SUPERPARAMAGNETISMO

Moisés Leonardi de Almeida

Porto Alegre, dezembro de 2011.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Programa de Pós-Graduação em Física

Índice:

• Introdução;

• Superparamagnetismo

Tempo de relaxação

Tempo de medida

Volume crítico

Temperatura de bloqueio

Equação de Langevin

Susceptibilidade magnética

Sistema com diferentes tamanhos de grãos

Medidas de magnetização FC e ZFC

• Regime Superparamagnético Interagente

• Referências

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Introdução:

Sistemas magnéticos nanoscópicos

distribuição de grãos

nanométricos em sólidos e em

meios líquidos;

formados por grãos ou

aglomerados magnéticos cujo

tamanho é da ordem de

nanometros;

Sólidos granularesMatriz que abriga os grãos

magnéticos pode ser

condutora ou isolante,

cristalina ou amorfa.

Deve-se considerar a contribuição de muitas partículas com diferentes tamanhos e

formas, além da proximidade das partículas.

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Superparamagnetismo

• Aparentemente o primeiro estudo sobre partículas magnéticas

nanométricas foi realizado pro Kittel em 1946¹;

• Em 1949, Néel² aperfeiçoou as ideias de Kittel;

• A chamada Teoria Superparamagnética foi introduzida por Bean e

Livingston³ em 1959;

• Primeira suposição da Teoria Superparamagnética é considerar que os

momentos magnéticos atômicos no interior de uma partícula se movam

coerentemente:

¹ C.Kittel, Phys. Rev. 70, 965 (1946).

² L.Néel, C. R. Acad. Sci., Paris 228, 664 (1949); L.Néel, Ann. Geophys. 5, 99 (1949).

³ P.Bean and J.D.Li vingston, J. Appl. Phys. 30, 120 (1959).

atN

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Suposição mais simples: a direção do momento magnético é

determinada por uma anisotropia uniaxial K.

Considerando uma partícula constituída de um único monodomínio

com anisotropia uniaxial, a energia pode ser dada por:

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A relaxação da magnetização desta partícula pode ser descrita por:

O tempo de relaxação é essencialmente o tempo necessário para reverter o

momento magnético de um estado de equilíbrio para outro.

Este tempo característico depende da energia da barreira KV e da

temperatura.

Em sistemas granulares o comportamento magnético depende também do

tempo de medida .

Este tempo de medida varia desde valores altos (tipicamente 100s) até

baixos valores ( s – espectrocopia Mössbauer).

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Altas temperaturas ou pequenos volumes

Regime SP

Regime bloqueado

A definição se uma partícula é superparamagnética ou não vai

depender do tempo necessário para realizar a medida.

Exemplo: Cobalto

Diâmetro (nm) Τ(s)

6,8 0,1

9,0 9102,3 x

Medida magnética convencional: 100 s

Medida de espectrocopia Mössbauer: s

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Definindo o volume crítico a uma temperatura constante To ao requerer

Assumindo que

Para um dado tempo de medida é possível definir a temperatura que

separa o regime SP do regime de bloqueio. Esta temperatura é chamada

de temperatura de bloqueio.

Para um certo volume fixo Vo:

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Introduction to magnetic materials, B. D. Cullity, Addison-Wesley, Massachusetts (1972).

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Equação de Langevin:

Consideremos agora um conjunto de partículas, cada uma delas com momento

magnético μ, com anisotropia desprezível, a uma temperatura T e em um campo

magnético externo H, já no estado superparamagnético.

Cada momento magnético terá certa energia potencial dada por:

A magnetização do sistema será:

a qual assume a forma:

é o valor máximo da magnetização, correspondendo a um alinhamento

perfeito de todos os μ com o campo H.

Esta magnetização corresponde a magnetização de saturação Ms

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Boa forma de checar se o sistema é SP ou não.

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Uma outra forma de checar se o sistema é SP ou não: acima da

temperatura de bloqueio o sistema não apresente histerese magnética.

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Susceptibilidade Magnética:

Regime SP

Para pequenos valores de “a” (baixo campo magnético ou alta

temperatura) a função de Lengevin pode ser expandida numa série de

potências:

Lei de Curie

Regime Bloqueado

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Monodomínios com diferentes tamanhos de grão:

Para cada distribuição de tamanho de partícula há uma distribuição de

momento correspondente.

Assim, a magnetização macroscópica é dada por:

Imagens de MEV indicam que

em sistemas granulares a

função distribuição de momento

segue um comportamento do

tipo:

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Magnetização FC e ZFC

A partir destas medidas é possível encontrar resultados referentes à susceptibilidade

magnética.

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A susceptibilidade de um conjunto de partículas com uma distribuição de

volume e anisotropia uniaxial K foi calculada por Chantrell et al¹:

¹

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Regime Superparamagnético Interagente

• A teoria SP vista até agora negligenciou efeitos de interação entre as

nanopartículas;

• Em sistemas muito concentrados, as nanopartículas estão próximas e

interagem entre sim, afetando propriedades macroscópicas;

• Em sistemas granulares há diferentes tipos de interações entre as

nanopartículas: RKKY, dipolar, exchange, superexchange;

• Uma aproximação fenomenológica chamada “Modelo Superparamagnético

Interagente¹”(ISP) foi proposta para melhor compreender estes sistemas.

¹

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Modelo Superparamagnético Interagente

Neste modelo há a adição de uma temperatura fenomenológica T* à temperatura

real T, resultando em uma temperatura aparente Ta:

T* pode ser expressa como:

O modelo ISP considera as interações dipolares como uma perturbação ao regime

SP. Deste modo, os efeitos da interação são levados em conta adicionando a

temperatura T* na função de Langevin:

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Os valores de N e podem ser determinados fazendo o fitting na

susceptibilidade

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Efeito das interações na temperatura de bloqueio

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Referências:

Obrigado pela atenção!