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Seminários de Ensino de Matemática – 12/05/2009
Amarrando o tênis na aula de Matemática
José Luiz Pastore Mello [email protected]
Método Americano (Criss Cross lacing)
Variações do Método Americano
Método Europeu (Straight lacing)
Método da Sapataria (Shoe Shop Lacing)
Simplificações
- Descartar o laço.- Cadarço é uma linha de
espessura zero.- Os orifícios são pontos.- Encordoamento alternado.- 2n-1 segmentos de reta.
ladocadadeopostosediretamentorifíciosentredistância:g
ladomesmoumdeutivossecconorifíciosentredistância:d
)2n(orifíciosdeparesdenúmero:n
Método Americano
22
Agd)1n(2gM
Método Europeu
2222
Egd4)2n(gd2g)1n(M
Método da Sapataria
22222
Sgd)1n(gd)1n(g)1n(M
Comprimentos comparados
Para n = 6, g = 4 cm e d = 2 cm:
cm72,485204MA
cm57,512165420ME
cm13,5329251020MS
SEAMMM
Caso extremo (n=2)22
Agd)1n(2gM 2222
Egd4)2n(gd2g)1n(M
22222
Sgd)1n(gd)1n(g)1n(M
n Americano Europeu Sapataria
2 12,94 12,94 12,94
SEAMMM
Comparando comprimentos com a planilha de cálculo
Comparando comprimentos com programa gráfico
Método de Halton
CONCLUSÃO: Para n>2 (n inteiro), com g e d reais maiores que zero, teremos
SEAMMM
Exemplos de exercícios1) Determine uma fórmula para o cálculo do
comprimento do encordoamento do exército.
2) Compare os comprimentos do método da sapataria com o método serra-dente.
3) Crie um método de encordoamento mais curto que o americano (se necessário, flexibilize as regras de encordoamento).
Respostas1)
2)
3)
22ímparn
Exército
22parn
Exército
gd)1n(d)1n(gM
gd)2n(ndgM
Classificação dos encordoamentos
Denso: não contem verticais
(ex. Americano, Sapataria, Europeu).
Reto: contem todas as horizontais
(ex. Sapataria, Europeu, Serpente).
Super-reto: encordoamento reto e com
todos segmentos não horizontais sendo
verticais (ex. Serpente).
Simples: encordoamento com índices
em ordem não-decrescente (ex. todos
exceto Treliça).
Encordoamento mais curto
e número de “laços”
BibliografiaIan Stewart
Mania de Matemática-2, Editora Zahar, 2009.
Burkard Polster
The Shoelace Book: a mathematical guide to the best (and worst) ways to lace your shoes, American Mathematical Society, 2006
Ian Fieggen, o “Professor Cadarço”
http://www.fieggen.com/shoelace/
http://www.fieggen.com/shoelace/