FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 76
UNIMONTE,Engenharia–LaboratóriodeFísicaMecânica
ESTUDOTEÓRICOSOBREPREFIXOSEMUDANÇASDEUNIDADES
Turma:_________________________________________Data:_______________:Nota:______________
Nome: RA:
Sistema Internacional de Unidades
Hámaisdeumamaneiradeexpressarumamesmagrandeza.Porexemplo,oladomaiordeumcampodefuteboloficialpodeternomáximo120metros.Essamedidapodeserexpressa tambémcomo131 jardas,ou394pés,ou0,07milhas,etc.Nasciênciasenaengenharia,parasimplificaraproduçãoecompartilhamentodeconhecimentostécnicosecientíficos,praticamentetodosospaíses,incluindooBrasil,adotamumsistemaúnicodeunidades,chamado“SistemaInternacionaldeUnidades”,ouSI,criadoapartirde1875,naFrança.
Essesistemaadotacomounidadesdebaseasseguintes:
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Metro m
Ângulo Radiano rad
Massa Quilograma kg
Tempo Segundo s
Correnteelétrica Amperes A
Temperatura Kelvin K
Quantidadedesubstância Mol mol
Intensidadeluminosa Candela cd
Cadaumadessasunidadesdevetertambémumpadrão,afimdegarantirqueelastenhamsempreomesmosignificadoemqualquerpartedomundo.Porexemplo,ospadrõesparaasunidadesmetro,quilogramaesegundosãoosseguintes,Portarianº590,de02dedezembrode2013:
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• Metro:éocomprimentodotrajetopercorridopelaluznovácuoduranteumintervalodetempode1/299.792.458desegundo.
• Quilograma:éaunidadedemassaigualàmassadoprotótipointernacionaldoquilogramafeitodeumaligadeplatinaeirídiodepositadanoBureauInternacionaldePesoseMedidas,naFrança.
• Segundo:éaduraçãode9.192.631.770períodosdaradiaçãocorrespondenteàtransiçãoentreosdoisníveishiperfinosdoestadofundamentaldoátomodecésio133.
Apartirdessasunidadesbásicasoutrasunidadessecundáriassãodefinidas.Algunsexemplossão:
Grandeza Unidade Símbolo
Área Metroquadrado 38
Volume Metrocúbico 39
Velocidade Metroporsegundo 3/E
Aceleração Metroporsegundoaoquadrado
3/E8
Densidade Quilogramaspormetrocúbico
áÑ/39
Eaindaalgumasdasunidadessecundáriasrecebemnomesespeciais.Porexemplo:
Grandeza Nome Símbolo Unidades
Força Newton N (áÑ ∙ 3)/E8
Pressão Pascal P Ö/38ouáÑ/(3 ∙E8)
Trabalho Joule J Ö ∙ 3ou(áÑ ∙38)/E8
Potência Watts W £/Eou(áÑ ∙38)/E9
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Frequência Hertz Hz 1/E
VocêpoderáencontrarmaisinformaçõessobreoSistemaInternacionaldeUnidadesemhttp://www.inmetro.gov.br.
Prefixos usados no SI
Alémdasunidades,oSIdefinetambémumconjuntodeprefixos.Estessãotermosquecolocamosantesdasunidadesparaexpressarmúltiplosde10delas.Osprefixossimplificamarepresentaçãodosvalores,porquecomelesnãoprecisamosescreverumagrandequantidadedezeros.Veremoscomoissoacontece.Antes,porém,osprefixosdoSIsãoosseguintes:
Prefixo Símbolo Nome rV¡ Equivalentenumérico
yotta Y Septilhão 108: 1.000.000.000.000.000.000.000.000
zetta Z Sextilhão 1085 1.000.000.000.000.000.000.000
exa E Quintilhão 105¬ 1.000.000.000.000.000.000
peta P Quadrilhão 105< 1.000.000.000.000.000
tera T Trilhão 1058 1.000.000.000.000
giga G Bilhão 10∑ 1.000.000.000
mega M Milhão 10q 1.000.000
quilo k Mil 109 1000
hecto h Cem 108 100
deca da Dez 105 10
nenhum nenhum Unidade 10\ 1
deci d Décimo 10î5 0,1
centi c Centésimo 10î8 0,01
mili m Milésimo 10î9 0,001
FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 79
micro µ Milionésimo 10îq 0,000.001
nano n Bilionésimo 10î∑ 0,000.000.001
pico p Trilionésimo 10î58 0,000.000.000.001
femto f Quadrilionésimo 10î5< 0,000.000.000.000.001
atto a Quintilionésimo 10î5¬ 0,000.000.000.000.000.001
zepto z Sextilionésimo 10î85 0,000.000.000.000.000.000.001
yocto y Septilionésimo 10î8: 0,000.000.000.000.000.000.000.001
Algunsexemplosdeutilizaçãodeprefixos:
1quilômetro=1000m
1quilograma=1000g
1milibar=0,001bar(1bar=1daN/cm2)
1daN=10N
Exemplo:“ACPUdeumcomputadorpossuicomponentesquemedem32nm;ovírusdagripemedeaproximadamente100nm”.
Paraconverterumprefixoparaoutro,multiplicamosoudividimospor10tantasvezesquantosprefixosqueremos“andar”.Porexemplo,paraunidadesdedistância:
km hm dam m dm cm mm
0.001 0.01 0,1 1 10 100 1000
Porexemplo:
Multiplicar por 10
Dividir por 10
FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 80
Paraconverter Em Fazemos Resultado
3,2km Metros 3,2×10×10×10 3200m
45mm Centímetros 45100
4,5cm
0,17hm Decímetros 0,17×10×10×10 170dm
345cm Metros 345÷10÷10 3,45m
Umaformadefazeressaconversãomentalmente,épor‘andaravírgula’deumvalor.Quandopassamosdeumaunidade‘maior’paraumamenor,andamosavírgulaparaadireita.Porexemplo:
3,25km=32,5hm=325dam=3250m=32.500dm=325.000cm...etc
Quandopassamosdeumamedida‘menor’paraumamaior,andamosavírgulaparaaesquerda:
4534mm=453,4cm=45,34dm=4,534m=0,4534dam...etc
NaEngenhariaMecânica,écomumousodosprefixostendocomobaseomilímetro,enãoometro.Asmaisusadassão:
Termousado Fraçãodomilímetro Valor
milésimodemilímetro 1/1000domilímetro 0,001mm
centésimodemilímetro 1/100domilímetro 0,01mm
décimodemilímetro 1/10domilímetro 0,1mm
Aquiépossívelverumcomponentemecânicocotadoemmilímetros:
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MedidasdeÁreanoSI
Apartirdaunidadebásicadecomprimento,ometro,eseusmúltiplos,derivam-setambémasunidadeseconversõesparaasgrandezasáreaevolume.Porexemplo,umaáreade1381corresponderáaquantos≠38?Eaquantos238?Bastaimaginarmososeguinte:
Secontinuarmosesseraciocínio,constataremosqueparamudaroprefixoquandomedimosasáreas,bastamultiplicaroudividirpor100:
á38 ℎ38 ≠C38 38 ≠38 238 338
0,000001 0,0001 0,01 1 100 10.000 1.000.000
Exemplos:
Paraconverter Em Fazemos Resultado
3,2á38 Metrosquadrados 3,2×100×100×100
3.200.000= 3,2×10q38
45338 Centímetrosquadrados
45100
0,45238
Multiplicar por 100
Dividir por 100
FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 82
0,17ℎ38 Decímetrosquadrados
0,17×100×100×100
170000= 1,7×10<≠38
Parafacilitarocálculo,podemostambém‘andarcomavírgula’paraadireita,quandopassamosdeumaunidademaiorparaumamenor,eparaaesquerda,quandopassamosdeumaunidademenorparaumamaior.
Medidas de volume no SI
Assimcomocomasmedidasdeárea,podemosdeduzirtambémasmedidas
devolumenoSI.Paraentendercomofazerisso,vamosimaginarumcubocom1memcadalado,ecalcularseuvolumeemdm9.Sabemosque1m=10dm.No
desenhoabaixoasmedidasestãotantoemmetroscomoemdecímetros:
Paracalcularovolumeem39,bastamultiplicar13×13×13 = 139
Como1m=10dm,issoéomesmoquefazer:10≠3×10≠3×10≠3 = 1000≠39
Assim,épossívelafirmarque:139 = 1000≠39
Domesmomodo,encontraremosque:
≈∆v «∆v »…∆v ∆v »∆v ∆v ∆∆v
0,000.000.001 0,000.001 0,001 1 1000 1000000 1.000.000.000
Multiplicar por 1000
Dividir por 1000
FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 83
Exemplos:
Paraconverter Em Fazemos Resultado
3,2á39 Metroscúbicos 3,2×1000×1000×1000
3.200.000.000= 3,2×10∑39
45339 Centímetroscúbicos
451000
0,045= 4,5×10î8239
0,17ℎ39 Decímetroscúbicos
0,17x1000x1000x1000
170.000.000= 1,7×10¬≠39
AquivalenotarqueoSIadmiteautilizaçãodaunidade“litro”,correspondentea1≠39.Assimtemos
Unidadesmétricasdevolume Correspondema
139 1000litros
1≠39 1litro
1239 1/1000=0,001litro,ou1ml(mililitro)
Outrasunidades.
EmborasempresejarecomendávelousodeunidadespadronizadaspeloSI,nodia-a-dianosdeparamoscommuitasoutras.SeguemalgumasquenãofazempartedoSI,massãousadascomumentejuntocomasunidadesdoSI
Grandeza Unidade Símbolo ValorTempo minuto min 60s
hora h 3600sÂngulo grau o 1o=p/180
minuto ‘ 1/60segundo ‘ 1/3600
Área hectare ha 1ℎC = 1ℎ38 = 10:38Massa tonelada t 1000kgVolume litro l 1F = 1≠39
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AindaoutrasnãofazempartedoSI,porémsãocomunsnoambienteprofissional.Porexemplo:
Grandeza Unidade Símbolo ConversãoComprimento polegada “ 25,4mm
pé ft 30,48cmjarda yd 0,9144mmilha mi 1,61km
Volume galão gal 3,79litrosMassa libra lb 0,454kg
onça oz 28,35gramas
Usamosessasequivalênciasparafazeraconversãodeunidades.Exemplos:
AdistânciaentreBostoneNovaYorkéde215milhas.Comoexpressaremquilômetros?Fazemos:
13∫ = 1,61á3 → 2153∫ ∙ 1,61 = 346,15á3
Mileduzentoslitrosdetintaserãoexportados,masadocumentaçãoexigeovaloremgalões.
1gal = 3,79litros →12003,79
= 316,62galões
Especificamentenaunidade“polegada”,émuitocomumseuusonaformafracionária,daseguintemaneira:
Emboranãorepresentado,amenorunidadefracionáriautilizadaé 558¬.Para
aconversãoparamilímetros,usamoscomobase25,4mm=1”.Assim,
14=25,44
= 6,35mm
Entretanto,ousodapolegadanaformadecimaltambémécomum.Porexemplo,converterovalorde2,565”paramm:
2,565 ∙ 25,4 = 65,1533
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Unidadesmistas
Paraaconversãodeunidadesmistas,podemosusarosvaloresacimaefazersuaconversãoporpartes.Exemplos:
Umautomóveldesloca-sea37km/h.Transformaressavelocidadeemmetrosporsegundo.
37kmh= 37
1000m3600s
=370003600
ms= 10,28
ms
Avelocidademáximanumaestradaamericanaéde60milhasporhora.Issocorrespondeaquantosquilômetrosporhora?
603∫FℎCEℎ
= 601,61á31ℎBAC
= 60 ∙ 1,61á3ℎ= 96,6
á3ℎ
Atividades
1. Façaasseguintesconversões:
Converta Em Cálculo Resultado
5km m
52000m km
123mm cm
3,25mm dm
0,234dm cm
6754,3mm m
2699hm m
40.678km m
22nm mm
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2. PesquisequalodiâmetrodaTerra,qualodiâmetrodaLuaequaladistânciaentreeles.Façaumdesenhoaproximadoemescalamilimétricaquerepresenteessesvalores.
3. Pesquise quais as dimensões de um campo de futebol e calcule a área emmetrosquadradoseemquilômetrosquadrados.
4. Um pátio em formato de trapézio tem as dimensões em metros indicadasabaixo.Eleserárevestidopor lajotasquadradascom30cmde lado.Quantaslajotasserãonecessárias,considerandoqueserãocompradas10%amaisparaosrecortes?
FísicaMecânica–RoteirosdeExperiências 87
5. Pesquise
a. Qual o dado mais recente sobre a taxa de desmatamento da florestaamazônicaemá38.
b. Issocorrespondeaquantoscamposdefuteboldetamanhomédio?
c. Seessaáreafosseumquadrado,quantosmetroseleteriaemcadalado?
6. Façaasseguintesconversões
De Para Resposta
150F 39
345039 ≠39
230039 F
2393F F
9,87á39 F
1,3[10qF á39
7. A uma caixa com 2,5639de água, foram acrescentados 350 litros de água.Qualovolumefinaldeáguanacaixaemlitros?Eem39?
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8. Umaquário temo formatodeumparalelepípedo retangular, de largura50”,comprimento32”ealtura25”.Paraencher3/4delecomágua,quantoslitrosdeáguaserãousados?
9. No croqui abaixo, as medidas estão em milímetros. Passe para polegadasdecimais,comduascasasdepoisdavírgula.
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10. Umgeólogonecessitadeterminaramassaespecíficadeumarocha,emáÑ/39,e possui uma balança em libras e um frasco graduado em IBF9. Após asmediçõesobteveosseguintesregistros:massa=0,29FD,volume1,9IBF9.QualamassaespecíficadessarochaemáÑ/39?
