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Física

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Transferência de Calor e Massa

Petróleo

Metalúrgia

Controle

Mecânica dos Fluidos e Máquinas de Fluxo

Resistência dos Materiais

Vibrações

Termodinâmica

Eng Elétrica e Eletrônica

Materiais

Motores;

Português

01.C

02.B

03.D

04.E

05.E

06.E

07.B

08.B

09.D

10.C

11.C

12.E

13.B

14.C

15.A

16.D

17.E

18.D

19.E

20.C

Física

21

Um caminhão tanque contendo gasolina está se deslocando à velocidade constante e bruscamente é

desacelerado com uma taxa de 20m/s2. Qual o valor do vetor resultante de todas as forças atuando no

líquido e qual o ângulo que eles foram entre sí?

10 m/s^2 e arctan(1/2)

30 m/s^2 e arcsen(1/2)

20 m/s^2 e arccos(2)

20 m/s^2 e arcsen(2)

5 m/s^2 e arctan(1)

Resp:

Raiz de (20^2 + 10^2) = 10 raiz de 5

Ângulo = arctan(10/20) => arctan(1/2)

Resp: a

22

Um projetil é lançado na terra com uma dada angulação e uma dada velocidade inicial. O mesmo projetil

é lançado na lua, com a mesma angulação e a mesma velocidade inicial. À partir dessa consideração, a

alternativa correta é:

I Os projéteis tem velocidade horizontal iguais

II O projétil na lua atinge maior distância que o da terra

III Se o projétil na terra descreve um arco de circunferência enquanto o da lua não.

I

I e II

II

II e III

I II e III

Alternativa correta:

B

I – Verdadeiro, velocidade em x é igual

II – Verdadeiro, mais tempo em voo

III – Nem na terra nem na lua necessariamente descreve um arco de circunferência, depende do ângulo

23

É fornecido o gráfico v x t para certo movimento retilíneo de um corpo que parte da origem dos

espaços.

O correspondente gráfico das posições em função do tempo é

Resp:

E)

Como a velocidade varia linearmente com o tempo, trata-se de Movimento Uniformente Variado, cujo

gráfico espaço x tempo é uma parábola, iniciando o movimento na origem dos espaços e no sentido

decrescente dos espaços, pois a velocidade inicial é negativa.

b-) a-)

d-) c-)

e-)

24

A velocidade máxima de um veículo em uma curva não depende da(o):

potência do motor

(B) aceleração da gravidade.

(C) massa.

(D) raio da curva.

(E) coeficiente de atrito estático.

Resp: C

Para um carro em movimento circular uniforme a direção do atrito é

sempre perpendicular à reta tangente à circunferência no ponto em que

o carro se encontra, e o sentido aponta para o centro. A força de

atrito é em verdade a força centrípeta necessária ao movimento, e para

calcular a velocidade máxima com a qual o carro conseguirá fazer a

curva usa-se a seguinte fórmula, obtida mediante a igualdade entre a

expressão para o cálculo da força de atrito estático máxima e a força

centrípeta necessária para a manutenção do movimento circular

uniforme:

m.acmax=m.vmax^2/r

O termo acmax é a aceleração centrípeta máxima aplicável ao carro pelo

solo, e M a massa do carro, e Vmax a máxima velocidade com a qual o

carro fará a curva.

Substituindo-se a expressão para a força de atrito estático máxima

(mi), lembrando-se que a normal é igual ao peso (Mg), e resolvendo,

tem-se:

vmax = raiz(mi,g,r)

Repare que a velocidade máxima não depende da massa do carro. apenas

da gravidade local, do raio R da curva, e do atrito entre as

superfícies, caracterizado pelo coeficiente de atrito estático máximo.

25

Para um arranjo com n polias móveis, qual é a equação que representa a resposta entre a Força F

aplicada na ponta, n número de polias e a massa R?

a)F = R/2n

b) F = R/(2.n)

c)F = R/(n)

d)F = R/(n2)

e)F = R/(2n+1)

Resp: A

II) Talha Exponencial: O acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na seqüência abaixo,

leva-nos á montagem de uma talha exponencial .

Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/2 2 ; com uma fixa e três

móveis tem-se F = R/8 = R/2 3 e assim sucessivamente, de modo que para n polias móveis teremos: F =

R/2 n.

Quimica

1 – Considerando os metais prata, cobre, ferro e zinco, quais podem ser atacados por uma solução de

cloreto férrico 1 M:

a) prata

b) ferro

c) ferro e zinco

d) cobre, ferro e zinco

e) todos os quatro

Resolução:

Cobre, ferro e zinco, item d. Os três possuem energia de ionização menos do que o íon férrico. A prata,

não. A energia para atacá-los é suficiente do cloreto férrico, mas não é suficiente para a prata.

Resposta: D.

2 – Sobre o ponto de ebulição dos compostos nitrogenados a seguir:

a) amina é a substância de maior ponto de ebulição

b) nitrila é a substância de menor ponto de ebulição

c) amida é a substância de maior ponto de ebulição

d) o tamanho da cadeia carbônica não tem efeito sobre o ponto de ebulição

Resolução:

O composto nitrogrnado de maior ponto de ebulição é o de maior cadeia carbônica sem ramificações,

pois as interação intermoleculares são mais intensas, elevando o ponto de ebulição.

Resposta: A

3 – De acordo com a teoria de Bronsted-Lowry, qual a base conjugada de HSO4 -?

a) SO4 2-

b) HSO4 -

c) H2SO4

d) HSO3 -

e) H3O +

Resolução:

Por essa teoria, base é a especie que recebe próton (hidrogênio positivo). Em relação a HSO4 -, a

espécie que receberia próton é SO4 2-.

Resposta: A.

4 – Sobre os gases ideais:

a) A hipóteses dos gases ideais é realista para o ar atmosférico.

b) Gases que se aproximam do modelo ideal são gases de grande molécula.

c) A energia interna de um gás depende apenas da temperatura como 3kT/2.

d) Supondo o ar como gás ideal a velocidade de propagação do som variam com a temperatura absoluta

elevada ao quadrado.

Resolução:

a – errado.

B – errado. Para se aproximar do modelo ideal, o gás deve ter molécula pequena, como Hélio.

C – Certo.

D – errado. Assumindo o ar como gás ideal a velocidade de propagação do som variam com a raiz

quadrada da temperatura absoluta.

Resposta: C

Matemática

26

Considere a equação diferencial . Se , então é

-2

-1

0

1

2

Gabarito: c)

27

A temperatura de uma cidade pode ser modelada pela função

, onde é do mês no

ano. Então é correto afirmar que

A temperatura máxima ocorre em abril (n=4)

A temperatura máxima ocorre em maio (n=5)

A temperatura mínima ocorre em setembro (n=9)

A temperatura máxima ocorre em janeiro (n=1)

A temperatura mínima ocorre nos meses de abril (n=4) e setembro (n=9)

Gabarito: a)

28

Um título no valor R$ 10.000,00 é pago 2 meses antes de seu vencimento e sofre um desconto racional

composto de 10% ao mês. Então pago, em reais, foi

8.364,50

8.000,00

8.333,33

7.599,00

8.497,40

Gabarito: a)

, ,

29

Um dado honesto é lançado 3 vezes consecutivas. A probabilidade da face voltada para cima ser par ser

par nos 6 lances é 12,5%. A probabilidade da face voltada para cima ser igual nos 6 lances é 3%. Nessas

condições, qual a probabilidade da face voltada para cima ser par ou igual nos 6 lances é

aproximadamente

15,5%

14,7%

12,5%

13,6%

14,1%

Gabarito: e)

Considere os eventos:

= face voltada para cima ser par ser par nos 6 lances

= face voltada para cima ser igual nos 6 lances

Então, a probabilidade da face voltada para cima ser par ou igual nos 6 lances ( ) é

assim, desde que a probabilidade da face voltada para cima ser igual a 2, 4 ou 6 nos 6 lances ( ) é

logo,

Transferência de Calor e Massa

30

Considere uma superfície plana de 10cm de expessura, cujo material apresenta a condutividade termica

de 0,5 W/moC. Um outro material, com um décimo da condutividade é substituido pelo primeiro, para

reduzir a transferência de calor através da superfície em 50%. Qual deve ser a espessura do segundo

material e consequente da superfície plana?

2 cm

10 cm

20 cm

0,1 cm

1 cm

Resp: A

Temos k1 = 0,5; k2 = 0,05 e a razão de 50% da transferência de calor. Usando o método das resistências

temos:

31

São elementos da teoria de troca de calor por radiação, exceto:

Corpo negro

Fator de forma

Lei de Stefan – Boltzmann

d)Lei de Wien

Número de Grashof

Resposta e:

Numero de Grashof é convecção natural

32

Engenheiro Eduardo propõe aproveitar o calor de uma corrente quente para aquecer a água que será

usada em outro processo, a fim de reduzir gastos energéticos em uma plataforma de petróleo. O fluido

quente, com calor específico igual a 4.500 J/(kg K) e taxa mássica de 2 kg/s, entra em um trocador de

calor a 80 oC e sai a 50 oC. A água, com calor específico aproximadamente igual a 4.000 J/(kg K) e taxa

mássica de 2,5 kg/s, entra no trocador a 15 oC. Sabendo-se que ln 38/35 0,8, ln 55/14 1,4 e que o

coeficiente global de transferência de calor é 2.000 W/m2K, calcule a área dos trocadores de calor que

operam no modo contracorrente:

2,7m2

3,7m2

4,7m2

5,7m2

6,7m2

Resposta: b

Cpq =2*4500 = 9000

Cpf=2.5*4000 = 10000

9000*(80-50) = 10000*(T-15) = U*A*DTML

9000*(80-50) = 10000*(T-15) T = 42

DTML = [(80-42) - (50-15)]/[ln(80-42)/(50-15)]

DTML= 36

9000*(80-50) = 2000*A*36

A = 3,7m2

33

Os números admensionais são muito usados em transferência de calor para efeitos de trocas

convectivas. Aquele que representa a Razão entre a difusividade de momento e a térmica é:

Biot

Fourier

Nusselt

Prandtl

Peclet

resposta: d

Petróleo

34

Calcule o fluxo radial de um Poço onde sua altura é 1m,a diferença entre pressões é 3atm, a viscosidade

é 1 cP, a razão dos raios é 2,71 e a permeabilidade igual a 2 darcy

2 cm^3/s

10π m^3/s

6 m^3/s

12π cm^3/s

0,02π m^3/s

Gabarito: D

Q = 2.pi.2.(3)/(1.1)

Q = 12π cm^3/s

35

São problemas de separadores Trifásicos, exceto:

Espuma Obstrução por parafinas Grau API do óleo Emulsões Arraste

Alternativa correta C

O grau api do óleo à priori não é um problema dos separadores mas sim uma característica do óleo.

Sendo assim não interrompe o fluxo nem o processo de separação

36

Consiste na descrição do método geológico de superfície:

Medir pequenas variações na intensidade do campo magnético da terra

Fontes e receptores sísmicos

Fotos do terreno para construção de mapas base ou topográficos.

Estudo do campo gravitacional de determinada área

Mapeamento de rochas que afloram na superfície.

Resp: E

Os métodos geológicos são baseados no estudo das rochas para determinação de locais que podem

produzir e acumular petróleo. Esta análise pode ser feita através das rochas da superfície (geologia de

superfície) ou através de amostras de rochas da subsuperfície (geologia de subsuperfície).

As rochas que afloram na superfície fornecem pistas para indentificação, por exemplo, de bacias

sedimentares. Na geologia de superfície, mapas de geologia de superfície são criados através de

fotografias aéreas. Estas fotografias são posteriormente processadas e analisadas. Através desta análise

os geólogos são capazes de inferir a subsuperfície na busca de regiões que possam acumular petróleo.

A geologia de subsuperfície tem o mesmo objetivo, contudo são analisadas rochas da própria

subsuperfície. As amostras são retiradas de um poço exploratório e analisadas sob os aspectos

geoquímicos e palontológico. Tais análises são capazes de indentificar se a região é capaz de acumular

de petróleo.

37

O escoamento bifásico padrão golfada de líquido é caracterizado pela passagem alternada de pistões de

líquido seguidos por bolhas alongadas de gás. Qual dos seguintes padrões de escoamento possuem a

maior porcentagem de gás:

Anular

Golfadas Severas

Bolhas dispersas

Golfadas

Core Flow

Resp:

A

Possui uma relação acima de 80% de gás.

Metalurgia

38

Como pode ser definido o termo “gás inerte” sob o ponto de vista da operação de soldagem?

( ) É o gás utilizado para prevenir contaminação indesejada da poça de fusão.

( ) É o gás utilizado no processo de soldagem oxi-acetileno.

( ) É um gás tóxico empregado para adição de elementos químicos à poça de fusão.

( ) É o gás que não combina quimicamente com o metal de base ou metal de adição, quando

na forma líquida, protegendo a poça de fusão.

( ) Todas as alternativas estão incorretas

GABARITO

A

É denominado MIG o processo de soldagem utilizando gás de proteção quando esta proteção utilizada

for constituída de um gás inerte, ou seja, um gás normalmente monoatômico como Argônio ou Hélio, e

que não tem nenhuma atividade física com a poça de fusão. Este processo foi inicialmente empregado

na soldagem do alumínio e o termo MIG ainda é uma referência a este processo. Estes processos são

geralmente utilizados com corrente elétrica continua

39

O que é eletrodo de tungstênio?

( ) É o eletrodo metálico não-consumível usado em soldagem a arco elétrico com proteção gasosa,

fabricado em tungstênio.

( ) É o eletrodo metálico usado em soldagem ou corte composto por uma alma de tungstênio e

revestido de cobre.

( ) É o eletrodo metálico fabricado em tungstênio, usado em soldagem a arco elétrico com eletrodo

revestido.

( ) É o eletrodo metálico que somente é usado nos processos de soldagem TIG e MIG,fabricado em

tungstênio.

( ) Existe mais de uma alternativa correta.

Alternativa A

Eletrodo de Tungstênio, é uma vareta do metal tungstênio, normalmente de 150mm ou 175mm de comprimento, que é utilizado no processo de soldagem TIG (Tungsten Inert Gas) e processos de soldagem Plasma para manter o arco de solda aberto e sob controle. Nos dois processos, o arco de soldagem, o eletrodo e a poça de soldagem, são protegidos da contaminação atmosférica por um gás inerte, normalmente argônio. O eletrodo de tungstênio é utilizado por suportar altas temperaturas, com um mínimo de derretimento e eletro-erosão, ser excelente condutor de elétrons e ter altíssima elasticidade. Para você ter uma idéia, o seu ponto de fusão, que é acima de 3500ºC, é o mais alto dentre os metais conhecidos. Eles são fabricados por processo metalúrgico do mais alto nível, chamado "sintering", no qual o produto é feito a partir de pó. Este processo se aplica principalmente na produção de metais ultra puros, caso do eletrodo de tungstênio. Um eletrodo de tungstênio para soldagem TIG, usualmente contém pequenas quantidade de outros óxidos metálicos, que podem aumentar os seguintes benefícios: facilidade de abertura do arco; aumento da estabilidade do arco; aumento da capacidade da corrente passar pelo eletrodo; reduzir riscos de contaminação na solda; aumentar a vida útil do eletrodo. Os óxidos metálicos usualmente utilizados, são: zircônio, tório, lantânio, irídio e cério. A adição destes componentes ao eletrodo de tungstênio usualmente é feita em proporções entre 1% e 4%. Todos estes óxidos aumentam a facilidade de abertura do arco, especialmente quanto usa-se corrente continua (TIG DC). O tório tem sido utilizado já a muitos anos, e é reconhecido pelos benefícios efetivos, longa vida dos eletrodos e eficiência térmica. O zircônio é utilizado com corrente alternada (TIG AC), normalmente quando se está soldando alumínio.

40

Suponha que você necessita de um material com as seguintes características: material estrutural, baixa

densidade, rígido, resistente à abrasão e ao impacto com excelente resistência à corrosão. Esse material

pode ser encontrado na seguinte classe:

ligas especiais;

polímeros;

cerâmicos;

compósitos;

vidros especiais.

D

Materais compósitos são aqueles que possuem pelo menos dois componentes ou duas fases, com

propriedades físicas e químicas nitidamente distintas, em sua composição. Separadamente os

constituintes do compósito mantém suas características, porém quando misturados eles formam um

composto com propriedades impossíveis de se obter com apenas um deles. Alguns exemplos são metais

e polímeros, metais e cerâmicas ou polímeros e cerâmicas. A aplicação de materiais compósitos vai

desde simples artigos utilizados no nosso dia a dia até aplicações para indústrias de ponta como são o

caso da indústria aeronáutica e aeroespacial. A titulo de curiosidade já antigas civilizações utilizavam

compósitos(palha+barro) na produção de tijolos.

Os materiais que podem compor um material compósito podem ser classificados em dois tipos: matriz e

reforço.

O material matriz é o que confere estrutura ao material compósito, preenchendo os espaços vazios que

ficam entre os materiais reforços e mantendo-os em suas posições relativas.

Os materiais reforços são os que realçam propriedades mecânicas, electromagnéticas ou químicas do

material compósito como um todo.

Pode ainda surgir uma sinergia entre material matriz e materiais reforços que resulte, no material

compósito final, em propriedades não existentes nos materiais originais.

41

No ensaio por ultra-sons, o fenômeno da zona morta impede a detecção, pelo método pulso-eco, de

defeitos próximos à superfície da chapa sob inspeção. Isto pode ser contornado:

variando-se a freqüência de inspeção;

empregando-se no ensaio transdutores do tipo piezocompósitos;

empregando-se no ensaio transdutores do tipo duplo-cristal;

empregando-se no ensaio transdutores de onda superficial

do tipo Rayleigh;

empregando-se no ensaio sonda do tipo IRIS.

4 – C

Transdutores com duplo cristal (S/E ou T/R): são transdutores que trabalham com ondas longitudinais no interior das peças. São encontrados em vários diâmetros e freqüências. Os cristais numa pequena inclinação. O S/E foi projetado para suprir as deficiências do transdutor normal. É um transdutor muito utilizado quando a varredura com um transdutor normal não é possível devido ao campo próximo, comum aos transdutores de apenas um cristal. campo próximo é uma região de distúrbios onde as indicações não são confiáveis. Estes transdutores são montados com dois cristais que funcionam separadamente. Um cristal é o emissor e o outro cristal é o receptor. É como se existissem dois transdutores completamente isolados, dispostos numa mesma carcaça maior. Possuem contatos e conectores separados para cada cristal e uma blindagem interna que evita que as ondas ultra-sônicas emitidas pelo cristal emissor chegue ao cristal receptor sem passar pela peça. E É bastante utilizado na medição de espessuras e em peças de paredes finas. Apresentam menor sensibilidade se comparados com os transdutores normais. Estes transdutores não têm campo próximo mas têm uma zona semelhante à zona morta, que tem de 1 a 3 mm de profundidade. Nesta região nada é detectado, necessitando de um outro ensaio para ensaiar a superfície e subsuperfície. Não é aplicado no ensaio de grandes espessuras pois seu campo útil é limitado.

Controle de Sistemas Dinâmicos

Qual a única função de transferência que exibe resposta oscilatória com amplitude decrescente no

tempo para a saída , quando a entrada é um degrau unitário, é

a)

b)

c)

c)

d)

Gabarito: c)

Uma função de transferência que exibe resposta oscilatória com amplitude decrescente no tempo para

a saída , quando a entrada é um degrau unitário, se seus pólos, e , forem complexos

conjugados com parte real negativa.

Considere a função de transferência

. Um valor mínimo de que garante que o sistema

em malha fechada com realimentação unitária negativa é assintoticamente estável é

-1

0

1

2

3

Gabarito: d)

A função de transferência do sistema em malha fechada é dada por

. Os valores de K

tal que os pólos possuem parte real negativa é .

, então implica que para , .

3) O seguinte diagrama de bode corresponde a qual função de transferência?

a)100/(s+10)

b)100/(s+1)

c) 20/(s+10)

d) 20/(s+1)

e) 20/(s+100)

Resp a

Ver fase => cruza em 10

20 db por decada. 1ª ordem.

Lim s=>0

Inicio do bode

20*log(lim(g(s) quando s->0) = 20 log10(10) = 20.

4) Os polos do seguinte sistema representado pelo modelo de estado abaixo são:

Onde as matrizes se correlacionam da seguinte forma:

a) 2 e 4

b) -2 e -4

c) 4 e 4

d) -1 e -5

e) 1 e 5

Resp: e

Autovalores de A

1 e 5

Mecânica dos Fluidos e Máquinas de Fluxo

1. A razão entre as forças de inércia e as forças de compressibilidade pode ser representada pelo

Número Adimensional de:

(A) Reynolds

(B) Weber

(C) Froude

(D) Mach

(E) Euler

Solução:

O número adimensional que relaciona as forças de inércia e as forças de compressibilidade é o número

de Mach: V

Mc

.

Alternativa D

2. A figura abaixo representa um sistema de escoamento onde água é o fluido que escoa na vazão de

120 m3/h.

Considere:

Velocidade linear na tubulação: 4 m/s

Velocidade linear na tubulação vertical: 20 m/s

Perda de carga entre os pontos 1 e 2 desprezível

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

Pressão absoluta no ponto 1: 900 kPa

Qual a pressão no ponto 2?

(A) 182 kPa

(B) 428 kPa

(C) 520 kPa

(D) 668 kPa

(E) 1180 kPa

Solução:

2 2

1 1 2 21 2 f 1 2

p v p vgz gz h

2 2

f 1 2h 0

3

2900 10 p 16 40010 2 6 0

2

2900000 p 232*1000

2p 668kPa

Alternativa D

3. Um líquido possui densidade relativa igual a 0,85 e viscosidade dinâmica ( ) igual a 0,70 cP. A

viscosidade cinemática ( ) é:

(A) 58,23 10

(B) 78,23 10

(C) 74,12 10

(D) 94,12 10

(E) 72,05 10

Solução:

A viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade absoluta (dinâmica), e a massa específica, .

cP = centipoise

1 Poise = 0,1 kg/m.s

70,7*0,1 1* 8,23 10

100 850

Alternativa B

4. A figura abaixo ilustra um poço aberto, que contém 8 m de água cobertos por 3,5 m de óleo.

Considere a aceleração da gravidade g seja igual a 9,8 m/s2, que 1 atm seja igual a 100 kN/m2 e que a

densidade relativa do óleo seja igual a 0,88. Com base nessas informações e considerando-se que o óleo

seja um fluido incompressível e de massa específica constante, é correto afirmar que a pressão no fundo

do poço é igual a

(A) 3 atm

(B) 0,03 atm

(C) 208,584kN/m2

(D) 267,965 kN/m2

(E) 267965 N/m2

Solução:

atm água água óleo óleop p gh gh

p 100000 1000 9,8 8 880 9,8 3,5

2p 208584N / m

Alternativa E

5. Entre os grupos importantes na mecânica dos fluidos estão o número de Euler e o número de

Reynolds, que correspondem, respectivamente, à razão entre as forças de

(A) inércia e as tensão superficial: e de inércia e as de compressibilidade.

(B) pressão e as de inércia; e de inércia e as de compressibilidade.

(C) inércias e viscosas; e de tensão superficial e as de compressibilidade.

(D) inércia e as de tensão superficial; e de gravidade e as de inércia.

(E) pressão e as de inércia; e de inércia e viscosas.

Solução:

Número de Euler:

2

pEu

1V

2

O número de Euler é a razão entre as forças de pressão e as forças de inércia.

Número de Reynolds:

VD VDRe

O número de Reynolds é a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas.

Alternativa E

Extra:

Número de Cavitação:

v

2

p pCa

1V

2

O número de Cavitação também é uma razão entre as forças de pressão e as forças de inércia.

Número de Froude:

VFr

gL

O número de Froude pode ser interpretado como a razão entre as forças de inércia e as forças de

gravidade.

Número de Weber:

2V LWe

O número de Weber é a razão entre as forças de inércia e as forças de tensão superficial.

6. Em um sistema de bombeamento, são bombeados 67 m3/h de água a 20°C por uma tubulação, para

uma altura de 102 m, que produz uma perda de carga equivalente a 13 m.c.a. Considerando que a

eficiência global da instalação é de 75%, que a bomba está colocada no mesmo nível do reservatório de

sucção e assumindo g=10m/s2, a potência em kW consumida pelo motor da bomba para realizar esse

bombeamento é igual a

(A) 28,5

(B) 34,5

(C) 41,5

(D) 52,5

(E) 60,5

Solução:

UH 102 13 115m

U

b

10000 67 / 3600 115.Q.HP 28537W

0,75

Alternativa A

7. O NPSH de um sistema pode ser calculado, aproximadamente, pela equação

2

dNPSH 0,014Q 12,0

A curva característica de NPSH requerido de certa bomba pode ser determinada a partir da equação

rNPSH 0,45Q 2,3

Com base nessas informações e no texto precedente, é correto concluir que o valor máximo de vazão

que o sistema pode veicular, sem que haja cavitação, é

(A) 10,1 L/s

(B) 14,7 L/s

(C) 20,9 L/s

(D) 22,5 L/s

(E) 23,8 L/s

Solução:

Para evitar a cavitação é necessário que d rNPSH NPSH

20,014Q 12,0 0,45Q 2,3

20,014Q 0,45Q 9,7 0

20,014Q 0,45Q 9,7 0

0,2025 0,5432 0,7457

máx

0,45 0,7457Q 14,76L / s

2 0,014

Alternativa B

8. Uma instalação hidráulica deve ser construída para transportar 10 L/s de água (massa específica =

1000 kg/m3) entre dois reservatórios, distantes 120 m um do outro, através de uma tubulação com 150

mm de diâmetro, conforme mostra a figura abaixo.

Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2, a relação entre o comprimento e o diâmetro da

circunferência ( ) como 3 e despreze as perdas localizadas. Nas condições do sistema, o fator de atrito

de Darcy correspondente ao escoamento pode ser estimado como 0,015. A potência mínima de uma

bomba, com eficiência de 80%, necessária para essa instalação é aproximadamente igual a

(A) 115 W

(B) 275 W

(C) 526 W

(D) 753 W

(E) 1200 W

Solução:

U

b

.Q.HP

2 2

1 1 2 21 U 2 f 1 2

p v p vz H z h

2g 2g

2

f 1 2

L Vh f

D 2g

2

Q 0,010V

A 0,153

4

V 0,59m / s

2

f 1 2

120 (0,59)h 0,015* *

0,15 2*10

f 1 2h 0,208m

U 2 1 f 1 2H z z h 4 0,208 4,208m

U

b

.Q.H 10000 0,010*4,208P 526W

0,8

Alternativa C

Resistência dos materiais

1 – Sobre o tensor de tensões pode-se escrever:

a) As tensões principais podem ser determinadas usando o problema de autovalores e autovetores no

tensor como matriz apenas se as tensões forem todas positivas.

b) Estado hidrostático de tensão corresponde ao da ausência de tensões de cisalhamento com tensões

principais todas iguais.

c) Se há tensões de cisalhamento, o tensor de tensões não é diagonalizável.

d) O tensor de tensões é uma matriz quadrada de dimensão quatro.

e) O tensor de tensões pode ser uma matriz não quadrada em casos particulares.

Resolução:

a – errado. As tensões principais podem ser determinadas pelos autovalores em qualquer caso

b – Certo.

c – Errado. A diagonalização consiste precisamente em encontrar uma orientação de sistema de

coordenadas em que as tensões de cisalhamento se anulam e essa orientação sempre existe.

D – errado. Matriz de dimensão 3.

e – errado. Matriz sempre quadrada.

Sobre o problema de viga ilustrado abaixo (t sendo toneladas)

2 - A intensidade da força cortante a 1 m do ponto C é:

a) 2/3 t

b) 4/3 t

c) 2 t

d) 0,5 t

e) 8/32 t

Resolução:

Imaginando um corte a 1 m à direita de C, tem-se a equação de equilíbrio das forças verticais.

O corte ocorre quando a carga distribuída está à 2/3 t/m. Logo

(2+2/3).(1/2).1 + V = 0.

V = -4/3 t

Resposta: B.

3 - A intensidade do momento fletor no ponto médio entre E e F é:

a) 1 t.m

b) 2 t.m

c) 0.25 t.m

d) 0.5 t.m

e) 2200 N.m

Resolução:

Imaginando um corte a 1m simultaneamente de E e F (meio), o equilíbrio de momentos para o trecho da

extremidade entre o corte e G é:

- M – 1.1.0,5 = 0

M = -0,5 t.m

Resposta: D.

4 – Na figura abaixo:

Pode-se afirmar:

a) A diferença nas restrições nos apoios faz o problema ser assimétrico e portanto as reações em A e B

são diferentes em valor.

b) É um problema estaticamente indeterminado.

c) As equações de equilíbrio são três e as reações são quatro.

d) O problema é estaticamente determinado e a reação horizontal em A é nula.

e) O diagrama de momento fletor apresenta duas descontinuidades.

Resolução:

a – errado. O problema é simétrico.

B – errado. O problema é estaticamente determinado, são duas reações em A (x e y) e uma em B

(apenas y).

c – errado. São três equações e três reações como incógnitas.

D – Certo.

D – errado. O diagrama de momento fletor é contínuo pois não à carregamentos concentrados de

momento.

Vibrações

1 – Seja um sistema de um grau de liberdade com fator de amortecimento de 0,01 e frequência natural

de 10 rad/s. Em quanto tempo uma resposta oscilatória decai a 10% da amplitude inicial?

a) 10 ln(10)

b) 0,1 ln(10)

c) 0,1 ln(0,1)

d) 3

Resolução:

A resposta completa para um grau de liberdade é

x(t) = A*exp(-csi*wn*t)*cos(wd*t+f)

Essa resposta decai com exp(-csi*wn*t), logo

exp(-0,01*10*t) = 0,1 (10%)

-0,1*t = ln(0,1)

t = 10*ln(10)

Resposta: A

2 – Qual a frequência de batimento quanto um sistema de frequência natural 12 rad/s é excitado a 13

rad/s?

a) 1 rad/s

b) 1 Hz

c) 0,5 Hz

d) 0,5 rad/s

e) 1 s

Resolução:

Frequência de batimento:

wb = (we-wn)/2

wb = (13-12)/2 = 0,5 rad/s

Resposta: D

4 – A frequência natural:

a) 1,5

b) 1

c) 0,666

d) 0,333

Resolução:

Frequência natural:

wn = (ke/m)^(1/2)

wn = ((3/2)*(3/2))^(1/2) = 3/2 = 1,5

Resposta: A

Para o sistema que segue responda às duas questões (com m=2/3, k1 = 1, k2 = 2 e k3 = 3):

3 – A rigidez equivalente do sistema é:

a) 1,5

b) 2,5

c) 3

d) 11/3

Resolução:

k1 e k2 estão em paralelo (soma) e estão ambas em série com k3 (média harmônia)

ke = (k1+k2)*k3/(k1+k2+k3) = 3*3/6 = 1,5

Resposta: A

Termodinâmica

46

Considere os seguintes valores de entalpia específica obtidos em alguns equipamentos que

fazem parte de uma máquina térmica operando sob o Ciclo Brayton ideal:

Entrada do compressor: 300 kJ/kg

Saída do compressor: 600 kJ/kg

Entrada da turbina: 1.800 kJ/kg

Saída da turbina: 1.000 kJ/kg

Qual o rendimento dessa máquina térmica?

(A) 40,0 %

(B) 41,7%

(C) 45%

(D) 33,3%

(E) 31,25%

38

Considere as seguintes afirmativas referentes à Termodinâmica:

I - no caso de uma substância pura, são necessárias duas propriedades

termodinâmicas independentes para caracterizar o estado de uma mistura de fases líquido-

vapor;

II - a variação de entropia é nula quando um gás ideal sofre um processo isotérmico;

III - o trabalho realizado por um gás ideal em um processo adiabático é numericamente

avaliado com o conhecimento do volume específico e da pressão nos estados inicial e final,

juntamente com a razão de calores específicos da substância;

IV - em processos termodinâmicos realísticos, a variação de entropia é sempre

positiva.

Está(ão) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)

(A) III

(B) I e II

(C) II e III

(D) II e IV

(E) III e IV

49

Um aquecedor ideal, que opera segundo um ciclo reversível, é usado para aquecer e manter o

interior de um tanque de armazenamento a 600K. Uma análise com base na primeira lei da

termodinâmica revela que o tanque perde energia sob a forma de calor à taxa de 3600 kJ/h,

por grau de diferença de temperatura entre o ambiente interno e o externo ao tanque. Se a

temperatura do ambiente externo é 300K, então a potência mínima necessária para o

funcionamento do aquecedor (kW) e o seu coeficiente de desempenho são, respectivamente,

(A) 150 e 0,5

(B) 150 e 2

(C) 600 e 0,5

(D) 300 e 2

(E) 0,5 e 2

59

A utilização do modelo de gás ideal é bastante conveniente nas análises termodinâmicas

devido a sua simplicidade. No entanto, ele só pode ser utilizado com gases

(A) com massas específicas pequenas ou moderadas.

(B) com altas velocidades.

(C) com calores específicos variáveis.

(D) sujeitos a pequenas variações de pressão.

(E) sujeitos a fortes variações de temperatura.

Engenharia Elétrica e Eletrônica

71

Considere o circuito e os valores dos componentes mostrados na figura acima. A chave S é fechada no

tempo t=0 e o capacitor se encontra inicialmente descarregado. A expressão Vc(t), em volts, sobre o

capacitor para t >=0, é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Alternativa C

O formato geral da tensão sobre o capacitor em um circuito RC é:

O equivalente resistivo por Thevenin resulta em 250 ohms, logo a constante de tempo é de 0,05s. A

tensão Vo = 0 e a tensão em regime permanente é de 20V, logo temos que a resposta correta é a

alternativa C.

VeVVtVc

t

o)()( RC

72

Considerando que o sistema trifásico acima esteja equilibrado, é correto afirmar que as potências

complexas em cada uma das impedâncias que compõem a carga trifásica possuem módulos:

(A) diferentes e ângulos defasados de 120°.

(B) diferentes e ângulos defasados de 90°.

(C) diferentes e ângulos iguais.

(D) iguais e ângulos defasados de 120°.

(E) iguais os mesmos ângulos.

Alternativa E

Como a carga é equilibrada devemos ter a mesma potência ativa e reativa e desta forma a potência

complexa deve ter mesmo valor para parte real e imaginária.

73

O circuito mostrado na figura acima contém um amplificador operacional considerado ideal, tendo a

finalidade de alimentar a carga RL com uma corrente controlada. A expressão da corrente é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Alternativa B

Por ser um amplificador ideal e ter realimentação negativa, devemos considerar a corrente nas entradas

do AMPOP iguais a zero e o curto-circuito virtual. Desta forma a tensão sobre o resistor R2 é:

112 RIVR

Definindo como Vo a tensão na saída do AMPOP temos:

IoRLRIVo 11

Aplicando agora a equação nodal no ponto sobre o resistor R2 temos:

01

111

2

1

1

1

Vo

RLRI

RLRR

Substituindo a tensão Vo pela relação anterior e manipulando a equação acima temos:

12

21I

R

RRIo

74

A região linear da curva de magnetização de um gerador síncrono, levantada a uma rotação de 1800

rpm, pode ser aproximada pela equação:

Onde: – tensão induzida da armadura, em volts, – corrente de campo, em amperes.

Operando a uma rotação de 1700 rpm e com uma corrente de campo de 1,5 A, a tensão induzida na

armadura do gerador, em volts, é , aproximadamente,

(A) 7,5 (B) 8,0 (C) 8,5 (D) 9,0 (E) 10

Alternativa A

Considerando como linear a relação entre a corrente de campo e a tensão Ea temos:

fInKEa , onde K é uma constante da máquina

Assim temos:

22

2

11

1

ff In

Ea

In

Ea

VEaI

I

n

nEa

f

f5,7)25,14(

5,1

5,1

1800

17001

2

2

1

22

75

No circuito abaixo o valor da corrente I é igual a:

(A) 2,5 A (B) 1,5 A (C) 3,87 A (D) 0,96 A (E) 2,20 A

Alternativa B

Como a ligação delta/estrela é equilibrada podemos converter a ligação em estrela para delta onde

teremos resistores de 9k em paralelo com os de 3k para cada resistor da ligação delta (lembrando

que para uma carga equilibrada a relação de estrela para delta aumenta em 3 vezes o valor da

resistência em delta). Desta forma, o equivalente resistivo na ligação delta/estrela é de 1,5k.

Do divisor de corrente entre os resistores de 3,5k e 1,5k temos:

AAI 5,155,15,3

5,1

76

Duas fontes ideais de tensão, designadas como máquinas 1 e 2, estão conectadas na forma indicada na

figura acima. Se puE 011 , puE 3012 e 50 jZ é correto afirmar que:

(A) ambas as máquinas funcionam como motor.

(B) ambas as máquinas funcionam como gerador.

(C) a máquina 1 funciona como motor e a 2, como gerador.

(D) a máquina 1 funciona como gerador e a 2, como motor.

(E) esta configuração não é realizável tecnicamente.

Alternativa C

Como o sentido de do fluxo de potência ativa vai do ângulo maior para o menor, conclui-se que a

máquina 2 manda potência ativa para a máquina 1, ou seja, a máquina 1 funciona como motor e a

máquina 2 como gerador.

77

O esquema acima mostra um circuito RL série com uma fonte de tensão alternada de 100V eficazes. A

potência aparente solicitada pelas cargas do circuito, em VA, é igual a:

(A) 100

(B) 100

(C) 500

(D) 1000

(E) 1000

Alternativa D

O módulo da impedância vista pela fonte é:

10100505022

Z

Portanto o módulo da potência aparente fica:

VAS 100010

1002

78

Um motor de indução tipo gaiola de esquilo possui seis pólos. Supondo que a freqüência da rede seja de

60Hz e que a velocidade à plena carga do motor seja 1080 rpm, assinale a alternativa que apresenta

corretamente o escorregamento do motor em questão

(A) 1% (B) 5% (C) 10% (D) 12% (E) 15%

Alternativa C

A velocidade síncrona em RPM para a máquina em questão fica:

p

fns

120

E o escorregamento é definido como:

s

Rs

n

nns

Assim temos:

rpmns 12006

60120

1,01200

120

1200

10801200

s

Materiais

79

Sabe-se que o fator de empacotamento atômico (FE) mede o espaço equivalente ocupado pelos átomos

na célula unitária. O fator de empacotamento atômico para um metal cfc e para um metal NaCl é,

respectivamente:

(A) Fe(cfc) = 0,47; Fe(NaCl) = 0,53

(B) Fe(cfc) = 0,54; Fe(NaCl) = 0,37

(C) Fe(cfc) = 0,74; Fe(NaCl) = 0,67

(D) Fe(cfc) = 0,82; Fe(NaCl) = 0,76

(E) Fe(cfc) = 0,90; Fe(NaCl) = 0,79

Sabendo que Raio do na Rna é 0,097 e o Rcl é 0,181.

Resposta C

Cfc são 4 atomos por célula unitária

Aresta a =2R(2)^.5

fea = 4Vatomo/A^3

fea = 4(4/3*pi*r^3)/(2*R*raiz(2))^3= 16pi*r^3/(3*8*R^3*2*raiz(2))

fea =0,74

Sabe-se que Rna vale 0,097 e Rcl vale 0,181

Aresta a = 2(Rna+Rcl)

Fea = (4*((4/3)pi*rna^3)+4*((4/3)pircl^3))/(2rna+2rcl)^3

Fea = 0,67

80

Dentre as imperfeições cristalinas podemos definir defeitos intersticiais como:

(A) Aqueles que um atomo pode se alojar em uma estrutura cristalina, particularmente se o fator de

empacotamento atômico for baixo.

(B) Aqueles que estão intimamente relacionados com vazios, mas são encontrados em compostos que

devem manter um balanço de carga. Envolvem vazios de par de íons de cargas opostas.

(C) Aqueles cujo o íon deslocado de sua posição no reticulado para um interstício FE(cfc) = 0,47;

Fe(NaCl) = 0,53.

(D) Aqueles no qual se configura num defeito, pontual simplesmente pela falta de átomo dentro de um

metal.

(E) N.d.a.

Resposta: A

Os defeitos intersticiais são defeitos pontuais que se caracterizam pela presença de um átomo em um

insterstício da estrutura cristalina, podendo ser do próprio elemento que forma a estrutura (defeito

auto-intersticial) ou por um átomo estranho (defeito de impureza intersticial). Em qualquer estrutura

cristalina existem vazios entre os átomos da rede, podendo-se alojar átomos menores devido ao baixo

fator de empacotamento atômico. Isso quer dizer que quanto menor for o fator de empacotamento

atômico, maior a tendência de ocorrer os defeitos intersticiais. Como os interstícios sõ pequenos em

relação aos átomos que abrigam, um defeito intersticial produz uma distorção e um acúmulo de energia

muito maior que uma vacância, esta sendo um outro defeito pontual caracterizado pela ausência de um

átomo ou íon em uma posição que deveria ser ocupada na estrutura cristalina.

81

A têmpera em aço consiste no resfriamento rápido de uma temperatura crítica até uma temperatura

ambiente, em um meio como óleo, água, salmora e ar. Deseja-se como constituinte final a martensita e

os objetivos desta operação, sob o ponto de vista das propriedas mecânicas são:

I. Reduzir limite de resistência à tração.

II. Aumentar a sua dureza.

III. Reduzir tenacidade.

IV. Aumentar a ductilidade.

V. Aumentar o limite de resistência à tração.

VI. Aumentar a tenacidade.

VII. Reduzir a ductilidade.

Estão corretos:

(A) I, II, IV, VI

(B) I, II, III e VII

(C) C)II, III, V, VII

(D) D)II, IV, VI, VII

(E) E) IV, VII, I, VI

Resp C

A têmpera consiste em resfriar o aço, a partir de uma temperatura de austenitização (temperatura

superior a crítica), a uma velocidade suficiente rápida para evitar as transformações perlíticas e

bainíticas na peça em questão. Deste modo obtêm-se a martensita, uma estrutura de alta dureza numa

temperatura inferior a bainita. Embora a obtenção deste tipo de estrutura leve a um aumento do limite

de resistência à tração do aço, bem como sua dureza, há também uma redução da maleabilidade e da

tenacidade (energia absorvida até a ruptura), além do aumento da fragilidade pela redução brusca da

ductilidade devido o aumento das tensões internas. Procuram-se atenuar estes inconvenientes através

do revenido.

82

Para um aço carbono comum com 0,2% de carbono, 99,6% de ferro, resfriado lentamente até a

temperatura ambiente, qual a quantidade relativa de seus constituintes estruturais: ferrita e cementita,

respectivamente, nesta temperatura

(A) 25% e 75%

(B) 06% e 94%

(C) 75% e 25%

(D) 94% e 06%

(E) 97% e 03%

Resposta E

Aplicando a regra da alavanca temos

%ferrita = (C2-C)/(C2-C1) = 6,7-0,2/6,7-0 = 6,5/6,7 = 97%

%cementita = (C-C1)/(C2-C1) = 0,2-0/6,7-0 = 0,2/6,7 = 3%

Motores

Motores

83

No ciclo de Rankine ilustrado na figura abaixo, o calor recebido na caldeira corresponde em módulo a

2500 kJ/kg, e o calor rejeitado no condensador vale em módulo 1650 kJ/kg. Co base nesses dados, para

rendimento do ciclo, tem-se:

(A) 25 %

(B) 29 %

(C) 32%

(D) 34%

(E) 37%

Solução:

QH=2500 kJ/kg

QL=1650 kJ/kg

H LT

H

Q Q 2500 16500,34

Q 2500

Alternativa D

84

Considere os seguintes valores de entalpia específica, obtidos nos componentes de um ciclo de

potência:

Entalpia específica na entrada da turbina: 2800 kcal/kg

Entalpia específica na entrada do condensador: 1750 kcal/kg

Entalpia específica na saída do condensador: 170 kcal/kg

Entalpia específica na saída da bomba: 280 kcal/kg

Com base nessas informações, o rendimento do ciclo é:

(A) 25 %

(B) 29 %

(C) 32%

(D) 34%

(E) 37%

Solução:

líq 1 2 3 4

T

H H

w h h h h 2800 1750 170 2800,37

q q 2800 280

Alternativa E

85

Em um ciclo Rankine, a bomba e a turbina têm eficiências isentrópicas de 85% e 45%, respectivamente.

As entalpias na entrada da turbina e da bomba são, respectivamente, 2450 kJ/kg e 185 kJ/kg.

Considerando um processo adiabático e reversível nesses equipamentos, foi determinado um valor de

1230 kJ/kg para a entalpia na saída da turbina e de 9 kJ/kg para o trabalho consumido pela bomba.

Nesta situação, a eficiência do ciclo é aproximadamente

(A) 29%

(B) 31%

(C) 34%

(D) 37%

(E) 38%

Alternativa C

86

Qual gráfico pressão-volume se refere especificamente ao ciclo de ar padrão Diesel

Alternativa B