AULA 18

REFRAÇÃO DA LUZ

1- INTRODUÇÃO

Neste capítulo estudaremos as leis da refração, a reflexão total e aformação de imagens nas lentes esféricas.

2- A REFRAÇÃO

A refração ocorre quando a luz ao passar de um meio A para ummeio B, sofre alteração na sua velocidade de propagação. Se aincidência for oblíqua, a refração vem acompanhada de uma alteraçãona direção de propagação, porém, se a incidência for normal nãoocorrerá alteração na direção de propagação.

3- ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO (n)

O índice de refração absoluto de um meio é dado pelo quocienteentre o módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo (C@3.108

m/s) e o módulo da velocidade de propagação da luz no referido meio(V).

VC

n =

• Observe que o índice de refração absoluto é uma grandezaadimensional, pois relaciona velocidade (C) com velocidade (V).• No vácuo o índice de refração absoluto vale 1, pois V=C.• A velocidade de propagação da luz no ar é aproximadamente iguala velocidade de propagação da luz no vácuo, portanto, o índice derefração absoluto do ar é aproximadamente igual a 1.• O índice de refração de um meio A em relação a um meio B édado pela relação entre os índices de refração dos meios A e B.• O meio de maior índice de refração absoluto é chamado de meiomais refringente.

4- LEIS DA REFRAÇÃO

Admita um meio A com índice de refração nA e um meio B com índicede refração nB. Os meios estão separados por uma superfície plana. SejaI o raio incidente, R o raio refratado, N a reta normal à superfície quesepara os meios A e B, i o ângulo de incidência formado entre I e N, r oângulo de refração formado entre R e N e d o ângulo de desvio formadoentre as direções de I e R.

Pela lei de Snell-Descartes, podemos observar que se i>r, entãoseni>senr e nA<nB, ou seja, a luz se aproxima da reta normal àsuperfície, quando ela passa do meio menos para o meio maisrefringente, e se afasta da reta normal à superfície, quando ela passa domeio mais para o meio menos refringente.

5- ÂNGULO-LIMITE

Observe que conforme o ângulo de incidência aumenta, o ângulo derefração também aumenta, pois a relação seni/senr é constante. Repareque em determinado momento o ângulo de incidência é máximo (i=90º)e nesse momento o ângulo de refração também será máximo edenominado ângulo-limite de refração.

Aplicando a lei de Snell-Descartes quando i=90º, temos:

Analogamente, se invertermos as posições dos meios, vamos obter oângulo-limite de incidência.

Se aumentarmos o ângulo de incidência além de 90º, o raio incidentepassa para o meio B, e aí podemos observar a reflexão total para umnovo ângulo de incidência maior que o ângulo-limite. Note ainda que seo raio incidente agora está no meio B, ele está se propagando do meiomais para o meio menos refringente.

6- LENTES ESFÉRICAS

Denominamos lente esférica uma associação de dois dióptros ondepelo menos um é esférico. Assim temos dois grupos formados por trêslentes cada que veremos a seguir.

7- LENTES CONVERGENTES E DIVERGENTES

A lente é dita convergente quando, a luz ao passar pela lente formaum feixe cônico convergente, ou seja, os raios de luz convergem paraum único ponto.

A lente é dita divergente quando, a luz ao passar pela lente formaum feixe cônico divergente, ou seja, os raios de luz divergem na direçãode um único ponto.

Ser convergente ou divergente está ligado ao índice de refração domaterial de que é feito a lente e ao índice de refração do meio onde alente está sendo utilizada.

Quando a espessura da lente é muito menor que os raios decurvatura das faces esféricas, ela será chamada de lente delgada.

Podemos então ter lentes delgadas convergentes e divergentes.

8- ELEMENTOS DAS LENTES ESFÉRICAS

9- PROPRIEDADES DOS RAIOS INCIDENTES (RAIOSNOTÁVEIS)

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de umalente esférica emerge na direção do foco principal imagem desta lente.

Todo raio de luz que incide em uma lente esférica na direção do seufoco principal objeto emerge paralelamente ao eixo principal desta lente.

Todo raio de luz que incidente no centro óptico de uma lente esféricaemerge sem sofrer desvio.

10- CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM LENTES ESFÉRICAS.

Consideremos um objeto (o) e as lentes convergente e divergente. Anatureza e a posição da imagem depende do tipo de lente e da posiçãodo objeto em relação à lente.

• Lente convergente.

1- Quando o objeto (o) se encontra antes do antiprincipal objeto (A),a imagem (i) é real, invertida em relação ao objeto, menor do queo objeto e se forma entre o foco principal imagem (F’) e oantiprincipal imagem (A’).

2- Quando o objeto (o) se encontra sobre o antiprincipal objeto (A),a imagem (i) é real, invertida em relação ao objeto, do mesmotamanho do objeto e se forma sobre o antiprincipal imagem (A’).

3- Quando o objeto (o) se encontra entre o antiprincipal objeto (A), eo foco principal objeto (F), a imagem (i) é real, invertida emrelação ao objeto, maior do que o objeto e se forma além doantiprincipal imagem (A’).

4- Quando o objeto (o) se encontra sobre o foco principal objeto (F),a imagem (i) é imprópria.

5- Quando o objeto (o) se encontra entre o foco principal objeto (F) eo centro óptico (O), a imagem (i) é virtual, direita ou direta emrelação ao objeto e maior do que o objeto.

• Lente divergente.

6- Quando o objeto (o) se encontra diante de uma lente divergente,a imagem (i) é virtual, direita ou direta em relação ao objeto,menor do que o objeto e se forma entre o foco principal imagem(F’) e o antiprincipal imagem (A’).

11- EQUAÇÃO DE GAUSS

De acordo com o esquema abaixo, p representa a distância do objetoao vértice do espelho (abscissa do objeto), p’ é a distância da imagemao vértice do espelho (abscissa da imagem) e f é a distância focal.Segundo Gauss o inverso da distância focal é igual a soma dos inversosdas abscissas do objeto e da imagem.

Convenção de sinais

Se o objeto é real, sua abscissa é positiva (p>0).Se o objeto é virtual, sua abscissa é negativa (p<0).Se a imagem é real, sua abscissa é positiva (p’>0).Se a imagem é virtual, sua abscissa é negativa (p’<0).Se a lente é convergente, sua distância focal é positiva (f>0).Se a lente é divergente, sua distância focal é negativa (f<0).

12- AMPLIAÇÃO OU AUMENTO TRANSVERSAL LINEAR (A)

Para saber se uma imagem é maior, menor ou do mesmo tamanhodo que o objeto, devemos dividir o tamanho da imagem pelo tamanhodo objeto.

oi

A =

É fácil demonstrar que:

pp

A,-

= e pff

A-

=

Convenção de sinais

Se o objeto é real, seu tamanho é positivo (o>0).Se o objeto é virtual, seu tamanho é negativo (o<0).Se a imagem é real (invertida), seu tamanho é positivo (i>0).Se a imagem é virtual (direita), seu tamanho é negativo (i<0).Se A>0 a imagem é real (direita).Se A<0 a imagem é virtual (invertida).Se A>1 a imagem é ampliada (maior do que o objeto).Se A<1 a imagem é reduzida (menor do que o objeto).Se A=1 a imagem é do mesmo tamanho do que o objeto.

EXERCÍCIOS

1- (UNICAP) – Um objeto real é colocado diante de uma lentedelgada convergente de distância focal 10cm. A distância entre oobjeto e a lente é de 30cm. A distância da imagem à lente é, emcm, igual a:a) 12cm b) 15cm c) 20cm d) 25cme) 30cm

2- (UNIBAN-2000) – Com o auxílio de uma lente, deseja-seprojetar a imagem, de um objeto real, quatro vezes maior numatela situada a 4,0m do objeto. Tendo em vista a situaçãoproposta, o tipo de lente a ser utilizada e a distância da imagemà lente são respectivamente:a) convergente e 2,0m. b) convergente e 3,2m. c)convergente e 4,6m.d) divergente e 4,0m. e) divergente e 2,6m.

3- (UFSM-RS) – Um objeto está sobre o eixo óptico e a umadistância p de uma lente convergente de distância focal f. Sendop maior que f e menor que 2f, pode-se afirmar que a imagemserá:a) virtual e maior que o objeto. b) virtual e menorque o objeto.c) real e maior que o objeto. d) real e menor queo objeto.e) real e igual ao objeto.

4- (UFU-MG) – Um objeto real de tamanho 15cm está situado auma distância de 12cm de uma lente esférica delgada.Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto,cujo tamanho é 5cm, pergunta-se:a) Qual é a distância da imagem à lente?b) Esta lente é convergente ou divergente? Justifique suaresposta.

5- (UnB) – Um objeto é colocado a 60cm de uma lenteconvergente. Aproximando 15cm o objeto da lente, a imagemobtida fica três vezes maior que a anterior, com a mesmaorientação. Determine a distância focal da lente.

RESPOSTAS

1. ALTERNATIVA B2. ALTERNATIVA B3. ALTERNATIVA C4. a) a distância é 4,0cm (nos cálculos vai dar -

4,0cm pois a imagem é virtual)b) lente divergente

5. f=37,5cm