C E F E T - M G 1/14CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

Lab. CICUITOS ELETRICOS 1ºSem - 2009 prof.: J. C. Scotti

TRANSIENTES EM CORRENTE CONTINUA: Circuito RC (Resistor Capacitor)

Objetivos : Analisar o comportamento do Circuito RC. Identificar um do Circuito RC. Aplicar as equações; da tensão, corrente e da carga, em função

do tempo Representar graficamente o comportamento do Circuito RC. Identificar a constate de tempo RC. Identificar o tempo de carga. Identificar o tempo de descarga Levantar o gráfico da tensão no capacitor. Utilizar os equipamentos básicos disponíveis no laboratório. Medir, corretamente, parâmetros do Circuito RC.

Considerações Gerais

CAPACITOR

Dispositivo que armazena carga elétrica, energia eletrostático, também conhecido como condensador. Consistem em dois condutores, placas, isoladas um das outras por um dielétrico. O modelo tradicional e didático de se apresentar um capacitor é o capacitor de placas paralelas. Nesse modelo, duas placas condutoras paralelas (armaduras) são aproximadas a uma pequena distância; ao serem submetidas a uma diferença de potencial, o capacitor se carrega, com cargas positivas sendo acumuladas em uma placa e cargas negativas sendo acumuladas na outra. Embora haja um dielétrico entre as placas e elas não cheguem a se encostar, a atração entre as cargas positivas e negativas faz com que surja uma corrente elétrica no circuito. A quantidade de carga acumulada depende da área das placas e da distância de separação, sendo diretamente proporcional à diferença de potencial. O valor da capacitância implica na velocidade de carga e descarga de um capacitor em um determinado circuito e é medida em Coulomb por volt, unidade denominada Farad (F).

O capacitor possui funções importantes, como filtrar sinais, estabilizar tensões, fazer desacoplamento de corrente contínua e fazer circuitos osciladores. Em instalações elétricas comerciais e industriais, um banco contendo vários capacitores em paralelo é utilizado para corrigir o baixo fator de potência da instalação, geralmente causado por excesso de motores; os motores possuem características indutiva, oposta e que pode ser anulada pela capacitância. Podem ser encontrados no mercado capacitores de diversos materiais; cerâmica, tântalo, poliéster, policarbonato, polipropileno, poliestireno ou alumínio; seu tamanho, constante dielétrica e capacitância são alguns fatores que influenciam seu preço.

Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero.

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Quando uma diferença de potencial V é aplicada às placas deste capacitor simples, surge um campo elétrico entre elas. Este campo elétrico é produzido pela acumulação de uma carga nas placas.

Capacitância

A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático é chamada de capacitância (C) e é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou voltagem (V) que existe entre as placas:

Pelo Sistema Internacional (SI), um capacitor tem a capacitância de um Farad (F) quando um Coulomb de carga causa uma diferença de potencial de um Volt (V) entre as placas. O Farad é uma unidade de medida considerada muito grande para circuitos práticos, por isso, são utilizados valores de capacitâncias expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) ou picofarads (pF).

Energia

A energia (no SI, medida em Joules) armazenada em um capacitor é igual ao trabalho feito para carregá-lo. Considere um capacitor com capacitância C, com uma carga +q em uma placa e -q na outra. Movendo um pequeno elemento de carga dq de uma placa para a outra contra a diferença de potencial V = q/C necessita de um trabalho dW:

Nós podemos descobrir a energia armazenada em um capacitor integrando essa equação. Começando com um capacitor descarregado (q=0) e movendo carga de uma placa para a outra até que as placas tenham carga +Q e -Q, necessita de um trabalho W:

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Os elétrons das moléculas mudam em direção à placa da esquerda positivamente carregada. As moléculas então criam um campo elétrico do lado esquerdo que anula parcialmente o campo criado pelas placas. (O espaço do ar é mostrado para maior clareza; em um capacitor real, o dielétrico fica em contato direto com as placas.)

Circuito elétrico

Os elétrons não podem passar diretamente através do dielétrico de uma placa do capacitor para a outra. Quando uma voltagem é aplicada a um capacitor através de um circuito externo, a corrente flui para uma das placas, carregando-a, enquanto flui da outra placa, carregando-a, inversamente. Em outras palavras, quando a voltagem ou tensão que flui por um capacitor muda, o capacitor será carregado ou descarregado. A fórmula corrente é dada por

Onde I é a corrente fluindo na direção convencional, e dV/dt é a derivada da voltagem ou tensão, em relação ao tempo.

Na figura 1 esta representado um circuito para a carga e descarga do Capacitor C. Com a chave na posição 1 o capacitor adquire carga da fonte de energia até atingir o mesmo valor da tensão da fonte, tempo de carga, este tempo depende do valor de C e de R1. Com a chave na posição 2 o capacitor retém a carga, teoricamente mandem a mesma carga Q e a mesma tensão Vc. Com a chave na posição 3 o capacitor entra na fase de descarga, transferindo a sua energia para o resistor R2, funcionando como uma fonte de energia.

Figura 1 – representação de um circuito para a carga e descarga do Capacitor C.

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Dados : C = µF, R1 = W , R2 = W ; E = V

1) Exercício PropostoPara o circuito representado na figura 1: a) No tempo t=0 a chave foi colocada na posição 1, fase de carga do

capacitor, pede-se:- Expressão matemática da tensão Vc e da corrente ic- Utilizando a Expressão matemática e/ou a curva universal de constantes de tempo, preencha a tabela

Valores de t(s)=

0RC 1RC= 2RC= 3RC= 4 RC= 5 RC= 6 RC= 7RC= 8RC=

Valores de

Vc (V)

0RC

Valores de ic (A)

0RC

- Esboce a curva de carga da tensão VC do capacitor.

- Esboce a curva de carga da corrente ic do capacitor.

b) No tempo t=0’ a chave foi colocada na posição 3, fase de descarga do capacitor, pede-se:

- Expressão matemática da tensão Vc e da corrente ic- Utilizando a Expressão matemática e/ou a curva universal de constantes de tempo, preencha a tabela

Valores de t(s)=

0RC 1RC= 2RC= 3RC= 4RC= 5RC= 6RC= 7RC= 8RC=

Valores de

Vc (V)

Valores de

ic (A)

- Esboce a curva de descarga da tensão VC do capacitor.

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- Esboce a curva de descarga da corrente ic do capacitor.

Montagem:

Monte o circuito correspondente a figura 1. Com um voltímetro conectado aos terminais do capacitor e um cronometro de segundos, preencha a tabela.a) No tempo t=0s a chave deve ser colocada na posição 1.

Tempo em segundos(s) 0.0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165

Vc (V)

b) Levar a chave para a posição 2 considere este momento como um tempo t=0s e preencha a tabela

Tempo em segundos(s) 0.0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165

Vc (V)

– Com os dados do item a) esboce a curva de carga da tensão VC do capacitor, e no mesmo gráfico com os dados do item b) esboce a curva de descarga da tensão VC do capacitor.

0 30 60 90 120 150 180 0 30 60 90 120 150 180 210

C (F) * V(V) =Q(C)

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( )

)

) = )

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TRANSIENTES EM CORRENTE CONTINUA: Circuito RL (Resistor Indutor)

Objetivos : Analisar o comportamento do Circuito RL. Identificar um do Circuito RL. Aplicar as equações; da tensão, corrente e da carga, em função

do tempo Representar graficamente o comportamento do Circuito RL. Identificar a constate de tempo RL. Identificar o tempo de carga. Identificar o tempo de descarga Levantar o gráfico da tensão no indutor. Utilizar os equipamentos básicos disponíveis no laboratório. Medir, corretamente, parâmetros do Circuito RL.

Considerações Gerais

FARADAY, Michael (1791-1867), físico e químico britânico, conhecido por suas descobertas sobre o fenômeno da indução eletromagnética (Lei de Faraday da Indução Eletromagnética – LFIEM -1831). Observou que em torno de um ímã existe um campo magnético e havendo um movimento relativo entre o campo e um condutor elétrico, ou seja, sob a ação do campo magnético, cria-se no condutor uma corrente elétrica. Estava descoberta a geração de corrente elétrica em um condutor em movimento no interior de um campo magnético. Faraday observou também que em torno de um condutor conduzindo uma corrente elétrica também surgia um campo magnético. Com o objetivo de reforçar, de fortalecer o campo magnético, surgiram as bobinas que são formadas por um fio de material condutor enrolado em torno de um eixo central. A passagem de corrente através de cada uma das espiras da bobina cria um campo, ocorre um inter-relacionamento entre estes campos, uma interação, uma influência mútua, de uma espira com o das outras espiras, e vice-versa, ou seja, induzindo e sendo induzido, resultando no efeito da chamada indutância e indutância mútua. A descoberta da indução e da indução mútua serviu para o desenvolvimento dos transformadores, (conversores tensão-corrente), e do gerador elétrico rotativo, (conversor de energia mecânico em energia elétrica).

INDUTOR, INDUTÂNCIA E INDUÇÃO

Indutor é uma denominação genérica de diferentes dispositivos capazes de armazenar energia sob forma magnética. A indutância e indução é o ato ou efeito de induzirUma bobina é constituída de fios de material condutor; cobre alumínio, ou outro material, enrolado em torno de um eixo central, Tipicamente um indutor combina o efeito de varias voltas em torno de um eixo, em um suporte inerte, podendo ter núcleo de material ferromagnético. A corrente elétrica circula pelas voltas (loops) formando uma indutância que se opõe à variação, (crescimento ou queda) da corrente é atrasa, retardada pela ação da força contra-eletromotriz que surge nas espiras.

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Para representar o Indutor utilizar-se-á um modelo onde os parâmetros se apresentam de forma concentrada dividido na parte indutiva e na resistiva: Toda a parte indutiva concentrada, qualificada, quantificada em um único

local ou de formal pontual, correspondendo a uma indutância pura. Toda a parte resistiva concentrada, qualificada e quantificada em um único

local ou de formal pontual, correspondendo a uma resistência pura, correspondendo à resistência do fio utilizado na confecção da bobina, em serie com a indutiva.

Figura 0 – Representação de um Indutor, parâmetros concentrado,

parte indutiva pura L, em serie com a resistiva pura r.

Energia

A energia (no SI, medida em Joules) armazenada na forma magnética em um indutor é igual ao trabalho feito para carregá-lo. A energia pode ser determinada por:

L I2

Circuito elétrico

As expressões matemáticas para tensão e corrente em um Indutor, sob vários aspectos são semelhantes às do circuito RC. Na figura 1 esta representado um circuito para a carga de um indutor L . Quando a chave

é fechada, inicia-se o processo de carga, a corrente iL parte de zero e

cresce, exponencialmente, curva {1- até o final do transitório e inicio do regime permanente ou estacionário, onde o valor da corrente no

indutor (iL) atingi iL = , ou seja, deste ponto em diante o indutor

comporta-se como um curto-circuito. a constante de tempo ( ) pode ser

obtida por:

O tempo de carga depende do valor de e dura um período de cinco constantes de tempo. Tem-se que as expressões matemáticas para corrente é:

E a da tensão:

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Dados: L = mH, R1 = W , r = W ; E = V

Figura 1 – representação de um circuito para a carga do indutor L.

1. Exercício PropostoPara o circuito representado na figura 1: c) No tempo t=0 a chave foi fechada, fase de carga do indutor, pede-

se:

- Expressão matemática: de , da corrente e da tensão .

- Utilizando a Expressão matemática e/ou a curva universal de constantes de tempo, preencha a tabela

Valores de t(s)=

0R/L 1 R/L 2 R/L 3 R/L 4 R/L 5 R/L 6 R/L 7R/L 8R/L

Valores de

(A)

0R/L

Valores de

(V)

0R/L

- Esboce a curva de carga da corrente .

- Esboce a curva de carga da tensão .

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Na figura 2 esta representado um circuito para a carga e descarga de um indutor L, quando a chave é fechada, fase de carga, a tensão no resistor R2 é E volts e o ramo RL se comporta de modo semelhante ao da figura 1.

Dados: L = mH, R1 = W , R2 = W r = W ; E = V

Figura 2 - circuito para a carga e descarga de um indutor L, fase de carga.

Depois que o estado estacionário é atingido, a chave pode ser aberta, inicia-se o processo de descarga, o resistor R2 oferece um caminho para a corrente conforme representado na figura 3.

Dados: L = mH, R1 = W , R2 = W r = W ; E = V

Figura 3 - circuito para a carga e descarga de um indutor L, fase de descarga

A corrente iL no indutor não pode variar instantaneamente. A corrente iL

mantém os mesmos valor e sentido E/(R1+r) e:

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Que é maior que E. Assim, quando a chave é aberta, a tensão no indutor troca de polaridade mudando de E para -E 1+R2/(R1+r)}. Como o passar do tempo, a indutância vai se descarregando e o tempo de descarga

depende do valor de e dura um período de cinco constantes de tempo.

A constante de tempo ( ) pode ser obtida por:

Tem-se que as expressões matemáticas para corrente é:

E a da tensão:

2. Exercício PropostoPara o circuito representado na figura 2:

No tempo t=0’ a chave foi aberta, fase de descarga do indutor, pede-se:

- Expressão matemática: de , da corrente e da tensão .

- Utilizando a Expressão matemática e/ou a curva universal de constantes de tempo, preencha a tabela

Valores de t(s)=

0R/L 1 R/L 2 R/L 3 R/L 4 R/L 5 R/L 6 R/L 7R/L 8R/L

Valores de

(A)

0R/L

Valores de

(V)

0R/L

- Esboce a curva de carga da corrente .

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- Esboce a curva de carga da tensão .

3. Exercício PropostoPara o circuito representado na figura 2, mantendo o mesmo valor dos componentes, exceto R2 = W :

No tempo t=0’ a chave foi aberta, fase de descarga do indutor, pede-se:

- Expressão matemática: de , da corrente e da tensão .

- Utilizando os seu conhecimentos, preencha a tabela

Valores de t(s)=

0R/L 1 R/L 5 R/L 6 R/L 7R/L

Valores de

(A)

0R/L

Valores de

(V)

0R/L

- Esboce a curva de carga da corrente .

- Esboce a curva de carga da tensão .

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Montagem:

1. Monte o circuito da figura 3. Com um osciloscópio capture a forma de onda da fase de carga. Compare o resultado obtido no Exercício Proposto 1.

2. Com um osciloscópio capture a forma de onda da fase de descarga. Compare o resultado obtido no Exercício Proposto 2.

3. Com um osciloscópio capture a forma de onda da fase de descarga. Compare o resultado obtido no Exercício Proposto 3.

Anexo A - Curvas universais de constante de tempo

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