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Caracter ísticas da Propagação em Fibras ÓpticasJosé Antônio Justino RibeiroInstituto Nacional de Telecomunicações

Departamento de Telecomunicaçõese-mail: justino@inatel.br

Resumo. Neste ar tigo apresentam-se as pr incipaiscaracter ísticas da propagação da luz através da fibra óptica.Inicia-se com uma descr ição das vantagens que conduziram aocrescimento extraordinár io deste sistema nos últimos vinte anos.Em seguida, descrevem-se os tipos comuns de fibras, destacando-se as vantagens do emprego dos modelos para um único modo detransmissão e sua utilidade nos modernos sistemas paraelevadíssimas taxas de transmissão. Para apresentar uma visãogeral das propr iedades do sinal transmitido na fibra óptica,empregou-se uma abordagem qualitativa na descr ição dosfenômenos envolvidos no processo. Por esta razão, a análise dapropagação utilizou, na maior ia das vezes, os conceitos da ópticageométr ica.

I . Introdução

A necessidade da implementação de sistemas quepermitissem muitas comunicações simultâneas começou a serimperiosa já nas primeiras décadas do século XX. Por voltade 1926 foram criados os sistemas telefônicos com ondaportadora, para transmissão de dois ou quatro canais de voz.[1]

Os equipamentos sofreram rápida evolução, levando a umaenorme ampliação na quantidade de contatos telefônicos. Oaumento na demanda dos serviços de telecomunicações trouxeum congestionamento e uma saturação dos sistemasempregando as faixas tradicionais, incluindo as freqüências demicroondas. Isto motivou o emprego de valores cada vez maiselevados, onde as portadoras fossem capazes de transportarum número bem maior de canais, através dos sistemas demultiplexação das mensagens. Nos últimos anosintensificaram-se as aplicações na faixa de ondasmilimétricas, que correspondem a freqüências acima de30GHz. Tornou-se, então, quase natural que as pesquisas seconcentrassem na idéia de se empregarem freqüências de luz,ainda que não fossem na faixa visível. Desta forma, foramdestinados vultosos investimentos, em vários países, para oaperfeiçoamento e a criação de componentes, equipamentos esistemas para o emprego da luz em comunicações de elevadacapacidade.

O emprego de fenômenos ópticos para comunicações émuito antigo, provavelmente remontando à idade dascavernas. Os sinais de fogo e fumaça já eram utilizados pelosprimeiros homens para a transmissão rudimentar demensagens da época.[2] Após o grande avanço da Físicadurante a Idade Média e a Idade Moderna, em meados doséculo passado alguns pesquisadores concluíram que a Ópticaera uma ciência terminada, da qual se poderia esperar algumavanço dos conhecimentos já adquiridos, sem se conseguiremsaltos significativos, nem novas descobertas oudesenvolvimentos muito acentuados. Nessa ocasião, osestudos e aplicações dos fenômenos luminosos em geralficavam restritos aos que eram possíveis de usarem a ÓpticaGeométrica. Aperfeiçoaram-se lentes, espelhos e aparelhosópticos com esses componentes, cujos efeitos eraminterpretados a partir do estudo dos raios luminosos.

Evidentemente, a previsão de que a Óptica tinha secompletado como ciência falhou. Em primeiro lugar, houve oadvento da Óptica Ondulatória, a partir da apresentação daTeoria Eletromagnética de Maxwell. Depois, em função dasdescobertas científicas do início do século XX, surgiu aÓptica Quântica como uma extensão da EletrodinâmicaQuântica. Os novos conceitos, as novas descobertas einvenções sugeriram inúmeros aplicações para esta área daCiência. Para exemplificar, nos últimos tempos inventaram-seos diversos tipos de lasers, iniciaram-se os estudos datermovisão e da holografia, foram desenvolvidos oscomponentes eletroópticos e optoeletrônicos, os componentesacusticoópticos e magnetoópticos, criaram-se os métodos demodulação da luz e aperfeiçoaram-se as fibras ópticas paraconfinar a propagação da luz em uma região que apresentassepequena degradação do sinal transmitido. Essas inovaçõesincentivaram um crescente interesse para a aplicação doscomprimentos de onda na faixa do infravermelho, emsubstituição aos sistemas empregando freqüências das bandastradicionais de rádio e de microondas.

I I . Vantagens das comunicações ópticas

O desempenho em um sistema de telecomunicaçõescostuma ser avaliado principalmente em relação a doisparâmetros fundamentais: o fator de atenuação, que estabelecea distância máxima de transmissão sem necessidade derepetidores, e a largura de banda, que fixará a taxa máxima demodulação permitida dentro de uma distância, semnecessidade de recuperar-se a forma dos pulsos. As fibrasópticas despertaram grande interesse para a modernização dascomunicações por suplantarem os sistemas tradicionais nessesdois pontos e apresentarem outras vantagens. [1][4][5]

Pode-se começar garantindo que, na situação atual, a fibraóptica apresenta uma perda de potência de por quilômetromuito menor do que os sistemas com cabos coaxiais, guias deondas ou transmissão pelo espaço livre. Um cabo coaxialoperando em 5GHz pode apresentar perda superior a100dB/km, incomparavelmente superior aos valores de0,2dB/km e 0,3dB/km obtidos nas modernas fibras ópticas,operando em comprimentos de onda ao redor de 1,3µm e1,55µm. Isto significa uma quantidade menor de repetidorespara a cobertura total do enlace. Nos sistemas radioelétricosda faixa de microondas, com antenas parabólicas de altoganho, a perda por quilômetro é menor do que nos sistemas acabos coaxiais ou a guias de onda. Mas, ainda assim, o valorda atenuação é muitas vezes maior do que nos sistemas afibras ópticas. Nas comunicações por microondas através doespaço livre, as distâncias entre repetidores é de mesmaordem de grandeza dos sistemas ópticos atuais. Todavia, umenlace radioelétrico só pode alcançar distâncias de muitosquilômetros sem o uso de repetidores à custa de uma maiorpotência de transmissão e instalações de antenas parabólicas

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de grandes diâmetros em torres de dezenas de metros dealtura.

Na transmissão por fibras ópticas as portadoras possuemfreqüências na faixa de infravermelho, valores da ordem decentenas de terahertz, fato que permite prever o emprego deelevadíssimas taxas de transmissão, de até milhares demegabits/segundo. Esta propriedade implica em significativoaumento na quantidade de canais de voz sendo transmitidossimultaneamente. Uma das limitações no número de canaisfica por conta da interface eletrônica, necessária paraimprimir a modulação e a retirada da informação no ponto dechegada do sinal. A capacidade do sistema óptico pode seraumentada, ainda mais, utilizando-se a técnica demultiplexagem em comprimento de onda (WDM). Por esteprocesso, diferentes comprimento de onda são transmitidospela mesma fibra óptica, cada um transportando muitos canaisde voz como sinal de modulação.

O diâmetro externo da fibra óptica é muito menor do queo dos cabos coaxiais empregados nas faixas de microondas.Tipicamente, uma fibra óptica possui um diâmetro de 125µm.Com o acréscimo de camadas de proteção, o diâmetro finalpode alcançar entre 0,4mm e 1mm, dependendo da técnica defabricação e do tipo de fibra óptica. Resulta em um pesomuito reduzido, maior flexibilidade mecânica, menor espaçopara instalação, menor custo de transporte e armazenagem,etc..

Na fabricação da fibra óptica utilizam-se vidros altamentetransparentes, com elevadíssima resistência elétrica. Portanto,não necessita aterramento, nem há necessidade de serprotegida contra descargas elétricas. Além do aspecto dasegurança em seu manuseio durante a instalação, amanutenção e a operação, a fibra é capaz de suportarelevadíssimas diferenças de potencial sem riscos para osistema, para o operador ou para o usuário.

Sendo um meio altamente isolante, não é possível aindução de correntes na fibra óptica por quaisquer fontes queestiverem em suas proximidades. Por conseguinte, atransmissão é imune às interferências eletromagnéticasexternas. Isto permite sua instalação em ambientes ruidososdo ponto de vista eletromagnético, sem que este fato causedeterioração na qualidade do sinal guiado. Esta suacaracterística permitiu o desenvolvimento de cabos especiaisde fibras ópticas que acompanham as linhas de transmissão deenergia elétrica de alta tensão, compartilhando das mesmasinstalações. Um destes sistemas é o cabo OPGW (opticalground wire), formado por fibras ópticas no interior de umcabo pára-raios das linhas de transmissão de energia elétrica.

Como uma das conseqüências desta imunidade, ossistemas a fibra óptica garantem uma qualidade detransmissão melhor do que os enlaces de microondas ou comcabos coaxiais e guias de ondas. O padrão em sistemas decomunicações digitais com fibras ópticas estabelece uma taxade erro de bit de 10−9, sendo o valor 10−11 ou mesmo melhorum objetivo possível de ser alcançado. É um valorsignificativamente superior à dos sistemas convencionais, nosquais se consegue 1 bit errado para cada 105 a 107 bitstransmitidos.

Da mesma forma que o sinal óptico guiado não sofreinterferências externas, não poderá também perturbar umsistema próximo, a não ser que haja um contato físico ou quea fibra tenha sofrido certo tipo de deformação. Em condiçõesnormais de propagação, a luz não é irradiada a partir da fibraóptica, não podendo ser captada por um equipamento externo.

O resultado é a garantia de um sigilo quase absoluto para ainformação transmitida. O sistema fica interessante paracomunicações militares, transmissão de dados entre bancos eoutras aplicações onde o sigilo seja de importância para aeficiência do sistema.

A fibra óptica apresenta também imunidade a pulsoseletromagnéticos. O pulso eletromagnético (EMP) é umairradiação de grande amplitude originada por uma explosãonuclear na parte alta da atmosfera. Os campos magnéticosgerados por partículas atômicas em altas velocidades causamum movimento de rotação nos elétrons livres existentes nessaregião. Esse movimento é responsável pela emissão de umpulso de curta duração, com elevada energia de pico. Quandoessa onda eletromagnética transitória encontra um condutorela induzirá uma corrente que pode alcançar valores muitoelevados de pico. Quase sempre ocorrem danos nosequipamentos eletrônicos ligados às extremidades do fio. Nossistemas tradicionais evitam-se esses prejuízos com autilização de filtros de alta potência, supressores de arcosvoltaicos e protetores de surto. Embora não seja comum aocorrência do pulso eletromagnético, em uma situação comoessa o emprego da transmissão com fibras ópticas não sópreservaria a qualidade do sinal guiado como tambémreduziria o peso e o custo do sistema instalado. É umavantagem muito importante para aplicações em aviõesmilitares e em sistemas de telecomunicações para finsestratégicos.

Considerando que a fibra óptica é construída a partir dasílica (SiO2), sua matéria prima representa um dos materiaismais abundantes da Terra. Para se ter uma idéia, a sílica é oprincipal componente da areia. Com a tecnologia atual, não éconveniente a fabricação da fibra óptica a partir destematerial. Utiliza-se o quartzo cristalino, do qual existemgigantescas reservas, sendo no Brasil uma das maisimportantes jazidas. Tem-se, por conseguinte, uma garantiacontra eventuais escassez de matéria prima, que poderiaelevar o custo final do sistema.

Outra consideração relevante é que as fibras ópticasmodernas apresentam largura de faixa muito grande(multigigahertz x quilômetros) com baixa atenuação epequena dispersão dos pulsos emitidos. Por estaspropriedades, os sistemas a fibra são os que apresentam omenor custo por quilômetro por canal instalado.

I I I . Considerações adicionais relativasàs comunicações por fibras ópticas

Embora as características vantajosas das fibras ópticassuperem em muito eventuais inconvenientes, alguns efeitosdevem ser conhecidos, a fim de se orientar adequadamente asua utilização. Sabe-se, por exemplo, que pode ocorrerdifusão de moléculas de hidrogênio para o interior da sílica,alterando as características de transmissão. A atenuação nosinal guiado será afetada principalmente devido a dois fatores.Em primeiro lugar, moléculas de hidrogênio que não reagemcom a sílica absorvem parte da energia da luz em movimentosde vibração dentro do vidro. Como segunda causa, ohidrogênio pode reagir com a sílica, formando íons hidroxilasacumulados em determinados pontos do vidro. Aconcentração desses íons depende da composição da fibra, datemperatura e da pressão do gás hidrogênio. A perdaapresenta valor máximo em um comprimento de onda de

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1,24µm e está associada à pressão do gás. As fibrasmultimodos empregadas nos sistemas ópticos de primeirageração eram mais sensíveis a este problema por causa deuma alta taxa de fósforo na composição de sua região central.Nas fibras mais modernas, de tipo monomodo, o efeito édesconsiderável. Experiências realizadas nos laboratórios daBTRL, por um período de 25 anos, mostraram que na fibramonomodo operando em 1,3µm, com uma difusão de 1000partes por milhão da molécula de hidrogênio, houve aumentona perda em somente 0,05dB/km na temperatura de 25oC.[5]

Embora não seja uma situação corriqueira, verificou-seque ao ser bombardeada por partículas nucleares de grandeenergia a fibra óptica fica mais opaca, dificultando atransmissão da luz. Sob uma irradiação de alta intensidade, afibra óptica brilha e, logo em seguida, escurece rapidamente.Cessada a irradiação, a perda na transmissão vai se reduzindo,mas estabiliza-se em um valor intermediário maior do que oexistente antes do evento. Portanto, ocorre um dano decaráter permanente no guia óptico. A rapidez com que a fibratende a recuperar as características de transmissão depende datemperatura, com tempo menor em temperaturas maiselevadas. O valor final da atenuação depende do tipo e daquantidade de dopantes utilizados no vidro. A influência serámaior nos comprimentos de onda de menores atenuações dafibra (1,3µm e 1,55µm).

O fato de a fibra óptica não permitir o fluxo da correnteelétrica pode ser uma vantagem, como já discutido, mas emoutras ocasiões pode representar um inconveniente. Porexemplo, se houver necessidade de se alimentar os circuitoseletrônicos em suas extremidades. Nesses casos, o cabo defibras ópticas deve pares metálicos para este objetivo e a suaprodução é mais complexa do que os modelos totalmentemetálicos.

A redução no custo de um sistema óptico só é sentidaquando puderem ser aproveitadas sua elevada capacidade detransmissão e pequena atenuação. Ao se empregar uma fibrade baixa atenuação e grande largura de banda em um sistemade pequena distância e baixa capacidade o custo pode sersuperior aos que empregam cabos de cobre. Só se justificaquando outras propriedades do sistema forem exigidas, taiscomo a imunidade às interferências e a exigência de sigilo nacomunicação.

Outro aspecto que se deve ter em mente é o doscomprimentos limitados dos cabos ópticos, que necessitamser emendados para a complementação de um determinadoenlace. Isto exige uma tecnologia mais sofisticada do que aaplicada às estruturas com condutores de cobre. Existemequipamentos que permitem a execução rápida da emenda nafibra. Um sistema comum é o que emprega a máquina defusão por arco voltáico, capaz de executar uma ligação entreduas pontas da fibra de forma quase perfeita. O custo desseequipamento é elevado, dado ao valor baixo da perda finalque deve garantir na emenda. Para a ligação dos conectores ea realização de emendas mecânicas, têm-se dificuldadessemelhantes. A precisão dos componentes deve ser bastanterigorosa e tem-se de dispor de recursos e ferramentas quefacilitem o alinhamento das partes a serem conectadas, paragarantir a mínima perda.

Finalmente, a transmissão e a detecção em um sistemaóptico devem ser feitas em comprimentos de onda bemdefinidos, fixados pelas características das fontes de luz, dosfotodetectores e pelas faixas que permitem o melhor

desempenho das fibras ópticas. Assim, não é possível, porenquanto, ajustar-se a freqüência de operação ao valor queseria mais conveniente a uma ou outra aplicação. Nossistemas tradicionais esse parâmetro é controlado com algunselementos dos circuitos de um oscilador eletrônico notransmissor e no receptor.

IV. Alguns conceitos sobre a luz esobre a teor ia eletromagnética

Fenômenos luminosos têm sido estudados há séculos,partindo de princípios e leis estabelecidos por váriospesquisadores. Até o século passado, foram introduzidos ospreceitos da Óptica Geométrica, que utiliza o traçado de raiospara analisar os fenômenos da propagação. Considera-se atransmissão da luz em uma trajetória retilínea, representadapelo raio luminoso. Este comportamento foi uma dasprimeiras propriedades exploradas da luz e está presentequando a propagação ocorrer em um meio homogêneoilimitado, bem distante da fonte de irradiação. A partir dosestudos de Einstein, ficou comprovado que a propagação daluz segundo uma reta em um meio homogêneo não é umconceito exato. A sua trajetória sofre uma curvatura empresença de corpos com elevada densidade de massa. Emtermos práticos, esta influência pode ser desconsiderada nocaso da gravidade da Terra. O estudo de irradiação comofenômeno representado por um conjunto de raios é válidoquando as dimensões do meio forem muito grandescomparadas com o seu comprimento de onda.

A irradiação eletromagnética é tratada quase semprecomo uma onda formada pelos campos elétrico e magnéticovariáveis no tempo que se propagam no meio. Todavia,existem fenômenos que só podem ser completamenteestudados a partir da aceitação de uma característica dedualidade onda-partícula. Esses fenômenos, incluindo ageração da luz, a emissão e absorção de energia por átomos emoléculas, as interações com o meio e com partículasmicroscópicas carregadas, tais como elétrons, pósitrons etauons, devem ser estudados a partir da EletrodinâmicaQuântica, na parte que trata da Teoria Quântica daIrradiação.[6] Essa teoria estabelece que uma irradiação podecomportar-se como onda ou como partícula, dependendo dascircunstâncias ou do fenômeno a ser interpretado. Aquantidade de energia correspondente é múltipla de um valorfundamental denominado quantum (plural quanta), queatuaria como um corpúsculo de massa nula associado aocampo eletromagnético. Quando a freqüência da irradiaçãoestiver na faixa de luz, o quantum de energia é maisconhecido como fóton. Por esta razão, o estudo dosfenômenos luminosos que se baseiam nestes princípios fazemparte da denominada Teoria de Fótons.

Segundo a lei de Planck, o quantum de energia édiretamente proporcional à freqüência ν da irradiaçãoeletromagnética. A energia do fóton é

E h= ν (1)

sendo h = 6,626x10−34 joules.segundo a constante de Planck.O espectro óptico inclui freqüências entre 3x1011Hz e

3x1016Hz, correspondendo ao extremo inferior da faixa deinfravermelho e o limite superior da faixa de ultravioleta. Ointeresse para comunicações ópticas são as freqüências noinfravermelho na faixa de 1,5x1014Hz a 4x1014Hz,

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aproximadamente. São valores muito maiores do que oslimites comuns de radiocomunicações. De acordo com ateoria eletromagnética, em um ambiente aberto, sem fronteiraspróximas, os campos elétrico e magnético da onda sãoperpendiculares entre si e contidos em um plano transversal àdireção de propagação. Esta solução das equações deMaxwell é referida como onda eletromagnética transversal.

Medições e estudos mais confiáveis mostram que avelocidade da onda eletromagnética no vácuo é dec = × ≅ ×299792 10 3 108 8, m s m s, independentemente dafreqüência e do referencial utilizado. Esta representa amáxima velocidade com que a energia poderá deslocar-se emum meio ilimitado, sendo conhecida como velocidade limite.Em outros meios ilimitados, a velocidade da luz será sempremenor do que o valor no vácuo. O número que relaciona avelocidade no vácuo (c) com a velocidade em outro meio, (v),é o índice de refração (N):

Nc

v=

(2)

Usualmente, em lugar das freqüências ópticas expressam-se os correspondentes comprimentos de onda, que representaa distância necessária para que uma onda senoidal sofra umavariação de fase de 2π radianos, em uma direção especificada.Quando essa direção for omitida, admite-se que a mediçãoseja feita na direção de propagação da onda. O valor pode sercalculado pela relação entre a velocidade de deslocamento daonda no meio e a sua freqüência. Se o meio não forespecificado, considera-se como sendo o vácuo e ocomprimento de onda fica dado por

λ = c

f

(3)

Para as comunicações ópticas o valor calculado pelaequação anterior está entre 800nm e 1600nm,aproximadamente no meio da faixa conhecida comoinfravermelho próximo. Em vista das Equações (1) e (3), aenergia de um fóton, pode ser expressa em termos docomprimento de onda. Nas análises dos fenômenos ópticos éusual expressar-se a energia em eletron-volts (eV) e ocomprimento de onda em micrometros (µm). Como o valor de1eV eqüivale a 1,602x10-19 joules e 1µm é igual a 10−6

metros, a Equação (1) acima torna-se

( ) ( )E eVm

= 1241,

λ µ(4)

A luz comum é constituída de diversas freqüênciaspróximas entre si, formando um sinal composto pelasuperposição dos vários campos. Por exemplo, a luz visívelirradiada por uma lâmpada incandescente contém freqüênciasque vão da luz azul, cuja freqüência é da ordem de 6x1014Hz,até valores inferiores ao vermelho, correspondente a4x1014Hz. Como as freqüências são bem próximas, asinterferências entre elas darão origem a um sinal queapresentará valores resultantes da soma de componentes quaseem fase (interferência construtiva) e componentes quase emcontra-fase (interferência destrutiva). O sinal assim compostoconstitui um grupo de ondas que se desloca no meio. Avelocidade de propagação deve ser considerada como arapidez de deslocamento do conjunto que representa toda airradiação e não a velocidade de uma única componente. Este

deslocamento por unidade de tempo é conhecido comovelocidade de grupo.[21] Existem meios nos quais a velocidadede grupo é igual à velocidade de uma componente da onda.São os meios não-dispersivos e um exemplo é o meioilimitado sem perdas, como é o caso do vácuo. Em meiosdispersivos, a velocidade de propagação de cada componentedepende da freqüência. Assim, as relações de fase que deramorigem às interferências construtivas e destrutivas em umcerto ponto não são preservadas à medida em que o sinalavança na região. Como conseqüência, o formato resultantemodifica-se ao longo do meio de propagação, fenômenodenominado dispersão.

V. O guia de ondas óptico básico

O modelo atual da fibra óptica é resultado de um avançotecnológico determinado pela contribuição de grandequantidade de pesquisadores e pelo enorme investimentofinanceiro feito por diferentes empresas e centros de pesquisasem todo mundo. As limitações mais importantes em seuemprego começaram a ser superadas com o advento do guiaóptico recoberto em 1954, a partir dos trabalhos dopesquisador holandês van Heel [7] e pela equipe britânicadirigida por Hopkins e Kapany[8]. O recobrimento consistiaem um material dielétrico com um índice de refraçãoligeiramente menor do que o do meio no qual se desejava apropagação da luz. A fibra óptica passou a ser constituída deum núcleo, com índice de refração N1, e uma casca, comíndice de refração N2, sendo N2 < N1

[9][10], como na Figura 1.Estes primeiros modelos práticos não tinham por objetivo

a aplicação em telecomunicações. O trabalho de van Heel,por exemplo, tinha como meta o desenvolvimento de umendoscópio a fibra, para aplicações médicas. Entretanto, oenorme impacto advindo com a invenção do laser, estimulou atentativa de se empregar a luz coerente para fins decomunicações a grandes distâncias. Em 1964 começaram osestudos mais aprofundados e em 1966 foram publicados porKao e Hockham[10] os primeiros trabalhos que garantiam apossibilidade da fibra óptica ser empregada para enviarmensagens a grandes distâncias e com elevadas taxas detransmissão.

As experiências foram realizadas com os melhoresmateriais transparentes, tais como os vidros ópticos de altaqualidade, a sílica fundida, o metacrilato de polimetil, etc..Infelizmente, os primeiros resultados mostraram atenuaçõesque alcançavam a casa das centenas de decibels/km. Osistema seria, portanto, impraticável, uma vez que os enlacespor microondas apresentavam perdas substancialmentemenores. Contudo, já estava dominada uma certa tecnologiade fabricação, conhecia-se o tratamento matemático a serdado à propagação e estavam identificadas as principaiscausas da enorme atenuação. Kao e Hockham concluíram queuma das origens das perdas estava na presença de íons deimpurezas no vidro. Destacavam-se os íons metálicos, taiscomo os de cobre, ferro, cromo, vanádio. Eram de grandeimportância também os íons advindos de moléculas de águaretidos na estrutura do vidro, conhecidos como íons hidroxilaou oxidrila.

Ainda que fossem em quantidades extremamentereduzidas, com taxas da ordem de algumas partes por milhão,já seriam suficientes para acarretarem perdas de váriosdecibels por quilômetro em alguns comprimentos de onda.[10]

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Até meados da década de 60, o material que apresentava boasqualidades de transmissão era a sílica, que tambémapresentava facilidade de obtenção das quantidadesnecessárias para escala industrial. Como referência, pode-secitar que foram alcançadas atenuações na casa dos 5dB/kmem comprimentos de onda em torno de 800nm.[11]

Casca

Núcleo

Núcleo

Casca

Figura 1. Vista em corte longitudinal e em corte transversal de umafibra óptica, apresentando o núcleo e a casca sem as camadas deproteção externas.

A exigência de aperfeiçoamento nas características detransmissão e nas propriedades mecânicas impôsmodificações no material original, com a introdução de outroscomponentes que permitissem alterar o valor do índice derefração, a flexibilidade da estrutura, a estabilidade dascaracterísticas, etc.. A primeira fibra prática foi obtida pelaCorning Glass Works, que empregou uma combinação desílica e titânio, com perdas que chegaram a casa dos20dB/km.[12] Com um fator de atenuação desta ordem já setornava exeqüível um sistema de comunicações utilizando afibra óptica como meio de transmissão. A estrutura destasfibras era a mais simples possível, com um núcleo de índicede refração ligeiramente diferente da casca externa, conhecidacomo fibra de índice em degrau.

Diversas outras tentativas foram feitas, tais comodopagem com silicato de boro[13], os vidros comfosfosilicatos[14], os vidros dopados com germânio[15], sílicadopada com alumina[16], e com fluorina[12]. Além dasalterações na composição do núcleo, foram estudadasmodificações na forma de distribuição dos valores do índicede refração ao longo da direção radial do núcleo, com oobjetivo de evitar grandes degradações no sinal de modulaçãoao longo da fibra. Esta época prolongou-se até o final dadécada de 70, com a proposição da fibra de núcleo com índicegradual e com o início das aplicações da fibra de tipomonomodo. Fixaram-se novas tecnologias empregadas noscomprimentos de onda de 850nm e 1,3µm, originando asegunda geração dos sistemas ópticos.

De 1974 para cá a tecnologia de fabricação permitiu quese obtivessem fibras para transmissão multimodo comatenuações abaixo de 3dB/km em comprimentos de onda emtorno de 850nm (primeira janela de baixa atenuação), perdasinferiores a 0,3dB/km para transmissões em 1,3µm (segundajanela de baixa atenuação) e perdas ainda menores, ao redor

de 0,20dB/km em comprimentos de onda por volta de 1,55µm(terceira janela de baixa atenuação). Estes valores decomprimentos de onda foram determinados como os maisconvenientes para comunicações. Por exemplo, verificou-seque em 1,3µm a fibra óptica com núcleo de sílica apresentavamínima dispersão dos pulsos transmitidos.[17] Como é umvalor coincidente com uma janela de pequena atenuação,partiu-se para o desenvolvimento e o aperfeiçoamento dedispositivos e sistemas que operassem em torno destecomprimento de onda. Os modelos de fibras óptica paratransmissão em um único modo de propagação, osequipamentos, componentes e dispositivos para aplicaçãonesses comprimentos de onda constituíram o sistema deterceira geração.

Mesmo com os aperfeiçoamentos que se seguiram desdeessa época, a estrutura básica da fibra continua a mesma,como apresentada na Figura 1. Todavia, houve necessidade dese incluírem proteções, a fim de se garantir sua durabilidade.Sabe-se, por exemplo, que a resistência mecânica intrínsecada fibra óptica é bem elevada. Experiências comprovam queela é capaz de suportar um esforço de tração de 5.000MN/m2

contra 3.000MN/m2 do fio de aço. Entretanto, na prática, épossível de ocorrer fraturas microscópicas na superfície, quese propagam rapidamente em direção ao núcleo, reduzindodramaticamente sua capacidade de suportar trações ou outrosesforços mecânicos.

A formação dessas microfraturas decorre de agentesexternos, tais como umidade, variações de temperatura,contactos com partículas ou substâncias químicas doambiente, etc..[18][19][20] Por esta razão, a fibra modernaapresenta camadas de proteções externas, assumindo oaspecto da Figura 2. Neste modelo, entre a casca e a camadade plástico final estão incluídas duas outras camadas quepodem ser de resina silicônica ou de acrilato. A camada maisinterna é um pouco mais macia, para atuar como elementoamortecedor de algumas agressões mecânicas externas. Asfibras com acrilato têm a vantagem de possuir um diâmetrofinal menor do que o modelo representado na figura. Existemoutros valores recomendados pelos organismos internacionaisque .normalizam a fabricação das fibras ópticas e cabos. Asdimensões indicadas são para a denominada fibra multimodo.A fibra monomodo com camadas de acrilato possui odiâmetro do núcleo inferior a 10µm e seu diâmetro totalexterno é inferior a 0,4mm.

CascaNúcleo

50125250370900

Capa de plástico

Camadas desilicone ouacrilato

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Figura 2. Vista em corte transversal de uma fibra óptica,apresentando o núcleo, a casca e as camadas de proteção. Asdimensões indicadas estão em micrometros.

VI . Funcionamento do guia óptico básico

Tomando por referência a Figura 1, a teoriaeletromagnética[21] estabelece que quando a ondaeletromagnética incidir na fronteira de separação do núcleocom a casca parte da energia pode retornar ao núcleo,formando a onda refletida, e parte pode ser transferida para acasca, constituindo a onda refratada. Como o núcleo possuimaior índice de refração do que a casca, existe um ângulo deincidência em relação à normal à separação entre esses doismateriais a partir do qual toda a energia reflete-se para onúcleo, não havendo transferência de potência para a casca.Este ângulo é conhecido como ângulo crítico (θc), sendodeterminado a partir de

senθcN

N= 2

1(5)

Como é evidente desta equação, o ângulo crítico só existequando o índice de refração do meio de onde a onda estávindo for maior do que o do meio para a onde a onda estariaindo. Isto é, quando a onda tender a passar de um meio maisdenso para um meio menos denso do ponto de vistaeletromagnético. Portanto, se o primeiro meio for envolvidopor outro de menor índice de refração estabelece-se umaestrutura capaz de guiar a onda eletromagnética através de umprocesso de múltiplas reflexões sucessivas. O feixe luminosofica confinado dentro do núcleo, com uma direção resultantede propagação paralela ao eixo longitudinal do sistema.(Figura 3). Esta explicação qualitativa do comportamento dafibra óptica é baseada na Óptica Geométrica, uma abordagemna qual se admite comprimento de onda nulo. Diversosconceitos envolvendo aspectos quantitativos dofuncionamento do guia óptico não podem ser explicados coma utilização da teoria dos raios ópticos.

A partir da fonte, o feixe de luz penetra no núcleosegundo um ângulo θ1 em relação ao eixo longitudinal dafibra. Por causa da diferença de índices de refração entre o are o núcleo, o raio dentro do núcleo muda de direção, o quedeterminará o ângulo de incidência na superfície de separaçãocom a casca. Se este ângulo for menor do que o valor crítico,o campo não será totalmente refletido e parte de sua energia étransferida para a casca. O fato ocorrerá a cada nova reflexãoe após uma curta distância quase toda a energia terá escapadodo núcleo e não será útil para envio de mensagens em umenlace óptico.[22]

Núcleo

Fonte de luz

1

Casca2N

N

Figura 3. Transmissão do feixe de luz pelo núcleo da fibra óptica

Existe um valor máximo do ângulo de entrada na face dafibra, denominado ângulo de aceitação, que permitirá apropagação da energia luminosa ao longo do núcleo. Esteângulo depende dos índices de refração do núcleo e da casca edefine um parâmetro denominado abertura numérica. Seuvalor é calculado por [22]-[27]

( )AN N Nmax= = −sen θ1 12

22 (6)

O conhecimento da abertura numérica é importante parase descrever a energia luminosa captada e determinar-se aeficiência de acoplamento da fonte irradiante com o núcleo dafibra óptica. Será importante, também, no estudo de outrascaracterísticas de transmissão, como em cálculo de dispersão,na determinação da quantidade de modos de propagação, nocálculo das perdas de potência nas emendas de dois trechos defibra, etc.. Por causa da simetria cilíndrica circular da fibraóptica, a abertura numérica define um cone de captação na suaface. (Figura 4).

2θ1max

N2

N1

Núcleo da fibra óptica

Figura 4. Conceito de abertura numérica e ângulo deaceitação na face da fibra óptica.

Quando o raio luminoso estiver dentro desse cone, existecondições favoráveis para ser guiado pelo núcleo da fibra. Naoutra extremidade, a irradiação também ocorre dentro de umcone com idênticas características geométricas. Ou seja, nofinal da fibra óptica tem-se uma situação simétrica àencontrada no ponto de excitação.

VI I . Modos de propagação nas fibras ópticas

As equações de Maxwell estabelecem que a transmissãode energia em guias de ondas pode ser descrita a partir dedistribuições bem definidas do campo eletromagnético.[21]

Cada distribuição indica um modo de propagação, comcaracterísticas próprias (fator de fase, velocidade depropagação, comprimento de onda guiada, velocidade degrupo, e assim por diante). Do ponto de vista da ópticageométrica, cada modo corresponde a uma trajetória diferentedo raio luminoso. Em princípio, cada raio que for captadodentro do cone definido pela abertura numérica pode darorigem a um modo de propagação, com um ângulo deincidência próprio na interface do núcleo com a casca.

O campo resultante no interior da fibra é a soma decampos incidentes e refletidos, que determinam umadistribuição específica para cada caso no plano transversal àdireção de propagação. Nem todos os ângulos com os quais aluz penetra na fibra poderão originar modos guiados. Astrajetórias da Figura 3 representam esses modos depropagação, onde se considera apenas a parcela da energiaóptica no núcleo. A luz que for emitida por regiões da fontefora dos limites do núcleo são acopladas à casca e não

7

contribuem para o campo útil guiado.[22]-[27] Além disto,mesmo com a fonte de luz acoplada diretamente ao núcleo,somente os raios que incidirem com um ângulo maior ou igualao valor crítico poderá originar um modo guiado no núcleo.Quanto maior for a abertura numérica melhor será a eficiênciade acoplamento e mais modos terão condições favoráveis depropagação.

A explicação dos modos guiados empregando a óptica deraios é um método aproximado, de valor qualitativo. Uma dasvantagens desta análise é permitir uma interpretação maisfácil das características de propagação. Baseia-se no fato deque a onda guiada em um determinado modo pode serdecomposta em ondas planas que constituem uma ondaestacionária no plano transversal à direção de propagação. Acada onda plana associa-se um raio luminoso, com direçãonormal à sua frente de onda, que indica a direção em que essaonda está se deslocando. O método é aplicável quando ocomprimento de onda for bem pequeno comparado com odiâmetro do núcleo da fibra e quando houver grandequantidade de modos transmitidos. A primeira exigênciageralmente é satisfeita, uma vez que os comprimentos de ondapara esta aplicação são em torno de 1µm e o diâmetro donúcleo é acima de 10µm.[25][27]

Esta interpretação da guiagem da onda torna-seinadequada quando o número de modos guiados for pequeno.Nesta situação, deve-se solucionar as equações de Maxwell,satisfazendo-se as condições de contorno na interface donúcleo com a casca. Esta técnica é conhecida como análisemodal, sendo útil para os estudos dos fenômenos de coerênciae interferência e para se determinar as amplitudes dos camposdos vários modos. Isto será necessário na análise da excitaçãode determinados modos ou no estudo do acoplamento entremodos, possível de ocorrer devido às imperfeiçõesmicroscópicas existentes no percurso de propagação. [27]

Admitindo que sejam satisfeitas as condições para seaplicar a óptica geométrica, identificam-se dois tipos de raiosno núcleo: os raios meridionais e os raios inviesados. Os raiosmeridionais são confinados aos planos que passam pelo eixolongitudinal do guia óptico. Parte desses raios incide nainterface do núcleo com a casca com um ângulo superior aoângulo crítico e representarão, em sua maioria, a energiaguiada através do núcleo. São os raios captados na face deentrada até o ângulo determinado pela abertura numérica dafibra óptica. A Figura 3 utiliza os raios meridionais paraexplicação do conceito de modos guiados.

Os raios inviesados tendem a seguir um percursoinclinado dentro do núcleo.[28]. A formação destes raiosdepende da maneira pela qual a luz é introduzida na fibra. Acada reflexão na fronteira entre o núcleo e a casca ocorre umamudança de direção 2γ onde γ é o ângulo entre a projeção doraio luminoso no plano transversal da fibra e o raio do núcleono ponto de reflexão. O feixe de luz não cruza o eixolongitudinal da fibra, mas representa uma parte da energiaguiada pelo núcleo. O ponto em que o raio inviesado emergeda fibra óptica dependerá da quantidade de reflexões ao longoda trajetória de transmissão. Para uma excitação com fonteóptica não uniforme existirão muitos pontos por onde saemesses raios. A conseqüência é um campo óptico distribuído demaneira mais uniforme do que com os raios meridionais. Cadaum dos raios inviesados está, também, associado a um ângulomáximo de captação na face da fibra óptica. Este valor podeser determinado por

sencos

θγ1a

AN= (7)

onde AN é a abertura numérica e a expressão demonstra que oângulo máximo de captação do raio inviesado é maior do queo limite fixado para os raios meridionais. Como o valor típicoda abertura numérica das fibras práticas é da ordem de 0,2 eteoricamente é possível atingir o limite de θ1a = 90o, o ânguloγ chega a 78o, indicando uma mudança de direção de 156o acada reflexão do raio inviesado na interface do núcleo com acasca.

A quantidade de modos propagantes aumenta com oaumento do ângulo crítico na interface do núcleo com a casca.Como este valor depende da relação entre os índices derefração dos dois materiais, o número de modos tambémdependerá desta relação. A quantidade de modos guiados serátanto maior quanto maior for diferença relativa de índices derefração, descrita por

∆ ≅−N N

N1 2

1

(8)

Costuma-se denominar modos de ordem superior aquelescuja incidência ocorre com um ângulo próximo do ângulocrítico. Os modos de ordem inferior são os de incidência bemacima da condição de ângulo crítico, com trajetória próximaao eixo longitudinal do guia óptico. Os modos de ordemsuperior tendem a transferir parte de sua energia para a casca,principalmente quando ocorrer uma dobra ou uma curva nafibra. Isto significará uma perda adicional de potência durantea transmissão.

Nos pontos de reflexão a onda refletida sofre umadefasagem em relação à onda incidente, sempre que aincidência ocorrer com um ângulo maior do que o ângulocrítico. Os modos guiados são os que resultam eminterferências construtivas no núcleo, computadas asdiferenças de fase causadas pela reflexão e pelo percurso daonda. Dependendo do ângulo de incidência, a interferênciaconstrutiva ocorre na casca, representando modos de casca oumodos de irradiação. Não serão úteis para a transmissão demensagens pela fibra óptica.

Desta análise, deduz-se que existe uma quantidade finitade modos possíveis e úteis na transmissão por fibra óptica.Para se determinar este número, define-se um parâmetrodenominado diâmetro normalizado ou freqüêncianormalizada ou ainda, e mais comumente, número V da fibraóptica.[23][28] É dado por

Va

N N= −2

12

22 1 2π

λ o(9)

onde a é o raio do núcleo, λo é o comprimento da luz medidono vácuo, N1 e N2 são os índices de refração do núcleo e dacasca. Portanto, este parâmetro é diretamente proporcional àabertura numérica da fibra óptica.

A quantidade de modos guiados e as distribuições docampo óptico dependem das condições de lançamento da luzna face da fibra e das suas características geométricas eópticas. Isto é, depende dos ângulos com que os raiosincidem, do diagrama de irradiação da fonte de luz, doscomprimentos de onda da luz aplicada (em caso de fontes nãocoerentes), etc.. Se o diagrama de irradiação da fonte de luzfor muito aberto, de forma que uma grande quantidade da

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energia luminosa penetra na fibra com um ângulo elevado,excitam-se muitos modos de ordens elevadas, com incidênciapróxima do ângulo crítico. Este tipo de propagação tende aintroduzir perdas de potência, principalmente em curvas edobras da fibra óptica. Quando a fonte de luz tiver umdiagrama mais estreito, a energia acoplada ao núcleo ficadistribuída em modos de ordens mais baixas, permitindo umatransmissão com menor perda de potência. Ainda que a fontede luz tenha um diagrama bem estreito, um desalinhamentoem relação ao eixo da fibra pode dar origem a modos deordens elevadas, com as conseqüências discutidas.

À medida em que o campo óptico for se propagando adistribuição de energia entre os modos pode alterar-se, porcausa do acoplamento entre eles. Depois de algumas centenasde metros esta conversão de modos torna-se insignificante,atingindo-se uma distribuição estável de energia entre osmodos. Logo, ainda que continue ocorrendo a conversão demodos, a quantidade de energia final para cada um ficarásubstancialmente inalterada desse ponto em diante.

VI I I . Tipos básicos de fibras ópticas

Em geral, as fibras são fabricadas obedecendodeterminados critérios de variação para os índices de refraçãodo núcleo e da casca. Segundo especificações da ElectronicIndustries Association (EIA) norte-americana[29] estesparâmetros obedecem às expressões

( )N r Nr

aN

r

a

g g= −

≅ −

1 11 2 1∆ ∆ (10)

para a região do núcleo, r ≤ a,

( )N N N2 1 11 2 1= − ≅ −∆ ∆ (11)

para a região da casca, r ≥ a , com ∆ dado por

( )∆ =

−≅

−N N

N

N N

N

12

22

12

1 2

12

(12)

sendo N1 o máximo índice de refração do núcleo,correspondendo ao valor em seu centro, N

2 é o índice de

refração da casca, a é o raio do núcleo e r é a distância radialmedida a partir do eixo longitudinal do núcleo.

A lei de variação está na dependência do expoente g darelação (r/a) e do valor de ∆. Εste último parâmetro é muitomenor do que a unidade, uma vez que os índices de refraçãodo núcleo e da casca são quase iguais. Desta maneira, asrelações podem ser aproximadas das formas indicadas semerros apreciáveis.

Quando g = 1 o índice de refração varia de formapraticamente linear com a distância radial. Para g → ∞ o

índice salta bruscamente de um valor constante no núcleo parao valor especificado na casca. Representa a fibra óptica comíndice em degrau. Para g = 2 tem-se uma fibra com índice deperfil parabólico. Valores finitos para o expoente gidentificam fibras com índices graduais no núcleo. Com ovalor g ≅ 2 a fibra óptica apresentará uma focalizaçãoperiódica para a luz emitida a partir de uma fonte divergenteem sua entrada.[10] O guia óptico age como se possuísse um

sistema contínuo de lentes que refocaliza o feixe luminoso àmedida em que se propaga pelo núcleo. O processo derefocalização tende a equalizar os comprimentos dos diversospercursos. Desta maneira, as velocidades de grupo dos modosficam com um valor aproximadamente igual para todos.[25][27]

O valor ótimo para o expoente g é ajustado em função dadispersão mínima desejada, com o objetivo de se conseguir amáxima largura de banda da fibra óptica.[27][28][30] Algunsmodelos de fibras ópticas estão representados na Figura 5.

A classificação conforme a variação de índice de refraçãonão define completamente todas as propriedades das fibrasópticas. As características de propagação dependem da lei devariação do índice de refração do núcleo e também daquantidade de modos guiados. Nas fibras multimodos (MMF)o núcleo possui um diâmetro bem grande comparado aocomprimento de onda da luz guiada. Na fibra monomodo(SMF) o diâmetro do núcleo é bem menor e apenas um modoé transmitido, podendo ocorrer duas polarizações ortogonaisda onda guiada. O comportamento da fibra como multimodoou monomodo depende dos parâmetros ópticos (índices derefração, abertura numérica, lei de variação do índice derefração do núcleo, etc.) , do comprimento de onda guiada, dodiâmetro do núcleo. Estas são grandezas reunidas noparâmetro V da fibra óptica.

Para a fibra com índice em degrau ser classificada comomonomodo é necessário que

V < 2,405 (13)

e o projeto desta fibra exige ou uma redução no diâmetro donúcleo ou na diferença entre os índices de refração de núcleoe de casca. Fibras monomodos disponíveis comercialmenteapresentam diâmetros do núcleo da ordem de 10µm. A fibramultimodo exige V > 2,405 para o comprimento de ondaespecificado. O comprimento de onda que representa o limiarentre a condição de propagação de modo único e depropagação multimodo é denominado comprimento de ondade corte (λc). Para comprimentos maiores apenas um modopode ser transmitido pelo núcleo. Pode ser demonstrado quepara V >> 2 405, em uma fibra de índice em degrau aquantidade de modos guiados torna-se

NV

m ≅2

2(14)

Nas fibras com perfil gradual de índice de refração donúcleo a quantidade de modos guiados dependerá do valor doexpoente g. Nestes casos, costuma-se definir um valor efetivopara V, calculado a partir da expressão:[31]

( )[ ] V N r N r dref

a

2

2

222

0

22

=

−∫π

λo

(15)

sendo λo o comprimento de onda no vácuo. A quantidade demodos guiados dependerá do valor encontrado nestaintegração, substituído na Equação (14). Em termosaproximados, a quantidade de modos guiados pela fibra comíndice gradual é dado por uma das seguintes expressões: [25]

( )Ng

gVm ≅

+1

2 22

(16)

onde V é o valor máximo do diâmetro normalizado e

9

( )Ng

g

aANm ≅

+

2

2

22π

λ(17)

sendo AN a abertura numérica tomada em relação ao centrodo núcleo.

Com base nas relações discutidas, a quantidade de modosguiados na fibra com índice gradual pode ser expressa como

Ng

g

a Nm =

+

∆2

2 12π

λ(18)

onde N1 e ∆ são valores referenciados ao centro do núcleo.Uma comparação entre as expressões para a fibra com índicegradual e para a fibra com índice em degrau de mesmodiâmetro de núcleo mostra que se g ≅ 2 a primeira transmite ametade dos modos da segunda. Isto terá uma conseqüênciabenéfica sobre a dispersão do sinal guiado, permitindo umamaior largura de banda e uma maior taxa de transmissão.

IX. Descr ição geral das causas deatenuação na fibra óptica

Para as extensões envolvidas nos enlaces ópticos, a perdade potência determinará a distância entre os repetidores ouentre os amplificadores ópticos. Esses equipamentosintermediários representam uma parcela substancial do custofinal do sistema. Por conseguinte, o investimento total seráfortemente influenciado pelos fatores responsáveis peladegradação do sinal óptico.

r

1

2

r

1

2

(a) (b)

1

2

3

(e)r r

(f)

r

1

n22

r

1

2

(d)(c)

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

NN

N

N

N

N

Figura 5. Categorias de fibras ópticas. (a) Fibra com índice emdegrau. (b) Fibra com índice de refração gradual linear. (c) Fibracom índice parabólico. (d) Fibra monomodo de índice em degrau.(e) Fibra de índice em W. (g) Fibra com cobertura quádrupla.

Há uma exigência rigorosa sobre o controle das perdas depotência em um enlace óptico, justificado pelos baixos níveisde potência a serem manipulados. Não raramente a potênciaintroduzida no início da fibra é da ordem de algunsmicrowatts e uma atenuação exagerada tornaria o sinal dechegada na outra extremidade difícil de ser aproveitado parafins de comunicações. Portanto, uma fibra óptica com grandesperdas exigiria um aumento na quantidade de repetidores. Oconhecimento das origens da atenuação é importante para seestabelecerem as formas de controle adequadas. Entre ascausas mais importantes citam-se a absorção pelo material,irradiação devido a curvaturas, espalhamento pelo material,perdas por modos vazantes, perdas por microcurvaturas,atenuações em emendas e conectores, perdas por acoplamentono início e final da fibra. Em meios homogêneos, estas perdasfazem com que a amplitude do campo eletromagnéticodecresça exponencialmente com a distância percorrida.

Os parâmetros que influem na atenuação global da fibraóptica relacionam-se à qualidade na sua fabricação, aocomprimento de onda da luz guiada, ao grau de pureza domaterial utilizado, à perfeição das emendas e dos conectores,e assim por diante.[10][26][32][33] Muitas dessas causas estão comvalores bem reduzidos atualmente, graças ao extraordinárioavanço nos processos de fabricação, aos novos equipamentospara emendas e aos modernos recursos para a montagem einstalação dos cabos ópticos.

A perda devida à absorção ocorre por que uma parcela dapotência óptica guiada é dissipada sob a forma de calor, tantono núcleo quanto na casca. A proporção correspondente acada parte é determinada pela proporção entre os camposexistentes nessas duas regiões. As causas dessa perda são asvibrações das moléculas e a transição de elétrons entre oníveis de energia do meio. Em freqüências próximas dasvibrações naturais destes componentes o campoeletromagnético transfere energia a eles, reforçando suasoscilações. A absorção por parte das moléculas e íons, demaior massa do que os elétrons, ocorre em freqüências deinfravermelho.

As maiores interações do feixe óptico com as moléculasdo meio ocorrem em comprimentos de onda superiores a7µm, mas sua influência estende-se até os valores queinteressam para as comunicações ópticas. Os elétrons sãoresponsáveis pela perda que ocorre nas proximidades doultravioleta quando forem excitados por fótons de alta energiae ocorrer a transição para estados de energia mais altos.[34] Aquantidade de potência absorvida decresce exponencialmentecom o aumento do comprimento de onda. A razão destedecréscimo é que maiores comprimentos de onda indicamfótons de menor energia, as vezes insuficiente para transferirelétrons entre duas bandas de energia do material.[35] Emgeral, o nível mais severo de absorção ocorre noscomprimentos de onda entre 0,1µm e 0,3µm, sendoacentuadamente mais fraco entre 0,3µm e 1µm.

Além dos mecanismos descritos, que estão presentesmesmo em vidros perfeitamente purificados, desde o início daprodução de fibras ópticas verificou-se que íons de impurezaque existirem no meio de propagação são causas importantesde perda pela absorção de energia da onda guiada.[10] Uma

10

concentração de impurezas em valores tão baixos quantoalgumas partes por milhão ou algumas partes por bilhãopodem conduzir a atenuações consideráveis.[36] Além dos íonsmetálicos, os íons hidroxila (OH−) são também responsáveispor perda de potência pela absorção, como já se antecipou. Asmaiores perdas, neste caso, ocorrem em 720nm, 820nm,945nm e 2,73µm.[36]-[39]. Felizmente, com as técnicas maisrecentes de fabricação tem-se conseguido graus de pureza tãograndes que algumas fibras apresentam perdas por absorçãoquase insignificantes. Este resultado foi conseguido comfibras monomodo nos comprimentos de onda de 1,3µm e1,55µm.[39] Técnicas modernas de fabricação, commodificações na dopagem do núcleo e na forma dedistribuição do índice de refração, já permitiram odesenvolvimento de fibras que apresentam uma grande faixade comprimentos de onda em que se consegue perdasinferiores a 0,3dB/km entre 1µm e 1,7µm.[28][40]

Na curvatura de uma fibra óptica podem ser originadosmodos de ordens superiores, que são mais fracamente guiadosdo que os de ordem mais baixa. A análise com a ópticageométrica, mostra uma incidência com ângulo muitopróximo do ângulo crítico ou mesmo inferior a ele e a energiada luz é transferida para a casca. Este tipo de perda foiprevisto teoricamente por Marcatilli e Miller[41] e comprovadoexperimentalmente logo no início da produção das fibrasópticas. Apenas uma fibra perfeitamente reta estaria livredesta perda durante a transmissão. Uma curvatura suave,porém, terá influência muito pequena sobre o campoguiado.[28]

Na interface do núcleo com a casca o campo guiado devesatisfazer as condições de contorno, exigidas pelas leis dateoria eletromagnética. Estas condições estabelecem que acomponente tangencial do campo elétrico e a componentetangencial do campo magnético da luz guiada sejam contínuasnesta fronteira de separação entre os dois meios.[21] Isto exigeum ajuste automático da velocidade de propagação do campofora do núcleo ao se encurvar a fibra. Entretanto, a uma certadistância crítica, para que as condições de contorno sejamsatisfeitas, a velocidade do campo deve ser igual à velocidadeda luz, por causa da maior trajetória percorrida no mesmointervalo de tempo. Por conseguinte, o campo de um modoguiado puro, contido em uma distância maior do que o valorcrítico deveria propagar-se na casca com uma velocidadesuperior à velocidade da luz no vácuo. Como isto não éfisicamente possível, significa que para uma distância radialmaior do que o valor crítico o campo não pode ser constituídosomente por modos guiados, surgindo os modos de irradiação.Portanto, uma parcela da energia óptica é perdida para oambiente externo. Nas fibras multimodos, primeiramenteocorre a irradiação nos modos de ordens superiores, que sepropagam mais próximos da casca. Para as fibrasmonomodos, a perda diminui quando se transmite a luzpróxima do comprimento de onda de corte.

A perda por irradiação é diretamente proporcional aocomprimento de onda da luz e inversamente proporcional à

relação ( )N N N12

22

12− .[28] Consequentemente, estas perdas

serão reduzidas quando a fibra for fabricada com uma maiordiferença entre os índices de refração do núcleo e da casca equando operarem em comprimentos de onda menores. Estaperda pode ser desconsiderada para os modos de ordem maisbaixa, que estão fortemente confinados ao núcleo da fibra. Deuma maneira geral, os valores críticos para os raios de

curvatura são pequenos.[28] Em condições normais deinstalação e nas caixas de emendas das fibras a curvatura éfeita com um raio de vários centímetros e o acréscimo deperda na transmissão não é importante.

Outro mecanismo de perda é o espalhamento da energiaóptica, que incluem reduções na amplitude do campo guiadopor mudanças na direção de propagação, causadas pelopróprio material e por imperfeições no núcleo da fibra. Citam-se a dispersão linear de Rayleigh, a dispersão de Mie, adispersão estimulada de Raman e o espalhamento estimuladode Brillouin. O espalhamento linear refere-se a transferênciade uma parcela da luz de um modo de propagação paraoutros, quando a quantidade de energia transferida fordiretamente proporcional à potência da luz guiada. Os novosmodos podem ser do tipo de irradiação ou modos muitofracamente guiados, de forma que a luz escapa para a casca.

Para se justificar este fato, considera-se que asirregularidades agem como se fossem pontos diferentes domeio, dispostos ao longo do percurso de propagação. Quandoa luz incide nessas minúsculas regiões elas comportam-secomo fontes secundárias de irradiação quase isotrópicas,espalhando a energia em todas direções. Usando a ópticageométrica, pode-se entender que alguns raios incidirão nafronteira entre o núcleo e a casca com um ângulo menor doque o ângulo crítico, originando os modos de irradiação, oumuito próximo a ele, excitando os modos superioresfracamente guiados.

O espalhamento linear de Rayleigh é um dos maisimportantes, originado em defeitos sub-microscópicos nacomposição e na densidade do material. Essas alteraçõespodem surgir durante o processo de fabricação da fibra ou emfunção de irregularidades próprias na estrutura molecular dovidro. As dimensões físicas e a separação desses minúsculosdefeitos são bem pequenas comparadas ao comprimento deonda da luz no meio (λ/10 ou menor). O resultado é umaflutuação no valor do índice de refração do material ao longoda fibra. As irregularidades decorrentes da composição dovidro têm sido controladas por um aperfeiçoamento dosprocessos de fabricação. Mas as originadas por diferenças dedensidade do material são intrínsecas ao vidro e não podemser evitadas. Portanto, se pudesse ser construída uma fibraóptica absolutamente perfeita em termos de pureza, a perda depotência por este espalhamento persistiria. Logo, estaatenuação representa o limite mínimo teoricamente possívelpara a perda na fibra óptica. O valor final da atenuação porele causada é inversamente proporcional à quarta potência docomprimento de onda e é independente da amplitude docampo óptico guiado.[28][35]

Uma das conseqüências deste fenômeno é a luzretroespalhada, originando uma onda eletromagnética que sereflete em direção ao início da fibra óptica. Como este fato épermanente, mesmo em fibras de fabricação perfeitamentecontrolada, foram desenvolvidos métodos e equipamentoscapazes de utilizá-lo na determinação da perda de potência,do comprimento físico da fibra, na localização de defeitos, naanálise de qualidade de emendas, etc.. Um dessesequipamentos, de uso bastante comum, é o refletômetroóptico no domínio do tempo, conhecido pela sigla em inglêsOTDR (optical time domain reflectometer).[22][42][43]

O espalhamento linear de Mie pode ser observado quandoas irregularidades da fibra têm dimensões comparáveis aocomprimento de onda da luz. Tipicamente, quando asimperfeições forem maiores do que λ/10. Essas imperfeições

11

são originadas por bolhas, minúsculos defeitos na interface donúcleo com a casca, variações no diâmetro da fibra,sinuosidades no eixo conhecidas como microcurvaturas[44],variações na relação entre o índice de refração do núcleo e oíndice da casca ao longo da fibra, e assim por diante. Por estesfatos podem ocorrer espalhamentos do feixe ópticodependentes do ângulo de incidência. As sinuosidades no eixolongitudinal são causadas por forças laterais que agem nasuperfície externa da fibra. Representam um dos principaiscausadores do espalhamento de Mie e são responsáveis porum acréscimo significativo da atenuação global.

O espalhamento estimulado de Raman e o estimulado deBrillouin são efeitos originados por elevados camposelétricos da luz transmitida no núcleo. Esses fenômenosexigem um alto valor da intensidade óptica dentro do núcleo esó ocorrem quando a potência guiada ultrapassa um certolimite mínimo. As distorções causadas no campo ópticoindicam o aparecimento de freqüências diferentes dasaplicadas no início da fibra. Por isto, uma parcela da energia étransferida de um modo para outro, em uma freqüênciadiferente, ou mesmo acoplada ao modo original. Os efeitossão observados em fibras monomodos de grandescomprimentos físicos. Nas fibras multimodos os núcleos sãode diâmetros muito maiores e dificilmente a densidade depotência alcançará o valor crítico necessário para originar ofenômeno. Quando houver transferência de energia para umafreqüência diferente, a potência contida em um comprimentode onda especificado sofrerá redução. Em algumascircunstâncias, estes efeitos podem ser empregados parafornecerem um ganho de potência na luz guiada dentro dafibra óptica.

No espalhamento estimulado de Brillouin ocorre umamodulação da luz causado pela vibração das moléculas domeio. O efeito Dopler-Fizeau resultante da interação da luzcom as vibrações do meio faz surgir bandas laterais, separadasda freqüência original pela freqüência de vibração do meio. Aelevada densidade de potência óptica, isto é, grandequantidade de fótons por unidade de tempo por unidade desuperfície, forçará o aparecimento de vibrações mecânicas anível molecular. A interação com a luz guiada causará umespalhamento, que dependerá do ângulo de incidência emrelação aos planos de vibração do meio. Parte da energia docomprimento de onda original é transferida a essas bandaslaterais. O máximo de desvio da freqüência ocorre no sentidooposto ao originalmente estabelecido na fibra óptica. Isto é, oespalhamento de Brillouin é um fenômeno que excita umaonda retrógrada na fibra. É possível percebê-lo quando apotência aplicada ao núcleo ultrapassa o valor de algunsmiliwatts.

O efeito referido como espalhamento estimulado deRaman implica em transferência da energia em bandas lateraismais separadas em relação ao comprimento de onda original.O efeito dominante é no sentido direto da propagação eacontece quando a potência aplicada for bastante grande, daordem de 10 a 1000 vezes a do espalhamento de Brillouin.Portanto, quando os níveis ópticos não forem elevados, asconseqüências desta dispersão não são significativas. Emsistemas modernos de comunicações, com enlaces de grandescomprimentos, que exigem valores maiores de potência,muitas vezes com mais de um comprimento de onda nonúcleo, o campo óptico pode ser suficientemente elevado paraforçar a fibra a operar em regiões não lineares. Neste caso, asdispersões não lineares tornam-se importantes pela redução no

nível do sinal na transferência de energia para as faixaslaterais indesejáveis e por outros efeitos que estarão presentesna transmissão.

Mesmo quando os níveis de potência são insuficientespara causar os espalhamentos estimulados, pode ocorrer outrotipo de dispersão linear. As causas são a variação no diâmetrodo núcleo e a modificações na diferença entre os índices derefração do núcleo e da casca ao longo da fibra. Essasirregularidades podem originar modos de ordens superioresfracamente guiados que se irradiam para a casca. O fato émais perceptível na parte inicial da fibra multimodo.Felizmente, por causa da transferência de potência entre osmodos guiados haverá uma distribuição de energia entre elesque tende a se estabilizar após algumas dezenas de metros depropagação.

Uma parte da energia guiada pode assumir um percursohelicoidal, como se descreveu na apresentação dos modosinviesados, que têm trajetória de propagação oblíqua nonúcleo. Uma interpretação segundo os conceitos da ópticageométrica mostra que, ao girar radialmente, em algum pontoessa componente terá o ângulo de incidência abaixo do valorcrítico. A energia da onda vai sendo gradativamentetransferida para fora do núcleo. Esta forma de propagação édenominada modos vazantes (leaking modes) e tambémrepresentará uma perda adicional de potência da onda guiada.O fenômeno é semelhante ao causado pela curvatura da fibra,mas ocorre ao longo de sua circunferência. Representa umaperda associada mesmo a fibras perfeitamente retas.[45] Emfibras com diâmetro normalizado de pequeno valor os modosvazantes irradiam rapidamente e só são observáveis nasproximidades da fonte de irradiação. Quando o número V formuito grande há muitos modos deste tipo e pode haver umvazamento superior a 50% dos modos guiados no primeiroquilômetro de propagação. Para as fibras multimodos com V ≤100, os modos vazantes representam de 5% a 10% do total demodos excitados no núcleo.[40]

As minúsculas imperfeições conhecidas comomicrocurvaturas têm forma e distribuição aleatórias. Mesmoquando esses defeitos forem tão pequenos quanto umcomprimento de onda ou ainda menor, responderão por umaumento na perda da potência guiada. Esta atenuação podevariar com a temperatura e com o esforço de tração no cabode fibra óptica durante o processo de instalação.[46] Outro fatorde influência é decorrente das variações na abertura numéricaao longo da fibra. Verificou-se um efeito diretamenteproporcional ao quadrado da relação entre o raio do núcleo eo raio da casca e inversamente proporcional à quarta potênciada abertura numérica. Nos processos modernos de fabricação,proteção e instalação dos cabos ópticos, os fatores externosque contribuem para esta forma de atenuação estão bastantereduzidos e esta perda está bem controlada, principalmentenas fibras multimodos. Em fibras monomodos a atenuaçãodepende do comprimento de onda. A experiência sugere quenão se deve operar com valores superiores a 30 % docomprimento de onda de corte, para manter esta perda empatamares aceitáveis.

Pelas descrições, os mecanismos de perda sãodependentes do comprimento de onda da luz guiada. Porcausa da absorção causada pelas vibrações dos elétrons, emcomprimentos de ondas menores, e das vibrações de íons deimpureza e moléculas, na região do infravermelho, haverá umaumento na atenuação nestas duas regiões do espectro óptico.Em toda faixa útil para comunicações, o efeito predominante

12

é a atenuação pelo espalhamento de Rayleigh. As impurezas,quando existirem, ocasionam aumento maior de perda emdeterminados comprimentos de onda, produzindo picoslocalizados de atenuação. De uma maneira geral, a atenuaçãototal da fibra óptica em condições normais de operação, semsofrer curvaturas exageradas e sem a influência de irradiaçõesque possam alterar sua transparência, pode ser resumida emuma expressão do tipo

( ) ( )( )

LS

AfB

ANt

Ra

nλλ

λ= + +4 6

(19)

sendo as constantes SR, A e Bn específicas para cada tipo defibra.

A primeira parcela desta equação refere-se à perdacausada pela dispersão de Rayleigh, o segundo termo incluium fator devido à absorção e a terceira parcela representa aperda pelas microcurvaturas. A Figura 6 mostra um perfil devariação típico de atenuação em função do comprimento deonda conseguido em fibras multimodos. Para as recentestecnologias de fabricação, os picos de atenuação praticamentedesapareceram, de modo que entre 1,2µm e 1,7µm tem-sebaixa atenuação em toda a faixa. Na figura estão destacadas asjanelas de baixa atenuação com os valores disponíveiscomercialmente de perda por quilômetro de transmissão.

Atenuação de RayleighAtenuações por impurezas

Atenuaçãoultravioletade

Curva resultante

Janelas de baixa atenuação

820nm 1300nm 1550nm

Atenuação deinfravermelho

Atenuação (dB/km)

λ

2,50

0,50

0,25

Figura 6. Atenuação espectral típica em uma fibra óptica de tipomultimodo. Estão indicadas as janelas de baixa atenuação, com osvalores típicos de perda por quilômetro de propagação.

A maior parte das fibras monomodos operam nocomprimento de onda de 1,3µm, onde apresenta baixa perda epequena dispersão do sinal óptico guiado. A faixa de 1,55µmapresenta perda de potência menor ainda, mas apresentalimitações em ternos de dispersão. Sua importância cresceumuito a partir do momento em que se desenvolveram osamplificadores a fibra óptica dopada com érbio. Isto motivouo aperfeiçoamento de guias ópticos com baixa dispersãotambém neste comprimento de onda.[47][48]

X. Dispersões nas fibras ópticas

A dispersão é associada ao fato de que os modos depropagação são transmitidos através da fibra óptica comvelocidades diferentes. Portanto, atingem a extremidade dechegada em intervalos de tempo diferentes. A conseqüência éque o sinal óptico, além da redução na amplitude, sofre um

alargamento temporal em relação ao sinal emitido no início dafibra. A luz modulada com uma seqüência de pulsos podeapresentar um erro na extremidade de chegada, com asuperposição de pulsos vizinhos deformados durante apropagação. A forma de se reduzir este inconveniente seriaseparar mais os pulsos no domínio do tempo, implicando emuma redução na quantidade transmitida por segundo. Isto é,reduzindo-se a taxa de transmissão do sistema. Portanto, adispersão é um sério inconveniente, que limita a capacidadedo sistema, refletindo-se no número possível de mensagens aserem enviadas.

Na análise de sinais, verifica-se que um sistema nãoapresenta distorções na transmissão se forem satisfeitas duascondições simultaneamente: o módulo da função detransferência deve ser independente da freqüência e oargumento da função de transferência deve variar linearmentecom a freqüência. Nos sistemas, nos equipamentos e nosmeios de transmissão reais é quase impossível que estascondições sejam cumpridas em todas as freqüências. Logo,uma transmissão por fibra óptica procura aproximar-se destasexigências, ao menos nos comprimentos de onda de interesse.Para tanto, é importante que se conheçam os mecanismosresponsáveis pelas dispersões. Alguns destes fatos já foramantecipados porque também são causas de atenuação na fibraóptica.

Foi demonstrada a possibilidade da propagação no núcleoda fibra óptica por diversos percursos, dependendo dodiâmetro em relação ao comprimento de onda da luz guiada,da abertura numérica e do perfil do índice de refração. Cadapercurso determina um modo de propagação. Quanto maior aabertura numérica, melhor será o acoplamento entre a fonte deluz e o núcleo e mais modos serão transmitidos nos núcleos degrandes diâmetros. Esta dependência fica clara ao se analisaro crescimento do número V e o correspondente aumento naquantidade de modos guiados. A existência de muitos modosdá origem à dispersão modal no sinal transmitido, tambémconhecida como dispersão intermodal, dispersãomultipercurso, dispersão multimodo ou ainda dispersãomonocromática. A última designação deve-se ao fato de que adistorção do sinal guiado existirá ainda que a fonte de luzfosse absolutamente coerente, irradiando apenas umcomprimento de onda. É evidente que com a existência demuitas trajetórias, como na Figura 3, cada modo alcança aextremidade da fibra em instantes diferentes. A máximadiferença de tempo entre os percursos ocorrerá entre ummodo que se propaga paralelamente ao eixo da fibra e o raioque incide na fronteira entre o núcleo e a casca com umângulo igual ao valor crítico. Na fibras com índice emdegrau, seu valor será dado por

( )∆ t

N L N N

c N=

−1 1 2

2(20)

onde se percebe que esta dispersão aumenta com a aberturanumérica e com o comprimento do enlace (L), resultando emuma menor largura de banda para a transmissão dasinformações.

Para as fibras multimodos de índice de refração gradualpor causa da equalização nos percursos dos raios luminosostem-se uma redução na diferença de tempo de chegada para osvários modos. O valor total da dispersão é dadoaproximadamente por

13

∆∆

tL N

c

g

g

g

g

g e

g≅

+

++

− −+

11 2 2

2 1

2

3 2

2

2 (21)

onde g é o expoente que determina o perfil de variação doíndice do núcleo, N1 é o índice de refração no centro donúcleo e ∆ é a variação relativa do índice de refração. Oparâmetro e é um número bem pequeno, correspondente àrelação

en

N

d

d= −

2

1

λλ∆∆

(22)

Na Equação (21), nota-se que se o valor de g for ajustadopara g = e + 2 a dispersão modal tende para zero em umcomprimento de onda especificado. Sendo o valor de e muitopequeno, conclui-se que nas fibras com índice gradual deperfil aproximadamente parabólico esta dispersão ficabastante reduzida em relação às fibras de índice em degrau.Tipicamente, a dispersão multimodo nessas fibras apresentaum valor da ordem de algumas dezenas de nanosegundos porquilômetro de propagação no comprimento de onda de850nm.

O material que constitui o núcleo da fibra ópticaapresenta índice de refração variável com o comprimento deonda guiado. Nos compostos de dióxido de silício, o índice derefração diminui com o aumento de λ. Desta maneira, se afonte de luz não for absolutamente coerente e possuir umalargura espectral ∆λ, ocorrem diferenças entre os tempos depropagação, mesmo dentro de um único modo, resultando nofenômeno conhecido como dispersão de material ou dispersãointramodal. A velocidade de grupo é o inverso da taxa devariação do fator de fase do modo (β) com a freqüênciaangular:

vd

dg =

−β

ω

1(23)

onde β representa a variação de fase por unidade dedeslocamento da onda. É relacionado ao comprimento deonda e ao índice de refração do meio por

βπλ

=2 N

(24)

Derivando-se β em relação ao comprimento de ondae considerando que a freqüência angular é ω = 2π(c/λ),obtém-se

d

d cn

dN

d vg

βω

λλ

= −

=

1 1 (25)

A relação entre a velocidade da luz no vácuo e avelocidade de grupo do sinal guiado representa o índice derefração de grupo:

Nc

vN

dN

dgg

= = − λλ

(26)

que é ligeiramente maior do que o índice de refração própriodo núcleo, uma vez que N diminui com o aumento de λ dandoà derivada um sinal negativo. A comparação entre os doisíndices de refração está na Figura 7. Os valores numéricosdependerão da dopagem empregada na composição do vidroutilizado no núcleo. Na faixa de comprimento de onda de

interesse para comunicações ópticas o valores dos índices derefração estarão entre 1,52 e 1,40.[5][17][27][49]

Este gráfico demonstra que o índice de refração de grupoassume valor mínimo e sensivelmente constante emcomprimentos de onda ao redor de 1,3µm. Então, os diversoscomprimentos de onda em torno deste valor propagam-seaproximadamente com a mesma velocidade e a dispersãointramodal tende para um valor quase nulo. Em comprimentosde onda ao redor de 850nm uma fonte de luz com larguraespectral ∆ λ = 40nm, valor típico para os diodos emissoresde luz modernos, pode dar origem a uma dispersão deste tipoda ordem de 4ns/km. Isto contribui para uma forte redução nalargura de banda útil do sistema. A descoberta destapropriedade de baixa dispersão em torno da segunda janela detransmissão[17] motivou a busca de fontes de luz de altacoerência, que garantiram a possibilidade de se aumentar aquantidade de bits transmitidos por unidade de tempo. Sãodisponíveis lasers a semicondutores com realimentaçãodistribuída que, neste comprimento de onda central,apresentam largura espectral inferior a 0,1nm.[27][28]

λ

g

g

Região de baixa dispersão

1,3 µ m

N

N

N

N

Figura 7. Variação do índice de refração do material e do índice derefração de grupo para o material do núcleo da fibra óptica.Observa-se a faixa de comprimento de onda na qual o índice derefração de grupo é mínimo e apresenta uma variação quase nula.

Conhecida a influência do comprimento de onda sobre oíndice de refração, há necessidade de se verificar de quemaneira a largura espectral da fonte óptica pode influir sobrea dispersão do pulso. O alargamento temporal serádeterminado por

∆ ∆td t

d=

λλ

(27)

onde a derivação em relação ao comprimento de onda mostracomo o tempo de propagação varia em relação aocomprimento de onda. O intervalo de tempo necessário para osinal propagar em um comprimento L da fibra é calculadodividindo-se esta distância pela velocidade de grupo:

tL

v

L

cN

dN

dg= = −

λ

λ(28)

14

Derivando-se em relação ao comprimento de ondaencontra-se o valor para o cálculo do alargamento do pulso,causado pela variação do comprimento de onda da luzentregue à fibra óptica. Sem dificuldades, o resultadoprocurado é

∆ ∆λtL

c

d N

d= −

λλ

2

2(29)

que se aproxima da situação ideal quanto menor for a segundaderivada indicada. O parâmetro que caracteriza a maior oumenor dispersão de material é definido como

σλm

t

L c

d n

d= = −

∆∆λ( )

1 2

2(30)

medido em nanosegundos por quilômetro por unidade delargura espectral da fonte de luz (ns/nm.km).

1,1 1,2

1,3 1,4 1,5 1,6

1,0

λ (µ m)-20

-40

-60

-80

-100

20

40

σm ps/nm.km( )

1

20

Figura 8. Variação do parâmetro que determina a dispersão dematerial em um núcleo de fibra óptica. A curva 1 refere-se àsituação para a sílica pura e a curva 2 indica a possibilidade dedeslocamento do ponto de dispersão nula conforme a dopagem e operfil de variação do índice de refração.

Na Figura 8 tem-se a variação típica deste parâmetro,conforme o comprimento de onda na fibra óptica. Para a sílicapura o parâmetro anula-se no comprimento de onda de1,27µm.[17] Conforme a dopagem no núcleo e o perfil devariação do índice é possível deslocar-se o ponto de dispersãonula para um novo comprimento de onda, mantendo-se quaseo mesmo formato da curva original.Existe outra consideração relativa à dispersão na fibra óptica.O fator de fase em uma estrutura limitada transversalmente(β) depende do comprimento de onda do sinal.[21][27][28] Aindaque o índice de refração não se altere com o comprimento deonda, o fator β sofreria modificações quando a fibra fosseexcitada por uma fonte de luz real, alterando-se a forma dosinal na saída em relação ao aplicado na entrada da fibra. Estadispersão poderá existir mesmo em uma fibra do tipomonomodo. Nas fibras multimodos o fenômeno ocorrerá emcada um dos modos transmitidos. Por este motivo,ocasionalmente é conhecida também como dispersãointramodal.

Resultados experimentais obtidos por Payne e Hartog[50]

indicam que nas fibras monomodos a dispersão de material ea dispersão de guia de onda têm sinais contrários emcomprimentos de onda acima de 1,2µm. Então, é possível queos dois efeitos se cancelem, conduzindo uma situação dedispersão nula, como se ilustra na figura anterior. Inúmeras

pesquisas foram levadas a termo procurando coincidir oscomprimento de onda de mínima dispersão e de mínimaatenuação.

Inicialmente, demonstrou-se que existe um raio ótimopara o núcleo com o qual se obtém a menor dispersão de guiade onda. Valores superiores apresentam maior dispersão dematerial do que dispersão de guia de onda. As fibras com raiode núcleo menor do que o valor crítico apresentam um rápidocrescimento na dispersão de guia de onda. Esta característicafoi bastante explorada com o objetivo de controlar-se ocomprimento de onda para dispersão nula.[51] O segundo fatorinvestigado para o controle da curva de dispersão foi adopagem da sílica com o dióxido de germânio (GeO2).Modificando-se esta concentração de impurezas entre 0 e 15%o ponto de dispersão nula deslocava-se entre 1,07µm e1,40µm. Ao mesmo tempo, pesquisaram-se as influências dadiferença de índices entre a casca e o núcleo. Concluiu-se quea dispersão de material decresce com o aumento da diferençaentre os dois valores. O comprimento de onda para dispersãonula desloca-se para valores maiores.[52]

σm

λ (µm)

1,3 1,4 1,5 1,6 1,71,11,0

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

(ps/nm.km)

0

Figura 9. Fibra com dispersão aproximadamente plana em umafaixa de comprimentos de onda entre 1,25µm e 1,70µm.

A outra técnica experimentada para controlar o ponto dedispersão desprezível foi o desenvolvimento de fibras comíndice em W, como descrito na Figura 5. A inclusão de umterceiro tipo de material entre o núcleo e a casca aumentou onúmero de parâmetros que puderam ser alterados, como arelação entre os índices de refração do núcleo e da casca como da camada intermediária, a relação entre os raios dasdiversas camadas, etc.. Isto permitiu o desenvolvimento defibra que apresentava uma dispersão quase nula ajustável emuma faixa de comprimentos de onda entre 1,2µm e 1,7µm. Oaperfeiçoamento do processo permitiu a fabricação de umafibra com resposta plana nesta faixa,como se mostra na Figura9. Com as concentrações de impurezas muito reduzidas, acombinação com a característica de dispersão plana garante oemprego de fibras em uma faixa contínua entre 1,25µm e1,7µm, não havendo mais a necessidade do conceito de janelapara transmissão.

XI . Conclusão

Neste artigo, descreveram-se os principais fenômenosassociados à transmissão da luz em fibras ópticas,

15

descrevendo-se as causas e os efeitos da atenuação e dadispersão. Como o objetivo era um tratamento qualitativo,utilizaram-se, primordialmente, os conceitos da ópticageométrica. Isto permite uma descrição bastante favorávelquando o diâmetro do núcleo for bem maior do que ocomprimento de onda da luz guiada e quando não se exigirema determinação da potência transmitida, das amplitudes doscampos, da distribuição de energia no núcleo e na casca e adescrição quantitativa dos efeitos não lineares na fibra óptica.

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José Antônio Justino Ribeiro nasceu em Mimoso do Sul, Estado doEspírito Santo em 1946. Graduou-se como Engenheiro Eletricista ede Telecomunicações no Instituto Nacional de Telecomunicações deSanta Rita do Sapucaí (Inatel). Obteve os graus de Mestre emEngenharia Eletrônica e Doutor em Ciência pelo InstitutoTecnológico de Aeronáutica (ITA) de São José dos Campos - SP.Iniciou suas atividades profissionais como professor de ensinotécnico de eletrônica em 1965, na Escola Técnica de EletrônicaFrancisco Moreira da Costa de Santa Rita do Sapucaí. Ingressou nomagistério superior no Inatel como monitor de disciplinas da área deEletrônica, tendo sido contratado como Professor Auxiliar em 1970.Entre 1972 e 1978 foi promovido até a função de Professor Titular,com aprovação do Conselho Federal de Educação. Em 1973ingressou na Escola Federal de Engenharia de Itajubá (EFEI) comoAuxiliar de Ensino, tendo sido promovido por concurso público aProfessor Assistente em 1980. Exerceu os níveis de ProfessorAdjunto entre 1985 e 1990 quando, novamente por concursopúblico, chegou a Professor Titular. Atualmente, continua em suasatividades nas mesmas instituições. Possui diversas publicações decaráter técnico e científico, como autor ou co-autor. Por mais devinte e cinco anos tem se dedicado às disciplinas relacionadas àteoria eletromagnética, com interesse nas áreas de antenaspropagação de ondas eletromagnéticas, microondas e comunicações,ópticas. É membro fundador da Sociedade Brasileira de Microondase Optoeletrônica, membro da Sociedade Brasileira de Automática, daSociedade Brasileira de Física, da Associação Brasileira de Ensinode Engenharia, da Sociedade Brasileira de Telecomunicações e doInstitute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE).

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Efeitos da Instabilidade de Modulação em Sistemas de ComunicaçõesOpticamente Amplificados: Fundamentos e Projeto de Sistemas

Renato T. R. de Almeida, Marcio Freitas, Moisés R. N. Ribeiro e Luiz de C. CalmonLaboratório de Telecomunicações, Depto. de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Espírito Santo, Brasil

e-mail: renato.almeida@ele.ufes.br

Resumo. O advento dos amplificadores ópticos possibilitousistemas de telecomunicações a fibra óptica com enlaces semrepetidores da ordem de milhares de quilômetros. Um limitante para se atingir tais distâncias é ainteração entre o ruído de emissão espontânea, gerado pelosamplificadores ópticos, e o sinal, que caracter iza os fenômenosde instabilidade de modulação e de banda lateral. O presentetrabalho descreve o modelamento de tais fenômenos e, através desimulações numér icas, procura ver ificar a influência dainstabilidade de modulação na determinação de parâmetros comoníveis de potência, caracter ísticas de dispersão da fibra e métodosde compensação de dispersão, permitindo uma análise comaplicação no projeto de sistemas ópticos multiamplificados.

Palavras-chave. instabilidade de modulação, instabilidade debanda lateral, ruído de emissão espontânea, amplificadoresópticos, sistemas ópticos multiamplificados.

I . Introdução

O desenvolvimento da tecnologia de amplificaçãoóptica possibilitou a implementação de enlaces semregeneradores da ordem de milhares de quilômetros. Noentanto, a utilização de amplificadores ópticos acarreta ainserção periódica e cumulativa de ruído de emissãoespontânea (ruído ASE) [1]. Para se garantir uma boa relaçãosinal ruído no receptor em tais sistemas, aumenta-se apotência do sinal, mas na medida em que níveis maiores depotência são utilizados, a fibra passa apresentarcomportamento não linear [2]. Uma das consequências da operação em regime nãolinear de fibras ópticas é a interação do ruído ASE com osinal, degradando a performance do sistema [3]. Tal interaçãopode ser causada pela ação conjunta da dispersão develocidade de grupo e da auto-modulação de fase, quando édenominada instabilidade de modulação, e pela compensaçãoconcentrada e periódica de perdas, caso em que é denominadainstabilidade de banda lateral [1][3][4]. Neste trabalho são estudados o comportamento dofenômeno da instabilidade de modulação com o objetivo deverificar a influência de parâmetros como níveis de potência,características de dispersão da fibra e métodos decompensação de dispersão, permitindo uma análise deaplicação direta no projeto de sistemas. O método utilizado é constituído por uma abordagemanalítica aproximada para a compreensão da origem dofenômeno, descritas nas seções II, III e V, e por simulaçõesnuméricas rigorosas (sem as simplificações do modeloanalítico) baseadas na resolução da Equação Não Linear deSchröedinger pelo método Split Step de Fourier [3]. Na seçãoIV fala-se sobre a modelagem de amplificadores ópticos a

fibra dopada com érbio (EDFA) [2]. A seção VI trata demétodos de compensação de dispersão, analisados aqui comouma forma de minimizar a degradação devido à instabilidadede modulação. Na seção VII estão os resultados obtidos e suaanálise e a seção VIII consiste nas conclusões.

I I . Modelagem de Sistemas Ópticos Não L ineares

A equação (1) governa a propagação de pulsos comenvelope de amplitude de campo elétrico A = A(z,T) nointerior de fibras ópticas.

=+−+ AT

A

T

Aj

z

A

262 3

33

2

22 α

∂∂β

∂∂β

∂∂

AAj2

γ . (1)

Os termos β2, β3, α e γ desta equação referem-se,respectivamente, aos efeitos de dispersão de primeira esegunda ordem, de atenuação, e ao efeito não linear de auto-modulação de fase nos pulsos que se propagam na fibra [3]. Otempo é representado pela variável normalizada ztT β−= ,

onde β é a constante de propagação, t é o tempo e z é adistância ao longo da fibra. A equação (1) pode ser simplificada desconsiderando-seas perdas (α) e a dispersão de alta ordem (β3), resultando em

AAT

A

z

Ai

2

2

22

2γ

∂∂β

∂∂ −= . (2)

A equação (2) é semelhante à Equação Não Linear deSchröedinger (ENLS). A solução estacionária de (2) para umsinal de potência óptica constante P0 , correspondendo a umlaser ideal funcionando sem modulação (estado CW), é dadapor [3]:

( )zPiPTzA 00 exp),( γ= . (3)

I I I . Instabilidade de Modulação

Pode-se observar em (3) que o sinal CW se propaga aolongo da fibra sem modificação de amplitude, sendo a únicaalteração causada pelo comportamento não linear da fibra adistorção de fase dependente de P0, dada pelo termoexp(iγP0z). Para se avaliar a estabilidade da solução estacionária,insere-se uma pequena perturbação a, mostrada na equação(4).

( ) ( )zPiaPTzA 00 exp),( γ+= (4)

Substituindo (4) em (2) e linearizando em a, obtêm-se

18

( )*02

22

2aaP

T

a

z

ai +−= γ

∂∂β

∂∂ . (5)

onde a * é o conjugado de a.A solução geral para (5) tem a forma

( ) ( ) ( )TKziaTKzaTza Ω−+Ω−= sincos, 21 , (6)

onde K e Ω são o número de onda e a frequência daperturbação a(z,T). Substituindo-se (6) em (5), obtêm-se umsistema de duas equações homogêneas para a1 e a2. Essesistema têm uma solução não trivial desde que se satisfaça arelação abaixo [3]:

( ) 22

22 sgn2 CK Ω+ΩΩ±= ββ , (7)

onde

2

02 4βγP

C =Ω . (8)

A equação (7) representa a relação de dispersão entre onúmero de onda e a frequência da perturbação e dependecriticamente do regime de dispersão (β2 < 0 – regimeanômalo, β2 > 0 – regime normal). No regime normal dedispersão, K é real para todos os valores de Ω e o estadoestacionário é estável. No entanto, se o regime de dispersãofor anômalo, K se torna imaginário e a perturbação tende acrescer exponencialmente com z, caso se tenha |Ω| < ΩC, quepoderia ser chamada de frequência crítica. O ganho introduzido na perturbação em função de suafrequência Ω é dado por

( ) 222)Im(2 Ω−ΩΩ==Ω CKg β , (9)

que assume o valor máximo gmax, para uma frequência deperturbação Ωgmax [3]:

0max 2 Pg γ= , (10)

2

02

2max βγPC

g ±=Ω±=Ω . (11)

O espectro do ganho associado ao efeito de instabilidadede modulação está ilustrado na Fig. 1. Devemos observar queo ganho associado à perturbação tem seu espectro localizadoem torno da frequência óptica do sinal CW (ω0).

A instabilidade de modulação também pode serinterpretada como um processo de mistura de quatro ondas(four-wave-mixing – FWM) entre o sinal e o ruído com acondição de casamento de fase induzida pela auto-modulaçãode fase. Este casamento de fase tem seu máximo em ω0 ±Ωgmax, onde o ganho paramétrico da instabilidade demodulação também é máximo [3][5]. No domínio do tempo ofeixe CW tende a se converter em um trem de pulsos cujoperíodo é Tm= 2π/Ωgmax [3].

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ω/ΩC

G/GMAX

Figura 1. Espectro do ganho normalizado associado ao efeito deinstabilidade de modulação de um feixe óptico CW de frequência ω0

perturbado por um sinal de pequena intensidade de frequência ω0 ±Ω numa fibra DS (D = −4 ps/nm2 e γ = 1.7 W/km, sendo β2 =−λ2D/(2πc) , onde λ = 1550 nm – comprimento de onda e c =3.108m/s – velocidade da luz no vácuo).

IV. Amplificação Óptica com Ruído

Consideremos um sistema óptico, em que a atenuaçãocausada pela fibra é periodicamente compensada poramplificadores ópticos de ganho G = exp(αZA) onde ZA é oespaçamento entre amplificadores consecutivos (Fig. 2). Cada amplificador insere ruído de emissão espontâneano sinal propagante. Dada uma banda óptica B0, este ruídotem potência média ASEP

( ) 00 1 BGhfPASE η−= , (12)

onde hf0 é a energia do fóton e η é o fator de emissãoespontânea do amplificador[2]. O ruído de emissão espontânea também altera a fase dosinal, e a fase do ruído adicionada tem variância φASE [2].

( )in

ASE GP

BGhf

2

1 00 ηφ −= , (13)

onde Pin é a potência de entrada do sinal no amplificador. A acumulação de ruído ao longo da cadeia deamplificadores pode tornar o efeito da instabilidade demodulação bastante significativo. Veja na Fig. 3 o efeito dainstabilidade de modulação sobre um sinal CW com P0 = 5mw num enlace com 25 amplificadores espaçados de ZA = 50km, utilizando-se fibra DS (D = ±4 ps/nm2 , γ = 2.6 W/km, e λ= 1550 nm).

T X

Z A

R XE D F A E D F A

E D F A E D F A

Figura 2. Modelo de um sistema opticamente amplificado semcompensação de dispersão.

19

O resultado mostrado na Fig. 3 se assemelha bastante aosapresentados por outros autores [1]. Na Fig. 3b observa-se osurgimento de picos significativos de potência em torno dafrequência do sinal CW, proporcionais à potência utilizada,indicando o efeito do processo de FWM entre as componentesespectrais originárias do ruído e o sinal CW. Em regime normal de dispersão (Fig. 3a), o efeito deauto-modulação de fase não proporciona um alargamentoespectral tão significativo quanto no regime anômalo, masobserva-se mesmo assim o surgimento de produtos em tornoda frequência do sinal CW, decorrentes do processo deinstabilidade de banda lateral, descrito na próxima seção.

V. Instabilidade de Banda Lateral

A compensação da atenuação num enlace através de umasequência periódica de amplificadores ópticos modulaperiodicamente o efeito de auto-modulação de fase, dado queeste depende diretamente do nível de potência óptica do sinal(Fig. 4). Essa modulação pode gerar um casamento de faseentre as componentes espectrais do ruído e do sinal, que causaa amplificação paramétrica do ruído [1][6]-[9]. Tal fenômeno é denominado instabilidade de bandalateral, que se apresenta tanto em regime anômalo dedispersão quanto em regime normal. Sua intensidade é bemmenor que a da instabilidade de modulação na situaçãoproposta pela presente investigação, como se pode observarpela Fig. 3a.

(a)

(b)Figura 3. Espectro do sinal no receptor obtido com simulaçõesnuméricas para regime normal de dispersão, com D = -4ps/(nm.km) (a) e em regime anômalo de dispersão, com D = 4ps/(nm.km) (b) para trasmissão de feixe CW com potência de 5 mwnum enlace de 2500 km com 50 amplificadores espaçados de ZA =50 km.

Pode-se analisar a potência do sinal como se fosse umafunção periódica P(z) no domínio espacial z, com período ZA.A função P(z) assume um aspecto de queda exponencial emseu período, já que a atenuação é da forma exp(-αz). Pode-seexpandir a função P(z) em uma série de Fourier da seguinteforma[1]:

( ) ( ) ( )[ ]

î

++= ∑∞

=100 sencos

nnnnn zkBzkACPzP , (14)

onde

An Znk /2π= , ( )[ ] ( )AA ZZPPC αα /exp1/ 00 −−==

( )[ ]α/1/0 nn kiCC −= , ]Re[2 nn CA = , ]Im[2 nn CB −= e

( )[ ] ( )AA

Z

A

ZZPdzzPZ

PA αα /exp1)(

10

0−−== ∫ .

P(z)[W]

z [km]ZA

P0

P0exp(αZA)

Figura 4. Modulação da potência do sinal através de um enlacecom multiamplificação óptica periódica. P é a potência ópticamédia ao longo do enlace.

Aplicando um método de perturbação naproximidade da ressonância paramétrica causada pelamodulação dada por P(z), obtém-se o ganho paramétrico depotência causada pela instabilidade de banda lateral [1]:

( ) ( ) ( ) 2/1222

20 22

î −+Ω−=Ω nn kPPCg γβγ . (15)

onde ( )[ ] 2/120 /1/ αnn kCC += . O ganho máximo é obtido na

exata ressonância, onde ( ) 0222 =−+Ω nkPγβ , que ocorre em

( )2

02 2sgnmax β

γβ Pkng

−±=Ω . (16)

O termo sgn(β2) é o sinal de β2, que define o regime dedispersão. Para n=0, ou seja, quando não há variaçãoperiódica de potência, g(Ω) assume a forma determinada paraa instabilidade de modulação, que ocorre somente em regimeanômalo de dispersão.

VI . Métodos de Compensação da Dispersão

Os métodos de compensação de dispersão estudadosnesse trabalho podem ser classificados em dois tipos básicos:com elementos concentrados localizados ao longo do enlace evia propagação de sinal em regimes de dispersão alternados,utilizando enlaces de fibras com parâmetros de dispersão desinais contrários.

-1 -0.5 0 0.5 110

-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

λ - λ0 [nm]

Potência[W]

-1 -0.5 0 0.5 110

-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

λ - λ0 [nm]

Potência[W]

20

Considera-se, por questões de praticidade, que acompensação de dispersão com elementos concentrados sejarealizada nos pontos onde existe também amplificação óptica.Define-se então ND (17) como sendo o número de dispositivosde compensação de dispersão localizados ao longo do enlace.

ADD ZZN /= (17)

onde ZD é a distância entre dois dispositivos de compensaçãode dispersão consecutivos. A compensação de dispersão distribuída, feitaalternando-se o regime de propagação do sinal, ora anômalo,com parâmetro de dispersão DA > 0, ora normal, comparâmetro de dispersão DN < 0, será analisada para DA = -DN,de forma queD = 0, onde

∫=L

dzzDL

D0

)(1 (18)

sendo L o comprimento total do enlace.

VI I . Resultados

Buscando quantificar os efeitos da interação não linearentre o ruído e o sinal, provido pelo fenômeno de auto-modulação de fase através do processos de instabilidade demodulação, compara-se aqui os resultados obtidos parapropagação em regime não linear com ruído e sem ruído. Essainteração provoca a degradação do sinal, medida através daanálise de diagramas de olho, de onde se obtém aspenalidades induzidas para cada caso proposto.

A performance dos sistemas aqui apresentados serãoavaliados numa taxa de bits de 2.5 Gb/s, num enlace comL = 1000 km e ZA = 50 km. Os parâmetros de dispersão aquiutilizados têm valores de |D| = 5 a 1 ps/(nm.km), comuns emfibras DS disponíveis no mercado. Podemos dividir os resultados em quatro seções: Sistemas sem compensação de dispersão. Sistemas com compensação de dispersão periódica feita

com elementos concentrados Sistemas com compensação de dispersão distribuída.

A. Sistemas sem compensação de dispersão

É onde se observa a maior degradação no sinal emregime não linear. Os resultados a seguir mostram apenalidade induzida em regime não linear com ruído e semruído com a variação de P0, para dispersão anômala com D =1ps/(nm.km) (Fig. 5a) e D = 2.5 ps/(nm.km) (Fig. 5b). Pela Fig. 5 pode se constatar que, apesar do aumento dadegradação para altos valores de potência, existe uma faixaonde se consegue penalidades negativas, representando umaabertura do diagrama de olho com relação aos limites iniciais.Isso é causado pela compressão dos bits promovido pela auto-modulação de fase no regime de dispersão anômala [10]. Como aumento da potência observa-se claramente a degradaçãodevido à instabilidade de modulação, através da diferençaentre as penalidades obtidas para os casos com e sem ruído.

2 4 6 8 10 12 14

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 Com ruídoSem ruído

P [mW]

Penalidade[dB]

(a)

2 4 6 8 10 12 14-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Com ruídoSem ruído

P [mW]

Penalidade[dB]

(b)

Figura 5. Evolução da degradação do sinal em regime anômalo dedispersão com a variação da potência em regime não linear comruído (quadrados) e sem ruído (círculos), com D = 1ps/(nm.km) (a)e 2.5 ps/(nm.km) (b).

Percebe-se que o uso de fibras com baixa dispersãocromática acarreta uma menor degradação em ambos oscasos. No entanto, convém citar que tal escolha pode agravarbastante os efeitos de mistura de quatro ondas em sistemasWDM. Para valores mais altos de D, a diferença entre adegradação obtida para os casos com e sem ruído tende adiminuir, pois mesmo que o valor do ganho de instabilidadede modulação aumente (9), ele passa a agir sobre uma bandamenor em torno da frequência do sinal CW (8).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

0

1

2

3

4

5

6

Com ruídoSem ruído

ND

Penalidade[dB]

Figura 6. Influência do número de elementos de compensação dedispersão ND, localizados periodicamente ao longo do enlace, nadegradação do sinal.

D = 1 ps/nm.km

D = 2.5 ps/nm.km

D = 2.5 ps/nm.kmP = 10 mW

21

B. Sistemas com compensação de dispersão através deelementos concentrados

Fixando-se a potência em P0 = 10 mw e a dispersão emD = 2.5 ps/(nm.km), observa-se na Fig. 6 a influência donúmero de elementos de compensação de dispersão ND

localizados ao longo do enlace na degradação do sinal. O caso com menor penalidade resultante corresponde aelementos de compensação de dispersão o mais distribuídospossível ao longo do enlace, neste caso, localizados a cadaponto de amplificação (ND = 20). No entanto, a partir de umdeterminado valor de compensadores de dispersão, neste casocinco elementos, consegue-se uma redução substancial dapenalidade induzida. Este ponto é importante pois representauma escolha de projeto de relativo baixo custo de instalação,caso se decida pela correção da instabilidade de modulaçãoatravés da compensação da dispersão com elementosconcentrados.

C. Sistemas com compensação de dispersão distribuída

Foram feitas simulações para sistemas com compensaçãodistribuída com procurando analisar a influência da variaçãode P0 e ∆D, dado por

∆D = DA - DN (19)

Procura-se investigar aqui a influência de ∆D emsistemas com compensação distribuída total. Para tanto, apotência foi primeiramente fixada em P0 = 10 mw, obtendo-seos resultados descritos pela Fig. 7.

Vemos pela Fig. 7 que a penalidade tende a crescerquanto maior são os valores de dispersão utilizados, o queestá de acordo com a conclusão obtida para o caso de sistemassem compensação de dispersão (Fig. 5). A observaçãoreferente à utilização de baixos valores de dispersão emsistemas WDM feita nos comentários do item A também seaplica a este caso.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

∆D [ps/(nm.km)]

Com ruído Sem ruído

Penalidade[dB]

Figura 7. Penalidades obtidas variando-se ∆D para D = 0 e P0 =10mw para sistemas com compensação distribuída total.

Buscando avaliar o efeito do nível de potência emsistemas com compensação distribuída total, fixou-se ∆D = 8(D = ±4 ps/(nm.km)), obtendo os resultados descritos pelaFig. 8, onde se vê o efeito do uso de baixas potências emsistemas multiamplificados, que acarreta um aumento napenalidade induzida pelo ruído. Para altas potências,

igualmente, a degradação tende a crescer, mas os casos com esem ruído têm degradações praticamente iguais nessa faixa,indicando a correção do efeito instabilidade de modulação.

2 4 6 8 10 12 14

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Com ruído Sem ruído

P [mW]

Penalidade [dB]

∆D = 8 ps/(nm.km)

Figura 8. Penalidades obtidas variando-se ∆D para D = 0 e P0 =10mw para sistemas com compensação distribuída total para.

Isso indica que o uso de compensação distribuídapraticamente elimina o efeito de instabilidade de modulação,como já sugerido no item B. Além disso, a penalidade semantém em valores não superiores a 0.15 dB para potênciasde 5 a 15 mw.

VI I I . Conclusão

Alternativas de projeto de sistemas multiamplificadosenvolvendo diferentes níveis de potência transmitida,esquemas de compensação de dispersão e características dedispersão e não linearidade da fibra óptica vêm se tornandocruciais devido ao crescente aumento dos níveis de potênciados sistemas ora em estudo. O avanço e a crescente demandapor sistemas usando WDM também envolvem a consideraçãodos efeitos não lineares como um fator por vezes dominantena causa de degradação do sinal transmitido. Quanto maior a distribuição da compensação dedispersão, mais eficiente a correção do efeito de instabilidadede modulação, mas também maior é o custo de implantação,que culmina no caso que envolve a utilização de fibrasdistintas, praticamente inviável em sistemas já instalados.Nesse caso, a melhor escolha seria a inserção de dispositivosconcentrados para a compensação de dispersão, devido àpraticidade e aos menores custos envolvidos. A correta determinação dos parâmetros de projetocitados nesse artigo pode assegurar ao sistema a operação empotências relativamente altas com penalidade sob níveissatisfatórios, necessidade inerente aos sistemas comamplificadores ópticos, devido à inserção de ruído, e aossistemas WDM, devido ao número de canais empregados,onde se faz necessário o aumento de potência não só porcausa do ruído, mas também por causa dos efeitos deinteração entre canais.

REFERÊNCIAS

[1] E. Desurvire, Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Principles andApplications, 1st ed., New York: Wiley, 1994.

P = 10 mW

22

[2] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 2nd ed., San Diego:Academic, 1995.

[3] C. Lorattanasane e K. Kikuchi, “Parametric instability ofoptical amplifier noise in long-distance optical transmissionsystems,” J. Quantum Electron., vol. 33, pp. 1068-1074, 1997.

[4] R. Hui, M. O’Sullivan, A. Robinson and M. Taylor,“Modulation instability in multispan optical amplified imddsystems: theory and experiments,” J. Lightwave Technol., vol.15, pp. 1071-1081, 1997.

[5] D. Marcuse, “Single-channel operation in very long nonlinearfibers with optical amplifiers at zero dispersion,” J. LightwaveTechnol., vol. 9, pp. 356-361, 1991.

[6] F. Matera, A. Mecozzi, M Romagnoli, e M. Settembre,“Sideband instability induced by periodoc power variation inlong-distance fiber links,” Opt. Lett., vol. 18, pp. 1499-1501,1993.

[7] C. Lorattanasane e K. Kikuchi, “Design of long-distance opticaltransmission systems using midway optical phase conjugation,”IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 7, pp. 1375-1377, 1995.

[8] K. Kikuchi, C. Lorattanasane, F. Futami, and S. Kaneko,“Observation of quasi-matched four-wave mixing assisted byperiodic power variation in a long-distance optical amplifierchain,” IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 7, pp. 1378-1380,1995.

[9] D. Marcuse, “Noise properties of four-wave mixing of signaland noise,” Electron. Lett., vol. 30, pp. 1175-1177, 1994.

Renato T.R. de Almeida graduou-se Bacharel em EngenhariaElétrica, em 1998, pela Universidade Federal do Espírito Santo(UFES), instituição em que iniciou seu contato com pesquisas emSistemas Ópticos. Desde 1994, realiza projetos na área de softwareseducacionais para ensino de Eletromagnetismo. Iniciou seus estudosno programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, pela UFES,em 1997, como aluno especial, sendo efetivado, em 1998, comoestudante de Mestrado em dedicação exclusiva e bolsista do CNPq,estudando Sistemas Ópticos Multiamplificados.

Luiz de Calazans Calmon graduou-se em Engenharia Elétrica –Telecomunicações, em 1976, pela Pontifícia Universidade Católicado Rio de Janeiro (PUC-RJ). Em 1979, concluiu o Mestrado emEngenharia Elétrica – Telecomunicações no CETUC da PUC-RJ.Em 1985, concluiu o Doutorado em Engenharia Elétrica peloUniversity College London, Inglaterra. É professor doDepartamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal doEspírito Santo (UFES), desde 1979. Atualmente desenvolvepesquisa na área de Comunicações Ópticas junto ao Mestrado emEngenharia Elétrica da UFES.

Moisés R. N. Ribeiro é Bacharel em Engenharia Elétrica –Telecomunicações pelo Instituto Nacional de Telecomunicações deSanta Rita do Sapucaí, MG (INATEL), desde 1992. Em 1996,recebeu o título de Mestre em Engenharia Elétrica –Telecomunicações pela Universidade Estadual de Campinas , SP(UNICAMP). É professor do Departamento de Engenharia Elétricada Universidade Federal do Espírito Santo (DEL-UFES), desde1995. Atualmente, está se graduando PhD em Engenharia Elétricapela Universidade de Essex, Inglaterra.

Márcio Freitas graduou-se Bacharel em Engenharia Elétrica, em1997, pela Universidade Federal do Espírito Santo (UFES). Iniciouseus estudos no programa de Pós-graduação da Engenharia Elétrica– UFES, em 1997, em dedicação exclusiva como bolsista daCAPES, estudando Efeitos Não Linearidades em Sistemas Ópticosde Telecomunicações. Atualmente, está em processo de defesa de

tese sob o título “Modulação Cruzada de Fase em SistemasÓpticos” .

23

Demodulação de Sinal de Giroscópio a Fibra Óptica: ResultadosExper imentais Utilizando Técnica de Cruzamentos de Zero

Alves, F.D.P.; De Carvalho, R.T.; Oliveira, J.E.B.

Departamento de Eletrônica Aplicada / ITA / CTA - S. J. dos Campos - SP, durante@ele.ita.cta.br,Divisão de Fotônica / IEAv / CTA - S. J. dos Campos - SP - CEP. 12231-970, ricardo@ieav.cta.br,

Departamento de Microondas e Eletroóptica / ITA / CTA - S. J. dos Campos - SP, edimar@ita.cta.br.

Resumo. Este trabalho apresenta caracter ísticas exper imentaisde um demodulador óptico de giroscópio a fibra óptica queutiliza técnica de cruzamentos de zero e apresenta elevadopotencial de miniatur ização. Através da análise das componentesespectrais do sinal óptico inter ferométr ico na saída de umgiroscópio que está sendo desenvolvido no Instituto de EstudosAvançados (IEAv), Centro Técnico Aeroespacial (CTA),demostra-se que é possível realizar demodulação analógicabaseada na técnica de cruzamentos de zero. A implementação deum demodulador utilizando esta técnica permitiu concluir que épossível medir var iações de fase infer ior a 15µrad utilizandocircuitos com componentes optoeletrônicos de baixo custo.Aspectos fundamentais dos circuitos implementados e resultadosexper imentais são apresentados.

Abstract. This work presents the experimental characteristicsof a fiber optic demodulator which operates based on zerocrossing technique and has high miniaturization potential. Theanalysis of the spectrum of the optical signal at the output of agyroscope available at Instituto de Estudos Avançados(IEAv), Centro Técnico Aeroespacial (CTA), shows that isfeasible to employ analogical demodulation based on zerocrossing technique. The implementation of a demodulatorusing this technique allowed us to conclude that phase shiftingas lower as 15urad could be detected using circuits with lowcost optoelectronics components. A few key characteristics ofthe circuits developed as well as some experimental resultsare discussed.

I . Introdução

O estado da arte da tecnologia optoeletrônica e dastécnicas de processamento de sinais ópticos tem possibilitadouma utilização crescente de sensores ópticos em aplicaçõesaeroespaciais. Entre estes sensores destaca-se o giroscópio afibra óptica (GFO) o qual possibilita a detecção de velocidadede rotação com elevada sensibilidade e fator de escala linearem uma ampla faixa dinâmica [1].

O GFO consiste essencialmente de uminterferômetro do tipo Sagnac que proporciona um sinalóptico na sua saída que depende da velocidade ou ângulo derotação do interferômetro com relação a um referencialinercial [2].

O projeto e caracterização, através de ensaios emcampo de GFO, constitui área de grande interesse doIEAv/CTA, e um grupo de pesquisa dedicado a estasatividades foi consolidado nos últimos dez anos [3]. Nestetrabalho apresenta-se alguns resultados experimentais obtidosna área de demodulação óptica utilizando técnica decruzamentos de zero. A utilização do circuito de demodulaçãodesenvolvido em um GFO disponível no IEAv proporcionouresultados comparáveis àqueles produzidos por demodulação

coerente utilizando amplificadores tipo Lock-in, porém comvantagens de redução de preço e miniaturização [4]. Estetrabalho é constituído de quatro seções além desta introdução.Na segunda seção apresenta-se o princípio de operação doGFO através de descrição operacional de sua representaçãoesquemática. São apresentadas ainda na segunda seção,equações básicas que descrevem o desvio de fase de Sagnacgerado por uma rotação e a função de transferência dodispositivo em função das características do modulador defase utilizado e do desvio de fase de Sagnac. A terceira parteaborda a técnica de demodulação do sinal interferométricoatravés dos deslocamentos dos pontos de cruzamento de zeroda parte AC da corrente na saída do fotodetetor, impostospela variação de fase de Sagnac. São discutidas a linearidadee a sensibilidade deste tipo de detecção. O circuito eletrônicode demodulação é representado esquematicamente e seusprincipais blocos são descritos. Resultados experimentais,obtidos utilizando-se o circuito implementado para demodularo sinal de um GFO disponível no IEAv comparativamente aresultados obtidos utilizando-se demodulação coerente,realizada com amplificadores Lock-in, são analisados naquarta seção. Finalmente, na quinta seção apresenta-sealgumas conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

I I . Pr incípio de Operação do GFO

A representação esquemática do GFO ilustrada nafigura 1 apresenta os principais componentes optoeletrônicosde uma configuração tipo malha aberta, com entrada e saídacomuns. Todos os trechos de fibra presentes no dispositivosão tipo monomodo e preservam polarização óptica [2].

Na figura 1 o sinal óptico gerado pelo laser alimentaum acoplador direcional A1 que tem uma das saídasconectadas a um polarizador óptico. O acoplador A1 temdiretividade igual a 3 dB e sua presença é necessária paraobtenção de uma entrada e saída comum no GFO [2]. Opolarizador é necessário devido a rotações de polarizaçãogeradas no acoplador ou em decorrência de imperfeições oudeformações mecânicas das fibras. O sinal de saída dopolarizador ao atingir o segundo acoplador direcional, A2, temsua potência decomposta em duas parcelas que propagam-seem sentidos opostos na bobina de fibra óptica. Quando o GFOé submetido a um movimento de rotação com velocidadeangular Ω os sinais contrapropagantes na bobina retornam aoacoplador A2 com fases que diferenciam entre si por umaquantidade que é proporcional a esta velocidade angular, deacordo com previsões teóricas realizados por Sagnac [5]. Ossinais contrapropagantes após propagarem-se na bobina defibra, retornam à entrada do acoplador A2 e subseqüentementepassam pelo polarizador para finalmente retornarem aoacoplador A1. Este acoplador proporciona um sinal

24

interferométrico na entrada do circuito de detecção que éconstituído de um fotodetetor e um estágio amplificador. Osinal elétrico obtido na saída deste bloco alimenta um circuitode processamento eletrônico onde é realizada a medida dodesvio de fase de Sagnac gerado pela rotação. Na figura 1, omodulador de fase óptica tem como função estabelecer umponto quiescente para a função de transferência do GFO, queproporciona elevada sensibilidade com fator de escala linear[5]. Este trabalho tem como objetivo a implementação de umcircuito de demodulação óptica, utilizando técnica decruzamentos de zero e comparar os resultados obtidos comaqueles determinados através de demodulação coerenteutilizando Lock-in, conforme ilustra a figura 1.

Figura 1. Representação esquemática de um GFO em configuraçãotipo malha aberta com entrada e saída comuns

A diferença de fase de Sagnac, φs , descrita nosparágrafos anteriores, é determinada através da seguinteexpressão [4]:

Ω=

λπ

φ (1)

onde D é o diâmetro da bobina de fibra, Lf é o comprimentoda fibra, Ω é a velocidade de rotação e λ0 e c0 sãorespectivamente o comprimento de onda do laser e avelocidade da luz no vácuo.

Levando em consideração que o modulador óptico,mostrado na figura 1, é posicionado assimetricamente comrelação aos acessos do acoplador A2, conclui-se que umadiferença de fase entre os sinais contrapropagantes é geradapor este modulador e pode ser expressa da seguinte forma,quando o sinal de modulação é harmônico com freqüência ω,

)cos()( tt m ωφφ =∆ , (2)

onde ω é a freqüência de modulação gerada pelo osciladormostrado na figura 1 e φm é o índice de modulação.

Recorrendo as equações (1) e (2), admitindo que osacopladores A1 e A2 apresentam diretividades iguais a 3 dB edesconsiderando as perdas nos trechos de fibra bem como nosvários “splices” representados na figura1, obtém-se a seguinteexpressão para a razão entre a intensidade óptica na saída dointerferômetro, Iout , e a intensidade óptica do laser, IL,

)]cos(cos[14

1)(t

I

tIms

L

out ωφφ ++= . (3)

A intensidade óptica, determinada pela equação (3) éconvertida fotoeletricamente em uma corrente através de umfotodetetor tipo PIN (figura 1), que é determinada através daseguinte expressão [6]:

)()(0

0 tIhc

Aeti out

efλη= (4)

onde Aef é a área efetiva do fotodetector, e a carga do elétron,η é a eficiência quântica do fotodetector e h é a constante dePlanck. Esta corrente por sua vêz contém a informação dediferença de fase de Sagnac e consequentemente davelocidade de rotação.

I I I . Demodulação do Sinal do GFO

Existem basicamente dois métodos de demodulaçãodo sinal do GFO, a demodulação em malha fechada e ademodulação em malha aberta, ambos discutidos em [7] e quepodem ser compreendidos através do esquema apresentado nafigura 1. No primeiro método, um modulador de faseoptoeletrônico é acoplado à bobina de fibra do giro de modo aintroduzir uma diferença de fase não recíproca entre as ondascontrapropagantes, para compensar o desvio de fase deSagnac, φs, mantendo defasagem nula dos campos quesuperpõe-se na entrada do fotodetetor. Esta técnica requer autilização de um modulador faixa larga com modulação dentede serra. A diferença de fase introduzida corresponde a φs,que se deseja medir. A demodulação em malha aberta, por suavez, utiliza a modulação descrita pela equação (2) econcentra-se na determinação direta de φs através da medidadas componentes espectrais do sinal na saída do fotodetetor,que usualmente é obtido utilizando dispositivos eletrônicos,digitais ou analógicos de processamento de sinal.

Ambos os métodos de demodulação podem utilizarvárias técnicas para se chegar a φs. A referência [4] faz umaanálise de cada um dos métodos e suas técnicas, em termos dedesempenho e dificuldade de implementação óptica eeletrônica. A técnica apresentada neste trabalho consiste deuma demodulação analógica, em malha aberta.

Técnica de detecção de cruzamento de zeros. Esta técnicautiliza-se da propriedade da diferença dos intervalos de tempodeterminados pelos pontos de cruzamento de zero dacomponente AC da corrente determinada pela equação (4),apresentarem proporcionalidade com a velocidade de rotação,a qual está submetida o GFO.

Recorrendo as equações (3) e (4), é possível realizara expansão de i(t) em termos de série de Fourier, filtrar acomponente DC, e impondo a condição de baixos valores dediferença de fase de Sagnac obtém-se a seguinte expressão emtermos dos harmônicos predominantes de i(t),

tAtAti ssAC ωφωφ 2coscossensen)( 21 +−≈ (5)

onde

φλη= , (6)

25

!#"$%& φλη= (7)

e J1(φm ) e J2(φm ) são, respectivamente, as funções de Besselde primeira espécie de primeira e segunda ordem e P = AefIL, éa potência óptica correspondente a intensidade IL e a áreaefetiva Aef.

A figura 2 mostra a forma de onda de i(t)AC paravalores de φm e φs escolhidos arbitrariamente com intuito deexemplificar o efeito da sua variação em função de φs.Quando φs =0 ou seja, quando o interferômetro está emrepouso, está presente no sinal somente o segundo harmônico.Ao se introduzir um valor não nulo de φs, ou seja uma rotaçãono eixo perpendicular ao plano do interferômetro, adiciona-seao sinal o primeiro harmônico cuja amplitude varia com φs,causando um deslocamento nos pontos de cruzamento do zero(t0,t1,t2,t3,t4,...) Cabe ressaltar que ωt4=ωt0+2π, devido acaracterística periódica do sinal. O intervalo de tempo T1=(t2-t1) aumenta ao passo que o intervalo T2=(t4-t3) diminui, ouvice-versa dependendo do sentido da rotação, porém operíodo T=(t4-t1) permanece constante. Para pequenos valoresde φs, A1<<A2 e pode-se obter as expressões para os pontoscruzamentos de zero especificados na figura 2, no intervalo de0<ωt<2π, e posteriormente determinar a diferença deintervalos de tempo δt em relação a φs,

ssm

ms K

J

J

A

ATTt φφ

φφφ

ωδ ===−=

)(

2)(2)(

2

1

2

121 (8)

onde K dependente unicamente de φm.

A relação determinada pela equação (8) mostra orelacionamento linear entre δt e φs. Esta linearidade é limitadapela aproximação (senφs=φs), realizada para obtenção daexpressão (5). Para valores de φs de até 0.05 rad a nãolinearidade é da ordem de 0.04%. A referência [8] discutecom mais detalhes este aspecto. Além disso, a faixa dinâmicade valores de φs que se comportam de acordo com a equação(8), depende do índice de modulação φm [4].

(a)

(b)

Figura 2. Componente AC do sinal interferométrico, parakHzradm 100..2,2 πωφ == e, (a) Sistema em repouso ( )0=sφ e

(b) Sistema submetido a uma rotação ( ).2.0 rads =φ

Demodulador Analógico. De posse da discussão anterioridentifica-se um problema de medida de diferença deintervalos de tempo. A idéia básica para se realizar estamedida é carregar um capacitor C, durante o intervalo detempo T1 utilizando uma fonte de corrente constante I edescarregá-lo durante T2, utilizando outra fonte de corrente demesmo valor e sentido oposto a primeira (-I). Deste modo, onível de tensão δV, remanescente em C após um ou n cicloscompletos é proporcional a δt e por sua vez proporcional arotação. A expressão (9) mostra a relação entre a tensãoremanescente no capacitor devido a δt com a diferença de fasede Saganac φs e consequentemente com a velocidade derotação.

sm

m

CJ

IJnV φ

φωφδ

)(

2)(

2

1= , (9)

Para implementar essa idéia utilizou-se um circuitocom a topologia mostrada na figura 3, onde identificam-se osseguintes blocos:

a. Filtro passa faixa, que recebe o sinal fotodetectado,elimina a componente DC do mesmo e filtra o ruído defreqüências mais altas.

b. Um detetor de cruzamentos de zero que consiste de umcomparador rápido que compara o sinal com zero eentrega para o próximo bloco um trem de pulsos TTL commesma freqüência do sinal de entrada e pulsos comduração de T1 e T2 (figura 2).

c. Uma lógica de separação de sinais, que basicamentedivide a freqüência por dois, gerando uma saída quecontém somente pulsos de duração T1 e outra que contémsomente pulsos de duração T2.

d. Um bloco denominado gerador de rampas que é o coraçãodo sistema. Este contém duas fontes de corrente iguais ede sentidos opostos que são chaveadas pelos sinais dobloco anterior. Uma fonte carrega o capacitor durante opulso de duração T1 e a outra carrega em sentido opostodurante o tempo que contém o pulso de duração T2. Umpulso de reset, enviado pela lógica de controle, leva a

0.0 5.0x10 -6 1.0x10 -5 1.5x10 -5 2.0x10 -5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

t4

t3

t2

t1

t0

φs=0φ

m=2

tempo (seg)

ComponenteACdosinaldesaída(unidarb)

0.0 5.0x10 -6 1.0x10 -5 1.5x10 -5 2.0x10 -5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

t3

t4

t2

t1

t0

φm

=2 φs=0.3

tempo (seg)

ComponenteACdosinaldesaída(unidarb)

26

tensão no capacitor a zero depois de n ciclos onde n é ofator de escala do sinal de saída.

e. Um Sample-Hold que mantém a tensão no valor máximoou mínimo, dependendo do sentido da rotação, durante osn ciclos de carregamento do capacitor. Este bloco tambémé gatilhado pela lógica de controle.

f. Um bloco que se encarrega de prover o CLK para a lógicade controle e a lógica de separação de sinais. A topologiaé a mesma do bloco detetor de cruzamento de zeros,porém este detecta o cruzamento de um nível DC poucoacima de zero de modo a obter um sinal TTL que contémpulsos um pouco mais largos que T1 e T2.

g. A lógica de controle basicamente conta os n ciclos decarregamento do capacitor, envia um pulso de hold para oSample-Hold e em seguida reseta o capacitor.

h. Finalmente um filtro sintonizado em baixa freqüênciaelimina o ruído de freqüências mais altas e impõe um fatorde integração ao sinal.

Detector decruzamento

de zeros

Lógica deseparaçãode sinais

Lógica decontrole

Gerador deCLK para a

lógica decontrole e

separação desinais

Gerador derampas

Sample-Hold

T1Filtro deEntrada T2

Reset

Hold

Filtro deSaída

RotaçãoSinal

Figura 3 . Diagrama de blocos do circuito de demodulaçãoanalógica do GFO

IV. Resultados Exper imentais

Um circuito com a topologia descrita na figura 3 foiimplementado com componentes de baixo custo e a partelógica foi programada num Erasable Programmable LogicDevice (EPLD) de modo a melhorar a miniaturização.

Utilizando-se um simulador eletrônico do sinal doGFO contendo os dois primeiros harmônicos, calibrou-se ocircuito e impôs-se ao mesmo degraus de δt (equação (8)). Afigura 4 mostra a resposta do circuito para degraus de 450ps(parte (a)) que corresponde a um φs de 125µrad, e paradegraus de 90ps (parte (b)), que corresponde a um φs de25µrad. Ainda com relação a figura 4 é possível verificar quea incerteza no valor de δt é da ordem de 45ps (1σ) quecorresponde a uma incerteza no valor de φs de 13µrad, que é amenor fase de Sagnac que pode ser medida. É importanteressaltar que para um giroscópio com bobina de fibra de 20cmde diâmetro, 1km de fibra e comprimento de onda do laserλ=780nm, φs de 13µrad eqüivale a uma velocidade de rotaçãode 0.5o /h.

Figura 4 . Resposta do circuito demodulador desenvolvido adegraus de δt de(a) 450ps (125µrad) e (b) 90ps (25µrad).

Em seguida, conectou-se o circuito em teste a umgiroscópio montado em bancada de modo que a demodulaçãodo sinal foi realizada simultaneamente por este circuito e porum amplificador comercial tipo Lock-in.

A figura 5 mostra a forma de onda amostrada nasaída dos dois demoduladores correspondente a deriva docircuito óptico (GFO em repouso). Este resultado valida atécnica empregada, uma vez que a menos de um fator deescala e um offset, os sinais provenientes da demodulação porlock-in (figura 5 (a)) e da demodulação do protótipoimplementado (figura 5 (b)) tem a mesma forma de onda.Figura 5 . Demodulação simultânea do sinalfo GFO em repouso,

realizada por Amplificador tipo Lock-in e (b) Protótipodesenvolvido.

0 200 400 600 800 10000.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

(a)

Sin

al d

e sa

ída

do L

ock-

in (

mV

)

tempo

0 200 400 600 800 1000

0.035

0.040

0.045

0.050

0.055

0.060

0.065

(b)

Sin

al d

e sa

ída

do C

ircui

to (

V)

tempo

Figura 6 . Demodulação simultânea do sinal do GFOsubmetido a uma perturbação, realizada por (a) Amplificadortipo Lock-in e (b) Protótipo desenvolvido.

A figura 6 mostra as formas de onda resultantes de umarotação manual (perturbação) da bobina de fibra. A menos desutis diferenças causadas pelo método de amostragem damedida, a resposta é a mesma para os dois demoduladores.

O método utilizado neste trabalho apresentalimitações, principalmente no que tange a dispositivoseletrônicos, que não permitem a obtenção de resoluções muitoelevadas porém algumas vantagens em relação aos métodosclássicos [7] são relevantes. O primeiro ponto é o custo, que émuitíssimo mais baixo que os demais, viabilizando seuemprego em mísseis, por exemplo, que nunca fazem umsegundo vôo. Outra vantagem é a compacidade, pois comalguns circuitos integrados é possível realizar a tarefa deequipamentos grandes e caros. A capacidade de detecção,atualmente da ordem de 0.5°/h para um GFO comcaracterísticas citadas anteriormente, é bastante promissora etotalmente válida para algumas aplicações [9] que não exijamalta precisão, podendo o demodulador desenvolvido servircomo base para sistemas comerciais.

V. Conclusões

A tecnologia de Giroscópios a fibra óptica vemsendo desenvolvida no Instituto de Estudos Avançados(IEAv) nos últimos dez anos e neste contexto se insere ademodulação do sinal deste sensor óptico. Noções sobre oprincípio de funcionamento do GFO mostrou que este é

0 200 400 600-0.12

-0.08

-0.04

0.00

Saltos de δt de 450ps

(a)

Sin

al d

e sa

ída

do C

ircui

to (

V)

tempo

600 750 900 1050-0.05

-0.04

-0.03

-0.02Saltos de δt de 90ps

(b)

Sin

al d

e sa

ída

do C

ircui

to (

V)

tempo

350 400 450 500 550-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

(b)

Sin

al d

e sa

ída

do

Circ

uito

(V

)

tempo

350 400 450 500 550-4

-3

-2

-1

0

1

(a)

Sin

al d

e sa

ída

do L

ock-

in (

mV

)

tempo

27

baseado no interferômetro de Sagnac e como tal utilizatécnicas de modulação em fase para melhorar a sensibilidadee precisão do sinal interferométrico. Um tratamentomatemático na expressão da função de transferência do GFO,permitiu mostrar a existência de uma relação entre a diferençados intervalos determinados pelos pontos de cruzamento dezeroδt, e a fase de Sagnac φs. Esta propriedade permitiuabordar o problema de demodulação do sinal como umproblema de medida de tempo. Em oposição aoprocessamento de sinal usual, medida da amplitude dosharmônicos utilizando amplificadores Lock-in, uma proposta,utilizando a técnica de cruzamentos de zero, simples e debaixíssimo custo foi implementada e experimentada. Osresultados obtidos, ou seja a capacidade de se medir a fase deSagnac φs com valores menores que 15µrad, demonstram apossibilidade de utilização da técnica de cruzamentos de zerona demodulação óptica de GFOs miniaturizados utilizados emdiversas aplicações.

REFERÊNCIAS

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[2] Arditty, H.J.; Lefèvre, H.C. Theoretical Basis of SagnacEffect in Fiber Gyroscope. Fiber Optic Rotation Sensorsand Related Thecnologies, Berlin Springer-Verlag, 1992.

[3] André César, S., Gaudio, V.L.B., Oliveira, J.E.B.Giroscópio a Fibra Óptica. Anais do I I Encontro deIniciação Científica e Pós-Graduação do ITA, Outubro1996.

[4] Alves, F.P.A. Processamento de Sinal de Giroscópio aFibra Óptica Utilizando Técnica de Cruzamentos de Zero(Trabalho de Graduação) Instituto Tecnológico deAeronáutica, São José dos Campos, 1997.

[5] Sagnac, G. L’éther lumineux démontré par éffet duvent relatif d’éther dans un inter féromètre en ratationuniforme. C. R. Acad. Sci., 95:708-710, 1913.

[6] Mattei, A.L.P. Detecção de radiação óptica em sensoresa fibra (Tese de Mestrado) Instituto Tecnológico deAeronáutica, São José dos Campos, 1997.

[7] Burns, W.K. Optical fiber rotation sensing. San Diego,Academic Press, Inc., 1994.

[8] Almeida J.C.J. Técnicas de processamento de sinais emgirômetros a fibra óptica para sistemas de navegaçãoinercial. (Tese de Mestrado) Universidade de Campinas,Campinas, 1996.[9] Chow, W.W. et al The ring laser gyro. Reviews ofModern Phisics, 57 (1):61-104, January 1985

Fábio Durante Pereira Alves é Capitão Aviador da Força AéreaBrasileira e piloto de helicóptero com especialização em salvamento.É Engenheiro pelo Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA) eMestre em Ciências, também pelo ITA. Atua na área deProcessamento de Sinal Interferométrico e Fotônica aplicada àGuerra Eletrônica.

Ricardo T. de Carvalho - dados não disponíveis na data depublicação desta edição.

José Edimar Barbosa Oliveira recebeu o título de Doctor ofPhilosophy em 1986 pelo Departamento de Engenharia Elétrica daMcGill Universty, Canadá. Mestre em Engenharia Eletrônica peloDepartamento de Circuitos e Microondas do Instituto Tecnológicode Aeronáutica, São José dos Campos e é Engenheiro Elétrico(opção Eletrônica) pela Universidade de Brasília. É professor doInstituto Tecnológico de Aeronáutica desde março de 1977, ondeatualmente exerce função de Professor Titular. Tem ministradodiversos cursos em nível de graduação e de pós-graduação nas áreasde microondas e telecomunicações. Nos últimos vinte anos tematuado intensamente na pesquisa de dispositivo para interaçãoacusticoóptica para fins de instrumentação e de telecomunicações. Oprofessor Edimar orientou diversas teses em nível de mestrado edoutorado e possui inúmeras publicações em periódicos econgressos nacionais e internacionais.

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Fatores que Influenciam a Capacidade e o Desempenho dos Sistemas comAmplificadores Óticos

(Os Atuais Sistemas Óticos de Alta Capacidade)

Mar ia Regina C. Caputo , Mar ia Elizabeth GouvêaUniversidade Federal de Minas Gerais-UFMG

e-mail: rcaputo@fisica.ufmg.br

Resumo. A crescente demanda de aplicações multimídia (vídeoconferência, internet, tv a cabo, etc) em todo o mundo tem comoconseqüência o aumento da quantidade de informação a sertransportada pelas redes de telecomunicações.Isso tem impulsionado o desenvolvimento tecnológico dossistemas óticos e o “ up-grade” de uma rede de cerca de70.000.000 de kilômetros de fibra ótica do tipo Standard, jáimplantada.

Nos últimos anos fabr icantes desses sistemas, em todo omundo, estão desenvolvendo/ aper feiçoando amplificadoresóticos, esquemas de compensação da dispersão, novos tipos defibras óticas, dispositivos para tecnologia baseada emmultiplexação em comprimento de onda, e muito mais(dispositivos de comutação fotônica, dispositivos para redestotalmente óticas, etc), tudo isso com o objetivo de aumentar acapacidade e o desempenho desses sistemas.

Nesse trabalho temos como objetivo abordar os fatoresque influenciam a capacidade de transmissão (C = bit/s x km) e odesempenho dos sistemas óticos atuais.Sob esse aspecto a década de 90 retrata uma situação bastantediferente da década de 80 caracter izando-se pela tentativa dospesquisadores/ projetistas de sistemas óticos em compensar aatenuação e a dispersão das fibras óticas, que são alguns dosfatores limitantes da capacidade de transmissão e do desempenhodesses sistemas.Esses parâmetros foram extremamente minimizados nas geraçõesanter iores de fibras óticas, onde valores de 0,2 dB/km para aatenuação e de 2,7 ps/nm.km para a dispersão cromática foramdisponibilizados em fibras comerciais.

A compensação da atenuação por amplificadores óticosa base de fibras dopadas com Érbio-AFDE’s (os quais possuemlargura de banda suficiente para amplificar múltiplos canaissimultaneamente) tornou os sistemas baseados na técnica demultiplexação por comprimento de onda- WDM (análogos dossistemas FDM via Rádio) atraentes sob o ponto de vista de custo.Com a disponibilização dos AFDE’s a compensação da atenuaçãoem cada sub-sistema (por tadora) não é mais feita porregeneradores eletrônicos (que normalmente operam com taxa detransmissão fixa e num compr imento de onda específico)acarretando isso uma enorme simplificação operacional e quedanos custos de implementação desses sistemas.

A técnica WDM traz a possibilidade de explorar alargura de banda de cerca de 1THz, associada com a por tadoraótica.Contudo a implementação de AFDE’s nas rotas (seja em sistemasWDM ou em sistemas de um único laser , que designaremos nessetrabalho por sistemas TDM- Time Division Multiplexing) exigeque se considere um compromisso entre vár ios parâmetros dedesempenho que são conflitantes. Uma engenharia de sistemascorreta (dimensionamento do enlace) deve levar à otimizaçãosimultânea desses parâmetros num projeto envolvendo vár iosAFDE’s em cascata, caso contrár io a degradação ou até ainviabilização da operação do sistema poderá ocorrer .A utilização de uma cascada de AFDE’s leva o sinal apermanecer em sua forma ótica por centenas de quilômetros,antes de passar por uma reformatação (regeneração eletrônica),or iginando algumas questões novas:

a)- os efeitos das dispersões (cromática e de polarização) que seacumulam com a distância podem alargar temporalmente o pulsoa níveis que comprometem a Taxa de Erro (BER- Bit Error Rate)do sistema;b)-o ruído de emissão espontânea, inerente a todo amplificadorótico, é sucessivamente amplificado em cada AFDE degradando arelação sinal/ruído;c) - níveis elevados de potência na saida dos AFDE’s sãoinjetados na fibra ótica e podem levar a mesma a operar naregião não linear com conseqüente geração de novas componentesespectrais, isto é, ocorre alargamento espectral do sinal. Issoagrava o problema da dispersão além do fato de que as novascomponentes espectrais co-existem com as or iginais retirandopotência das mesmas, ' que pode comprometer o balanço depotência do enlace.

Com o objetivo de abordar essas questões esse trabalhoestá dividido da seguinte forma: na seção1 são revistasbrevemente as caracter ísticas das pr imeiras gerações de sistemasóticos; na seção 2 são abordados as vantagens e problemassistêmicos decorrentes da introdução de amplificadores óticosnos enlaces; na seção 3 aborda-se alguns aspectos que cer tamenteelevarão a capacidade final dos sistemas WDM além dos níveisatuais. Isso está diretamente relacionado, entre outros fatores,com a otimização do projeto dos AFDE’s e denovas fibras óticas.Alguns efeitos não lineares mais eficazes em fibras óticas sãoabordados nas sub-seções 4.1 e 4.2, enquanto a sub-seção 4.3enfoca algumas caracter ísticas das novas fibras óticas (dedispersão não nula, de maior área eficaz, etc) recentementelançadas no mercado e mais adequadas para operação no regimenão linear . Na seção 5 são abordados os pr incipais parâmetros deprojeto do esquema de compensação da dispersão cromática,baseado em fibras de dispersão oposta, o qual vem sendoimplementado para fazer o “ up-grade” das redes óticas queoperam com fibras Standard, possibilitando taxas de transmissãosuper iores a 2,5 Gbit/s Finalmente na seção 6 são abordadosalguns aspectos relacionados a futuros sistemas óticos baseadosna transmissão de solitons.

I - Introdução

Por volta de 1910-1920 iniciaram-se os primeirosestudos teóricos e experimentais sobre a transmissão de luzatravés de guias de onda cilíndricos feitos de materialdielétrico [1]. Inicialmente estudou-se guias de ondaconstituídos de um único cilindro (núcleo)com material deíndice de refração superior ao do ar (que então desempenhavao papel de casca) confinando a luz por Reflexão Total, omesmo fenômeno sobre o qual se baseia o projeto dos guiasde onda dielétricos atuais, denominados fibras óticas .Em 1960 foi inventada a fonte ótica do tipo laser . Naqueladécada os guias de onda dielétricos, usados em experimentosde laboratório apresentavam atenuação da ordem de

./1000 kmdBEm 1970 foram anunciadas fibras óticas com perdas de20dB / km operando na região próxima a 1 µ m[2]. A partir de

29

então o uso dessas fibras como meio de transmissão, emconjunto com lasers semicondutores, tornou-se uma realidadenos sistemas de telecomunicações.

A capacidade de transmissão, C , de um sistema élimitada e definida (para o caso de transmissão de sinaisdigitais ) como:

C = taxa de transmissão X distância entre repetidores (1)

sendo medida em (bit / s x km).No caso de sistemas óticos a limitação é imposta ao sinal pelomeio material constituinte da fibra (sílica dopada) e peloprojeto da mesma (diâmetro do núcleo, perfil do índice derefração), bem como das características do transmissor e doreceptor ótico.A figura 1 mostra a evolução desse parâmetro com o tempo,indicando o fantástico crescimento de muitas ordens degrandeza, em cerca de 25 anos.

Figura 1. Evolução da Capacidade de Transmissão, C , dossistemas óticos, [3].

Nas três primeiras gerações de sistemas óticos [3,4]o aumento da capacidade de transmissão, C , ocorreuprincipalmente devido ao aperfeiçoamento das técnicas defabricação e da otimização dos parâmetros de projeto doscomponentes constituintes dos sistemas: fibras standard e dedispersão deslocada, lasers multimodo Fabri Perot emonomodo de realimentação distribuída- DFB,fotodetectores do tipo Pin e APD. Além, é evidente, da grandeevolução das técnicas de cablagem e emendas de fíbrasóticas. Nessas três primeiras gerações de sistemas óticos osúnicos limitantes da Capacidade de Transmissão, C , eram aatenuação e a dispersão do sinal:• a primeira geração comercial de sistemas óticos operava a ≈0.8µm com as fibras confinando muitos Modos (fibrasmultimodo ); os regeneradores eletrônicos eram espaçados aaproximadamente cada 10 km e a taxa de transmissão atingia45 Mbit/s (~1980).

• posteriormente, surgiam as primeiras fibras operando emregime monomodo, na janela de 1.3 µm. Na segunda geraçãocomercial de sistemas óticos atingiu-se a taxa de transmissãode 1.7 Gbit/s com repetidores eletrônicos espaçados aaproximadamente 50 km. As fibras óticas, comercialmentedenominadas fibras standard, apresentavam perdas daordem de 0.5 dB/km e dispersão cromática de 1a ordem de~3.5 ps/nm. km, na janela de 1.3 µm (~1987);

• a terceira geração comercial de sistemas óticos (~1990) foicaracterizada por fibras óticas operando na janela de 1.55µmcom perdas da ordem de 0.2 dB/km e dispersão cromática de1a ordem menor do que 3,0ps / nm.km, (fibras de dispersãodeslocada comercialmente designadas por fibras DS-dispersion shift) . O uso dessas fibras com lasers DFB(distributen feedback) que operam com um único Modolongitudinal, e com esquemas de modulação externopossibilitaram a operação do sistemas com taxas detransmissão além de 2,5 Gbit/s sendo os regeneradoreseletrônicos espaçados a cada 60-70 km . Contudo nessaterceira geração os regeneradores continuavam sendo osúnicos dispositivos capazes de recuperar o sinal degradadopela dispersão e pela atenuação.

A década de 90 retrata uma situação radicalmentediferente da década de 80, pois uma vez minimizadas aatenuação e a dispersão das fibras óticas , intensa pesquisavem sendo feita com o objetivo de compensar essesparâmetros. Assim, mais recentemente (~1995), o crescimentoda capacidade dos sistemas óticos vem ocorrendo em funçãode novos componentes e novas técnicas introduzidas nossistemas óticos: amplificadores óticos, sistemas commultiplexação em comprimento de onda e técnicas decompensação/gerenciamento da dispersão cromáticacaracterizam a quarta geração comercial de sistemas óticos.

Como já existem mais de 50.000.000 de kilometrosde fibra do tipo Standard implantadas em todo o mundo [3],razões econômicas impõem que a quarta geração de sistemasóticos considere também o “up- grade” dessa rede, paraoperação com taxa de transmissão igual ou acima de2.5Gbit/s.

Nesse trabalho analisamos os principais aspectos queinfluenciam a capacidade de transmissão e o desempenho dosenlaces óticos atuais. Assim abordam-se, na seção 2, asvantagens e problemas decorrentes da introdução deamplificadores óticos nas rotas; na seção 3 abordam-se algunsaspectos relacionados aos sistemas WDM e a fatores quecertamente elevarão a capacidade final desses sistemas alémdos níveis atuais; esses fatores estão diretamente relacionadoscom a otimização do projeto de novas fibras.Alguns dos efeitos não lineares mais eficazes em fibras óticassão estudados nas sub-seções 4.1 e 4.2 , enquanto a sub-seção4.3 analisa algumas das características das novas fibras óticas,mais apropriadas para operação com amplificadores óticos.Na seção 5 são abordados conceitos relativos ao esquema decompensação da dispersão cromática, baseado em fibras dedispersão oposta, o qual vem sendo implementado tambémpara fazer o “up-grade” das redes óticas que operam comfibras Standard, possibilitando taxas de transmissão igual ousuperior a 2,5 Gbit/s.Finalmente, na seção 6, são abordados alguns aspectosrelacionados a futuros sistemas óticos baseados natransmissão de solitons.

I I -Problemas sistêmicos decorrentes do uso deAmplificadores Óticos

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No início dos anos 90 tornaram-se disponíveiscomercialmente os amplificadores óticos à base de fíbrasdopadas com Érbio [5]. Esses amplificadores são designadospela sigla AFDE- Amplificadores Óticos à Fíbra Dopada comÉrbio e apresentam ganho na faixa de 1530-1565nm.

Com o uso dos AFDE’s soluciona-se a questão decompensar a atenuação e, a princípio, aumentar a capacidadede transmissão dos sistemas, através do maior alcance doenlace. Contudo a questão não é assim tão simples, comoveremos a seguir.O AFDE ao amplificar o sinal possibilita um maior alcance eassim aumenta a distância entre Regeneradores Eletrônicos.Através de uma cascada de amplificadores o sinal permaneceviajando, em sua forma ótica, por até centenas de quilômetros.Isso origina duas questões novas:1a)- ao permanecer em sua forma ótica, por centenas dequilômetros, sem reformatação os efeitos das dispersões(cromática e de polarização) se acumulam com a distância,causando o alargamento temporal do pulso com aconseqüente sobreposição de pulsos adjacentes. Isso podecomprometer o desempenho do sistema através da degradaçãoda Taxa de Erro , BER- Bit Error Rate.2a)- existe um nível de ruído associado a todo AFDE: ruído deemissão espontânea; o ruído gerado pelo primeiroamplificador será, juntamente com o sinal, amplificado pelosegundo AFDE da cascata e assim sucessivamentecaracterizando o ASE- Amplified Spontaneous Emission [5].Em conseqüência o desempenho do enlace poderá ficarcomprometido com a diminuição da relação sinal/ ruído(S / R).

A 1a questão vem sendo solucionada por uma dasduas alternativas:- como nas gerações anteriores, pelo uso de RegeneradoresEletrônicos que passam a ter um espaçamento médio ditadopela taxa de transmissão;- ou pelos recentemente desenvolvidos esquemas decompensação da dispersão [6], ver seção 5, que possibilitamaumentar o espaçamento entre os Regeneradores Eletrônicos(ou até eliminá-los dependendo da distância total do enlace eda taxa de transmissão).Esses esquemas vêem sendo implementados com sucessotambém nos enlaces com fibras Standard que passaram aoperar em 155µm (para viabilizar o uso de AFDE”s), com aelevada dispersão de 17ps / nm.km.

A 2a questão, isto é, a da degradação da relaçãoS / R devido ao ruído de emissão espontânea inerente à cadaamplificador ótico implantado é tanto mais crítica quanto maiselevado for esse ruído em cada AFDE e quanto mais elevadofor o número de AFDE’s necessários no enlace. Esse númeropode ser reduzido às expensas de se aumentar o ganho decada AFDE, embora isso possa gerar outro problema:dependendo do nível do sinal enviado para a fibra peloAFDE, podem surgir efeitos que degradam a informação emconseqüência da operação da fibra ótica na região nãolinear, veja seção 4. A degradação do sinal decorrente dessesefeitos não lineares depende não só da potência do sinal e doruído ASE na saída do AFDE, como também da fíbrautilizada: as fibras DS são mais susceptíveis a esses efeitos doque as fibras Standard. Com isso estão surgindo novasalternativas comerciais de fibras: de dispersão não nula, degrande área eficaz, etc (seção 4.3)

I I I - Sistemas WDM

O aumento da Capacidade de Transmissão C, dossistemas óticos pode ser obtido alternativamente por duastécnicas básicas:1-aumentando-se a taxa de transmissão pela multiplexaçãodos sinais (voz, dados, imagem) no domínio do tempo comtaxas cada vez maiores: 2,5Gbit / s, 10Gbit / s, 40Gbit / s,etc, através da técnica de Multiplexação por Divisão noTempo (TDM- Time Division Multiplexing).O uso dessa técnica encontra duas limitações práticas: umade ordem econômica sendo muito elevado o custo das parteseletrônica e eletroóptica do sistema (transmissores,receptores, regeneradores) para operação com taxas detransmissão acima de 2,5 Gbit/s. A outra limitação é deordem técnica, relacionada à degradação do sinal devido àdispersão e a efeitos não lineares. Essa limitação se tornacrítica com o aumento das taxa de transmissão.2- multiplexando-se os sinais no domínio da freqüência. Édesignada por “ Wavelenght Division Multiplexing” [7].Tipicamente, os sistemas WDM atuais operam com diversossinais TDM de 2,5Gbit / s sendo cada um deles multiplexadospor portadoras espaçadas tipicamente por 2nm.

A alternativa 2 só foi realmente considerada emtermos práticos após o advento dos Amplificadores Óticos(AFDE’s), pois antes da disponibilização dos mesmos anecessidade de se implementar um regenerador eletrônicopara cada subsistema tornava essa técnica pouco atraentes emtermos de custo.A disponibilização de AFDE’s com características de ganhouniforme [5,8] na faixa de operação mudou radicalmenteessa situação explicando a rápida implementação dessessistemas. Uma das grandes vantagens dessa técnica é que,embora a taxa total de transmissão seja de N x 2,5Gbit / s(sendo N o número total de fontes laser utilizadas namultiplexação), a limitação imposta pela fibra devido àdispersão é calculada com base na taxa de 2,5Gbit / s.

A capacidade final dos sistemas WDM (que dependedo espaçamento entre canais) deverá crescer além dos níveisatuais devido ao aperfeiçoamento de fatores tais como:- a redução da eficácia dos processos não lineares com o usode novas fibras;- a planicidade das curvas de ganho dos AFDE’s para evitardistorção dos múltiplos canais;- a estabilidade e sintonabilidade dos múltiplos lasersDFB integrados através da tecnologia OIEC- Optoelectronics Integraded Circuits;- a técnica de Controle Automático de Ganho dos AFDE’s;- a sintonabilidade e as perdas dos filtros óticos que operamnos receptores;- o potencial de operação bidirecional dos AFDE’s;

IV-Fibras óticas operando na região não linear

O índice de refração da sílica (vidro) que constitui afibra ótica, que para baixas intensidade de luz incidente nafibra, é definido como:

( )λ0nn= (2)

passa a ser definido, para o caso de altas intensidades de luz,como:

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( ) 220 Ennn += λ (3)

onde λ é o comprimento de onda da luz, n0 o índice de

refração linear, n2 o índice de refração não linear e 2E está

relacionado a distribuição da potência no núcleo da fibraótica.A expressão acima indica a dependência do índice de refraçãocom a potência incidente para o caso não linear, em oposiçãoao caso linear. Esse efeito é denominado efeito Kerr nãolinear[9].

Quando a potência da luz incidente na fibra é alta, asdiferentes componentes espectrais de um único laser (no casode sistemas de canal único) ou as componentes espectrais dosvários lasers (no caso de sistemas WDM) interagem umascom as outras resultando na geração de novas freqüências.Essas novas freqüências viajam com velocidades diferentesna fibra, agravando os problemas decorrentes da dispersão,além de retirarem potência das componentes originaispodendo comprometer o balanço de potência, do sistema.A seguir, abordamos alguns efeitos não lineares importantesem fibra óticas.

IV.1-Auto Modulação de Fase e Modulação de FaseCruzada

A dependência do índice de refração com a potênciado sinal incidente na fibra causa a modulação desse sinal, istoé, ocorre uma Auto Modulação de Fase (SPM-Self PhaseModulation) [3,9]. Isso ocorre devido a uma variação de faseadicional (em relação ao caso linear) sofrida pela luz ao sepropagar na fibra. A conseqüência da SPM é o alargamentoespectral efetivo do pulso (“chirp)” , veja figura 2 [9]. No casode sistemas WDM, a alta intensidade do sinal de um canalleva à modulação de fase de um canal adjacente,caracterizando uma Modulação de Fase Cruzada (XPM-Cross Phase Modulation) [3].

Figura 2 . “ Chirp” de freqüência devido ao efeito Kerr não linear,[9].

A eficácia desses processos não lineares depende dapotência da luz incidente por área eficaz, o que está refletidono parâmetro raio modal.,veja figura 3[10]. Essaconcentração depende fortemente do perfil do índice derefração no núcleo, sendo portanto diferente em fibrasStandard e em fibras DS.

Figura 3. Um dos modelos que caracteriza o raio modal da fibraótica define o mesmo como sendo a distância, a partir do eixo dafibra, para a qual a intensidade cai de 1/e2 [10]. Esse parâmetro éde importância fundamental nos sistemas óticos com AFDE’s, nosquais a fibra opera no regime não linear. Ele governa também asperdas por curvatura da fibra.

IV.2-Mistura de Quatro Ondas

Esse processo também tem sua origem relacionadaao índice de refração não linear, n2 .Novas componentesespectrais são geradas e co-propagam-se com as componentesespectrais originais. No caso em que o sistema estejaoperando longe do comprimento de onda de dispersão deprimeira ordem nula, λD=0 [9], a co-propagação ocorre com

apreciável diferença de velocidade, entretanto se o sistemaestiver operando muito próximo de λD=0 ocorrerá suficiente

sincronismo entre as fases dessas diversas componentes eparte da energia dos sinais originais migrarão para as novascomponentes; isso pode ocorrer também entre ascomponentes originais do sinal e o ruído de emissãoespontânea dos AFDE’s. Esse processo não linear denomina-se Mistura de Quatro Ondas (FWM- Four Wave Mixing)[4,7,9]. A energia retirada das componentes originais podecomprometer o balanço de potência do enlace ao mesmotempo que as novas componentes espectrais reforçadas podemcausar interferência entre canais (crosstalk em sistemasWDM)[11]. Na figura 4 [11] são mostradas as novascomponente geradas por FWM, a partir de duas e trêsfreqüências incidentes.

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Figura 4. Mistura de Quatro Ondas : (a) com duas ondas injetadasnas freqüências f1 e f2; (b) com três ondas injetadas nas freqüênciasf1

, f2 e f3. As freqüências geradas são fijk = fi+ fj

-f, [11] .O processo não linear de FWM é mais eficiente se o

sistema opera com λ λ= =D 0 , o que é conflitante com a

necessidade de minimizar a dispersão para aumentar acapacidade de transmissão. Veremos na seção abaixo, que oprojeto de novas fibras considera essa questão, bem como aminimização de outros efeitos não lineares.

IV.3- Fibras de Dispersão não Nula (NZDSF) e deGrande Área Eficaz

Do que foi exposto nas seções 4.1 e 4.2 é ideal queas fibras para operação na região não linear apresentem:- grande área eficaz;- valor da dispersão (na faixa útil dos AFDE’s) não nula ecom valor suficiente para minimizar a geração de FWM.Analisando sob esses aspectos a fibra Standard é menossusceptível aos efeitos não lineares do que a fibra dedispersão deslocada (porque possui área eficaz de ~80 µm2

contra ~55µm2, em 1.55 µm); porem nesse comprimento deonda sua dispersão é de ~17 ps/nm.km.Em 1995-1996 surgiram no mercado as denominadas fibrasNZDSF- Non Zero Dispersion Shift Fiber [12], que têm ocomprimento de onda de dispersão nula,λD=0 , fora da faixa

de operação dos AFDE’s, veja figura 5Tipicamente elas apresentam dispersão dentro dessa

faixa inferior a 3.5os/nm.km, assegurando então uma fracaeficácia do processo de FWM e, ao mesmo tempo, nãodegradando drasticamente o sinal por dispersão [13].Além disso o projeto dessas fibras considera (maisrecentemente) a otimização do perfil do índice de refração(que é segmentado) para possibilitar o confinamento doModo fundamental com maior raio modal, econsequentemente maior espaçamento entre os AFDE’s[13].

Figura 5. Características de dispersão das fibras NZDSFcomparadas com as fibras DS- dispersion shift, relativas a bandade operação dos AFDE’s [12].

V - Esquemas de Compensação/Gerenciamento daDispersão

Com a implementação dos AFDE’s nos sistemasóticos, a distância entre regeneradores passou a ser ditadanão mais pela atenuação imposta ao sinal pela fibra mas peladispersão. Como os amplificadores óticos podem levar osistema a operar na região não linear e portanto causar efeitosque alargam espectralmente o sinal acentua-se o problema dadispersão.

Recentemente, 1995-1996, tornaram-se disponíveiscomercialmente dispositivos baseados em técnicas paracompensar a dispersão cromática e então aumentar oespaçamento entre regeneradores eletrônicos (ou até eliminá-los dependendo do comprimento total do enlace). Nessa seçãoabordaremos a utilização de Fibras de Dispersão Oposta(DCF- Dispersion Compensating Fiber) para compensaçãoda dispersão cromática. Existem inúmeras outras técnicas decompensação [3], dentre elas as que se utilizam de pré-chirpno laser, chirp induzido pela auto modulação de fase, gradede Bragg, etc, contudo elas não serão abordadas aqui.

Consideraremos inicialmente que o esquema decompensação da dispersão baseado em fibras de dispersãooposta, DCF, esteja sendo implementado em um enlace ondeos efeitos não lineares sejam desprezíveis. Nesse caso pode-se compensar totalmente o efeito do alargamento temporal dopulso pela dispersão cromática de primeira ordem, comoveremos. Referindo-se a figura 6 [14]:

0=+ cctxtx LDLD (4)

sendo D e L ,respectivamente a dispersão de primeira ordem eo comprimento da fibra; os sub-índices tx e c referem-serespectivamente às fibras de transmissão e de compensação.De (4) resulta:

txc

txc D

L

LD = (5)

e portanto tD e cD têm sinais opostos.

A fibra de transmissão Standard , opera em 1550nmno regime anômalo, portanto as DCF’s são, nesse caso,projetadas para operarem no regime normal [3].

Figura 6. Utilização de equalização ótica para reduzir ou eliminaro alargamento temporal do pulso causado pela dispersão deprimeira ordem[14]

É desejável que o valor de cD seja alto para que o

comprimento cL seja reduzido e não se introduza, assim,

muita atenuação adicional ( )cα ao enlace.

Tipicamente ≈cD -60 à -100 ps/nm.km e ≈cα 0.7 à 1.0

db/km. Define-se uma Figura de Mérito (M) [15], avaliadaem ps / nm.dB e que caracteriza o desempenho da fibra decompensação:

c

cDM

α= (6)

Assim, nesse caso, sistemas operando no regimelinear ficam limitados apenas pela dispersão de segundaordem e superiores e pela dispersão de modo de polarização[4].

33

A figura 7, ilustra a variação do valor da dispersão ao longode um enlace com compensação da dispersão [8].

Figura 7. Dispersão total acumulada em função da distância aolongo de um enlace hipotético[8].

No caso de sistemas operando no regime não linear,não haverá compensação total da dispersão pela fibras decompensação oposta, como no caso de operação linear. Issoporque os efeitos da auto modulação de fase, da mistura dequatro ondas e da dispersão cromática degradam o sinal deforma diferenciada nos diferentes trechos de fibras (fibras detransmissão e de compensação). Essa diferenciação éconseqüência de fatores como:- a marcante diferença do projeto das fibras de compensaçãoem relação às fibras de transmissão;- a alteração do nível de potência sofrido pelo sinal ao longodo enlace, com a conseqüente alteração da eficácia dosefeitos não lineares e da interação desses com a dispersão;Em decorrência de tudo isso é necessário que se gerencie anão linearidade e a dispersão.

O gerenciamento da dispersão é eficiente nãosomente em enlaces com fibras Standard operando em1550nm, como também em enlaces com fibras DS e fibrasNZDSF. Esse é um campo de intensa pesquisa atualmenteonde resultados experimentais em conjunto com resultadosde simulação numérica das condições de propagação do sinalem trechos alternados de fibras de transmissão e fibras decompensação conduzem a um esquema ótimo decompensação da dispersão. A avaliação final não só defineas características de parâmetros das fibras de compensaçãocomo também sua localização física no enlace.

A TABELA I mostra as características de algunsenlaces que operam com fibras Standard e com fibras decompensação da dispersão; código NRZ.- Non Return toZero.

TABELA I -Enlaces baseados em fibras de compensação comdispersão oposta.

Enlace Fonte Laser/Modulação

Fibra deTransmis-

são

FibraDCF

AFDE’s Obs. Ref.

2,5Gbit/s X210 km

DFB-IM-DD(1) Standard 47.0km 2 [16]

(2X2,5)Gbit/s X60 km

DFB-IM-DD Standard 21.8km 1 WDM(2) [17]

10Gbit/s X 150 km

DFB-IM-DD Standard 39.0km 3 [18]

10Gbit/sX2245 km

DFB-MEXT(3) Standard 405.km 25 Loop(4) [19]

(1)-modulação da potência do laser, diretamente na corrente; (3)-modulação externa da potência do laser; (2)- WDM

1300nm/1550nm; (4)-enlace simulado em laboratório comconfiguração de “ loop” recirculante.

VI - Sistemas baseados em Solitons

Do que foi exposto nas seções anteriores verifica-seque a evolução dos sistemas óticos é norteada pela busca deuma maior capacidade de transmissão, isto é, de um projetoque explore totalmente a largura de banda das fibras óticas.Assim, paralelamente à pesquisa de fibras que minimizam adispersão (DS) e de fibras que compensam a dispersão (DCF)seguem pesquisas relacionadas a um fenômeno denominadoSoliton Ótico [3,4,20] , no qual a dispersão cromática énaturalmente compensada pelo efeito não linear de automodulação de fase, na fibra ótica.Solitons Óticos só existem em meios óticos não lineares;embora o fenômeno de Soliton não seja limitado a meiosóticos [21].

No caso dos Solitons Óticos ocorre que os efeitos dealargamento temporal do pulso, pela dispersão no regimeanômalo, e do alargamento espectral, pela auto modulação defase, cancelam-se mutuamente. Em conseqüência o SolitonÓtico é um pulso que não varia sua forma nem seu espectro aose propagar. A figura 8 [20], ilustra esse fenômeno.

A previsão teórica de se transmitir Solitons Óticosem fibras óticas foi feita por Akira Hasegawa, em 1973 [22].Posteriormente, em 1980, Lin Mollenauer confirmouexperimentalmente essa previsão [23].O entendimento do fenômeno de Solitons em fibras óticas,tanto do ponto de vista qualitativo quanto quantitativo, évastamente explorado na literatura especializada sendo seuentendimento quantitativo baseado na equação de propagaçãodo pulso na fibra: equação não linear de Schrödingerestendida [3,4,22,23,24]. Na referência [24] fizemos umpequeno resumo das características básicas da propagação deSolitons em fibras obtendo e solucionando, numericamente aequação de propagação com condições inicial e de contornoespecíficas, lá citadas.

Figura 8. Se dispersão (a) e automodulação de fase (b) coexistemdurante a propagação do pulso, o “ envelope” do mesmo propaga-

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se sem alteração da largura temporal e do espectro (c), uma vez queos deslocamentos de freqüências instantâneos provocados pelosdois fenômenos são opostos [20].Veja também a figura 2.

A viabilização prática dos sistemas óticos baseadosem Solitons depende da solução de problemas relacionados aestabilidade do soliton na fibra [3,4].Como foi dito acima Solitons somente existem em sistemasoperando na região não linear (onde o sinal tem alto nível deintensidade). Ao se propagar numa fibra as perdas impostaspela mesma atenuam o nível do sinal e levam o sistema aoperar na região linear; consequentemente a auto modulaçãode fase deixa de ocorrer. Nesse caso para manter o Soliton nafibra, é necessário que ocorra amplificação periódica domesmo. Ao ser amplificado por AFDE’s adiciona-se ruído(ASE) ao sinal o qual é uma das causas da desestabilizaçãodo Soliton na fibra. Esse efeito foi detectado inicialmente porJ. P. Gordon e H. A. Hauss [25].

Considerável progresso vem sendo obtido na décadade 90 com relação ao entendimento e combate dos efeitosresponsáveis pela degradação do Soliton na fibra advindos doruído ASE, da interação entre solitons, etc. Assim laboratóriosde pesquisa, em todo o mundo, buscam a viabilização práticae a disponibilização comercial dos enlaces ultra longos(milhares de kilometros) sem regeneradores eletrônicos:enlaces nos quais Solitons Óticos desempenham o papel de“ bits naturais” (citando L.Mollenauer).

Vários experimentos têm sido relatados sobresistemas baseados em Solitons. Na ref. [26] L.Mollenauer eoutros autores descrevem detalhes da implementação (emlaboratório através de “ loop” recirculante) de um enlace ondesão transmitidos 10Gbit/s sobre 20.000km e (2x10Gbit/s)sobre 13.000km, ambos com BER de 10-9 ( fibra DS).A partir de 1995, experimentos de transmissão de Solitonsem enlaces compostos com fibras Standard e fibras decompensação-DCF têm sido realizados com sucesso. Essatécnica vem sendo designada por dispersion -allocatedsoliton. Nesses enlaces a dispersão total permanece no regimeanômalo. Na ref. [27] relata-se um experimento realizado emlaboratório (loop recirculante) onde são transmitidos 10Gbit/s sobre 10600 quilômetros de fibra Standard; o sistemaopera em 1550nm.Assim o “up grade” da enorme Rede de fibras Standard (cercade 50.000.000 de quilômetros de fibras já instaladas, [3]),poderá vir a ser viabilizado também por essa técnica.

VI I - Conclusão

O amadurecimento do projeto das novas fibrasapropriadas para operação no regime não linear (fibras degrande área eficaz e de comprimento de onda de dispersãonula fora da faixa útil dos AFDE’s); dos componentes para ossistemas WDM (filtros sintonizáveis, AFDE’s com curvas deganho mais planas para acomodar adequadamente maiornumero de canais); de lasers DFB mais estáveis; dosesquemas de compensação da dispersão (inclusive parasistemas WDM) deverão caracterizar as próximas gerações desistemas óticos, elevando a capacidade e o desempenho dosmesmos além dos nivela atuais.A transmissão da informação através de Solitons continuasendo alvo de intensa pesquisa e constitui-se uma alternativa,

inclusive para ser empregada em fibras já instaladas (tipoStandard) em conjunto com fibras de compensação.

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Maria Regina Caputo é engenheira pelo INATEL- InstitutoNacional de Telecomunicações (1975). Fez Especialização emEngenharia Econômica-PUC-MG-(1981). Fez Mestrado na UFMG(1993) e está em fase de elaboração de Tese de Doutorado naUFMG (ambos com ênfase em Sistemas Óticos) . Foi professora doINATEL (1976). Trabalha há 20 anos com projeto e implantação desistemas de telecomunicações junto à Concessionárias, Fabricantese Empresas de Consultoria Técnica: Espirito Santo CentraisElétricas S/A, Vitória- (1977); Italtel Societá ItalianaTelecomunicazione, filial brasileira, Belo Horizonte, (1979/82);Main Engenharia S/A, em São Paulo, (1983/ 85); EngevixEngenharia S/A, em Belo Horizonte, (1985/ 89). Foi membro daABNT e do GCOI (Eletrobrás)- (1978/1981). Publicou algunsartigos técnicos em Revista e Periódicos Especializados.

Maria Elizabeth Gouvêa é doutora em física da matériacondensada, pela Universidade Federal de Minas Gerais (1986). FezPós-doutorado no Los Alamos National Laboratory (1987-1988),Los Alamos, NM, EUA e mantém intercambio constante com:Universitat of Bayreuth, Alemanha,; Kansas State University ,Manhattan, KS, EUA e com Los Alamos National Laboratory, NM,EUA. É professora do Departamento de Física da UFMG desde1976, publicou uma tese de mestrado, uma de doutorado e 40 artigosem revistas internacionais com árbitros. É membro da SociedadeBrasileira de Física.

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Design and Simulation of Optical Broadband Receivers with Si-BipolarTransistors for 1 Gb/S and with Hemt Transistors for 10 Gb/S

Dipl.-Ing. Roland Fr iedr ich, Prof. Dr .-Ing. Haybatollah KhakzarUniversity of Technology Esslingen, Department of Mechatronics

Robert-Bosch-Str.1,D-73037 Göppingen, Germanye-mail: haybatollah.khakzar@fht-esslingen.de

Abstract. Todays communication needs high bandwidthequipment capable of amplifying small signals withoutintroducing noise into the system. In the following paper wewould like to explain basic proper ties of high-gain low-noisebroadband amplifiers using the Cherry-Hooper-Pr inciple[1]. Wewill look at broadband amplifiers with bipolar transistors,explain one example realized in thin film technology and have alook at simulation results of an amplifier with high-electron-mobility-transistors (HEMT) which uses a modified Cherry-Hooper-Pr inciple. By use of this modified circuit it is possible toenhance the noise behaviour of the amplifier .

I . Basic proper ties of single stage feedbackamplifiers

In this section we will look at idealized properties of circuitswith serial respective parallel feedback. We will find simpledimensioning rules. Especially it will be shown that it isnecessary to connect parallel and serial feedback stagesalternating [2]. This configuration is well known as theCherry-Hooper-Principle.For the following analysis we will use the simplified ac-modelafter Giacoletto:

Figura 1: Simplified ac-model of a bipolar transistor afterGiacoletto

I .1 - Common-emitter -configuration with ser ialfeedback

In order to obtain a high bandwidth with serial feedbackconfiguration it is necessary to:1. control the input voltage rather than the input current ofthat stage2. terminate the stage with a low resistance loadFollowing the second requirement, the stage has currentamplification but usually not voltage amplification. Theinfluence of the feedback resistor RF becomes clear if we lookat the relation „output current versus input voltage“.

If we choose Rr

rFb

Ne⟩ ⟩ +

β (1)

we get the simple expression

I

V RO

I F

≈ 1 (2)

As we can see from eq. (2), RF controls the transadmittance ofthe stage. To calculate the input resistance, we use Fig. 2 andget

R R rr

in N F eb

N

= + +ββ

( ) (3)

As is easily seen, RF increases the input resistancesubstantially. We also can see that Rin depends very much onßN of the transistor, which in turn means that it depends verymuch on the parameter variations of the transistor used.To calculate the output resistance the transistor model has tobe extended by a collector-emitter-resistance rce in order toobtain a finite output resistance. We calculate

R rR

R r rout ceF

F b N e

= ++ +

(( ) /

)1β

(4)

36

Figura 2: Serial feedback principle and simplified ac-model withserial feedback

As we can see from eq. (4), the already high output resitancewill be rised again by RF.The closed-loop voltage gain becomes:

( )GR

R rr

RF

F b

Ne

= −+ +β

(5)

Summary:

1) A circuit with serial feedback should be used withcontrolled voltage at the input and with low resistance load atthe output.2) By use of serial feedback the input and output resistance ofa circuit will be raised.3) The relation „ output current vs. input voltage“ will becomestabilized by serial feedback.4) We can look at a common-emitter-circuit with serialfeedback as a voltage controlled current source.

I .2 - Common-emitter -configuration with parallelfeedback

We can get a high bandwidth with a parallel feedback stage if1) the circuit will be used with current controlled input2) the load resistance is high.The calculation gives

V

I

R r r

R R

R

r r

R

O

I

Fb

Ne

F L

N L

b

Ne

L

= −− +

++

++

β

ββ

1

(6)

Eq. (6) simplifies substantially if the following conditions aresatisfied:

RF >> rb/ßN + re ;

r r

R

b

Ne

L

β +<<1;

R R

RF L

N L

+⟨⟨

β1 (7)

Then eq. (6) will become

V

IRO

IF≈ − (8)

As we can see, the output voltage is determined only by inputcurrent and feedback resistor.To calculate the input resistance of a parallel feedback stagewe get with the assumptions made in eq. (7):

( )R

r rR

R R

rr

R

RINb N e

N L

F L

b

Ne

F

L

=+

+

= +

+

ββ β

1 (9)

The input resistance of a common emitter stage thus reducesby use of parallel feedback by a factor ((ßNRL)/RF+RL), seefig. 3.

Figura 3: Principle of parallel feedback and simplified ac-model fora parallel feedback stage

Because the circuit gets its input usually from a currentsource, we assume a high source resistance at the inputterminal to calculate the output resistance.With the assumption

RS >> rb + ßN re (10

the output resistance is with good approximation

RR r

rOUTF

N

b

Ne= + +

β β (11)

The output resistance of a stage with parallel feedback issmall if we can assume a current gain for the transistor whichis not too small.

The closed loop gain is

Gr r

R

R R

R

Rb

Ne

L

F L

N L

= −+

++

1

ββ

(12)

Both of the ratios in the denominator of eq. (12) will becomevery small if we use the dimensioning equation (7).Summary:1. The input terminals of a stage with parallel feedback shouldbe connected to a current source, the output terminalsshould be as close to open circuit as possible.2. With parallel feedback the input and output resistance ofthat stage will be reduced.3. The ratio „output voltage vs. input current“ will bestabilized by parallel feedback.4. A common-emitter-stage with parallel feedback is like acurrent controlled voltage source.

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I .3 - Connecting both stages

For our further investigations we use the ac-model of a two-stage-amplifier given in fig. 4.To determine the transistors bias points collector resistors RC1

and RC2 as well as voltage dividers for the base contacts of thetransistors (which are not shown in fig.4) are required. If weuse high resistivity ohmic resistors for the voltage dividers atthe base contacts, they will have neglectible influence on thecircuits small signal behaviour. By connecting our two basicstages the advantages of this configuration becomes clear.

Figura 4: Common-emitter-configuration using serial-parallel-feedback

-The circuit in fig. 4 satisfies the serial feedback stage’srequirement for low impedance load, because the parallel feedback stage has a low input resistance.-The output of the serial feedback stage is like a source withhigh impedance for the following stage. We therefore canlook at the input of the second stage as current controlled.-Output current IO1 and input current I I2 are nearly identical,IO1 is determined through V I1 and RF1

-With a load resistance RL=(RL’ II RC2) not too small, thevoltage gain of our two-stage-amplifier is determined by a ratio of two resistors:

V

V

R

RO

I

F

F

2

1

2

1

= (13)

Single transfer functions of a chain of four-poles are to bemultiplied only if they are decoupled. This decoupling in ourcase is the better the more input and output resistance of theserial respective parallel feedback stages are separated.For multiple stage amplifiers the two basic stages are to beconnected alternatively. There is no need to have an evennumber of stages. In many cases the load resistance is fixed sothat the current respective voltage gain for a three-stage-amplifier e.g. could be estimated in an accurate yet simplemanner. This configuration is well known as the Cherry-Hooper-Principle. Following this principle there has beenproposed recently an integrated Si-bipolar broadbandamplifier cell with a 3-db cutoff frequency of 10 GHz [3].

I .4 - High frequency compensation of the amplifiers

Transfer resistance respective admittance and input/outputresistance of the two basic stages are frequency dependant.With the use of additional circuit elements the frequencyresponse of an amplifier could become compensated. This

means either rising the gain-bandwidth-product or a linearphase relation between input and output signal [1].

I .4.1 Common-emitter -stage at high frequenciesusing ser ial feedback

The circuit in fig. 5 has been discussed in [4]. We have topoint out an essential simplification for circuit analysis. Theinfluence of the collector-base junction capacitance Ccb’

becomes neglectible if the load resistance RL is low-valuedand therefore the voltage gain GV<1. This is the case if thetwo basic stages are connected alternatively.

Figura 5: High-frequency-model of a common-emitter-stage withserial feedback

If we assume

R r rF e

b

N>> + β ;

1

j Cr

cbbω ’

> ;

Rj C

RFF

L

1

ω< (14)

then we get

I p

V p R

p

r

Rp

r

Rp

O

I F

F

b

FT F T

b

F

( )

( )≈ ⋅

+

⋅ + +

⋅ +

1 1

1 12

τ

τ τ τ

(15)

using τ F F FR C= ⋅ and τπT

Tf= 1

2Eq. (15) could be simplified if RF and CF are choosen suchthat τ τF T= . Then we get

I p

V p R r

Rp

O

I F b

FT

( )

( )≈ ⋅

⋅ +

1 1

1τ

(16)

Then we have only one pole remaining.

38

I .4.2 Parallel-feedback common-emitter -stage athigh frequencies

a) Circuit drives a high-resistivity RC load

Figura 6: Parallel-feedback common-emitter-configuration withRC load

The load drawn in fig. 6 represents the input resistance of thefollowing stage with serial feedback. To achieve high-frequency-compensation a capacitor CF has been proposed [5,p.380]. This configuration seems to be somewhat confusingsince the feedback factor rises not reduces with higherfrequencies.With the assumptions

Rj C

rLb

e

1

ω>> ; 1

j Cr r

Fb eω

> ,

R rF b>> ; β N L F LR R R⋅ >> + (17)

we get a two-pole function for the transfer resistance:

( ) ( )[ ]V p

I pR

p R C p R Rout

inF

T F F L F T F L

( )

( )≈−

+ + + + +1

1 12τ τ τ τ (18)

There is an inductance connected in series with the feedbackresistor. The load resistance RL for example represents thecharacteristic impedance of a transmission line.Assuming

1

j Cr r R

cbb e Lω ’

; ;>> ; R rL e>> ; R j L rF F e+ >>ω

(19)

we get

( )

V p

I pR

p

p RR R C p

R

RR C

out

inF

F

F F

LT L cb T

F

LF cb

( )

( )’ ’

≈ −+

⋅ + + +

+

+

1

1 12

τ

τ τ τ

(20)

with τ = LF / RF, this again gives us two conjugated complexpair of poles.

I I . The optical receiver

We will now describe an optical receiver with a bandwidth0.5 GHz. The simplest case of an optical receiver contains aphotodiode followed by an amplifier (see fig.8).

with τ F F FR C= ⋅ , C C CF F cb= + ’ and τπT

Tf= 1

2

The circuit should be dimensioned in a way, that thetransadmittance eq. (18) has a conjugated complex pair ofpoles.

b) Circuits terminated with ohmic loads

Figura 7: Common-emitter-configuration with parallelfeedback and terminated with ohmic load mitter-

Figura 8: Basic schematic of an optical receiver and ac-model of aPIN-photodiode

We use a PIN-photodiode connected in reverse mode. The ac-model of a PIN-photodiode contains a current source and acapacity in parallel - see fig.8.Fig. 9 shows the realized three-stage optical receiver. Becauseit is fed out of a current source, the first stage uses parallelfeedback, the second stage serial feedback and the third oneagain parallel feedback.Fig. 10 shows the locus diagram of this amplifier. Reference[6] describes the amplifier in more detail.The photodiode gets the light from a laser diode. Fig. 11(above) shows the step voltage driving the laser diode withlow rise time step voltage. The overall step response of thesystem is shown in fig. 11 (lower part). Rise time is around

39

1ns, which corresponds to a bandwidth of 0.5 GHz. Thecircuit has been built in thin film technology.

Figura 9: Three-stage amplifier

Figura 10: Locus diagram of the amplifier

Figura 11: Overall step response of the system

I I I . Design and Simulation of a 9.8 Gbit/s opticalreceiver using the Cherry-Hooper pr inciple

Fig. 10 shows a three-stage broadband amplifier usingalternatively serial and parallel feedback, the so calledCherry-Hooper-principle. The active elements in thisamplifier are NEC high-electron-mobility-transistors(HEMT’s).With the use of a PIN-photodiode - which we regard as acurrent source - the parallel feedback resistor for the firststage must have a value around 300 Ohms for 9.8 Gbit/s-systems. A low valued feedback resistor is a main source ofnoise in the amplifier. We therefore changed the circuit to afour-stage configuration with serial feedback used in the firstand last stage and parallel feedback used in the second one.As the circuit simulation shows, it is possible to feed backover all stages with a parallel resistor of 1 kohms. Forenhanced noise behaviour of our circuit, we did without theserial feedback in the first stage. Fig. 11 shows the small-signal ac-model used for a HEMT from NEC company with agate length of 0.25µm, fig. 12 shows the simulated receiver’sgain-phase-diagram. As we can see, the bandwidth is about3.3 Ghz. Using today’s HEMT’s with gate lengths of around0.1 µm it is possible to realize a 9.8 Gbit/s system.For a HEMT the main source of noise is the transistorschannel. But up to now, there is no accurate SPICE model ofHEMT transistors so that we are not able to simulate thecircuits noise behaviour. As HEMT’s are known for theirexeptional noise behaviour we can conclude that this circuithas better noise margins than circuits using GaAs-MESFET’sor bipolar transistors.

Figura 12: 3-stage transimpedance amplifier (modified Cherry-Hooper).

Figura 13: Small-signal ac-modelof a NEC-HEMT modtfted for usespice simulators.

40

Figura 14: Simulation results: Gain and Phase of thetransimpedance amplifier using NEC-HEMT’s

IV. Conclusion

We presented basics of the Cherry-Hooper-Principle and theirapplication to optical broadband amplifiers with Si-bipolartransistors. A modified Cherry-Hooper-Principle has beenpresented. With this modification it is possible to achieve low-noise broadband amplifiers using state-of-the-art HEMT’swith bandwidth up to or above 10 Gbit/s. A drawback to ourproposal is the missing SPICE model for HEMT’s, so that weare only able to simulate HEMT’s dc or small signalbehaviour but not their noise behaviour. However, we havesimulations with bipolar transistors which proof the validity ofour proposed modified Cherry-Hooper-Principle.Especially it is to mention that the amplifiers are simulatedand build with discrete elements, not integrated circuits.

REFERENCES

[1] Cherry,E.M.; Hooper,D.E.:“The design of wide-bandtransistor feedback amplifiers“ ; Proceedings of the IEE,Vol. 110, No.2, Feb. 1963[2] Khakzar, H. et al:“ Design and Simulation ofsemiconductor circuits with PSPICE“, Expert Verlag,Renningen, Germany 1997 (in german language)[3] Rein, H.M.; Moeller,M.:“Design considerations for veryhigh-speed Si-bipolar IC’s operating up to 50 Gbit/s“ ; IEEEJournal of Solid State Circuits, Vol. 31, No.8, Aug. 1996[4] Hullet, H.L.; Nuoe, T.V.:“A feedback receiver amplifierfor optical transmission systems“; IEEE Transactions onCommunications, Oct. 1976[5]Cerry,E.M.; Hooper, D.E.: „Amplifying devices and low-pass filter design“; John Wiley and Sons, New York, 1968

Roland Fr iedr ich – dados do autor não disponíveis na datade publicação desta edição.

Haybatollah Khakzar é Professor Titular da Faculdade deEsslingen, em Stuttgart na Alemanha, no Departamento deMicroeletrônica. É Professor das disciplinas de Microeletrônica eTelecomunicações, com especialização em Tecnologia de Opto eMicroeletrônica.