MATEMÁTICA

ENSINO MÉDIO 3º ANO

EJA TOTALIDADE 9

Professora Joana Salete Altmann

A Geometria

é um estudo muito importante, pois está presente em nosso dia a dia, nos lugares mais variados e que muitas vezes nem sequer nos damos conta..

Desde os tempos mais remotos...

A geometria se faz presentena arquitetura das cidades, nas igrejas...

Os projetos cada vez mais modernos...

Mostram o que o homem é capaz de construir, através de conhecimentos advindos do estudo da

NOÇÕES SOBRE POLIEDROS

1. Sólidos geométricos2. Poliedro3. Poliedros regulares4. Relações de Euler

1-Sólidos Geométricos

SÓLIDOSGEOMÉTRICOS

POLIEDROS

FIGURAS GEOMÉTRICAS

DO ESPAÇOCORPOS

REDONDOS

Objetos que Lembram Poliedros

Objetos que lembramCorpos Redondos

2 - Poliedro

Um sólido limitado por polígonos planos que têm, dois a dois, um lado em comum.

EXEMPLOS:..

POLIEDRO É...

Os lados e os vértices dos polígonos, denominam-se arestas e vértices do poliedro.

•Os polígonos são denominados faces do poliedro

Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de uma de suas faces, ele está todo situado num mesmo semi-espaço determinado por esta face

3- Poliedros Regulares

Poliedros Regulares

Todos os seus lados e ângulos são congruentes

As faces são regiões poligonais regulares, todas com o mesmo número de lados e em todo vértive do poliedro converge o mesmo número de arestas.

Nessas condições há somente cinco

Poliedros Regulares

Tetraedro Regular

4 faces triangulares 4 vértices 6 arestas

Hexaedro Regular

6 faces quadrangulares 8 vértices 12 arestas

Octaedro Regular

8 faces triangulares 6 vértices 12 arestas

Dodecaedro Regular

12 faces pentagonais 20 vértices 30 arestas

Icosaedro Regular 20 faces triangulares 123 vértices 30 arestas

4 – Relações de Euler

Considerando um poliedro no qual designamos:

V = Nº de vértices

A = Nº de arestas

F= Nº de faces

V = 6; A = 9; F = 5A + 2 = V + F

V = 8; A = 12 ; F = 6

A + 2 = V + F

V = 6; A = 12 ; F = 8

A + 2 = V + F

CONCLUSÃO:

Em todo poliedro convexo, o número de arestas mais 2 é igual ao número de vértices mais o número de faces

A + 2 = V + F

EXEMPLO 1

Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. calcular o número de arestas:

Resolução:A + 2 = V + FA + 2 = 12 + 8A + 2 = 20A = 18 Resposta: O poliedro tem 18 arestas

Determinar o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com seis faces quadrangulares e 4 faces triangulares.

Resolução: 6 faces quadrangulares => 6.4 = 24 4 faces triangulares => 4. 3 = 12 Nº total de arestas = 36 Como cada aresta foi contada duas

vezes, temos:2A =36 => A = 12

EXEMPLO 2

Continuação:

Aplicando a relação de Euler, temos:A + 2 = V + F18 + 2 = V + 1020 = V + 10V = 20 – 10V = 10Resposta:

O poliedro tem 10 faces, 18 arestas e 10 vértices.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.Num poliedro convexo, o nº de arestas é 16 e o número de faces é 9. determine o número de vértices.

2.Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. Calcule o nº de arestas do poliedro

3.Num poliedro convexo, o nº de arestas excede o nº de vértices em 6 unidades. Calcule o nº de faces.

4.Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais. Determine o número de arestas e o número de vértices.

5.Quantos vértices tem o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e 6 faces triangulares?

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

6.Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule o nº de vértices desse poliedro.

7.Determine o nº de vértices de um poliedro que tem 3 faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Respostas dos exercícios propostos

1. 92. 123. 8 faces4. A = 15; V = 105. 76. 127. 10