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TODO PRESENTE TEM O SEU DESTINOEpisódio 8

CONTEÚDOCristiano Muniz

Joana Sandes

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NO CAMPO DA MATEMÁTICA, é objetivo da escola propor aos alunos situações que coloquem seus conhecimentos prévios em xeque, para que busquem e desenvolvam novas construções. Nesse momento, a autoconfiança é um elemento muito importante: o aluno só vai se lançar à construção de novos esquemas e conceitos quando se considerar capaz de fazê-lo. Por esse motivo, o desenvolvimento de atitudes favoráveis em relação à Matemática é muito relevante, pois desperta a autoestima e a confiança da criança para a resolução das situações-problema.

Daí a importância de o professor trabalhar com o aluno também a dimensão afetiva, pois a atividade cognitiva, em especial na atividade matemática, está estritamente associada a ela.

A aprendizagem dessa disciplina vincula-se aos estímulos oferecidos às crianças. É importante brin-car com elas, desafiá-las, questioná-las, propor situações-problemas do cotidiano, para que elas percebam que a Matemática pode estar presente mesmo quando não há números envolvidos. Assim, a escola deve constituir um espaço em que o conhecimento matemático esteja baseado na necessidade real de resolução das situações-problema que encontramos em nossas vidas.

Essas situações nos impelem, desde muito pequenos, a vivenciarmos conhecimentos mate-máticos tais como aqueles ligados aos deslocamentos e à orientação espacial, à organização temporal, à realização de jogos e brincadeiras, às primeiras explorações de valores e vivências com moedas e cédulas, ao contato com instrumentos de medidas, à necessidade de comunica-ção de ideias matemáticas e, em especial, ao desenvolvimento de um discurso argumentativo baseado na lógica e na criatividade.

A série Fabulosas Coleções do Seu Gonçalo surgiu com o objetivo de oferecer aos profes-sores e escolas um recurso educativo para apoiá-los no desenvolvimento do pensamento matemático de seus alunos. Composta por episódios para televisão, página na internet, jogos de computador e textos com sequências didáticas, a série leva os conteúdos matemáticos para uma aventura no universo fantástico das coleções do Seu Gonçalo. Um mundo onde os personagens infantis exploram a contagem em desafios que vão inspirar as crianças e fazê-las questionar e elaborar suas próprias estratégias e hipóteses para identificar e superar as situ-ações-problema. Afinal, é na busca de uma solução para esse tipo de situação que a criança desenvolverá esquemas mentais que serão decisivos em seu desenvolvimento matemático.

Mais importante que desenvolver atividades com a criança é compreender que a capacidade infantil de realizar atividades matemáticas está estritamente ligada ao pensamento autônomo que a criança possui – à sua capacidade de desenvolver e aplicar estratégias operatórias de resolução de situações de impasse, de agir de acordo com suas percepções acerca da situação, da liber-dade de cometer erros, criar e testar as próprias hipóteses, enfim, de ser a primeira e a principal responsável por suas descobertas, realizações e aprendizagens.

Professor, aproveite a série e leve seus alunos para as Fabulosas Coleções do Seu Gonçalo.

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A aventura continua. Depois de passar pela coleção dos correios, nossos heróis chegam à coleção de brinquedos esquecidos. Lá, eles encontram os brinquedos em meio a uma acirrada discussão sobre a segurança do bebê. Ao ouvir o nome de Vica, todas as atenções se voltam para ela: “Ela está aí!”, “Como cresceu!”, “Está linda!”.

O soldadinho, ao ver aquela situação, não perde tempo e vai direto para o covil avisar aos canivetes onde está a menina. Cabuloso e Sinistro resolvem surpreender o mestre capturando Vica sozinhos.

Enquanto isso, na coleção, os nossos heróis começam os trabalhos para organizar os brinquedos. Em meio à confusão, Vica tem uma surpreendente revelação: todos aque-les brinquedos são presentes que Gonçalo comprou para ela e, por esquecimento ou distração, deixou de entregar. A menina se entristece com a notícia.

Os canivetes dão início ao plano para captu-rar Vica. Depois de roubarem as roupas de Gonçalo, Sinistro se veste como o professor e eles montam uma armadilha para pegar a menina. Os capangas de Lock, porém, não contavam com a liderança de Vica sobre os brinquedos e o plano fracassa. Sob o comando da menina, o urso de pelúcia rapidamente captura os vilões.

O mistério sobre a organização dos brinque-dos continua. O que será que nossos heróis precisam fazer?

A sabedoria de WJr mais uma vez vai ajudá-los. O menino percebeu que, entre os brinquedos, há uma preocupação com os mais frágeis e com os perigos que eles correm. Ele então su-gere a criação de um local protegido e seguro, parecido com os parquinhos onde as crianças brincam, para que os brinquedos mais frágeis possam também se divertir.

Enquanto Bel e WJr usam seus conhecimentos para calcular quantos blocos serão necessários para fazer o muro do parquinho, Vica se diverte com os brinquedos: bicicleta, patinete etc.

Terminada a obra, Bel e WJr colocam o bebê no local protegido e o portal se abre.

Quando os nossos heróis finalmente estão saindo da coleção, Vica resolve voltar para pegar uma pequena recordação e é captu-rada por Lock. Bel volta para procurar Vica e também cai nas mãos dos canivetes.

A varinha do Fado dá o alerta: Vica está em perigo! Só então ele e WJr se dão conta que as meninas não estão mais com eles. Eles voltam para coleção e têm a terrível notícia que elas foram levadas pelos vilões.

E agora, como farão para salvá-las? O que acontecerá com as meninas?

TODO PRESENTE TEM O SEU DESTINO

Desenvolvendo a MATEMÁTICACONTEÚDOIdeias de configuração retangular na operação de multiplicação. Noção de área no contexto de formação do retângulo com caixas.

TRABALHANDO COM A MALHA QUADRICULADA

As primeiras noções de área e de superfície aparecem quando trabalhamos com a malha quadriculada. Muitas vezes, a escola tra-balha com malhas e com mosaicos, mas se esquece de desenvolver o olhar matemático para essas atividades a fim de aproveitá-las para formalizar determinadas habilidades e competências.

Para que nessas atividades apareçam os elementos matemáticos, o professor deve desenvolver esse olhar matemático e fazer a mediação necessária, indagando, propondo situações, instigando, sugerindo e ques-tionando os alunos. Sem essa atuação do professor, a ação matemática sobre a atividade fica em nível subconsciente, perdendo-se aí grandes oportunidades de verdadeiramente matematizar uma situação ou produzir co-nhecimento matemático.

Esse tipo de atividade com malhas requer do aluno uma visão especial de plano e de contagem, favorecendo a utilização da noção de superfície e de área. O jogo pedagógico deste episódio também exigirá essa habilidade dos alunos.

Nessas atividades com malhas e mosaicos, bi ou tridimensionais, o professor deve par-ticipar da produção dos alunos mediando conceitos que estão subjacentes ao que está sendo trabalhado em sala de aula. Os con-ceitos precisam vir à tona, eles têm que ser problematizados para que se tornem ferramen-tas para novas construções.

Em um primeiro momento, o professor po-derá propor situações mais lúdicas, como a representada abaixo, em que o aluno poderá explorar a malha criando desenhos e mosaicos, para se familiarizar com esse tipo de material.

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Essa atividade conscientizará o aluno sobre a possibilidade de quantificar e comparar diferentes figuras por meio da contagem dos quadrados que as compõem.

Com os quadradinhos da malha quadriculada, o professor pode propor várias situações de medidas, tais como medir a superfície da bor-racha, meia folha do caderno, a capa do livro de Matemática ou a superfície da carteira.

Durante a atividade, observe que tipo de es-tratégia os alunos utilizam, ou seja, observe se eles usam apenas um quadradinho ou se utilizam pedaços maiores da malha ou do papel quadriculado no processo de medição.

Depois de trabalhar várias situações com a malha, proponha uma atividade polêmica. Solicite aos alunos que façam a medida do piso da sala de aula usando a malha qua-

driculada. Conflitos? Você já deve estar se acostumando a eles e, com certeza, já deve estar pensando: “Eis aqui um momento pre-cioso de aprendizagem”.

Ao propor essa atividade, você poderá obser-var reações variadas entre os alunos. Alguns poderão se rebelar e dizer que é impossível, que dará muito trabalho, que vão se cansar ou que se perderão na contagem de tantos quadradinhos ao longo do processo. Outros podem querer cumprir a atividade, mas não sabem como; ou podem tentar e errar na contagem. Existirão ainda aqueles que de-senvolverão estratégias intermediárias para executar a medida solicitada, usando um livro ou carteira já medidos ou mesmo me-dindo uma lajota para depois totalizar pelo princípio multiplicativo.

Associar a preposição DE ao contexto mul-tiplicativo é uma ferramenta pedagógica e epistemológica bem fértil, ou seja, 2 X 7 = 2 grupos DE 7. No jogo proposto, essa ideia aparece quando, ao contar uma linha e reco-nhecendo que as demais linhas têm a mesma quantidade de blocos, a contagem dos blocos retangulares pode ser feita por grupos equi-potentes, via multiplicação.

COMBINAÇÃO

Quando colocamos uma relação entre dois conjuntos de naturezas distintas, procurando saber quantas são, no total, as diferentes maneiras de combinar os dois. Por exemplo: tenho duas calças e quatro blusas, de quantas formas diferentes poderei vestir-me para ir à festa da escola?

O ESTUDO da MULTIPLICAÇÃO por MEIO DE MALHAS

A escola, sobretudo no processo de alfabetiza-ção matemática, deve valorizar a diversidade que cada um dos conceitos das operações sus-cita. No caso da multiplicação, é importante propor atividades que favoreçam experiências de proporcionalidade, de configuração retan-gular e de combinação.

PROPORÇÃO

Quando temos uma relação entre duas variáveis – quantidades associadas a valores. Sempre que uma variar, a outra varia proporcionalmente. Utilizamos a proporção, portanto, quando que-remos conhecer o produto final. Por exemplo: comprei três embalagens de sabão, tendo cada uma 900 gramas, quanto sabão eu comprei? Ou, se em 1 pacote há 100 folhas de papel, quantas folhas haverá em 3 pacotes?

Nesse conceito, levando-se em consideração a situação, há diferença conceitual entre 2 X 3 e 3 X 2 (2 prestações de 3 reais não é a mesma coisa, conceitualmente falando, que 3 prestações de 2 reais).

2 X 4 = 4 X 2 = 8

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Um outro exemplo de combinação: a professora Carla, do 3º Ano, gosta de se vestir muito bem para vir dar aula, ela possui 6 saias e 4 blusas. De quantos modos diferentes ela poderá se vestir para vir para a escola?

O conceito de combinação nos permite cons-truir tabelas e também trabalhar a noção de configuração retangular. Esse tipo de configu-ração, além de estar fortemente ligada à ideia de área de retângulos, nos leva à articulação de outros conceitos para a construção e interpre-tação de tabelas de dupla entrada, como, por exemplo, a elaboração de um cardápio, com-binando prato principal e acompanhamento.

A construção de tabelas de dupla entrada, com linhas e colunas definidas pelas possibilidades de cada variável, vai definir um retângulo de dimensões correspondentes à situação de multiplicação. Isso favorece a articulação entre os conceitos de combinação, tratamento da informação (ler, produzir, organizar e analisar dados para tomadas de decisão e resolução de problemas) e noção de área de retângulos.

6 x 4 = 24 ou 4 x 6 = 24

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SUGESTÃO DE ATIVIDADES

Retomando o papel quadriculado como material pedagógico, o professor pode agora explorá-lo para o trabalho com a multiplicação.

1. Com o papel quadriculado, o professor pode, por exemplo, formar o piso imaginá-rio de uma casa e, por meio desse desenho, solicitar que os alunos calculem quantas “cerâmicas” há nesse piso. Veja:

b) Observe a caixa de ovos abaixo e des-cubra quantos ovos serão necessários para preenchê-la totalmente.

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4 3x4=1 2ou4 x3=1 2

3 x 6 = 18 ou 6 x 3 = 18

6 x 5 = 30 ou 5 x 6 = 30

Gradativamente, esse piso pode ganhar maiores proporções com o aumento da quantidade de “cerâmicas”. Com isso o aluno vai aprimorar sua percepção acerca da mul-tiplicação nessa configuração retangular.

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2. Resolva com os alunos problemas que usem a configuração retangular para determinar a capacidade de auditórios, quantidades de itens em uma embalagem, por exemplo:

a) O desenho abaixo representa a quantidade de carteiras que existem na turma do 4º ano. Quantas crianças cabem nessa turma?

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c) Hoje nossa turma recebeu 3 caixas de massinhas de modelar. Descubra quantas massinhas nós recebemos e veja se será possível cada aluno receber pelo menos uma massinha, pois há na sala 28 alunos.

d) Calcule a quantidade de covas necessá-rias para plantar todas as mudas da bandeja no canteiro da horta:

12 x 3 = 36 ou 3 x 12 = 36

4 x 6 = 24 ou 6 x 4 = 24

Mudas de plantas. Imagem disponível em <mmfloresearranjos.blogspot.com.br/2013/04/producao-de-mudas-em-copinhos-de-

-papel.html>. Acesso em 06-04-2015.

JOGOS

JOGO DA CONSTRUÇÃO DO MURO COLORIDO DA AMIZADE

• Papel em branco para colar as fichas coloridas; • Cola; • Lápis e borracha.

Número de jogadores: a turma toda, em grupos de 4 alunos, duas duplas a cada grupo, que jo-gam uma contra a outra. Assim, em cada grupo teremos ao final um 1º lugar e um 2º lugar.

Indicação: para alunos do 1º ao 3º ano.

REGRAS

Preparação do jogo:

• Em um pote (pode ser embalagem de sorvete de dois litros) colocam-se todas as fichas coloridas;

• Deixam-se sobre a mesa as fichas numéri-cas emborcadas, sem que se saiba o valor de cada uma;

• Cada aluno deve dispor de uma folha, cola e lápis para registros;

• Cada grupo decide qual será a primeira dupla a jogar (par ou ímpar, lance de da-dos, ou outra forma à escolha).

Na primeira rodada:

A primeira dupla escolhe uma das fichas com as operações. Uma vez conhecida a mul-tiplicação, o jogador deve colar tantas fichas coloridas quanto forem necessárias para formar o retângulo indicado. Por exemplo, se a ficha indica 4 x 3, o aluno deve colar as fichas coloridas formando um retângulo de dimen-sões 4 x 3, ganhando com isso em 12 pontos.

Objetivo pedagógico: explorar a noção de configuração retangular da multiplicação de números naturais.

Reflexões sobre a proposta lúdico-peda-gógica: no jogo, alguns professores podem perceber que a noção de área de retângulo está presente, entretanto, o foco da aprendizagem está ancorado na mobilização do conceito de multiplicação em contextos de configuração retangular. A contagem dos blocos não requer o desenvolvimento da tabuada, uma vez que mobiliza muito mais a contagem por linha ou coluna, mas pode favorecer, de forma direta ou indireta, o desenvolvimento de habilidades de cálculo mental importantes para o futuro com as tabuadas da multiplicação. Nosso interesse agora não é a habilidade de dar respostas do total de forma imediata, mas que a criança construa o conceito apoiada nas construções espaciais e vá, gradativamente, construindo procedimentos de contagem.

OBJETIVO DO JOGO

Compor muros retangulares com placas co-loridas. Ao completar uma placa ganham-se pontos e para cada placa utilizada, ganha-se um ponto.

Materiais por grupo de alunos • Um conjunto de fichas retangulares colo-

ridas (papel o EVA) sendo 2cm x 3cm; • Conjunto de fichas numéricas, com as

seguintes operações: 2x3, 3x4, 2x6, 3x6, 2x9, 4x6, 3x8, 2x12, 5x6, 3x10, 2x15, 6x6, 12x3, 4x9;

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2x3

2x63x8

2x123x104x9

3x4

Professor, esse tema que acabamos de discutir é de grande importância para o aluno, pois no mo-mento em que ele começar a trabalhar com questões voltadas para o cálculo de áreas de superfície, por exemplo, essas atividades com malhas quadriculadas serão fundamentais para o aprendizado.

Ademais, a multiplicação é uma operação que está presente em todo o momento na vida da criança, principalmente na escola. Se não conseguirmos promover situações lúdicas, inte-ressantes e concretas que facilitem esse aprendizado, seguramente o aluno mostrará muitas dificuldades para consolidar o aprendizado de conteúdos futuros.

Lado Lado Retângulo Pontos

3 4 3 x 4 12

AVALIAÇÃO

Durante a atividade, o professor deve estar especialmente atento aos seguintes aspectos:

Nas rodadas seguintes:

A outra dupla realiza as mesmas ações da dupla anterior. O professor deve estar atento para a alternância de funções dentro de cada dupla de alunos jogadores.

REGISTROS DAS CRIANÇAS

A cada retângulo completado, a dupla deve registrar sua pontuação na tabela, além do registro ao lado do retângulo colado:

Tabela com registro de pontos por jogada da dupla:

• Se no processo de colagem as crianças estão tendo a preocupação de deixar as unidades justapostas, de modo que formem real-mente um retângulo;

• Se na quantificação da pontuação os alunos buscam contar por linha ou por coluna, o que deve ser estimulado pelo professor. Os registros devem permitir não somente a descoberta do produto, mas a represen-tação correta dos fatores, não importando qual é o primeiro ou o segundo fator, pois isso vai depender do ponto de vista que a criança vê o retângulo.

OBSERVAÇÕES

Verifique se há discussão entre as crianças sobre a forma de registro se a x b ou b x a. É importante criar espaço entre os alunos para a socialização das diferentes formas de contagens, com ênfase naquelas que conside-rarem linha a linha ou coluna a coluna.

VARIANTES

Podem-se atribuir pontos não unitários para as placas utilizadas, com duas possibilidades:

• 2 ou 3 pontos para cada placa utilizada para formar o retângulo;

• Para cada cor de placa utilizada, define-se uma certa pontuação, por exemplo, ama-relo = 2, vermelho = 3, verde = 5, fazendo com que, ao contar a pontuação por cores, o aluno mobilize noções do sistema de numeração decimal.

12 x 3 = 36 ou 3 x 12 = 36

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A série FABULOSAS COLEÇÕES DO SEU GONÇALO não é apenas um material para televisão, ela também possui diversos recursos que podem enriquecer o seu trabalho em sala de aula. Na página da série na internet, é possível encontrar todos os treze episódios animados, uma sequência di-dática para cada episódio, além de informações complementares sobre a série e jogos de aventura nos quais seus alunos poderão percorrer os mesmos desafios enfrentados pelos personagens da série.

No jogo, para a complementação das pa-redes, o aluno deverá preencher os espaços vazios com blocos, o que muitas vezes o levará a fazer a contagem de quantos serão necessários, agrupando-os por linha ou colu-nas, para então multiplicar, como uma forma de racionalizar as estratégias de contagem.

É importante que se promova entre as crianças o confronto e o debate acerca das diferentes estratégias de contagens,

permitindo que tais trocas deem a elas a oportunidade de se apropriarem de formas mais dinâmicas de quantificação, em espe-cial despertando as primeiras noções de configurações retangulares.

O professor deve estar atento, pois uma dificuldade que o jogo impõe é a percep-ção da altura da parede de blocos, assim como a contagem dos blocos que faltam para completar a altura em cada coluna.

ASA CINE PRODUÇÕES

Produção ExecutivaCarmen FloraElizabeth CuriMárcio Curi

Assistência de Produção ExecutivaNatália DuarteGuilherme Fornazier

Secretaria de ProduçãoAntônia Moura

Direção GeralAlan Arrais

DireçãoCaetano Curi

AnimaçãoEstúdio Balaklava

Direção de AnimaçãoFelipe Benévolo

Efeitos EspeciaisLucas Seixas

Direção TécnicaPhilipe Santiago

Direção de ArteDanilson Carvalho

Design de FundosLua Bueno Cyríaco

Arte FinalizaçãoCaius Cesar

ConteúdoProfessor Cristiano MunizProfessora Joana Sandes

Edição e Revisão de TextoAna Cláudia Figueiredo

Design GráficoPatrícia Meschick

TV ESCOLA

Coordenação de EducaçãoVera Franco de Carvalho

Coordenação de ProduçãoDaniela Pontes

Coordenação de MultimídiaRafael Mesquita

Produção Executiva do ProjetoÉrico MonneratRafaela Camelo

Supervisão Multimídia do ProjetoÉrico MonneratFernando CaixetaRafaela Camelo

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Ministério daEducação