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1Matemtica Financeira Aplicada
Aula 5
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualizao
Renda Diferida
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Renda Diferida
O que isso?
uma renda em que dado um
prazo de carncia. Voc j deve
ter visto aquela propaganda no
ms de agosto que diz compre
agora e comece a pagar com o
seu 13o
Taxa Interna de Retorno
Popularmente, essa taxa
conhecida como TIR
O que isso?
a taxa de juros compostos
que anula o seu valor atual
Instrumentalizao
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2Renda Diferida
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
p
Como resolver um problema com
carncia?
Divide-se o problema em duas partes: a carncia + o Modelo Bsico de Renda
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
p
CarnciaModelo bsico
Na carncia, utilizar a frmula da Capitalizao Composta:
M = C . (1 + i)n
No Modelo Bsico:
V = p . (1 + i)n 1
(1 + i)n . i
TIR
Para o clculo da TIR, deve-se
ter em mos uma calculadora
financeira, pois seu clculo sem
ela, alm de demorado, nos
fornece um valor aproximado
da taxa
Aplicao
Renda Diferida
Um aparelho custa R$1.200,00 vista e ser adquirido em 4 prestaes mensais e iguais, com a primeira sendo paga 5 meses aps a compra
Qual o valor das prestaes, para uma taxa de juro de 2% ao ms?
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30 1 2 3 4 5 6 7 8 n
p = ?
Carncia
Lembrar que no dia zero, o
aparelho custa R$1.200,00
Quatro meses depois da compra,
a dvida do comprador :
M = C . (1 + i)n
M = 1200 . (1 + 0,02)4
M = 1.298,92
Esse o valor que ser utilizado
para o clculo das 4 prestaes
V = p . (1 + i)n 1 (1 + i)n . i
1298,92 = p . (1 + 0,02)4 1 (1 + 0,02)4 . 0,02
p = 1298,923,80772926
p = 341,13
TIR
Suponhamos um financiamento de
R$10.000,00 que ser pago em 3
parcelas mensais e consecutivas
de R$3.000,00, R$5.000,00 e
R$4.000,00
Qual o custo efetivo do
financiamento?
10000
n (meses)
3000 5000 4000
Utilizando uma calculadora financeira HP 12c, temos:f REGf 410000 g CFo3000 CHS g CFj5000 CHS g CFj4000 CHS g CFjf IRR (9,2647% a.m.)
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4Para a comprovao de que essa a Taxa Interna de retorno, vamos utilizar a definio de TIR:10000 = 3000 + 5000 + 4000 =
(1 + 0,092647)1 (1 + 0,092647)2 (1 + 0,092647)3
10000 = 2.745,62 + 4.188,04 + 3.066,34
10000 = 10000
Sntese
Uma Renda Diferida aquela
que apresenta um perodo de
carncia. Para o seu clculo,
necessrio dividir o problema em
duas partes, separando a carncia
da srie de pagamentos
Uma empresa precisa conhecer a
sua TIR para saber se est tendo
o rendimento mnimo esperado
para se manter viva no mercado
Para o seu clculo, recomendada
a utilizao de uma calculadora
financeira
Referncias de Apoio
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Matemtica financeira aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010.
CASTANHEIRA, Nelson P.; SERENATO, Verginia S. Matemtica financeira e anlise financeira para todos os nveis. 2. ed. Curitiba: Juru, 2011.