trigonometria modulo 4 2015

8/18/2019 Trigonometria Modulo 4 2015

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INSTITUCIÒN EDUCATIVA

“ NUESTRA SEÑORA DEL PRADO” Tr igonometría 4°Año de secundaria

Jr. Jun in 1411 – Telf : 328-0556 www.nsprado.com Página1

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO -

SISTEMAS DE MEDIDA

ANGULAR

NIVEL I

1. En el gráfico, señale lo que es correctorespecto a y :

A) = 90° D) = 90° B) = 90° E) = 0° C) 2 = 90°

2. En el gráfico, señale lo que es correctorespecto a los ángulos mostrados:

A) = 90° D) = 0° B) = 90° E) = 90° C) 2 = 90°

3. Exprese “x” en función de y , a partirdel gráfico mostrado:

A) 2 D) 2

B)

2 E) 2 C) 2

4. A qué es igual 320”:

A) 3°40’ C) 3° 20” E) 5’ 20” B) 3’ 40” D) 5° 40’

5. A qué es igual:2 3'

3' E

A) 21 B) 12 C) 40 D) 41 E) 52

6. Convierta a radianes 36°:

A) 2⁄ C)

4⁄ E)

6⁄ B) 3⁄ D)

5⁄

7.

Convierta a radianes 60g

:

A) 20⁄ C)3

20⁄ E)

4⁄

B) 3 10⁄ D)

5⁄

8. Convierta al sistema sexagesimal:

A) 25°42’51” C) 25°37’20” E) N.A B) 26°37’30” D) 25°32’30”

9.

Convierta al sistema centesimal:

A) 1g 30m C) 1g 60m E) 1g 70m B) 1g 50m D) 1g 40m

10.Si:

°̅ .

Calcular: = ( ) 1.

A) 16 B) 26 C) 36 D) 13 E)12

11.La suma de dos ángulos es 40° y sudiferencia es 30g. ¿cuánto mide elmayor?

A) 27° C) 33°50’ E) 6°30’ B) 28° D) 33°30’

12.En un triángulo sus ángulos miden14x°,

y

. ¿cuál es el valor de

“x”?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

x


2/37


3/37




5. En la figura mostrada, halle lamedida del ángulo AOB en radianes.

A)400

B)

200

C)

100

D)50

E)

10

6. De la figura mostrada, calcule:

2x yMy

A)2

13 B)

1

15 C)

3

20

D) 225

E) 712

7. En un triángulo ABC la suma de lasmedidas de A y B es 90 gradoscentesimales y la suma de lasmedidas de B y C en el sistema

radial es3

4

rad. Halle la diferencia

de los ángulos internos C y A.

A) 36º B) 99º C) 54ºD) 63º E) 9º

8. Cuatro veces el número de gradoscentesimales de un cierto ángulo sediferencian de su número de gradossexagesimales en 155. ¿Cuál es eseángulo en radianes?

A)

4

B)

10

C)

12

D)3

E)

20

9. Si los números “S”, ”C” y “R”representan lo convencional para unmismo ángulo. Determine el valorde “R”, si “S” y ”C” estánrelacionados de la siguiente

manera:S = 6xx + 9 , C = 8xx 6

A) 3

20 B) 9

20 C)

20

D) 910

E)

109

10. La mitad del número que expresa lamedida en grados sexagesimales de

un ángulo excede en 52 al quíntuplode su medida en radianes. Calculedicho ángulo en grados

centesimales. Considere

22:

7

A) 120g B) 130g C) 140g D) 150g E) 160g

11. Si al número de gradossexagesimales que contiene un

ángulo se le resta 13, y a su númerode grados centesimales se le resta2, se obtienen dos cantidades en larelación de 2 a 3. ¿Cuál es lamedida circular del ángulo?

A)2

B)3

C)4

D) 5

E)6

12. Se crea un nuevo sistema demedida angular “Asterisco”, tal quesu unidad (1*) equivale a 1,5 vecesel ángulo llano. Halle el equivalentede 5 ángulos rectos en este nuevosistema.

A)*

3

5

B) 3* C)*

5

3

D) 5* E) 1*

g

6x 4

3xº

5o B

A

3

xº5

gy


4/37




13. Si sumamos al complemento de unángulo expresado en gradossexagesimales con el suplemento delmismo ángulo en gradoscentesimales se obtiene 195. ¿Cuáles la medida circular del ángulo?

A)3

B)4

C)5

D) 6

E)8

14. Halle la medida en radianes, deaquél ángulo tal que la diferencia desu número de segundossexagesimales y de su número de

minutos centesimales sea 15700.

A)2

B) 2 C)

40

D) 40 E)10

15. Si la diferencia de segundoscentesimales y segundossexagesimales que mide un ánguloes 27040. Calcule la medida (en

rad.) de dicho ángulo.

A)

10 B)

20

C)

30

D)

40 E)

50

LONGITUD DE ARCO

NIVEL I

1.

Hallar la longitud de un arco en unsector circular cuyo ángulo centralmide 36° y el radio 12m.

a) 2 c) 4 d) 6 b) 8 e) 12

2. En la figura, hallar la longitud delarco BC, si AC=18m.

a)

b) 3 c) 5 d) 6 e) 8

3. En la figura si 2OA=AD, calcular:+−

a) 1

b) 2c) 3d)

4e) 6

4. Hallar la longitud del arco de unsector circular de ángulo central45°,sabiendo que la longitud de lacircunferencia es 600m.

a)

75m c) 120m d) 65mb) 60m e)80m

5. En la figura, hallar la longitud delarco BC, si AE=20 m.

a) b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

OA

B

C80°

A

B

C

OL L1 2

O

B

C

D

E2 3

4


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6. Hallar “θ”, si = 5.a)

b)

c)

d)

e)

7. Calcular ++

a)

b)

c)

d)

e)

8. Hallar la medida del ángulo centralde un sector circular de área 2 yde radio 2.

a) 2 c)

d)1

b) e)1,5

9. Si la longitud del arco de un sector

circular es 15 m y la del radio es 6m, calcular el área del sector.

a) 40 c)90 d)50 b) 45 e)55

10.Hallar el área dela regiónsombreada, si AOB es uncuadrante.

a)

b)

c)

d)

e)

11.En la figura se cumple: ( ) =8. Calcular el área del sector:

a)

1b) 2

c)

3d) 4e) 5

12.Calcular:

a) 1b) 2c) 3d)

e)

13.Hallar el área de la regiónsombreada:

a)

b)

c)

d)

e) 7

14.Calcular:

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

15.Calcular "" si el área de la regiónsombreada es 16 .a) 2b) 3c) 1,5d) 2,5e) 3,5

OA

B

Crad

L2

L1

OL

L1

2 L3

3

A

BO R

R

2α

O

LR

R

2rad

O

S2S1

45°

6

8

S1S2

rad

5

3


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NIVEL II

1. Calcule la longitud de un arco en unsector circular cuyo ángulo centralmide 1º y su radio mide 1800 cm.

A)2

m B)

5

m C)

8

m

D)10

m E)

20

m

2. Se muestra sectores circularesconcéntricos, donde S representaárea, obtener x. si S = 8L²

A) 2 L

B) 4 L

C) 5 L

D) 6 L

E) 8 L

3. Si: AB + CD = 26. Halle el área del

sector circular EOF.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

4. Una regadera instalada en unparque, tiene un alcance de 8 m ybarre un ángulo de 120g. Calcule elárea del sector circular que generaesta regadera.

A) 19,2 m² D) 12,6 m²B) 17,6 m² E)14,4 m²C) 18,9

5. Si CAE es un sector circular yED

AB BC. Halle : VDC

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

6.

Si a un sector circular lecuadruplicamos su ángulo central yaumentamos 5 m a su radio, seobtendrá un nuevo sector circular

que tiene un área que es 49 vecesel área del sector circular inicial.Determine el radio del nuevo sector.

A) 2 m B) 3 m C) 5 mD) 7 m E)9 m

7. Halle el área sombreada:

A)

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

8. Calcule: E = x³ x² 1, si:

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

S3 L

x

2 L

A

B

F

C

D

Eo

2

4 4

4

20º

E

A

CD

B

30ºo

C

D

B

A

6

x (x - 1)

x (x + 1)

A

C

o

D

B

5

x²


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9. En la figura, el trapecio circularABCD y el sector circular COD tienen

igual área. Halle:m

n

A) 2

2

B)1

2

C) 2

D) 2

E) 1

10. Calcule: 2 3

1

S SM

S

Donde S1, S2 y S3 son las áreas delas regiones sombreadas

A)12

7 B)

13

2 C)

1

12

D) 5 + 2 E) 5 2

11. Dos postulantes de la UNAC,observan un reloj eléctrico cuyasagujas están detenidas, luego de lafalla eléctrica en el Callao, uno de

los estudiantes dice que el área quehacen las agujas es de 7,2 m² ysi el reloj tiene un radio de 6 m.¿Cuál será el arco entre las agujas?

Considere22

7

A)12

mts5

B)11

mts5

C) 5

mts12

D)12

mts7

E)5

mts11

12. Se tiene una bicicleta cuyas ruedastienen por radios R1 y R2 (R1< R2);cuando la rueda menor gira º lamayor gira g. ¿En qué relación seencuentra los radios?

A) 37

B) 813

C) 910

D)3

10 E)

9

4

13.

Se tienen dos ruedas conectadaspor una faja; si hacemos girar lafaja, se observa que las ruedasgiran ángulos que suman 144º.

Determine la diferencia de losnúmeros de vueltas que dan estasruedas si sus radios miden 3 m y 5m

A)1

3 B)

1

8 C)

1

9

D)1

4 E)

1

10

14. En el sistema mostrado, si la ruedaA da

3

4 de vuelta, entonces la

longitud recorrida por la rueda C es:

A) 3,6 B) 36 C) 1,8

D) 18 E)9

4

15. Determine el área de la regiónsombreada, sabiendo que las áreasde los sectores AOB y COD soniguales ( y en radianes)

nmo

D

A

BC

S2

S1

S3

2

2 6

AC

8

B


8/37




A) 1

R²2

B) 1

R²2

C) 1

R² ² ²2

D) 1

R² ²2

E) 1

R² ²2

16. Del gráfico, halle el número devueltas que dará una ruedita deradio 1, al ir de A hasta B si CB =8 y AOC es un sector circular.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

17. Halle el número de vueltas que da larueda de radio (r = 1) al ir de laposición A hasta la posición B.

A) 85 B) 9 C) 10D) 10,5 E) 11

18. De la figura mostrada, la rueda deradio r, gira sin resbalar sobre lasuperficie de radio 240 r. ¿Cuál es lalongitud recorrida por el centro de larueda hasta que el punto B este encontacto con la superficie de la

curva, si: m AOB = 120º, r =18u?

A) 24 B) 24,1 C) 24,2

D) 24,3 E) 24,4

B

R

o

A

M

C

D

r o

r Bo A

20

A

r

B

B

A240 r


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D

A

B

C12

13

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

DE ÁNGULOS AGUDOS I

1. En un triángulo rectángulo ABC

º90A , se cumple:cotC+ cotB=4. Calcule:M = 16senB.senC.cosB.CosC.

A)1

4 B)

1

2 C) 1

D) 2 E) 4

2. En un triángulo rectángulo ABC B 90º si:

5tgC ; a c 2112 Calcular el perímetro del triángulo

A) 90 B) 120 C) 150D) 75 E) 136

3.

En un triángulo rectángulo si lahipotenusa es el doble de la mediageométrica de los catetos. Calcule lasuma de las tangentestrigonométricas de los ángulosagudos del triángulo.

A)2 B) 3 C) 4 D)5 E) 6

4. En la figura adjunta se cumple que:

3

BC

4

AB

Calcular: cscctg

A)4

3 B)

4

5 C)

4

7

D)49 E)

411

5. Si: º40xcosº10xsen Halle:

E tg3x 4 3 sen(x 10º)

A) 3 B) 32 C) 33

D) 34 E) 35

6. En un triángulo rectánguloABC(C 90º)

Si:2

senB sec A sen A .ctgB3

Halle: E = ctg²B + sec²A

A) 13 B) 15 C) 17D) 19 E) 21

7. En un triángulo rectángulo ABC

B 90º se cumple que:

1sen A senC 1 0

2

Halle:

tg A csc C 2

A) 0 B) -1/2 C) -5/2D) 2/3 E) 1/2

8. Si: 02

cossen

02cot3tan

Calcule:

2

tanº.36tancos2

senM

A) 0 B)2

1 C) 1

D) -1 E) 2


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CCB

M

A

9. En la figura calcule “tg”; Si:AM MB

A)3

1B)

2

1 C)

5

1

D)7

1 E)

2

3

10. Halle:

tg10º tg20º tg30º...tg80º

A) 1 B) 0 C)2D) -1 E)-2

11. Del gráfico halle:

cossenW

A)1 B)17

7 C)17

23

D)17

7 E)

17

23

12. Halle “ctg” del gráfico, si:BCAB

A) 32 B) 33 C) 3

D) 6 /3 E) 9 /3

13.

Si ,AD3CD halle: tg (tomar: sen37º=0,6)

A)16

1 B)

8

1 C)8

3

D)16

3 E)

4

1

14. Si el triángulo ABC es equilátero.Determine tg.

A)5

3

B)

6

3 C)

7

3

D)8

3 E)

9

3

15. Si ABCD es un cuadrado yBM=2CM, BN=NA. Calcule sen.

A)2

2 B)

3

3 C)

5

5

D)77 E)

1010

B

N

AD

C M

127º109

M

B

A C

120º

B

A C

a

D

3a

C A

53º

D


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16. Halle tgx, si ABCD es un cuadrado.

A)11

16 B)

8

1 C)

13

16

D)16

5 E)16

7

17.

De la figura, calcule: ctg

A)1B)2C)3D)4E)5

18.

Del gráfico. Halle: 22 tgsecW

A)5 B)5

1 C) 1

D)2

7 E)

3

7

19. Si se verifica que:

sen(50º x) cos(40º x)

tan x 10º .tan(x 40º) 1

Determine:

2 3x

M sec 3x cot 2

A)1 B)2 C) 3D)4 E)5

20. Siendo “” y "β" las medidas de 2ángulos agudos tales que:

1sec.11cos 1csc.cos

Halle:

'30º52sen.'30º37tgW

A)1 B)2

1 C) 3

2

D) 3 E)3

3

B

CD

A

x

37º

37º

C

B

M

A 45º


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DE ÁNGULOS AGUDOS II

1. En la Figura, S: Área.

Halle “ sen”

A) 2626

B) 26

C) 5 2626

D) 265

E) 15

2. En la figura, halle: Sen;

Si: ADBM MC3

A) 110

B) 210

C) 110

D) 110

E) 210

3. Se tiene un trapecio cuyasdiagonales son perpendiculares ysus bases miden 4 y 12.Halle la altura de dicho trapecio si elproducto de sus diagonales es 80.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

4. El área de un triángulo ABC es 264 ,

se prolongan AB y BC hasta lospuntos D y E respectivamente de talmanera que AD =3 AB C E = 4BC .

Halle el área de la región triangularDBE.

A) 2638 B) 2640 C) 2642 D) 2644 E) 2650

5. En la figura mostrada, evaluar el áreade la región triangular AOB entérminos de

A) Sen4 B) 28Sen C) 22Cos D) Sen5 E) 23Cos

6. Si ABCD es un cuadrado, donde:CD 3ED y además: m BEA ,Calcule: Csc

A) 1103

B) 1214

C) 1309

D) 14510

E) 16012

2S

S

45º

A

M CB

45º

D E DC

AB

B

44 A

o


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7. En la figura ABCD es un cuadrado, M yN son puntos medios. Determine"cot " .

A) 2 B) 1 C) 3

D)2

1 E)3

1

8.

Del gráfico, halle “x”, en términos de “”.

A) 3 cos 2Sen B) 2 cos 3Sen C) 2sen 3cos D) 3sen 2cos

E) 2sen 3cos

9. En la figura, halle “X” en términos de” ”, “ ” y “m”.

A) tgctgm

B) m tg ctg

C) 1 tgctgm

D)

1

ctgtgm E) tgctg.m

10. En la figura, halle el perímetro delrectángulo OABC si se conoce “ ”, yel radio del cuadrante MON es “r”.

A) 2r sen cos

B) r csc sen

C) r sen cos D) 2r csc sec

E) 2r sec csc

11. En la figura halle DE en términos de “m” y “”.

A) m sen csc

B) m cos sen

C) 2 2m cos sen

D) 2m cos sen

E) 2m cos sen

B

CD

A

N

M

3

2

x

O

r

M A

C

N

B

m

X

A

m

B

E

D


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12. A partir de la figura mostrada, sepide determinar M, si:

TagCot

TagCotM

4

9yS representa

área

A)2

1 B)

3

2 C)

5

1

D)2

3 E)4

1

13. Una hormiga observa lo alto de unposte con un ángulo de elevación “”, si se acerca hacia él una

distancia igual a su altura y mira loalto de dicho poste nuevamente, elnuevo ángulo de elevación es elcomplemento del anterior. Halle: “tg”.

A) 5 12

B) 5 12

C) 5 + 1 D) 5 1

E) 5

14.

Desde un punto en tierra se observalo alto de un edificio con un ángulode elevación de 37º . Nos acercamosuna distancia “x” y el ángulo deelevación tiene por tangente 4. Si laaltura del edificio es “h”.

Halle:

h

x

(Tomar: sen 37º = 0,6)

A) 1,213 B) 1,082 C) 1,083

D) 2,132 E) 3,015

15. Desde un punto de tierra se ve lo

alto de una torre con un ángulo deelevación “”. Nos acercamos una

distancia igual a la altura de la torrey el ángulo de elevación es ahora37º. Calcule: ctg

(Tomar: sen37º = 0,6)

A)5

3 B)

4

3 C)

7

3

D) 3 E) 2

16. Una antena de radio de 15m. delongitud se encuentra en la azoteade un edificio. Desde un punto delplano horizontal que pasa por labase del edifico las elevacionesangulares de la parte superior einferior de la antena son “” y “ ”

respectivamente. Si: tan = 0,76 ytan =0,19, determinar (en m) la

altura del edifico.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

17. Un avión que esta por aterrizarobserva en su misma trayectoria lapista de aterrizaje de extensión

igual al doble de la altura a la quese encuentra, si ve el extremo másalejado con ángulo de depresión de22º30’ .Calcule con que ángulo

observa el otro extremo.

A) 22º30’ B) 67º30’ C) 90ºD) 60º E) 120º

3S

2

1S


15/37




18. Una persona colocada a la orilla delrio ve un árbol plantado sobre laribera opuesta bajo un ángulo deelevación de 60º se aleja 40mts, ynuevo ángulo de elevación mide 30º

¿Cuál es la altura del árbol?

A) 43,6 B) 30,6 C) 34,6D) 36,4 E) 38,4

19. Subiendo por un camino inclinado unángulo de 37º respecto a lahorizontal, se divisa lo alto de unposte con un ángulo de elevaciónde45º. Si el poste se encuentra a

20m del punto de observación;¿Cuál es la altura del poste?

A) 2m B) 3m C) 6mD) 4m E) 8m


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GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Sean: A (-2;5); B (3;-2) y C (10;b);puntos del plano.Si d (A, B) = d (B,C), Halle el valor deb, si es negativo.

A) -3 B) -5 C) -7D) -8 E) -9

2. Dado el punto A (-2;5) y B (m;8). Hallela suma de valores de “m” si ladistancia de AB es 5.

A) -1 B) -2 C) -3D) -4 E) -6

3. Los vértices de un cuadrado ABCD son:A(2;3) y C(5;7)Halle el área del cuadrado.

A)5

2 B)

15

2 C)

25

2

D)35

2 E)

45

2

4. Se tiene un triángulo equilátero cuyosvértices son: A (-1;2) y B(2;6).Determine el perímetro de dichotriangulo.

A) 20 B) 15 C) 10D) 11 E) 12

5. Tres vértices de un paralelogramo son:A(-1;4), B( 1;-1) y C(6;1). Si laordenada del cuarto vértice “D” es “6”,Halle su abscisa.

A) 5 B) 4 C) 6

D) -4 E) -6

6. Cuál de los siguientes triángulos ABC,tienen mayor área.

a. A (-5,0), B (1,2) y C (1,-2)b. A (1,1), B (6-4) y C (5,3)c. A (2,0) , B (6,0) y C (4,12)

A) a B) bC) c D) Todos tiene igual área

7. Encontrar las coordenadas de lospuntos que trisecan al segmentoAB , si: A 2;4 ,B(4;7) Dar como respuesta el más cercanoa “B”

A) ;0 5

B) ;0 5

C) ;2 6

D) ;2 5 E) ; 2 6

8. Se tiene el triángulo A (4,8),B (6;-2), C (-10; 6). Halle ladistancia del vértice “B” albaricentro del triángulo.

A) 2 6 B) 6 2 C) 5 3

D) 6 6 E) 3 6

9. Si los puntos medios de los lados deun triángulo son (2;1) , (3;-2) y (-1; -3). Calcule el área de dichotriángulo.

A) 224 B) 228 C) 226

D) 240 E) 220

10.

Se tiene un cuadrilátero cuyascoordenadas son: A(-3;-1);B (-2,4); C (5;3) y D . Si M es elpunto de intersección de susdiagonales, halle la suma de lascoordenadas del punto N, si espunto medio de CD . Donde:

AM MC;MD BM 2

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7


17/37




11. Se tiene un triángulo ABC cuyascoordenadas de sus vértices son: A(1;0), B (11;8) y C (x;0). Si M espunto medio de AB y la medida delángulo agudo MCA es

tg , 0 4 .

Halle la suma de las coordenadas delbaricentro del triángulo AMC.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

12. Dos vértices de un triánguloequilátero son (-2;9) y (3;-3).

Cuánto mide la altura relativa adicho lado.

A) ,4 5 3 B) ,4 5 3 C) ,5 5 3

D) ,5 6 3 E) ,6 5 3

13. El área de una región triángular esS 24 , dos de sus vértices son los

puntos A (2;1) y B ( 3;-2); el tercervértice C está situado en el eje X.Halle sus coordenadas.

A) ; ó( ; )

10 3 0

3

B) ; ó( ; )

10 5 0

5

C) ; ó( ; )

1

0 5 03

D) ; ó( ; )

10 3 0

5

E) ; ó( ; )

10 5 0

5

14. El segmento que une A ( ; )1 2 conB( ; )2 5 se prolonga hasta C(x;y),

sabiendo que AC AB, 3 Halle lascoordenadas de C.

A) ;3 15 B) ;4 16

C) ;6 17 D) ;7 18

E) ;8 19

15. Los puntos medios de los lados deun triángulo son P (2;5), Q (4;2) yR (1;1) . Halle las coordenadas delos tres vértices.Indique como respuesta la suma delas abscisas y las ordenadas de lostres vértices.

A) 7 B) 8 C) 10D) 12 E) 15

16. Dado los puntos M (2;2) y N(5;-2). Determine en el eje de lasabscisas un punto P de modo que el

ángulo MPN sea recto.

A) (6;0) ó (1;0)B) (3;0) ó (7;0)C) (6;0) ó (-1;0)D) (3;0) ó (8;0)E) (-3;0) ó (1;0)

17. Halle el punto “P” de la figura

A) ;

3 22

4 4

B) ;

1 5

4 4

C) ;

7 21

4 4

D) ;

2 1

4 4

E) ;

5 6

4 4

C

S

3S

P

B(-3;-2)

A(2,8)


18/37




18. Dado los puntos A (m-1; n+2) y B(2;3). Si el punto Q divide alsegmento AB en la proporción:AQ 1

BQ 2 siendo Q( 1; 2)

Halle: (m + n).

A) -2 B) -4 C) -6D) -8 E) -10

19. En la figura, calcule la distancia PQ, Si S: Área

A) 13 B) 12 C) 5 D) 24 E) 26

20. Halle el área de aquella regióntriángular donde 2 de sus vérticesson (0;0) y (6;6), además se sabeque el punto de intersección de susmedianas es ( 4/3 ;4).

A) 23 B) 26 C) 224

D) 212 E) 248

21. Los puntos A(-2;3); B(1;1),C(3;a) con a >0 y D(b;c) son losvértices de un cuadrado.Calcule: cbaV

A) 6 B) 10 C) 8D) 2 E) 12

22. Si 0 (0;0); A 12;a IC y B(6;0) ,

dondeP(4;3) es el punto de

intersección de OA y BC . Si Pdivide a ambos segmentos en la

misma razón. Halle la suma de lascoordenadas del punto C CP PB .

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

23. El lado desigual de un triánguloisósceles tiene por extremos lospuntos A (2;-1) y B (-1;2) y los

lados iguales miden cada uno u17., Halle el vértice opuesto al ladodesigual.A) (1;1) ó (-3;-3)B) (3;3) ó (-2;-2)C) (4;4) ó (-1;1)D) (5;5) ó (-2;2)

E) (-3,3) ó (3;3)

24. Se tiene los vértices de un trianguloABC: Y A ( ; )2 3 ; B ( ; )4 5 y C (-2;-

2). Determinar el radio de lacircunferencia circunscrita altriangulo ABC.

A)82 85

2 B)

42 15

2

C)

115

2 D)

127

2

E)41 85

2

Q(7;-15)

A(8;0)

B(-2;-5)

3S

2S P


19/37




LA RECTA

1. Halle la diferencia de1 2

m m : si:

1L : 2x 4y 12 0

2L : 3x y 5 0

A) 2 B) 2,5 C) 3 D)3,5 E) 4

2. De la figura, halle: “K”

A) 6a B) 7a C) 8aD) 9a E) 10a

3. Determine la pendiente la recta,cuya ecuación es: 5 mx y , paraque pase por el punto deintersección de las rectas:

y x 3 5 y x 4 2

A)1

7 B)

1

7 C) 7 D) -7 E) 1

4. Determine la ecuación de la rectacuya pendiente es –4 y que pasa porel punto de intersección de lasrectas

082 y x ; 3x 2y 9 0

A) 4x+y-10=0 B)4x+y-2=0C) 4x+y+10=0 D)4x-y+2=0E) 2x+y – 8=0

5. Una recta que pasa por el origen ypor la intersección de las rectas

1L

y2L . Halle la ecuación.

L : x y 1

3 2 14 0

L : x y 2

3 1 0

A) 4y-x=0B) x-4y=0C) 4y+x=0D) x+4y=0E) x+y=0

6. Si la ecuación lineal de la recta Les: 5x+3y–4=0 y el punto (2;k)pertenece a dicha recta. Hallar: K

A) 0 B) -1 C) -2D) -3 E) -4

7. Halle “n” de modo que la rectaL: nx y 12 9 129 0 corta al

segmento AB en el punto “P” tal

que:7 AP 2PB ;además 6;11BA(2;3)

A) 1 B) 1

2

C)1

2

D) -2 E) 2

8. Halle la ecuación de la rectamediatriz del segmento AB; si:

A 1;3 B 4;8

A) x+y+7=0 B) x-y-7=0C) x+y-7=0 D) x-y+7=0E) x+y=0

9. Calcule la ecuación de la recta quepasa por el baricentro del triánguloABC, y el origen de coordenadas.Si: A (3; 1), B (5; 7), C (7; 2)

A) 2x-5y=0 B) 2x+5y=0C) 5x-2y=0 D) 5x-2y=0

E) 3x-5y=1

(3a;0)0

(k;7a)

y

x


20/37




10. Si1

L : 2y kx 3 0 y

2L : k 1 y 4x 2 0 . Son las

ecuaciones de dos rectasperpendiculares y si “

1 2m " y "m "

son sus pendientes, halle el valor de1 2m m .

A)8

3 B) 15

4 C)

16

3

D)24

5 E)

48

7

11. Halle la ecuación de la mediatriz del

segmento que se forma alinterceptarse con los ejescoordenados la recta L : x y 4 3 12.

A) 6x-8y+7=0 B) 6x+8y+7=0C) 6x+8y-7=0 D) 6x- 8y -7=0E) 3x+4y-7=0

12. Si la rectaL : ax y b 1

2 6 0 pasa

por el punto P (2;-5) y es paralela ala recta L : x y

2 3 8 0 .

Halle: “a + b”

A) 10 B) -10 C)2D) -2 E) 0

13. Si 1L : x By C 0 B 0 es

perpendicular a la recta2

L : 2kx 3ky 5 0; (k 0). Si

1Ll);(C . Halle B C

A)1

3 B) 1 C)

2

3

D) 1

3

E) -1

14. Calcule el área de la regióntriangular formada por laintersección de las rectas.L : y

1 2; L : x y

2 4 5 10 0

y el eje Y.

A) 220 B) 212 C) 225

D) 210 E) 224

15. Halle el área de la región triangularque forma la recta,L : x y 5 12 20 0, al intersecar a

los ejes coordenados.

A) 21

3

B) 24

3

C) 25

3

D) 27

3

E) 210

3

16. Los vértices de un triángulo son los

puntos A (1;0), B (-4;5) y C(2;8). Halle la longitud de la alturarelativa al lado BC.

A) 5 B) 2 5 C) 3 5

D) 5 2 E) 5 3

17. Una recta L1pasa por los puntos

(3;2) y (-4;-7) y otra recta L2 que

pasa por el punto (-6;1) y el puntoA cuya ordenada es -5. Halle laabscisa de A sabiendo que L

1es

perpendicular a L2.

A)12

7 B)

7

12 C)

57

D)3

7 E)12

11


21/37




18. Del gráfico, halle la abscisa x, Si Srepresenta área.

A)

32

5 B)

32

3 C)

34

3

D) 383

E) 353

19. Sean A (-1;2), B(3;4) y C(5;7) losvértices de un triángulo.Si

1L : ax by 17 0 es la recta

que contiene a la altura del triángulorelativa al lado AB . Halle a + b.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

20.

Halle la medida del ángulo obtusoque forman dos rectas, cuyas

pendientes valen “11

6” y “

17

5”

respectivamente.

A) 127º B) 120º C) 150º

D) 135º E) 143º

21. Halle la ecuación de la recta dependiente positiva que pasa por elpunto P (0;1) y forma un ángulo de45º con la rectaL : x y 3 2 1 0

A) x+5y+5=0 B)x-5y+5=0C) x-5y-5=0 D)x-3y+3=0

E) x-3y-3=0

22. Calcule Ud., el área que se forma algraficar: y x ;y 5 10

A) 50 µ² B) 75µ²

C) 100 µ² D) 150 µ²E) 200 µ²

23. Determine el área y perímetro deaquella región triangular que seforma al intersecarse la rectaL : x y 3 4 24 0 con los ejescoordenados.

A) y 2

12 12 B) y 2

24 24 C) y 224 12 D) y 212 24

E) y 26 6

24. En la figura, halle la ecuación de larecta L.

A) x y 46 5 56 0

B) x y 46 3 40 0

C) x y 46 5 36 0

D) x y 46 5 36 0

E) x y 45 5 35 0

(4;12)

(1;7)

( x ; 0 )

2S

S

( 1 0 ; 2 )

3 k

4 k

L (8;12)

(5;-2)

(-3;6)

B

A


22/37





DE ÁNGULOS EN POSICIÓN

NORMAL

NIVEL I

1.

De la figura, calcular el valor de:5Csc Ctg

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

2. De la figura, calcular el valor de :

13 Sen Cos

A)

-5 B) -3 C) -2 D) 1 E) 2

3. Del gráfico, hallar:Sena Sen

Cos a Cos

A) -3 B) - 10 C) -1 D) -1/3 E) 2/3

4. Si 2.4Ctg además III C , calcular:1

24

Sen Cos

A) -2 B) -1 C) ½ D) 1 E) 2

5. Si 2 8tg , además III C . Calcular:10 .Sen Cos

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Si IV C , además: 2 3

8 45 tg tg Sec

.

Calcular:Sec Tg

A) 1/3 B) ½ C) 2 D) 3 E) 4

7. ¿A qué cuadrante pertenece el ángulo si: 0Cos o 0Tan ?

A) I C B) II C C) III C D) IV C E) N.A

y

x

(-2;1)

y

(-3;-2)

y

x

(a;-3a)


23/37




8. Si 0Sen o 0Cos , hallar el signo

de la expresión: sectg ctg

A) + C) +ó- D) + y -B) - E) N.A

9. Si y son complementarios y II C , donde:

2 2 1Csc Csc

Sen Cos

A) 0 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 2

10.Si el punto P(-1;-7) pertenece al ladofinal del ángulo en posición estándar ,calcular:

. .Sen Tg Sec

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

11.Calcular: .Cos Cos

A) 1/5 C) -1/5 D) -2/5B) 2/5 E) 0

12.Si el punto (-1;3) pertenece al lado finalde un ángulo en posición canónica ,calcular:

.Sen Ctg

A) 1

10 C)

3

10 E) 10

B) 2

10 D)

4

10

13.De la figura, hallar: Sen Cos Csc

A)

17/24 C)24/7 D)7/24B) 4/17 E)-7/24

14.Siendo un ángulo que pertenece al IIC. encontrar el signo de la expresión:

2

2

Sen Cos

Tg Ctg

A)

+ B) - C) + ó - D) + y - E) N.A

15.Si IV C y 6Csc ,calcular:Cos

A) 6

5 C)

30

6 E)

5

6

B) 30

5 D)

5 6

6

y

x

(-2;1)

(-1;-2)

y

x

(7;-24)


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NIVEL II

1. Si: 2 1

cos , IV C16

Calcule:sec csc

M1 ctg

A)15

4 B)

1

4 C)

15

4

D)1

4 E) 4

2. De la figura mostrada, determine:M tan tan

A)1

3

B)2

3

C) 1

D) 2

E) 3

3. Se tiene un ángulo“ ” en posiciónnormal que verifica las siguientescondiciones:i) cos cos

ii) tg tg

iii)5

sen3

determine el valor de:

M 5.csc 9 cos

A) -11 B) -10 C) -9 D)-8 E) -6

4. Si: ctg 2,4 csc 0; sabiendo

además que " " es un ángulo enposición normal halle:

1P 2 sen cos4

A) -1 B) 1 C) 0 D) -2 E) 2

5. Halle “n” del gráfico, sictg 0,333...

A) 1

B) 2

C) -2

D) 12

E)1

2

6. Si el punto (2m;-3m) pertenece allado final de un ángulo “” enposición normal. Calcule :

2 213 sen cos ;m 0

A) -5 B) 5 C)1

5

D)1

5 E) 0

7.

Si:

5

tg 2 sen 0 Halle:

29E csc cos 29 ctg

4

A)3 29

10 B)

7 29

10

C)29

10 D)

11 29

10

E) 3 2910

8. Si “b” es un ángulo de 4to

cuadrante y24

cosb25

, halle:

V 5 senb 6 tgb 12 sec b

A) 12,85 B) 12,15 C) 10,35

D) 9,35 E) 8,35

y

x

(-3;2)

xO

y

P(n-1;4n-1)


25/37




9. SiCtg

Ctg 22 2 y III C

Halle: G 17 sen cos

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

10.

Si:cos

26 4 4sen sen

Además IV cuadrante.

Halle:1

A sec tg8

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

11. Si:1

sen ; tg 02

Halle: H csc 3 ctg

A) 1 B) 5 C) 4D) -1 E) 3

12. Del gráfico calcule “ cot ”

A)3

7 B)

4

7 C)

5

7

D) 3

7 E)

4

7

13. Del gráfico calcule:

E 25 sen tg

A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 9

14. Siendo “ y ” son las medidas dedos ángulos en posición normal, talque: 360º , 90º 180º

Calcule:cos cos

Esen sen

Dado que:1

tg2

A)1

2 B)

1

2

C) 2

D) 2 E) -1

15. Si los puntos P (m, n + 1) yQ (n, m + 1) pertenecen al ladofinal de un ángulo “ ” en posiciónnormal: Además: n = 2mCalcular:

2V ctg csc sen cos

A)1

2 B) -1 C)

2

2

D)2

2 E) -2

y

x

53º

y

x

(24; 7)

(-4; -8)


26/37




16. Si: ABCD es un cuadrado, delgráfico, calcule: ctg AD OB

A) 22

B) 1 C) 12

D) 2 1 E) 2 1

17.

En la figura AOB es un cuarto decircunferencia.

Halle: " tg "

A) 1 B)7

24 C)

7

24

D) 247

E)24

7

18. Halle: Ctg

A) 1 3 B) 3 1

C) 2 1 D) 1 E) 13

19. Halle: ctg

A)5

4 B)

5

4 C)

3

4

D)7

4 E)

1

4

CB

A D

xo

y

y

x

A

B o

53º

60º

Y

Xo

37º


27/37


28/37




11.Si: 180 A B ; simplificar:

.2

.2

BCos ACtg

ATg Cos B

A) -1 B) - 2 C) 1 D) 2 E) 2

12.Si: 180 , reducir:

Sen Sen Cos Cos Tg Tg

A) 2Sen C) 2Tg E) 2Cos B) 2Cos D) 2Sen

13.Calcular:

4 150 3 225 2 300Sen Tg Sec

A) -5 B) -4 C) -9 D) -1 E) 1

14.Calcular:

120 210 300

135 225 315

Sen Cos SecQ

Tg Sec Sec

A) 2 B) -2 C) 1 D) -1 E) 1/2

15.En un triángulo ABC, calcular:

Sen A B Sen B C Sen A C E

SenC Sen A Sen B

A) 1 B) -1 C) 3 D) -3 E) 2

CIRCUNFERENCIA

TRIGONOMÉTRICA

NIVEL I

1. Afirmar si es verdadero (V) o falso (F):

( ) El seno es creciente en el II C( ) El coseno es creciente en el III C( ) El seno es decreciente en el II C

A) FFV C) VFV E) FVVB)

VVF D) FVF

2. ¿Cuál de los siguientes valores es elmayor?

A) Sen 10° C) Sen 100° E) Sen250°B) Sen 70° D) Sen 190°

3. Si:

< < < , entonces:

I. Sen x Sen y II. Cos x Cos y III. Sen x Cos y

Es(son) verdadera(s):

A) Sólo I C) Sólo III E) TodasB) Sólo II D) I y II

4. Hallar los valores de “k”, si:

1

2

k

Sen

A) 1;1

C) 1;3 E) 1;4

B) 1;2 D) 2;3

5. Si:2 3

5

aSen x

, hallar la suma de

todas los valores enteros que puedetomar “a”:

A)

6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


29/37




6.

Si:2 1

7

aSen x

, hallar la cantidad de

valores enteros que puede tomar “a”:

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

7. Si: ∈ y2

5

aSen

, ¿cuántos

valores enteros puede tomar “a”?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. De la figura, hallar :

A) Sen Sen B) Sen Sen C) Sen Sen D) Sen Sen E) Cos Cos

9. Hallar el área de la región sombreada:

A) Sen C)

1

2Sen E) .Sen Cos

B) Cos D)1

2Cos

10.En la C.T. mostrada, determine el áreade la región sombreada:

A)

3

4Cos

C)

3

4Sen

E)

1

2Sen

B)

3

4Sen

D)

3

4Cos

11.Si: 2 5

4

xCos

, hallar la cantidad de

valores enteros que puede tomar “x”:

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12.Si: ∈ , calcular el intervalo de “n” a

partir de: 3

5

nCos

A) 2;3 C) 3;2 E) 1;3

B) 3; 2

D) 2;3

y

x

P

Q

y

xM O A

y

x


30/37




13.A partir de la figura, calcular :

A) Cos Cos D) Cos Cos

B) Cos Cos E)Cos Cos

C)

1

( )2 Cos Cos

14.Si: < < < , entonces:

I. Sen Sen II. Cos Cos III.

. 0Sen Cos

Es(son) verdadera(s):

A) Sólo I C) Sólo III E) II y IIIB) Sólo II D) I y III

15.En la C.T. mostrada, hallar el área de laregión sombreada:

A) Sen C)1

2Sen

E) Sen

B) Cos D) 12 Cos

16.En la C.T. mostrada, hallar el área de laregión sombreada:

A) 3

4Sen

C)

3

4Sen

E)

1

2Sen

B) 34Cos

D) 34

Cos

17.¿En qué cuadrante el seno y cosenoson crecientes?

A)

III C) IV E) F.DB) II D) I

18.¿Cuál de los siguientes valores es elmenor?

A) Cos 20° C) Cos 170° E) Cos 350°B) Cos 80° D) Cos 250°

19.Halle los valores de “K”, si:

2 13

k Cos

A) 1;2

C) 3;2 E) 1;1

B) 2;1

D) 1;3

20.Si:3 1

2

aCos x

, calcular la suma de

todos los valores enteros de “a”:

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

y

xPQ

x + y = 12 2

y

x

y

x

y

xM

O A


31/37




NIVEL II

1. ¿Qué valores puede tomar “x” paraque se cumpla:

x 2 x 1

Sen 3 2

siendo unarco del tercer cuadrante?

A)5

3;

5

1 B)

5

2;

5

1 C)

11;

5

D)5

2;0 E)

5

3;0

2. Si: 1-2x

sen " " IIIC3

; Halle la

variación de “x”

A) 2;2

1 B)

2

1;2

C) 2;2

1 D) 2;2

E) 1;1

3. Indique el producto de los valoresmínimo y máximo de la expresión:

;2cos34 32 senQ

A) 18 B) 36 C) 9D) 40 E) 20

4. Determine la veracidad (V) ofalsedad (F) de c/u de las siguientesproposiciones(I) sen2 > sen1 > sen3 ( )(II) sen 6 > sen4 > sen5 ( )(III) cos 6 cos1 cos5 ( )(IV) cos 2 cos 4 cos 3 ( )

A) FFVV C) VVFV D) FVFVB) VVFF E) VFVF

5. Si: 2 1x x2

; analizar la verdad

(v) ó falsedad (F) de las siguientesproposiciones:

I.1 2sen x sen x

II.1 2cos( x ) cos( x )

III.1 2tg x tg x

IV.1 2ctg( x ) ctg( x )

A) VVFV B) VFVFC) VVVF D) VFFVE) VFFF

6. Halle el mínimo valor de:2E 5 cos a 3 sen b siendo “a” y

“b” ángulos diferentes.

A) -4 B) -5 C) -6D) -7 E) -8

7. Calcule el valor máximo que toma laexpresión:

4 sen x 3E

4 sen x

A)3

7 B)

5

1 C)

5

2

D) 47 E) 5

3

8. Si: x IV C y3a 1

cosx4

Entre

que límites está “a”

A) 1;3

1 B) 1;1

C) 1;2

1 D)

E) 2;1

9. Calcule el intervalo dey (2senx 1)(2senx 1)

A) 3;2 B) 3;0 C) 3;1 D) 4;1 E) 2;1

1;

4

1


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10. Halle los valores de cos x 30 , si

x 0;30

A) 1;2

1 B) 1;

2

3

C)2

3;

2

1 D)

2

1;

2

3

E)

11. Si II C y

determine la variación de “ 2

csc ”

A) B)

C)4

3;

4

3 D)

5

7;

5

3

E) 4;4

9

12. Determine la extensión de “ ” quecumple con:

2

2 sen 1 3 11

2 2

A)

6

5;

3

2 B)

6

5;

3

2

C)

6

5;

3

D)

6

5;

3

2

E)6

5;

3

2

13. En la figura mostrada halle lascoordenadas del punto “P”

A) P sen ; cos

B) P sen ; cos

C) P sen ; cos

D) P cos ; sen

E) P sen ; cos

14. En la circunferencia trigonométricamostrada halle el área de la regiónsombreada.

A) 21,5.sen .cos B) 21,5.sen .cos C) 23.sen .cos D) 23.sen .cos E) 2sen .cos

1;1

1

2csc

sen

sen

10;2

9

5

2;

5

3

O

P(x,y)

x

y

C.T.

A1

1

1

O

x

y

C.T.

1

1

1


33/37




15. En la figura halle PR , si:5

sen7

A) 117

B) 107

C) 711

D)7

10 E) 2

16. En la circunferencia trigonométricadetermine el área de la región entérmino de “ “ siendoOP PB .

A) sen2 cos 1

B)sen cos

2

C)22cos

2 sen 1

D)sen cos

2sen 1

E) 1 2 cos . sensen

17. Si:2 sen 1 8 5cos ,

halle: “csc sec “

A) 2 B)4

9 C)

4

1

D)4

9 E)4

1

18.

Si3

;4

, de la circunferencia

trigonométrica determina lavariación de la región sombreada.

A)2

2;

2

1 B)

2

2;0

C)2

1;0 D)

2

2;

2

1

E)2

3;

2

1

19. Halle el área de la región sombreadaen términos de “ ”.

2 2x y 1

y

x

x

y

R

C.T.

P

A

1

1

y

A

P

M Q

B’

o

C.T.

´


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A) 1 cos B) 1 sen C) 1 sen D) 1 cos E) 2sen

20. Calcule “ tg ” en el siguiente circulo

trigonométrico.

A)2

2 B) 2 C)

2

1

D)2

3 E) 1

IDENTIDADES

TRIGONOMÉTRICAS PARA EL

ARCO SIMPLE

NIVEL I

1. Simplificar:. A Tg x Sen x Cos x

A) Sen x C)Tg x E) Csc x

B) Cos x D) Sec x

2.

Reducir: 21 A Cos x Csc x Ctg x

A) 1 Sen x C)1 Sen x E) Sen x Cos x

B) 1 Cos x D) 1 Cos x

3. Simplificar:

2 21 1 N Tg x Ctg x Ctg x Tg x

A) 1 C) -1 E) 0B) 2 D) -2

4. Simplificar:6 6 2 23 . A Sen x Cos x Sen x Cos x

A) 1 C) 3 E) 3/2B) 2 D) 1/2

5. Hallar A en la siguiente igualdad:

2. 1 2 ACtg x Cos x Csc x Sen x Sen x

A) 4 C) 2 E) 1/2B) 3 D) 1

==

x

y

1

A

C.T.


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6. Simplificar:1 1

Sec x Tg x Sec x Tg x

A) 2Sec x C) 2Cos x E) Csc x

B) 2Tg x D) 2Sen x

7.

Hallar A, si la igualdad

2

3 1 1 1Sen x Cos x A Sen x Cos x

es una identidad:

A) 2 C) 6 E) 12B) 4 D) 8

8. Hallar el equivalente de:

1

Cos x

Sen x

A)

1

Sen x

Cos x

C)1 Sen x

Cos x

E)2 Cos x

Sen x

B) 1 Cos x

Sen x

D)2 Sen x

Cos x

9. Simplificar:

1

Cos xTg x

Sen x

A) Csc x C) Ctg x E) Cos x B) Sec x D) Tg x

10.Hallar A, si la igualdad2

1 1

Cos x Cos x

Sen x Sen x A

es una identidad:

A) Sen x C)Tg x E) Sec x B) Cos x D) Ctg x

11.Reducir:

2 2 4 4 8Sec x Tg x Sec x Tg x Tg x

A) Sec x C) 4

Sec x E)16

Sec x B) 2Sec x D)

8Sec x

12.Simplificar: 1 1 1 1Sec x Csc x Sen x Cos x

A) .Sen x Sec x C) .Sen x Cos x E) .Tg x Sen x

B) .Cos x Csc x D) .Sec x Csc x

13.Reducir:

21

12 1

Sen x Cos x

Cos x

A) 2Sen x C) Sen x E) Sen x Cos x B)

2Cos x D) Cos x

14.Simplificar:1

.Sec x Csc x Ctg xSec x Tg x

A) Sen x C) Sec x E) Ctg x

B) Cos x D) Csc x

15.Simplificar: 1 1Sec x Tg x Sec x Tg x

A) 2Sen x C) 2Cos x E) 2Csc x

B) 2Tg x D) 2Sec x


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NIVEL II

1. Simplifique:

cos sen sec CscW

tg ctg

A) 2 B) -2 C) 12

D) 1 E) -1

2. Simplifique:

sec x sen x tg x cos xQ

csc x cos x ctg x sen x

22 2 2 4

22 2 2 4

A) 1 B) tg x2 C) 2ctg x

D) sec x2 E) csc x2

3. Simplifique:cosb tgbsenb secb tgb

A) 2 sen b B) 2 cos b C) tg bD) sec b E) ctg b

4. Indique el equivalente de laexpresión:

P sen x cos x tgx ctgx

2 22 2

A) sen x cos x6 6

B) sen x cos x 2 21

C) sen x cos x 2 21

D) sen x cos x 2 21 3

E) sen x cos x6 6

5. Simplifique:

P sen tg cos ctg sen cos 2 2 2

A) sec csc 2 2

B) sec csc C) tg ctg D) tg c tg E) 1

6. Reducir:

E tg ctg ctg tg 2 21 1

A) sen B) cos

C) tg D) sen º30 E) sen 180º

7.

Si: tg x ctg x b Calcule: E tg x ctg x

A) b 24 B) b 24

C) b 2 4 D) b 2 4

E) b 2 4

8. Calcule: senxcosx

Si:a b

senx cosx

A)a b

ab

2 2 B)

b a

ab

2 2

C) aba b2 2

D) aba b2 2

E)a

a b

2

9. Reduce: E sen cos tg ctg csc

A) sen B) cos

C) sec D) csc E) 1


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10.

Si: sen x sen y 2 2 1

8

Halle:A cos xcos y sen xsen y 2 2 2 2

A) 18

B) 58

C) 78

D)9

8

E)11

8

11. Reduce:

E sen x cos x cos x sen x 2

6 6 2 24 3

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

12. Halle el valor de “A” si:sec x sec x tg x A 4 2 4

A) tgx B) ctgx

C) ctg x2 D) tg x2 E) 1

13. Si: cos x senx 212 23 22 Entonces “sen x” es:

A)5

4

B)2

3

C)1

3

D)4

5

E) ;2 5

3 4

14. Simplifique:

V sec x tg x tg x tg x 6 6 4 23 3

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

15. Calcule “n” para que la siguienteigualdad sea una identidad.

cos x cos xsen x n

sen x cos x n

1 1

A) t B) t C)

16. Si: ctg x ctg y 2 22 3 1

Halle: sen x csc y2 2

A) 1 B) 13

C) 23

D) 2 E) 19

17. Indique el equivalente de :

cos x sen xW

sen x ctgx cos x tg x

2 2

1 1

1 1

A) sec x cos x2 2

B) sen x cos x2 2

C) sen x csc x2 2 D) sec x csc x2 2 E) 1

18. Si: csc x ctg x ;Halle : "tg x " 3

A) 34

B) 3

4

C)4

3

D) 4

3 E)

1

3

19. Si: sen cos x; 2 halle:" sen cos " 2

A) x x 2 2

B) x x 3 1

C) x x 3 1

D) x x 3 1

E) x x 3 1

20. Si: cos x cosx 2 1 0.

Halle: W sec x ctg x 2 2

A) 0 B) 1 C) 2D) -1 E) -2

trigonometria modulo 4 2015

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