ASSOCIAÇÃO DE ENSINO SUPERIOR DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃO

FACULDADES INTEGRADAS DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃOCOORDENAÇÃO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

Equação do 1º grau

Vitoria de Santo Antão, 2013

ASSOCIAÇÃO DE ENSINO SUPERIOR DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃO

FACULDADES INTEGRADAS DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃOCOORDENAÇÃO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

Tema: Equação do 1º grau no 7º ano

Ax + b = 0

Aluno Walber Vinicios Professora Gracivane Pessoa Disciplina Prática Pedagogica V

Vitória de Santo Antão, 2013

Introdução

O objetivo deste trabalho tem uma investigação sobre a aprendizagem da matemática dos alunos do ensino fundamental, tendo em vista as dificuldades encontradas no aprendizado das equações. Esta pesquisa estudará características em relação ao desenvolvimento de resoluções da equação do 1º grau. Tendo-se em vista avaliar o dominio dos alunos em resolver situações-problemas que envolvam o pensamento algébrico. Relacionando os erros encontrados nos procedimentos de resolver a equação por seus metodos. A pesquisa terá aplicação de questões que envolva o aluno em seu cotidiano.

A metodologia de Resolução de Problemas pode vir a ser eficaz em um curso de álgebra,

pautada pela discussão de problemas variadose com a finalidade de provocar no aluno a justificativa

para a simbologia sem perder de vista à aplicação.

Schoen

Justificativa

A uma relação do ensino da matemática ser baseada a métodos tradicionais, fazem com que os alunos sintam muitas dificuldades no ensino de matemática devido ao fato de que eles aprendem determinados conteúdos diferentemente do seu cotidiano, e sofrem com as complicações de relacionar as letras com os números, em linguagem matemática associadas à álgebra em seu procedimento resolutivo. Pretedemos nesta pesquisa avaliar a desenvoltura do aluno em lhe-dar com problemas com resoluções de cálculos algébricos. Para investigar e compreender as dificuldades encontradas em sala de aula, escolhemos a Equação do 1º grau sentença matemática contendo uma ou mais incógnitas, expressa por uma igualdade. Analisando a capacidade do aluno em procurar o desconhecido da incógnita, atraves de calculos númericos buscando a raiz ou solução de uma equação. A uma percepção do aluno em ter mais interesse em aprender quando ele sabe que aquele conteúdo poderá ser usado em seu dia-a-dia. Segundo Pozo (1998, p.14), “ensinar a resolver problemas não consiste somente em dotar os alunos de habilidades e estratégias eficazes, mas também em criar neles o hábito e a atitude de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve ser encontrada uma resposta”.

A resolução de problemas é vista como uma situação onde o problema é desencadeador do processo de aprendizagem, uma vez que o aluno está inserido num movimento de pensamento e elaboração de conhecimentos, visando resolver o problema enfrentado, por meio da utilização de conceitos matemáticos. O modelo proposto por Polya (1994), para resolução de problemas, tem inspirado muito daqueles que busca neste recurso um caminho para conduzir o processo de aprendizagem em matemática. O modelo prevê quatro etapas para a resolução de um problema: (a) compreensão do problema, (b) construção de uma estratégia de resolução, (c) execução da estratégia escolhida e, (d) revisão da solução. Para o matemático Kessler (2006), um erro cometido pelo educador é a falta de contextualização da Matemática, pois ele esquece que seu público alvo é um indivíduo que possui sim, um conhecimento matemático, mas sem saber da existência do mesmo, o que por consequência influencia a aprendizagem do aluno, já que ele não compreende a finalidade matemática quando não está ligada ao seu cotidiano, o que é chamado de habitus do professor, ou seja, a “mania” de ensinar a matemática de forma abstrata.

Fundamentação teórica

Para Usiskin (1994), as várias concepções da álgebra estão relacionadas com os diferentes usos das variáveis. Dessa maneira, sua concepção da álgebra como uma aritmética generalizada baseia-se no fato de pensar as variáveis como generalizadoras de modelos. Por exemplo, nas seqüências de figuras geométricas, podemos determinar uma expressão geral da seqüência observando sua regularidade. Nessa concepção, como generalizadora de modelos, não temos incógnita, pois generalizam-se as relações conhecidas entre números e assim o problema acaba quando se encontra o modelo geral. Conclui Usiskin:

Usiskin (1994) relaciona a álgebra a uma simplificação dos procedimentos para que seja realizada a resolução, ou seja, para resolver determinadas equações, recorremos a determinados procedimentos para escrever outras equações equivalentes, porém simplificadas. As variáveis são incógnitas que devem ser descobertas. Por exemplo, para resolver 2x – 3 = 5, devemos escrever uma equação equivalente a esta, somando (3) a ambos os membros, obtendo uma outra mais simples da forma (2x = 8) daí obteríamos x = 4. A verificação do resultado é feita pela substituição do valor encontrado na incógnita da equação.

Definição da Problemática

A problemática é voltada para dificuldades de aprendizagem em Equações do 1º grau nos que foi apresentado. A revelação de possíveis erros no processo da aprendizagem das equações do 1º grau no cotidiano.

Objetivo

Desenvolver os métodos resolutivos de equações do 1º grau

Objetivos Específicos

Investigar a criatividade dos alunos do 7º ano do ensino fundamental,

em resolver as equações do 1º grau;

Apresentar situações-problemas que despertem no aluno o raciocínio

para resolver equações do 1º grau, através de seu conhecimento de

como resolver determinado conteúdo formulando conceitos.

Procedimentos Metodologicos

É uma pesquisa descritiva, qualitativa e quantitativa, utilizando-se da observação.

Serão impostas questões elaboradas do nível fácil ao difícil, que envolverão a equação do 1º grau que é o tema principal e temas de apoio: fração, porcetagem e volume. Estas questões serão impostas para alunos do 7º ano do ensino fundamental.

Nesse momento é que o aluno, objeto da investigação, terá o papel mais

importante, onde através do conhecimento adquirido, ele poderá resolver as

questões com seus próprios conceitos de aprendizagem adquiridos nas séries

anteriores.

Aplicação das Equações do 1º grau

1) Em uma balança equilibrada há no pratos esquerdo duas melancias de

“pesos” iguais e um “peso” de 2Kg. No prato direito há apenas um “peso” de

14Kg. Quanto pesa cada melancia?

Resposta

x = “peso” da melancia

2.x+2 = 14

2.x = 14 - 2

2.x = 12

x = 12 / 2

x = 6 Assim, cada melancia pesa 6 kg.

Esta questão (1) será a mais simples elaborada para o questionário,

esperasse ter o maior aproveitamento de acertos devido a ser do

cotidiano do aluno, que desde o primário ele já trabalha com esse tipo

de equação, onde ele já tem um relacionamento com as expressões

numéricas.

2) Uma casa com 260 m² de área construída possui 3 quartos de mesmo

tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa

ocupam140m²?

Resposta

x = área de cada dormitório

3.x + 140 = 260

3.x = 260 – 140

3.x = 120

x = 120 / 3

x = 40

Assim, cada dormitório possui 40 m².

Esta questão (2) trabalhará a mente do aluno em calcular a área do

quarto, que se pede no problema. E o aluno não terá problemas em

resolver esta equação do 1º grau.

3)Um reservatório estava totalmente cheio de água. Inicialmente, esvaziou-

se 1/3 da capacidade desse reservatório e, a seguir, retirou-se 400l de

água. O volume de água que restou no reservatório, após essas operações

correspondem a 3/5 da capacidade total do reservatório.

a) Quantos litros de água cabem nesse reservatório?

b) Quantos litros de água restaram nesse reservatório?

Respostas

a) Considerando o volume total do reservatório V,

Esvaziou-se 1/3 da capacidade, portanto temos 2/3 da capacidade com

água.

Temos que:

2V/3 - 400 = 3V/5

Isolando o V:

2V/3 - 3V/5 = 400

Tirando o MMC

(10V - 9V)/15 = 400

V = 6000 Litros

b) Para achar o volume restante, usamos a capacidade restante 3/5 pelo

volume total V

Vr = 3/5 x 6000

Vr = 18000/5

Vr = 3600L

Esta questão (3) a escolha desta questão tem seu aspecto especial,

porque irá desenvolver o pensamento lógico do aluno que abrangerá

duas fases da resolução A e B, e pelo motivo de obter conteúdo

fracionário, volume e que no decorrer da resolução irão ter que tirar o

M.M.C, que para alguns alunos é difícil.

4) Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira

parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em

outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à

estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu

do Rio?

Respostas

Número inicial de passageiros -> x

"Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros." = x

"Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros." = x -3x/7 = 4x/7,

portanto o número atual de passageiros é 4x/7.

"e na quarta entraram 40 pessoas." =

4x/7 +40 =

(4x +280)/7, mais um novo número.

"Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes." =

Vamos ver quantos saltaram:

5/8 de (4x +280)/7, o número mais recente

5/8 * (4x +280)/7 =

(20x +1400)/56. <--- Saltaram.

Se havia (4x +280)/7 e saíram (20x +1400)/56:

(4x +280)/7 -(20x +1400)/56 = 36 <--- mmc = 56

32x +2240 -20x -1400 = 2016

12x +840 = 2016

12x = 1176

x = 98.

98 passageiros.

Esta questão (4), o resultado esperado desta questão é ser a mais

dificil na resolução dos alunos, pelo fato dela conter o raciocinio

lógico em calcular tempo do deslocamento do trem envolvendo

operações fracionárias, esperasse que o resultado depois da

pesquisa, seja o menor índice de acertos.

5) Em um aquario ha peixes amarelo e vermelhos: 80% são amarelos e

20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes

amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada,

verificou-se qeu 60 dos peixes vivos, no aquario eram amarelos. Sabendo

qeu nenhuma outra alteração foi feita no aquario, o percentual de peixes

amarelo que morrera foi de?

Respostas

Considere que o aquário tem 100 peixes.

80% amarelos = 80 peixes

20% vermelhos = 20 peixes

Após a doença temos:

X = peixes amarelos mortos

Peixes amarelos = 80? X

Peixes vermelhos = 20

Peixes vivos = 80? X + 20 = 100? X

60% dos peixes vivos = peixes amarelos

0,6 (100? X) = 80? X

60? 0,6X = 80? X

? 0,6X + X = 80? 60

0, 4X = 20

X = 50 (peixes amarelos mortos)

O percentual de peixes amarelos mortos será

50/80 = 0, 625 = 62,5 %.

Esta questão (5) é aparentemente dificil por envolver porcentagem,

mas os alunos que conseguirem montar a equação não terão

dificuldades para resolver, caso tenha um conhecimento prévio de

porcentagem.

Referências Bibliográficas

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e Aplicações. 3 ed. v. 2. São

Paulo: Ática, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e Aplicações. 3 ed. São

Paulo: Ática, 2008.

POLYA, G. Sobre a resolução de problemas de matemáticas na high

school. A resolução de problemas na matemática escolar. (org.) Stephen

Krulik, Robert E.Reys.: tradução: Higyno H. Domingues, Olga Corbo. São

Paulo: Atual, 1997.

USISKIN, Z. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações

dasvariáveis. As idéias da Álgebra. (org.) Arthur F. Coxford e Alberto

P.Shulte. N:C:T:M. (1988) tradução: Hygino H. Domingues. São Paulo:

Atual, 1994