Frações

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Professor: Graciano Pianezzer Beletti

Conceito de FraçõesPara representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração.

Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda, a/b.

Chamamos o símbolo a/b de fração.

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Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2.

Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2 obtemos o quociente 5.

Assim, 10/2 é um número natural, pois:

10/2 = 5

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Mas e se tomarmos o número 3/4?

Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos um número natural. Qual é então, o significado desta fração?

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A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Dentre estas partes consideramos uma ou algumas destas partes, de acordo com o nosso interesse.

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Relembrando algumas coisas sobre frações...

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Frações equivalentesFrações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

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Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.

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Simplificando fraçõesCláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?

Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.

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A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja:

Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8.

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A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja:

Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada.

Uma fração que não pode mais ser simplificada é irredutível.

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Comparando fraçõesQuem é maior 5/9 ou 4/9?

Observe o gráfico da expressão:

Concluímos que

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Quem é maior 3/4 ou 5/6?

Vamos representar graficamente a situação:

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Como as frações têm denominadores diferentes, precisamos obter frações equivalentes a elas que tenham denominadores iguais.

Vamos ver uma resolução possível para se obter estas frações.

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Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente a 20/24, você já pode comparar estas frações de mesmo denominador.

(ir para página 19)15

Como e como vimos anteriormente que

e ,

concluímos que .

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Soma e subtraçãoQuando as frações possuem mesmo denominador:

Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4 em material de limpeza. Qual a fração que representa o total que gastei?

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Vamos representar graficamente esta situação:

Observando o gráfico concluímos que:

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Ou seja, quando os denominadores forem iguais, basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de acordo com a operação.

Para duas frações com denominadores diferentes, basta encontrarmos suas frações equivalentes que tenham mesmo denominador (veja novamente aqui) e efetuar a operação normalmente.

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Por exemplo

Temos que e obtidos pelo

procedimento mostrado anteriormente.

Então

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Escrevendo um número fracionário na notação decimalQuando o numerador é maior que o denominador:

Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0 do lado direito do resto para que ele fique maior que o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente;

Seguimos a divisão normalmente.

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Veja o exemplo:

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Quando o numerador é menor que o denominador:

Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é o nosso numerador) para que ele fique maior que o divisor (que é o denominador);

No quociente colocamos “0,”;

Agora com o dividendo maior que o divisor, seguimos a divisão normalmente.

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Veja o exemplo em que 5 < 8:

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Adição e subtração de números decimaisIgualamos o número de casas decimais

(acrescentando zeros);

Colocamos vírgula em baixo de vírgula;

Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais.

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Veja:

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Multiplicação de números decimaisMultiplicamos os números decimais como se fossem

números naturais (esquecendo as vírgulas);

No produto, separamos, da direita para a esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores.

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Veja:

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Bibliografia

BONGIOVANNI, VISSOTO, LAUREANO. Matemática e vida, 5ª série, 7ª edição. Editora Ática.

Revista NOVA ESCOLA. Edição especial nº 20. Revista Abril.

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Espero que tenha ajudado!!!