Sistemas de Comunicao por Fibras pticas

Sistemas de Comunicao por Fibras pticas1- Introduo

A figura 1.1 mostra uma curva tpica de atenuao vs. comprimento de onda para as fibras pticas de slica (SiO2). Como mostra a figura os mecanismos bsicos responsveis pela atenuao em fibras pticas so: absoro ultravioleta, absoro infravermelho, espalhamento de Rayleigh e projeto do guia de onda. Observa-se que a regio de menor perda est entre 1,3 - 1,6 m m.

Figura 1.1 Atenuao tpica (dB/km) para as fibras pticas usuais, em funo de comprimento de onda.A maioria destes sistemas do tipo IM/DD, isto , a fonte de luz modulada diretamente e a deteco feita de maneira direta, usando fotodiodos PIN ou fotodiodos de avalanche (APD). Os sistemas coerentes baseiam-se no uso da tcnica de modulao em amplitude, freqncia ou fase de uma portadora luminosa coerente. Na recepo podem ser utilizadas duas tcnicas convencionais de deteco coerente: homdina ou heterdina. Os sistemas de deteco coerente oferecem possibilidades de melhoria do alcance e da capacidade de transmisso com relao aos sistemas com deteco direta. Este tipo de sistema exige fontes luminosas bastante coerentes e estveis, alm de fibras pticas monomodo especiais, capazes de manter um nico estado de polarizao do modo propagado.Podemos tambm classificar os sistemas fotnicos de acordo com o tipo de multiplexao que estes empregam para a transmisso de seus canais de informao. De um modo geral existem dois tipos de multiplexao nos sistemas pticos: multiplexao por diviso no tempo (TDM ptico ou eltrico) ou multiplexao por diviso de freqncia FDM (ou comprimento de onda - WDM). De acordo com sua evoluo tecnolgica, o desenvolvimento dos sistemas de comunicao por fibras pticas pode ser visto em termos do aproveitamento de trs janelas pticas para uso sistmico, (850 nm, 1300 nm e 1550 nm). Em funo disto classificamos os sistemas de comunicao por fibra ptica como mostra a tabela abaixo.

A primeira gerao dos sistemas de comunicao por fibras pticas usava lasers e LEDs de AlGaAs, como fontes pticas na regio de 850 nm, fibras multimodo de ndice gradual e fotodiodos do tipo PIN e APD, de Si. Os valores tpicos de atenuao para esta regio de comprimento de onda est em torno de 2,5 dB/km e o produto taxa de transmisso de pulsos vs. distncia, produto BxL, para tais sistemas limitada em at 500 Mb/s.km. =

A explorao da regio de 1300 a 1600 nm, onde a fibra ptica apresenta sua menor atenuao s foi possvel com o desenvolvimento de fontes e de detetores baseados nos compostos semicondutores de InGaAsP. A implementao prtica de tais dispositivos marcou o comeo de uma nova gerao de sistemas fotnicos. A segunda gerao Nesta regio, a atenuao da fibra reduzida at ~0,4 dB/km para l ~1,3 m m, e at 0,2 dB/km (l ~1,55 m m), permitindo uma separao maior entre os repetidores para os sistemas de transmisso de longas distncias.

Uma outra classificao, mais sofisticada, que representa uma importante tendncia no desenvolvimento de sistemas de transmisso por fibras pticas, diz respeito tcnica de modulao e de deteco utilizada, distinguindo os sistemas de deteco direta e deteco coerente [1]. Os sistemas atuais de telecomunicaes operam no comprimento de onda de 1,55 m com altas taxas de transmisso, tipicamente Gb/s.

A quarta gerao de sistemas de comunicao pticos utilizam da tecnologia WDM que aumenta a capacidade de transmisso de a possibilidade de transmisso bidirecional Existem dois grandes motivos para a desenvolvimento de sistemas WDM: o aumento da simultnea em fibra ptica

2 - Modelo de um sistema de comunicao por fibras pticas.

Para uma avaliao sistmica, o modelo de um sistema de transmisso por fibras pticas, como mostrado na figura abaixo, de um modo geral, constitudo por um transmissor ptico, um receptor ptico e um cabo de fibra ptica,

Figura 1.2- Sistema bsico de comunicaes por fibras pticas.Sero apresentados os modelos de cada componente do sistema visando efetuar a simulao da transmisso e recepo do pulso ptico gerado pelo laser DFB. O transmissor ptico composto de um dispositivo emissor de luz e do circuito de driver associado. O dispositivo emissor de luz responsvel pela tarefa de converso eletro-ptica do sinal. A fibra ptica, por sua vez, corresponde ao meio onde a potncia luminosa, injetada pelo emissor de luz, guiada e transmitida at o fotodetector. O receptor ptico compe-se de um fotodetector e de um estgio eletrnico de amplificao e filtragem. O fotodetector, outro elemento ativo bsico de sistemas de transmisso por fibras pticas, o responsvel pela deteco e converso de sinal luminoso em sinal eltrico. Nas prximas Sees esto apresentados os modelos do transmissor, canal ptico e trs tipos de recepo, estudadas neste trabalho.

1.2.1 Transmissor ptico.

O bloco transmissor de um tpico sistema de comunicao digital por fibra ptica consiste dos seguintes componentes: gerador de sinais, um codificador de linha, um driver e uma fonte ptica.

Figura 1.3- Modelo do transmissor

O sinal produzido pelo gerador de sinais composto de uma seqncias de pulsos binrios a uma determinada taxa de transmisso. Para minimizar a ocorrncia de longas seqncias de zeros e/ou uns, usam-se os codificadores de linha. Os tipos de codificao de sinais so: NRZ - no retorno a zero, RZ - retorno a zero e Manchester. No cdigo NRZ, no bit 1 o pulso dura o intervalo de tempo destinado a sua transmisso, enquanto o bit 0 representado pela ausncia de pulso. No cdigo RZ o pulso, representando o bit 1, dura a metade do intervalo do tempo de um bit. No bit 0, ocorre a ausncia do pulso. No cdigo Manchester, quanto o bit 1, o pulso dura a primeira metade do intervalo do tempo de um bit, enquanto que o bit 0 ocupa a segunda metade do intervalo do tempo. O pulso representado por uma metade do intervalo de sua durao, no estado alto ou baixo, e a outra metade em seu estado complementar. Aps o codificador, o sinal (de tenso) convertido por um driver num sinal de corrente, que modula diretamente a fonte de luz.

A fonte ptica mais usual para os sistemas que sero avaliados neste trabalho o laser DFB. Os modelos usuais para avaliar o comportamento dinmico destes lasers so as equaes de taxa apresentadas abaixo:

onde p e n so as densidades de ftons e eltrons na regio ativa, a fase do campo ptico, o fator de confinamento do modo na cavidade, a concentrao de eltrons na transparncia, o tempo de vida do fton, a frao de emisso espontnea, o tempo de vida do eltron, a corrente injetada, a carga do eltron, o volume da regio ativa, o fator de largura de linha, a velocidade de grupo, o coeficiente de ganho da regio ativa e o fator de compresso de ganho.

Os sinais na sada do Gerador, Driver e do laser DFB esto apresentados na figura 1.5.

1.2.2 Canal ptico.

O caso mais geral de um canal ptico aquele formado dos seguintes componentes: acoplador ptico, fibra ptica, amplificador ptico, filtro ptico e acoplador ptico.

Figura 1.4 Diagrama em blocos do canal ptico

a)

b)

c)Figura 1.5 Sinal digital de 2,5 Gb/s gerado nos diversos blocos de transmisso do ambiente PC-SIMFO. A seqncia gerada 010011110111001100101100. a) sinal na sada do gerador de sinais; b) sinal na sada do driver; c) sinal na sada do laser DFB.

A funo de transferncia de uma fibra ptica monomodo, com relao a um campo ptico propagante dada por [2], [3]:

(1.5)

onde

(1.6)

a constante de propagao; a constante de atenuao; a constante de fase.

Na realidade no uma constante, mas varia com a freqncia, isto significa que cada comprimento de onda vai enxergar uma constante de propagao diferente. Levando em considerao este efeito, faz-se uma expanso em srie de Taylor do parmetro ( ), em torno da freqncia central, ou seja:

(1.7)

O primeiro termo representa um desvio de fase fixo. O segundo representa um atraso de propagao, e o terceiro termo da expanso representa a disperso do atraso de grupo, denominado na literatura de disperso de velocidade de grupo (GVD). A constante de propagao fica dada por:

(1.8)

onde a velocidade de grupo, D o coeficiente de disperso cromtica, que igual a seguinte expresso:

(1.9)

onde S a constante do material, e o comprimento de onda da disperso cromtica zero.

O termo GVD (1.8) substitudo na equao 1.5, e sem considerar o termo de atenuao, permite obter a funo de transferncia de uma fibra de comprimento z = L:

(1.10)

Deste jeito, temos a funo de transferncia da fibra:

(1.11)

onde L o comprimento da fibra.

O acoplador ptico faz parte do canal ptico e sua funo combinar em uma nica fibra a potncia de vrios sinais pticos. No caso de recepo coerente, o sinal ptico recebido misturado com o sinal do oscilador local. O mtodo de anlise dos acopladores baseado na representao por matriz de Jones [4]. Para acopladores a matriz de transferncia pode ser expressa como:

(1.12)

onde a transmitncia do acoplador e a razo de acoplamento. Para a construo de um receptor coerente, onde preciso combinar dois sinais pticos, o mtodo mais prtico usar um acoplador direcional 2x2, ou acoplador de 3dB ( =0.5). Neste caso, a matriz de transferncia pode ser representada como:

(1.13)

importante mencionar, que analogamente aos sistemas de rdio convencionais, possvel, nos receptores pticos coerentes, projetar receptores balanceados ou no-balanceados [5-7]. Na montagem no-balanceada, parte da potncia do oscilador local e do sinal perdida. Por outro lado, na montagem balanceada, toda a potncia, tanto do oscilador local, como do sinal, aproveitada, pois so empregados dois fotodetectores idnticos, um em cada brao do acoplador.

1.2.3 Receptor ptico

A figura 1.6 mostra, de uma forma simplificada trs modelos de receptores. No receptor de deteco direta (Figura 1.6 a) o fotodetector converte o fluxo dos ftons incidentes num fluxo de eltrons. Depois esta corrente amplificada e uma determinao ( "0" ou "1") feita, se o valor da corrente na entrada do circuito de deciso, est acima ou abaixo de um certo nvel de limiar.

Existem dois tipos de fotodiodos usuais para recepo ptica: fotodiodo PIN e fotodiodo de avalanche APD. Na prtica, para os receptores de deteco direta com fotodiodos PIN, o fator limitante da sensibilidade do receptor o rudo trmico, gerado na sada do fotodiodo.

Existem trs alternativas para superar esta limitao. A primeira opo o uso de fotodiodos de avalanche (APD), onde o mecanismo de multiplicao da corrente amplifica o sinal de informao. A segunda, a utilizao de um pr - amplificador ptico antes do fotodetector (figura 1.6 b), para amplificar o sinal ptico antes da deteco [8], [9]. A terceira o emprego dos receptores de deteco coerente, com o nvel de potncia do oscilador local to alto que o rudo trmico se torna muito menor do que o produto do batimento entre o sinal do oscilador local e o sinal recebido [10]. A figura 1.6 c apresenta o esquema simplificado de deteco coerente.

No caso do esquema coerente, o sinal detectado possui variao harmnica, com freqncia intermediria dada por:

(1.14)

onde a freqncia do sinal ptico recebido, e a freqncia do sinal do oscilador local. Nos sistemas homdinos, a freqncia intermediria igual a zero e, nos heterdinos, ela diferente de zero, ou seja, o espectro est simplesmente transladado da freqncia ptica para a freqncia intermediria. Por sua vez, no sistema homdino, como a freqncia intermediria nula, ocorre uma concentrao das energias das duas bandas laterais na nica banda existente.

a)

b)

c)Figura 1.6 Esquemas simplificados de modelos de deteco: a) IM/Deteco Direta sem amplificao ptica; b) IM/DD com amplificao ptica; c) IM/Deteco Coerente.

III - ConclusoNeste captulo foram apresentados os modelos matemticos dos componentes bsicos de um sistema de comunicao por fibra ptica, ou seja, transmissor e canal ptico. O modelamento matemtico proposto para os componentes fotnicos baseia-se (com exceo do laser monomodo) no principio da linearidade, ou seja, possvel obter uma funo de transferncia do componente que relaciona a entrada e a sada. Para um laser monomodo so utilizados as equaes de taxa. No fim de captulo apresentou-se trs modelos usuais de recepo/deteco, tais como deteco direta sem amplificao ptica, deteco direta com pr-amplificao ptica e os dois tipos de deteco coerente: homdina e heterdina.

Sistemas de Comunicao por Fibras pticas1- Introduo

A figura 1.1 mostra uma curva tpica de atenuao vs. comprimento de onda para as fibras pticas de slica (SiO2). Como mostra a figura os mecanismos bsicos responsveis pela atenuao em fibras pticas so: absoro ultravioleta, absoro infravermelho, espalhamento de Rayleigh e projeto do guia de onda. Observa-se que a regio de menor perda est entre 1,3 - 1,6 m m.

Figura 1.1 Atenuao tpica (dB/km) para as fibras pticas usuais, em funo de comprimento de onda.A maioria destes sistemas do tipo IM/DD, isto , a fonte de luz modulada diretamente e a deteco feita de maneira direta, usando fotodiodos PIN ou fotodiodos de avalanche (APD). Os sistemas coerentes baseiam-se no uso da tcnica de modulao em amplitude, freqncia ou fase de uma portadora luminosa coerente. Na recepo podem ser utilizadas duas tcnicas convencionais de deteco coerente: homdina ou heterdina. Os sistemas de deteco coerente oferecem possibilidades de melhoria do alcance e da capacidade de transmisso com relao aos sistemas com deteco direta. Este tipo de sistema exige fontes luminosas bastante coerentes e estveis, alm de fibras pticas monomodo especiais, capazes de manter um nico estado de polarizao do modo propagado.Podemos tambm classificar os sistemas fotnicos de acordo com o tipo de multiplexao que estes empregam para a transmisso de seus canais de informao. De um modo geral existem dois tipos de multiplexao nos sistemas pticos: multiplexao por diviso no tempo (TDM ptico ou eltrico) ou multiplexao por diviso de freqncia FDM (ou comprimento de onda - WDM). De acordo com sua evoluo tecnolgica, o desenvolvimento dos sistemas de comunicao por fibras pticas pode ser visto em termos do aproveitamento de trs janelas pticas para uso sistmico, (850 nm, 1300 nm e 1550 nm). Em funo disto classificamos os sistemas de comunicao por fibra ptica como mostra a tabela abaixo.

A primeira gerao dos sistemas de comunicao por fibras pticas usava lasers e LEDs de AlGaAs, como fontes pticas na regio de 850 nm, fibras multimodo de ndice gradual e fotodiodos do tipo PIN e APD, de Si. Os valores tpicos de atenuao para esta regio de comprimento de onda est em torno de 2,5 dB/km e o produto taxa de transmisso de pulsos vs. distncia, produto BxL, para tais sistemas limitada em at 500 Mb/s.km. =

A explorao da regio de 1300 a 1600 nm, onde a fibra ptica apresenta sua menor atenuao s foi possvel com o desenvolvimento de fontes e de detetores baseados nos compostos semicondutores de InGaAsP. A implementao prtica de tais dispositivos marcou o comeo de uma nova gerao de sistemas fotnicos. A segunda gerao Nesta regio, a atenuao da fibra reduzida at ~0,4 dB/km para l ~1,3 m m, e at 0,2 dB/km (l ~1,55 m m), permitindo uma separao maior entre os repetidores para os sistemas de transmisso de longas distncias.

Uma outra classificao, mais sofisticada, que representa uma importante tendncia no desenvolvimento de sistemas de transmisso por fibras pticas, diz respeito tcnica de modulao e de deteco utilizada, distinguindo os sistemas de deteco direta e deteco coerente [1]. Os sistemas atuais de telecomunicaes operam no comprimento de onda de 1,55 m com altas taxas de transmisso, tipicamente Gb/s.

A quarta gerao de sistemas de comunicao pticos utilizam da tecnologia WDM que aumenta a capacidade de transmisso de a possibilidade de transmisso bidirecional Existem dois grandes motivos para a desenvolvimento de sistemas WDM: o aumento da simultnea em fibra ptica

2 - Modelo de um sistema de comunicao por fibras pticas.

Para uma avaliao sistmica, o modelo de um sistema de transmisso por fibras pticas, como mostrado na figura abaixo, de um modo geral, constitudo por um transmissor ptico, um receptor ptico e um cabo de fibra ptica,

Figura 1.2- Sistema bsico de comunicaes por fibras pticas.Sero apresentados os modelos de cada componente do sistema visando efetuar a simulao da transmisso e recepo do pulso ptico gerado pelo laser DFB. O transmissor ptico composto de um dispositivo emissor de luz e do circuito de driver associado. O dispositivo emissor de luz responsvel pela tarefa de converso eletro-ptica do sinal. A fibra ptica, por sua vez, corresponde ao meio onde a potncia luminosa, injetada pelo emissor de luz, guiada e transmitida at o fotodetector. O receptor ptico compe-se de um fotodetector e de um estgio eletrnico de amplificao e filtragem. O fotodetector, outro elemento ativo bsico de sistemas de transmisso por fibras pticas, o responsvel pela deteco e converso de sinal luminoso em sinal eltrico. Nas prximas Sees esto apresentados os modelos do transmissor, canal ptico e trs tipos de recepo, estudadas neste trabalho.

1.2.1 Transmissor ptico.

O bloco transmissor de um tpico sistema de comunicao digital por fibra ptica consiste dos seguintes componentes: gerador de sinais, um codificador de linha, um driver e uma fonte ptica.

Figura 1.3- Modelo do transmissor

O sinal produzido pelo gerador de sinais composto de uma seqncias de pulsos binrios a uma determinada taxa de transmisso. Para minimizar a ocorrncia de longas seqncias de zeros e/ou uns, usam-se os codificadores de linha. Os tipos de codificao de sinais so: NRZ - no retorno a zero, RZ - retorno a zero e Manchester. No cdigo NRZ, no bit 1 o pulso dura o intervalo de tempo destinado a sua transmisso, enquanto o bit 0 representado pela ausncia de pulso. No cdigo RZ o pulso, representando o bit 1, dura a metade do intervalo do tempo de um bit. No bit 0, ocorre a ausncia do pulso. No cdigo Manchester, quanto o bit 1, o pulso dura a primeira metade do intervalo do tempo de um bit, enquanto que o bit 0 ocupa a segunda metade do intervalo do tempo. O pulso representado por uma metade do intervalo de sua durao, no estado alto ou baixo, e a outra metade em seu estado complementar. Aps o codificador, o sinal (de tenso) convertido por um driver num sinal de corrente, que modula diretamente a fonte de luz.

A fonte ptica mais usual para os sistemas que sero avaliados neste trabalho o laser DFB. Os modelos usuais para avaliar o comportamento dinmico destes lasers so as equaes de taxa apresentadas abaixo:

onde p e n so as densidades de ftons e eltrons na regio ativa, a fase do campo ptico, o fator de confinamento do modo na cavidade, a concentrao de eltrons na transparncia, o tempo de vida do fton, a frao de emisso espontnea, o tempo de vida do eltron, a corrente injetada, a carga do eltron, o volume da regio ativa, o fator de largura de linha, a velocidade de grupo, o coeficiente de ganho da regio ativa e o fator de compresso de ganho.

Os sinais na sada do Gerador, Driver e do laser DFB esto apresentados na figura 1.5.

1.2.2 Canal ptico.

O caso mais geral de um canal ptico aquele formado dos seguintes componentes: acoplador ptico, fibra ptica, amplificador ptico, filtro ptico e acoplador ptico.

Figura 1.4 Diagrama em blocos do canal ptico

a)

b)

c)Figura 1.5 Sinal digital de 2,5 Gb/s gerado nos diversos blocos de transmisso do ambiente PC-SIMFO. A seqncia gerada 010011110111001100101100. a) sinal na sada do gerador de sinais; b) sinal na sada do driver; c) sinal na sada do laser DFB.

A funo de transferncia de uma fibra ptica monomodo, com relao a um campo ptico propagante dada por [2], [3]:

(1.5)

onde

(1.6)

a constante de propagao; a constante de atenuao; a constante de fase.

Na realidade no uma constante, mas varia com a freqncia, isto significa que cada comprimento de onda vai enxergar uma constante de propagao diferente. Levando em considerao este efeito, faz-se uma expanso em srie de Taylor do parmetro ( ), em torno da freqncia central, ou seja:

(1.7)

O primeiro termo representa um desvio de fase fixo. O segundo representa um atraso de propagao, e o terceiro termo da expanso representa a disperso do atraso de grupo, denominado na literatura de disperso de velocidade de grupo (GVD). A constante de propagao fica dada por:

(1.8)

onde a velocidade de grupo, D o coeficiente de disperso cromtica, que igual a seguinte expresso:

(1.9)

onde S a constante do material, e o comprimento de onda da disperso cromtica zero.

O termo GVD (1.8) substitudo na equao 1.5, e sem considerar o termo de atenuao, permite obter a funo de transferncia de uma fibra de comprimento z = L:

(1.10)

Deste jeito, temos a funo de transferncia da fibra:

(1.11)

onde L o comprimento da fibra.

O acoplador ptico faz parte do canal ptico e sua funo combinar em uma nica fibra a potncia de vrios sinais pticos. No caso de recepo coerente, o sinal ptico recebido misturado com o sinal do oscilador local. O mtodo de anlise dos acopladores baseado na representao por matriz de Jones [4]. Para acopladores a matriz de transferncia pode ser expressa como:

(1.12)

onde a transmitncia do acoplador e a razo de acoplamento. Para a construo de um receptor coerente, onde preciso combinar dois sinais pticos, o mtodo mais prtico usar um acoplador direcional 2x2, ou acoplador de 3dB ( =0.5). Neste caso, a matriz de transferncia pode ser representada como:

(1.13)

importante mencionar, que analogamente aos sistemas de rdio convencionais, possvel, nos receptores pticos coerentes, projetar receptores balanceados ou no-balanceados [5-7]. Na montagem no-balanceada, parte da potncia do oscilador local e do sinal perdida. Por outro lado, na montagem balanceada, toda a potncia, tanto do oscilador local, como do sinal, aproveitada, pois so empregados dois fotodetectores idnticos, um em cada brao do acoplador.

1.2.3 Receptor ptico

A figura 1.6 mostra, de uma forma simplificada trs modelos de receptores. No receptor de deteco direta (Figura 1.6 a) o fotodetector converte o fluxo dos ftons incidentes num fluxo de eltrons. Depois esta corrente amplificada e uma determinao ( "0" ou "1") feita, se o valor da corrente na entrada do circuito de deciso, est acima ou abaixo de um certo nvel de limiar.

Existem dois tipos de fotodiodos usuais para recepo ptica: fotodiodo PIN e fotodiodo de avalanche APD. Na prtica, para os receptores de deteco direta com fotodiodos PIN, o fator limitante da sensibilidade do receptor o rudo trmico, gerado na sada do fotodiodo.

Existem trs alternativas para superar esta limitao. A primeira opo o uso de fotodiodos de avalanche (APD), onde o mecanismo de multiplicao da corrente amplifica o sinal de informao. A segunda, a utilizao de um pr - amplificador ptico antes do fotodetector (figura 1.6 b), para amplificar o sinal ptico antes da deteco [8], [9]. A terceira o emprego dos receptores de deteco coerente, com o nvel de potncia do oscilador local to alto que o rudo trmico se torna muito menor do que o produto do batimento entre o sinal do oscilador local e o sinal recebido [10]. A figura 1.6 c apresenta o esquema simplificado de deteco coerente.

No caso do esquema coerente, o sinal detectado possui variao harmnica, com freqncia intermediria dada por:

(1.14)

onde a freqncia do sinal ptico recebido, e a freqncia do sinal do oscilador local. Nos sistemas homdinos, a freqncia intermediria igual a zero e, nos heterdinos, ela diferente de zero, ou seja, o espectro est simplesmente transladado da freqncia ptica para a freqncia intermediria. Por sua vez, no sistema homdino, como a freqncia intermediria nula, ocorre uma concentrao das energias das duas bandas laterais na nica banda existente.

a)

b)

c)Figura 1.6 Esquemas simplificados de modelos de deteco: a) IM/Deteco Direta sem amplificao ptica; b) IM/DD com amplificao ptica; c) IM/Deteco Coerente.

III - ConclusoNeste captulo foram apresentados os modelos matemticos dos componentes bsicos de um sistema de comunicao por fibra ptica, ou seja, transmissor e canal ptico. O modelamento matemtico proposto para os componentes fotnicos baseia-se (com exceo do laser monomodo) no principio da linearidade, ou seja, possvel obter uma funo de transferncia do componente que relaciona a entrada e a sada. Para um laser monomodo so utilizados as equaes de taxa. No fim de captulo apresentou-se trs modelos usuais de recepo/deteco, tais como deteco direta sem amplificao ptica, deteco direta com pr-amplificao ptica e os dois tipos de deteco coerente: homdina e heterdina.