NÚMEROS FRACIONÁRIOS – 5ª SÉRIE

Os números fracionários representam a porção de um todo que foi dividido em partes iguais. Vamos utilizar, como exemplo, um chocolate que foi dividido em 5 partes iguais, das quais retiramos 2.Parte retirada

2 . 2. 2 . 3

partes em que o chocolate foi dividido

O número de partes em que a unidade (chocolate) foi dividida chama-se DENOMINADOR.

O número de partes que consideramos da unidade (as partes que retiramos do chocolate) chama-se NUMERADOR.

Representando essa fração, temos:

2 . numerador termos da 5 denominador fração

O traço (—) usado nas frações representa uma divisão.

ATENÇÃO:Como não existe divisão por zero, o denominador de uma fração deve

ser sempre um número diferente de zero.

Note que todo número natural pode ser escrito em forma de fração, utilizando-se o denominador 1. Assim, temos, por exemplo, 5 = 5 , 2 = 2 , etc. 1 1

Exemplos: 1) fração: 1 . 2 Lê-se: “um meio” ou “metade” . -2) fração: 3 . 4 Lê-se: “três quartos”.

3)

1

fração: 3 . 16 Lê-se: “três dezesseis avos”.

OBSERVAÇÃO: quando o denominador da fração é um número maior que 10, sem

ser potência de 10, devemos usar a palavra avos; quando o denominador da fração é 10, usamos a palavra décimos; quando é 100 (102), usamos a palavra centésimos; quando é 1.000 (103), usamos a palavra milésimos.

EXERCÍCIOS1) Faça a leitura das frações, escrevendo por extenso:

a) 5 d) 1 g) 1 8 10 9

b) 1 e) 9 h) 7 . 6 11 100

c) 3 f) 15 7 17

CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES

FRAÇÃO PRÓPRIA – É a fração que apresenta o numerador MENOR que o denominador.Exemplos: 1) 2 (2 < 5) 5

2) 3 (3< 4) 4FRAÇÃO IMPRÓPRIA – É a fração que apresenta o numerador MAIOR que o denominador.Exemplos: 1) 5 . (5 > 3) 2) 13 (13 > 12) 3 12

FRAÇÃO APARENTE - É a fração em que o numerador é MÚLTIPLO do denominador.

2

Exemplos:1) 4 (4 é múltiplo de 2) 3) 8 ( 8 é múltiplo de 1) 2 1

2) 12 (12 é múltiplo de 3) 4) 6 (6 é múltiplo de 6) 3 6

NÚMEROS MISTOS

É o número formado por uma parte inteira e uma parte fracionária (fração própria),Exemplos: 1) 1 3 (Lê-se um inteiro e três quartos) 4

2) 3 2 (Lê-se três inteiros e dois quintos). 5

TRANSFORMAÇÃO DE UM NÚMERO MISTO EM FRAÇÃO IMPRÓPRIA

Para transformar um número misto em fração imprópria, devemos: Multiplicar o denominador pela parte inteira; somar o numerador ao produto obtido; manter o denominador.

Exemplos: 1) 1 3 = 1 + 3 = 4 x 1 + 3 = 7 4 x 4 4 42) 3 2 = 5 x 3 + 2 = 17 5 5 5

EXERCÍCIOS

1) Classifique as seguintes frações em próprias, impróprias ou aparentes:a) 1 d) 12 7 3

b) 3 e) 15 8 11

c) 5 f) 9 2 3

2) Escreva os seguintes números mistos na forma de frações impróprias:a) 2 5 d) 3 1 g) 5 3

3

6 4 4

b) 1 4 e) 1 1 h) 7 2 7 11 9

c) 3 1 f) 3 5 8 7

FRAÇÃO IRREDUTÍVEL

Uma fração é irredutível quando o único número que divide seus termos ao mesmo tempo é 1.Exemplos: 1) 3 ( O único divisor comum entre 3 e 5 é 1). 5

2) 7 ( O único divisor comum entre 7 e 4 é 1). 4

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

Para simplificarmos uma fração, dividimos seus termos, simultaneamente, por um mesmo número, até que a fração se torne irredutível.Exemplos: 1) 2 : 2 = 1 2) 18: 2 = 9 : 3 = 3 4 : 2 2 24: 2 12 : 3 4

3) Simplifique as frações até torná-las irredutíveis:a) 90 g) 32 n) 114 60 60 28

b) 8 . h) 15 o) 972 12 45 100

c) 81 i) 27 54 81

d) 20 j) 120 32 40

e) 72 l) 36 144 81

f) 35 m) 10 60 30

FRAÇÕES EQUIVALENTES

4

São frações de termos diferentes, mas que representam o mesmo valor.Exemplo:1 e 2 são equivalentes.

2 4Observe nas figuras por quê:

Para encontrarmos frações equivalentes a uma fração dada, basta multiplicar seus termos (numerador e denominador) por um mesmo número natural.Exemplos: Frações equivalentes a 3 : 5

3 . 2 = 6 3 é equivalente a 6 ou 3 65 . 2 10 5 10 5 10

Assim, se multiplicarmos numerador e denominador por cada um dos números naturais não-nulos, vamos encontrar um conjunto de frações denominado classe de equivalência.Exemplo: O conjunto classe de equivalência da fração 3 é: 5 3 , 6 , 9 , 12 , 15, ... 5 10 15 20 25 O conjunto classe de equivalência é um conjunto infinito, já que há infinitos números naturais.

4) Cite três frações equivalentes a cada fração dada abaixo:

a) 3 d) 3 g) 4 4 10 3

b) 7 e) 2 h) 7 5 9 9

c) 1 f) 2 4 5

REDUÇÃO DE FRAÇÕES A UM MESMO DENOMINADOR

5

Reduzir duas ou mais frações a um mesmo denominador significa encontrar uma fração equivalente a cada fração dada, cujos denominadores correspondem ao mmc dos denominadores dados.Exemplo: Reduzir ao mesmo denominador as frações 3 , 1 , e 2 . 4 2 61º passo: Determinarmos o mmc dos denominadores: mmc(4, 2, 6) = 12, que será o novo denominador das frações procuradas.2º passo: Dividimos o mmc pelos denominadores: 12 : 4 = 3 12 : 2 = 6 12 : 6 = 23º passo: Multiplicamos o quociente obtido pelo numerador correspondente: 3 . 3 = 9 6 . 1 = 6 2 . 2 = 4

Esses produtos são os numeradores das frações procuradas.

5) Reduza ao mesmo denominador as seguintes frações:a) 1 e 2 d) 1 , 2 e 3 4 5 2 5 4

b) 1 e 3 e) 5 , 3 e 2 3 4 6 4

c) 5 e 7 f) 3 , 1 e 9 6 4 8 5

COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS

Quando os denominadores são iguais, a maior fração é a que tem o maior numerador.

Exemplo: Comparando as frações 5 e 2 , temos: 5 > 2 7 7 7 7FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES

Quando os denominadores são diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador, depois, a que tiver o maior numerador será a maior fração.Exemplo: Comparando as frações 2 e 4 , temos: 3 8mmc (3, 8) = 24 24 : 3 . 2 e 24 : 8 . 4 = 16 e 12 24 24 24 24

Assim, se 16 > 12, então 2 > 4 . 24 24 3 8

6

6) Utilizando os símbolos > (maior que) ou < (menor que), compare as seguintes frações: (faça no caderno)a) 1 e 2 e) 1 e 2 3 3 4 3

b) 12 e 1 f) 5 e 8 13 13 6 3

c) 2 e 1 g) 2 e 9 . 3 4 12 24

d) 4 e 2 h) 6 e 9 . 5 6 8 187) Para cada uma das figuras representadas, indique a fração correspondente à região pintada:

8) Copie as seguintes figuras e pinte a região correspondente as frações indicadas:

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

7

1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃOHá dois casos possíveis:

1º) Frações com denominadores iguais

Neste caso, adicionamos ou subtraímos os numeradores e conservamos os mesmos denominadores.

Exemplos: 1) 3 + 2 = 3 + 2 = 5 8 8 8 8

2) 2 + 3 – 1 = 2 + 3 – 1 = 4 5 5 5 5 5

2º) Frações com denominadores diferentes

Neste caso, reduzimos as frações ao mesmo denominador e, em seguida, procedemos como no caso anterior.

Exemplos: 1) 3 + 1 = 2) 3 + 1 – 5 = [mmc (8 , 2 , 6) = 24] 4 2 [mmc(4 , 2) = 4] 8 2 6 = 3 + 2 = 3 + 2 = 5 4 4 4 4 = 9 + 12 – 20 = 9 + 12 –20 = 1 . 24 24 24 24 24

EXERCÍCIOS

1) Efetue as operações indicadas, simplificando as respostas quando necessário:a) 1 + 3 = d) 5 - 2 =

6 6 13 13

b) 2 + 4 = e) 3 – 1 = 8 8 5 5

c) 3 + 1 = f) 10 – 1 =5 5 3 3

2) Efetue as operações indicadas, simplificando as respostas quando necessário:

a) 6 + 1 = f) 4 - 1 + 1 =

8

9 3 18 36 4

b) 2 + 1 = g) 4 - 2 + 1 =5 6 16 8 5

c) 5 – 10 = h) 2 + 1 =6 12 4

d) 1 + 1 + 1 = i) 3 – 1 = 2 3 4 4

e) 3 + 1 - 2 = j) 2 + 1 – 6 = 15 5 10 5 7

3) Dê o resultado das seguintes expressões: (verifique o exemplo)

a) 1 + 1 - 1 - 1 = (RESOLVIDA) c) 5 - 1 + 3 = 4 3 6 8 4 2 4

3 + 4 - 4 – 3 = d) 6 – 1 + 5 + 1 =12 24 4 2 6 3

= 7 - 1 = 14 – 1 = 13 e) 2 - 1 + 1 - 2 = 12 24 24 24 3 6 4 8

b) 3 + 1 – 1 = f) 1 + 1 - 1 + 1 = 4 2 4 2 4

2. MULTIPLICAÇÃO – Para efetuar a multiplicação de frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.Exemplos: 1) 2 . 3 = 2 . 3 = 6 . 2) 3 . 5 = 3 . 5 = 3 . 5 = 15 5 7 5 . 7 35 7 1 7 7 7

E X E R C Í C I O S 1) Calcule os seguintes produtos:a) 6 . 7 = b) 3 . 8 = c) 3 . 7 = d) 2 . 3 = e) 5 . 2 = f) 10 . 1 . 7 = 8 4 10 8 13 5 4 8 20

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