TEOREMA DE TALES

RANILDO LOPES

Teorema de Tales

Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a

razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das

transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos

correspondentes de outra.

A

B

A’

B’

C

D

C’

D’

''

''

DC

BA

CD

AB

As medidas dos segmentos

correspondentes nas transversais são

diretamente proporcionais

TEOREMA DE TALES

DF

DE

AC

AB

FD

FE

CA

CB

EF

DE

BC

AB

Consideramos três retas

paralela p,q e r “cortadas” por

duas transversais s e t. q

p

r

A

B

C

D

E

F

t

O teorema de Tales afirma que a razão entre

dois segmentos de uma mesma transversal é

IGUAL à razão entre os segmentos

correspondentes na outra transversal.

Dizemos que 2 segmentos das transversais s e t são correspondentes quando

seus extremos pertencem às mesmas paralelas.

AB e DE são segmentos correspondentes por exemplo.

s

Exemplo:

1) Calcule o valor de x, sendo DE//BC

A

B C

D E

4x

x+3

10

Resolução:

Como DE//BC e existem 2 transversais “cortando” esses segmentos paralelos, podemos usar o teorema de Tales.

6

1246

36

4

x

xx

x

x

1) Determine o valor de x, y e z, sendo a//b//c//d e x +y + z =30.

a

b

c

d

t s

x

y

z

2

5

8

2

852zyx

x

2

15

x

zyx

10

202

5

24

5

2

y

y

y

y

x

Z=16

Resolução:

4

6015

2

1530

x

x

x

EXERCICIO - RESOLVIDO

2) Seja a reta u tal que u//r//s//t. Calcule o valor das incógnitas x e y.

Resolução:

Usando o teorema de Tales temos:

03) As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elasdeterminam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x+ y é:

a) 9

b) 12

c) 15

d) 16,5

6

x=

4

2

12 = 4x

x = 3

3

9=

2

y

18 = 3y

y = 6

x + y = 9

9

2 x

y

4 6

r

s

t

04) Calcule o valor de x, sendo DE//BC

A

B C

D E

4x

x+3

10

Resolução:

Como DE//BC e existem 2 transversais “cortando” esses segmentos paralelos, podemos usar o teorema de Tales.

6

1246

36

4

x

xx

x

x

Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Calcule AB.

a) BC = 3 u, DE = 3 u e EF = 4 u

b) AC = 13,5 u, EF = 4 u e DE = 5 u

EXERCICIO - resolva

2. Teorema de Tales

EF

DE

BC

AB

DF

DE

AC

AB

EF

DF

BC

AC

Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Calcule AB.a) BC = 3 u, DE = 3 u e EF = 4 u.

PODEMOS FORMAR AS SEGUINTESFRAÇÕES:

EXERCICIO - resolva

DF

DE

AC

AB

EF

DF

BC

AC

Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Calcule AB.b) AC = 13,5 u, EF = 4 u e DE = 5 u

PODEMOS FORMAR AS SEGUINTESPROPORÇÕES:

EXERCICIO - resolva

EXERCICIO - resolvaTrapézio é todo quadrilátero que tem apenas dois lados

paralelos. Na planta abaixo, temos terrenos com forma

de trapézio. Uma das frentes de cada terreno tem

medidas conhecidas. Calcule as medidas das frentes

que dão para a rua B.

2. Teorema de Tales

EXERCICIO - resolvaUm marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com

cinco degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto

tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm,

como mostra a figura. Os degraus serão obtidos cortando-se

uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em

centímetros, deve ser:

a) 144 b) 180 c) 210 d) 225 e) 240

2. Teorema de Tales

EXERCICIO