slides calculo financeiro capitulo 5

1

Guedes, A.M., Lopes, A.P., Monteiro, M.M. Cálculo Financeiro Aula 27- 1

Cálculo Financeiro

Licenciatura em Contabilidade e Administração

Guedes, A.M., Lopes, A.P., Monteiro, M.M. Cálculo Financeiro Aula 27 - 2

5. Empréstimos Obrigacionistas

5.1 Noções Gerais.

5.2 Caracterização.

5.3 Tipos de Obrigações.

5.4 Avaliação de Obrigações.

5.5 Modalidades de Amortização.

Empréstimos Obrigacionistas

2


Noção de Obrigação

Título de dívida negociável

Entidade emitente compromete-se a pagar ao seu detentor:-rendimento periódico (cupão/juro)-reembolso do capital.

Condições a definir na data de emissão.

Nota: Habitualmente as obrigações garantem juro periódico. Existem no entanto obrigações que não o garantem (Taxa de cupão zero).

Empréstimos Obrigacionistas – Noções Gerais


Noção de Empréstimo Obrigacionista

Quando o montante do empréstimo é elevado, o

mutuário pode ter dificuldade em encontrar um único

mutuante disposto a ceder-lhe os fundos de que necessita.

Ao emitir um empréstimo por obrigações o mutuário

procura fundos de vários mutuantes, os obrigacionistas.


3


Noção de Empréstimo Obrigacionista

Um empréstimo por obrigações é, para o mutuário, uma

fonte de financiamento a médio e longo prazo, que este irá

utilizar para cobrir necessidades relacionadas,

designadamente com investimentos de expansão, de

modernização da sua actividade empresarial, ou de

processos de reestruturação financeira.




5.1 Noções Gerais.


5.2.1 Valor Nominal, Preço de Emissão.

5.2.2 Taxa de cupão, Valor de reembolso.

5.2.3 Ficha técnica.




Empréstimos Obrigacionistas - Caracterização

4


Caracterização

Valor Nominal (C) ou Valor Facial montante da dívida inscrito no título (obrigação ou grupo de obrigações).

Preço de Emissão (Pe), montante que o primeiro detentor de pagar para subscrever o título.

Pe > C – emissão acima do par Pe = C – emissão ao parPe < C – emissão abaixo do par (desconto)




Caracterização

Taxa de juro ou de cupão – i

Aplicada ao seu valor nominal, permite calcular o juro periódico ou rendimento periódico do investidor.Modadilidades:

-Fixa-Variável

Valor de reembolso – VR

Valor a pagar pelo emitente para amortizar a dívida.VR > C – reembolso acima do par (Prémio)VR = C – reembolso ao ParVR < C – reembolso abaixo do Par

5



Caracterização

Maturidade de uma obrigação

Data de reembolso de uma obrigação.

YTM – Yeld to Maturity

Taxa de rendimento de uma obrigação obtida com base no seu preço corrente (P), na sua maturidade e nos rendimentos periódicos (j).

Cotação de uma obrigação

Valor de mercado, em percentagemP

Cotação%C

=



Caracterização

Vida do Empréstimo

É a duração do empréstimo, tempo que decorre entre a emissão das obrigações e o pagamento da última prestação.

Prémio de reembolso.

Valor que acresce ao valor nominal, com o objectivo de incentivar a compra. VR=C+Prémio.

6



Caracterização

Exemplo 1.



5.1 Noções Gerais






7


Empréstimos Obrigacionistas – Tipos de Obrigações

Alguns Tipos de Obrigações

Obrigações Clássicas

Títulos de dívida de médio e longo prazo, transmissíveis, indivisíveis de rendimento fixo.

Obrigações Convertíveis

Títulos que possuem os elementos das obrigações clássicas e conferem aos titulares o direito de conversão em acções.

Obrigações de caixa

Títulos de curto prazo. São equiparados àsobrigações em geral.


Empréstimos Obrigacionistas – Tipos de Obrigações

Alguns Tipos de Obrigações

Obrigações de cupão Zero

São reembolsadas ao valor nominal no fim de umprazo, não havendo pagamento de juros periódicos e emitidas abaixo do par.

Obrigações de Taxa Fixa

A taxa de cupão permanece constante.

Obrigações de Taxa Variável

A taxa de cupão varia ao longo do tempo.

8



5.1 Noções Gerais




5.4.1 Valor de uma obrigação.

5.4.2 ytm - Yield to Maturity.




Empréstimos Obrigacionistas – Avaliação de obrigações

Valor de uma Obrigação (V)

Princípio de avaliação:Valor de uma obrigação = Valor actual (V) dos Cash

Flows futuros, a uma taxa adequada ao nível de risco da obrigação.

Cash Flows de uma obrigação de taxa fixa i e valor nominal C

V j j j j+VR

0 1 2 3 .….. n

J=C.i

9


Valor de uma Obrigação (V)

Para uma taxa efectiva r, adequada ao nível de risco da obrigação, com a mesma periodicidade dos Cash Flows,

obtemos o valor de uma obrigação (V), efectuando a actualização dos Cash Flows à taxa r considerada.

ou

( )( )

1 11

nnr

V j VR rr

−

−− += × + × +


( )1n

n rV j a VR r−

= × + × +


Yield to Maturity- ytm

A taxa de rendimento de uma obrigação calcula-se através da equação:

ou

P é o preço corrente, j os rendimentos periódicos e VR o valor de reembolso de uma obrigação. Para obter esta equação actualizam-se os Cash Flows para a data do preço corrente.

( )( )

1 11

nnytm

P j VR ytmytm

−

−− += × + × +


( )1n

n ytmV j a VR ytm−

= × + × +

10


Exemplo 2Qual é o valor de uma obrigação de taxa fixa anual 5% com valor nominal 10,00 €, prémio de reembolso de 1,00 € e cuja maturidade é de 10 anos?.Considere uma taxa de actualização de 4,5% anual.

Resolução

V 0,50 0,50 0,50 ……. 0,50+11,00

0 1 2 3 …. 10 anos


( )( )

10

101 1 0 04510 0 05 11 1 0 045

0 045

11 04

,V , ,

,V , €

−

−− += × + × +

=


Exemplo 3Qual é o valor de uma obrigação de cupão zero com valor nominal 10,00 €, cuja maturidade é de 5 anos? Considere uma taxa de actualização de 6% anual.

Resolução.

V 0 0 0 0 10,00

0 1 2 3 4 5 anos


( )5

1 0 1 0 0 6

7 4 7

−

= × +

=

V ,

V , €

11


Exemplo 4Admita que o preço de mercado de uma obrigação é de 16,80 €, com maturidade de hoje a 6 anos, com valor nominal de 20,00 €, reembolso ao par e taxa de cupão zero. Qual é a ytm corrente?

Resolução

16,8 20,00

0 …… 6 anos


( )6

1

6

16 80 20 1

201 2 9485

16 80

, ytm

ytm , %,

−= × +

= − =


Exemplo 5Admita que o preço de mercado de uma obrigação é de 16,80 €, com maturidade de hoje a 6 anos, com valor nominal de 20,00 €, reembolso ao par e taxa de cupão anual de 4%. Qual é a ytm corrente?

Resolução

P 0,80 0,80 0,80 ……. 0,80+20,00

0 1 2 3 …. 6 anos


( )( )

6

61 116 80 0 80 20 1

ytm, , ytm

ytm

ytm ?

−

−− += × + × +

=

12


Exemplo 5

Equação do problema:

Esta equação pode ser resolvida através das funções financeiras do Excel, TIR ou Taxa, ou ainda por interpolação linear.

Utilizando a função TIR do Excel.


( )( )

6

61 10 80 20 1 16 80 0

ytm, ytm ,

ytm

−

−− +× + × + − =


Exemplo 5

ytm = 7,3981%


13



5.1 Noções Gerais





5.5.1 Amortização de uma só vez.

5.5.2 Amortização no sistema de Amortizações Constantes.

5.5.3 Amortização no sistema de Prestações Constantes



Terminologia utilizada

Valor nominal de uma obrigação

Número de “título vivos” no fim da época k do empréstimo

Número de títulos emitidos

Valor do empréstimo

“Títulos vivos” são os títulos ainda no mercado, aqueles que ainda não foram reembolsados. Deve ser um número inteiro.

Empréstimos Obrigacionistas – Modalidades de Amortização

0V

ν k

C

0ν

14


Terminologia utilizada

Número de obrigações a amortizar no fim da época k

Valor de reembolso de uma obrigação

Valor da amortização, no fim da época k

Capital em dívida após a amortização k

O número de obrigações a amortizar deve ser um número inteiro.


kD

kd

VR

k V


Amortização de uma só vez

Reembolso por valor igual ao nominal, VR=C, à taxa periódica i.

Valor do empréstimo

Juro periódico

Valor da amortização


0 0V C=ν ×

0kj C i=ν × ×

0D C= ν ×

15


Exemplo 6

Elabore o quadro de amortização de um empréstimo obrigacionista, de 10 000 obrigações de taxa variável, cuja ficha técnica é a do exemplo 1.


0 1 2 3 4 510 000 0ν = ν = ν = ν = ν = ν = ,


Amortização de uma só vez

Reembolso por valor diferente do nominal VR, à taxa de juroperiódica i.Valor da amortização

Relativamente ao caso VR=C a única diferença é no cálculo do valor de reembolso.

Considerando o exemplo 2 com a seguinte alteração VR=6,00 €, a amortização no fim do 5ºano seria


0D V R= ν ×

5 410000 6 00 60 000 00D .Vr , , €= ν = × =

16


Reembolso na modalidade de amortizações constantes

Reembolso ao par VR = C

Número de obrigações a amortizar no fim da época k,

Valor da amortização no fim da época k,

Capital em dívida após a amortização k,

Relação entre o número de títulos a amortizar e o número de “Títulos vivos”

n representa o número de termos da renda.


kD d C D= × =

=kd d

k k V C=ν ×

( )0 kn d, n k dν = × ν = − ×


Exemplo 7 Mantendo os dados do exemplo 1, alterando somente a modalidade de amortização para amortizações constantes, obtemos o seguinte quadro de amortização.


1kv

−1k kj .C.i

−= ν 1−

= ν +k kA .C.i d.C

=D d.C

17


Reembolso por valor diferente do valor nominal, VRO reembolso ao par difere do reembolso por valor diferente do par, no cálculo do valor do prémio de reembolso.

Exemplo 8Com os dados do exemplo 1, obtemos o seguinte quadro de amortização, considerando um prémio de reembolso de 1,00 €:



Reembolso na modalidade de Prestações Constantes

É uma forma de reembolso semelhante ao Sistema Francês dos empréstimos normais.As expressões que relacionam as várias variáveis são obtidas a partir das do sistema Francês.

Reembolso ao par VR = C, sem prémio de reembolso

Termo da renda que faz o serviço do empréstimo

Valor de cada amortização


k kD d C= ×

1k k kA C.i d C a−

= ν × + × =

( )1k p

k pd d i−

= × +

18


Valor do empréstimo em função do termo da renda (valor teórico).

Relação entre o número (teórico) de obrigações da primeiraamortização e o número de obrigações emitidas

O valor efectivo de a obtêm-se considerando


1 1k k k k kA C i d C, ,d− −

= ν × × + × ν ∈�

( )0 0

1 1n

iV C a

i

−− +

= ν × = ×

( )0 1 2 3 1

1 1n

n

id d d ... d d

i

+ −ν = + + + + = ×


Exemplo 9Considere um empréstimo obrigacionista de 10 000 obrigações de C= 5,00€, sem prémio de reembolso, com juros anuais à taxa anual i=4%, com duração de 5 anos, reembolsadas no sistema de prestações constantes.a) Calcule o valor da anuidade.

b) Calcule o número de obrigações da 1ª tiragem.

Número teórico de obrigações 1846,2711 Número efectivo de obrigações 1846


( )5

1 1 0 0450000 11231 36

0 04

-- ,

a a , €,

+= × ⇒ =

( )5

1 1

1 0 04 110000 1846 2711

0 04

,d d ,

,

+ −= × ⇒ =

19


Exemplo 9

c) Calcule o valor da 3ª anuidade efectiva.

Progressão geométrica de razão (1+0,04)


( )2 2

3 1

3

1 0 04 1846 2711 1 04

1996 99268

= + = ×

=

d d . , , ,

d ,

3 25 0 04 1997 5= ν × × + ×A ,

( )3

2 3 4 5 3

2

1 0 0 4 1

0 0 4

1 9 9 6 9 9 2 6 8 3 1 2 1 6 6 2 3 3 8 1 2 3 5

+ −ν = + + =

ν = × =

,d d d d

,, , ,


Exemplo 9

Número efectivo de obrigações vivas

Anuidade teórica calculada em a)

Anuidade efectiva

d) elaborar o quadro de amortização da dívida.


11 231 36=a , €

36234 5 0 04 1997 5 11231 80= × × + × =A , , €

311 231 80=A , €

26234ν =

20


Exemplo 9 Quadro de Amortização


Como se podeobservar as prestaçõessão aproximadamente constantes



Reembolso por valor diferente do valor nominal

Quando há prémio de reembolso podemos considerar duassituações:

- O prémio de reembolso é calculado separadamente, traduzindo assim um situação similar à anteriormente tratada.- O prémio de reembolso é considerado na prestação constante, neste caso devemos efectuar a “normalização do empréstimo”, que consiste fundamentalmente na substituição da taxa i por uma taxa j, de forma a que C.i=VR.j, e assim utilizar as expressões utilizadas no sistemas de prestações constantes e reembolso ao par, substituindo i por j, e C por VR.

slides calculo financeiro capitulo 5

Documents