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Física 3 | Óptica

Lentes

Esféricas

Física 3 | Óptica Imagens em lentes gaussianas

Ao FoFi AiO

Estudo

Analítico

objeto

imagem

p

p’

o ou i


Estudo

Analítico

1 1 1

f p p'

Equação dos

pontos conjugadosAumento Linear

Transversal

i p ' fAo p f p

Valem as mesmas regras de sinal usadas em espelhos esféricos!

•p > 0: objeto real

(antes da lente)

•p < 0: objeto virtual

(depois da lente)

•p' > 0: imagem real

(depois da lente)

•p’ < 0: imagem virtual

(antes da lente)

•o > 0: objeto para cima

•o < 0: objeto para baixo

•i > 0: imagem para cima

•i < 0: imagem para baixo

•f > 0: lente convergente

•f < 0: lente divergente•A > 0: imagem direita

•A< 0: imagem invertida

Vergência

(ou Convergência)

1Vf

•[f] = m

•[V] = m-1 = di (ou “grau” da lente)

Física 3 | Óptica Imagens em lentes gaussianasExercício

1

(Puccamp 2010) Uma lente projeta sobre uma tela a imagem de um objeto

ampliada quatro vezes. A distância do objeto à tela é de 1,25 m. Nessas

condições, o tipo de lente e sua distância focal são, respectivamente:

a) convergente e 10 cm. b) convergente e 20 cm c) convergente e 40 cm.

d) divergente e 10 cm. e) divergente e 20 cm.

Resolução

A = - 4 p + p’ = 125 cm f = ?Imagem projetada:

real, invertida,

ampliada

p' 100 cm

p'A

p

p'4

pp' 4p

1 1 1

f p p'

1 1 1

f 25 100

p p' 125

p 4p 125 5p 125 p 25 cm

p' 4p p' 4 25 1 4 1

f 100

1 5

f 100

f 20 cm f > 0: lente convergente


(UFPR 2010) A figura a seguir é a representação esquemática de um sistema óptico

formado por duas lentes convergentes, separadas 50 cm uma da outra.

As distâncias focais das lentes 1 e 2 são, respectivamente, 10 cm e 15 cm. Utiliza-se

um lápis com 4 cm de comprimento como objeto, o qual é posicionado a

15 cm da lente 1. Com base nesses dados:

a) determine a posição da imagem formada pelo sistema de lentes.

b) determine o tamanho da imagem formada pelo sistema. Ela é direita ou invertida, em

relação ao objeto? Justifique sua resposta.

c) Empregando a representação de raios, faça um desenho em escala, mostrando a

localização e o tamanho da imagem formada pelo sistema. Utilize a escala 10 para 1,

ou seja, cada 10 cm no sistema real correspondem a 1 cm no seu desenho.

Exercício

2

Física 3 | Óptica

10 cm

Imagens em lentes gaussianas

Lente 2Lente 1

F1 F1 F2 F2

10 cm

15 cm

15 cm 15 cm

50 cm

O1

a)'

1 1 1

1 1 1

f p p '

1

1 1 1

10 15 p '

1

1 1 1

10 15 p '

1

15 10 1

150 p '

1

5 1

150 p

'

1p 30 cm

I1

O2

'

2 2 2

1 1 1

f p p '

2

1 1 1

15 20 p '

2

1 1 1

15 20 p '

2

4 3 1

60 p '

2

1 1

60 p

'

2p 60 cm

I2

Conclusão: a imagem final do sistema de lentes encontra-se à direita da lente 2, a 60 cm do seu

centro óptico (ou a 110 cm do centro óptico da lente 1).

Exercício

2

Física 3 | Óptica

10 cm


Lente 2Lente 1

F1 F1 F2 F2

10 cm

15 cm

15 cm 15 cm

50 cm

O1

b)

11

1

iA

o

I1

O2

I2

1p 15 cm '

1p 30 cm 2p 20 cm '

2p 60 cm

'

11

1

pA

p

'

22

2

pA

p

22

2

iA

o2

Sistema

1

iA

o2

1

i

i

1 2A A 1 2

1 1

i i

o i

Sistema 1 2A A A

2

1

i

o

Antes da resolução, uma observação/dedução:

' '

1 2Sistema

1 2

p pA

p p

' '

1 2Sistema

1 2

p pA

p p

30 60

15 20

SistemaA 2 3 6 2Sistema

1

iA

o2i64

2i 24 cm

Conclusão: a imagem é direita (Asistema > 0) e ampliada 6 vezes, com 24 cm de altura.

Exercício

2

Física 3 | Óptica

10 cm


Lente 2Lente 1

F1 F1 F2 F2

10 cm

15 cm

15 cm 15 cm

50 cm

O1 I1

O2

I2

c)

Exercício

2


3

(Unesp 2011) Em um experimento didático de

óptica geométrica, o professor apresenta aos

seus alunos o diagrama da posição da

imagem conjugada por uma lente esférica

delgada, determinada por sua coordenada p’,

em função da posição do objeto, determinada

por sua coordenada p, ambas medidas em

relação ao centro óptico da lente.

I. A convergência da lente utilizada é 5 di.

II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de

seu centro óptico.

III. A imagem conjugada pela lente, a um objeto linear colocado a 50 cm de seu

centro óptico, será invertida e terá ¼ da altura do objeto.


3


1 1 1

f p p

1 1 1

f 20 20

1 2

f 20f 10 cm 0,1m

1Vf

1

0,1 m110 m 10 di

10 “graus”

Resolução


3

II. A lente utilizada produz imagens reais

de objetos colocados entre 0 e 10 cm de

seu centro óptico.

Resolução


Pelo gráfico, para o intervalo 0 cm < p < 10 cm (destacado em verde) temos valores

p’ < 0 (destacados em laranja). Logo, imagens virtuais.


3

II. A lente utilizada produz imagens reais

de objetos colocados entre 0 e 10 cm de

seu centro óptico.

Resolução


III. A imagem conjugada pela lente, a um

objeto linear colocado a 50 cm de seu

centro óptico, será invertida e terá ¼ da

altura do objeto.

fA

f p

10

10 50

10

40

1

4

Conclusão: Imagem invertida (A < 0) e com ¼ do tamanho do objeto (|A| = ¼)

Resposta: B


(UFF 2012) A macrofotografia é uma técnica

utilizada para fotografar pequenos objetos.

Uma condição que deve ser obedecida na

realização dessa técnica é que a imagem do

objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do

objeto real, ou seja, imagem e objeto devem

estar na razão 1 : 1. Suponha uma câmera for-

mada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra,

esquematicamente, a figura.

Considere que a distância focal da lente é 55 mm, e que D e Do representam,

respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso,

para realizar a macrofotografia, os valores de D e Do devem ser:

a) D = 110 mm e Do = 55 mm.

b) D = 55 mm e Do = 110 mm.

c) D = 110 mm e Do = 110 mm.

d) D = 55 mm e Do = 55 mm.

e) D = 55 mm e Do = 220 mm.

Exercício

4


•Imagem do mesmo tamanho que o objeto. Logo, objeto sobre Ao e imagem sobre Ai.

•Conclusão: p = DO = x e p’ = D = x.

1 1 1

f p p'

•Foi dado f = 55 mm.

1 1 1

55 x x

1 2

55 xx 2 55

x 110 mm

OD D x 110 mm

Resposta: C

Resolução

Exercício

4

Física 3 | Óptica Imagens em lentes gaussianasExtra

1

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.

A lente em questão é _________________, porque, para um objeto real, a

imagem é _________ e aparece ________________ que o objeto.

(UFSM 2011) Na figura a seguir, são representados um objeto (O) e a sua imagem

(I) formada pelos raios de luz:

a) convergente – real – menor

b) convergente – virtual – menor

c) convergente – real – maior

d) divergente – real – maior

e) divergente – virtual – menor


1

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.

A lente em questão é _________________, porque, para um objeto real, a

imagem é _________ e aparece ________________ que o objeto.

(UFSM 2011) Na figura a seguir, são representados um objeto (O) e a sua imagem

(I) formada pelos raios de luz:

a) convergente – real – menor

b) convergente – virtual – menor

c) convergente – real – maior

d) divergente – real – maior

e) divergente – virtual – menor

convergente

real menor


2

I. Classificamos as lentes em relação ao seu formato e em relação ao meio

em que elas estão imersas.

II. Quando desejamos concentrar os raios luminosos que vêm do Sol em

um único ponto, podemos utilizar lentes de bordas grossas desde que elas

estejam imersas em um meio de índice de refração maior que o seu.

III. Para que a imagem conjugada por uma lente seja nítida, devemos levar

em consideração a espessura da lente e a maneira como os raios

incidentes chegam a ela.

IV. Lentes esféricas são usadas em instrumentos ópticos para aumentar ou

diminuir o tamanho da imagem, devido ao fato de a luz sofrer dispersão ao

atravessá-las.

V. Uma lente convergente possui sempre os raios de curvatura de suas

faces iguais.

(IFSC 2011) Analise as proposições abaixo:

Assinale a alternativa correta.

a) Apenas as proposições I, II e IV são verdadeiras.

b) Apenas as proposições I, II e III são verdadeiras.

c) Apenas as proposições II, III e V são verdadeiras.

d) Apenas as proposições II, IV e V são verdadeiras.

e) Apenas as proposições III, IV e V são verdadeiras.


3

(UFMG) Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o diâmetro do feixe

de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo experimental com duas

lentes convergentes, que são dispostas de maneira que fiquem paralelas, com o

eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é

alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está representado neste diagrama:

b) Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d

e das distâncias focais f1 e f2 das lentes.


3








F1 F2

f1 f2

d’


3








F1 F2

f1

2

1

d' f

d fPela semelhança dos triângulos (azul e verde):

2

1

fd' d

f

f2

d’


4

(UNICAMP – 1ª fase 2013) Um objeto

é disposto em frente a uma lente

convergente, conforme a figura

abaixo. Os focos principais da lente

são indicados com a letra F. Pode-se

afirmar que a imagem formada pela

lente

a) é real, invertida e mede 4 cm.

b) é virtual, direta e fica a 6 cm da

lente.

c) é real, direta e mede 2 cm.

d) é real, invertida e fica a 3 cm da

lente.


4

(UNICAMP – 1ª fase 2013) Um objeto

é disposto em frente a uma lente

convergente, conforme a figura

abaixo. Os focos principais da lente

são indicados com a letra F. Pode-se

afirmar que a imagem formada pela

lente

a) é real, invertida e mede 4 cm.

b) é virtual, direta e fica a 6 cm da

lente.

c) é real, direta e mede 2 cm.

d) é real, invertida e fica a 3 cm da

lente.

outro

modo ...

fA

f p

p = 3 cm; f = 2 cm

analiticamente2

2 3

2

12

Conclusões:

•Imagem invertida (A < 0), logo real;

•Imagem com o dobro do tamanho

do objeto (|A| = 2)

Chegamos à mesma resposta!


5

(UFPE 2012) Um objeto de altura 1,0 cm é

colocado perpendicularmente ao eixo

principal de uma lente delgada,

convergente. A imagem formada pelo

objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida.

A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a

lente e o objeto. Dê sua resposta em centímetros.


5

(UFPE 2012) Um objeto de altura 1,0 cm é

colocado perpendicularmente ao eixo

principal de uma lente delgada,

convergente. A imagem formada pelo

objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida.

A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a

lente e o objeto. Dê sua resposta em centímetros.

Resolução

i p '

o p

0,4 p'

1,0 pp' 0,4 p

p p' 56

p 0,4 p 56 1,4 p 56

56p1,4

40 cm

d 40 cm


6

(PUC-PR 2015) A equação deGauss relaciona a distância focal(f) de uma lente esférica delgadacom as distâncias do objeto (p) eda imagem (pˈ) ao vértice dalente. O gráfico dado mostra aampliação (m) da imagem emfunção dadistância do objeto para umadeterminada lente delgada. Se oobjeto estiver a 6 cm da lente, aque distância a imagem seformará da lente e quais as suascaracterísticas?

a) Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem virtual, direita e menor.

b) Será formada a 30 cm da lente uma imagem real, direita e menor.

c) Será formada a 30 cm da lente uma imagem virtual, invertida e menor.

d) Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem real, direita e maior.

e) Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem virtual, invertida e menor.

Física 3 | Óptica

(PUC-PR 2015) A equação deGauss relaciona a distância focal(f) de uma lente esférica delgadacom as distâncias do objeto (p) eda imagem (pˈ) ao vértice dalente. O gráfico dado mostra aampliação (m) da imagem emfunção dadistância do objeto para umadeterminada lente delgada. Se oobjeto estiver a 6 cm da lente, aque distância a imagem seformará da lente e quais as suascaracterísticas?

Imagens em lentes gaussianasExtra

6

Resolução Já sabemos a resposta, por exclusão. Mas vamos resolver para treinar!

A = 0,625

fAf p

f0,625

f 60,625(f 6) f 0,625 f 3,75 f

3,75 f 0,625 f 3,75 0,375 f f 10 cmLente divergente:

Imagem virtual

1 1 1

f p p'

1 1 1

10 6 p'

1 1 1

10 6 p'

6 10 1

60 p'p' 3,75 cm

RESPOSTA: A


7

Após atravessar a lente, cada feixe irá convergir para um ponto do eixo, a uma

distância f do centro da lente. Sabendo que os comprimentos de onda da luz azul,

amarela e vermelha são 450 nm, 575 nm e 700 nm, respectivamente, pode-se

afirmar que:

a) fazul = famarelo = fvermelho

b) fazul = famarelo < fvermelho

c) fazul > famarelo > fvermelho

d) fazul < famarelo < fvermelho

e) fazul = famarelo > fvermelho

(Unesp) Três feixes paralelos de luz, de

cores vermelha, amarela e azul, incidem

sobre uma lente convergente de vidro

crown, com direções paralelas ao

eixo da lente. Sabe-se que o índice de

refração n desse vidro depende do

comprimento de onda da luz, como

mostrado no gráfico da figura.


7

Pelo gráfico dado, quanto maior o

comprimento de onda (l), menor o índice

de refração (n). (l e n inversamente proporcionais)

Sabemos que, na refração, quanto menor é

o índice de refração (n) do meio para onde

a luz passa, menor será o desvio (d)

sofrido. (d e n diretamente proporcionais)

Dados:

lazul = 450 nm

lamarelo = 575 nm

lvermelho = 700 nm.

Conclusões:

•lazul < lamarelo < lvermelho

•nazul > namarelo > nvermelho (menor l, maior n)

•dazul > damarelo > dvermelho (maior n, maior d)

Resolução

FF FO

Por definição, distância focal (f) é a distância entre

o foco F e o centro óptico O da lente. Logo:

fazul < famarelo < fvermelho Resposta: D

Física 3 | Óptica

Caso III

20 cm

OAo Fo AiFi

40 cm

p1 p2

Caso V

Imagens em lentes gaussianasExtra

8

(UFMT) Uma vela é colocada perpendicularmente ao eixo principal, em duas posições,

30 cm e depois 10 cm, de uma lente esférica delgada convergente de

distância focal |f|= 20 cm. A imagem da vela nas duas posições, respectivamente, é:

a) real, direita e maior que a vela; virtual, direita e maior que a vela.

b) virtual, invertida e maior que a vela; real, direita e maior que a vela.

c) virtual, direita e maior que a vela; real, invertida e menor que a vela.

d) real, invertida e menor que a vela; virtual, direita e menor que a vela.

e) real, invertida e maior que a vela; virtual, direita e maior que a vela.

Resolução

p1 = 30 cm (objeto entre Ao e Fo - Caso III)

p2 = 10 cm (objeto entre Fo e O - Caso V )

REAL, INVERTIDA

E MAIOR

VIRTUAL, DIREITA

E MAIOR


9

(Unesp 2016) Durante a análise de uma lente delgada para a fabricação de uma lupa, foi

construído um gráfico que relaciona a coordenada de um objeto colocado diante da lente (p)

com a coordenada da imagem conjugada desse objeto por essa lente (pˈ). A figura 1

representa a lente, o objeto e a imagem. A figura 2 apresenta parte do gráfico construído.

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para essa lente, calcule a que

distância se formará a imagem conjugada por ela, quando o objeto for colocado a 60 cm de

seu centro óptico. Suponha que a lente seja utilizada como lupa para observar um pequeno

objeto de 8 mm de altura, colocado a 2 cm da lente. Com que altura será vista a imagem

desse objeto?


9

Resolução Pelo gráfico, quando p = 20 cm, p´= 20 cm.

1 1 1

f p p'

1 1 1

f 20 20

1 2

f 20

f 10 cm

I) Quando p = 60 cm, p´= ?

1 1 1

f p p'

1 1 1

10 60 p'

1 1 1

10 60 p'

6 1 1

60 p'

6 1

60 p'p' 12 cm

II) Quando p = 2 cm, i = ?

1 1 1

10 2 p'

1 1 1

10 2 p'

1 5 1

10 p'

10p' 2,5 cm

4

i p '

o p

i ( 2,5 cm)

8 mm 2,0 cm

2,5 8 mmi

2,010 mm


(Unesp 2015) Nas câmeras fotográficas digitais, os filmessão substituídos por sensores digitais, como um CCD(sigla em inglês para Dispositivo de Carga Acoplada). Umalente esférica convergente (L), denominada objetiva,projeta uma imagem nítida, real e invertida do objeto quese quer fotografar sobre o CCD, que lê e armazenaeletronicamente essa imagem. A figura representa esque-

maticamente uma câmera fotográfica digital. A lente objetiva L tem distância focal constante efoi montada dentro de um suporte S, indicado na figura, que pode mover-se para a esquerda,afastando a objetiva do CCD ou para a direita, aproximando-a dele. Na situaçãorepresentada, a objetiva focaliza com nitidez a imagem do objeto O sobre a superfície doCCD. Considere a equação dos pontos conjugados para lentes esféricas

em que f é a distância focal da lente, p a coordenada do objeto e pˈ a coordenada daimagem. Se o objeto se aproximar da câmera sobre o eixo óptico da lente e a câmera formantida em repouso em relação ao solo, supondo que a imagem permaneça real, ela tende amover-se para aa) esquerda e não será possível mantê-la sobre o CCD.b) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a esquerda.c) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a direita.d) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a esquerda.e) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a direita.

1 1 1

f p p

Extra

10


Resolução

Pela figura acima, aproximando-se o objeto da câmera, a imagem se

desloca para a direita e “cai” fora (atrás) do CCD. Como corrigir o

sistema para a imagem “cair” no CCD?

Para que a imagem “caia” sobre o

CCD, a lente (móvel) deve ser

deslocada para a esquerda.

RESPOSTA: D

Extra

10

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