sp campus piracicaba robÓtica · definido como a coleção de uma sequência de configurações...

ROBÓTICAProfa. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO

Tecnologia em Automação Industrial

PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS

SP – CAMPUS PIRACICABA

https://giovanatangerino.wordpress.com

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https://giovanatangerino.wordpress.com/

mailto:[email protected]

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Estudo da cinemática e da dinâmica de robôs:

utilizando equações de movimento do robô, podemos determinar onde o robô

estará se tivermos as variáveis articulares ou determinar o que as variáveis

articulares devem ser para colocar o robô em uma posição e orientação desejadas

com uma velocidade desejada.

Planejamento de percurso e trajetória:

refere-se à forma como um robô é movido de um local para outro de forma

controlada.

requer o uso tanto de cinemática quanto de dinâmica de robôs.

Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, 2017-1 (NIKU, 2015)

Percurso:

Definido como a coleção de uma sequência de configurações que um robô faz para

ir de um lugar ao outro sem se referir ao instante desses configurações

A sequência de configurações entre A, B e C constitui um percurso.

Trajetória:

Está relacionada com o momento em que cada parte do percurso deve ser atingida.

Independentemente de quando os pontos B e C forem alcançados, o percurso é o mesmo,

ao passo que dependendo de quão rápido é atravessada cada parte do percurso, a

trajetória pode diferir.

Os pontos em que o robô pode estar em um percurso de uma trajetória em um

determinado momento podem ser diferentes, mesmo que o robô percorra os mesmos

pontos.

Em uma trajetória, dependendo das velocidades e acelerações, os pontos B e C

podem ser alcançados em momentos diferentes, criando diferentes trajetórias.


PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIA

O planejamento de trajetória é realizado pelo programa de controle de um robô

para calcular a posição de cada junta, a cada instante, permitindo que o órgão

terminal movimente-se segundo a trajetória programada.

Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, 2017-1

Trajetórias podem ser planejadas no espaço articular ou no espaço cartesiano

por uma série de métodos diferentes.

Muitos desses métodos podem realmente ser utilizados tanto para o espaço

cartesiano como para o espaço articular.

Na prática, requisitos de movimentos precisos são tão complexos que

aproximações são sempre necessárias.


Espaço Articular x Espaço Cartesiano

Espaço articular

No espaço articular os valores gerados no planejamento de trajetórias estão

diretamente relacionados com valores articulares.

descrição do movimento feita pelos valores articulares.

Utilizando as equações cinemáticas inversas do robô, podemos calcular os deslocamentos

articulares totais que o robô precisa fazer para sair de um ponto A e chegar no ponto B.

Os valores articulares calculados podem ser usados pelo controlador para conduzir as

articulações do robô para seus novos valores e, consequentemente, mover o braço

robótico para sua nova posição.

Embora o robô eventualmente atingirá a posição desejada, o movimento entre os

dois pontos é imprevisível.

Se o robô não tiver de seguir um caminho específico, trajetórias no espaço articular

são mais fáceis de calcular e gerar.


Espaço Articular x Espaço Cartesiano

Espaço cartesiano

O caminho é conhecido e controlado em todos os momentos.

As trajetórias são muito fáceis de visualizar

Quando se deseja um percurso específico, cada movimento deve ser planejado no espaço cartesiano.

a sequência de movimentos que o robô faz está descrita no espaço cartesiano e é convertida para o espaço articular em cada segmento.

Geram trajetórias mais realistas que podem ser visualizadas com mais facilidade, mas são mais difíceis de calcular e planejar.

É difícil se assegurar visualmente que não ocorrerão singularidades.

é impossível saber se o robô pode realmente chegar a um local e uma orientação específicos antes que o movimento seja feito.

Podemos especificar uma trajetória que requer que o robô se mova para si mesmo ou chegue a um ponto fora do envelope de trabalho e produz uma solução não satisfatória;

O movimento entre dois pontos pode exigir uma mudança instantânea de ângulos articulares, o que é impossível de prever.

Alguns desses problemas podem ser resolvidos, especificando por que pontos o robô deve passar de modo a evitar obstáculos e outras singularidades semelhantes.

Para levar o robô do ponto A ao ponto B seguindo uma linha reta, é necessário dividir a linha em pequenas porções, e mover o robô através de todos os pontos intermediários.

Para realizar essa tarefa, em cada local intermediário, as equações cinemáticas inversas do robô são resolvidas, um conjunto de variáveis articulares é calculado e o controlador é dirigido para conduzir o robô para esses valores. Quando todos os seguimentos forem concluídos, o robô vai estar no ponto B, conforme desejado.

Trajetórias no espaço cartesiano são computacionalmente mais dispendiosas e requerem um tempo de processamento mais rápido para um resolução semelhante à das trajetórias no espaço articular.


Exemplo

Consideremos um robô simples 2GDL.

Desejamos mover o robô do ponto A ao ponto B.

A configuração do robô no ponto A é 𝛼 = 20𝑜 e 𝛽 = 30𝑜.

Para o robô estar no ponto B, ele deve estar em 𝛼 = 40𝑜 e 𝛽 = 80𝑜.

As articulações do robô podem se mover à taxa máxima de 10º/s.


Exemplo

Na trajetória calculada no espaço articular:

estamos preocupados com os valores das articulações, não com o local da

extremidade do mecanismo.

Diferentes estratégias resultam em diferentes trajetórias (caminho e momentos).

O único cálculo necessário é o dos valores articulares e a velocidade articulares.


Exemplo

Na trajetória calculada no espaço cartesiano:

queremos que a mão do robô siga um caminho determinado: uma linha reta.

Método de interpolação entre pontos: traçar uma reta entre os pontos A e B, dividir

a linha em segmentos e calcular os ângulos necessários 𝛼 e 𝛽 em cada ponto.

É necessário calcular os valores articulares em cada ponto.

Para melhor precisão: muitos pontos

Todos os segmentos do movimento devem ser calculados com base na informação

expressa em um referencial cartesiano.


Exemplo

Problemas do planejamento cartesiano

Presume-se que os atuadores do robô são fortes o suficiente para fornecer as grandes forças necessárias para acelerar e desacelerar as articulações, numa velocidade constante desejada. Se isso não for verdade, o robô seguirá uma trajetória diferente da nossa hipótese, ele ficará um pouco atrasado, uma vez que tem de acelerar até a velocidade desejada.

A diferença entre dois valores consecutivos é maior que a velocidade articular máxima especificada de 10º/s (por exemplo, entre os tempos 0 e 1, a articulação deve se mover 25º).

Para melhorar a situação, podemos dividir os segmentos de forma diferente, iniciando o braço com segmentos menores e, à medida que aceleramos o braço, indo a uma taxa constante de cruzeiro e, finalmente desacelerando com segmentos menores ao nos aproximarmos do ponto B. (Figura 5.7)

Assim, ao invés de dividir a reta AB em segmentos iguais, podemos dividi-lo com base em 𝑥 =

1

2𝑎𝑡2 (aceleração) até o momento em que alcançarmos a velocidade de cruzeiro v =

𝑎𝑡. A parte final do movimento pode ser dividida de acordo com um regime de desaceleração.


Exemplo

Na trajetória calculada no espaço cartesiano:

Outras variações desse planejamento de trajetória é planejar um percurso que não

é reto, mas segue um caminho desejado, por exemplo, uma equação quadrática.

Para isso, as coordenadas de cada segmento são calculadas com base no percurso

desejado e usadas para calcular as variáveis articulares em cada segmento; assim,

a trajetória do robô pode ser calculada para qualquer percurso desejado.


Métodos de planejamento de trajetória

Polinômios de primeira ordem (Interpolação linear):

𝜃 𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1𝑡

Polinômios de terceira ordem (Polinômio cubico):

𝜃 𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1𝑡 + 𝑐2𝑡2 + 𝑐3𝑡

3

Polinômios de quinta ordem:

𝜃 𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1𝑡 + 𝑐2𝑡2 + 𝑐4𝑡

4 + 𝑐5𝑡5

Segmentos lineares combinados com parábolas:

𝜃 𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1𝑡 +1

2𝑐2𝑡

2

Trajetórias de ordem superior:

𝜃 𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1𝑡 + 𝑐2𝑡2 +⋯+ 𝑐𝑛−1𝑡

𝑛−1 + 𝑐𝑛𝑡𝑛


• Articular x cartesiano

• Todos os esquemas usados para planejamento de trajetória no espaço articular podem também ser usados para trajetórias no

espaço cartesiano.

• Diferença básica: no espaço cartesiano os valores articulares devem ser repetidamente calculados por meio das equações

cinemáticas inversas do robô.

• No espaço cartesiano, os valores calculados a partir das funções são as posições (e orientações) da mão, e eles devem ser

convertidos em valores articulares através das equações cinemáticas inversas.

Polinômio

Polinômios são expressões algébricas formadas pela adição de monômios.

Monômios são constituídos pelo produto entre número conhecidos e incógnitas.

Polinômios de ordem superior

São geralmente usados para atingir as posições, velocidades e acelerações em cada

ponto entre os dois segmentos

Quando o percurso está planejado, o controlador usa as informações de percurso

(coordenadas) no cálculo das variáveis articulares a partir das equações

cinemáticas inversas e comanda o robô em conformidade.

Interpolação

Definimos um novo conjunto de pontos a partir de pontos já conhecidos


Interpolação linear (Polinômios de primeira ordem)

A forma mais simples de se mover uma junta rotativa da posição inicial θi até

a posição final θf em um tempo td é usando uma interpolação linear, usando

uma velocidade angular constante

Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, 2017-1

Exemplo:

Suponha que a posição inicial θi = 0° e que

deseja-se atingir a posição final θf = 90° em

um intervalo de tempo de 10 segundos.

• Posição: 𝜃 𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1𝑡

• Velocidade: 𝜃 𝑡 = 𝑐1• Aceleração: 𝜃 𝑡 = 0

• incógnitas:

• 𝑐0 = 𝜃𝑖

• 𝑐1 =𝜃𝑓−𝜃𝑖

𝑡𝑓−𝑡𝑖

Polinômios de terceira ordem

Características

A localização e a orientação iniciais do robô são conhecidas.

Usando as equações cinemáticas inversas, os ângulos articulares finais para a

posição e orientação desejadas são encontrados.

Os movimentos de cada articulação do robô devem ser planejados individualmente.

Supondo que:

Uma das articulações está no início do movimento em 𝜃𝑖 no instante 𝑡𝑖

Queremos movê-la para um novo valor 𝜃𝑓 no instante 𝑡𝑓

Uma maneira de fazer isso é usando um polinômio para planejar a trajetória

de tal forma que as condições de contorno inicial e final coincidam com o que

já sabemos, ou seja:

𝜃𝑖 e 𝜃𝑓 são conhecidos;

As velocidades no início e no final do segmento de movimentação são zero (ou

outros valores conhecidos)

Esses quatro itens de informação nos permitem calcular quatro incógnitas (ou um

polinômio de terceira ordem) na forma:



Resolvendo essas quatro equações simultaneamente, obtemos os valores

necessários para as constantes.

Isso nos permite calcular a posição articular em qualquer intervalo de tempo,

que pode ser utilizada pelo controlador para conduzir a articulação para a

posição.

O mesmo processo deve ser usado para cada articulação individualmente, mas

todas elas são conduzidas em conjunto do início ao fim.

Obviamente, se as velocidades inicial e final não são zero, os valores

indicados podem ser usados nessas equações.

Portanto, a aplicação deste polinômio de terceira ordem a cada movimento da

articulação cria um perfil de movimento que pode ser usado para conduzir

cada articulação.

Se mais de dois pontos são especificados, de tal forma que o robô irá

percorrer os pontos sucessivamente, as velocidades e posições finais na

conclusão de cada segmento podem ser utilizadas como valores iniciais para

os seguimentos seguintes.


Polinômios de terceira ordem (Polinômio cubico)

● Exemplo: Suponha que a posição inicial θi = 0° e que deseja-se atingir a

posição final θf = 90° em um intervalo de tempo de 10 segundos.

• Posição: 𝜃 𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1𝑡 + 𝑐2𝑡2 + 𝑐3𝑡

3

• Velocidade: 𝜃 𝑡 = 𝑐1+2𝑐2𝑡 + 3𝑐3𝑡2

• Aceleração: 𝜃 𝑡 = 2𝑐2 + 6𝑐3𝑡

● As equações são obtidas através de derivação.

● A velocidade angular é representada por uma equação quadrática e a aceleração por uma equação linear.

EXERCÍCIOS

● Calcule a equação linear para a posição inicial θi = 0° e que deseja-se

atingir a posição final θf = 45° em um intervalo de tempo de 10 segundos.

Faça o gráfico.

● Calcule a equação cúbica para a posição inicial θi = 0° e que deseja-se


Faça o gráfico.

● Calcule a equação cubica para a posição inicial θi = 0° e que deseja-se


Faça o gráfico.

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