TENSÕES RESIDUAIS EM AÇOS AVALIADAS POR DIFRAÇÃO DE RAIOS-X: DIFERENÇA ENTRE MICRO E

MACRO TENSÕES RESIDUAIS1

Marcos Flavio de Campos2

Rogerio Machado2

Thomas Hirsch3

RESUMO A deformação que origina tensões residuais em peças pode ser causada de várias maneiras, por exemplo: tensões térmicas originadas durante o resfriamento, "shot peening" ou jateamento com granalha, laminação de chapas. A Análise por Difração de raios-X permite diferenciar 2 tipos principais de tensões residuais: i) macro tensões (deslocamento do pico de Difração de Raios-X) ii) micro tensões (alargamento do pico de Difração de Raios-X). Também é discutido o sistema alemão de classificação de tensões residuais em três tipos: Primeira, Segunda e Terceira ordem. A Análise de tensões residuais de uma chapa de aço elétrico laminada, com passe de encruamento da ordem de 0-19%, será apresentada como exemplo. Os dados obtidos sugerem que as microtensões residuais são maiores que as macrotensões residuais em aços deformados (laminados) com até 20% de redução. Palavras chave: tensões residuais, aços elétricos, difração de Raios-X __________________________________________________________________ e_mail: mfcampos@inmetro.gov.br 1) Artigo submetido ao 3º Workshop de Textura, 4 a 5 de setembro de 2006, São Paulo SP 2) Inmetro – Dimci/Dimat (Prédio 3). Av. Nossa Senhora das Graças 50 (Xerém), cep 25250-020, Duque de Caxias RJ 3) IWT- Bremen - Stiftung Institut für Werkstofftechnik, Bremen, Germany.

115

1. Introdução A deformação que origina tensões residuais em peças pode ser causada de várias maneiras, por exemplo: tensões térmicas originadas durante o resfriamento, "shot peening" ou jateamento com granalha, laminação de chapas. A Tabela I sumariza todos esses diferentes processos. Tabela I – Origens de Tensões Residuais (1) Deformação plástica local Compreende todos os processos de

carregamento mecânico, moagem e usinagem

(2) Fornecimento ou Retirada de calor + (1)

Soldagem, fundição, processos de tratamento térmico

(3) Diferente expansão térmica de diferentes fases + (2)

Processos de recobrimento

(4) Gradientes de composição química + (2)

Tratamentos de superfície (carbonetação, nitretação) e recobrimento

O objetivo deste estudo é estudar as tensões residuais introduzidas durante o passe de encruamento “skin-pass” em chapas de aço elétrico. O processo de laminação implica em compressão ao longo da direção normal à chapa (no sentido da espessura) e em tração ao longo da direção de laminação da chapa, conforme explicitado na Figura 1.

Figura 1. Tensões introduzidas na chapa durante o processo de laminação (esquemático). As setas indicam o sentido da tensão aplicada. O método mais usual de estudar tensões residuais é por meio de Difração de raios-X. Antes de prosseguir, é conveniente apresentar e discutir o que se define por macro e micro tensão residual.

116

1.1 Definição de Micro e Macro Tensões Residuais Tipicamente, distinguem-se dois tipos principais de tensões residuais: i) macro tensões (deslocamento do pico de Difração de Raios-X) ii) micro tensões (alargamento do pico de Difração de Raios-X) (CULLITY, 1978). A escola alemã sugere uma classificação mais precisa, definindo 3 tipos diferentes de tensões residuais (“residual stresses”, ou “RS”) (ver Figura 2). Enquanto que σRS,I pode ser identificada como tipo (i) macro tensões; e que σRS,III pode ser interpretada como como tipo (ii) micro tensões , a escola alemã ressalta a existência de um tipo intermediário (σRS,II) , que é especialmente adequada para descrever a situação de tensões residuais em aços duplex (parte ferrita, parte autenita). No presente estudo, será discutido um aço elétrico 100% ferrítico, portanto podemos nos ater à definição mais genérica.

σRS,II σRS,IIIσRS,I

Figura 2. Representação esquemática do estado de tensões residuais em um aço duplex, segundo a escola alemã (MACHERAUCH et al, 1973) (HAUK et al, 1991). σRS,I = homogênea ao longo de grande região do material (muitos, muitos grãos) σRS,II = homogênea ao longo de várias áreas (um ou alguns grãos) σRS,III= heterogênea ao longo de pequenas áreas (dentro de um grão)

A resultante é a Soma σ(x,y,z)=σRS,I + σRS,II +σRS,III em cada ponto x,y,z de uma amostra ou componente

117

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

-10 -5 0 5 10-10 -5 0 5 10

Distance from the center of the dislocation [nm]

Res

idua

l stre

sses

of

III. k

ind

[MPa

]

σxx (y=1)

σyy (x=1)

τxy(y=1)

σzz(y=1)

σxx (y=1)

σyy(x=1)

τxy(y=1)

s

b

σxx

σzz

σyy

τxyτxy

Figura 3. Estimativa das tensões residuais geradas por uma única discordância em cunha, calculadas segundo o conjunto de expressões abaixo (Equação (1), (VERHOEVEN, 1975)), no caso de aço ferrítico. Ordenada : Tensões residuais tipo III. Abscissa: Distância a partir do centro da discordância

(1) onde: G é módulo de cisalhamento, b é a norma (ou módulo) do vetor de Burgers, ν é o coeficiente de Poisson, σ é tensão (“stress”) normal, τ é também tensão (“stress”) porém cisalhante, x, y e z são coordenada Cartesianas.

A Figura 3 permite inferir um dado muito importante: discordâncias geram, localmente, tensões de extrema intensidade (da ordem de GPa).

118

2 Procedimento Experimental Uma amostra de aço elétrico com 0,54% Si e 0,31% Mn como principais elementos de liga (os outros estão abaixo de 0,1%) foi submetido a diferentes passes de encruamento, entre 0 a 20% de redução (CAMPOS, 2000), (CAMPOS et al, 2001). Essas amostras foram posteriormente caracterizadas, utilizando-se Difração de Raios-X, conforme os procedimentos descritos a seguir. 3 Estimativa Experimental de MacroTensões Residuais A determinação de tensões residuais por Difração de Raios-X baseia-se na avaliação precisa dos deslocamentos das linhas de difração ao longo da orientação macroscópica da amostra. Há duas geometrias utilizadas para tal fim, a chamada geometria PSI e a chamada geometria OMEGA. Ambas as geometrias procuram satisfazer o chamado método de múltipla exposição, ou seja, o registro de um conjunto de distancias interplanares referenciadas à variação da inclinação da amostra com respeito à sua normal original. Na geometria PSI, é o eixo principal de um goniômetro tipo textura que varia para fornecer tal relação, enquanto na geometria OMEGA, é o eixo destinado ao angulo Theta (também chamado de eixo ômega) que varia. Ambas as geometrias têm suas vantagens e desvantagens. A principal diferença entre elas é que para aplicação da geometria PSI, há necessidade de um goniômetro especial, o chamado goniômetro euleriano, enquanto para aplicação da geometria OMEGA isso não é necessário, basta desacoplar o movimento theta do 2theta. Portanto, qualquer difratômetro pode ser utilizado para medidas de tensão residual via geometria OMEGA, ficando a qualidade da medida a cargo das possibilidades de linha de difração de alto angulo (geralmente acima de 140 graus) na amostra e das possibilidades dos eixos do difratômetro (máximos ângulos 2theta e Omega disponíveis). A figura abaixo ilustra as duas geometrias comentadas. As figuras 4 e 5 mostram uma disposição geral dos componentes da medida (amostra, goniômetro euleriano e ângulos associados) (EIGENMANN; MACHERAUCH, 1995a,b), (EIGENMANN; MACHERAUCH, 1996a,b,c).

119

Figura 4. Comparação entre as geometria ômega e psi.

Figura 5. Goniômetro de textura e posicionamento de amostras no sistema.

120

Enquanto que na geometria PSI, o ângulo entre a normal da amostra e a direção do vetor de difração (k) é exatamente PSI, na geometria OMEGA, o angulo psi é definido por: PSI=2theta/2-Omega.

Em ambos os casos, a deformação relativa ε (“strain”) é fornecida pelas expressões abaixo:

ϕϕϕψϕ ε+ψτ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ν+

+ψσ−σ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ν+

=ε o2

33 )2sen(E

1sen)(E

1

(2)

Onde:

)(EE

1

,sencos,sen)2sen(cos

33221133o

2313

22212

211

σ+σ+σ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ν

−σ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ν+

=ε

ϕσ+ϕσ=τ

ϕσ+ϕσ+ϕσ=σ

ϕ

ϕ

ϕ

E é o módulo de Young.

3.1. Estimativa de MacroTensões Residuais - Resultados As estimativas foram realizadas conforme o método PSI. Os resultados são apresentados nas figuras 6 e 7. Nota-se a existência de textura, o que dificulta a aplicação do método. Os dados mostrados nas Figuras 6 e 7 indicam que o processo de laminação não tem efeito nas MacroTensões Residuais, as quais mantém-se bastante baixas, mesmo para 19% de redução. As medidas foram feitas para toda a série de amostras, e resultados semelhantes foram obtidos, com as tensões residuais mantém-se abaixo de 50 MPa (em módulo), que é um valor bastante baixo para tensões residuais em aços.

121

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1sin2psi

Are

a (c

ps*2

Thet

a]

90°45°90°

Figura 6. Medidas de Tensão Residual (MacroTensão) para a amostra com 0% de redução (ou seja, sem deformação plástica). Acima: Medidas para Direção de Laminação (phi=0), a 45º da direção de laminação (phi=45º), e Transversal (phi=90º ). Abaixo: evidência de textura na amostra.

122

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

sin2psi

Area

(cps

*2Th

eta]

0°45°90°

Figura 7. Medidas de Tensão Residual (MacroTensão) para a amostra com 19 % de redução. Acima: Medidas para Direção de Laminação (phi=0), a 45º da direção de laminação (phi=45º), e Transversal (phi=90º ). Abaixo: evidência de textura na amostra.

123

3.2. Estimativa de MicroTensões Residuais e da Energia Armazenada na Deformação A equação de STIBITZ (1936) (Equação 3), que aplica-se a material isotrópico, permite estimar a energia armazenada na deformação W diretamente a partir do alargamento de pico de difração após a deformação plástica (HAWORTH, 1937).

2

2

21)/(

23

ν+Δ

⋅⋅=ddEW hkl (3)

onde ν é o coeficiente de Poisson e Δd/d é dado pela expressão (5). Diferenciando-se a lei de Bragg (n λ = 2 d sen θ), obtemos

θθθ cossen ⋅∂⋅−=⋅∂ dd , de onde vem (θ é o ângulo de Bragg para cada reflexão, d é a distância interplanar, λ é o comprimento de onda, n é um número inteiro).

θθ tgddB Δ

=Δ= 22 (4)

θ222

4 tgB

dd

⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ (5)

Ehkl ou Euvw, dado pela expressão 6, é o módulo de Elasticidade para a direção ortogonal ao plano hkl (ver figura 8).

))(22(1 23

22

23

21

22

2144111211 ωωωωωω +++−+= ssss

Ehkl

(6)

onde ω1, ω2 e ω3 são os cossenos diretores de cada orientação. Valores de submissão elástica s são apresentados na Tabela 2.

Figura 8. Ilustração de deformação em um plano hkl, resultando em alteração da distância interplanar d Tabela 2 Valores de submissão elástica s e rigidez elástica c para o ferro puro

s11 s12 s44 c11 c12 c44 Ref 7,57 -2,82 8,62 2,37 1,41 1,16 BOAS; MACKENZIE (1950) 8,0 -2,8 8,6 2,37 1,41 1,16 TEGART (1966) 7,56 -2,78 8,59 2,314 1,347 1,164 HOSFORD (1993)

s (TPa-1); c (102 GPa)

124

No tocante ao coeficiente de Poisson, a maior parte dos metais situa-se dentro da faixa 0,25 < ν < 0,45. No caso do Fe – isotrópico - ν = 0,28. Para cada orientação hkl existem diferentes ν e esses valores de νhkl variam, sendo diferentes para cada orientação cristalográfica situada dentro de uma plano ortogonal à orientação hkl (HOSFORD, 1993). Supondo que a distribuição seja do tipo Lorentz ou Cauchy “pura”, o método de HALL (1949), também conhecido como método de Williamson-Hall, (o qual consiste em fazer um gráfico conforme a equação 7) pode ser empregado. A grande vantagem é que os efeitos de “tamanho aparente de partícula” e de tensão devida a discordâncias são imediatamente separados levando diretamente a uma estimativa da deformação ε (“strain”), pois σ = E ε.

hkl

av

Esen

tB θσλθ 2cos += (7)

onde σav é a “tensão média” e t é o tamanho aparente de partícula.

3.3. Estimativa de MicroTensões Residuais - Resultados

As medidas foram feitas em Difratômetro Bruker D8 Discover, radiação CuKα, com detector SiLi (SOL-X, Bruker). Assumiu-se que os picos seguem uma distribuição 100% Cauchy (ou Lorentziana). A largura do pico a meia-altura (FWHM) foi estimada por meio de software (MACHADO, 2003). Isso implica que:

B= Bstrain+Bgrão+Binst (8) BBinst foi estimado experimentalmente através de uma chapa recozida (0% deformação). O software permitiu obter o FWHM específico da radiação CuKα1. Obteve-se o seguinte gráfico de Williamson-Hall (CULLITY, STOCK, 2001), ver também Tabela 3:

125

0.00 0.15 0.30 0.45 0.600.000

0.025

0.050

0.075

0.100

0.125

B (c

os θ

) / λ

sen θ / λ

4% 7% 12 % 19 %

Figura 8. Gráfico de Williamson-Hall para a série de amostras estudadas A análise dos resultados do gráfico de Williamson-Hall indicou um tamanho aparente de partícula muito grande, assim assumiu-se que todo o alargamento deve-se à deformação (“strain”), o 2o termo da equação (7).

Tabela 3. Valores de 2theta, planos correspondentes e estimativa do Módulo de Young conforme os valores apresentados por HOSFORD (1993)

2theta plano E(GPa)44.7 (110) 220.39

65 (200) 132.2882.3 (211) 220.39

99 (220) 220.39116.4 (310) 154.51137.2 (222) 283.29

Tabela 4. Energia armazenada na deformação (J/mol), conforme a equação de Stibitz

plano 4% 7% 12% 19%(110) 1.8 1.8 2.3 2.2(200) 1.7 3.2 2.3 2.9(211) 1.6 2.3 1.9 2.4(220) 1.4 1.9 2.2 2.2(310) 3.5 4.8 4.8 4.8(222) 2.6 5.1 3.7 4.2

126

Os valores da Tabela 4 são compatíveis com outros da literatura (RAJMOHAN et al. 1997), (BORBELY et al., 2000). As microtensões residuais σav podem ser estimadas com a equação (10), a qual deriva das expressões (5) e (7) (HALL, 1949), ver Tabela 5.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

=dd

tgEhkl

av 221

θσ (9)

Tabela 5. Estimativa de microtensões residuais σav (MPa), conforme a equação de HALL (1949)

plano 4% 7% 12% 19%(110) 206 210 234 229(200) 158 214 181 205(211) 198 233 213 238(220) 181 214 230 230(310) 242 284 284 284(222) 281 397 339 358

Seria também possível estimar a densidade de discordâncias. Porém, a equação usada para a estimativa (equação 10) (BACROIX et al., 2001) supõe um arranjo particular de discordâncias e requer alguns parâmetros adicionais, alguns deles devendo ser obtidos por microscopia eletrônica de transmissão.

( )bRbGW e /ln2 ρα= (10) onde ρ é a densidade de discordâncias, |b| é a norma do vetor de Burgers, G é o módulo de de cisalhamento, α é 1/4π para discordâncias em hélice, e 1/(4π (1-ν)) para discordâncias em cunha e Re (“average cut-off radius of the dislocations”) está relacionado à configuração dos arranjos de discordâncias e à extensão dos campos de tensões destas. Admite-se que Re é aproximadamente da ordem de magnitude do tamanho das células de discordâncias (MOHAMED; BACROIX, 2000). A partir da equação (10), e das equações (3) e (7), observamos que, a grosso modo, a densidade de discordâncias é proporcional ao quadrado da deformação ε “strain”. 4. CONCLUSÕES As macrotensões residuais foram medidas e foram estimadas as microtensões residuais e a energia armazenada na deformação para um aço laminado até 20% de redução.

127

Os dados obtidos indicam que as macrotensões residuais em aços deformados (laminados) com até 20% de redução são praticamente as mesmas, e não variam em função do grau de deformação. Entretanto, as microtensões residuais aumentam muito como função da deformação plástica e que isto já ocorre significativamente para a amostra com menor grau de deformação (4%). O grande efeito da laminação “passe de encruamento” (ou seja, deformação plástica) sobre as propriedades magnéticas, como visto anteriormente em CAMPOS (2000), deve ser praticamente totalmente atribuído às Microtensões Residuais.

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AGRADECIMENTOS Marcos F. de Campos e Rogério Machado agradecem a CNPq-PROMETRO. REFERÊNCIAS BACROIX, B.; GERBER, P.; CASTELNAU, O.. In Proc. of 1st Joint. Int. Conf. On

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EIGENMANN B., MACHERAUCH E. Röntgenographische Untersuchung Von

Spannungszuständen In Werkstoffen. Teill Iii, Mat.-Wiss. U. Werkstofftech. Vol. 27, p. 426-437, 1996a.

129

EIGENMANN B., MACHERAUCH E. Röntgenographische Untersuchung Von Spannungszuständen In Werkstoffen. Teill Iv, Mat.-Wiss. U. Werkstofftech. Vol. 27, p. 491-501, 1996b.

EIGENMANN B. , MACHERAUCH E. Histoire et État Actuel de Lánalyse des Contraintes

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1975.

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RESIDUAL STRESSES IN STEELS EVALUATED BY X-RAY DIFRACTION: DIFERENCE BETWENN MICRO AND

MACRO RESIDUAL STRESSES1

Marcos Flavio de Campos2

Rogerio Machado2

Thomas Hirsch3

ABSTRACT The deformation that originates residual stresses have several different causes, for example: thermal stresses due the cooling, shot peening, rolling of sheets. The analysis by X-Ray Diffraction (XRD) allows distinguishing two main types of residual stress: i) macro stresses (displacement of XRD peak) ii) micro stresses (broadening of XRD peak). It is also discussed the system of classification of residual stresses adopted in Germany, which defines 3 kinds of residual stresses, 1st, 2nd and 3rd order. The analysis of the residual stress in a cold rolled electrical steel sheet, which received skin-pass between 0-19%, will be presented as example. The obtained data suggests that the residual microstresses are more significant than the residual macrostresses in steels deformed up to 20% of cold rolling. Keywords: residual stresses, electrical steels, X-Ray Diffraction __________________________________________________________________ e_mail: mfcampos@inmetro.gov.br 1) Article submitted to the 3rd Workshop de Textura, September, 4-5, 2006, São Paulo SP 2) Inmetro – Dimci/Dimat (Prédio 3). Av. Nossa Senhora das Graças 50 (Xerém), cep 25250-020, Duque de Caxias RJ 3) IWT- Bremen - Stiftung Institut für Werkstofftechnik, Bremen, Germany.

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