Vibrações e Dinâmica das MáquinasAula 1

Professor: Gustavo Si lva

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Ementa do Curso•Análise de fenômenos vibratórios em sistemas lineares com um e dois graus de liberdade;

•Vibrações em sistemas discretos com vários graus de liberdade;

•Balanceamento de máquinas e análise de ressonância;

•Aplicação de métodos: numéricos, superposição, matricial e energia.

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Objetivos•Familiarização com os conceitos e formulações para o estudo de vibrações. Analise do comportamento vibratório e dinâmico das máquinas em geral.

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AvaliaçõesDatas previstas de avaliações:

-AV1- 9º semana

-AV2- 14º semana

-AV3- 19º semana

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Importância do Estudo de Vibrações

•Cabe ao engenheiro decidir se a vibração apresentada por uma máquina ou estrutura é necessária, indesejável ou tolerável. Após esta decisão, o engenheiro deve manter os níveis de vibração dentro dos limites aceitáveis.

• Vibrações excessivas podem causar:

-funcionamento indesejável em máquinas ferramentas, podendo impedir a obtenção de um bom acabamento;

-quebra de componentes devido a vibração excessiva;

-quebra de componentes devido a fadiga (palhetas de turbinas, dentes de engrenagens, eixos).

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Importância do Estudo de Vibrações

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Colapso da ponte do Estreito de Tacoma

Importância do Estudo de Vibrações

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Colapso de uma taça de cristal

Importância do Estudo de Vibrações

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Modos de vibrar de uma chapa metálica

Breve Revisão de MHS(Movimento Harmônico Simples)

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• Movimento oscilatório é qualquer movimento onde o sistema observado move-se em torno de uma certa posição, não sendo necessário algum padrão repetitivo definido. Alguns exemplos de movimento oscilatório podem ser um veículo que passa por diversas lombadas sem que as mesmas estejam necessariamente espaçadas uniformemente, um pêndulo, cordas de um instrumento musical. No caso do movimento harmônico o padrão de movimento pode ser descrito por uma função seno ou cosseno.

Breve Revisão de MHS(Movimento Harmônico Simples)

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• Período T é a duração de um ciclo completo de movimento. • Frequência f é o número de cíclos realizados por unidade de tempo.

𝑓 = 1/𝑇Exemplo:Um pendulo com período iguál a 1s irá ocilar com uma freqência de 1Hz.

𝑓 =1

𝑇=1

1= 1 𝐻𝑧 𝑜𝑢 1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜

Breve Revisão de MHS(Movimento Harmônico Simples)

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m

Exemplo de sistema massa mola Da lei de Hulk temos que 𝑭 = −𝒌𝒙, onde k é a rigidez da mola.Da 2ª lei de Newton temos que 𝑭 = 𝒎𝒂.

Assim temos que 𝒎𝒂 = −𝒌𝒙 ou ainda 𝒎𝒂+ 𝒌𝒙 = 𝟎

Lembrando que a aceleração é a segunda derivada da posição no tempo, temos que:

𝒎𝒅2𝒙

𝒅𝒕²+ 𝒌𝒙=0 ou 𝒎 𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝟎

Esta é uma equação diferencial de segunda ordem, pois envolve a função da posição e também sua segunda derivada.

m

Posição inicial

Posição após a deformação

Bibliografia Básica •BALACHANDRAN, B; MAGRAB, E. B. Vibrações Mecânicas. São Paulo: Cengage Learning, 2 ed., 2008;

•RAO, S. S. Vibrações Mecânicas. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 4 ed., 2009;

•THOMSON, W. T. Teoria da vibração com aplicações. Rio de Janeiro:.Interciência, 1978.

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