1Matemtica Financeira Aplicada

Aula 5

Prof. Nelson Pereira Castanheira

Contextualizao

Renda Diferida

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Renda Diferida

O que isso?

uma renda em que dado um

prazo de carncia. Voc j deve

ter visto aquela propaganda no

ms de agosto que diz compre

agora e comece a pagar com o

seu 13o

Taxa Interna de Retorno

Popularmente, essa taxa

conhecida como TIR

O que isso?

a taxa de juros compostos

que anula o seu valor atual

Instrumentalizao

2Renda Diferida

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n

p

Como resolver um problema com

carncia?

Divide-se o problema em duas partes: a carncia + o Modelo Bsico de Renda

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n

p

CarnciaModelo bsico

Na carncia, utilizar a frmula da Capitalizao Composta:

M = C . (1 + i)n

No Modelo Bsico:

V = p . (1 + i)n 1

(1 + i)n . i

TIR

Para o clculo da TIR, deve-se

ter em mos uma calculadora

financeira, pois seu clculo sem

ela, alm de demorado, nos

fornece um valor aproximado

da taxa

Aplicao

Renda Diferida

Um aparelho custa R$1.200,00 vista e ser adquirido em 4 prestaes mensais e iguais, com a primeira sendo paga 5 meses aps a compra

Qual o valor das prestaes, para uma taxa de juro de 2% ao ms?

30 1 2 3 4 5 6 7 8 n

p = ?

Carncia

Lembrar que no dia zero, o

aparelho custa R$1.200,00

Quatro meses depois da compra,

a dvida do comprador :

M = C . (1 + i)n

M = 1200 . (1 + 0,02)4

M = 1.298,92

Esse o valor que ser utilizado

para o clculo das 4 prestaes

V = p . (1 + i)n 1 (1 + i)n . i

1298,92 = p . (1 + 0,02)4 1 (1 + 0,02)4 . 0,02

p = 1298,923,80772926

p = 341,13

TIR

Suponhamos um financiamento de

R$10.000,00 que ser pago em 3

parcelas mensais e consecutivas

de R$3.000,00, R$5.000,00 e

R$4.000,00

Qual o custo efetivo do

financiamento?

10000

n (meses)

3000 5000 4000

Utilizando uma calculadora financeira HP 12c, temos:f REGf 410000 g CFo3000 CHS g CFj5000 CHS g CFj4000 CHS g CFjf IRR (9,2647% a.m.)

4Para a comprovao de que essa a Taxa Interna de retorno, vamos utilizar a definio de TIR:10000 = 3000 + 5000 + 4000 =

(1 + 0,092647)1 (1 + 0,092647)2 (1 + 0,092647)3

10000 = 2.745,62 + 4.188,04 + 3.066,34

10000 = 10000

Sntese

Uma Renda Diferida aquela

que apresenta um perodo de

carncia. Para o seu clculo,

necessrio dividir o problema em

duas partes, separando a carncia

da srie de pagamentos

Uma empresa precisa conhecer a

sua TIR para saber se est tendo

o rendimento mnimo esperado

para se manter viva no mercado

Para o seu clculo, recomendada

a utilizao de uma calculadora

financeira

Referncias de Apoio

CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Matemtica financeira aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010.

CASTANHEIRA, Nelson P.; SERENATO, Verginia S. Matemtica financeira e anlise financeira para todos os nveis. 2. ed. Curitiba: Juru, 2011.