anlise de transientes

7/23/2019 Anlise de Transientes

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ANÁLISE DE TRANSIENTES

Quando se altera o estado de um circuito (p.ex., ao se abrir ou fechar uma chave),

decorrerá um certo tempo até que o sistema se estabilize. O estudo do comportamento

do circuito durante esse período que antecede a estabilização, chama-se de Análise deTransiente e as correntes e tensões do sistema fazem parte da resposta transitória do

circuito.

(1) Circuito RC Autônomo (sem fontes)Considere o circuito abaixo constituído por um capacitor com tensão V0 em série

com um resistor R e uma chave inicialmente aberta. No instante t=0, fecha-se a

chave e, então, começa a circular uma corrente através do circuito que é fornecida

pelo capacitor:

dt

dV C i −=

Somando-se as tensões ao longo do circuito:

00 =⋅⋅+⇒=⋅+−

dt

dV C RV i RV ,

ou

0=+

τ

V

dt

dV , com C R ⋅=τ .

A expressão acima é uma equação diferencial de primeira ordem e pode ser

resolvida por integração direta:

i

V+

–



( )[ ] C t

t V dt

V

dV +−=⇔−= ∫ ∫

τ τ

ln´

( )

+−= C

t t V

τ

exp ,

ou

( )

−⋅=

τ

t Bt V exp com ( )C B exp=

A constante B é determinada a partir das condições iniciais do problema. No caso,

V(0)=V0.

Logo,

( )

−=

τ

t V t V exp0 .

Note-se que para t=τ, V(τ)=V0 exp(-1)≈0,37V0 , ou seja, a tensão no capacitor

diminui para aproximadamente 37% do seu valor inicial. Deve ser também evidente,

que tem dimensão de tempo.

Conhecida a dependência da tensão em função do tempo, torna-se imediato escrever

as expressões para a corrente e a carga no capacitor:

( ) ( )

−⋅=∴

−⋅⋅=⋅−= τ τ τ

t

R

V t

V

C

dt

dV

C t i expti exp0

0

e ( )

−⋅⋅=

τ

t V C t q exp0 , pois ( ) ( )t V C t q ⋅=

Os gráficos na seqüência explicitam a dependência temporal dessas grandezas.

Pode-se dizer que as curvas são idênticas a menos de um fator de escala.



(2) Circuito RL Autônomo Considere o circuito abaixo, no qual para t<0 a chave conecta a fonte de corrente ao

indutor. Uma vez que deve haver continuidade na corrente, i.e. i(0-)=i(0+)=I0 , tem-se

definida a condição inicial de corrente no indutor. Somando-se as tensões ao longo do

circuito:

R

i

dt

di

dt

di Li R

L com 00 ==+⇔=+⋅ τ

τ

De acordo com a seção anterior, a solução será

−=

τ

t I t i exp)( 0

V+

–

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