transferência de calor em interfaces de sistemas não-isotérmicos

Transferência de Calor em Interfaces de Sistemas Não-Isotérmicos

ThAQ


D

1 2

z

LT0

1

T0

2

Tb2Tb1

zÁrea superficial

dA=DdzSeção Transversal

do Tubo D2/4

T0=T0(z)


Quatro formas de definir o coeficiente de transferência de calor

202101

202101ln

202101

1011

/ln

2

bb

bb

bba

b

TTTT

TTTTDLhQ

TTTTDLhQ

TTDLhQ


Se as propriedades físicas do fluido variam muito ou se o perfil de temperatura na parede não for previamente conhecido:

onde dQ é o calor trocado para o fluido na distância dz, (T0-Tb) é a diferença de temperatura local e hloc é o coeficiente de

transferência de calor local.

bloc TTDdzhdQ 0


Exemplo Considere um fluido escoando ao redor de uma esfera de

raio R, cuja temperatura superficial é mantida em T0. Suponha que o fluido tenha temperatura uniforme T. Quais os coeficientes de transferência de calor que podem ser calculados?

Q = hm(4R2)(T0-T)

dQ = hloc(dA)(T0-T)


Considerações sobe o coeficiente de transferência de calor

Não é uma constante característica do meio fluido

depende de k, Cp (propriedades do fluido)depende da geometria do sistemaDepende da velocidade do fluidodepende da diferença de temperatura característicadepende da distribuição de temperatura na superfície


Predição do coeficiente de transferência de calor Geralmente realizada pela coleta de dados experimentais

e determinação de correlações utilizando a análise dimensional

Ordem de magnitude de h (kcal m-2 h-1 °C-1)Convecção Natural

Gases: 3-20Líquidos: 100-600Água fervente: 1000-20000

Convecção ForçadaGases: 10-100Fluidos viscosos: 50-500Água: 500-10000


Cálculo do coeficiente de transferência de calor a partir de dados experimentais

Seção isotérmicaz<0

Seção aquecida z<0

z0 z=LA

Tb1

T0 Tb2(LA)Tb3(LB)

Tb4(LC)

z=LB z=LC


Uma série de experimentos em estado estacionário de aquecimento de ar foi realizado em um esquema apresentado na figura anterior. No primeiro experimento, ar a uma temperatura de 200 °F está fluido em um tudo de 0,5 polegadas de diâmetro interno em fluxo laminar plenamente desenvolvido em uma seção de tubo isotérmica. Em z=0, a temperatura da parede é elevada para 212 °F e mantida por um comprimento de tubo LA. Em z = LA o fluido é completamente misturado e a temperatura bulk Tb2 é medida. Experimentos similares foram realizados para diferentes comprimentos de tubo LB, LC, etc que chegaram aos seguintes resultados:

A vazão do gás utilizada em todos os experimentos foi de 3 lb/h. Calcule h1, ha, hln e o valor de hloc na saída como função de L/D. Cpar = 0.239 BTU/(lb °F)


)(ˆ 12 bbp TTCwQ

10112 )(ˆ bbbp TTDLhTTCw

Para h definido nas condições de entrada

10

121

)(ˆ

b

bbp

TTDL

TTCwh

Para h definido na Temperatura média

2/)2(

)(ˆ

210

121

bb

bbp

TTTDL

TTCwh

Para h definido na Temperatura logarítmica

201012

121 /(ln/

)(ˆ

bbbb

bbp

TTTTTTDL

TTCwh


Para hloc definido nas condições de saída

1)(ˆ)( bbp TzTCwzQ

dz

dT

TTD

Cwhou TTDh

dz

dTCw b

b

plocbloc

bp )(

1ˆ)(ˆ

00

Diferenciando a expressão de calor e utilizando a definição de h loc

dz

TTd

D

Cwh bop

loc

)ln(ˆ


0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

ln(T

0-T

b)

z (pol)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.65

-0.60

-0.55

-0.50

-0.45

-0.40

-0.35

-0.30

-0.25

z (pol)

d[l

n(T

0-T

b)]

/dz


3 6 12 24 48 96 1920.6

0.70.80.9

1

2

3

4

5

6

h1

ha

hln

hloc

h (

BT

U h

-1 f

t-2 °

F-1

)

L/D


Coeficiente de transferência de calor para convecção forçada em tubos

Correlações obtidas de Análise Dimensional Correlação de Sieder e Tate

Propriedades Físicas avaliadas em (Tb1+Tb2)/2 exceto 0 que é avaliado a (T01+T02)/2

Reb = DG/b ; G = w/S = <v> Para Reb > 20000 e L/D>10

para fluxo laminar

14.0

0

b2/1

p8.0

bb

lnk

CDG026.0

kDh

14.0

0

b3/1bb

b

ln L/DPrRe86.1k

Dh


100 lbm/h de um óleo a 100ºF está fluindo em tubo de cobre com 1 pol. de diâmetro interno e 20 pés de comprimento. A superfície interna do tubo é mantida a 215ºF através da condensação de vapor em sua superfície externa. Assumindo que o escoamento seja completamente desenvolvido em toda a extensão do tubo e que as propriedades físicas do óleo são constantes e iguais a: =55 lbm/ft3, Cp=0,49 BTU/lbmºF, =1,42 lbm/h ft e k=0,0825 BTU/h ft ºF, calcule

a) Pr

b) Re

c) Temperatura na saída do tubo

Correlações obtidas dos perfis de temperatura

Correlação de Deissler Válida para fluxo altamente turbulento (Re> 10000) com

propriedades do fluido constante e com número de Prandt > 0.5

Baseada nos perfis de velocidade e de temperatura semiempíricos

Válida para fluxo de calor constante na parede e perfis de velocidade e de temperatura completamente desenvolvidos

Nas condições de Re e Pr o perfil de temperatura se desenvolve muito rapidamente. Esta correlação fornece bons resultados após a “região de entrada térmica


Correção para o coeficiente de transferência de calor na “região de entrada térmica”

Correlação de Sparrow et al. (1957) Válida para fluxo desenvolvido e fluxo de calor constante Resultados pouco reprodutíveis nesta condições


Correlação de Martinelli para Pr<0.5 e fluxo de calor e propriedades físicas constantes

Próxima figura apresenta as correlações de Deissler e de Martinelli

8.0loc Pr)(Re025.07k

Dh

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