trabalho estatistica experimental

Experimentos em parcelas subdividasDocente: Frederico ..

Discente: Jordaanny Danyelly Pereira LimaLudmila Gouvea Lima

Maria Gabriela Almeida CeribelliMarina Cabral Inouee

Morgana Sousa Soares

Introdução

Os experimentos em parcelas subdivididas são utilizados na pesquisa agronômica quando, geralmente se deseja estudar simultaneamente mais de dois tratamentos, em condições experimentais um pouco diferentes das utilizadas nos experimentos fatoriais.

Parcelas SubdivididasNos ensaios fatoriais completos, os

tratamentos são distribuídos nas parcelas de acordo com o procedimento apropriado ao delineamento empregado. Entretanto, outros procedimentos para a aleatorização são possíveis. Uma das alternativas consiste na subdivisão das parcelas experimentais, como nos esquemas “Parcelas Subdivididas”, “Parcelas Sub-Subdivididas” e similares.

Introdução

Muitas variantes do esquema de parcelas subdivididas podem ser empregadas: uma delas consiste em subdividir cada subparcela em c unidades para a inclusão de um terceiro fator C com c categorias.

Características da Parcela Subdividida

É um tipo especial de delineamento em blocos incompletos para experimentos fatoriais à medida em que o fator C é considerado;

Nas parcelas principais são alocados os níveis do fator B e dentro de cada um dos níveis desse fator é alocado aleatoriamente os níveis do fator C, formando a subparcela;

Método de AnáliseO método de analise é uma expansão do métodoapresentado para o esquema de parcelas subdivididas:

O fator A e testado com o erro a; o fator B e a interação AxB com erro b, o fator C e as interações AxC, BxC e AxBxC com o erro c.


Nestes esquemas, as parcelas recebem os níveis de um ou mais fatores e são divididas em subunidades (sub-parcelas), que recebem os níveis de outro ou de outros fatores. Por exemplo, seja um ensaio em que são testados quatro níveis de fator A em dois blocos. Um segundo fator B com três níveis pode ser incorporado ao ensaio, dividindo-se cada parcela com um determinado nível de A em três sub-parcelas. Após a aleatorização, o croqui do ensaio pode ser representado como o da imagem seguinte:

Experimentos em Parcelas Subdividas e Delineamento em Blocos Casualizados. Fator A nas Parcelas e B nas Sub-parcelas.

Exemplos:Pesquisas envolvendo: Adubação mineral e calagem;Irrigação e densidade de plantio;Cultivares e espaçamentos;Épocas de plantio e cultivares;Época de fenação e técnicas de secagem;Tipo de rações e raças; etc.

Nestes experimentos as parcelas são divididas em partes iguais, denominadas de subparcelas e podem ser distribuídas em qualquer delineamento estatístico, sendo mais utilizados os delineamentos inteiramente casualizados e em blocos casualizados.

* Em comparação com experimentos fatoriais, experimentos em parcelas subdivididas são mais fáceis de instalar. No entanto, existe duas estimativas de variância residual: uma associada às parcelas e outra associada às subparcelas. Este desdobramento da variância residual faz com que o número de graus de liberdade associado a cada um dos resíduos seja menor do o associado ao resíduo se o experimento tivesse sido instalado segundo o esquema fatorial.

* Conseqüentemente, há uma tendência de se obter maior valor para a estimativa do erro experimental. Portanto, em experimentos com parcelas subdivididas, todos os efeitos são avaliados com menor precisão que nos experimentos fatoriais correspondentes. Por isso, sempre que possível, é preferível utilizar experimentos fatoriais em lugar dos experimentos em parcelas subdivididas.

Vantagens e Desvantagens:

Podemos distinguir dois tipos de experimentos em parcelas subdivididas:

Parcelas subdividida no espaço;

Parcelas subdividas no tempo;


As parcelas principais podem ser dispostas em DCC, DBC ou DQL, por exemplo;

O efeito do fator B é confundido com as diferenças dos blocos incompletos;

O efeito de B é estimado com menor precisão, dado que para estimá-lo toma-se cada parcela principal (blocos incompletos) como unidade experimental;


O efeito de B é testado com o E(A) e os efeitos de C e BxC são testados com o E(B);

O E(B) é obtido supondo-se que a interação entre o fator C e blocos seja inexistente ou insignificante; caso contrário, o E(B) deverá ser desmembrado em seus componentes e deverá ser retirado o efeito dessa interação.


Geralmente, o E(A) é usualmente maior do que o E(B), visto que as observações na subparcela tendem a ser correlacionadas;

Ás vezes o E(A) pode ser menor que o E(B). Se isto ocorre, desde que E(A) não seja significativamente menor, pode-se usar um erro médio de E(A) e E(B) como estimativa da variância populacional.

Uso da Parcela SubdivididaOs níveis de um fator requerem parcelas

maiores do que os níveis de um outro fator;

Por informação prévia, espera-se que as diferenças entre os níveis de um fator específico sejam maiores do que as diferenças entre os níveis de um outro fator;

Uso da Parcela Subdividida

Se um fator é mais importante, ou se há necessidade de maior precisão para esse fator, ele deverá ser alocado na subparcela.

onde, i= 1, 2, ..., a, j= 1, 2, ..., b e k= 1, 2, ..., c yijk : valor observado na subparcela k, da parcela j e repetição i; : média geral;

i : blocos (A);

j : fator da parcela principal (B); ( )ij : erro da parcela principal – E(A);

k : fator da subparcela (C); ( )jk : interação BxC;

ijk : erro da subparcela – E(B)

ijkjkkijjiijky

Tabela 1: Análise de Varìância para o Delineamento de Parcela Subdividida

Causas de GL QM FVariação

A (a-1) QMA

B (b-1) QMB QMB/QME(a)

Erro(a) (a-1)(b-1) QME(a)Parcela ab-1

C (c-1) QMC QMC / QME(b)

BxC (b-1)(c-1) QM(BxC) QM(BxC) / QME(b)

Erro(b) b(c-1)(a-1) QME(b)

Total abc-1

Tabela 2: Quadrado Médio Esperado para o Delineamento de Parcela SubdivididaCausas de GL QM QM EsperadoVariação

A (a-1) QMA 2 + c2 + bc2

B (b-1) QMB 2 + c2 + ( ac2j / (b-1) )

Erro(a) (a-1)(b-1) QME(a) 2 + c2

C (c-1) QMC 2 + ( ab2k / (c-1)

BxC (b-1)(c-1) QM(BxC) 2 + ( a()2jk / (b-1)(c-1) )

Erro(b) b(c-1)(a-1) QME(b) 2

Total abc-1

Soma de QuadradosFC

bc

ySQA i

i

2

..

abc

yFC

2...

FCac

Y

SQB jj

2

..

FCab

ySQC k

k

2

.. SQCSQBFCa

y

SQBxC kjjk

,

2.

FCySQTotalkji

ijk ,,

2 SQBxCSQCincipalSQPSQTotalbSQE Pr)(

SQBSQAincipalSQPaSQE Pr)(

FCc

y

incipalSQP jiij

,

2.

Pr

Exemplo MontgomeryUm fabricante está interessado em 3

diferentes métodos de preparo do pulpo e 4 diferentes temperaturas de cozimento do pulpo e quer estudar o efeito desses 2 fatores na força de tensão do papel. O experimentador decidiu rodar 3 replicatas, uma por dia. No primeiro dia, o experimentador realiza uma fornada do pulpo utilizando um dos três métodos. Então esta fornada é dividida em 4 amostras e cada uma é cozida em uma das 4 diferentes temperaturas. O mesmo ocorre nos outros 2 dias.

Tabela 3:Análise de Variância da Variável Resposta Força de Tensão do Papel

Causas de GL SQ QM F Prob.>FVariação

Blocos (A) 2 77.55 38.78

Método Preparo (B) 2 128.39 64.2 7.08 0.05

Erro(a) 4 36.28 9.07Parcela 8 242.22

Temperatura (C) 3 434.08 144.69 36.43 <0.0001

MétodoxTemperatura 6 75.17 12.53 3.15 0.03

Erro(b) 18 71.5 3.97

Total 35 822.97

Tabela:

40280 159.04240785

Soma de Quadrado de Blocos

Soma de Quadrado de Fator A (DOSE).

Soma de Quadrados de Parcelas

Soma de Quadrados do Resíduo A

Tabela:

AB

Soma de Quadrados do FATOR B

Soma de Quadrados de A,B (SQTrat)

Soma de Quadrados da Interação AxB

Tabela:

Soma de Quadrados Total

Soma de Quadrados do Resíduo

Delineamento de Parcela Sub-Subdividida

Definição dos Fatores:

Blocos (repetição (A));

Tratamento da Parcela Principal (fator fixo B);

Tratamento da Subparcela (fator fixo C);

Tratamento da Sub-Subparcela (fator fixo D).

Delineamento de Parcela Sub-Subdividida

É uma extensão do delineamento de parcela subdividida. Os níveis de um fator são alocados nas unidades principais dentro de cada bloco. Os níveis do segundo fator são alocados nas subparcelas dentro de cada parcela e os níveis de um terceiro fator são alocados nas sub-subparcelas dentro de cada subparcela.

Tabela 7: Análise de Varìância para o Delineamento de Parcela Sub-Subdividida


A (Blocos) (a-1) QMAB (b-1) QMB QMB/QME(a)Erro(a) (a-1)(b-1) QME(a)Parcela

C (c-1) QMC QMC / QME(b)BxC (b-1)(c-1) QM(BxC) QM(BxC) / QME(b)Erro(b) b(c-1)(a-1) QME(b)Subparcela

D (d-1) QMD QMD / QME( c)BD (b-1)(d-1) QM(BxD) QM(BxD) / QME( c )CD (c-1)(d-1) QM(CxD) QM(CxD) / QME( c )BCD (b-1)(c-1)(d-1) QM(BxCxD) QM(BxCxD) / QME( c )Erro( c ) bc(d-1)(a-1) QME( c )

Total abcd-1

Tabela 8: Quadrado Médio Esperado para o Delineamento de Parcela Sub-Subdividida

Efeito

hkji

dcba

FFFAQM Esperados

i dcb1 2222

bcdcdd dca 0 )1(2222 bacdcdd j

()i(j) dc11 222 cdd

k dba 0 )1(222 cabdd k

()jk da 00 )1)(1(222 cbadd jk

()i(jk) d111 22 d

h 0cba )1(22 dabc h

()jh 00 ca )1)(1(22 dbac jh()kh 00ba )1)(1(22 dcab kh

()jkh 000a )1)(1)(1(22 dcba jkh

i(jkh) 11112

Soma de Quadrados Complementar

FCabc

ySQD l

l

2

...

SQDSQBFCac

Y

SQBD ljlj

,

2..

SQDSQCFCab

y

SQCD lkkl

,

2..

SQCDSQBDSQBCSQDSQCSQBFCa

y

SQBxCxD lkjjkl

,,

2.

FCySQTotallkjiijkl

,,,

2

SQBCDSQCDSQBDSQDincipalSQPlaSQSubparceSQTotalcSQE Pr)(

FCd

y

laSQSubparce kjiijk

,,

2.

Tabela 9: Análise de Varìância para o Delineamento de Parcela Sub-Subdividida com Erros Particionados


A (a-1) QMAB (b-1) QMB QMB/QME(a)Erro(a) (a-1)(b-1) QME(A)Parcela

C (c-1) QMC QMC / QM(AxC)AxC (a-1)(c-1) QM(AxC)BxC (b-1)(c-1) QM(BxC) QM(BxC) / QM(AxBxC)AxBxC (a-1)(b-1)(c-1) QM(AxBxC)Erro (b)Subparcela

D (d-1) QMD QMD / QM(AxD)AxD (a-1)(d-1) QM(AxD)BxD (b-1)(d-1) QM(BxD) QM(BxD) / QM(AxBxD)AxBxD (a-1)(b-1)(d-1) QM(AxBxD)CxD (c-1)(d-1) QM(CxD) QM(CxD) / QM(AxCxD)AxCxD (a-1)(c-1)(d-1) QM(AxCxD)BxCxD (b-1)(c-1)(d-1) QM(BxCxD) QM(BxCxD) / QM(AxBxCxD)AxBxCxD (a-1)(b-1)(c-1)(d-1) QM(AxBxCxD)(Erro( c ))Sub-SubparcelaTotal abc-1

Tabela 10: QM Esperado para o Delineamento de Parcela Sub-Subdividida com Erros particionados

Efeito

l

A

hkji

dcba

FFFA

1 QM Esperados

i 11 dcb 22

bcd 10 dca )1(222 bacdcd j

()i(j) 101 dc 22 cd

k 10 dba )1(222 cabdbd k

()ik 101 db 22 bd

()jk 100 da )1)(1(222 cbadd jk

()i(jk) 1001 d 22 d

h 10cba )1(222 dabcbc h

ih 101 cb

22 bc

()jh 100 ca )1)(1(222 dbacc jh

ijh 1001 c 22

c()kh 100ba )1)(1(222 dcabb kh

ikh 1001 b22 b

()jkh 1000a )1)(1)(1(222 dcba jkh

ijkh 10001 22

i(jkh) 11112 (não estimado)

trabalho estatistica experimental

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