tema 1 conducción

Ingeniera trmica

Grado ingeniera mecnica.

Tema1.1.Introduccinalaconduccin

Conduccin Eslatransferenciadeenergadelaspartculamsenergticasde

unasustanciahacialasadyacentesmenosenergticas,comoresultadodelasinteraccionesdeesaspartculas.

Puedetenerlugarenslidos,lquidosygases: Enlquidosygaseslainteraccinseproduceatravsdecolisionesydeladifusin

delasmolculasdurantesumovimientoaleatorio.

Enslidossedebealacombinacindelasvibracionesdelasmolculasenunaretculayaltransportedeenergaporpartedeloselectroneslibres.

Latransferenciadecalorporconduccindepende de: geometra

propiedadesdelmaterial

diferenciadetemperaturas

Ingenieratrmica.GradoIM.Tema1.1:Introduccinalaconduccin. 2

Ingeniera trmica.GradoIM.Tema1.1:Introduccinalaconduccin. 3

Ley de Fourier Es una ley emprica o fenomenolgica, obtenida a travs de la experimentacin.

El flujo de calor q depende en general de: El tipo de material interpuesto (k, conductividad, medida en W/mK) La diferencia de temperaturas reinante Distancia entre focos de temperatura.

En formulacin diferencial, para una nica (o dominante) direccin x: En general el flujo de calor tiene tres direcciones, luego la ley de Fourier se transforma en:

q=kT

Vectorflujodecalorporconduccinqueatraviesaunasuperficiefinita,qs

Cantidadtotaldecalor(W)atravsdelasuperficie:

Propiedadesinteresantes: qs=0cuandocos =0 alassuperficiesisotermas qsesmximocuandocos = 1 ladireccindelgradiente

xTkqx

2/ mWxTk

Aqqx

Tq"

n

S

dSx

y

T(x, y)

T x q k T xx

q" = kT

cos

s

ssss Tkn

TkTkqq nn

SSS s dskdSdSqq nTnq

z

Ty

Tx

T

k

q

qq

q

z

y

x

Conductividad trmica (1) Propiedad delosmateriales:capacidadparatransferircalorpordifusin.

Losmaterialespuedenserclasificadosenconductores yenaislantes delcalor,enfuncindesuconductividadtrmica.

Laconductividadtrmicanoesconstante,dependebsicamentedelatemperatura.Peroengeneral,unvalorconstantepuedeasumirseparaampliosintervalosdetemperatura paralamayoradelosproblemasprcticos.


Valores tpicos de conductividad trmica (W/mK) a presin y temperatura

ambiente

Conductividad trmica (2) Influenciadelatemperaturaenlaconductividadtrmicade

diversosmateriales(Bejan,1992.HeatTransfer.JohnWiley&Sons,p.12)

Esunapropiedaddeestadointensiva.EnsustanciashomogneassolodependedeT(yligeramentedep),luegoporlogeneralk=k(T(r,t)).

Engeneral,paralosgases: Amayortemperaturamayorconductividad

Amayormasamolecularmenorconductividad

Laconductividadesindependientedelapresinenunrangoamplio

Enelcasodelquidos: Amayortemperaturamenorconductividad

Amayormasamolecularmenorconductividad

Paraslidos: Amayortemperaturamenorconductividad

Amayorordenacinmolecularmayorconductividad

Ciertarelacinconlaconductividadelctrica.

Otraspropiedadesimportantesson yc(ceslacapacidaddealmacenamientodeenergatrmica:

Nuevoparmetromuyutilizado:=k/(c).Esladifusividadtrmica(importanciarelativaentreconduccinyalmacenamientotrmico):rapidezalaquesepropagaelcalor


Ecuacin de difusin de calor El objeto de la ecuacin de conduccin del calor es:

Conocer la distribucin de temperaturas del material Calcular el calor intercambiado por un medio material y su entorno (Ley de Fourier)

La validez de la EDC es para un slido homogneo e istropo en reposo respecto de un sistema de coordenadas y en ausencia de radiacin en el volumen y otros efectos que no sean la difusin = (T) ~ constante, y c = c(T) ~ constante

El significado de cada uno de estos trminos es el siguiente: Flujo neto de energa (calor) que entra en el volumen diferencial. Generacin de calor (energa) dentro del volumen diferencial (W/m3) Acumulacin transitoria (estacionario = 0). En el caso estacionario, no hay cambios en el

tiempo de la transferencia y temperaturas a lo largo del tiempo.


tTcqTk

LdF y EDC segn coordenadas LeydeFourieryEDCparalos3 sistemasdecoordenadasmsusuales:


tTcqTk

tTcq

zTk

zyTk

yxTk

x

tTcq

zTk

zTk

rrTkr

rr

2

11

tTcqTksen

senrTk

senrrTkr

rr

22

22

111

Coordenadas

Cartesianas

Cilndricas

Esfricas

zyx

zzsenry

rx

cos

cos

cos

zsensenrysenrx

EDC: simplificaciones Las distintas formas de la EDC segn las simplificaciones impuestas al

problema sern stas:


ESTE ES EL CASO QUE SE VI EN TTyFTC (caso 1-D)

tTcqTk

tT1

kqT2

0qTk

tTcTk

0T2

0kqT2

tT1T2

0Tk

Restricciones a la EDC ninguna k cte. estacionario (T/ t=0)

todas

material pasivo

estacionario

ninguna

k cte.

(Ec. difusin)

(Ec. Poisson)

(Ec. Laplace)

(Ec. Fourier-Biot)

EN IT (2-D, 3-D, MN)

EN IT (PA)

EN IT (1-D)

EDC: condiciones i. y de c. Para resolver la EDC (de 2 orden), se necesita una condicin inicial (tiempo) y dos

condiciones de contorno (espacio).

Condicin inicial: Representa la situacin de donde se parte. La distribucin inicial de temperaturas en t=0.

Condicin de primer orden T(r,t)= T(r,0)= Ti (r).

Suele ser dato. Caso sencillo: Ti (r)= constante.

Condiciones de contorno (cc, 2 necesarias en cada direccin): representa la situacin enque la energa cruza la frontera del dominio de estudio. Son condiciones de segundoorden, ya que la EDC en su forma ms sencilla, se resuelve as: d2T/dx2 = 0

dT/dx = b = cte.

T(x) = a + bx

Para estimar a y b son necesarias esas 2 condiciones (en la direccin x en este caso). Hayen general 3 tipos de cc espaciales que se aplican: 1 especie (Dirichlet): imponer la temperatura, [T]s=Ts(r). Caso particular: Ts(r) = cte. 2 especie (Newmann): especificar la derivada T/n (flujo de calor por conduccin). Casos

particulares: Flujo de calor constante qs= cte, o bien contorno adiabtico qs=T/n= 0 3 especie: combinacin lineal, funcin y derivada. Ejemplo flujo por conveccin: qs=h(TsTf),

e incluso radiacin. Como casos particulares, tenemos:

h= Ts=Tf (1especie) h=0 T/n=0(2especie)


Problemas pasivos 1-D Problemas de conduccin estacionaria: c(T/t)= 0.

Distribucin de temperaturas invariable en el tiempo Por tanto la condicin inicial no es relevante aqu.

Conduccin predominante en una direccin (1D). T depende slo de una coordenada, T(x), T(r) Las otras 2 dimensiones son muy grandes en comparacin con la del estudio o hay

simetra de revolucin.

Coinciden las condiciones de contorno (tenemos las mismas superficiesisotermas, y el flujo de calor va en el mismo sentido).

Problemas pasivos Generacin de calor nula q=0

Geometras: Pared plana

Cilindro (hueco) infinito

Esfera (hueca)


T/n=0

T1

T2

q=0k= cte

T/n=0

T1

T2

q=0k= cte

T1

T2xq

A

L

r

r1

T1

T2

LT1

T2rq

x

rq

r

r2r1r2

r1r2

EDC en Sas pasivos 1-D Distribucin de temperaturas en sistemas pasivos unidimensionales, resuelta la EDC

con dos condiciones de contorno espaciales de temperatura fijada T1 y T2:

11

022

dx

Td

112

211 r

rlnrrln

TTT)r(T0

drdTr

drd

r1

0drdTr

drd

r1 2

2

2

1 Cr

C)x(T

21 CrlnC)x(T

22

11

T)r(TT)r(T

r1

r1

r1r1TTT)r(T

121

211

xL

TTT)x(T 211

21 CxC)x(T 2

1

T)L(TT)0(T

Pared

plana

Cilindro

Esfera

Ingenieratrmica.GradoIM.Tema1.1:Introduccinalaconduccin.

EDC en Sas pasivos 1-D Flujo de calor en sistemas pasivos unidimensionales, segn el sistema de coordenadas

utilizado:

12

Paredplana

Cilindro

Esfera

dxdTkqx

drdTkqr

drdTkqr

.21 cteLTTkqx

rrrTTkqr

1)/ln( 12

21

221

21 1)/1()/1( rrr

TTkqr

LTTkAqx 21

)/ln(2

12

21

rrTTLkqr

)/1()/1(4

21

21

rrTTkqr

)/ln(2

12

21

rrTTkqr

Ingenieratrmica.GradoIM.Tema1.1:Introduccinalaconduccin.

xq

Concepto de resistencia trmica AnalogadelaTCconlaLeydeOhm(I=V/R I=q,V=T) Sedefinelaresistenciatrmicadeconduccin,Rt (K/W): Dependedelageometradelslidoenestudio:

Pared plana

Cilindro

Esfera

Paralaparedplanaqxesconstanteluegoexisteunaresistenciatrmicaporunidaddesuperficie(m2K/W).

Paraelcilindro pasalomismoporunidaddelongitud(q=cte)(mK/W)


qTTRt 21

kALRt L

TTkAq 21

kLrrRt 2)/ln( 12

21

1141

rrkRt

)/ln(2

12

21

rrTTkLq

)/1()/1(4

21

21

rrTTkq

kLAR

qTTR tt

21

krrLR

qTTR tt 2

)/ln( 1221

Concepto de res. trmica (2) AplicandoelrazonamientoanterioralaLeydeenfriamientodeNewton,tenemosla

resistenciatrmicadeconveccin

Yparaelcasoderadiacin,sepuededefinirunaresistenciaalaradiacindelaformasiguiente,definiendouncoeficientedetransferenciaporradiacinhr:

Portanto,entodoslosmecanismosdetransferenciadecalornosquedaunaexpresindeltipo:

LonormalesteneragrupacionesenseriedeRt:


Ah

RR

TTTTAhq convconv

ss

1 hARR convconv1"

WKAh

Rr

rad /1 rsradrs TTRTTAq 144

rs

rsr TT

TTh

44

BA TTRq 1

itotal RR 2,1,2,1,1 TTUATTRq total

Coeficiente global U(1) Si tenemos una agrupacin en serie (capas) de resistencias trmicas (1D):

Se caracteriza el sistema trmico en su conjunto, calculando la resistenciatrmica global (Rt,total, K/W)

Al inverso de la resistencia trmica global por unidad de superficie se le llamacoeficiente global de transferencia de calor U (W/m2K). Por ejemplo, para unsistema como el del dibujo posterior:

En el cilindro y la esfera, el rea crece con r. Se debe especificar UA(W/K), o bien U(W/Km2), pero incluyendo sobre que rea se ha calculado.

Para pared plana se puede hallar directamente U y para el cilindro UP que esconstante para cualquier r.

Un sistema como el del ejemplo (pared plana, cilindro compuestos) tiene muchasaplicaciones prcticas en el clculo de aislamientos.

El coeficiente global de transferencia de calor es el KG de los edificios (usado en lanorma antigua de certificacin energtica en la edificacin).


i

ittbtatttotalt RRRRRR ,2,,,1,, 2,1,

,

2,1,ff

totalt

ff TTUAR

TTq

Coeficiente global U(2)

Paredplana(R,yR)

Cilindro(RyR)

Esfera(R)


2,1,,

2,1,ff

totalt

ff TTUR

TTAqq

WKm

hkL

kL

hUR

b

b

a

atotalt

2

21,

111

2,1,,

2,1,ff

totalt

ff TTUAR

TTq

WK

AhAkL

AkL

AhUAR

b

b

a

atotalt

21,

111

WmK

rhkrr

krr

rhUPR

batotalt

32

2312

11, 2

12

)/ln(2

)/ln(211

LrhLkrr

Lkrr

LrhUAR

batotalt

32

2312

11, 2

12

)/ln(2

)/ln(211

2323221

211

, 4111

4111

41

411

rhrrkrrkrhUAR

batotalt

conveccinexterna

conveccininterna

conduccinmaterial a

conduccinmaterial b

Rt,1 Rt,a Rt,b Rt,2

1,fT 2,fT

Res. Trmicas: otras redes CuandotenemosvariosmecanismosdeTdC simultneos podemos

combinarlosenredesderesistencias(enparalelo,agrupacionesserieparalelo).

Ejemplo1:redparalelo

Ejemplo2:conveccin+radiacinenelcontorno

Ej.3:combinacinserieparaleloenaislamiento


)(1 21 TTRq

total

itotal RR

112,1,

111condcondtotal RRR

2

2

1

11L

AkL

AkRtotal

radconvpar RRR111

parcondtotal RRR )(1 0 TTRq total

)(1 2,1, TTRq total543

1111RRRRpar

oparitotal RRRRRRR 621

Rt dominantes Es muy interesante conocer si hay resistencias trmicas dominantes, de cara a

realizar clculos simplificados ms sencillos. Considerando un circuito en serie: Si una Rt,i es mucho ms pequea que el conjunto (Rt,i > 1 Rt,cond >> Rt,conv Diferencia de temperaturas mayor en el slido. Si Bi

Resistencia de contacto Hastaahorasehabaconsideradolamismatemperaturaenlaentrecara dedos

materialesdeunmaterialmulticapa,demaneraque:

Engeneralestaaproximacinpuedesertolerable,perorealmentenoexisteuncontactoperfecto nuncaentredosmateriales,porque: Losmaterialestienenrugosidad ElreadecontactoesdistintaalreatotalAc_real

tema 1 conducción

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