trigonometria(vf)

LÓGICA

Questões de Vestibular

Questão 1

(FESP) Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.

00) Se dois arcos a e b são iguais, possuem o mesmo seno, e reciprocamente.

11) Se x é um arco do quarto quadrante e tal que secx = 1,5, então: senx . tgx = 1,25

22) cos2x + 0,5 (1 - cos

2x) = 1

33) cos 16300 = - cos 10

0

44) tg2x - sec

2x + 1 = 0

Questão 2

(FESP) Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.

00) sen (a - b) = sena cosb + senb cosa

11) cos (a + b) = cosa cosb + sena senb

22)

33) sen (a + b) + sen (a - b) = 2 sena cosb

44) cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cosa cosb

LÓGICA


Questão 3

(UNICAP) No triângulo ABC, da figura abaixo:

Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.

00) ;

11) ;

22) ;

33) ;

44) .

LÓGICA


Questão 4

(UNICAP) Considere as funções trigonométricas.

Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.

00) A função y = senx é periódica de período .

11) Quando x varia no conjunto dos reais, y varia no intervalo fechado [ -1, 1 ].

22) A função y = cosx varia de 0 até 1, quando x varia de 0o a 90

o.

33) A função y = senx varia de 0 até 1, quando x varia de 0o a 90

o.

44) Para qualquer ângulo x, tem-se cos2x - sen

2x = 1.

Questão 5

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00) A função f (x) = tgx é crescente no 30 e 4

0 quadrantes.

11) Se f (x) = arc sen x e g (x) = sen x então

22) Se sen e tg x < 0 então cos

33) Se f (x) = 3 + 2 cos (3 x) então, a imagem e o período de f (x) são, respectivamente

.

44) sen 4 > cos 4.

LÓGICA


Questão 6

(UNICAP) Considere a função . Assinale as

afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00) Se .

11) Se .

22) Se , então f(x) = cosx é injetora.

33) f (--x) = +f(x).

44) .

Questão 7

(UNICAP) Seja o conjunto dos números reais. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

00) 225o corresponde a rad.

11) Se senx .

22) sen2x = 2senx cosx.

33) cos .

44) senx = 2m - 5 se 2 < m < 3.

LÓGICA


Questão 8

(UNICAP) Seja . Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00) Se f(x) = 3sen2x, então o período de f é .

11) A solução de .

22) Cossec2x = 1 - cotg

2x.

33) Se f(x) = tg3x, então o período de f é .

44) O maior valor que f(x) = cosx - 1 assume o intervalo é 1.

Questão 9

(UFPE) Acerca da figura a seguir podemos afirmar que: Assinale as afirmativas verdadeiras

e as afirmativas falsas.

LÓGICA


00) O triângulo ABC é equilátero.

11) O triângulo ACD é isósceles.

22) é divisível por 2.

33) .

44) Os triângulos ABC e ACD têm áreas iguais.

Questão 10

(UFPE) Comparando as áreas do triângulo OAB, do setor circular OAB e do triângulo

OAC da figura a seguir, onde , temos:

Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00) ;

11)

LÓGICA


22)

33)

44) .

Questão 11

(UFPE) Considere a função f(x) = sen(x2 + 2), definida para x real. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as afirmativas falsas.

00) f é uma função periódica.

11) f é uma função par.

22) f(x) = 0 exatamente para 32 valores distintos de x no intervalo [0, 10].

33) f(x) = 2 + sen2x para todo x |R.

44) A imagem de f é o intervalo [1, 3].

Questão 12

(UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00) Se senx = 2m - 3, então .

11) Se y = sen 135o + cos 135

o, então y > 0.

22) .

LÓGICA


33) Simplificando a expressão , obtém-se y = cossec x.

44) Se .

Questão 13

(UNICAP) Analise cada preposição desta questão. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

00) A função seno é periódica e satisfaz .

11) As funções seno e cosseno são lineares.

22) Sen 45o + cos 135

o > 0.

33) Se .

44) No intervalo fechado , a equação senx = cosx tem duas soluções.

Questão 14

(UFPE) Considere a função .Esboce o gráfico

correspondente e decida quais das afirmações. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

00) f é crescente.

LÓGICA


11) f é sobrejetora.

22) f possui inversa e .

33) f possui inversa e f-1

(0) = 0.

44) f não possui inversa.

Questão 15

(UFPE) Seja S o conjunto solução da equação . Assinale as


00) .

11) .

22) .

33) .

44) .

LÓGICA


Questão 16


00) sen 170o + cos 170

o > 0.

11) Cos2a = -1 + 2cos

2a.

22) Se x + y = 360o então cos x = cos y.

33) Se x > y então cos x > cos y.

44) Se .

Questão 17

(UFPE) A expressão cos2x é igual a: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas

falsas.

00)

11)

22)

33) 1 - sen2x

44)

LÓGICA


Questão 18

(UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00) .

11) .

22) .

33) .

44) .

Questão 19

(FESP) No triângulo ABC, figura abaixo, temos AB = 8cm, AC = 5,Â = 60o. Assinale as


LÓGICA


00) A medida do lado BC é 7cm

11) A área do triângulo ABC é

22)

33)

44) A altura relativa ao lado AB é

Questão 20


00) Se A, B e C são ângulos internos de um triângulo, então cos A = cos (B + C)

11) O período da função

22)

33) A equação tgx = 2 tem duas soluções no intervalo

44) A função f (x) = tg x é crescente no 2o e 3

o quadrantes.

LÓGICA


Questão 21

(UNICAP) Seja . Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

00)

11)

22) tgx.sen x + cos x = sec x

33)

44)

Questão 22


00) para qualquer que seja x pertencente ao conjunto dos reais.

11) Se , K um número inteiro, e então y = 2.

22) Sen 170o + cos 170

o > 0

33) Se

44) Se .

LÓGICA


Questão 23

(UNICAP) Considere as funções trigonométricas. Assinale as afirmativas verdadeiras e as

afirmativas falsas.

00) Cos2x = Cos2 x - Sen

2 x para todo x real.

11) A função f(x) = - sen(4x) tem para imagem o intervalo fechado [-1, 1].

22) O período da função .

33) Cos(-x) = -Cosx para todo x real.

44) Sen2x = 2senx para todo x real.

Questão 24

(UNICAP) Seja x um elemento do conjunto dos números reais. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as afirmativas falsas.

00)

11) se o valor da função é 1, então o menor valor positivo de x é .

22) O menor valor positivo de x para o qual senx = cosx é .

33) Tg2x = 1 + sec

2x, qualquer que seja o valor de x.

44) Cos2x = 2cos2x - 1.

LÓGICA


Questão 25

(UNB) Julgue os itens abaixo.

00) Seja f a função definida para todo número real x pela expressão . Se

, então y é um número com mais de 200 algarismos.

11) Se x é um número real tal que , então o conjunto solução S

da inequação é .

22) Sabendo-se que os pontos P1= (x1, y1), P2= (x2, y2) e P3= (x3, y3) então sobre a reta 2x -

4y - 5 = 0 e que x1, x2 e x3 em P.A. de razão a, pode-se concluir que y1, y2 e y3 estão em

P.A. de razão .

33) Sabendo-se que é um número real tal que , conclui-se do círculo

trigonométrico abaixo que .

44) Um tanque de 10m de comprimento tem o formato da figura a seguir, onde a secção

transversal é um triângulo eqüilátero. Sendo h a altura vertical do nível da água no tanque,

pode-se concluir que o volume de água existente é

LÓGICA


Questão 26

(UNB) Julgue os itens abaixo:

00) Sabendo-se que sen(a + b) = 0,75 e que cos(a - b) = 0,4, então sen 2a + sen 2b = 0,8.

11) Em um triângulo retângulo sejam os ângulos agudos, então .

22) Em um triângulo ABC o ângulo Â mede 60o. Se o lado oposto ao ângulo Â mede

e o lado oposto ao ângulo mede 10 cm, então o ângulo mede 75o.

33) Se , então .

44) Se , então x é um ângulo do 2o ou 4

o quadrante.

Questão 27


00) Se o número de diagonais de um polígono convexo é do número de lados, então esse

polígono tem 10 lados.

11) O termo independente de x no desenvolvimento de é .

22) Se sen x = 0,6 e , então cos x = 0,8.

LÓGICA


33) As equações se verificam

para todo x real.

44) Se , então .

Questão 28


00) A equação tem uma única raiz é .

11) O conjunto solução de para é .

22) Seja definida por f(x) = sec x. Então os pontos de máximo e mínimo de f

são x = 5 e x = 7, respectivamente.

33) Sejam definida por f(x) = cos x e g função inversa de f. Então

44) Se , então .

LÓGICA


Questão 29


00) Se os ângulos são tais que , então

.

11) sen(x + y)sen(x - y) = sen2(x - y), para todos x e y reais.

22) Para tg(x + y) = 33 e tgx = 3, tem-se que .

33) Para r > 0 e , o sistema de equações tem solução

.

44) Para todo arco tem-se .

Questão 30


00) Se, para os ângulos de um triângulo ABC, a relação cosA + cosB = senC se verifica,

então o triângulo é retângulo.

11) tg(arctg 1) = 1.

22) .

33) .

44) Sejam f(x) = 5senxcox e g(x) = lsenx + cosxl duas funções de domínio R e conjuntos

imagem I e J, respectivamente. Então, tem-se que .

LÓGICA


Questão 31

(UNB) Julgue os itens abaixo:

00) sen 1965o > sen 30

o.

11) O gráfico da função contém pontos de ordenada maior do que 1.

22) na figura abaixo, se OA e o raio do círculo e AB é tangente ao circulo em A, então x é

um número irracional.

33) Se são as raízes da equação x2

+ bx + c = 0, então b = -1 e .

Questão 32


00) Se , então .

11) Se a, b e c são números reais com , então .

22) Se , então .

33) Se , então .

LÓGICA


Questão 33

(UNB) Um barco parte de um ponto A e navega 84 km numa direção a 315o em relação ao

leste (sentido anti-horário), atingindo um ponto B. Em seguida, muda sua rota, navegando

mais 112 km a 225o em relação ao leste (sentido anti-horário), chegando à sua posição final

C. considere o sistema de coordenadas ortogonais centrado em A (vide figura abaixo).

Julgue os itens abaixo.

00) A posição final C do barco está a oeste de sua posição inicial A.

11) A posição final do barco dista 140 km de sua posição inicial.

22) Ao realizar o trajeto de A até B, o barco passa pelo ponto de coordenadas (20, -19).

33) A reta que passa pelos pontos B e C tem inclinação igual a 1.

Questão 34


00) O valor da expressão numérica (999)5 + 5(999)

4 + 10(999)

3 10(999)

2 + 5(999) + 1 é

igual a 1010

.

11) O conjunto solução da equação trigonométrica cos4x - 4cos

3x + 6cos

2x - 4cosx + 1 = 0

é .

22) Em uma determinada linguagem codificada, uma palavra consiste em uma seqüência de

pontos e traços em que repetições são permitidas. O número de palavras que se podem

codificar usando n ou menos desses símbolos (pontos e/ou traços) é 2(2n - 1).

LÓGICA


Questão 35

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

00) .

11) A equação tem duas soluções no intervalo .

22) Cos 1 > cos 2.

33) Se , então .

44) O período da função f(x) - senx cosx é .

Questão 36

(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

00) O sistema é determinado .

11) A equação 2x - x

2 = 0 admite duas raízes reais e positivas.

22) A e B são matrizes de ordem 2, tais que A = 2B. Se o determinante de A é 8., então o

determinante de B é 2.

33) Se A e B são matrizes quadradas de ordem n, então: (A + B) . (A - B) = A2 - B

2.

44) .

LÓGICA


Questão 37

(UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.

00) A primeira determinação positiva do arco é .

11) A função f(x) = 3sen2x com x R é periódica, de período .

22) A função f(x) = cosx, x R é decrescente no intervalo .

33) .

44) .

Questão 38

(UNICAP) Seja Mn(R) o conjunto das matrizes quadradas reais de ordem n e, se

, designamos por det(A) o determinante da matriz A. Assinale as afirmativas

verdadeiras e as falsas.

00) Se então

11) Se A é a matriz da proposição acima, então o valor do determinante da matriz A

depende da medida do ângulo a.

22) Seja a matriz nula , tais que B.C = 0.

Então C.B = 0.

33) O determinante da matriz é zero, quaisquer que sejam os valores de x, y e

z.

LÓGICA


44) Se , então det(X) é igual à soma dos produtos de uma linha ou coluna

pelos seus respectivos cofatores.

Questão 39

(UNICAP) Estudando trigonometria, Manfredo chegou às seguintes conclusões. Assinale

as afirmativas verdadeiras e as falsas.

00) Se uma circunferências tem 3,2 cm de raio, e sobre ela marca-se um arco de 11,2 cm,

então esse arco mede 3,5 rad.

11) Para todo x real, sec x - cos x = tgxsenx.

22) Se , então .

33) Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 3x e um dos catetos mede x, a

tangente do ângulo oposto ao menor lado mede .

44) Os arcos cujas medidas são 15o e 735

o são côngruos.

Questão 40

(UFPE) Quais das identidades abaixo são verdadeiras para todo x real? Assinale as

afirmativas verdadeiras e as falsas.

00) cos (2x - 1) sen (2x - 1) = sen (4x - 2).

11) cos (2x - 1) cos (2x + 1) = cos2 (4x

2 - 1).

22) sen (2x - 1) + sen (2x + 1) = 2 sen (2x) cos (1).

33) cos (2x - 1) - cos (2x + 1) = cos (-2).

44)

LÓGICA


Gabarito: 1-fffvv 2-fffvv 3-fvvvf 4-vvfvf 5-vffvf 6-vffvf 7-vvvff 8-fffvf 9-vvvvv 10-vfvff 11-fvvff

12-vffvv 13-vfffv 14-fvvff 15-ffffv 16-fvvvv 17-ffvvf 18-ffvvf 19-vffff 20-fvfvv 21-fvvff

22-vfffv 23-vvfff 24-vvffv 25-vfvvv 26-fvvfv 27-vffvv 28-fffvv 29-vfvvv 30-vvffv 31-

ffvv- 32-ffvv- 33-vvff- 34-ffv-- 35-vfvfv 36-vfvff 37-vffvv 38-vffvv 39-vvfvv 40-vfvff

trigonometria(vf)

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