TANGRAM E TECNOLOGIAS NO ENSINO-APRENDIZAGEM DE

MATEMÁTICA

Cristina Imamura da Silva1

Dr. Paulo Laerte Natti2

Resumo: O presente artigo foi desenvolvido com o objetivo de evidenciar as possibilidades de utilização de jogos didáticos e de recursos tecnológicos na aplicação das metodologias de ensino da matemática, com o objetivo de tornar as aulas mais dinâmicas e atrativas, relacionando teoria e prática. O trabalho, ao fazer uso do Tangram e do software Geogebra, foi estruturado de tal forma que as atividades realizadas possibilitaram a exploração e a identificação das formas geométricas. O software Geogebra foi utilizado na introdução dos conceitos de geometria plana e para a construção das sete peças do Tangram. A implementação do projeto foi realizada com os alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Professora Maria José Balzanelo Aguilera, situado no município de Londrina, Paraná. Como resultado, observou-se significativa melhora na participação dos alunos nas atividades desenvolvidas em sala e no laboratório de informática, tornando evidente que a utilização do software Geogebra motivou os alunos que foram desafiados a demonstrar seus conhecimentos teóricos em atividades práticas. Observou-se também que tais recursos facilitaram o ensino e a aprendizagem dos conteúdos de matemática. Palavras-chave: Tangram. Tecnologias. Geogebra. Ensino-aprendizagem. Geometria plana.

1 INTRODUÇÃO

Devido às inúmeras dificuldades encontradas na aprendizagem dos

conteúdos de matemática, o presente trabalho tem por objetivo propor a utilização

do jogo didático Tangram e do software Geogebra para estimular o interesse dos

alunos e promover a socialização através do trabalho em grupo. Esta metodologia

possibilitará relacionar a teoria e a prática, favorecendo a compreensão dos

conteúdos de matemática.

A utilização de jogos no ensino de matemática tem a função de tornar mais

prazeroso o aprendizado para que, de forma mais criativa e dinâmica, os educandos

sintam-se estimulados a aprender. Os jogos e a matemática têm muito a colaborar

com a formação da cidadania, pois ambos possuem regras, instruções, operações,

definições, desenvolvimento e novos conhecimentos (MUNIZ, 2010).

Especificamente, o jogo didático Tangram estimula o raciocínio, desperta a

imaginação e a criatividade dos alunos, enquanto que com o software Geogebra os

1 Professora Orientadora do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná 2012.

2 Professor Doutor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina-PR. E-mail: plnatti@uel.br.

alunos poderão manipular as peças do Tangram, que permitirá construir desenhos,

figuras planas e polígonos, além de calcular área e perímetro.

O professor, nas suas atividades, pode modificar e ampliar o trabalho com o

Tangram dependendo da série em que está trabalhando e do grau de envolvimento

e maturidade de seus alunos. Uma mesma atividade poderá ser explorada de

diferentes formas, dependendo dos objetivos e dos conceitos que se deseja

trabalhar, exigindo que o professor faça adaptações de linguagem e de

aprofundamento.

Com o avanço tecnológico e a criação de novos aplicativos para diferentes

tipos de utilização, a informática se faz cada vez mais presente no cotidiano dos

alunos. É necessário atentar a estas mudanças para desenvolver novas

metodologias de ensino que despertem o interesse dos educandos em apreender a

matemática, de uma forma diferente, ou seja, utilizando seu conhecimento e

interesse pela informática.

Ao utilizar o software Geogebra como instrumento de aprendizagem e para

aplicação dos conteúdos trabalhados em sala de aula, proporcionar-se-á aos

educandos uma aprendizagem da matemática com o uso de materiais concretos

(Tangram) e de tecnologias (computador e softwares matemáticos).

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: TANGRAM, GEOGEBRA E A PRÁTICA

PEDAGÓGICA

2.1 Tangram

O Tangram, conforme Souza et al. (2006), é um quebra cabeça chinês de

origem milenar. Ele foi trazido da China para o ocidente por volta da metade do

século XIX e em 1818 já era conhecido na América, Alemanha, França, Itália e

Áustria. O Tangram é um quebra cabeças formado por sete peças com as quais é

possível criar e montar figuras geométricas. As regras desse jogo consistem em usar

as sete peças em qualquer montagem, colocando-as lado a lado sem sobreposição.

O Tangram está cada vez mais presente nas aulas de matemática, permitindo

que os professores vejam nesse material a possibilidade de inúmeras explorações,

quer seja como apoio ao trabalho de alguns conteúdos específicos de matemática,

ou como forma de propiciar o desenvolvimento de habilidades de pensamento

(SOUZA et al., 2006).

O Tangram possui um forte apelo lúdico e oferece àquele que brinca um

envolvente desafio. Os alunos, ao jogarem, desenvolvem determinadas atividades

matemáticas. No processo de montagem das figuras usarão suas capacidades

cognitivas, sejam conhecimentos já adquiridos, sejam suas capacidades de criar e

de gerenciar novas estratégias de pensamentos.

Uma atividade classificada como jogo exige esforço de atenção,

concentração, reflexão, memorização e supõe o respeito às regras impostas que o

sujeito não pode mudar a sua vontade. Assim, o educador deve estar presente no

desenvolvimento da atividade lúdica promovendo observações, reflexões e

validações dos procedimentos matemáticos. De acordo com Kamii (1986,1988), a

utilização do jogo como mediador do conhecimento matemático ganha importância

nos discursos dos educadores e dentro da prática pedagógica a partir da

necessidade da participação efetiva do sujeito na construção de seu conhecimento.

Segundo Vygotski (1994), o valor dos jogos para a aprendizagem ganha força

e importância a partir dos teóricos construtivistas, especialmente a partir da ideia de

que o jogo potencializa a zona de desenvolvimento proximal. O jogo é um importante

instrumento que favorece a aprendizagem na criança, em especial, os conteúdos

matemáticos.

2.2 Geogebra

O Geogebra foi criado pelo prof. Dr. Markus Hohenwarter da Flórida Atlantic

University em 2001, para ser utilizado em aulas no laboratório de informática. Ele é

um software matemático dinâmico, que possibilita sua utilização para o ensino e

aprendizagem dos conteúdos de geometria, álgebra e cálculo.

O uso de mídias tem suscitado novas questões, sejam elas em relação ao

currículo, à experimentação matemática, às possibilidades do surgimento de novos

conceitos e de novas teorias matemáticas (BORBA, 1999). Abordar atividades

matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da

disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os

estudantes argumentam e conjecturam sobre atividades com as quais se envolvem

na expansão do conhecimento (BORBA; PENTEDO, 2001).

Os recursos tecnológicos, no contexto dos processos de ensino e

aprendizagem, tornam-se um desafio para os professores. Cancian (2001) discute a

mudança no pensamento e na prática educativa sobre a utilização de tecnologias na

educação matemática.

2.3 Tangram Utilizando o Software Geogebra

A implementação do projeto pedagógico “Tangram e tecnologias no ensino-

aprendizagem de matemática” foi debatida no Grupo de Trabalho em Rede – GTR,

com a participação dos professores na discussão sobre os benefícios que a

utilização do jogo didático Tangram traz na abordagem dos conteúdos de geometria

plana.

Quanto à utilização do Tangram pelos professores participantes em suas

aulas, foi relatado pela maioria que as aulas ficaram mais atraentes, motivando a

participação individual e em grupo dos alunos, estimulando a criatividade e o

interesse, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio lógico e melhor

compreensão do conteúdo. Importante ressaltar o papel do educador no

planejamento da utilização do jogo didático Tangram e sua finalidade pedagógica.

Sobre o software Geogebra, os professores afirmaram que a sua utilização

em sala de aula, na abordagem de conteúdos de matemática, estimulou a

participação dos alunos, pois estes se sentiram desafiados, contribuindo

significativamente em sua aprendizagem. Por outro lado existem dificuldades a

serem superadas: falta de recursos tecnológicos (computadores em número

insuficiente) e cursos de capacitação para utilização de softwares.

3 METODOLOGIA: A INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

O objetivo deste projeto foi o de implementar uma nova metodologia de

ensino para a melhoria do processo ensino e aprendizagem de matemática.

Consiste na utilização do Tangram para ensinar conteúdos de geometria plana.

O projeto foi aplicado aos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do

Colégio Estadual Professora Maria José Balzanelo Aguilera, situado em Londrina,

Paraná e, foi apresentado à direção da escola, à equipe pedagógica, aos

professores e alunos, mostrando a relevância de intervenção no processo de ensino-

aprendizagem de matemática.

3.1 Questionário Avaliativo

A abordagem do projeto junto aos alunos foi efetuada inicialmente com a

aplicação de um questionário avaliativo, reproduzido abaixo:

1. Qual a importância da matemática na sua vida?

2. Você gosta de matemática? Justifique sua resposta.

3. O que gostaria de aprender no conteúdo de matemática?

4. Você tem contato com o computador? Sabe usar a internet? Já fez algum

curso de informática?

5. Você sabe o que é o Tangram?

6. Conhece o software Geogebra?

7. Você sabe o que é Geometria?

8. Já construiu ou usou materiais manipuláveis?

9. Você acha que é possível construir figuras geométricas utilizando a

tecnologia?

10. Para que você utiliza mais a internet?

( ) para fazer pesquisa

( ) para jogar

( ) para se divertir.

Na atividade seguinte os alunos realizaram uma pesquisa na internet sobre o

tema e, em seguida, assistiram ao vídeo “História do Tangram” e efetuaram a

construção do Tangram utilizando Espuma Vinílica Acetinada, E.V.A.

3.2 A Geometria Plana e o Geogebra

Encerrada a primeira parte da implementação, deu-se início à abordagem dos

conteúdos teóricos de geometria plana. Verificou-se que com os conhecimentos

adquiridos sobre o Tangram, os alunos interagiram mais facilmente com o Geogebra

ao serem desafiados a utilizar o software, aplicando os conteúdos aprendidos em

sala, estabelecendo assim a relação entre o conteúdo de geometria plana e a

contextualização do seu aprendizado.

A implementação do projeto foi acompanhada pelos professores através do

GTR, com realização de debates sobre o Tangram e o software Geogebra. Através

dos relatos, ficou evidenciado que poucos professores tinham conhecimento do

software Geogebra, por isso, houve necessidade de atividades de familiarização,

iniciando com os procedimentos para baixar o aplicativo através do site

www.google.com.br, que orienta passo a passo: (FONSECA, 2013).

1 Digitar na caixa de pesquisa a palavra “geogebra” e clicar em Pesquisa

Google;

2 No resultado da pesquisa, localizar e clicar no seguinte endereço:

“Geogebra

download – baixaki” www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm;

3 Na tela seguinte, clicar no link:

4 Na tela seguinte, clicar no botão Download;

5 Na janela Salvar arquivo como, defina o local desejado para salvar o

aplicativo Geogebra (sugerimos salvar na área de trabalho “desktop”) e

em seguida clicar no botão salvar;

6 Clicar no atalho salvo na área de trabalho para executar/instalar o

aplicativo;

7 Na janela Abrir arquivo – Aviso de Segurança, clicar no botão executar;

8 Na janela a seguir “Baixaki”, no passo 1 de 4 clique em Próximo passo, no

passo 2 de 4 clique em rejeitar, no passo 3 de 4 clique em Próximo passo

e no passo 4 de 4 clique Instalar agora;

9 Na janela do Instalador, verificar se está selecionada o idioma

“Português”, clique no botão Próximo, clique na tela Acordo de Licença,

clique no botão Eu concordo e na próxima tela clique em Instalar e por fim

clique em Terminar;

11 O Ícone do aplicativo será criado na área de trabalho:

Após a instalação do software Geogebra, (FONSECA, 2013) solicitou-se que

todos os professores lessem e realizassem as atividades da produção didático-

pedagógica do projeto disponibilizadas na plataforma Moodle do GTR. As atividades

aplicadas foram:

1) Ponto, reta e segmento de reta.

a) Crie dois pontos livre. Movimente-os.

b) Faça um segmento de reta, unindo estes dois pontos.

c) Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela e

construa uma reta passando por estes pontos, movimentando-

os.

d) Construa somente um ponto. Em seguida, faça um segmento de

reta com comprimento fixo de 10. Movimente-a.

2) Ponto com coordenadas e ponto médio.

a) Construa um ponto com coordenadas (3,5) e outro com

coordenadas (-4,1). Construa um segmento de reta, passando

por esses pontos, e determine a medida do segmento.

Movimente uma das extremidades do segmento. Observe o que

acontece.

b) Construa o ponto médio deste segmento.

3) Construção do quadrado.

a) Construa um ponto qualquer.

b) Faça um segmento de reta com comprimento fixo raiz quadrada

de 10.

c) Construa um polígono regular de 4 vértices.

3.3 Construção do Tangram em E. V. A. (Espuma Vinílica Acetinada)

Os alunos efetuaram a confecção das sete peças do Tangram, utilizando o

material E. V. A. A seguir foram desenvolvidas atividades de montagem das mais

diversas possibilidades de construção de figuras, a partir de comandos pré-

estabelecidos pela professora e até mesmo figuras de imaginação dos alunos.

Figura 1 – Montagem de Figuras Utilizando as Sete Peças do Tangram

Fonte: Autora (fotos dos trabalhos em sala).

3.4 Utilização do Software Geogebra no Laboratório de Informática

As atividades seguintes envolveram a utilização do software Geogebra.

Descreve-se a seguir tais atividades.

3.4.1 Construção dos Polígonos

Os alunos foram ao laboratório de informática para aplicar os conhecimentos

adquiridos nas aulas teóricas sobre geometria e, utilizando o software Geogebra,

realizaram a construção de alguns polígonos.

Figura 2 – Construção dos polígonos no software Geogebra:

Fonte: Fonseca (2013).

3.4.2 Construção do Tangram

Nesta atividade, os alunos efetuaram a construção do Tangram no laboratório

de informática, utilizando os conteúdos aprendidos nas aulas teóricas. Isso

contribuiu para o aprendizado dos conceitos de ponto, reta, segmento de reta e

polígonos e facilitou a interação da teoria com a prática dos conceitos de geometria

plana.

Figura 3 – Construção do Tangram

Fonte: Fonseca (2013).

3.4.3 Área e Perímetro: Retângulo e Quadrado

Essa atividade consistiu em um trabalho com a utilização do software

Geogebra em que foi solicitado para que os alunos construíssem um retângulo e um

quadrado e calculassem a área e o perímetro desses. A atividade está reproduzida a

seguir:

1) Construa um retângulo de 12 cm de comprimento e 7 cm de largura.

Calcule a área e o perímetro no Geogebra.

A sequência dos comandos para a solução do problema é dada:

Novo ponto (Ponto A).

Segmento com comprimento fixo (clica no ponto A). Comprimento 12.

Reta perpendicular (clica em A, depois na reta; clica em B, depois na

reta).

Círculo dados centro e Raio (Clica em A, e coloque raio de 7; clica em

B,e coloque raio de 7).

Intersecção de dois objetos (clica onde cruza a reta perpendicular com

a circunferência).

Segmento definido por dois pontos (Une ponto C e D).

Polígono (Clica em A,B,C,D) – Forma o retângulo.

Para esconder a circunferência e a reta perpendicular. (Clica com botão direto

no mouse, e clica em exibir objeto).

Para calcular área clica em Área e dentro do quadrado.

Para calcular perímetro clica em distância, comprimento ou perímetro;

depois clica em polígono 1.

Na construção do retângulo, os alunos utilizaram os conceitos de ponto, reta

perpendicular, círculo dado centro e raio, segmento de reta com comprimento fixo,

intersecção de dois objetos, polígonos, área e perímetro.

Figura 4 – Retângulo construído no Geogebra.

Fonte: Fonseca (2013).

2) Construa um quadrado de lado 8 cm. Calcule o perímetro e a área no

Geogebra.

A sequência dos comandos para a solução do problema é dada:

Novo Ponto (Ponto A).

Segmento com comprimento fixo (Clica em A). Comprimento 8.

Polígono Regular (Clica em A e B). Aparecerá 4 vértices.

Para calcular área clica em Área e dentro do quadrado.

Para calcular perímetro clica em Polígono 1- Aparecerá o valor do

perímetro.

Na construção do quadrado, os alunos utilizaram os conceitos de ponto,

segmento de reta com comprimento fixo, polígono regular, área e perímetro.

Figura 5 - Quadrado construído no Geogebra.

Fonte: Fonseca (2013).

A seguir apresentam-se os resultados obtidos com as respostas ao

questionário avaliativo aplicado no início do projeto e em seu término.

3.5 Resultados dos Questionários

Comparando as respostas aos questionários antes e depois da

implementação do projeto, obtiveram-se os seguintes resultados apresentados

abaixo.

Gráfico 1 - Número de Alunos que Possuíam Conhecimento Sobre Geometria.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

ANTES DEPOIS

SIM

NÃO

Fonte: Autora

O gráfico 1 evidencia que somente 33,33% dos alunos, antes do projeto ser

implementado, tinham conhecimento de geometria e resolveram as atividades

propostas. Após a apresentação do software Geogebra, 83,33% dos alunos

afirmaram que sabiam como usariam o software para resolver as atividades

propostas.

O gráfico 2 mostra que apenas 2 alunos possuíam conhecimento sobre o jogo

didático Tangram. Após a construção do quebra cabeças, no E. V. A., 14 alunos

aprenderam a brincar com o Tangram.

Gráfico 2 - Número de Alunos que Conheciam o Jogo Didático Tangram.

Fonte: Autora

O gráfico 3 mostra que nenhum aluno conhecia o software Geogebra. Após a

implementação do projeto, 14 alunos conseguiram entender e utilizar o software.

Gráfico 3 - Número de Alunos que Possuíam Conhecimento Sobre o Software Geogebra.

Fonte: Autora

4 CONCLUSÃO

A utilização de recursos tecnológicos e de jogos didáticos na abordagem dos

conteúdos de matemática demonstrou-se eficiente ao facilitar o processo ensino-

aprendizagem da geometria. A utilização do jogo Tangram e do software Geogebra

estimularam a curiosidade dos alunos ao montar figuras, ao conseguir identificá-las

e ao medir as áreas e perímetros dessas peças.

A turma para a qual foi aplicado o projeto possuía um baixo rendimento

escolar, multirrepetência, dificuldade de aprendizagem e concentração. A partir da

construção das sete peças do Tagram utilizando o material E.V.A., o relacionamento

interpessoal entre os alunos melhorou consideravelmente, ocorrendo aumento das

participações individuais na montagem de figuras com as peças do Tangram.

Considerando as atividades desenvolvidas em laboratório, os alunos se

mostraram motivados pela possibilidade de utilização de recursos tecnológicos para

a construção de polígonos, construção do Tangram e cálculos de áreas e perímetros

do quadrado e do retângulo. Conclui-se que o uso do software Geogebra na

aplicação do projeto pedagógico foi positiva, pois se trata de um software que

apresenta ferramentas dinâmicas para as construções planas e compreensão de

conceitos e propriedades geométricas.

Esse recurso tecnológico contribuiu significativamente para uma maior

participação dos alunos em sala de aula e consequentemente para a melhoria das

notas obtidas nos trabalhos desenvolvidos no laboratório de informática. A escolha

do software tornou também as aulas mais interativas e possibilitou a integração

aluno/professor na realização das atividades propostas em sala. Assim, as aulas de

matemática, através de estudos e construções geométricas planas, foram mais

dinâmicas e interessantes.

REFERÊNCIAS

BORBA, M. C. Tecnologias informáticas na educação matemática e reorganização do pensamento. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

CANCIAN, A. K. Reflexão e colaboração desencadeando mudanças: uma experiência de trabalho junto a professores de matemática. 2001. 162f. Dissertação (Mestrado) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001.

CAROLINE, Bianca. A história do tangram. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=id3wuVoVcvc>. Acesso em: 24 maio 2012.

FONSECA, A. V. R. Geogebra. Disponível em:

<http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm>. Acesso em: 19abril2013.

KAMII, C. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1986.

______. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1988.

MUNIZ, C. A. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

SOUZA, E. R. et al. A matemática das sete peças do tangram. São Paulo: IME/USP, 2006.

VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 5. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1994.