Torre de Hanói

História

• A torre de Hanói, também conhecida por torre do bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo, foi publicada em 1883 pelo matemático Frances Edouard Lucas, com o pseudônimo Prof. N. Claus (de Siam), um anagrama de seu nome.

• A publicação dizia que o jogo vinha do Vietnã, sendo popular também na China e no Japão, e acompanhava a caixa do quebra-cabeças.

Edouard Lucas teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói. Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói,

O que é Torre de Hanói?

• é um quebra-cabeça que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.

Soluções

• É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2n-1, sendo n o número de discos

• Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos.

• A solução para o problema da Torre de Hanói com recursividade é compacta e baseia-se no seguinte:

• a) A única operação possível de ser executada é "move disco de um pino para outro";

• b) Uma torre com (N) discos, em um pino, pode ser reduzido ao disco de baixo e a torre de cima com (N-1) discos;

• c) A solução consiste em transferir a torre com (N-1) discos do pino origem para o pino auxiliar, mover o disco de baixo do pino origem para o pino destino e transferir a torre com (N-1) discos do pino auxiliar para o pino destino. Como a transferência da torre de cima não é uma operação possível de ser executada, ela deverá ser reduzida sucessivamente até transformar-se em um movimento de disco.

Aplicação Prática

• A Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento com crianças. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de Hanoi ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.

• De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.

• Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio matemático.

• Vantagens• Algoritmos recursivos são mais compactos para

esse tipo de algoritmo, mais legíveis e mais fáceis de serem compreendidos. Além da facilidade de serem implementados em linguagens de programação.

• Desvantagens• Por usarem intensivamente a pilha, os algoritmos

recursivos tendem a ser mais lentos que os iterativos, porém pode valer a pena sacrificar a eficiência em benefício da clareza.

Conclusão

• A Torre de Hanoi consiste em passar todos os discos de uma extremidade a outra sem que um disco maior fique em cima de um menor.

• As suas aplicações são basicamente usadas em escolas para que os professores possam melhorar e desenvolver o cognitivo das crianças, além do trabalho em grupo. Sendo este aplicado em pequenos grupos ou individualmente.

• A Torre de Hanói possui várias formas de resolução. Uma delas é a resolução recursiva a qual podemos dizer que é a mais limitada quanto ao tempo de realização, já que sua execução dependerá de alguns fatores para tornar-se mais eficaz.

• A resolução Iterativa utiliza alguns ciclos (estruturas) de repetição que podem ser chamados de laços, existe ainda a possibilidade de algumas estruturas adicionais (mais complexas) as quais tornam o algoritmo mais rápido.

• É fato que todo algoritmo recursivo possuí um algoritmo iterativo equivalente; Dependendo apenas da sua complexidade de construção.

• Alunas : Isabella , Jaine, Mariângela • Números: 09, 13 e 27• 1 ano “ B “• Professor: Cleber