PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

Ficha de Identificação - Artigo FinalProfessor PDE/2012

TítuloA tecnologia educacional como instrumento didático para

aprendizagem do Sistema de Numeração decimal e Operações fundamentais.

Autor Tânia Regina Moreschi

Escola de Atuação Escola Estadual do Campo Marechal Deodoro da Fonseca – Ensino Fundamental

Município da Escola Verê/PR

Núcleo Regional de Educação Francisco Beltrão

Professor Orientador Amarildo de Vicente

Instituição de Ensino Superior UNIOESTE

Disciplina/Área de ingresso no PDE

Matemática

Resumo: O presente artigo relata a experiência da implementação pedagógica que utilizou as tendências metodológicas Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas para minimizar as dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos no 6º ano do Ensino Fundamental sobre o Sistema de Numeração Decimal e as Operações Fundamentais. Inicialmente empregou-se a História da Matemática para a compreensão do surgimento do Sistema de Numeração Decimal e suas regras. Após isso, usou-se os Programas Jclic e BrOffice Calc e a calculadora como instrumentos didáticos que ajudaram os alunos a pensarem nas ideias envolvidas nas operações fundamentais. Os jogos foram aplicados para complementar e/ou introduzir essas ideias.

Palavras-chave: Operações fundamentais. Sistema de Numeração Decimal. Algoritmos. Mídias Tecnológicas.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

A TECNOLOGIA EDUCACIONAL COMO INSTRUMENTO DIDÁTICO PARA APRENDIZAGEM DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E OPERAÇÕES

FUNDAMENTAIS

MORESCHI, Tânia Regina1

VICENTE, Amarildo de 2

RESUMO

O presente artigo relata a experiência da implementação pedagógica que utilizou as tendências metodológicas Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas para minimizar as dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos no 6º ano do Ensino Fundamental sobre o Sistema de Numeração Decimal e as Operações Fundamentais. Inicialmente empregou-se a História da Matemática para a compreensão do surgimento do Sistema de Numeração Decimal e suas regras. Após isso, usou-se os Programas Jclic e BrOffice Calc e a calculadora como instrumentos didáticos que ajudaram os alunos a pensarem nas ideias envolvidas nas operações fundamentais. Os jogos foram aplicados para complementar e/ou introduzir essas ideias.

Palavras-chave: Operações fundamentais. Sistema de Numeração Decimal. Algoritmos. Mídias Tecnológicas.

ABSTRACT

This article describes the experience of implementing educational trends that used methodological Troubleshooting and Media Technology to minimize learning difficulties presented by the students in the 6th grade of elementary school on the Decimal Numbering System and Fundamental Operations. Initially we used the history of mathematics for understanding the emergence of Decimal Numbering System and it’s rules. After that, it used Programs Jclic and Libre Office Calc and calculator as teaching tools that helped students to think about the ideas involved in core operations. The games were applied to complement and/or introduce these ideas.

Keywords: fundamental operations. Decimal Numbering System. Algorithms. Media Technology.

1 Pós graduada em Metodologia do Ensino da Matemática e Gestão Escolar, graduada em Matemática e Física, professora da Rede Pública Estadual do Paraná nas disciplinas de Matemática e Física.2 Doutor em Engenharia de Produção (UFSC), graduado em Licenciatura Plena em Matemática (UEM), professor efetivo da UNIOESTE – Campus Cascavel.

1 INTRODUÇÃO

A abordagem deste trabalho surgiu de uma prática pessoal de atuação, como

professora da disciplina de Matemática há 20 anos e da observação cotidiana.

Lidamos com números e operações nas mais variadas situações, como em casa, na

rua, comércio, escola e trabalho. As tecnologias mudam a maneira de viver,

trabalhar e compreender as transformações que acontecem diariamente, e isso

exige uma nova concepção de ensino que prepare o indivíduo para colaborar no

desenvolvimento das novas tecnologias de maneira crítica e política na sociedade

como um todo.

Na escola, essas transformações acontecem de modo lento, pois pouco se

mudou na forma de ensinar e aprender. Resolver situações-problemas ou operações

que exijam um grau de complexidade maior leva muitos alunos a falharem na

utilização de procedimentos matemáticos adequados. Percebe-se que os alunos das

séries finais do Ensino Fundamental apresentam dificuldades na aprendizagem dos

conceitos matemáticos, desde as operações fundamentais até em leitura e

compreensão de problemas e explicitação de suas soluções. As aulas de

Matemática, nas quais o professor é o centro do processo, já não atende as

demandas atuais da sala de aula. O uso de metodologias inadequadas e o excesso

de formalismo dificultam o processo de ensino e aprendizagem.

Diante dessa realidade questionou-se: Quais situações problemas podem ser

formuladas para o ensino do Sistema de Numeração Decimal e Operações

Fundamentais no 6º ano do Ensino Fundamental? É possível que os alunos

aprendam Matemática de maneira mais prazerosa e efetiva utilizando-se mídias

tecnológicas?

Refletindo sobre esses questionamentos, optou-se por desenvolver atividades

matemáticas que aplicassem a resolução de problemas e o uso das tecnologias para

a aquisição/construção do conhecimento, com o objetivo de obter uma

aprendizagem com significado, além de motivadora. Procurou-se mudar a forma de

utilização desses recursos para abordar diferentemente os conteúdos básicos de

Matemática em sala de aula.

As tecnologias ajudaram a fazer a articulação das experiências prévias dos

alunos com o saber escolar. O trabalho de implementação foi dividido em três

partes: na primeira trabalharam-se os conceitos e regras relacionados ao Sistema de

Numeração Decimal com o auxílio da História da Matemática, o Programa Jclic e

jogos; a segunda parte trabalhou as operações de adição e subtração com o uso da

calculadora e jogos; na terceira parte desenvolveram-se as ideias associadas a

multiplicação e divisão usando os programas Jclic, Br Office Calc e jogos.

A proposição deste artigo é a de apresentar a experiência do processo de

implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, realizado na Escola Estadual do Campo

Marechal Deodoro da Fonseca – Ensino Fundamental, município de Verê/PR.

2 O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA

2.1 REVISÃO DE LITERATURA – A MATEMÁTICA E SUAS TENDÊNCIAS

METODOLÓGICAS

A Matemática é uma atividade humana ao longo dos tempos. O processo de

construção dessa ciência foi marcado por idas e voltas, conjecturas aceitas ou

desprezadas, hipóteses testadas, comprovando ou não a veracidade dos fenômenos

estudados. Na ânsia de compreender a realidade, o homem foi se desenvolvendo e

aprimorando esse conhecimento através da observação, análise, comparação e

interpretação.

O homem começou a contar na Pré-História com a correspondência um a um,

utilizando artifícios para as representações como: pedras, pedaços de madeira,

ossos, etc. Esses foram os primeiros símbolos numéricos, resultado da necessidade

de comunicação e representação de quantidades.

Com o processo de civilização, o homem passou a ter novas necessidades

como, por exemplo, o registro de colheitas, de compras e vendas, pagamentos de

impostos, organização de calendários e outras. Era preciso criar símbolos e regras

que permitissem lidar com números cada vez maiores. Surgiram os sistemas de

numeração, entre eles egípcios, babilônios, gregos, chineses, romanos e maias.

Todos os sistemas de numeração contribuíram para a evolução da representação

dos números e, por volta do século V, surge, na Índia, o sistema de numeração

atual: o Sistema de Numeração Decimal.

Segundo Berlinghoff e Gouvêa (2010, p. 69), “nosso sistema de numeração é

chamado indo arábico e usa valor por posição e é baseado em potências de dez.

Seus símbolos básicos – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – são chamados algarismos” e

servem para representar quantidades, expressar medidas, ordenar elementos e

compor códigos. Assim, o sistema de numeração é decimal porque a passagem

para a posição imediatamente superior só será feita mediante agrupamentos de 10.

É posicional, pois o valor do algarismo modifica caso se altere a posição que ele

ocupa na escrita do número. Então, um número pode ser escrito como a soma do

produto dos algarismos por diferentes potências de dez, tornando-o aditivo e

multiplicativo.

Com o conhecimento das bases do sistema de numeração indo-arábico,

surgiu o agrupamento dos números em conjuntos numéricos. O primeiro deles foi o

conjunto dos números naturais, que é composto dos símbolos básicos do sistema

indo-arábico e, com eles, é possível trabalhar as operações fundamentais e as

ideias de uma mesma operação: adição (juntar, acrescentar, reunir), subtração

(subtrair/tirar, completar e comparar), multiplicação (adição de parcelas iguais,

disposição retangular e combinatória), divisão (repartição em partes iguais ou

divisão por cotas - ideia de medidas).

É o trabalho intensivo com essas ideias que dará ao aluno a competência de resolver um problema por diferentes estratégias, pois há compreensão, há produção de significados; o aluno não fica na dependência de o professor dizer a ele qual operação deve ser usada. A matemática escolar passa a fazer sentido para o aluno, rompendo com a visão absolutista do certo e do errado e assumindo de que essa disciplina possibilita explorar, pensar, descobrir, levantar hipóteses, confirmar essas hipóteses (NACARATO; MENGALI E PASSOS; 2009, p. 99).

Esse tema é objeto deste estudo, porque nas escolas, há a preocupação e o

compromisso de buscar alternativas para melhorar o processo de ensino e

aprendizagem dos conteúdos matemáticos escolares. Em meio a tantas

abordagens, enriquecer o processo pedagógico articulando as tendências

metodológicas da Educação Matemática poderá ser um indicativo de melhorar o

sucesso dos alunos frente à disciplina e, consequentemente, estimular o professor

de Matemática a continuar compreendendo a Matemática de seu ponto de vista de

ensinar, de aprender, de fazer e de pensar.

As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná afirmam que:

Os conteúdos propostos devem ser abordados por meio de tendências metodológicas da Educação Matemática que fundamentam a prática docente, das quais destacamos: resolução de problemas; modelagem matemática; mídias tecnológicas; etnomatemática; história da matemática; investigações matemáticas (PARANÁ, 2008, p. 63).

Ainda de acordo com as DCE’s (2008), é necessário que os conteúdos sejam

abordados de forma contextualizada, de modo a promover uma articulação entre

conceitos e tendências metodológicas.

A Resolução de Problemas é uma metodologia de ensino que possibilita

compreender os argumentos matemáticos e auxilia na percepção de que os

conhecimentos são passíveis de serem apreendidos por alunos e professores.

Ao citar a Resolução de Problemas, Dante (1998, p. 9) esclarece que

problema “é qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la”.

Acrescenta, ainda, que um problema matemático “é qualquer situação que exija a

maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la”

(DANTE, 1998, p. 10).

Para Onuchic (1999, p. 199) os “problemas de matemática têm ocupado lugar

central no currículo de matemática escolar desde a antiguidade”. No entanto, “até

muito recentemente, ensinar resolver problemas significava apresentar situações-

problema e, talvez, incluir um exemplo com uma solução técnica específica”.

Segundo Dante (1998), um dos objetivos da Matemática é fazer o aluno

pensar produtivamente e as situações-problema são favoráveis, desde que os

envolvam, os desafiem e os motivem a querer resolvê-las. É uma tarefa difícil, pois

envolve uma variedade de processos de pensamento que precisam ser

desenvolvidos pelo aluno com o apoio do professor. Nesse sentido, “um dos mais

importantes deveres do professor é o de auxiliar seus alunos, o que não é fácil, pois

exige tempo, prática, dedicação e princípios firmes” (POLYA, 2006, p. 1).

Diante da necessidade de resolver problemas, Polya (2006) estabeleceu

critérios a serem seguidos para a resolução de um problema: compreender o

problema; estabelecer um plano; executar o plano e conferir a solução. O importante

é usar a matemática como ferramenta na solução de situações variadas.

De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná:

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado (PARANÁ, 2008, p. 63).

Dessa forma, o processo de aprendizagem, utilizando-se da metodologia da

Resolução de Problemas, é uma possibilidade de discussão para a construção do

conhecimento do aluno, cabendo ao professor observar com atenção o tipo de

problema a ser utilizado em sala de aula. Para Dante (1998), para ser bom, um

problema deve ser desafiador para o aluno, ser real e interessante e ter um nível

adequado de dificuldade. Segundo o mesmo autor:

O problema deve ser desafiador, mas possível de ser resolvido pelos alunos daquela série. Um nível muito além do razoável para uma determinada série pode levar o aluno a frustrações e desânimos irreversíveis, traumatizando-os não só em relação à resolução de problemas, mas também em relação à Matemática como um todo. E, às vezes, em relação a todas as atividades escolares (DANTE, 1998, p. 47).

Essa abordagem metodológica exige que o trabalho de ensinar inicie a partir

do nível cognitivo em que os alunos se encontram, sendo necessária uma

sondagem com a turma para verificar o conhecimento existente e gradativamente

aumentar a complexidade das situações problema. Ainda são necessários um

planejamento prévio bem estruturado e fundamentado, além de um(a) professor(a)

capaz de mediar, facilitar, incentivar, avaliar e organizar o processo de ensino e

aprendizagem.

Para que essa dinâmica de sala de aula mude, o professor deve refletir e discutir sobre as metas que deseja atingir, preocupando-se em propor uma educação matemática ligada à vivência social do educando, utilizando-se, para tal, da resolução de problemas como meio de ensinar matemática (COLOMBO E LAGOS, 2005, p. 28).

As abordagens dos conteúdos específicos sobre o Sistema de Numeração

Decimal e as operações fundamentais transitam pelas tendências da educação

Matemática - O uso da Resolução de Problemas com o apoio das mídias

tecnológicas - pois, segundo as DCE’s (PARANÁ, 2008, p. 65), “os recursos

tecnológicos, como o software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos da

internet, entre outros, tem favorecido as experimentações matemáticas e

potencializado formas de resolução de problemas”.

Isso demonstra que são muitos os recursos midiáticos que podem ser

utilizados em atividades educativas, mas são necessários encaminhamentos,

planejamento e objetivos diferenciados dependendo da mídia utilizada. Por essa

razão, este estudo utilizou os programas Jclic e Br Office Calc, jogos, calculadoras e

outras que contemplaram a discussão sobre o Sistema de Numeração Decimal e as

operações fundamentais.

Portanto, não se pode ficar alheios aos avanços tecnológicos. Borba e

Penteado (2005) indicam o uso do computador para ensinar a ler, escrever,

compreender textos, entender gráficos, contar, etc. É imprescindível propiciar aos

alunos ambientes que lhes garantam não apenas o contato com as tecnologias, mas

formas de pensarem e gerarem conhecimentos, e, em consequência, criar

condições para o surgimento de uma nova cultura matemática.

Acredita-se que metodologia de trabalho desta natureza tem o poder de dar ao aluno a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática. Com essa abordagem a matemática deixa de ser um corpo de conhecimentos prontos e simplesmente transmitidos aos alunos e passa a ser algo em que o aluno faz parte integrante no processo de construção de seus conceitos (D’AMBROSIO, 1989, p.18).

Assim, ao proporcionar ao aluno estes ambientes com a tecnologia inserida, a

construção do conhecimento ocorre de modo a ele se sentir parte do processo.

2.2 METODOLOGIA – O ESTUDO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL:

CAMINHOS PERCORRIDOS NA EXPERIÊNCIA VIVENCIADA

Ao iniciar o Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE se fez

necessário escolher o tema de pesquisa para a construção de estudo e aplicação do

mesmo em nossa escola. Compreendendo a realidade vivenciada optou-se em

estudar o Sistema de Numeração Decimal e suas operações fundamentais. Então se

adotou um processo de estudo que foi desde o levantamento da problemática, da

fundamentação teórica, de debates com professores da rede e da ação junto aos

alunos participantes e análise dos resultados obtidos.

Durante o ano de 2012, após o contato com a direção e equipe pedagógica

da Escola Estadual do Campo Marechal Deodoro da Fonseca, estabeleceu-se que a

Implementação seria aplicada em um 6º ano. Assim, no primeiro período iniciaram-

se os estudos e a construção do projeto de Intervenção pedagógica. As orientações

dos professores da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE e as

leituras foram essenciais nessa fase.

No segundo período, elaborou-se a Produção Didático Pedagógica. Nesta

fase o trabalho foi intenso e de muitas escolhas, pois selecionar atividades que

envolvessem a resolução de problemas e as mídias tecnológicas exigiram muito da

professora PDE. Os questionamentos eram constantes: quais atividades vão atingir

os objetivos? As mídias serão instrumentos na construção do conhecimento? O

trabalho será motivador? Os alunos estarão dispostos ao trabalho? Além disso,

aprender a utilizar outras mídias tecnológicas proporcionou um crescimento

importante para a atuação da professora PDE. Muitos cursos, muitas pesquisas e

troca de experiências com colegas foram necessárias. Mas ao final do período a

produção didático pedagógica estava organizada.

No ano de 2013, o Grupo de trabalho em rede – GTR foi desenvolvido nos

meses de março a maio. Houve a inscrição de 15 professores da rede estadual de

educação. Destes, três não participaram das atividades, mesmo com a insistência

da professora PDE. Os doze participantes trabalharam ativamente, debatendo,

trocando experiências, e questionando o trabalho proposto, mas somente dez

terminaram todas as atividades propostas. O GTR foi composto de 4 unidades:

I) Análise do Projeto de Intervenção Pedagógica, com a apresentação do

mesmo e ajuda de textos e questionamentos para estudo e debates no fórum.

II) Análise da Produção Didático Pedagógica, por meio da apreciação da

mesma e discussão da viabilidade de aplicação, a necessidade do uso de

tecnologias e como mediar a construção do conhecimento nos dias de hoje.

III) Apresentação dos resultados, com a elaboração da professora PDE de

um texto apontando as dificuldades e os resultados obtidos com a Implementação

Pedagógica, bem como a coleta de sugestões dos professores participantes de

atividades que envolvem as tecnologias, bem como o relato de suas experiências na

aplicação das mesmas.

IV) Avaliação do GTR, com questões para analisar o trabalho desenvolvido

pela professora PDE e o ambiente de aprendizagem.

Analisando as discussões do GTR é nítida a concordância dos professores

em usar as tecnologias em sala de aula. É comum a todos que as tecnologias são

recursos didáticos. Mas esta é uma prática que ainda não se efetivou nas salas de

aula, devido as mudanças necessárias no cotidiano escolar. Isso desestabiliza a

organização do professor. Borba e Penteado (2005) colocam que é impossível

manter-se em uma zona de risco sem se movimentar em busca de novos

conhecimentos. É mais fácil manter-se onde há segurança, não há novas

exigências, novos obstáculos a serem vencidos.

É certo que:

A informática é uma nova extensão da memória, com diferenças qualitativas em relação as outras tecnologias da inteligência e permite que a linearidade de raciocínio seja desafiada por modos de pensar, baseados na simulação, na experimentação e em uma nova linguagem que envolve escrita, oralidade, imagens e comunicação instantânea (BORBA E PENTEADO, 2005, p. 48, sic).

E isso exige encorajamento, muito planejamento e leva tempo. Por isso é um

trabalho árduo a ser desenvolvido. Pesquisar, planejar, testar, compartilhar são

palavras chaves nesse processo. Para isso, força de vontade, hora atividade

ampliada e grupos de estudos são necessários.

É importante destacar que em nenhum momento a tecnologia substitui o

professor. É função do professor definir quando e como usar a tecnologia e fazer a

mediação entre a tecnologia e o aluno, entre o ensinar e o aprender. Spinillo (2010)

apresenta que por melhor que seja o livro didático, não existe substituto para um

professor habilidoso e para um ambiente que desafie o raciocínio, estimule a

curiosidade dos alunos e que os convide à exploração. O importante é o pensar

sobre o pensado que aluno e professor tem a oportunidade de desenvolver o

pensamento de forma produtiva e significativa. Portanto, formação continuada para

usar as tecnologias é essencial para que o professor questione-se, informe-se e

comunique-se, ou seja, aos poucos adquira flexibilidade em seu trabalho. E assim,

assumir novas posturas e compromissos em sala de aula.

Outro ponto a ser destacado é o tempo de preparo das atividades. Ao usar

tecnologias a tarefa do professor começa bem antes de aplicar as atividades em

sala. Estudar o tema, conhecer a tecnologia a ser utilizada, relacionar conhecimento

e tecnologia, testar e articular com outras metodologias e questionar o que foi feito

embasam o trabalho inicial do professor. É necessário tempo e formação continuada

para essa nova forma de conceber nosso trabalho. Ao aplicar as atividades

demediação do professor faz com que haja interesse pelas aulas e de maneira

natural os alunos chegam as conclusões sobre o conhecimento.

O tempo dispensado a realização das atividades também não é o mesmo

usado nas atividades tradicionais. Aqui o pensar em como resolver, registrar como

fez e discutir as conclusões levam mais tempo, mas há ganhos significativos na

aprendizagem. É gratificante quando se questiona sobre um conceito e o aluno é

capaz de detalhar o raciocínio utilizado para aquela generalização.

O trabalho desenvolvido pela professora PDE, segundo os cursistas, possui

boa fundamentação teórica, com atividades diversificadas e de vários níveis, que

favorecem a experimentação, a resolução de problemas, o pensar sobre o conceito,

ou seja, a partir da atividade é possível abstrair e generalizar o conhecimento. Para

isso é fundamental ouvir os alunos e respeitar seus ritmos de desenvolvimento, bem

como induzir e questionar para mediar essa construção.

Houve a concordância de que as atividades estimulam o pensar, o

desenvolver o raciocínio, já que os alunos se encontram na faixa etária em que

aprendem a partir do concreto, das relações entre o real, o cotidiano e o abstrato.

Assim, as atividades enriquecem o ambiente escolar, quebram a rotina dos alunos,

provocando-os a utilizar as tecnologias. Esse fascínio e a necessidade de

diversificar recursos para atender as diversas formas de aprender são fatores que

não podem ser desconsiderados.

O desafio, segundo Smole e Diniz (2001) está em colocar todo o potencial

das tecnologias a serviço do processo educacional, aliando-a ao projeto da escola

com o objetivo de preparar o futuro cidadão.

Com o início das aulas, o trabalho efetivo com os alunos se concretizou. A

implementação Pedagógica ocorreu de fevereiro a maio de 2013, com catorze

alunos do 6º ano, todos oriundos do campo. Distribuídas num total de 32 horas

aulas, em sala de aula e no laboratório de informática.

Após a apresentação dos objetivos da Implementação para a equipe

pedagógica, professores, alunos e comunidade em geral, iniciou-se o trabalho

efetivo com os alunos. Como todos os envolvidos residem na mesma comunidade o

entrosamento com a turma foi ótimo. O ambiente foi favorável à aplicação, pois não

houve problemas com indisciplina, a participação foi ativa na realização das

atividades e surpreendeu a professora PDE. Outro fator a ser destacado é a

existência de um computador para cada aluno, o que facilitou o trabalho e a

construção do conhecimento. A turma era heterogênea, com várias lacunas na

construção das ideias que envolvem as operações.

Assim, as atividades desenvolvidas com os alunos foram divididas em três

partes: primeira – o estudo do sistema de numeração decimal e suas regras;

segunda – o estudo da adição e subtração de números naturais; e terceira – o

estudo da multiplicação e divisão, que serão apresentadas a seguir:

Na primeira parte, o Sistema de Numeração Decimal (SND) foi explorado por

meio de atividades elaboradas no Programa Jclic, que é uma ferramenta para

criação de atividades didáticas, nas quais o professor cria suas atividades

baseando-se em pré-formatos como quebra-cabeças, jogos da memória, de

completar palavras, de relacionar palavras e figuras, e outros, inserindo seu próprio

conteúdo.

O trabalho iniciou com o questionamento: Nossa viagem começa pela

história dos povos que ajudaram a construir nosso sistema de numeração decimal.

Você sabe quem inventou os nossos números? Após ouvir as opiniões sobre a

invenção dos números assistiu-se a um vídeo em forma de telejornal que discute a

história da criação dos números e suas diferentes maneiras de registro. Vários

questionamentos, trabalhados em duplas ajudaram a compreensão do que foi

assistido: Como os povos antigos registravam suas contagens? Como e por que os

números foram criados? Como você registraria uma pequena quantidade de objetos

sem utilizar os números que temos hoje?

Na sequência, assistiu-se a segunda parte do vídeo em forma de telejornal

que explica a utilidade dos números e define o que são bases numéricas. Os alunos

foram estimulados a dialogar sobre o vídeo e representar suas estratégias de

resolução das situações apresentadas. A partir destas soluções, foi necessário

esclarecer que a correspondência um a um não consegue fazer este registro. Por

isso a necessidade de criação de um sistema de numeração. Este sistema é

parecido com o que é utilizado hoje para contar, calcular, etc. Em seguida, o

Laboratório de Informática, foi utilizado para conhecer um pouco mais da História

dos Números. Nesta etapa os vídeos não funcionaram dentro do programa Jclic,

devido à lentidão e travamento dos computadores. Então, foi necessário usar o

projetor multimídia para visualizá-los.

Depois, no Programa Jclic criou-se uma atividade que contava um pouco

mais sobre o Sistema de Numeração Decimal. No primeiro momento foi ouvido o

áudio “Matemática ao pé do ouvido”, que apresentou situações que favorecem o

estudo da história dos números e a criação do número zero, bem como os conceitos

de base, sistema posicional e da função do zero. O áudio é composto por duas

partes de cinco minutos cada. É um programa que apresenta a Matemática como

parte do cotidiano e as pessoas fazem perguntas para professores esclarecendo

dúvidas sobre suas aplicações. No segundo momento foi feita a observação de uma

figura que mostra a representação dos números por várias civilizações e foram

discutidas as características do Sistema de Numeração de cada povo, até o nosso

Sistema de Numeração Decimal. No terceiro momento, analisou-se um infográfico

que trabalhou o ditado de números e, a partir disso, discutiu-se o significado e

escrita numérica no SND.

Após esta atividade os alunos responderam questionamentos como: Que

números você observa em seu dia a dia? Quais símbolos são usados para

representar os números naturais? Cada número possui um valor conforme o lugar

que ele ocupa na escrita numérica. Explique esta afirmação. Por que nosso SND é

prático? Podemos perceber que em nosso dia a dia usamos os números para

muitas coisas. Uma delas é a contagem. Identifique outras finalidades dos números

exemplificando cada uma delas. Qual o significado da base numérica? Conseguiu

entender as características do SND? Explique cada uma delas. Existem formas

diferentes de escrever um mesmo número? O significado numérico de um número é

igual ou maior de sua escrita numérica? Esse debate e apresentação da discussão

os ajudou a organizar a entender a formação de nosso sistema de numeração

decimal.

Depois foram usados quebra cabeças com a sequência dos números até

cem para apresentar os conceitos de antecessor, sucessor, decomposição de

números e composição de números a partir de outros existentes. Em seguida, usou-

se uma atividade para apresentar as características do material dourado e se usou

na prática com o jogo das trocas. Esse jogo criou condições para o desenvolvimento

de um sistema de numeração posicional e decodificação do resultado da operação

de agrupamento segundo regras, ajudando-os a entender a base dez do sistema.

Ainda, perceberem que os números podem ser agrupados formando 'grupos',

verificando que cada dez unidades formam um 'grupo' de uma dezena, que cada dez

dezenas constituem-se um "grupo" de uma centena e assim por diante, configurando

a base do sistema de numeração.

O trabalho com atividades de jogos de memória, atividades de ligar, de

responder, de relacionar ajudou a usar o material dourado e suas respectivas

escritas: escrita numérica, por extenso e decomposta. Ao trabalhar estas atividades,

reconhecem-se as regras do Sistema de Numeração Decimal. O uso da tecnologia

ajuda o aluno a ser desafiado, a pensar sobre a situação e validar suas hipóteses.

Esta etapa foi valiosa porque os alunos participaram ativamente, respondiam a seu

modo, registravam o que era pedido, as atividades do Programa Jclic estimularam o

interesse pelas aulas, a rapidez em realizar a atividade para identificar o que viria

depois, o fato de expressar os conceitos valorizou o trabalho.

Na segunda parte da Implementação, foi apresentada a exploração das

operações de adição e subtração envolvendo o uso da calculadora em sala de aula.

Esta serviu como um importante recurso didático na busca de padrões, teste de

hipóteses e na motivação para as discussões fundamentais das operações

envolvidas.

A primeira atividade desenvolvida foi de exploração da calculadora, suas

teclas, suas funções, ou seja, conhecer as ferramentas disponíveis na calculadora

para facilitar sua utilização. Em seguida, fizeram-se algumas adições na calculadora

para verificar os padrões existentes ao se adicionar uma unidade, uma dezena, uma

centena e uma unidade de milhar.

Depois foram feitas várias adições de parcelas iguais, usando a partir do

segundo número digitado o sinal de igualdade para verificar as regularidades e

elaborar expressões numéricas das ações realizadas.

As propriedades das operações foram estudadas por meio de situações

problemas que necessitavam do uso da calculadora e o registro das conclusões,

discutindo-se as propriedades e efetivando a consolidação do significado das

operações. Outras duas atividades foram feitas para que o aluno elaborasse

estratégias de resolução de problemas, baseando-se no funcionamento de apenas

algumas teclas da calculadora.

Um quadrado mágico foi utilizado para trabalhar as ideias da adição e

subtração desenvolvendo as noções de estimativa, operações inversas e o trabalho

com os algoritmos. Ainda, a calculadora foi usada para trabalhar as ideias da adição

e subtração questionando-se: Quanto devo somar a 1956 para obter 3000? Quanto

devo subtrair de 1000 para obter 672? Quanto devo subtrair de 5600 para obter

3258?

Depois com o uso de tabelas os alunos criaram adições e subtrações com

duas, três, quatro, cinco parcelas com valores diferentes para trabalharem os

algoritmos das operações. A discussão foi importante neste momento, pois a

nomenclatura dos termos, o uso de reservas, a leitura dos números foi revista.

Para terminar os estudos da adição e subtração usou-se dois jogos: primeiro

o jogo do “parou” em que os alunos recebiam uma tabela que continha na horizontal

a quantidade de números a ser usada para obter o resultado que aparecia na

vertical. Por exemplo, na horizontal indicava que podiam se utilizar dois números e

na vertical obter resultado 1200. Usando a adição ou a subtração dois números

eram usados para encontrar o valor pedido: 500 + 700 ou 2000 – 800; quem

conseguisse preencher a tabela primeiro dizia “parou” e o jogo encerrava. E duplas

eles conferiam se as operações estavam certas.

Outro jogo usado foi o “jogo dos problemas”, que a partir de um banco de

problemas que envolviam as ideias associadas a adição e subtração, os alunos

sorteavam um número e resolviam o problema do número sorteado. Se acertassem

ganhavam um ponto. As respostas não foram dadas: os dois jogadores deveriam

decidir se o resultado estava certo ou não. Em caso de dúvida, consultavam o

professor.

A terceira parte da implementação foi a exploração da multiplicação e

divisão. As atividades que envolveram as ideias de multiplicação (soma de parcelas

iguais, grade retangular, combinatório e proporcionalidade) foram trabalhadas com o

Programa Jclic e o uso do BrOffice Calc na construção de tabelas e gráficos.

Para trabalhar as ideias da divisão (repartir em partes iguais, divisão em

cotas - ideia de medidas) foram usados o jogo “parte ou reparte” e atividades do

Programa Jclic para as divisões exatas ou não, termos, algoritmos. Ainda usou-se o

jogo do resto para entender a relação fundamental da divisão e as propriedades da

multiplicação e divisão foram estudadas a partir da construção de uma tabela

pitagórica, seguida de vários questionamentos para compreensão da tabuada. O

jogo da memória e caça números foram importantes para fortalecer o trabalho com

os algoritmos das operações estudadas.

Ouvir os alunos verbalizarem os conceitos estudados nesta fase foi

gratificante. Um aluno de forma simples esclareceu aos demais a relação

fundamental da divisão. Outros ao registrarem nas tabelas os dados solicitados

faziam uso de materiais concretos, enquanto alguns percebiam a proporção e

registravam com facilidade. Perceber a melhora do trabalho com as tecnologias e

em consequência a melhoria na aquisição dos conhecimentos matemáticos fez o

trabalho valer a pena.

Ao terminar o período de implementação, deste estudo, junto aos alunos,

percebeu-se que houve um significativo progresso no conhecimento dos mesmos,

quando o assunto foi abordado explorando-se as possibilidades midiáticas e

tecnológicas, ainda, que, considerando a característica da turma e o nível dos

alunos.

Observou-se que dos catorze alunos, treze alunos ampliaram os

conhecimentos sobre o conteúdo de sistema de numeração decimal e operações

fundamentais, sendo que três destes apresentaram dificuldades nos cálculos

básicos, ou seja, ainda necessitam de um acompanhamento para conseguir sanar

as dificuldades de aprendizagem, por estarem em processo de alfabetização

matemática e um aluno foi transferido durante a implementação.

Neste sentido, é possível afirmar que a aplicação de recursos tecnológicos e

midiáticos, contribui no entendimento dos conteúdos e dos elementos que produzem

análise dos mesmos. Enfim, percebeu-se que, trabalhar de forma diferenciada com

as operações não significa, de forma alguma, que aos alunos não devam ser

apresentados os algoritmos tradicionais das operações. Esse é um conhecimento

construído socialmente e representa o aspecto formal do conhecimento matemático.

A aprendizagem das operações acontece de maneira contínua. Por isso, não é

trabalho de um momento, e sim trabalho do ensino ao longo da escolaridade.

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O estudo realizado durante a participação no PDE, por meio de

aprofundamento teórico com base em contribuições da Resolução de Problemas e

das Tecnologias na Educação, das produções de material didático para o estudo do

conteúdo do Sistema de Numeração Decimal e Operações Fundamentais e das

ações junto aos alunos e contribuições dos professores da Rede Estadual de

Educação, foi importante na busca de respostas à problemática que o organizou:

Quais situações problemas podem ser formuladas para o ensino do Sistema de

Numeração Decimal e Operações Fundamentais no 6º ano do Ensino Fundamental?

É possível que os alunos aprendam Matemática de maneira mais prazerosa e

efetiva utilizando-se mídias tecnológicas? E, mostrou que:

A experiência nas aulas de Matemática com a turma de 6º ano por meio da

utilização das tecnologias educacionais motivou a todos - professora e alunos. A

expectativa de utilizar as tecnologias em sala de aula desperta atenção e

preocupação ao se experimentar uma nova maneira de ensinar e de aprender.

Atualmente, a utilização das mídias tecnológicas, independente de qual se

utilize em sala de aula não é opção, mas sim uma exigência, pois as tecnologias

mudam a maneira de viver, trabalhar e compreender as transformações rápidas que

acontecem na sociedade, e isso exige uma nova concepção de ensino que prepare

o indivíduo para colaborar no desenvolvimento das novas tecnologias de maneira

crítica e política na sociedade como um todo. O seu uso representa um grande

desafio para o educador, pois, para atingir seus objetivos precisa se adaptar a uma

nova metodologia, que exige mais tempo dedicado ao planejamento da aula, a

preparação das atividades, aos recursos a serem disponibilizados e também ao

domínio da ferramenta a ser utilizada.

O fato de dialogar, refletir, comparar e questionar os alunos durante a

realização das atividades levou-os a perceber que a Matemática é uma construção

humana que se aperfeiçoou ao longo do tempo e que hoje está a nossa disposição,

ou seja, facilita a nossa vida com os números. É claro que as atividades estimulam o

pensar, o desenvolver o raciocínio, já que os alunos se encontram na faixa etária em

que aprendem a partir do concreto, das relações entre o real, o cotidiano e o

abstrato. Assim, as atividades enriquecem o ambiente escolar, quebram a rotina dos

alunos, provocando-os a utilizar as tecnologias. Esse enlevo e a necessidade de

diversificar recursos para atender as diversas formas de aprender são fatores que

não podem ser desconsiderados.

Ainda é importante ressaltar que em todas as atividades realizadas, usando

as tecnologias, o registro foi um aliado importante. Os alunos desenvolviam a

atividade no computador, conforme as orientações e, em seguida, faziam o registro

e as conclusões das mesmas. Em nenhum momento houve reclamação na

realização dos registros. O entender como fazer deixava-os animados e quando

conseguiam expressar as ideias matemáticas iniciava a troca de saberes com os

colegas e nessa alegria de um desafio vencido, de um conhecimento adquirido

surgia a descoberta, um estímulo à autoconfiança em aprender.

Lorenzato (2006) afirma que:

[...] a descoberta pode não ser o caminho mais curto ou rápido para o ensino, mas é o mais eficiente para a aprendizagem. É interessante notar que a descoberta possibilita a reconstrução do conhecimento, quando necessário, porque valoriza a compreensão (LORENZATO, 2006, p. 82).

No decorrer da efetivação desse Projeto, evidenciou-se que, em sala de

aula, sempre são encontradas diversidade e discrepâncias na aprendizagem dos

alunos, sendo possível modificar essa situação trabalhando os conteúdos

associados a contextualizações específicas e tornando-os mais atrativos com a

utilização de jogos e das mídias.

Durante a implementação, o início das mudanças começaram e os

resultados, no geral foram adequados e benéficos. Percebeu-se o progresso e

desenvolvimento durante as discussões, na capacidade de explicar e resolver as

atividades propostas no computador, nos jogos, nos cálculos e na compreensão das

propriedades das operações fundamentais. Isso favoreceu uma aprendizagem

expressiva e motivadora, colaborando para formar cidadãos mais críticos e capazes

de tomar decisões e demonstrando que os alunos são capazes de gostar, de

compreender e aprender Matemática.

Portanto, observa-se que este tipo de trabalho é um caminho a trilhar, pois

despertar o gosto dos alunos pela disciplina, exige a busca de novas metodologias.

Esse é o início de um extenso processo, mas é necessário analisar, considerar e

tentar, sempre acreditando que o professor é essencial no processo de ensino e

aprendizagem e que pode fazer a diferença. Dessa maneira, como sugestão,

propõe-se que novos procedimentos sejam efetuados para instigar o ensinar e

aprender.

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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