Sistemas deamortização

Matemática Financeira

FABRÍCIO SANTOSMatemabricio1607@hotmail.com

Conceito

Forma de

incidência e

cálculo de juros e

amortização do

valor principal

devido

Sistemas de amortização

Sistema de

amortizações

constantes (SAC)

Sistema de

prestações

constantes (Price)

Sistema americano

Amortizações constantes

Amortizações

iguais

Juros

diferentes

Um exemplo simples …

Financiamento de $3.000,00

Taxa igual a 10% a. m.

Três pagamentos mensais

1a forma

SAC

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA SAC.

a) As amortizações são constantes

b) Os juros são decrescentes

Amortização e juros

NSaldo

InicialJuros Amort Soma

Saldo

Final

1 3000-10% de 3000

-300 -1000 -1300 2000

2 2000-10% de 2000

-200 -1000 -1200 1000

3 1000-10% de 1000

-100 -1000 -1100 zero

SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00

Para nunca esquecer

Componha a planilha de

pagamento referente a

um empréstimo de

$8.000,00, a 5% a.m.,

considerando quatro

prestações. Use o

sistema SAC.

Planilha SAC

N Inicial Juros Amort Total Final

1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00

2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00

3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00

4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00

Prestações constantes

Amortizações

diferentes

Juros diferentes

Prestações iguais

Um exemplo simples …

Financiamento de $3.000,00

Taxa igual a 10% a. m.

Três pagamentos mensais

2a forma

Price

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA FRANCÊS

a) os pagamentos das prestações são mensais;

b) a taxa de juros compostos é anual;

c) no cálculo é utilizada a taxa proporcional ao período considerado.

Tabela Price

P

1

P

2

P

n

V

0

• Pagamento em Parcelas Constantes

• Método mais comumente utilizado no Brasil

• Cálculo da Parcela:

P = V(1+i)n.i/ (1 + i)n-1

NSaldo

InicialJuros Amort Soma

Saldo

Final

1 3000-10% de 3000

-300 -906,34 -1206,34 2093,66

2 2093,66-10% de 2093,66

-209,37 -996,98 -1206,34 1096,68

3 1096,68

-10% de

1096,68

-109,67-1096,98 -1206,34 zero

Amortização e juros

Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT

-1.206,34

Diferença

Para nunca esquecer

Componha a planilha de

pagamento referente a

um empréstimo de

$8.000,00, a 5% a.m.,

considerando quatro

prestações. Use o

sistema Price.

Planilha Price

N Inicial Juros Amort Total Final

1 8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91

2 6.143,91 -307,20 -1.948,90 -2.256,09 4.195,01

3 4.195,01 -209,75 -2.046,34 -2.256,09 2.148,66

4 2.148,66 -107,43 -2.148,66 -2.256,09 0,00

SAC. X PRICE

Os dois métodos são Utilizados pela Caixa Econômica Federal nos financiamentos habitacionais, promovidos pelo Governo Federal Sendo que atualmente o sistema SAC. é o que esta sendo mais utilizados nos novos contratos de financiamento da casa própria, pois este sistema se mostrou mais eficaz na quitação dos financiamentos reduzindo o índice de inadimplência dos mutuários.

Exercício

Construir uma tabela referente àcomposição das parcelas de umfinanciamento de 10.000,00 em 5prestações iguais, à taxa de 2% ao mês,pelo sistema:

a) Price

b) SAC

20

Exercício 3

Uma grande área foi adquirida para serposteriormente vendida em lotes de$ 240.000,00 cada um, a vista, ou em 60prestações mensais sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada paradeterminação das prestações é de 2% aomês, e que a empresa loteadora financiatanto pela Tabela Price como pelo Sistemade Amortização Constante (SAC), calcular ovalor da 1ª prestação para ambos os planose o da última para o SAC. 1,02^60=3,2810

$ 6.904,31 (1ª prestação Price)

$ 8.800,00 (1ª prestação SAC)

$ 4.080,00 (última SAC)

21

SAC. X PRICE

Quando se necessita de financiamento, o melhor a fazer é

sempre optar pelo prazo mais curto possível, para pagar

menos juros. Nos financiamentos imobiliários, paga-se

juros sobre o saldo devedor. Por isso, quanto mais

amortização, menos o comprador desembolsa com juros.

SAC. X PRICE

Os sistemas SAC. (Sistema de Amortização Constante) ou Sacre (Sistema de Amortização Crescente) são preferíveis à Tabela Price, porque representam uma economiza de cerca de 10%, em média.A vantagem da Tabela Price é que a parcela inicial é normalmente bem menor do que pelos demais sistemas de amortização. No entanto, pelo SAC. ou Sacre, apesar de as parcelas serem maiores no começo, há uma amortização maior da dívida, o que leva a uma economia significativa no final.

Comparação Price x SAC

Comparação pricexsac

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

0 5 10

tempo

va

lor

da

pre

sta

çã

o

Price

SAC

24

Comparação - Saldo Devedor

Price X SAC - Saldo Devedor

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

7000,00

8000,00

9000,00

0 2 4 6 8 10

período

sa

ldo

de

ve

do

r

SAC

PRICE

25

Americano

Amortizações no

final

Juros periódicos

0 1 2 3 4

VALOR NOMINAL

$200.000,00

VENCIMENTO

2 ANOS

COUPOM 10.000,00

1o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

2o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

3o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

4o SEMESTRE

Taxa de desconto

Yield To Maturity

YTM

Prêmios …

Tempo

Risco

PreçoUnitário

PU

Componentes e fluxo de caixa

0 1 2 3

400

... cupons semestrais a 18% a. a. ...… periodiciade semestral …

Taxa de remuneração = 9% a.s.

Taxa de cupom = NOMINAL!

9% de 400 = $36 mil

363636

Taxa de desconto = 16% a.a.

Fluxos semestrais= 7,7033% a.s.

PU ou Preço Unitário YTM

Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!

Períod

o

Valor

nominalJuros Fluxo VP(Fluxo)

1 36 36 33,4252

2 36 36 31,0345

3 400 36 436 348,9792

Soma 413,4388

Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU

Três resultados do capítulo

Entendemos os príncípios

básicos associados aos

sistemas de amortização

Sabemos diferenciar os

sistemas SAC, Price e

Americano

Compreendemos a

composição das tabelas de

amortização e juros