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SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
ISA REGINA MARÇAL
UNIDADE DIDÁTICA:
ABORDAGEM MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
CURITIBA
2011
ISA REGINA MARÇAL
UNIDADE DIDÁTICA:
ABORDAGEM MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
Unidade Didática apresentada como parte complementar do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da
Secretaria Estadual de Educação – SEED em parceria com a Universidade Tecnológica Federal do Paraná,
Departamento de Matemática.
Orientador: Prof. Ms. Antonio Amilcar Levandoski
CURITIBA
2011
SUMÁRIO
Introdução.......................................................................................3
Resolução de problemas.................................................................3
Avaliação diagnóstica......................................................................6
Construção da problemoteca...........................................................9
A classe vai ao supermercado.......................................................11
Minha situação problema................................................................15
Desafio- Moedas estrangeiras convertidas....................................16
Eu e as frações – Ajude o garçom!.................................................19
Eu e as frações – Os bolos de Vó Maria.........................................19
As balanças – Equilibrando as balanças.........................................22
As balanças – Empacotando mercadorias......................................22
Reavaliação.....................................................................................28
Apêndice..........................................................................................29
Proposta de avaliação.....................................................................33
Referências......................................................................................34
3
ABORDAGEM MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
1 INTRODUÇÃO
Esta unidade didática tem como finalidade articular o Projeto de
Intervenção Pedagógica: Abordagem Matemática através da Resolução de
Problemas, visando o desenvolvimento, no aluno, da capacidade de aprender
significativamente.
Na primeira parte apresenta uma breve análise sobre a nova tendência
em Educação Matemática: Resolução de Problemas, apontando essa
tendência como uma metodologia, ponto de partida para se ensinar conteúdos
tendo em vista a necessidade de reverter o quadro em que a matemática se
configura como um filtro social na seleção dos alunos que irão concluir seus
estudos.
Na sequência serão abordadas várias situações-problema envolvendo
números decimais e frações exigindo do aluno a maneira matemática de
pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-las.
2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Normalmente quando se fala em problema logo se pensa em qualquer
situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-lo. Em Matemática um
problema é uma situação que implica na realização de uma sequência de
ações ou operações para obter um resultado, ou seja, a solução não está
disponível inicialmente, mas é possível construí-la.
Se opondo à simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de
informações, educadores matemáticos indicam a resolução de problemas como
ponto de partida e não um fim da atividade matemática. É através da resolução
de problemas que o conhecimento matemático ganha significado.
De acordo com Coll (1994), apenas as aprendizagens significativas
conseguem promover o desenvolvimento pessoal dos alunos.
4
Tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro
papel no ensino, são utilizados apenas como forma de aplicação de
conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos, ou seja, apenas
traduzem situações-problema em equações matemáticas, mas quase nunca
permitem a possibilidade de encontrar maneiras diferentes de chegar à
solução. Para a maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer
cálculos com números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas
aulas, caracterizando o mesmo como um simples exercício matemático
abstrato e incompreensível.
Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos
não constituem verdadeiros problemas, porque não existe um real desafio nem
a necessidade de verificação para validar o processo de solução e o que pode
ser problema para um aluno pode não ser para o outro, em função dos
conhecimentos de que dispõe, ou seja, do seu desenvolvimento cognitivo.
Devemos ressaltar que resolver um problema não é simplesmente dar a
resposta certa, além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam
provar os resultados, testar seus efeitos, comparar os caminhos para se chegar
à solução, enfim à importância da resposta certa fica em segundo plano e cede
lugar a importância do processo de resolução
O professor deve imaginar e propor para os alunos situações matemáticas que eles possam vivenciar; que provoquem o surgimento de autênticos problemas matemáticos e nas quais o conhecimento em questão apareça como uma solução ótima para esses problemas, com a condição adicional de que esse conhecimento possa ser construído pelos alunos. (CHEVALLARD; BOSCH; GASCÓN. 2001. pág. 214).
A resolução de problemas, como nova tendência em educação
matemática, vai muito além de um exercício; ela possibilita aos alunos
mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as
informações que estão ao seu alcance.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (1998) a
própria História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a
perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivados por
problemas de ordem prática, por problemas vinculados a outras ciências, bem
5
como por problemas relacionados a investigações internas à própria
Matemática.
Portanto, resolver problemas faz parte do desenvolvimento humano. O
homem preenche seus dias com desejos não imediatamente alcançáveis, ou
seja, sempre estamos voltados a algum problema a resolver.
A educação, por sua vez deve contribuir para o desenvolvimento da
habilidade para resolver problemas: problemas do cotidiano, pessoais, sociais,
científicos, enfim, todo tipo de problema. O aluno desenvolve sua inteligência
usando-a; ele aprende a resolver problemas resolvendo-os.
A resolução de problemas é uma habilitação prática como, digamos, o é a natação: Adquirimos qualquer habilitação por imitação e prática. Ao tentarmos nadar, imitamos o que os outros fazem com as mãos e os pés para manterem suas cabeças fora d’água e, afinal, aprendemos a nadar pela prática da natação. Ao tentarmos resolver problemas, temos de observar e imitar o que fazem outras pessoas quando resolvem os seus e, por fim, aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os. (Polya, 2006, pag. 4).
Embora Polya (2006) coloca a imitação como caminho para se tornar um
bom resolvedor de problemas, Vigotski (1996) diz que uma pessoa só
consegue imitar aquilo que está no seu nível de desenvolvimento. Por exemplo,
se uma criança tem dificuldade com um problema de aritmética e o professor o
resolve no quadro, a criança pode captar a solução num instante. Se, no
entanto, o professor solucionasse o problema usando a matemática superior, a
criança seria incapaz de compreender a solução, não importando quantas
vezes a copiasse, portanto devemos levar em consideração o desenvolvimento
cognitivo da criança; para que ela possa relacionar o significado novo àqueles
já construídos em aprendizagens anteriores.
Ensinar a resolver problemas não é algo fácil, porque vai alem da
aplicação de fórmulas ou ter habilidades com algoritmos, mas sim, como diz D’
Augustine (1976) é o processo de reorganizar conceitos e habilidades,
aplicando-os a uma nova situação, atendendo a um objetivo.
As contribuições das pesquisas de Piaget e sua influência educacional
no século XX são difíceis de serem negadas. Segundo Piaget, o conhecimento
lógico-matemático depende de uma construção por parte do indivíduo. Então,
essa aprendizagem deve estar embasada na estruturação do conhecimento
6
pelo aluno, não permitindo seu reducionismo à aplicação de fórmulas e
conceitos prontos.
Ao professor, cabe o papel de conduzir este processo de construção,
criando um ambiente favorável à busca e a descoberta, de tranqüilidade e
segurança para aprender no qual não hesite em experimentar, levantar
hipóteses e testá-las, mesmo correndo o risco de eventualmente cometer
enganos e erros.
Nesse sentido, a escola e o professor são cada vez mais imprescindíveis
na importante tarefa de preparar o aluno a desenvolver habilidades que o
tornarão capaz de responder à demanda do mundo globalizado.
1. Conteúdo principal:
Operações com números fracionários e decimais.
2. Objetivos:
Investigar o que os alunos conhecem sobre operações com números
fracionários e decimais para fazer as devidas intervenções e estabelecer um
ponto de orientação para a continuidade do trabalho.
3. Recursos:
Folha impressa com problemas.
4. Organização do trabalho:
Individual
5. Tempo previsto para a atividade:
Uma aula/encontro
6. Procedimentos:
1º) Conversar com os alunos sobre o objetivo da avaliação.
7
2º) Distribuir individualmente as folhas impressas com os problemas e pedir
que os alunos resolvam.
3º) Recolher, corrigir e guardar para comparações futuras.
7. Avaliação:
O aluno será avaliado levando em consideração a sua participação na
atividade e suas competências em resolver problemas.
8. Atividade a ser desenvolvida pelo professor junto com seus alunos.
RESOLVA OS PROBLEMAS:
1)Veja no anúncio os preços promocionais de volta as aulas da papelaria:
Uma caneta = R$ 0,90; leve duas por R$ 1,50.
Uma borracha = R$ 0,70; leve três por R$ 1,80.
Um caderno = R$ 1,99; leve três por 4,00.
Responda as questões abaixo com base nos valores anunciados:
a) Quanto gastou uma pessoa para comprar 3 canetas? Quanto ela gastaria se
não estivesse na promoção? Qual foi a economia?
b) Qual o desconto para quem compra três borrachas?
c) Quanto gastará se comprar 2 cadernos? E para comprar 4 cadernos?
2) Três amigas foram a uma pizzaria e pediram uma pizza grande. Observe a
ilustração e responda as questões:
Rafaela
Camila
Gabriela
8
a) Que fração da pizza as três comeram juntas?
b) Que fração da pizza resta na bandeja?
3) Observe a tabela e veja o que Alice fez com o dinheiro que ganhou.
Em que gastou Valor (R$)
Material escolar 84,20 Lanche 10,80 Sorvete 3,20 Sobrou 28,50
a) Quanto Alice gastou com material escolar e lanche?
b) Quanto ela ganhou no total?
c) Quanto a mais ela gastou com material escolar em relação ao que gastou
com lanche e sorvete?
4) A praça perto de casa de João tem contorno quadrado, com 21,3 m de lado.
Quantos metros João percorre dando 4 voltas nessa praça?
5) Os pratos desta balança estão equilibrados. Cada peça em forma de cilindro
pesa 12, 8 g. Qual é a massa da peça em forma de cubo?
6) Joana comprou uma dúzia de ovos. Ela vai precisar de ¼ dessa quantidade
para fazer o bolo de aniversário de Ana. De quantos ovos ela vai precisar?
7) Aroldo pintou um muro em três dias. No primeiro dia pintou 1/8 do muro, no
segundo 3/8 do mesmo muro. Quanto pintou no terceiro dia?
8) Beto coloca diariamente a quantia de R$ 1,25 em seu cofrinho. Calcule
quantos reais ele terá no cofrinho após:
9
a) uma semana;
b) um mês;
c) um bimestre;
d) um ano.
Obs: Considerar 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias.
O conceito de fração surgiu como resultado das diversas maneiras de
realizar a operação divisão.
Por volta de 2000 a.C. documentos antigos já atestavam o uso desse
conceito entre os babilônios.
No Egito o conceito de fração também se faz presente; naquela época
as terras as margens do Rio Nilo eram divididas entre famílias, mas como
sofria inundações tinham de serem, constantemente, medidas e remarcadas
com precisão e o objetivo principal era auxiliar na realização dessas medições,
mas foi na civilização grega que esse conceito teve uma conotação mais
teórica.
*Problemoteca segundo Smole e Diniz (2001, p.119) é uma coleção de problemas, apresentados em fichas individuais e numeradas para facilitar a identificação de cada um e colocados de modo organizado em uma caixa ou fichário.
PROBLEMOTECA
10
Curiosidade........
1. Conteúdo principal:
Frações e Decimais
2. Objetivos:
2.1 Proporcionar ao grupo contato com diferentes tipos de situações-problema.
2.2 Gerar posturas críticas, investigativas e exploradoras nos alunos.
2.3 Desenvolver a autonomia na resolução de problemas.
3. Recursos:
- Fichário ou caixa de papelão/madeira.
- Papel cartão ou cartolina.
- Papel branco.
- Caderno.
4. Organização do trabalho:
Coletivo.
5. Tempo previsto para a atividade:
A problemoteca é uma construção que terá início com a implementação
do projeto, e durante todo o tempo os alunos serão incentivados a colaborar
nessa construção trazendo variados tipos de problemas.
6. Procedimentos:
1º) Adquirir um fichário ou caixa de papelão/madeira.
2º) Decorar essa caixa ou fichário e nomeá-la: PROBLEMOTECA.
3º) Fazer retângulos de 15 cm x 10 cm, aproximadamente, de papel cartão ou
cartolina e numerá-los (canto superior esquerdo ou como preferir).
O Papiro de Rhind, datado
do século XVII a.C., e a comprovação de
que a idéia de operações fracionárias já
era dominada com muita segurança por
alguns povos da Antiguidade.
11
Ex:
4º) Pedir para que os alunos pesquisem e tragam de casa problemas variados
resolvidos.
5º) Passar os problemas trazidos pelos alunos em papel branco e colar nos
retângulos e no verso colocar a resposta.
Frente Verso
6º) Colocar os retângulos no fichário separando-os por blocos: problemas de
lógica, quebra-cabeça, problemas convencionais e outros.
7º) Utilizar o caderno para fazer o índice da problemoteca pelo número do
retângulo.
7. Avaliação:
A avaliação acontecerá durante todo o processo. Participação e
interesse na construção da problemoteca.
Observações para o professor:
A construção da problemoteca é algo dinâmico e vivo. Por isso deve ser
avaliada periodicamente; incluindo-se problemas e excluindo-se outros. Os
problemas devem ser variados para que os alunos se sintam desafiados a
resolvê-los.
A problemoteca deve ficar sempre a disposição dos alunos, num canto
da sala, para que sempre que desejarem possa resolver ou utilizar o que
quiserem ou aqueles que o professor indicar pelo número. Após resolução o
aluno fará a autocorreção olhando no verso da ficha (retângulo).
12
12 Uma lagarta está no fundo de
um poço de 6 m de altura. Ela sobe
2 m por dia, pára um pouquinho e
cai 1m. Quantos dias ela levará para
chegar ao topo do poço?
R/ 5 dias
12
Curiosidade......
No Brasil, a Cesta Básica Oficial e composta por treze itens, sendo estes
do gênero alimentício: carne, leite, feijão arroz farinha, batata, tomate, pão,
café, açúcar, óleo, manteiga e banana. Os itens da cesta básica podem variar
de acordo com a finalidade que se destina, ou de acordo com o distribuidor que
a compõe, portanto não existe um consenso sobre quais produtos formam a
cesta básica.
O Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos
(DIEESE) é o órgão responsável pelo monitoramento evolutivo do preço
desses produtos através de pesquisas mensais em algumas capitais
brasileiras.
Cesta Básica Nacional é o nome dado
a um conjunto formado por produtos
de gênero alimentício, produtos de
higiene pessoal e limpeza, utilizados
por uma família durante um mês.
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1. Conteúdo principal:
Operações com números decimais.
2. Objetivos:
- Comparar os preços da cesta básica oficial em diversos supermercados.
- Debater a importância da pesquisa de preços.
- Construir novos significados para as operações com números decimais.
- Calcular as operações por meio de estratégias variadas.
- Aplicar as etapas essenciais na resolução de problemas: compreender o
problema, elaborar um plano, executar o plano e fazer a verificação.
3. Recursos:
- Diferentes listas de preços pesquisadas pelos alunos.
- Folhas com os enunciados e questões a serem resolvidas.
- Cartolina ou papel bobina.
4. Organização do trabalho:
Individual
5. Tempo previsto para a atividade:
Três aulas/encontros.
6. Procedimentos:
1º) Entregar para os alunos uma tabela com os itens da Cesta Básica Oficial
(Apêndice A).
2º) Pedir para que os alunos pesquisem nos supermercados ou na internet o
preço unitário de cada item da cesta básica.
3º) Escolher, aleatoriamente, quatro listas pesquisadas pelos alunos e calcular,
juntamente com os mesmos, o total por item e somá-los.
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4º) Passar estas listas, as quatro escolhidas, para a cartolina ou papel bobina
em tamanho visível para que os alunos observem e resolvam as questões que
lhes serão entregues em folha impressa.
Sugestão: As questões devem ser lidas pelos alunos para que compreendam o
problema, elaborem e executem seu plano de ação. Por último verifiquem se a
resposta encontrada é coerente e válida.
7. Avaliação:
A ação avaliativa será através da observação do trabalho individual; a
professora identificará os erros cometidos pelos alunos em suas tentativas na
busca pelo acerto como caminho a ser percorrido para se chegar ao resultado
correto e no final os alunos farão uma autoavaliação (Apêndice B) preenchendo
uma ficha que permitirá ao aluno reconhecer suas dificuldades, bem como suas
necessidades para a construção do conhecimento, a fim de verificar a sua
evolução e os seus progressos.
8. Atividade a ser desenvolvida pelo professor junto com seus alunos.
Responda:
a) Compare as listas expostas no quadro e elabore duas novas listas com itens
da cesta básica: uma com os produtos mais baratos e outra com os mais caros.
b) Das duas listas que você elaborou quanto custará a mais barata?
c) E a mais cara?
d) Qual a diferença de preço entre as duas listas elaboradas por você?
e) O mês passado fui viajar, passei 15 dias fora de casa; portanto não consumi
toda a cesta básica que comprei. Esse mês reduzirei a minha compra. Quanto
gastarei se reduzir a minha compra pela metade?
f) Vou comprar duas cestas básicas. Quanto gastarei?
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Se observar bem ao nosso redor verá como os números com vírgula
estão presentes: nas balanças eletrônicas, nos preços, no registro de medidas,
etc. Note que eles são muito mais usados que as frações.
Antigamente eram chamados de números quebrados, porque os
algarismos à direita da vírgula indicam partes ou uma fração da unidade.
Na linguagem matemática esses números são chamados decimais,
porque são escritos no mesmo sistema decimal que usamos para os números
naturais.
1. Conteúdo principal:
Operações com números decimais.
2. Objetivos:
- Desenvolver formas de raciocínio e processos utilizando conceitos e
procedimentos matemáticos.
- Construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a
perseverança na busca de soluções.
- Formular e resolver situações-problema usando o preço dos produtos.
3. Recursos:
- Encartes de supermercado.
- Folha impressa pelo professor, com a questão abaixo, a ser resolvidas pelo
aluno.
4. Organização do trabalho:
Em dupla
5. Tempo previsto para a atividade:
Uma aula/encontro
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6. Procedimentos:
1º) Distribuir para cada aluno a folha com a questão e recortes de mercadorias
dos encartes do supermercado.
2º) Os alunos deverão escolher dentre as figuras oferecidas duas ou três
destas para serem coladas na folha entregue pelo professor.
3º) Com esse material os alunos deverão formular um problema e trocar com
um amigo. Lembrando que antes da troca o aluno deve resolver o problema em
seu caderno para correção posterior.
4º) Quando todos resolverem à atividade deverá destrocar para serem
corrigidas pelos autores.
5º) Recolher as atividades depois de corrigidas.
7. Avaliação:
A professora nessa atividade dará ênfase à capacidade do aluno na
formulação do problema; quais formas de raciocínio e processo utilizado para
sua resolução.
.8. Atividade a ser desenvolvida pelo professor junto com seus alunos.
Invente um problema usando os preços dos objetos escolhidos e
passe para o seu colega resolver. E você resolve o dele.
Sistema Monetário Brasileiro.
Ao longo da história o Brasil teve diversos sistemas monetários. O atual,
instituído em 1994, é o Real (R$). Um real corresponde a 100 centavos, ou
seja, um centavo de real equivale a 0,01 real.
*Este exercício é uma adaptação do desafio proposto na pag. 219 do Projeto Araribá – 5ª série.
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Veja abaixo algumas moedas que fizeram parte do sistema monetário
brasileiro:
Unidade Monetária Período de vigência Símbolo Real (plural = réis) Período colonial até
07/10/1833 R
Mil Réis 08/10/1833 a 31/10/1942 R$
Cruzeiro 01/11/1942 a 30/11/1964 Cr$
Cruzeiro (eliminados os centavos)
01/12/1964 a 12/02/1967 Cr$
Cruzeiro Novo (volta dos centavos)
13/02/1967 a 14/05/1970 NCr$
Cruzeiro 15/05/1970 a 14/08/1984 Cr$
Cruzeiro (eliminados os centavos)
15/08/1984 a 27/02/1986 Cr$
Cruzado (volta dos centavos)
28/02/1986 a 15/01/1989 Cz$
Cruzado Novo 16/01/1989 a 15/03/1990 NCz$
Cruzeiro 16/03/1990 a 31/07/1993 Cr$
Cruzeiro Real 01/08/1993 a 30/06/1994 CR$ Fonte: BACEN. Boletim Mensal, dez. 1985
1. Conteúdo principal:
Operações com números decimais.
2. Objetivos:
2.1. Validar estratégias para resolução de situação-problema.
2.2 Valorizar o caráter lúdico da atividade.
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2.3 Desenvolver a atenção e o raciocínio.
2.4 Efetuar operações com decimais.
2.5 Desenvolver no aluno uma atitude positiva para enfrentar problemas e
situações novas.
3. Recursos:
Folhas de papel impressas.
4. Organização do trabalho:
Em dupla.
5. Tempo previsto para a atividade:
Uma aula/ encontro.
6. Procedimentos:
1º Pedir para que os alunos se organizem em dupla, caso não consigam;
ajude-os.
2º Distribuir uma folha impressa para cada dupla e pedir que resolvam as
atividades.
3º Após resolução o professor deve corrigir a atividade no quadro de giz,
elaborando estratégias e levando os alunos ao raciocínio.
7. Avaliação:
Nessa atividade será avaliado:
- a responsabilidade;
- a cooperação;
- a organização.
8. Atividade a ser desenvolvida pelo professor junto com seus alunos.
Ao desembarcar no aeroporto dia 09/06/2011, cinco
amigos se encontraram voltando de países diferentes. Cada um trazia algumas
cédulas dos países que tinham visitado, mas logo que chegaram ao Brasil,
trocaram por reais o dinheiro que restou de suas viagens.
Nesse dia, as moedas tiveram a seguinte cotação em relação ao real.
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Países e moedas Real (R$)
Canadá (dólar) 1,76 Japão (iene) 0,02 Reino Unido (libra) 2,59 Holanda (florim) 1,00 Alemanha (euro) 2,31 Índia (rupia) 0,03
Paulo trocou 2 cédulas unitárias da moeda do país que visitou e ficou
com menos de 1 real. Pedro, ao trocar sua cédula unitária, obteve cinquenta e
cinco centavos a menos que Abel, ao trocar sua cédula unitária.
Nenhuma dos viajantes chegou do Japão. Sara trocou 4 cédulas
unitárias, enquanto Maria trocou apenas 3.
Sabendo que os países visitados estão indicados no quadro acima,
complete o quadro abaixo:
Viajantes País Quantia (R$)
Holanda
Maria
Resposta: Apêndice C
6.1 Ajude o garçom!
6.2 Os bolos da Vó Maria.
1. Conteúdo principal:
Números fracionários.
2. Objetivos:
2.1 Trocar idéias com os colegas.
2.2 Desenvolver o raciocínio e a criatividade.
2.3 Validar estratégias e resultados.
2.4 Interagir com seus pares de forma cooperativa.
2.5 Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever o resultado obtido.
2.6 Desenvolver a autoconfiança.
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2.7 Incentivar o cálculo mental.
3. Recursos:
Papel cartão ou cartolina, cola, tesoura, caneta colorida ou lápis de cor.
4. Organização do trabalho:
Grupo de quatro alunos.
5. Tempo previsto para a atividade:
Quatro aulas / encontros
6. Procedimentos:
Atividade 6.1: Ajude o garçom!
O professor deve trazer pronto para aula:
- Cartões como no exemplo abaixo confeccionado em ½ cartolina ou papel
cartão (1 por grupo).
- Reproduzir os moldes que se encontram no apêndice F, colar na cartolina e
recortar o número necessário para distribuir para cada grupo sendo: 8 cheias, 8
pela metade e 8 vazias.
Em sala de aula:
1º) Organizar grupos de 4 alunos.
2º) Distribuir para cada grupo um cartão e 24 garrafinhas sendo: 8 cheias, 8
pela metade e 8 vazias.
3º) Entregar em papel impresso o problema descrito abaixo e pedir que
resolvam e registrem o resultado desenhando.
Observação: O problema possui mais que uma solução. O aluno participa
como produtor de seu próprio conhecimento; resolvê-lo é um processo de
investigação.
Atividade 6.2: Os bolos da Vó Maria.
1º) Organizar grupos de 4 alunos.
21
2º) Construir com cada equipe 7 retângulos 24 X 16 cm em cartolina conforme
modelos abaixo:
3º) Entregar para as equipes uma folha impressa com as questões abaixo para
serem resolvidas.
4º) Depois de resolvida as questões pelos alunos corrigir no quadro de giz
fazendo os comentários para concluir a atividade.
7. Avaliação:
Nessa atividade o professor fará a observação dos alunos e preencherá
a ficha (Apêndice D), de acompanhamento individual do desenvolvimento de
atitudes.
8. Atividade a ser desenvolvida pelo professor junto com seus alunos.
6.1 Ajude o garçom!
Fábio é garçom e está com um problema para resolver. São 24
garrafinhas iguais numa mesa. Oito dessas garrafas estão cheias, oito têm até
a metade, e oito estão vazios. De que maneira Fábio poderá recolher essas
garrafas em três bandejas, de modo que cada bandeja tenha o mesmo número
de garrafas e a mesma quantidade de líquido?
Possíveis respostas: Apêndice E
6.2 Os bolos da Vó Maria
Nessas questões utilize os retângulos confeccionados
pelas equipes.
Vó Maria adora fazer bolos. Quando seus netos vão visitá-la, correm
logo para deliciar seus bolinhos.
Em uma dessas visitas Vó Maria para provocar seus netos perguntou:
½ ½ ⅓ ⅓ ⅓
⅕ ⅕ ⅕ ⅕ ⅕ ⅙ ⅙ ⅙ ⅙ ⅙ ⅙ ⅛ ⅛ ⅛ ⅛ ⅛ ⅛ ⅛ ⅛
¼ ¼
¼
¼
¼
¼
¼
Atenção!
22
- Em um inteiro há quantas metades? E terços? E quartos?
Para não ficarem atrás seus netos também fizeram as seguintes
afirmações:
Depois desses questionamentos e afirmações resolva as questões
abaixo:
a) Quantas metades, terços e quartos cabem no inteiro?
b) Quem comeu mais, Miguel ou Tiago?
c) Dos quatro netos, quem comeu menos?
d) Que parte do bolo Rafael e Gabriel comeram juntos?
e) Uma metade é igual a quantos sextos?E a quantos oitavos?
f) A quinta parte é igual a quantos décimos?
Comi metade
do bolo.
Comi metade da
metade do bolo.
Comi quatro
oitavos do bolo.
Comi um terço
do bolo.
23
7.1 Equilibrando a balança.
7.2 Empacotando mercadorias.
Curiosidade.......
1. Conteúdo principal:
Medida de massa.
Observação: O foco nessa atividade deve ser as operações; lembrando que o
sistema métrico é decimal.
2. Objetivos:
2.1 Desenvolver formas de raciocínio e processos.
2.2 Aplicar a matemática aprendida na escola na vida diária.
2.3 Validar estratégias e resultados.
3. Recursos:
Folha impressa com as atividades a serem desenvolvidas pelos alunos.
Sistema Métrico Decimal
A necessidade de medir é muito antiga,
mas só após a Revolução Francesa foi
unificado o sistema de medidas. O Brasil
adotou esse sistema desde o final do século
XIX.
Em 1960, foi sancionada pela
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM)
o Sistema Internacional de Unidades (SI),
versão moderna e atualizada do SMD. O
Brasil adotou o SI em 1962.
24
4. Organização do trabalho:
Individual.
5. Tempo previsto para a atividade:
Uma aula/encontro.
6. Procedimentos (atividades 7.1 e 7.2):
1º) Entregar para cada aluno uma folha impressa com o problema e pedir que
resolvam.
2º) Corrigir a atividade, levando-os ao raciocínio.
7. Avaliação:
Relatório escrito de como chegaram ao resultado e sistematização dos
cálculos na folha impressa com a questão entregue pelo professor.
8. Atividade a ser desenvolvida pelo professor junto com seus alunos.
7.1 Equilibrando a balança.
Observem o equilíbrio da balança:
1)
20kg
25
Agora responda:
1) Quantas esferas são necessárias para equilibrar a balança abaixo:
2)
3)
26
2) Quanto pesa o cubo? O cone? A esfera?
Forma
Geométrica Massa (kg)
Cubo ..............
Cone ..............
Esfera ..............
7.2 Empacotando mercadorias.
Cleuza é funcionária do Mercado Quem Paga Leva. Hoje, seu patrão pediu que
ela fizesse pacotes de feijão, pimenta-do-reino e sal com os respectivos pesos:
0,480 Kg, 0,025 Kg e 0,475 Kg. Cleuza achou muito simples, mas quando foi
empacotar percebeu que estavam faltando alguns pesos. Ela só dispunha dos
pesos abaixo:
0,5kg 0,1kg 0,1kg 0,01kg 0,01kg 0,005kg 0,001kg 0,001kg
Como Cleuza fez para empacotar esses produtos?
Desenhe sobre as balanças abaixo como você ajudaria a Cleuza.
27
Feijão
Sal
Pimenta-do-reino
28
1. Conteúdo principal:
Operações com números fracionários e decimais.
2. Objetivos:
Verificar a evolução no processo de aquisição de conhecimento pós
implementação do projeto de intervenção pedagógica, fazendo a comparação
entre a avaliação diagnóstica e a reavaliação.
3. Recursos:
Folha impressa com problemas.
4. Organização do trabalho:
Individual
5. Tempo previsto para atividade:
1 aula/encontro.
6. Procedimentos:
1º) Distribuir, individualmente, a folha impressa com os problemas e pedir que
os alunos resolvam.
2º) Recolher e corrigir.
3º) Comparar a avaliação diagnóstica e a reavaliação para constatar resultados
obtidos após encaminhamentos metodológicos.
7. Avaliação:
Pedir para que os alunos relatem, oralmente, o que acharam da
avaliação, quais dificuldades encontraram e quais progressos obtiveram em
relação à avaliação diagnóstica.
8. Atividade a ser desenvolvida pelo professor junto com seus alunos.
Repetir a avaliação diagnóstica inicial.
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Apêndice A: ITENS DA CESTA BÁSICA OFICIAL
PRODUTO QUANTIDADE PREÇO
UNITÁRIO
TOTAL POR
ITEM
Carne 6,0 kg
Leite 7,5 l
Feijão 4,5 l
Arroz 3,0 kg
Farinha 1,5 kg
Batata 6,0 kg
Tomate 9,0 kg
Pão 6,0 kg
Café 600 g
Banana 7,5 dz.
Açúcar 3,0 kg
Óleo 900 ml
Manteiga 750 g
TOTALGERAL
30
Apêndice B: A FICHA DE AUTOAVALIAÇÃO
-Trabalho sobre:.....................................................................................................
- Aluno:..................................................................................................................
- Data de início da atividade:.................................................................................
- Data do término da atividade:.............................................................................
- O que foi pesquisado?.........................................................................................
- Qual a fonte de sua pesquisa?............................................................................
- Acha importante pesquisar?................................................................................
( ) Sim ( ) Não
- Justifique sua resposta:.......................................................................................
...............................................................................................................................
- Qual operação usou na resolução das questões?
( ) Adição ( ) Subtração ( ) Multiplicação ( ) Divisão
- Relate em tópicos o que queremos saber:..........................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
- Teve dificuldades na resolução das operações?.................................................
- Qual importância você atribui na aprendizagem de operações com decimais
para o seu dia-a-dia:..............................................................................................
...............................................................................................................................
- Gostou da maneira como foi trabalhado o conteúdo?
( ) Sim ( ) Não
Por quê?..............................................................................................................
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Apêndice C: Resposta da atividade 5
Viajantes País Quantia (R$) Paulo Índia 0,06
Sara Holanda 4,00
Pedro Canadá 1,76
Maria Reino Unido 7,77
Abel Alemanha 2,31
Apêndice D: Ficha de acompanhamento individual.
Nome:
Atitudes
Sim Não Às vezes
Gosta de resolver problemas?
Ao enfrentar desafios, desiste rapidamente?
Usa estratégias criativas?
Demonstra autoconfiança?
Espera ajuda do professor?
Apêndice E: Possíveis respostas da atividade 6.
a) - 1ª bandeja: 2 garrafas cheia, 4 pela metade e duas vazias.
- 2ª bandeja: 3 garrafas cheia , 2 pela metade e 3 vazias.
- 3ª bandeja: 3 garrafas cheia , 2 pela metade e 3 vazias
b) - 1ª bandeja: 8 garrafas pela metade.
- 2ª bandeja: 4 garrafas cheia e 4 vazias.
- 3ª bandeja: 4garrafas cheia e 4 vazias
32
Apêndice F: Moldes para serem reproduzidos na atividade 6.1.
33
PROPOSTA DE AVALIAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO
Caro professor!
A avaliação faz parte do processo ensino-aprendizagem e é um
elemento de reflexão para o professor sobre sua prática educativa.
Muito se aprende por tentativa e erros, idas e vindas, por aproximações
sucessivas e aperfeiçoamentos. Pensando em acertar produzi esse material e
espero de alguma forma contribuir para melhorar o desempenho escolar em
Matemática e reverter às idéias pré-construídas de que “Matemática é difícil” e
de que “Matemática é para poucos”.
Na produção deste material procurei acompanhar as novas tendências
em Educação Matemática e gostaria que você, como orientador da
aprendizagem colocasse sua opinião sobre esse material para que com ajuda
dos colegas eu possa melhorá-lo; modificando, complementando ou até
mesmo inserindo atividades.
Quando escrevi as atividades pensei no Colégio Estadual Professor
Narciso Mendes – EFM em Curitiba – PR, mas sei que minha realidade não é
única, ou seja, as dificuldades com a disciplina é generalizada. Portanto espero
que de alguma forma tenha contribuído para melhoria de sua prática docente.
Agradecida,
Prof.ª Isa Regina Marçal
e-mail: [email protected]
34
REFERÊNCIAS
AUSUBEL, David P.; NOVAK, Joseph D.; HANESIAN, Helen. Psicologia
Educacional. Rio de Janeiro: Editora Interamericana Ltda, 1980
D’AUGUSTINE, Charles H. Métodos modernos para o ensino da matemática. Rio
de Janeiro: Ao livro Técnico, 1976
DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São
Paulo: Atlas, 2005.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática, 6º ano. São Paulo: Ática, 2009.
CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Mariana; GASCÓN Josep. O elo perdido entre o
ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001.
COLL, César. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre:
Artmed, 1994.
GIOVANNI JR, José Rui; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática, 6º
ano. São Paulo: FTD, 2009.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e realidade, 6º
ano. São Paulo: Atual, 2009.
KRULIK, Stephen e REYS, E. Robert. A resolução de problemas na matemática
escolar. São Paulo: Saraiva, 2005.
PARANÁ - SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Diretrizes curriculares
de matemática para educação básica. Curitiba: SEED, 2008
35
PIAGET, Jean; INHELDER, Barbel. A psicologia da criança. Rio de Janeiro:
Bertrand, 1994.
PROJETO ARARIBÁ, Matemática – 5ª série / Obra coletiva. São Paulo:
Moderna, 2006.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2008.
SMOLE, Kátia C. S.; DINIZ, Maria Ignez (Orgs.). Ler escrever e resolver
problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre:
Artmed, 2001.
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana M. Vontade de saber
matemática, 6º ano. São Paulo: FTD, 2009.
VIGOTSKI, Liev S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1996
.