FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 76

UNIMONTE,Engenharia–LaboratóriodeFísicaMecânica

ESTUDOTEÓRICOSOBREPREFIXOSEMUDANÇASDEUNIDADES

Turma:_________________________________________Data:_______________:Nota:______________

Nome: RA:

Sistema Internacional de Unidades

Hámaisdeumamaneiradeexpressarumamesmagrandeza.Porexemplo,oladomaiordeumcampodefuteboloficialpodeternomáximo120metros.Essamedidapodeserexpressa tambémcomo131 jardas,ou394pés,ou0,07milhas,etc.Nasciênciasenaengenharia,parasimplificaraproduçãoecompartilhamentodeconhecimentostécnicosecientíficos,praticamentetodosospaíses,incluindooBrasil,adotamumsistemaúnicodeunidades,chamado“SistemaInternacionaldeUnidades”,ouSI,criadoapartirde1875,naFrança.

Essesistemaadotacomounidadesdebaseasseguintes:

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento Metro m

Ângulo Radiano rad

Massa Quilograma kg

Tempo Segundo s

Correnteelétrica Amperes A

Temperatura Kelvin K

Quantidadedesubstância Mol mol

Intensidadeluminosa Candela cd

Cadaumadessasunidadesdevetertambémumpadrão,afimdegarantirqueelastenhamsempreomesmosignificadoemqualquerpartedomundo.Porexemplo,ospadrõesparaasunidadesmetro,quilogramaesegundosãoosseguintes,Portarianº590,de02dedezembrode2013:

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• Metro:éocomprimentodotrajetopercorridopelaluznovácuoduranteumintervalodetempode1/299.792.458desegundo.

• Quilograma:éaunidadedemassaigualàmassadoprotótipointernacionaldoquilogramafeitodeumaligadeplatinaeirídiodepositadanoBureauInternacionaldePesoseMedidas,naFrança.

• Segundo:éaduraçãode9.192.631.770períodosdaradiaçãocorrespondenteàtransiçãoentreosdoisníveishiperfinosdoestadofundamentaldoátomodecésio133.

Apartirdessasunidadesbásicasoutrasunidadessecundáriassãodefinidas.Algunsexemplossão:

Grandeza Unidade Símbolo

Área Metroquadrado 38

Volume Metrocúbico 39

Velocidade Metroporsegundo 3/E

Aceleração Metroporsegundoaoquadrado

3/E8

Densidade Quilogramaspormetrocúbico

áÑ/39

Eaindaalgumasdasunidadessecundáriasrecebemnomesespeciais.Porexemplo:

Grandeza Nome Símbolo Unidades

Força Newton N (áÑ ∙ 3)/E8

Pressão Pascal P Ö/38ouáÑ/(3 ∙E8)

Trabalho Joule J Ö ∙ 3ou(áÑ ∙38)/E8

Potência Watts W £/Eou(áÑ ∙38)/E9

FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 78

Frequência Hertz Hz 1/E

VocêpoderáencontrarmaisinformaçõessobreoSistemaInternacionaldeUnidadesemhttp://www.inmetro.gov.br.

Prefixos usados no SI

Alémdasunidades,oSIdefinetambémumconjuntodeprefixos.Estessãotermosquecolocamosantesdasunidadesparaexpressarmúltiplosde10delas.Osprefixossimplificamarepresentaçãodosvalores,porquecomelesnãoprecisamosescreverumagrandequantidadedezeros.Veremoscomoissoacontece.Antes,porém,osprefixosdoSIsãoosseguintes:

Prefixo Símbolo Nome rV¡ Equivalentenumérico

yotta Y Septilhão 108: 1.000.000.000.000.000.000.000.000

zetta Z Sextilhão 1085 1.000.000.000.000.000.000.000

exa E Quintilhão 105¬ 1.000.000.000.000.000.000

peta P Quadrilhão 105< 1.000.000.000.000.000

tera T Trilhão 1058 1.000.000.000.000

giga G Bilhão 10∑ 1.000.000.000

mega M Milhão 10q 1.000.000

quilo k Mil 109 1000

hecto h Cem 108 100

deca da Dez 105 10

nenhum nenhum Unidade 10\ 1

deci d Décimo 10î5 0,1

centi c Centésimo 10î8 0,01

mili m Milésimo 10î9 0,001

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micro µ Milionésimo 10îq 0,000.001

nano n Bilionésimo 10î∑ 0,000.000.001

pico p Trilionésimo 10î58 0,000.000.000.001

femto f Quadrilionésimo 10î5< 0,000.000.000.000.001

atto a Quintilionésimo 10î5¬ 0,000.000.000.000.000.001

zepto z Sextilionésimo 10î85 0,000.000.000.000.000.000.001

yocto y Septilionésimo 10î8: 0,000.000.000.000.000.000.000.001

Algunsexemplosdeutilizaçãodeprefixos:

1quilômetro=1000m

1quilograma=1000g

1milibar=0,001bar(1bar=1daN/cm2)

1daN=10N

Exemplo:“ACPUdeumcomputadorpossuicomponentesquemedem32nm;ovírusdagripemedeaproximadamente100nm”.

Paraconverterumprefixoparaoutro,multiplicamosoudividimospor10tantasvezesquantosprefixosqueremos“andar”.Porexemplo,paraunidadesdedistância:

km hm dam m dm cm mm

0.001 0.01 0,1 1 10 100 1000

Porexemplo:

Multiplicar por 10

Dividir por 10

FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 80

Paraconverter Em Fazemos Resultado

3,2km Metros 3,2×10×10×10 3200m

45mm Centímetros 45100

4,5cm

0,17hm Decímetros 0,17×10×10×10 170dm

345cm Metros 345÷10÷10 3,45m

Umaformadefazeressaconversãomentalmente,épor‘andaravírgula’deumvalor.Quandopassamosdeumaunidade‘maior’paraumamenor,andamosavírgulaparaadireita.Porexemplo:

3,25km=32,5hm=325dam=3250m=32.500dm=325.000cm...etc

Quandopassamosdeumamedida‘menor’paraumamaior,andamosavírgulaparaaesquerda:

4534mm=453,4cm=45,34dm=4,534m=0,4534dam...etc

NaEngenhariaMecânica,écomumousodosprefixostendocomobaseomilímetro,enãoometro.Asmaisusadassão:

Termousado Fraçãodomilímetro Valor

milésimodemilímetro 1/1000domilímetro 0,001mm

centésimodemilímetro 1/100domilímetro 0,01mm

décimodemilímetro 1/10domilímetro 0,1mm

Aquiépossívelverumcomponentemecânicocotadoemmilímetros:

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MedidasdeÁreanoSI

Apartirdaunidadebásicadecomprimento,ometro,eseusmúltiplos,derivam-setambémasunidadeseconversõesparaasgrandezasáreaevolume.Porexemplo,umaáreade1381corresponderáaquantos≠38?Eaquantos238?Bastaimaginarmososeguinte:

Secontinuarmosesseraciocínio,constataremosqueparamudaroprefixoquandomedimosasáreas,bastamultiplicaroudividirpor100:

á38 ℎ38 ≠C38 38 ≠38 238 338

0,000001 0,0001 0,01 1 100 10.000 1.000.000

Exemplos:

Paraconverter Em Fazemos Resultado

3,2á38 Metrosquadrados 3,2×100×100×100

3.200.000= 3,2×10q38

45338 Centímetrosquadrados

45100

0,45238

Multiplicar por 100

Dividir por 100

FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 82

0,17ℎ38 Decímetrosquadrados

0,17×100×100×100

170000= 1,7×10<≠38

Parafacilitarocálculo,podemostambém‘andarcomavírgula’paraadireita,quandopassamosdeumaunidademaiorparaumamenor,eparaaesquerda,quandopassamosdeumaunidademenorparaumamaior.

Medidas de volume no SI

Assimcomocomasmedidasdeárea,podemosdeduzirtambémasmedidas

devolumenoSI.Paraentendercomofazerisso,vamosimaginarumcubocom1memcadalado,ecalcularseuvolumeemdm9.Sabemosque1m=10dm.No

desenhoabaixoasmedidasestãotantoemmetroscomoemdecímetros:

Paracalcularovolumeem39,bastamultiplicar13×13×13 = 139

Como1m=10dm,issoéomesmoquefazer:10≠3×10≠3×10≠3 = 1000≠39

Assim,épossívelafirmarque:139 = 1000≠39

Domesmomodo,encontraremosque:

≈∆v «∆v »…∆v ∆v »∆v  ∆v ∆∆v

0,000.000.001 0,000.001 0,001 1 1000 1000000 1.000.000.000

Multiplicar por 1000

Dividir por 1000

FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 83

Exemplos:

Paraconverter Em Fazemos Resultado

3,2á39 Metroscúbicos 3,2×1000×1000×1000

3.200.000.000= 3,2×10∑39

45339 Centímetroscúbicos

451000

0,045= 4,5×10î8239

0,17ℎ39 Decímetroscúbicos

0,17x1000x1000x1000

170.000.000= 1,7×10¬≠39

AquivalenotarqueoSIadmiteautilizaçãodaunidade“litro”,correspondentea1≠39.Assimtemos

Unidadesmétricasdevolume Correspondema

139 1000litros

1≠39 1litro

1239 1/1000=0,001litro,ou1ml(mililitro)

Outrasunidades.

EmborasempresejarecomendávelousodeunidadespadronizadaspeloSI,nodia-a-dianosdeparamoscommuitasoutras.SeguemalgumasquenãofazempartedoSI,massãousadascomumentejuntocomasunidadesdoSI

Grandeza Unidade Símbolo ValorTempo minuto min 60s

hora h 3600sÂngulo grau o 1o=p/180

minuto ‘ 1/60segundo ‘ 1/3600

Área hectare ha 1ℎC = 1ℎ38 = 10:38Massa tonelada t 1000kgVolume litro l 1F = 1≠39

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AindaoutrasnãofazempartedoSI,porémsãocomunsnoambienteprofissional.Porexemplo:

Grandeza Unidade Símbolo ConversãoComprimento polegada “ 25,4mm

pé ft 30,48cmjarda yd 0,9144mmilha mi 1,61km

Volume galão gal 3,79litrosMassa libra lb 0,454kg

onça oz 28,35gramas

Usamosessasequivalênciasparafazeraconversãodeunidades.Exemplos:

AdistânciaentreBostoneNovaYorkéde215milhas.Comoexpressaremquilômetros?Fazemos:

13∫ = 1,61á3 → 2153∫ ∙ 1,61 = 346,15á3

Mileduzentoslitrosdetintaserãoexportados,masadocumentaçãoexigeovaloremgalões.

1gal = 3,79litros →12003,79

= 316,62galões

Especificamentenaunidade“polegada”,émuitocomumseuusonaformafracionária,daseguintemaneira:

Emboranãorepresentado,amenorunidadefracionáriautilizadaé 558¬.Para

aconversãoparamilímetros,usamoscomobase25,4mm=1”.Assim,

14=25,44

= 6,35mm

Entretanto,ousodapolegadanaformadecimaltambémécomum.Porexemplo,converterovalorde2,565”paramm:

2,565 ∙ 25,4 = 65,1533

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Unidadesmistas

Paraaconversãodeunidadesmistas,podemosusarosvaloresacimaefazersuaconversãoporpartes.Exemplos:

Umautomóveldesloca-sea37km/h.Transformaressavelocidadeemmetrosporsegundo.

37kmh= 37

1000m3600s

=370003600

ms= 10,28

ms

Avelocidademáximanumaestradaamericanaéde60milhasporhora.Issocorrespondeaquantosquilômetrosporhora?

603∫FℎCEℎ

= 601,61á31ℎBAC

= 60 ∙ 1,61á3ℎ= 96,6

á3ℎ

Atividades

1. Façaasseguintesconversões:

Converta Em Cálculo Resultado

5km m

52000m km

123mm cm

3,25mm dm

0,234dm cm

6754,3mm m

2699hm m

40.678km m

22nm mm

FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 86

2. PesquisequalodiâmetrodaTerra,qualodiâmetrodaLuaequaladistânciaentreeles.Façaumdesenhoaproximadoemescalamilimétricaquerepresenteessesvalores.

3. Pesquise quais as dimensões de um campo de futebol e calcule a área emmetrosquadradoseemquilômetrosquadrados.

4. Um pátio em formato de trapézio tem as dimensões em metros indicadasabaixo.Eleserárevestidopor lajotasquadradascom30cmde lado.Quantaslajotasserãonecessárias,considerandoqueserãocompradas10%amaisparaosrecortes?

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5. Pesquise

a. Qual o dado mais recente sobre a taxa de desmatamento da florestaamazônicaemá38.

b. Issocorrespondeaquantoscamposdefuteboldetamanhomédio?

c. Seessaáreafosseumquadrado,quantosmetroseleteriaemcadalado?

6. Façaasseguintesconversões

De Para Resposta

150F 39

345039 ≠39

230039 F

2393F F

9,87á39 F

1,3[10qF á39

7. A uma caixa com 2,5639de água, foram acrescentados 350 litros de água.Qualovolumefinaldeáguanacaixaemlitros?Eem39?

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8. Umaquário temo formatodeumparalelepípedo retangular, de largura50”,comprimento32”ealtura25”.Paraencher3/4delecomágua,quantoslitrosdeáguaserãousados?

9. No croqui abaixo, as medidas estão em milímetros. Passe para polegadasdecimais,comduascasasdepoisdavírgula.

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10. Umgeólogonecessitadeterminaramassaespecíficadeumarocha,emáÑ/39,e possui uma balança em libras e um frasco graduado em IBF9. Após asmediçõesobteveosseguintesregistros:massa=0,29FD,volume1,9IBF9.QualamassaespecíficadessarochaemáÑ/39?