mat numeros decimais

Prof. Flavio Fernandes

1

Números decimais:

A notação decimal

A necessidade dos seres humanos de registrar números que não são inteiros é muito

antiga. No Egito Antigo, os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.

Eles usavam cordas, com nós separados sempre pela mesma distância. Para medir um

comprimento, a corda era esticada e se verificava quantas vezes a unidade de medida cabia

neste comprimento. Como nem sempre a unidade de medida não cabia em um inteiro, foi

preciso criar uma maneira para representar isso, o que foi a primeira noção de fração.

Já aprendemos que as frações decimais são aquelas que têm como denominador uma

potência de 10, como 10, 100, 1000, 10000 entre outras. No século XVI novas formas de

registro foram criadas para representar essas frações, utilizando as regras do Sistema de

Numeração Decimal.

Essas idéias foram aperfeiçoadas e hoje funcionam assim:

O sistema decimal é posicional, isto é, o valor do algarismo depende da posição que

ele ocupa no numeral.

...Unidades de milhar Centenas Dezenas Unidades

Cada ordem vale dez vezes a ordem que está imediatamente à sua direita, ou cada

ordem é a décima parte da ordem que está imediatamente à esquerda.

Se prosseguirmos com o mesmo padrão, criando ordens à direita da unidade, teremos:

...Unidades, Décimos Centésimos Milésimos Décimos de milésimos...

Registramos a décima parte da unidade como 0,1, que é a representação decimal de �

��:

A centésima parte da unidade corresponde a 0,01:

Coloca-se uma vírgula para

separar a parte inteira da parte

fracionária

�

�� = 0,1 (um décimo ou zero vírgula um)

�

�� = 0,01 (um centésimo ou zero vírgula zero um)


2

A milésima parte da unidade corresponde a 0,001:

O número de casas à direita da vírgula é igual ao número de zeros da potência de dez que

está no denominador da fração.

Exemplo:

�

�� = 0,0003 (Três décimos de milésimos ou zero vírgula zero, zero, zero três)

Confira a tabela de leitura dos números decimais:

Parte inteira Vírgula Parte decimal

Unidade de

milhar Centena Dezena Unidade décimo centésimo milésimo

1

0 , 1

0 , 0 1

0 , 0 0 1

Toda fração cujo denominador é uma potência de 10 chama-se fração decimal. As

frações decimais podem ser representadas da forma decimal, conforme percebe-se nos

exemplos anteriores.

Atualmente, o uso dos números em forma decimal é muito mais comum do que na

forma fracionária e podem aparecer expressando valores monetários, mediadas, ordem de

grandeza ou porcentagens, entre outros.

Propriedades dos numerais decimais:

Um numeral decimal não se altera quando retiramos ou

acrescentamos um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Exemplo:

23,1 = 23,10 = 23,100 = 23,1000 = 23,10000

Note que:Note que:Note que:Note que:

23,1 = ��

�� =

��

�� =

��

��...

Para multiplicar um numeral decimal por 10, por 100, por 1000, etc.,

basta deslocar a vírgula uma, duas, três ou mais casas decimais para

a direita.

�

�� = 0,001 (um milésimo ou zero vírgula zero zero um)


3

23,1 x 10 = ��

��.

��

� =

��

�� = 231

23,1 x 100 = ��

��.

��

� =

��

�� = 2310

Para dividir um numeral decimal por 10, por 100, por 1000... basta

deslocar a vírgula uma, duas, três ou mais casas decimais para a

esquerda.

23,1 ÷ 10 = ��

��÷

��

� =

��

��.

�

�� = 2,31

23,1 ÷ 100 = ��

��÷

��

� =

��

��.

�

�� = 0,231

Leitura dos números decimais:

Para fazer a leitura de um número decimal, devemos ler:

a) A parte inteira do número.

b) A parte decimal do número seguido da palavra:

• Décimos, se a parte decimal tem apenas um algarismo.

• Centésimos, se a parte decimal tem dois algarismos.

• Milésimos, se a parte decimal tem três algarismos

Vamos fazer a leitura do número 2,8.

C D U d c m

2 , 8

Lê-se: dois inteiros e oito décimos

Vamos fazer a leitura do número 6,25:

C D U d c m

6 , 2 5

Lê-se: seis inteiros e vinte e cinco centésimos

Vamos fazer a leitura do número 4,206

C D U d c m

4 , 2 0 6

Lê-se: quatro inteiros e duzentos e seis milésimos

Faça a leitura do número 0,047

C D U d c m

0 , 0 4 7

Lê-se: quarenta e sete milésimos.


4

Quando a parte inteira for zero, lemos apenas a parte decimal.

Comparação de números decimais

Observe os exemplos:

1.

Como já foi visto anteriormente, um número decimal não se altera quando se

acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal, portanto,

podemos concluir que 0,4 (quatro décimos) é igual a 0,40 (quarenta centésimos).

Veja outros exemplos:

2,55 = 2,550 = 2,55000

0,00100 = 0,0010 = 0,001

2. Quem é maior, 2,3 ou 1,4?

Quando comparamos dois números decimais, o maior é o que tem a parte

inteira maior.

5,5 > 4,8

9,1 > 8,9

25,234 > 24,999

0,4 0,40

2,3 1,4


5

3. Quem é maior, 1,32 ou 1,25?

Quando comparamos dois números decimais, se as partes inteiras são

iguais, igualamos a quantidade de casas após a vírgula e comparamos as

partes decimais. O maior dos dois números decimais é o que tem maior parte

decimal.

Exemplos:

4,2 > 4,15 pois 4,2 = 4,20 e 4,20 > 4,15 ou, comparando apenas os decimais, 20 > 15

9,7 > 9,124 pois 700 > 124

1,35 1,24


6

Adição e subtração com números decimais

a sua viagem de férias, dona Flora está levando duas malas, uma com 14,23

quilos e outra com 9,3 quilos.

Quantos quilos de bagagem a balança vai registrar?

Para resolver esse problema, precisamos juntar as quantidades.

D U d c

1 4 , 2 3

+ 9 , 3 0

2 3 , 5 3

Igualamos as casas decimais e adicionamos conforme a tabela.

contece que a companhia aérea em que dona Flora vai viajar oferece a seus

clientes o transporte gratuito de apenas 20 quilos de bagagem. O que tiver a

mais é pago como excesso de bagagem.

Em quantos quilos a bagagem de dona Flora excedeu os 20 quilos?

Para solucionar esse problema, precisamos tirar uma quantidade de outra.

D U d c

2 3 , 5 3

-2 0 , 0 0

3 , 5 3

Igualamos as casas decimais e subtraímos!

Para adicionar ou subtrair dois números decimais:

Colocamos um número embaixo do outro, com vírgula sob

vírgula;

Em seguida, se houver casas vazias, completamos com zeros

Por último, adicionamos ou subtraímos os números decimais

como se fossem números naturais, mantendo a vírgula na

mesma posição das vírgulas das parcelas

Veja outros exemplos:

D U d c

3 , 8 0

-2 , 5 4

1 , 2 6

N

A


7

D U d c

1 0 , 0 3

+ 5 , 2 0

1 5 , 2 3

Multiplicação de números decimais

A costureira Dalva está calculando quantos metros de tecido gastou nos vestidos que acaba de

fazer. Vamos ajudá-la?

Se para cada vestido, Dalva gasta 2,80 metros, para três vestidos ela gastará três vezes

mais, isto é, 3 x 2,80 m. Então:

3 ∙ 2,80 = 3 ∙ 2,8 = 3 ∙ ��

�� =

��

�� = 8,4

Ou

2,8 + 2,8 + 2,8 = 8,4

Usando o quadro posicional:

U d 2 , 8

x 3

8 4

U d 2 , 8

x 3

6 24

2

24 = 20 + 4 = 2U + 4 d (vinde décimos são 2 unidades).

2 , 8

MODO PRÁTICO:

x 3

8 , 4

1 casa decimal

0 casa decimal

1 casa decimal

2


8

Marilda comprou 1,5 quilograma de lagarto no açougue Rincão. Quanto ela gastou?

Pela tabela de preço do açougue, sabemos que o quilograma de lagarto custa R$ 9,30. Se

Marilda comprou 1,5 quilograma, fazemos a multiplicação:

9,30 ∙ 1,50 = 9,3 ∙ 1,5 = �

�� ∙

��

�� =

��

�� = 13,95

Então Marilda gastou R$ 13,95.

No supermercado em que Lena faz compras, a laranja-pêra estava em oferta: R$ 0,98 o

quilograma. Lena comprou 2,5 quilogramas. Qual foi seu gasto?

Então, Lena gastou R$ 2,45.

+ 9 3 1 3,9 5

1

9, 3

MODO PRÁTICO:

x 1 ,5

4 6 5

1 casa decimal

1 casa decimal

2 casas decimais

+ 1 9 6

2, 4 5 0

0,98

MODO PRÁTICO:

x 2 ,5

4 9 0

2 casas decimais

1 casa decimal

3 casas decimais


9

Para MULTIPLICAR dois números decimais ou para multiplicar um número natural por um

número decimal, realizamos a operação como se fossem números naturais e, no produto,

colocamos um número de casas decimais igual à soma do número de casas decimais dos

fatores


10

Atividades: Leitura de números decimais e comparação entre números decimais.

1) Escreva V para verdadeiro e F para falso:

a) 3,15 = 3,150 ( ) d) 3,8 < 3,750 ( ) g) 0,001 < 0,0010 ( )

b) 0,18 = 0,1800 ( ) e) 23,88 < 23,8 ( ) h) 0,002 < 0,0002 ( )

c) 4,015 = 4,15 ( ) f) 13,99 > 14,00 ( ) i) 10,01 = 10,0010 ( )

2) Usando algarismos, escreva na forma decimal os números expressos por:

a) nove inteiros e quatro décimos.

b) seis inteiros e trinta e dois centésimos.

c) oito inteiros e duzentos e treze milésimos.

d) cinco inteiros e um décimo.

e) nove décimos.

f) dois inteiros e quatro centésimos.

g)vinte e dois centésimos.

h) trinta e três milésimos.

3. Usando os símbolos >, < ou =, compare os números:

a) 5,2 ____ 5,3 c) 15,5 ___ 15,4 e) 4,89 ___ 4,718

b) 43,54 ___ 43,540 d) 0,213 ___ 0,4 f) 13,105 ___ 13,1

4. Qual dos números a seguir é o maior: 12,28; 12,7; 9,43 ou 9,4?

5. Escreva cinco números cuja parte inteira é 12, maiores que 12,9.

6. Pinte a parte correspondente em cada figura e responda qual dos dois números decimais é o

maior.

0,3 0,30


11

7. Pinte a parte correspondente em cada figura e estabeleça a relação de tamanho entre as

duas partes pintadas.

0,3 0,03


12

Atividades: Adição e subtração com números decimais.

1. Antes de comprar uma bicicleta, resolvi fazer uma pesquisa de preços. Escolhi a marca e o

modelo e fui em três lojas. Veja, na tabela abaixo, os dados que recolhi. Qual a diferença de

preços da loja que está cobrando mais caro para que está cobrando mais barato?

Loja Preço

A R$ 108,20

B R$ 93,50 C R$ 135,00

2. Qual a diferença entre os comprimentos dos dois aviões? E entre as alturas deles?

3. Calcule:

a) 3,5 + 2,74

c) 0,15 + 2,85 e) 14,099 + 0,001

b) 0,813 + 1,72

d) 33,4 + 22,0123 f) 15,4 + 11,223

4. Calcule as subtrações:

a) 3,5 - 2,74

c) 14 – 12,99 e) 23,98 – 14,243


13

b) 100 – 0,001

d) 56,015 – 55,08 f) 23,9 – 1,55

5. Qual é o número que a letra x está representando?

a) x + 1,8 = 3,9 c) 15,9 – x = 12

b) 78,3 + x = 101,08 d) 31,08 – x = 22,4

6. Esta é uma tabela de dupla entrada, que você preenche adicionando os números das linhas

e das colunas. Resolva cada uma das adições:

+ 0,25 0,5 0,75 1 1,25

0,1 0,35 0,25

0,5

0,75 1,50 1

1,25 2,50

Pesquise:

Escolha uma marca e um modelo de notebook e pesquise o preço em três lojas diferentes

(pode ser lojas virtuais).

Loja Preço

Qual é a diferença entre o preço maior e o preço menor? (Caso tenha pesquisado na

internet, registre os sites consultados).

Desafio:

Dois automóveis partiram, em sentidos contrários, de dois pontos, A e B, distantes entre si 100

quilômetros. Um deles percorreu 22,43 quilômetros e parou. O outro percorreu 34,15

quilômetros e parou. Qual é, agora, a distância entre os dois automóveis?


14

Atividades: Multiplicação de números decimais

1. Qual o valor total da impressora?

2. Para a casa de Marina ficar pronta, só

falta colocar o rodapé na sala.

a) Que comprimento total de rodapé

Marina deverá comprar?

b) Mariana fez uma pesquisa de preços de

rodapés, e o mais baixo que encontrou foi

R$ 4,90 o metro. Quanto ela irá gastar?

3. Um carro faz, em média, 12,5 quilômetros com um litro de gasolina. Quantos quilômetros

terá rodado, em média, depois de consumir:

a) 6 litros de gasolina? b) 25 litros de gasolina? c)38,5 litros de gasolina?

4. A velocidade de um navio é 20 nós. Mantendo essa velocidade, quantos quilômetros

percorrerá em:

a) 2 horas?

b) 3,5 horas?

Obs: Um nó equivale a 1,852 quilômetros por hora.

5. Complete a tabela com os dados que faltam:

Quantidade Produto Preço unitário R$

25 Lápis 0,46

18 Borracha 0,35

32 Pasta-fichário 6,5

500 CD 1,10

7 Grampeador 4,58

Total


15

6. Na mercearia, Elvira comprou 3 kg de arroz, 1 kg de feijão, 5 kg de batata e meio quilo de

café.

7. Complete a tabela multiplicando linha por coluna:

x 0,25 0,5 0,75 1 1,25

2 0,50

3 0,5

4 3 1

5 2,50

Referências:

ANDRINI, Álvaro. Novo Praticando Matemática. São Paulo: editora do Brasil, 2002.

BONJORNO, José Roberto. Matemática: fazendo a diferença – 1. ed. São Paulo: FTD, 2006.

IEZZI, Gelson. Matemática e realidade: 5ª série – 5. ed. – São Paulo: Atual, 2005.

LANNES, Rodrigo. Matemática, volume 1 – São Paulo: Editora do Brasil, 2001.

GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: novo. São Paulo: FTD,

1999.

GIOVANNI, José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 1998

ROSA, Ernesto. Matemática: construir e aprender. São Paulo: FTD, 2004.

FERNANDES, Flavio. Organização e Adaptação. Chapecó, 2008.

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