UNIABCUNIVERSIDADE DO GRANDE ABC

JOELMA DE SENA PINTO JOS DO EGITO PEREIRA LUCIENE MARIA LEITO

Artigo:

O uso das expresses algbricas no nosso dia-a-dia

Santo Andr 2010

UNIABC UNIVERSIDADE DO GRANDE ABC

JOELMA DE SENA PINTO JOS DOS REIS PEREIRA LUCIENE MARIA LEITO

Artigo: O uso das expresses algbricas no nosso dia-a-dia

Curso: Educao Matemtica Disciplina: Educao Matemtica Professor: Tietri

Santo Andr 2010

O uso das expresses algbricas no nosso dia-a-dia(Produto Notvel)No nosso dia-a-dia, muitas vezes usamos expresses sem perceber que as mesmas representam expresses algbricas ou numricas. Exemplo 01: Ao comprarmos materiais escolares, quando calculamos o preo de um caderno somado ao preo de duas canetas, usamos expresses como 1x+2y, onde x representa o preo do caderno e y o preo de cada caneta. Exemplo 02: Em Fast Food , ao comprar um lanche,

somamos o preo de um refrigerante com o preo do sanduche, usando expresses do tipo 1x+1y onde x representa o preo do salgado e y o preo do refrigerante. Exemplo 03: Usamos a subtrao para saber o valor do troco. Por exemplo, se V o valor total de dinheiro disponvel e T o valor do troco, ento temos uma expresso algbrica do tipo V-(1x+1y)=T. As expresses algbricas so encontradas muitas vezes em frmulas matemticas. Por exemplo, no clculo de reas de retngulos, tringulos e outras figuras planas.

Observe: Exemplo 01: Clculo de rea do tringulo Figura:

Expresso algbrica: A = b x h 2 Exemplo 02: Clculo de rea do retngulo Figura:

Expresso algbrica: A = b . h Exemplo 03: Clculo de rea do quadrado Figura:

Expresso algbrica: A= a . a

Atravs dos exemplos podemos perceber que lgebra tambm consequncia da Geometria e atravs do produto da soma pela diferena de dois termos no diferente. Parte-se de uma figura plana, um quadrado de lado

a

(figura 01), para

se desenvolver o terceiro produto notvel. Do quadrado, retirase um quadrado menor de lado Figura 01

b

(figura 02).

Figura 02

Representa-se a rea da nova figura pela diferena das reas dos quadrados.

a - b Expresso tambm conhecida por diferena dedois quadrados. Para sequncia das figuras, chega-se a uma concluso sobre representao algbrica da rea.

Observe que a mesma rea pode ser escrita como produto da soma pela diferena de dois termos. Logo o terceiro produto notvel fica representado pela expresso

(a + b) (a b) = a - b Frmula que representa o produto notvel produto termos. O produto da soma pela diferena de dois termos igual ao quadrado do primeiro termo o quadrado do segundo termo. da soma pela diferena de dois

Ento

conclumos

que,

os

produtos

notveis

se

apresentam relacionados geometria, mais precisamente ao

clculo de reas. Esses clculos podem ser realizados utilizando a propriedade distributiva da multiplicao ou a regra prtica.

Soluo de problemas 1. A soma de dois nmeros 51 e a diferena entre eles 9. Quais so estes nmeros? Seja X o nmero maior e Y o nmero menor: x + y = 51 xy=9 Pelo mtodo da adio, somamos ambas as equaes

eliminando a varivel y. x + x + y y = 60 2x = 60 X= 30 Substituindo na equao: Xy=9 30 = y = 9 Y = 21 Logo os nmeros so 30 e 21. 2. A idade de um pai 6 vezes a idade do filho. A soma das idades 35 anos. Qual a idade de cada um?

Sendo a idade do pai igual a x e a idade do filho igual a y: x=6y (I) x + y= 35 (II)

Pelo mtodo da substituio, substitumos a equao em I em II:

6y + y=35 7y=35 y= 5

Substituindo o resultado obtido na equao I: x = 6y x=6.5 x = 30

Logo, idade do pai 30 anos e a do filho 5 anos. 3. Uma frao igual 3/5. Somando-se 2 ao numerador, obtm-se uma nova frao, igual a 4/5.

Qual a frao? Sendo x o numerador e y o denominador: 5x=3y {multiplicando em cruzes] 5(x+2)=4y 5x+10=4y 5x-3y=0 (I) 5x-4y= -10 (II) Multiplicamos a equao I por -1 para podermos eliminar uma varivel pelo mtodo da adio: -5x+3y=0 (I) 5x-4y= -10 (II) -y = -10 Y = 10 Substituindo o valor de y encontrado: 5x=3y 5x=30 X= 60 Logo a frao 6/10. 4. Calcule a rea de duas maneiras diferentes. 5x=3.10

A rea que ser calculada formada pela rea que est destacada e se encontra no formato de L e possui trs tamanhos distintos tais: a, b e c. Completando o total da figura mostrada, temos uma figura formada por um quadrado maior com lado a e um quadrado menor com lado b. Assim, a rea da figura em destaque pode ser calculada efetuando-se a diferena entre a rea do quadrado maior e a rea do quadrado maior. rea do L = rea do quadrado maior rea do quadrado menor. rea do L = a - b

Outra maneira para calcular da rea do quadrado L decompor a figura em dois retngulos, conforme abaixo:

Observe na figura acima que, c = a b

Como os dois retngulos mostrados tm uma das dimenses iguais (c), possvel junt-los, de maneira a formar um s retngulo de medidas a + b e a b

Comprimento: a + b Largura: a- b

Efetuando o clculo da rea do retngulo, que igual rea do total L, temos o seguinte: rea do retngulo: (a+b) (a-b)

Desta forma:

Podemos ler o enunciado acima:

O produto da soma pela diferena de dois termos igual ao quadrado do 1 termo menos o quadrado do 2 termo.

* Algumas observaes

Quando se fala o quadrado da diferena, representa-se por (x y) Quando se usa o termo as diferenas entre dois quadrados tm (x - y) Ao usar o termo o quadrado da soma de dois nmeros, essa sentena representada algebricamente por (x + y) Ao usar o termo a soma dos quadrados de dois nmeros, esta expresso corresponde a seguinte sentena: x + y

5. Exerccios complementares.

a) (x + 2) (x 2)

Soluo:

x - 2 = x2 4

b) (2x 5y) (2x + 5y)

Soluo:

(2x) - (5y) = 4x - 25y

c) (x/2 + y/3) (x/2 y/3)

Soluo:

(x/2) - (y/3)

x/4 - y/9

Referncias bibliogrficas

Sistema de Ensino Dom Bosco