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Sinais e Sistemas

Conceitos Básicos

Prof.: Fábio de Araújo Leite

Discussão do Plano do Curso

As 12 normas de convivência

1. - Recomenda-se chegar à aula no horário estabelecido.

2. – Evitar o uso do celular e colocar obrigatoriamente no silencioso durante as aulas, pois a participação ativa

nas aulas é sempre incentivada.

3. - As provas tem duração de no máximo 100 minutos.

4. - Quem chegar com até 30 minutos de atraso em prova será autorizado a entrar desde que nenhum aluno

tenha saído até aquele momento. Além disso, não ganhará tempo de compensação.

5. - Depois de entregar a prova, o aluno não pode ficar no corredor das salas.

6. - Não é permitida a ida ao banheiro durante a prova.

7. - A prova deverá necessariamente ser preenchida por caneta esferográfica de tinta azul ou preta. Não

serão aceitas reclamações à lápis.

8. - Não é permitido durante a prova pedir qualquer material ao colega.

9. - Não serão permitidas calculadoras gráficas, celulares ou qualquer outro dispositivo que permita

comunicação.

10. - A boa organização da apresentação é responsabilidade do aluno sendo objeto de avaliação, desta forma

caso não seja possível compreender adequadamente as questões, estas serão consideradas sem efeito.

11. - Não haverá atendimento individual durante a prova.

12. - Qualquer violação do comportamento adequado será punida com as medidas administrativas previstas

no regimento da faculdade.

Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são

necessários em quase todos os campos da engenharia

elétrica e também em muitas disciplinas científicas de

outras engenharia. Eles formam a base para estudos

mais avançados em áreas como comunicação,

processamento de sinais e sistemas de controle.

Introdução

Definições

Definições de Sinais e Sistemas:

O Que é Um Sinal?

O Que é um Sistema?

Classificação de Sinais.

Sinais

O que é um Sinal?

“Função de uma ou mais variáveis, o qual

veícula informação sobre a natureza de um

fenômeno físico”;

Dependente de uma variável:

Unidimensional;

Dependente de uma ou mais variáveis:

Multidimensional.

Sinais

Exemplos de Sinais

Sinais

Exemplos de Sinais: Sinais utilizados no diagnóstico do estado de saúde de pacientes.

Batimentos Cardíacos;

Pressão Sanguínea;

Temperatura;

Nível de Glicose;

Índice de Colesterol.

Sinais

Exemplos de Sinais: Sinais utilizados no diagnóstico do

estado de saúde de pacientes.

Sinais

Exemplos de Sinais: Sinais utilizados na

Previsão do Tempo

Variações diárias de temperatura;

Umidade relativa do ar;

Velocidade e direção dos ventos;

Sinais

Exemplos de Sinais: Sinais utilizados na Engenharia: Corrente;

Tensão elétrica.

Sinais Elementares: Função degrau unitário: u(t);

Função impulso unitário: δ(t);

Função exponencial: est .

Sistemas

O que é um sistema?

Um sistema é definido como uma entidade que

manipula um ou mais sinais para realizar uma

função, produzindo novos sinais.

Sistemas

Exemplo de Sistemas: Reconhecimento

automático de voz.

Sinal de entrada: Voz.

Sistema: Computador.

Sinal de saída: Identidade do locutor.

Sistemas

Exemplo de Sistemas: Sistema de

comunicação.

Sinal de Entrada: Voz ou Dados.

Sistema: Transmissor + Canal + Receptor.

Sinal de Saída: Estimativa da Informação

Original.

Sistemas

Sistemas de Comunicações

Sistemas

Sistemas de Controle

Sistemas

Exemplo: Sistema de Aterrissagem de um Avião:

Sinal de Entrada: Posição desejada da Aeronave.

Sistema: Piloto + Avião.

Sinal de Saída: Posição da Aeronave.

Sistemas

Outros Exemplos de Sistemas: Motor elétrico;

Tratamento térmico aplicado na produção do Aço;

Telefone, TV e rádios;

Analise de mercados de ações;

Sensoriamento para avaliação de desmatamento.

Análise Matemática de Sinais e

Sistemas

Classificação os Sinais

Classificação dos Sinais

Um sinal é uma função que representa uma quantidade ou variável física e contém informações sobre o comportamento ou a natureza do fenômeno;

Matematicamente, um sinal é representado por uma função de uma variável independente t. Usualmente, t representa o tempo. Assim, um sinal é indicado por x(t).

Classificação dos Sinais

Classificação de Sinais Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto

Classificação de Sinais

Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto


Seqüência de números Sinal Discreto

Um sinal de tempo discreto pode

representar um fenômeno para o

qual a variável independente é

inerentemente discreta.

Amostras

Intervalo de Amostragem

Sinais Analógicos e Digitais:

Se um sinal de tempo contínuo x(t) pode assumir qualquer valor

no intervalo contínuo (a,b), então o sinal é chamado sinal analógico;

Se um sinal de tempo discreto x[n] puder assumir apenas um número finito de valores distintos, então ele é chamado sinal digital.

Sinais e Classificação de Sinais

Sinais e Classificação de Sinais

tjxtxtx 21

Onde x1(t) e x2(t) são sinais reais

Um sinal x(t) é um sinal real se seu valor for um número real, e é um

sinal complexo se seu valor for um número complexo. Sua forma

geral é:

Representa tanto uma

variável contínua como

uma discreta

Sinais Reais e Complexos

Sinais Determinísticos e Aleatórios

Sinais determinísticos são aqueles cujos valores estão

completamente especificados em qualquer instante de tempo

dado;

Sinais Aleatórios são aqueles que assumem valores aleatórios

(randômicos) em qualquer tempo dado e devem ser

caracterizados estatisticamente.


Exemplos de Sinais Determinísticos e Aleatórios


Classificação de Sinais Sinais Pares e Ímpares

txtx

txtx

txtx

txtx

Funções Pares

Funções Ímpares

txtxtx

txtxtx

oe

oe

Qualquer sinal pode ser expresso

como a soma de dois sinais, um par e

outro ímpar:

Classificação de Sinais Sinais Pares e Ímpares

Classificação de Sinais Sinais Periódicos e Não-Periódicos

nxmNnx

nxNnx

txmTtx

txTtx

Período

Período

Classificação de Sinais Sinais Periódicos e Não-Periódicos


2

2

22/

2/

2

12

1lim

1lim

N

NnN

n

T

TT

nxN

P

nxE

dttxT

P

dttxE

Sinais de Energia e de Potência

Conteúdo de energia

Potência média

Conteúdo de energia

Potência média

Tempo Contínuo

Tempo Discreto

E

P

P

E

0

0

0SINAL DE ENERGIA

SINAL DE POTÊNCIA


Sinais de Energia e de Potência

Transformação da Variável Independente:

Um conceito importante na análise de sinais e sistemas é o da

transformação de um sinal;

Um exemplo simples e muito importante de transformação da variável independente, é um deslocamento no tempo;

Sinais relacionados dessa maneira surgem em aplicações como o radar, sonar e processamento de sinais sísmicos, em que diversos receptores em diferentes lugares observam um sinal transmitido por um meio (água, rocha, ar, etc.);

Nesse caso, a diferença no tempo de propagação do ponto de origem do sinal transmitido para quaisquer dois receptores resulta em um deslocamento do tempo entre os sinais nos dois receptores.

Operações com Sinais

Transformação da Variável Independente:

Operações com Sinais

Sinais Básicos de Tempo Contínuo

0,0

0,1

t

ttu

u(t)

t 0

1

u(t-t0)

t 0

1

t0

0

0

0,0

,1

tt

ttttu

Função Degrau Unitário


Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)

t

δ(t)

0 t

δ(t)

0 t0

Delta de Dirac


00

0

0

0

1

0

tdtttt

indefinido

dttt

dttt

dtt

t

b

a

0

0

t

t

0

0

0

a

ba

ba

0

0

b

baou

Função Generalizada


ou


dtxtx

dtut


Qualquer sinal de tempo contínuo pode ser expresso como:

A função degrau unitário pode ser expressa como:

Sinais Básicos de Tempo Discreto

Seqüência Degrau Unitário

0,0

0,1

n

nnu

u[n]

n 0

1

u[n-k]

n 0

1

k

kn

knknu

,0

,1


Seqüência Impulso Unitário

n

δ[n]

0 n

δ[n-k]

0 k

Delta de Dirac


Manipulações por meio do Impulso Unitário

Exponencial


Senoidal


Exponencial

nAnx ][

Senoidal

)cos(][ nAnx o


Exponencial


Senoidal


Relação entre Sinais Senoidais e Sinais Exponenciais Complexos

Sinais Básicos

Sistemas e Classificação de Sistemas

Representação de Sistema

Sistema é um modelo matemático de um processo físico que relaciona o sinal

de entrada (ou excitação) com o sinal de saída (ou resposta). O sistema é visto

como uma transformação de x em y.

xy T

T é um operador que representa uma regra bem definida pela

qual x é transformado em y

Sistema

T

x y

Sistema

T

x(t) y(t)

Sistema

T

x[n] y[n]


Sistemas de Tempo Contínuo e Discreto

Contínuo

Discreto

Sistemas Contínuo no Tempo e

Discreto no Tempo

Sistema Contínuo: É aquele cujos sinais de entrada e

saída são contínuos no tempo (especificados para um

intervalo contínuo de tempo).

Exemplo: O controle de um elevador.

Sistemas Contínuo no Tempo e

Discreto no Tempo

Sistema Discreto: É aquele cujos sinais de entrada e

saída são discretos no tempo (especificados para

instantes discretos de tempo).

Exemplo: Um computador digital, estudos

populacionais, problemas de amortização, modelos

de renda nacional, rastreamento por radar, etc.


Interconexões de Sistemas

Interconexão em série

Interconexão em paralelo


Interconexões de Sistemas

Interconexão Série / paralelo

Interconexão com realimentação


Sistemas com Realimentação

Sistema Instantâneo: É aquele no qual a saída em um determinado instante de tempo depende apenas da entrada neste mesmo instante de tempo. Este sistema é chamado de sistema sem memória. Sistema sem memória: Condições iniciais sempre nulas.

Sistema Dinâmico: É aquele que a saída depende da entrada atual e da história do sistema (sistema com memória). Sistema com memória: Condições iniciais pode ser diferentes de

zero.

Um sistema cuja saída depende de informações dos últimos T instantes de tempo é chamado sistema de memória finita.



Sistemas com Memória e sem Memória

Um sistema é dito sem memória se a saída em qualquer instante de

tempo depende apenas da entrada naquele mesmo instante. Ex: resistor,

a entrada é a corrente e a saída é a tensão.

tRitv

tRxty

Um exemplo de sistema com memória é um capacitor C

diC

tvt

1

Um exemplo de sistema de tempo discreto com memória é

n

k

kxny


Sistemas com Memória e sem Memória


Sistemas Causais e Não Causais

Um sistema é chamado causal se sua saída y(t) em um tempo arbitrário t=t0

depender apenas da entrada x(t) para t ≤ t0. Ou seja, a saída de um sistema

causal não depende de seu valores futuros.

Qualquer sistema do mundo real que opere em tempo real, tem que

ser causal.

Obs: Todos os sistemas sem memória são causais, mas não vice-versa.

Exemplos de sistemas não-causais são:

Obs: não-causais = sistema antecipativo.

nxny

txty

1


Sistemas Causais e Não Causais


Sistemas Lineares e Não Lineares

Se o operador T satisfizer as duas condições seguintes, antão T é chamado

operador linear e um sistema representado pelo operador T é chamado

sistema linear.

2121

22

11

yyxx

yx

yx

T

T

TAditividade

yx T

Homogeneidade (Escalamento ou Mudança de Escala)


Sistemas Lineares e Não Lineares


Sistemas Invariantes e Variantes no tempo

Um sistema é chamado invariante no tempo se um deslocamento de tempo

(retardo ou adiantamento) no sinal de entrada causa o mesmo deslocamento

de tempo no sinal de saída.

knyknx

tytx

T

T Tempo Contínuo

Tempo Discreto

“Se o sistema é linear e invariante no tempo ele é um LIT “


Sistemas Invariantes e Variantes no tempo

O sistema é invariante no tempo ?

Supondo uma saída x2(t)

A saída correspondente a essa entrada é

Sendo :

A equação de y1(t) deslocada no tempo é:

Como y2(t) = y1(t – t0), podemos concluir que

o sistema é Invariante no tempo!!


Invertibilidade de Sistemas


Exemplo: Invertibilidade de Sistemas


Sistemas Estáveis

Um sistema é chamado de estável com entrada limitada/saída limitada (BIBO -

Bounded Input Bounded Output) se, para qualquer entrada limitada x ≤ k1 a saída

y correspondente é também limitada e definida por y ≤ k2 . Ou seja, para qualquer

sinal de entrada limitado implica em um sinal de saída também limitado. A

estabilidade em sistemas físicos é geralmente resultante da presença de

mecanímos que dissipam energia.


Exemplos Sistemas Estáveis

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