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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADAINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

15 DE AGOSTO DE 2018

TÓPICOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

MOMENTO 02

Humberto José Bortolossi

http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/

Universidade Federal Fluminense1

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?


BOTTOM-UP × TOP-DOWN

BOTTOM-UP

TOP-DOWN

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley


Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley em “Vantagens do Uso deTeorias para Se Gerar Ideias”:

• Teorias tendem a ser mais consistentes internamente do que osenso comum.

• Teorias tendem a ser mais consistentes com os fatos do que osenso comum.

• Teorias não estão restritas ao senso comum ou prediçõesintuitivamente óbvias.

• Teorias resumem e organizam uma grande quantidade deinformação.


Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley em “Vantagens do Uso deTeorias para Se Gerar Ideias”:

• Além de dar aos fatos individuais um contexto significativo,teorias focam em pesquisa.

• Teorias tem um foco amplo (podem ser aplicadas em váriassituações).

• Teorias tentam explicar os fatos com apenas algumas ideiascentrais.

• Teorias são mais frequentemente testadas do que o sensocomum.

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Melissa McCallister e Hank Osborne


Melissa McCallister e Hank Osborne em “O Que É Teoria?”:

• Uma teoria é um conjunto relacionado de conceitos e princípiossobre um fenômeno e com o propósito de explicar ou prever ofenômeno.

• Um conceito é uma representação simbólica de algo de fato(árvore, cadeira, mesa, computador, distância, etc.).

• Um constructo é uma palavra para um conceito que não possuireferência física (democracia, aprendizagem, liberdade, etc.).Linguagem habilita a conceitualização.

• Um princípio expressa a relação entre dois ou mais conceitos ouconstructos.


Melissa McCallister e Hank Osborne em “O Que É Teoria?”:

• Uma teoria, ao se desenvolver, deriva princípios ao seexaminar/questionar como coisas/conceitos estão relacionados.

• Conceitos e princípios têm dois propósitos importantes: (1) nosajudar a entender o que se passa em torno de nós; (2) nos ajudara prever eventos futuros (sejam causais ou correlacionais).

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Karen Glanz


Karen Glanz em “Pesquisa em Ciências Sociais eComportamentais”:

• Uma teoria é um conjunto de conceitos, definições eproposições inter-relacionados que explica e prediz eventos ousituações ao especificar relações entre variáveis.

• Teorias e modelos ajudam a explicar o comportamento, bemcomo sugerem como desenvolver maneiras efetivas deinfluenciar e mudar o comportamento.

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Christopher E. Sunday


Christopher E. Sunday em “O Papel da Teoria na Pesquisa”:

• Uma teoria é um modelo ou sistema para observação eentendimento, que dá forma ao que vemos e como vemos. Umateoria permite ao pesquisador fazer conexões entre o abstrato eo concreto; o teórico e o empírico; por meio de afirmações depensamento e afirmações observacionais.

• Uma teoria é um sistema de abstrações ou ideiasinterconectadas que condensa e organiza o conhecimento domundo. Uma teoria explica e prediz as relações entre variáveis.

• Uma teoria guia a pesquisa e organiza as ideias. Ela se tornamais forte a medida que evidências são obtidas. Uma teoriafornece um contexto para se fazer previsões.

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Otto Peters


Otto Peters em “O Que é Teoria?”:

• A palavra grega theorein significa observar, considerar,contemplar; e o nome theoría significa observação,consideração e contemplação científica. O objetivo destasatividades é o de assegurar a verdade. O significado básico dapalavra é ainda válido e sustenta nossa definição moderna deteoria.

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?William G. Zikmund


William G. Zikmund em “Métodos de Pesquisa em Negócios”:

• Teorias são redes lançadas para capturar o que chamamos de“o mundo”: para racionalizá-lo, explicá-lo e dominá-lo. Nóstentamos fazer a malha desta rede cada vez mais e mais finapara cada vez mais melhorar essa captura. (Karl R. Popper).

• Dois propósitos da teoria: predição e entendimento.

• Teoria é um conjunto geral de proposições usadas comoprincípios de explicação das aparentes relações entre certosfenômenos observados.

• O que faz uma teoria boa? Resposta: sua adequação aos fatos,seu poder de predição e ser capaz de ser replicada.

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Janie B. Butts e Karen L. Rich


Janie B. Butts e Karen L. Rich em “Teorias e Filosofias paraA Prática Avançada de Enfermagem”:

• Uma teoria é feita de conceitos e proposições sobre umfenômeno. Um conceito é uma palavra ou frase que captura aessência de algo. Uma proposição é uma afirmação sobre umou mais conceitos.

Escada da Abstração

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Ernest et al.


Ernest et al. em “A Filosofia da Educação Matemática”:

• Por que uma teoria é importante? Primeiro, porque ela ajuda aestruturar a pesquisa e permite uma investigação sólida einteligente, oferecendo um alicerce seguro para o conhecimento.Ela fornece uma estrutura geral para acomodar os resultados daspesquisas de ponta no corpo do conhecimento aceito jáexistente. Mas, em acréscimo, ela permite às pessoas veremalém de histórias oficiais sobre o mundo, sobre a sociedade,economia, educação, matemática, ensino e aprendizagem. Elafornece as ferramentas de pensamento para questionar o statusquo, para ver que ‘o que é’ não é o mesmo que ‘o que deve ser’;para ver que as fronteiras entre o possível e o impossível nãoestão sempre onde se diz que elas estão.


Ernest et al. em “A Filosofia da Educação Matemática”:

• Por que uma teoria é importante? Porque ela permite colocar àprova: noções que são comumente aceitas; hipóteses implícitas;distorções ideológicas e preconceitos inconscientes. Maisimportante: uma teoria nos permite imaginar alternativas. Damesma forma que obras literárias nos fazem “calçar os sapatosde outras pessoas” e ver o mundo pelos seus olhos eimaginações, a teoria também dá um novo “óculos” pelo qualpodemos ver o mundo e suas práticas institucionais de um novomodo, incluindo práticas de ensino e aprendizagem dematemática, bem como pesquisas em educação matemática.

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?EXEMPLOS


Como explicar o movimento retrógrado dos planetas?

Planeta:do grego antigoπλανήτης (planḗtēs,“errante”)


OS EPICICLOS DE APOLÔNIO DE PERGA O SISTEMA COPERNICANO


Johannes Kepler(1571-163)


VOLTA DA TEORIA: EPICICLOS E ANÁLISE DE FOURIER

SONS, IMAGENS E FOURIER

Importância e abrangência do tema (segundo D. W. Kammler emseu livro A First Course in Fourier Analysis, CUP, 2007):

• O trabalho científico de matemática mais citado de todosos tempos trata justamente da Análise de Fourier.

J.W. Cooley and J.W. Tukey, An Algorithm for The Machine Computation ofComplex Fourier Series. Math. Comp. 19, 297–301, 1965.

• Aproximadamente 3/4 dos prêmios Nobel em Física foram ganhospor trabalhos feitos usando-se ferramentas e conceitos da Análisede Fourier.

• O prêmio Nobel de Química de 1985 e os prêmios Nobel deMedicina de 1962, 1979 e 2003 também estão relacionados com aAnálise de Fourier.


LEIS DE NEWTON × RELATIVIDADE DE EINSTEIN

QUAL É A MELHOR? MELHOR PARA O QUÊ?


EVOLUÇÃODO

MODELO DO ÁTOMO


De certa feita eu estava com Einstein para lermos um trabalho quecontinha várias objeções contra sua teoria... Subitamente eleinterrompeu a discussão do livro, apanhou um telegrama que seencontrava no parapeito da janela, e passando-o para mim disse,“Olhe, isto talvez irá interessá-la.” Era o telegrama de Eddingtoncom os resultados das medidas efetuadas pela expedição doeclipse. Quando eu expressava o meu contentamento pelo fato dosresultados coincidirem com seus cálculos, ele disse impassível,“Mas eu sabia que a teoria é correta”; e quando eu pergunteisobre o que teria acontecido caso a sua predição não houvessesido confirmada, ele retrucou: “Então eu lamentaria pelo bomDeus, porque a teoria está certa”.


GALILEU E A TEORIA DA QUEDA LIVRE


Teorias sem dados são cegas. Dados sem teorias são aleijados. Sean Carroll em “The BigPicture”.

Experimentos sem teoria são prosaicos e teorias sem experimentos são cegas. Marcelo Gleiser.

O MÉTODO CIENTÍFICO

OUTROS ASPECTOS DAS TEORIAS

ASPECTOS NEGATIVOS

Galileu em frente ao Santo Ofício, pintura do século XIX de Joseph-Nicolas Robert-Fleury

A CIÊNCIA PODE EXPLICAR TUDO?

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Bridget Sheffer


Bridget Sheffer em “Teoria e Pesquisa”:

• Tipos de abordagens de uma teoria: positivista/empírica,interpretativa e crítica.

Abordagem positivista/empírica: verdades objetivas podem serreveladas pela interação humana; processos de pesquisa são neutros;“teoria-então-pesquisa”.

Abordagem interpretativa: verdades são subjetivas e criadas pelosparticipantes; objetividade total frequentemente é impossível; o foco éfornecer descrições ricas; “pesquisa-então-teoria”.

Abordagem crítica: aqueles que estão no poder delineiamo que é conhecimento de forma a perpetuar o status quo; pesquisadoresprocuram mudar o status quo para resolver desiquilíbrios e dar voz aossilenciados.


Bridget Sheffer em “Teoria e Pesquisa”: alinhamentos filosóficos(paradigmas) – epistemológico, ontológico e axiológico.

Epistemologia (estuda o conhecimento e como ele éentendido): O que é conhecimento? Como a verdade de umconhecimento é determinado? Qual é a relação entreo conhecimento e o conhecedor?

Ontologia (responde questões de existência): Qual éa natureza do ser? O que é realidade? A verdade é relativa?

Axiologia (responde questões de valor): Qual é o valor doconhecimento? O que é mais importante?

Alinhamento Positivismo Pós-Positivismo Teoria Crítica Construtivismo

Axiologia(valores éticos)

Honestidade, integridade e

confiança

Respeito, beneficência e

justiça

Respeito, cultura, beneficência,

justiça social e reciprocidade

Pontos de vistas equilibrados,

conscientização, comunicação

comum

Ontologia(realidade)

Realismo: uma única realidade

existe e ela pode ser encontrada

Realismo crítico: a “verdade”

existe, mas ela não pode ser

detectada com precisão

Realismo histórico: a realidade é

moldada por valores e

experiências

Relativismo: realidades são construídas em

conjunto

Epistemologia(conhecimento)

Resultados são verdadeiros

Resultados costumam ser verdadeiros

Descobertas de resultados são

influenciadas por valores

Descobertas de resultados são

feitas em conjunto


Imagem da abertura do seriado “Merlí” da NetFlix

SUGESTÕES DE LEITURA

tÓpicos em educaÇÃo matemÁtica momento 02 · vantagens do uso de teorias para se gerar...

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