de um objeto cilíndrico
de raio r colocado no centro de um recipiente circular contendo um líquido. A refração na superfície externa do líquido faz com que o raio do objeto cilíndrico pareça ser rap.
Como veremos a seguir, o índice de refração do líquido é a razão entre os
tamanhos aparente e real do objeto colocado no centro do recipiente. Com isso, a
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análise de fotos como a mostrada na figura 1 permite que o índice de refração seja medido com facilidade e razoável precisão.
Para demonstrar a relação entre o índice de refração e o fator de ampliação de objetos submersos, notemos que o raio aparente do objeto é dado por
αsenDrap = (1)
onde D é a distância do observador ao centro do recipiente (e do objeto) e α é o ângulo que define a extensão da imagem do objeto (ver a figura 3). O raio real do objeto é
βsenRr = , (2)
em termos do raio R do recipiente e do ângulo β definido na figura 3. Esse último é o ângulo de incidência do raio luminoso sobre a superfície do recipiente, de modo que o ângulo de refração γ é dado pela lei de Snell,
βsenγsen n= , (3)
onde n é o índice de refração do líquido, relativo ao ar. Portanto, o fator de ampliação da imagem é
γsenαsen
βsenαsen
RDn
RD
rrap == . (4)
Por outro lado, de acordo com a lei dos senos,
DRγsenαsen
= (5)
e com isso a equação (4) reduz-se a
nr
rap = . (6)
α
r
R
Dγ
β
α
r
R
Dγ
β
Figura 3: Raios que definem a extensão angular do objeto submerso.
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A equação (6) é a relação que usaremos para medir o índice de refração n.
Para fazer isso, procedemos como está mostrado na figura 1, colocando um objeto cilíndrico no centro de um recipiente circular contendo o líquido cujo índice de refração desejamos obter. Em seguida fotografamos o conjunto com uma câmera digital, cuidando para que tanto a parte submersa do objeto quanto aquela que está fora da água fiquem visíveis na foto. O próximo passo é transferir o arquivo com a imagem para um computador, onde os tamanhos das partes submersa e não-submersa são medidos. Existem vários programas com os quais podemos realizar as medidas de comprimento, como o ImageJ [Schneider 2012], o Modellus [Teodoro 2012], e até o PowerPoint. Na prática, qualquer software que permita traçar linhas retas e medir seu comprimento sobre a foto pode ser usado.
A figura 4 mostra um exemplo de medida realizada com o procedimento descrito acima. A foto foi importada para o PowerPoint e as duas linhas mostradas na figura foram traçadas, correspondentes aos diâmetros real e aparente do frasco azul. O comprimento dessas linhas pode ser encontrado clicando-se sobre elas no próprio PowerPoint. Os resultados obtidos no caso da figura 4 foram 3,79 cm para o diâmetro da parte acima d’água e 5,07 cm para o diâmetro aparente da parte submersa. Portanto, de acordo com a equação (6), o índice de refração da água na taça é
34,179,307,5
==n .
Esse é um resultado bem razoável para uma medida tão simples. O valor estabelecido para esse índice é n = 1,33, de modo que o erro na medida foi inferior a 1%.
Figura 4: Medida do índice de refração da água. O comprimento da linha inferior
é 5,07 cm e o da linha superior é 3,79 cm. Portanto, n = 5,07/3,79 = 1,34.
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O método é suficientemente preciso para que mudanças no índice de refração causadas por substâncias dissolvidas na água sejam detectadas. Um exemplo está apresentado na figura 5, onde água com açúcar foi utilizada. A concentração de açúcar na água foi de aproximadamente 50%, em peso. O tamanho aparente da parte submersa aumentou de 5,07 cm para 5,39 cm, o que indica que o índice de refração a água com açúcar é maior que o da água pura. O valor encontrado foi
41,179,339,5
==n
um resultado bem próximo ao citado na literatura para essa concentração de açúcar [Edge 1979].
Figura 5: Medida do índice de refração da água com açúcar (aproximadamente 50-50% de água e açúcar, em peso). O comprimento da linha inferior é 5,34 cm e o da linha superior é 3,79 cm. O índice de refração é n = 5,34 / 3,79 = 1,41.
Embora o método descrito acima use um computador para fazer as medidas de comprimento, ele não é indispensável. Se a escola não tiver computadores, ou se eles não existirem em número suficiente para uma turma inteira, os alunos podem fazer as medidas com réguas sobre fotos impressas em papel pelo professor. Essa alternativa é atraente mesmo quando os computadores estiverem disponíveis, pois torna o método ainda mais simples de aplicar.
Referências
CHANDRA, B P; BHAIYA, S. C. “A simple, accurate alternative to the minimum deviation method of determining the refractive index of liquids”. American Journal of Physics, v. 51, p. 160-161, 1983. EDGE, R. D. “Refractive index of liquids”. The Physics Teacher, v. 17, p. 267, 1979.
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EDMINSTON, M. D. “Measuring refractive indices”. The Physics Teacher, v. 24, p. 160, 1986. GLUCK, P. “A simple method to measure the refractive index of a liquid”. Physics Education, v. 46, p. 253. 2011. GLUCK, P; MASSALHA, T. “Measurement of refractive index of a liquid”. The Physics Teacher, v. 50, p.124, 2012 TEODORO, V D. Modellus, programa de modelagem matemática disponível em <http://modellus.fct.unl.pt>. Acessado em agosto de 2012. SCHNEIDER, C A; RASBAND, W S; ELICEIRI, K W. “NIH Image to ImageJ: 25 years of image analysis”. Nature Methods, v. 9, n. 7, p. 671-675, 2012