Edital Pibid n11 /2012 CAPES

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAO DOCNCIA - PIBID

Plano de Atividades (PIBID/UNESPAR) Tipo do produto: Plano de aula

1 IDENTIFICAONOME DO SUBPROJETO: Iniciao a docncia: Uma nova viso da Aprendizagem matemtica sob o olhar de oficinas.COORDENADOR(A): Daniel de Lima/ Lucineide Keime Nakayama de AndradeProf. supervisor: Silas Venancio da Luz, Nome da Escola: Unidade polo, coLgio estadual maristela, colgio estadual agostinho stefanello.Licenciandos Bolsitas

NomeE-mailCurso de licenciatura

Ecrison Tenorio da Silvaecrison@bol.com.brMatematica

MARAIA DELA JUSTINA MAYmaraiadelajustina@hotmail.com

Matematica

DATA:01/10TARDE(UNID. POLO)

08/10TARDE(UNID. POLO)

22/10TARDE(UNID. POLO)

29/10TARDE(UNID. POLO)

DURAO: Tarde (13:30 as 17:30)PARTICIPANTES/SRIE: 6 a 9 anos1.TEMA: nmeros decimais

2. OBJETIVO GERAL:

Identificar o procedimento mais adequado na realizao de operaes matemticas utilizando os principais mtodos na resoluo de clculos que envolvam nmeros decimais e suas caractersticas.

Objetivos Especficos: Sistema de numerao decimal;

Histria, origens e fraes decimais; Casa decimal; Nomenclatura; Exemplos de decimais; Decimais infinitos; Operaes: - Adio e subtrao; - Multiplicao e diviso.3. CONTEDO

Nmeros decimais, sua origem, caractersticas e operaes.3.1 CONTEDOS DESCRITOSHistoria, origens e fraes decimais.

Hoje em dia comum o uso de fraes e nmeros decimais. Houve tempo, porm que as mesmas no eram conhecidas. O homem introduziu o uso de fraes quando comeou a medir e representar medidas.

Os egpcios usavam apenas fraes que possuiam o nmero 1 dividido por um nmero inteiro, como por exemplo: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,... Tais fraes eram denominadas fraes egpcias e ainda hoje tm muitas aplicaes prticas. Outras fraes foram descobertas pelos mesmos egpcios as quais eram expressas em termos de fraes egpcias, como: 5/6 = 1/2 + 1/3 .

Os babilnios usavam em geral fraes com denominador 60. provvel que o uso do nmero 60 pelos babilnios se deve ao fato que um nmero menor do que 100 com maior quantidade de divisores inteiros. Os romanos, por sua vez, usavam constantemente fraes com denominador 12. Provavelmente os romanos usavam o nmero 12 por ser um nmero que embora pequeno, possui um nmero expressivo de divisores inteiros. Com o passar dos tempos, muitas notaes foram usadas para representar fraes. A atual maneira de representao data do sculo XVI.

Os nmeros decimais tm origem nas fraes decimais. Por exemplo, a frao 1/2 equivale frao 5/10 que equivale ao nmero decimal 0,5.

Stevin (engenheiro e matemtico holands), em 1585 ensinou um mtodo para efetuar todas as operaes por meio de inteiros, sem o uso de fraes, no qual escrevia os nmeros naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posio ocupada pela vrgula no numeral decimal. A notao abaixo foi introduzida por Stevin e adaptada por John Napier, grande matemtico escocs.1437123

=1,437

1000

A representao dos algarismos decimais, provenientes de fraes decimais, recebia um trao no numerador indicando o nmero de zeros existentes no denominador.437

100= 4,37

Este mtodo foi aprimorado e em 1617 Napier props o uso de um ponto ou de uma vrgula para separar a parte inteira da parte decimal.

Por muito tempo os nmeros decimais foram empregados apenas para clculos astronmicos em virtude da preciso proporcionada. Os nmeros decimais simplificaram muito os clculos e passaram a ser usados com mais nfase aps a criao do sistema mtrico decimal.Fraes e nmeros decimais.Dentre todas as fraes, existe um tipo especial cujo denominador uma potncia de 10. Este tipo denominado frao decimal.

Exemplos de fraes decimais so:

1/10, 3/100, 23/100, 1/1000, 1/103Toda frao decimal pode ser representada por um nmero decimal, isto , um nmero que tem uma parte inteira e uma parte decimal, separados por uma vrgula.

A frao 127/100 pode ser escrita na forma mais simples, como:

127

100=1,27

Onde 1 representa a parte inteira e 27 representa a parte decimal. Esta notao subentende que a frao 127/100 pode ser decomposta na seguinte forma:

127

100=100+27

100=100

100+27

100= 1+0,27 = 1,27

A frao 8/10 pode ser escrita na forma 0,8, onde 0 a parte inteira e 8 a parte decimal. Aqui observamos que este nmero decimal menor do que 1 porque o numerador menor do que o denominador da frao.

Transformando fraes decimais em nmeros decimais

Podemos escrever a frao decimal 1/10 como: 0,1. Esta frao lida "um dcimo". Notamos que a vrgula separa a parte inteira da parte fracionria:

parte inteiraparte fracionria

0,1

Uma outra situao nos mostra que a frao decimal 231/100 pode ser escrita como 2,31, que se l da seguinte maneira: "dois inteiros e trinta e um centsimos". Novamente observamos que a vrgula separa a parte inteira da parte fracionria:

parte inteiraparte fracionria

2,31

Em geral, transforma-se uma frao decimal em um nmero decimal fazendo com que o numerador da frao tenha o mesmo nmero de casas decimais que o nmero de zeros do denominador. Na verdade, realiza-se a diviso do numerador pelo denominador. Por exemplo:

(a) 130/100 = 1,30

(b) 987/1000 = 0,987

(c) 5/1000 = 0,005

Transformando nmeros decimais em fraes decimais

Tambm possvel transformar um nmero decimal em uma frao decimal. Para isto, toma-se como numerador o nmero decimal sem a vrgula e como denominador a unidade (1) seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais do nmero dado. Como exemplo, temos:

(a) 0,5 = 5/10

(b) 0,05 = 5/100

(c) 2,41 = 241/100

(d) 7,345 = 7345/1000Casa decimal

a posio que um algarismo ocupa aps a vrgula em um nmero decimal.

Exemplo:

O nmero decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo acima existem 5 algarismos aps a vrgula, so eles: o 3, o 4, o 5, o 6, e o 3 novamente.Zeros aps o ltimo algarismo significativo: Um nmero decimal no se altera quando se acrescenta ou se retira um ou mais zeros direita do ltimo algarismo no nulo de sua parte decimal. Por exemplo:

(a) 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000

(b) 1,0002 = 1,00020 = 1,000200

(c) 3,1415926535 = 3,141592653500000000

Nomenclatura dos nmeros decimais

Para ler nmeros decimais necessrio primeiramente, observar a localizao da vrgula que separa a parte inteira da parte decimal.

Um nmero decimal pode ser colocado na forma genrica:

CentenasDezenasUnidades,DcimosCentsimosMilsimos

Por exemplo, o nmero 130,824, pode ser escrito na forma:

1 Centena3 dezenas0 unidades,8 dcimos2 centsimos4 milsimos

Exemplos:0,6Seis dcimos

0,37Trinta e sete centsimos

0,189Cento e oitenta e nove milsimos

3,7Trs inteiros e sete dcimos

13,45Treze inteiros e quarenta e cinco centsimos

130,824Cento e trinta inteiros e oitocentos e vinte e quatro milsimos

Decimais infinitos

Tambm podem ser chamados de dzima peridica, caso apresentem repetio, ou nmeros irracionais caso no apresentem repetio.

1,7575647856487543785348738745374...

2,2222222222222222222222222222222...

5366576,7558967589675895634896687...

67,687764986357348963894439864386...

2,4832483248324832483248324832483...

OPERAES COM NMEROS DECIMAISAdio e Subtrao.

Para efetuar a adio ou a subtrao de nmeros decimais temos que seguir alguns passos:

I - Igualar a quantidade de casas decimais dos nmeros decimais a serem somados ou subtrados acrescentando zeros direita de suas partes decimais. Por exemplo:

(a) 2,4 + 1,723 = 2,400 + 1,723

(b) 2,4 - 1,723 = 2,400 - 1,723

II - Escrever os numerais observando as colunas da parte inteira (unidades, dezenas, centenas, etc), de forma que:

a) o algarismo das unidades de um nmero dever estar embaixo do algarismo das unidades do outro nmero,

b) o algarismo das dezenas de um nmero dever estar em baixo do algarismo das dezenas do outro nmero,

c) o algarismo das centenas dever estar em baixo do algarismo das centenas do outro nmero, etc),

d) a vrgula dever estar debaixo da outra vrgula, e

e) a parte decimal (dcimos, centsimos, milsimos, etc) de forma que dcimos sob dcimos, centsimos sob centsimos, milsimos sob milsimos, etc.

Dois exemplos:

2,400 2,400

+ 1,723 - 1,723

------- -------

III - Realizar a adio ou a subtrao.

Multiplicao de nmeros decimais.Podemos multiplicar dois nmeros decimais transformando cada um dos nmeros decimais em fraes decimais e realizar a multiplicao de numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo:

2,253,5 =225

10035

10=22535

10010=7875

1000= 7,875

Podemos tambm multiplicar os nmeros decimais como se fossem inteiros e dar ao produto tantas casas quantas forem as casas do multiplicando somadas s do multiplicador. Por exemplo:

2,252 casas decimaismultiplicando

x3,51 casa decimalmultiplicador

1125

+675

7875

7,8753 casas decimaisProduto

Diviso de nmeros decimais.

Como visto anteriormente, se multiplicarmos tanto o dividendo como o divisor de uma diviso por 10, 100 ou 1000, o quociente no se alterar. Utilizando essas informaes poderemos efetuar divises entre nmeros decimais como se fossem divises de nmeros inteiros. Por exemplo: 3,60,4=?

Aqui, dividendo e divisor tm apenas uma casa decimal, logo multiplicamos ambos por 10 para que o quociente no se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor sero nmeros inteiros. Na prtica, dizemos que "cortamos" a vrgula.

3,60,4 =3,6

0,4=3610

410=36

4= 9

Um outro exemplo:

0,357=0,35

7=0,35100

7100=35

700=357

7007=5

100= 0,05

Neste caso, o dividendo tem duas casas decimais e o divisor um inteiro, logo multiplicamos ambos por 100 para que o quociente no se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor sero inteiros.

4. PROCEDIMENTOS METODOLGICOS Iniciaremos a oficina distribuindo para os alunos folhas de sulfite (A4) coloridas, como exemplo de um inteiro, para abordar o conceito egpcio de diviso a partir do nmero um e os demais conceitos histricos elencados no contedo descrito. Como inicio das divises sucessivas comea-se dividindo por dois, obtendo duas metades (1/2), pega-se umas das metades e dividindo-a novamente pela metade, obtendo assim duas metades da metade original, concluindo e resgatando o conceito de diviso de fraes, conclui-se que a nova poro de papel corresponde na verdade a 1/4 (um quarto) da original. Sucessivamente vamos dividindo e sempre abordando e ajudando nos clculos ate obtermos um dezesseis avos (1/16). A princpio a explanao do contedo pode sugerir que se trata de fraes e no de nmeros decimais, porem como esses conceitos esto arraigados um ao outro, fica praticamente impossvel no recordar de fraes e suas caractersticas, j que nmeros decimais derivam da diviso evidente encontrada nas fraes. Voltando agora ao quadro, explana-se as caractersticas principais dos nmeros decimais, com:

Sua origem das fraes ordinrias e decimais: expe as operaes de transformaes de fraes a nmeros decimais e vice versa (vide contedo descrito);

Sua nomenclatura: como podemos ler os nmeros decimais(vide contedo descrito);

Procedemos com a introduo das operaes matemticas (adio e subtrao). Nesse momento introduzimos exerccios de aprendizagem diversos, duas parcelas, trs parcelas, quatro parcelas, linearmente e em colunas. Tambm procedemos com exerccios de transformaes de fraes em nmeros decimais e suas operaes;

Procedemos com a introduo das operaes seguintes (multiplicao e diviso). Introduzindo exerccios de aprendizagem diversos. Explanando cuidadosamente a sequencia de resoluo desses, assim como no contedo descritivo, sempre pausando e reportando a necessidade do conhecimento de tabuada para uma melhor resoluo dos mesmos; Problemas diversos

Explanamos um breve conceito as grandezas de medidas que utilizam nmeros decimais.

Exerccios

a) 2,31 + 4,08 + 3,2 =

b) 4,03 + 200 + 51,2 =

c) 32,4 21,3 =

d) 48 33,45 =

e) 2,1 * 3,2 =

f) 48,2 * 0,031 =

g) 3,21 * 2,003 =

h) 8,4708 / 3,62 =

i) 682,29 / 0,513 =

j) 2803,5 / 4450 =

k) 0,2 * 0,3 / 3,2 - 2,0=

l) 0,041 * 21,32 * 401,05 =m) 0,0281 / 0,432 =n) 2,31 * 4,82 / 5,1 =o) 0,021 * 4,32 / 0,285 = PROBLEMAS:

1- Altura de uma casa era de 4,78 metros. Foi construdo um 2 andar e a altura da casa passou a ser de 7,4 metros. De quantos metros a altura inicial da casa foi aumentada?

2- O preo de um aparelho eletrodomstico de R$ 435,00. Se conseguir um desconto de R$ 63,75, quanto pagarei por esse aparelho?3- Veja, no quadro, as ofertas do dia de um supermercado: - Leite em p integral: de R$ 2,70 por R$ 2,20 - Iogurte natural batido: de R$ 2,50 por R$ 2,09 - Queijo Minas frescal: de R$ 3,80 por R$ 3,59

Se voc comprar uma unidade de cada produto, quanto economizar?

4- Um caminho pode transportar, no mximo, 3.000 quilos de carga. Se ele deve levar 683,5 quilos de batata, 1.562,25 quilos de cebola, 428,75 quilos de alho e 1.050 quilos de tomate, vai ser possvel transportar toda essa carga de uma nica vez? Se houver excesso de carga, de quantos quilos ser esse excesso?5- Roberto percorreu, de moto, 37,4 quilmetros. Outro motociclista, Zuza, percorreu uma vez e meia essa distncia. Quantos quilmetros Zuza percorreu?PP

6- No cofrinho de Izabel h algumas moedas de R$1,00, 25 moedas de R$ 0,50 e 11 moedas de R$ 0,25, totalizando R$ 22,25. Quantas medas de R$ 1,00 esto no cofre?7- Sabe-se que 23 quilogramas de caf foram distribudos em 92 pacotes iguais. Quantos quilogramas foram colocados em cada pacote?8- Uma barra de chocolate de 200 gramas dividida em 18 pores iguais. Se Caio comer9 dessas pores, quantos gramas de chocolate ter consumido?9- A milha uma unidade usada para medir distncias. Ela equivale a cerca de 1,6 quilmetro. Se cada carro percorrer 240 quilmetros, quantas milhas ter percorrido?10- Um ciclista percorreu 4,5 quilmetros de manh. tarde ele percorreu duas vezes e meia essa distncia. Quantos quilmetros ele percorreu ao todo?Terminamos a oficina com uma deliciosa torta de frango, bolo e refresco, sempre atentando para o conceito dos nmeros decimais, sejam 0.5 o pedao de torta ou 0.35ml de refresco, com muita descontrao, ressaltando que os nmeros decimais rodeiam a nossa vida a todo instante. Obs.: essa oficina deve durar pelo menos dois ou mais encontros.

4.1.Recursos materiais e humanos:Bolsista do pibid, giz, quadro, calculadoras, apagador, sulfites coloridos, Obs.: pode-se substituir o sulfite por: tortas, barras de chocolate, bolos, pizza, refresco, etc.5. RESULTADOS ESPERADOS:

Maior compresso de decimais, a partir de grandezas fixas como inteiros, assimilao e compreenso das pores decimais dos mais diversos, em nosso meio; Assimilao no processo de resolues das operaes que envolvam nmeros decimais;

Melhor interpretao e resoluo de situaes problemas, com nmeros decimais, do nosso cotidiano.

6. REFERNCIAS

7. CONTRIBUIO DA ATIVIDADE PARA A FORMAO DOCENTE

Experincia em sala de aula;

Elaborao de conceitos de fcil assimilao no processo ensino/aprendizagem; Oportunidade de explorar com uma nica oficina, vrios conceitos matemticos (nmeros decimais, fraes, tabuada);

Interao acadmico/docente/discente.

8. ANEXOS (Fotos, vdeos: dos materiais preparados: jogos, dinmicas cartazes das oficinas entre outros).

MARAIA E ECRISON