teoria amortizacao de dividas

5/12/2018 Teoria Amortizacao de Dividas - slidepdf.com

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Engenharia Econômica

devolver o principal + pagar juros

Empréstimo

Comprar um carro Comprar máquina

Tem R$?

Não

SimParabéns! Tirar Empréstimo

Matemática Financeira Amortização de Dívidas

Construir casa




Amortização de dívidas

• Qual o estado da dívida?

• Quanto já foi amortizado?

Uma das razões de se estudar amortização de

dívidas é de se obter respostas às perguntas:




Quando uma dívida é saldada em prestações o devedor

deverá, normalmente, restituir o principal mais os juros.

As prestações pagas são compostas de uma parcela de

juros e uma parcela de amortização.

Amortização refere-se

a restituição do

principal de uma

dívida. Refere-se a à

parcela da prestaçãoque é descontada do

principal.

Amortização de dívidas

amortização

juros

saldo devedor

prestação

saldo

devedor

antes de

pagar a

prestaçãoDívida de R$1.000,00




Matemática Financeira Sistemas de Amortização

Sistemas de amortização são sistemas desenvolvidos

basicamente para a definição de formas de amortizações

(pagamentos de transações de empréstimos e Financiamentos

de longo prazo, contabilizando principal e juros.

Os dois Sistemas mais utilizados no Brasil são:

• Sistema Francês de Amortização ouSistema Price ou Sistema de Prestação Constante(PRICE)

• Sistema de Amortização Constante (SAC)

RESUMINDO: Sistemas de amortização são as formasde pagamento dos empréstimos, contabilizandoprincipal e juros.




Sistema Francês de Amortização(Price – prestação constante)

Este sistema também é conhecido pelos nomes de"Sistema Price” ou "Sistema de Prestação Constante",e é muito utilizado nas compras a prazo de bens deconsumo – crédito direto ao consumidor.

Nesse sistema as prestações são constantes ecorrespondem, pois, a uma série uniforme A.




Todas as prestações são constantes!

Prestação: é uma série uniforme “A”.

Prestação = p = A

= juros + amortização (devolução do principal)

Lembrando fórmulas: p = A = PV (A / PV, i, n)



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Exemplo:

Montar a planilha financeira para um

financiamento de R$1.000,00 a 36% ao ano com

capitalização mensal, com prazo de 4 meses,

amortizável em 4 prestações mensais. Calcular

também o saldo devedor imediatamente após a

2ª prestação.



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Solução:

a) Cálculo da taxa efetiva mensal:

i = 36/12 = 0,03 ao mês

b) Cálculo dos juros (l° mês):

Juros (l° mês) = j1 = 0,03 x 1.000,00 = 30,00

c) Cálculo da prestação:

Prestação = p = P (A/P; 3%; 4) = 1.000,00 x 0,269 = 269,03

d) Cálculo da amortização (1° mês):

Amortiz. (1° mês) = a1 = p - jl = 269,03 - 30 = 239,03





Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento

de R$1.000,00 a 36% ao ano com capitalização mensal, com

prazo de 4 meses, amortizável em 4 prestações mensais. Calcular

também o saldo devedor imediatamente após a 2ª prestação.

PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo PRICE:

1º) Calcular a taxa efetiva (taxa efetiva = 3% a.m.)

2º) Calcular a prestação

3º) Calcular o juros do saldo devedor do período anterior

4º) Calcular amortização (Prestação - juros = amortização)5º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior – amortização)

S i s t e m a

F r a n c ê s d

e A m o r t i z a ç ã o

P r i c e o u p r e s t a ç

ã o c o n s t a n t e

* A diferença de - 0,1 se deve ao número de casas utilizadas após a vírgula

MÊS PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SD

0 - - - 1.000,00

1 269,03 30,00 239,03 760,972 269,03 22,83 246,20 514,77

3 269,03 15,44 253,59 261,18

4 269,03 7,84 261,19 0- 0,1 *





0 - - - 1.000,00

1 269,03 30,00 239,03 760,972 269,03 22,83 246,20 514,77

3 269,03 15,44 253,59 261,18

4 269,03 7,84 261,19 0

Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento de R$1.000,00

a 36% ao ano com capitalização mensal, com prazo de 4 meses, amortizável

em 4 prestações mensais. Calcular também o saldo devedor imediatamente

após a 2ª prestação.

PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo PRICE:1º) Calcular a taxa efetiva (taxa efetiva = 3% a.m.)

2º) Calcular a prestação

3º) Calcular o juros do saldo devedor do período anterior

4º) Calcular amortização (Prestação - juros = amortização)

5º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior –

amortização)

S i s t e m a

F r a n c ê s d

e A m o r t i z

a ç ã o

P r i c e o u p r e s t a ç

ã o c o n s t a n t e


====

----

constante SD * i PMT - J SD - a

- 0,1 *




Após a 2ª prestação:

SD2 = 514,77

Exemplo: Qual o saldo devedor imediatamente

após a 2ª prestação.




Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC)

a = P

n

P principal (valor presente)

a amortização constante

n número de prestações

A amortização é constante!

Este sistema foi popularizado pelo Sistema

Financeiro de habitação (SFH), que o adotou nos

financiamentos de compra da casa própria, em

certa época.

Como as amortizações (a) são constantes, o seu

valor é obtido dividindo o principal P pelo número

de prestações n.




Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC)

Exemplo:

Montar a planilha financeira para um

financiamento de R$1.000,00 a 36% ao ano com

capitalização mensal, com prazo de 4 meses,

amortizável em 4 prestações mensais.




a)Taxa mensal:

i = = 0,03 = 3% ao mês

b) Cálculo dos juros (l° mês):

jl = iP = 0,03 x 1.000,00 = 30,00

c) Cálculo da amortização:

a = = 250,00

d) Cálculo da primeira prestação:

p1 = 250,00 + 30,00 = 280,00

Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento

de R$1.000,00 a 36% ao ano com capitalização mensal, com

prazo de 4 meses, amortizável em 4 prestações mensais.

S i s t e m a d e A m o r t i z

a ç ã o C o n s

t a n t e




PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo SAC:


2º) Calcular amortização

3º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior – amortização)

4º) Calcular o juros do saldo devedor (SD) do período anterior

5º) Calcular a prestação = juros + amortização

a = P

n


0 - - - 1.000,00

1 280,00 30,0 250,00 750,002 272,50 22,50 250,00 500,00

3 265,00 15,00 250,00 250,00

4 257,50 7,50 250,00 0

constanteJ + a SD * i SD - a



em 4 prestações mensais.




PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo SAC:


2º) Calcular amortização

3º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior – amortização)

4º) Calcular o juros do saldo devedor (SD) do período anterior

5º) Calcular a prestação = juros + amortização

a = P

n


0 - - - 1.000,00

1 280,00 30,0 250,00 750,002 272,50 22,50 250,00 500,00

3 265,00 15,00 250,00 250,00

4 257,50 7,50 250,00 0

constanteJ + a SD * i SD - a

----

====



em 4 prestações mensais.




Comparação entre PRICE eSAC

Ambos os sistemas, PRICE e SAC, estão corretos e sãoequivalentes para uma dada taxa de juros. No sistemaSAC as prestações, no início, são maiores que as

prestações pelo sistema PRICE. Depois de um certonúmero de prestações o valor pago pelo sistema

PRICE passa a ser maior.PRICESAC

265,00




Comparação entre PRICE eSAC

• Observa-se que no Sistema PRICE, a prestação eraconstante e no valor de 269,03.

• Já no SAC a prestação inicia maior (280,00), ocorrendo

gradativa diminuição.

• No SAC as prestações declinantes produzem redução

do risco de inadimplência.

• No SAC, maior

prestação inicial, produzmaior exigência de renda

para financiamento.

PRICESAC

265,00




O PERÍODO DE CARÊNCIA

• Uma prática muito utilizada pelos organismos

financeiros é a concessão de um período de

carência no financiamento.• A carência é um período no qual o tomador só

paga os juros, de sorte que o Principal

permanece constante.

• Isto possibilita uma certa folga ao tomador. Em

algumas situações também pode ocorrer

capitalização dos juros durante a carência.





Exemplo de carência no exemplo anterior:

Em um financiamento de R$1.000,00 pelo sistema PRICE,

amortizado em 4 prestações, fosse concedido um mês de

carência a planilha ficaria constituída da seguinte forma: MÊS PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SD

0 ..... .... ..... 1.000,0

1 30,0 30,0 ..... 1.000,0

2 269,0 30,0 239,0 761,03 269,0 22,8 246,2 514,8

4 269,0 15,4 253,6 261,2

5 269,0 7,8 261,2 0

269,03269,03

269,03

269,03

239,03246,20

253,59

261,19

22,83

15,44

7,84

760,97

261,18

514,77


- 0,1 *





EXERCÍCIO:

1) Monte os quadros de amortização para um financiamento

de R$ 500,00 pago em cinco meses, sem entrada com umataxa de juros de 5% a.m. (já é a taxa efetiva) utilizando o

Sistema Francês ( price) e o Sistema de Amortização

Constante (SAC).

(vale 2 pontos). Fazer em dupla e entregar na primeira

aula do ano de 2012

teoria amortizacao de dividas

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