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1 MATEMÁTICA Rui Lima | SIMULADO 1 (2018) página

Simulado Online 2

SIMULADO

02 01. A descoberta de um planeta semelhante ao nosso, o GL581c, apelidado pelos astrônomos de “Superterra”, representa um salto espetacular da ciência, na busca pela vida extraterrestre. Entre os mais de 200 planetas já encontrados fora do sistema solar, ele é o primeiro que apresenta condições para o surgimento de vida, pelo menos na forma como a conhecemos.

(Revista Veja, 02/05/2007.) O astro que ilumina e aquece o GL581c e uma estrela anã vermelha, a GLIESE 581. Ela tem 1/3 da massa do Sol. Adotando-se a massa do Sol como 1,98.1030kg, a massa de GLIESE 581, em toneladas, e igual a 6,6 multiplicado por: a) 109 b) 1010 c) 1012 d) 1026 e) 1027 02.Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é a) 2. b) 4. c) 8. d) 16. e) 24. 03.Sobre as casas de um grande tabuleiro de xadrez devem ser colocados grãos de arroz, em quantidades que obedeçam a uma lei de formação sequencial, conforme é mostrado na figura seguinte.

A quantidade de grãos de arroz que devem ser colocados na casa em que se encontra o ponto de interrogação é um número compreendido entre

a) 170 e 175 b) 175 e 180 c) 180 e 185 d) 185 e 190 e) 190 e 195 04.Depois de percorrer um comprimento de arco de 12 m, uma criança deixa de empurrar o balanço em que está brincando. Se o atrito diminui a velocidade do balanço de modo que o comprimento de arco percorrido seja sempre igual a 80% do anterior, a distância total, em metros, até que o balanço pare completamente, é dada pela expressão D = 12 + 0,80.12 + 0,80.(0,80.12) + ... Observando-se que o segundo membro dessa igualdade é a soma dos termos de uma progressão geométrica, pode-se estimar que o valor de D, em metros, é igual a a) 24 b) 36 c) 48 d) 60 e) 70 05. O Sudoku é um jogo de desafio lógico, inventado pelo matemático Leonhard Euler (1707-1783). Na década de 70, esse jogo foi redescoberto pelos japoneses, que o rebatizaram como Sudoku, palavra com o significado de “número sozinho”. É jogado em um quadro com 9 por 9 quadrados, que é subdividido em 9 submalhas de 3 por 3 quadrados, denominados quadrantes. O jogador deve preencher o quadro maior de forma que todos os espaços em branco contenham números de 1 a 9. Os algarismos não podem se repetir na mesma coluna, linha ou quadrante.

Com base nessas informações, o algarismo a ser colocado na casa marcada com X no quadro anterior é a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7

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06.A unidade de medida do som é o bel. Na prática, costuma-se utilizar o decibel, que corresponde a um décimo do bel. As sonoridades, medidas em bel, constituem uma escala de progressão aritmética, mas a intensidade do som cresce segundo uma progressão geométrica. Quando o som, na escala bel, cresce uma unidade, a intensidade do som (em watts por metro quadrado) aumenta 10 vezes. A sonoridade, medida em decibéis, de uma determinada banda de rock é de 90 decibéis, ao passo que a da conversação normal corresponde a 60 decibéis. Assim sendo, pergunta-se: quantas vezes a intensidade do som, em watts por metro quadrado, da banda de rock é maior do que a intensidade do som de uma conversação normal?

a) 3 vezes b) 10 vezes c) 30 vezes d) 1.000 vezes e) mais de 1.000 vezes 07.As medidas das alturas de três irmãos estão em progressão geométrica. Se os dois maiores medem 1,60m e 1,80m, a altura do menor é, aproximadamente, igual a: a) 1,36m b) 1,42m c) 1,48m d) 1,54m e) 1,30m 08.A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:

a) 95 040 b) 40 635 c) 924 d) 792 e) 35 09.O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome “velha” surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.

No tabuleiro representado acima, estão registradas as jogadas de dois adversários em um dado momento. Observe que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis. Considere as regras do jogo-da-velha e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de a) uma só maneira. b) duas maneiras distintas. c) três maneiras distintas. d) quatro maneiras distintas. e) cinco maneiras distintas. 10. Arlindo e um azulejista que deveria preencher integralmente as paredes de uma cozinha, utilizando 540 azulejos de 20cm por 15cm. Antes de iniciar seu trabalho, ele recebeu ordem de preencher as paredes da cozinha somente ate 2/3 de sua altura, utilizando azulejos de 30cm por 20cm. Presumindo manter a proporção entre os dados apresentados, a quantidade de azulejos que Arlindo utilizara, agora, será: a) 180 b) 240 c) 360 d) 390 e) 420

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11. Segundo o Conselho Nacional de Trânsito (Contran), crianças menores de dez anos devem obrigatoriamente viajar no banco traseiro dos automóveis utilizando equipamentos de retenção. Acima dessa idade, qualquer assento é permitido, exceto o do motorista que deverá possuir a CNH (Carteira Nacional de Habilitação). A família de José é composta por 5 pessoas: ele, sua esposa e seus três filhos de 8, 9 e 15 anos de idade. José e sua esposa possuem a CNH e pretendem fazer uma viagem com o seu automóvel para 5 lugares (dois na frente, que inclui o assento do motorista, e três atrás). O número de maneiras distintas como a família de José poderá se acomodar no veículo (cada uma ocupando um único lugar) para a viagem é: a) 15 b) 16 c) 18 d) 24 e) 120 12.O Real Enferrujou “(...) as moedas de 1 e 5 centavos oxidam antes do previsto (...) Até agora, apenas 116 milhões entre os sete bilhões de moedas em circulação têm nova roupagem lançada pelo governo no dia 1º julho (...)” Isto É, 09/09/98. Desses 116 milhões de moedas, metade é de R$ 0,50, a metade do número restante é de R$ 0,10, a metade do que sobrou é de R$ 0,05 e as últimas moedas são de R$ 0,01. O total de moedas de R$ 0,01 corresponde, em reais, a: a) 14.500 b) 29.000 c) 145.000 d) 290.000 e) 300.000 13.Uma usina comprou 2000 litros de leite puro e então retirou certo volume V desse leite para produção de iogurte e substituiu esse volume por água. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume V da mistura e novamente substituiu por água. Na mistura final existem 1125 litros de leite. O volume V é: a) 500 litros b) 600 litros c) 700 litros d) 800 litros e) 900 litros 14.Suponha que um país A tem renda per capita anual de 20000 dólares e uma população de 50 milhões de habitantes. Um outro país B tem uma renda per capita de 10000 e uma população de 20 milhões. Se os dois países se fundirem para formar um novo país, a renda per capita resultante estará mais próxima de qual valor abaixo? a) 30000 dólares b) 20000 dólares c) 18000 dólares d) 17000 dólares e) 15000 dólares

15. Um marceneiro vai transformar um tampo de mesa de centro de forma quadrada com 68cm de lado em outro tampo com a forma de um octógono regular, como mostra a figura a seguir. Para tanto, ele deverá serrar um pedaço em cada canto da mesa, no formato de triângulo retângulo isósceles.

Considerando 2 = 1,4, a medida a do lado do tampo de forma octogonal devera medir, aproximadamente, a) 32cm b) 30cm c) 28cm d) 26cm e) 24cm 16. Você entra em um restaurante para comer pizza e espera pagar uma quantia proporcional à quantidade de comida pedida. Se uma pizza com 20 cm de diâmetro custa R$3,60, quanto você espera pagar por uma outra do mesmo sabor com 30cm de diâmetro? a) R$ 5,40 b) R$ 5,80 c) R$ 6,60 d) R$ 7,50 e) R$ 8,10 17.O litro de leite tipo A custa R$ 20,00 e o tipo B custa R$ 15,00. Misturando-se o tipo A com o tipo B consegue-se um terceiro tipo que custa R$ 18,00 o litro. Então, nesta mistura, a proporção do tipo mais caro para o tipo mais barato é: a) 1:2 b) 2:3 c) 3:2 d) 3:4 e) 4:3 18.Uma pêra tem cerca de 90% de água e 10% de matéria sólida. Um produtor coloca 100 quilogramas de pêra para desidratar até o ponto em que a água represente 60% da massa total. Quantos litros de água serão evaporados? (lembre-se: 1 litro de água tem massa de 1 quilograma). a) 15 litros b) 45 litros c) 75 litros d) 80 litros e) 30 litros

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19.Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1.000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é: a) 1.000 + 0,15n b) 1.000 x 0,15n c) 1.000 x 0,15n

d) 1.000 + 1,15n e) 1.000 x 1,15n 20. Em um terreno retangular, de 24m por 20m, será construído um galpão, também de forma retangular, deixando, em toda a volta, um corredor, conforme mostra a figura a seguir.

Para que o galpão ocupe uma área de 225m2, uma equação que pode determinar a medida x é: a) 4x² – 40x + 51 = 0 b) 4x² – 40x + 45 = 0 c) 5x² – 20x + 255 = 0 d) 20x² – 480x – 225 = 0 e) 20x² – 225x – 480 = 0 21. Considere os dados da tabela abaixo referentes à População Economicamente Ativa (PEA) de uma determinada região. DISTRIBUIÇÃO DA PEA POR ANOS DE ESTUDO, SEGUNDO SEXO

Se os homens são 60% da PEA dessa região, homens e mulheres com 5 anos ou mais de estudo representam: a) 36% da PEA da região. b) 40% da PEA da região. c) 44% da PEA da região. d) 45% da PEA da região. e) 54% da PEA da região. 22.Um grupo de alunos fizeram uma pesquisa sobre o tipo de sangue dos 540 alunos da escola. Os alunos, para resumirem os dados encontrados, construíram um gráfico de setores e, no lugar das porcentagens, eles indicaram os ângulos de alguns desses setores circulares, como mostra o gráfico. Pode-se que afirmar que o número de alunos que tem o tipo de sangue B é:

a) 96 b) 81 c) 108 d) 124 e) 162 23.Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela abaixo mostra, para certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a porcentagem de venda dessa produção.

Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13900 unidades desse medicamento, então o valor de x é: a) 80 b) 75 c) 70 d) 65 e) 60

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24.Em certa loja, cada produto vendido tem um acréscimo de 60% sobre o preço de custo. No entanto, como a loja deve recolher impostos correspondentes a 25% do preço de venda, seu percentual de lucro sobre o preço de custo é muito inferior a 60%. Esse percentual é de: a) 35% b) 30% c) 25% d) 20% e) 15% 25. A estudar o efeito de programas específicos para conter o avanço de uma epidemia, um cientista propõe a função V(t) = P.e–2t, para estimar o numero de vitimas, em que o tempo t e dado em anos e P e a população infectada no início do processo de controle. O tempo para que o índice de infectados seja de 1% da população, inicialmente contaminada, e, em anos: Observacao: ln x = loge x a) 10 b) ln 10 c) ln 100 d) 100 ln 2 e) 2 ln 100 26. Daniela comprou um exaustor e vai pagá-lo em duas prestações: a primeira, de R$180,00 um mês após a compra, e a segunda, de R$200,00, dois meses após a compra. Sabendo-se que estão sendo cobrados juros de 25% ao mês sobre o saldo devedor, podemos afirmar que o preço á vista do exaustor era de: a) R$ 138,00 b) R$ 237,50 c) R$ 272,00 d) R$ 285,00 e) R$ 304,00 27.Um capital C, aplicado a juros compostos a uma taxa unitária i por período, produz, ao final de n períodos, o montante M, dado por M = C.(1+i)n. Nessas condições, utilizando-se log2 = 0,30 e log3 = 0,48, o capital de R$2000,00, aplicado a juros compostos à taxa 20% ao ano, produzirá o montante de R$5000,00, ao final de um período de a) 4 anos. b) 4 anos e 2 meses. c) 4 anos e 8 meses. d) 5 anos. e) 5 anos e 6 meses. 28.Apesar da explosão do DVD no Brasil, no século XXI, as grandes redes de locadoras ainda mantêm, em seu acervo, uma grande variedade de títulos em VHS. Observe os quadros I e II, anunciados em uma locadora.

Suponha que, num sábado, seja feita a locação de 60% dos lançamentos em DVD e de 80% dos filmes em catálogo em VHS. O faturamento desta locadora, neste sábado, será de a) R$ 9.680,00 b) R$ 9.168,00 c) R$ 8.240,00 d) R$ 4.160,00 e) R$ 2.480,00 29.Um artigo custa hoje R$ 100,00 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo mês a mês, obteremos uma progressão: a) aritmética de razão 12. b) aritmética de razão 0,12. c) geométrica de razão 12. d) geométrica de razão 1,12. e) geométrica de razão 0,12. 30. Para ir, de carro, do Museu Imperial até o Palácio Rio Negro em Petrópolis, seguindo o trajeto assinalado no mapa a seguir, percorre-se, ao todo, 1,46 km.

Considere que a distancia do ponto C ate o Palácio Rio Negro seja de 210 m e que os últimos 600 m sejam percorridos a partir do ponto D. Se a praça Rui Barbosa fosse um circulo perfeito, a medida de seu raio, em metro, estaria entre: a) 110 e 130 b) 90 e 110 c) 70 e 90 d) 50 e 70 e) 30 e 50

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31. Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados? a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625 32. Em um supermercado, as latas de certos produtos são expostas em pilhas, encostadas em uma parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim por diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas, com 5 fileiras.

Um funcionário deve fazer uma pilha de 1,60m de altura, com latas de 4cm de altura cada uma. Se as latas desse produto são embaladas em caixas com 75 latas em cada caixa, ele necessita retirar do estoque a) 9 caixas e não haverá sobra de latas. b) 10 caixas, mas sobrarão 12 latas. c) 10 caixas, mas sobrarão 30 latas. d) 11 caixas, mas sobrarão 3 latas. e) 11 caixas, mas sobrarão 5 latas. 33. Um geógrafo deseja determinar a localização do pico de uma montanha. Na região, há duas estradas retas, ambas no nível do mar, sem subidas ou descidas ao longo de seus percursos, que se cruzam formando ângulo reto. Ele conta com um instrumento que lhe permite observar o pico por meio de uma luneta e registrar: • O ângulo de observação formado pela reta que liga o ponto em que está o aparelho e o pico com o plano formado pelas duas estradas; • A distância aproximada entre o ponto de observação e o pico. Os eixos da figura a seguir representam as duas estradas e os pontos A, B, C, D e E correspondem a locais onde ele fez as suas primeiras observações.

Os ângulos de inclinação entre o plano determinado pelas estradas e as retas ligando os pontos de observação com o pico foram registrados na tabela.

Está mais distante do pico o ponto A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. 34. Um quadro decorativo de uma sala é representado por um polígono constituído de um hexágono regular cujo lado mede 1 cm, seis triângulos e seis quadrados.

O perímetro desse polígono é A) 6(1+√2) cm. B) 6(1+√3/2) cm. C) 12 cm. D) 6+3√2 cm . E) 9 cm.

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35. Renato costuma fazer suas caminhadas, sempre acompanhado de seu amigo Olavo, numa pista circular de um parque em sua cidade. Ele inicia o seu trajeto no ponto R e termina no ponto T, percorrendo sucessivamente a uma velocidade constante, a corda RS e o arco ST no sentido anti-horário. Seu amigo Olavo o observa do ponto O, centro do círculo. Seja t o tempo decorrido após Renato iniciar a caminhada e d a distância a que ele se encontra de Olavo no instante t.

Ográficoquemelhorrelacionaadistânciadcomotempoté: A)

B)

C)

D)

E)

36. Toda vez que uma pessoa usa o caixa eletrônico do banco ou efetua uma transação comercial pela Internet, a segurança da transação depende da teoria matemática dos números primos. A partir do momento em que as pessoas começaram a mandar mensagens umas para as outras, surgiu o seguinte problema: como evitar que alguém não autorizado, que venha a se apoderar da mensagem, compreenda o que ela diz? A resposta é um processo sofisticado em que se criptografa a mensagem, usando uma “chave” para codificá-la — multiplicação de dois números primos grandes, por exemplo de 100 dígitos cada, escolhidos

com o auxílio de um computador — e outra para decodificá-la — decomposição de um número em fatores primos. Suponha que a “chave” de codificação de uma mensagem seja o produto de dois números primos distintos, maiores que 10 e menores que 30. Nesse caso, a quantidade de “chaves” diferentes que o receptor da mensagem, conhecedor apenas dessa regra de formação, deve testar é igual a a) 15. b) 21. c) 30. d) 42. e) 50. 37. Eduardo efetuou uma ligação telefônica para Goiânia, com tarifa normal e duração de 13,8 minutos, pagando pela ligação R$ 4,04. Se com a tarifa reduzida o minuto falado custa metade do preço da tarifa normal, podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor pago por Eduardo por uma ligação para Goiânia com tarifa reduzida e duração de 13,1 minutos será de: a) R$ 1,92 b) R$ 2,02 c) R$ 8,08 d) R$ 8,02 e) R$ 1,98 38. Um grande salão retangular será construído de forma que ele possa ser decomposto em quatro quadrados conforme figura abaixo.

Para que seja possível tal construção, é necessário que a razão AB/BC seja igual a A) 5:3. B) 5:2. C) 4:3. D) 3:2. E) 3:4.

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39. Na figura, veem-se representados dois postes: um com 30 m de altura e outro cuja altura é 40 m. Os centros das bases dos postes estão afastados um do outro em, exatamente, 50 m.

Os dois postes foram colocados em uma posição perfeitamente perpendicular ao solo, suposto plano. Para que eles se mantivessem nessa posição, foram usados dois cabos de comprimentos iguais. Uma extremidade de cada um dos cabos foi atada ao ponto mais alto de cada um dos postes, e a outra extremidade deles foi fixada em um ponto que pertence à reta que contém os centros das bases dos postes. Os dois cabos foram, portanto, fixados em um mesmo ponto no solo. Assim sendo, a distância desse ponto até o centro da base do poste menor, em metros, é igual a A) 28 m. B) 30 m. C) 32 m. D) 34 m. E) 36 m. 40.Umportãodeumacercaéformadoporripasdemadeira,deespessuradesprezível,sendoAJ,BI,CH,DG,eEFhorizontais,verticaisetransversal.

Asripashorizontaissãoigualmenteespaçadas,ouseja:

AB=BC=CD=DESabendoqueB’B=83cm,concluímosqueD’DéigualaA)245cmB)246cmC)247cmD)248cmE)249cm

41. Vendi dois rádios por preços iguais. Em um deles tive lucro de 25% sobre o preço de compra e no outro tive prejuízo de 25%. Em relação ao capital investido: a) não tive lucro nem prejuízo b) lucrei 6,25% c) lucrei 16% d) tive prejuízo de 6,25% e) tive prejuízo de 16% 42. Uma loja oferece duas formas de pagamento a seus clientes: 10% de desconto sobre o preço anunciado se o pagamento for à vista, ou o preço anunciado, dividido em duas parcelas iguais: a primeira no ato da compra e a segunda no trigésimo dia após a compra. A taxa mensal de juros efetivamente cobrada, no pagamento parcelado, é de a) 10 % b) 15 % c) 25 % d) 30 % e) 50 % 43. A ilustração abaixo representa a divisão da cidade do Recife em seis regiões. Suponha que as obras em cada uma das regiões serão avaliadas por quatro comissões designadas pela Prefeitura de maneira que: cada região deverá ser visitada por uma única comissão e a mesma comissão não pode avaliar as obras de regiões com uma fronteira em comum. De quantas maneiras podemos distribuir as comissões para a avaliação das regiões? A) 46 B) 180 C) 192 D) 64 E) 4! 44. O físico alemão David Brewster é o inventor do caleidoscópio (1816). Inicialmente elaborado como uma ferramenta científica, o caleidoscópio é vendido como um brinquedo muito popular, tanto para adultos como para crianças. O nome vem da união das palavras gregas kalos (belo), eidos (imagem) e scopéo (vejo), ou seja, caleidoscópio quer dizer algo como ”vejo belas imagens”, o que de fato acontece graças à simetria. Simetria é uma característica que pode ser observada na matemática, na biologia, na literatura, na física, nas artes em geral e em diversos outros ramos do conhecimento. O caleidoscópio é constituído, basicamente, por três espelhos planos retangulares que formam a superfície

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Gabaritos

lateral de um prisma triangular reto. Em todo espelho plano, um objeto e a sua imagem são simétricos em relação ao plano do espelho. Observe a secção transversal de um caleidoscópio e algumas de suas infinitas imagens:

Entre as imagens numeradas da figura anterior, qual está desenhada de modo incorreto? A) I B) II C) III D) IV E) V 45. A figura seguinte mostra um retângulo que é a parte frontal de uma caixa onde serão colocados dois alto-falantes, um em cada círculo, sendo que o maior tangencia três lados do retângulo e o menor dois. O raio do círculo maior é de 32 cm e o do menor 21 cm.

Para uma melhor acústica é necessário que os centros dos dois círculos tenham a distância de 61 cm. Sendo assim, o comprimento dessa caixa, que é o maior lado do retângulo da figura, deverá medir: A) 60 cm B) 86,5 cm C) 92 cm D) 102,5 cm E) 113 cm

1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A 11.D 12.C 13.A 14.D 15.C 16.E 17.C 18.C 19.E 20.A 21.C 22.B 23.E 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 29.D 30.D 31.D 32.E 33.C 34.C 35.C 36.A 37.A 38.A 39.C 40.E 41.D 42.C 43.C 44.C 45.E

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