rpotting/fc123.pdf · 2010-10-01 · cunferência mede 40.000 km. ... o que é evidenciado por um...

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As manchas circulares de luz rodeando Lillian Lee são imagens do Sol, projetadas através de pe-

quenas aberturas entre as folhas que estão acima dela. Durante um eclipse parcial, as manchas

têm a forma de uma lua crescente.

culos dez, onze e doze.As universidades emergiram na Europa

durante o século treze e a introdução da pólvora mudou a es-

trutura social e política da região no século quatorze. O sécu-

10 quinze assistiu à arte e à ciência maravilhosamente mescla-

das por Leonardo da Vinci. O conhecimento científico foi favo-

recido pelo advento da imprensa no século dezesseis.

O astrônomo polonês Nicolau Copérnico, no século de-

zesseis, causou grande controvérsia quando publicou um livro

em que propunha o Sol estacionário e a Terra girando ao seu

redor. Essas idéias entraram em conflito com a visão popular

da Terra como o centro do universo. Também entraram em

conflito com os ensinamentos da Igreja e foram banidas por

200 anos. O físico italiano Galileu Galilei foi preso por divulgar

a teoria de Copérnico e por suas outras contribuições ao pen-

samento científico. Mesmo assim, os defensores de Copérnico

foram aceitos um século depois.

Esse tipo de ciclo ocorre era após era. No início do sécu-

10 XIX, geólogos sofreram violentas condenações por discor-

darem do Gênesis sobre a criação. Mais tarde, no mesmo sé-

culo, a geologia foi aceita, mas as teorias evolucionárias foram

condenadas e seu ensino proibido. Cada época tem seus gru-

pos de intelectuais rebeldes que são condenados e algumas ve-

zes perseguidos, mas que mais tarde parecem inofensivos e

frequentemente essenciais para a elevação das condições hu-

manas. .'Em toda encruzilhada da estrada que leva ao futuro,

E m primeiro lugar, ciência é o corpo de conhecimentos que

descreve a ordem na natureza e a origem desta ordem. se-

gundo, ciência é uma atividade humana dinâmica que represen-

ta as descobertas, os saberes e os esforços coletivos da raça

humana -com a finalidade de reunir conhecimento sobre o

mundo, organizá-lo e condensá-lo em leis e teorias testáveis.

A ciência teve início antes da história escrita, quando as pes-

soas começaram a descobrir as regularidades e os relaciona-

mentos na natureza, tais' como padrões de estrelas no céu no-

turno e padrões de clima -quando a estação chuvosa come-

çava ou os dias tornavam-se mais longos.A partir dessas regu-

laridades, elas aprenderam a fazer previsões, que Ihes davam al-

gum controle sobre o que as cercavam.

A ciência tomou grande impulso na Grécia no terceiro e

quarto séculos a.C. Espalhou-se pelo mundo mediterrânico. O

avanço científico chegou quase a parar com a queda do Impé-

rio Romano no século quinto d.C. Hordas bárbaras destruí-

ram quase tudo em seu caminho quando se espalharam pela

Europa e precederam o que veio a ser conhecido como a Ida-

de das Trevas. Durante esse tempo, os chineses e os polinésios

estavam catalogando as estrelas e os planetas, e as nações ára-

bes estavam desenvolvendo a matemática e aprendendo a pro-

duzir vidro, papel, metais e vários produtos químicos.

A ciência grega foi reintroduzida na Europa através das in-

fluências Islâmicas que penetraram na Espanha durante os sé-

29Capítulo .Sobre a Ciência

cada espírito progressista enfrenta mil homens que guardam od ,,*

passa o.

As medidas são um indicador da boa ciência. O quanto vo-cê conhece sobre algo depende de quão bem você pode me-di-Io. Isto foi claramente expresso pelo famoso físico LordKelvin, no século dezenove: "Digo freqUentemente quequando se pode medir algo e expressá-Ioem números, algu-ma coisa se conhece sobre ele. Quando não se pode medi-Io,quando não se pode expressá-Io em números, o conheci-mento que se tem dele é estéril e insatisfatório. Ele pode atéser um início para o conhecimento, mas ainda se avançoumuito pouco em direção ao estágio da ciência, seja ele qualfor". As medidas científicas não são algo novo, mas reme-tem aos tempos antigos. No terceiro século a.C., por exem-plo, foram feitas medidas bastante precisas dos tamanhos daTerra, da Lua e do Sol, bem como das distâncias entre eles.

prolongada em direção ao interior da Terra, deveria tambémpassar pelo centro do planeta.

Ao meio-dia do dia 22 de junho, Eratóstenes mediu asombra projetada por uma estaca vertical em Alexandria edescobriu que ela tinha 1/8 da altura da estaca (Figura 1.1).Isto corresponde a um ângulo de 7,2 graus formado entre osraios do Sol e a estaca. Uma vez que 7,2° é 7,2/360, ou 1/50de um círculo, Eratóstenes concluiu que a distância entreAlexandria e Siena deveria ser 1/50 da circunferência daTerra. Logo, a circunferência terrestre é igual a 50 vezes adistância entre essas duas cidades. Tal distância, em terrenocompletamente plano e percorrida freqiientemente, tinha si-do medida pelos agrimensores como igual a 5.000 estádios(800 quilômetros). Assim, Eratóstenes calculou a circunfe-rência terrestre em 50 x 5.000 estádios = 250.000 estádios.Este valor difere em 5% do valor atualmente aceito para acircunferência da Terra.

Chegamos ao mesmo resultado ignorando completa-mente os ângulos e comparando o comprimento da sombrada estaca com a altura do mesmo. O raciocínio geométricorevela, com boa aproximação, que a razão comprimento dasombra/altura do vareta é igual à razão entre a distância en-tre Alexandria e Siena / raio da Terra. Assim como a estacaé 8 vezes maior que sua sombra, o raio da Terra deve ser 8vezes maior do que a distância entre Alexandria e Siena.

Uma vez que a circunferência de um círculo é 21t multi-plicado por seu raio (C = 21tf), o raio terrestre é simples-mente a sua circunferência dividida por 21t. Em unidadesmodernas, o raio da Terra vale 6.370 quilômetros e sua cir-cunferência mede 40.000 km.

o Tamanho da Terra

o tamanho da Terra foi pela primeira vez medido no Egitopelo geógrafo e matemático Eratóstenes, cerca de 235 a.C.**Eratóstenes calculou o comprimento da circunferência daTerra da seguinte maneira: ele sabia que o Sol está em suaposição mais alta no céu ao meio-dia de 22 de junho, o sols-tício de verão. Nesse momento, a sombra de uma estaca ver-tical se apresenta com comprimento mínimo. Se o Sol esti-ver diretamente acima, a estaca não projetará sombra algu-ma, o que ocorre em Siena***, cidade ao sul de Alexandria.Eratóstenes descobriu que o Sol estava diretamente acimade Siena, usando as informações da biblioteca, que registra-vam que naquele momento a luz do Sol cairia diretamentesobre um poço profundo em Siena e se refletiria para cimanovamente. Eratóstenes raciocinou que o prolongamentodos raios do Sol ~aquela localidade, para o interior da Terra,deveria passar pelo seu centro. Da mesma forma, uma linhavertical em Alexandria (ou qualquer outro lugar) que fosse

o Tamanho da lua

Aristarcos foi talvez o primeiro a sugerir que a Terra giradiariamente em tomo de um eixo, o que explicava o movi-mento diário das estrelas. Ele também especulou que a Ter-ra movia-se em tomo do Sol numa órbita anual, como os ou-tros planetas Ele mediu corretamente o diâmetro lunar esua distância até a Terra. Tudo isso foi realizado cerca de240 a.C., dezessete séculos antes dessas descobertas toma-ram-se completamente aceitas.

Aristarcos comparou os tamanhos da Lua e da Terra as-sistindo a um eclipse da Lua. A Terra, como qualquer corpoiluminado pelo Sol, projeta uma sombra. Um eclipse da Luaé simplesmente o evento no qual a Lua passa por dentro des-Conde Maurice Maeterlinck, na obra "Our social duty' 'Nosso dever so-

Aristarcos estava incerto a respeito de sua hipótese heliocêntrica, provavel-mente porque as estações desiguais da Terra não suportam a idéia de que aTerra circunda o Sol. Mais importante, notou-se que a distância da Lua até aTerra varia -uma evidência clara de que a Lua não descreve um círculo per-feito em torno da Terra. Se a Lua não segue uma trajetória circular em torno daTerra, foi difícil argiiir que a Terra segue um caminho circular em torno doSol. A explicação para isso, as trajetórias elípticas dos planetas, só foi desco-berta séculos mais tarde por Johannes Kepler. Nesse meio tempo, os epiciclospropostos por outros astrônomos explicavam tais discrepâncias. É interessan-te especular sobre o curso que teria tomado a Astronomia se a Lua não existis-se. Sua órbita irregular não teria contribuído para o prematuro descrédito dateoria heliocêntrica, que poderia ter sido considerada válida séculos antes!

..Eratóstenes foi o segundo bibliotecário-chefe da Universidade de Alexan-dria, Egito, fundada por Alexandre, o Grande. Tornou-se um dos mais proemi-nentes acadêmicos de seu tempo, e escreveu sobre assuntos filosóficos, cien-tíficos e literários. Como matemático, inventou um método para encontrar nú-meros primos. Sua reputação entre seus contemporâneos era imensa -Arqui-medes dedicou-lhe um livro. Como geômetra, escreveu Geografia, o primeirolivro a dar uma base matemática à geografia e a tratar a Terra como um globodividido em zonas tórrida, temperada e frígida. Por muito tempo tal obra per-maneceu sendo um padrão de trabalho, e foi usada um século mais tarde porJúlio César. Eratóstenes passou a maior parte de sua vida em Alexandria e lá

morreu em 195a.C.

...N. de T. Onde hoje se situa a cidade de Assuam.

30 Física Conceitual

FIGURA 1.I Quando o Sol está diretamente acima de Siena, não está diretamente acima de Alexandria, 800 km ao norte. Quando os

raios solares incidem diretamente ao longo de um poço vertical em Siena, eles projetam uma sombra sobre uma estaca vertical em Alexan-

dria. As verticais em ambas as localidades prolongam-se até o centro da Terra e formam entre si o mesmo ângulo que os raios de Sol for-

mam com a estaca em Alexandria. Eratóstenes mediu tal ângulo como sendo 1150 de um círculo completo. Portanto. a distância entre Ale-

xandria e Siena equivale a 1150 da circunferência da Terra. (Equivalentemente. a sombra projetada pela estaca é 118 da altura da mesma, o

que significa que a distância entre as duas localidades equivalem a 118 do raio da Terra).

sa sombra. Aristarcos estudou cuidadosamente este evento edescobriu que a largura da sombra da Terra sobre a Lua era2,5 vezes maior do que o diâmetro lunar. Isto parecia indi-car que o diâmetro lunar fosse 2,5 vezes menor que o daTerra. Mas, devido ao enorme tamanho do Sol, a sombra daTerra se estreita, o que é evidenciado por um eclipse solar.(A Figura 1.2 ilustra isso em escala exagerada.) Durante ofenômeno, a Terra intercepta a sombra da Lua -mas apenasnuma região muito pequena de sua superfície. A sombra daLua se estreita até quase se tornar um ponto sobre a superfí-

cie da Terra, uma evidência de que o estreitamento da som-bra da Lua ao longo de sua distância até a Terra é de um diâ-metro lunar. Assim, durante um eclipse lunar, a sombra daTerra, cobrindo a mesma distância, deve também estreitar-se em um diâmetro lunar. Levando em conta o estreitamen-to do feixe de raios de luz do Sol, o diâmetro da Terra deve-ria ser (2,5 + 1) vezes maior do que o diâmetro da Lua. Des-ta maneira, Aristarcos mostrou que o diâmetro da Lua é1/3,5 do da Terra. O valor correntemente aceito para o diâ-

-

~

,,.,

"'- Órbita da Lua ,/ ,

/ ,/ \

\A sombra da Terra é 2,5

vezes mais

/

.Lua durante o-~

borda Superior do Sol eclipse solar Terra

Raios de luz vindos daLua durante oeclipse lunar

I

\ Sombra da Luá

\ estreita-se em 1 diâmetro lunar

\bõrdã1~

\ /

/,/,

~

,

~

/-~--

FIGURA 1.2 Durante um eclipse lunar, observa-se que a sombra da Terra é 2,5 vezes maior do que o diâmetro da Lua. Devido ao grande

tamanho do Sol, a sombra da Terra deve afilar-se, formando um cone. A razão do estreitamento é evidente durante um eclipse solar, no

qual. desde a Lua até a Terra, a sombra da Lua estreita-se em um diâmetro lunar. Assim, a sombra da Terra estreita-se na mesma proporção

na mesma distância. Portanto. o diâmetro da Terra deve valer 3,5 vezes o diâmetro lunar.


,Orbita da Lua'\iSol

Terra /

(muito pequena para se ver)

FIGURA 1.3 Escala correta para eclipses lunares e solares, ilustrando porque são tão raros os eclipses. (São ainda mais raros porque a ór-

bita lunar é inclinada em aproximadamente 5° em relação ao plano da órbita terrestre em torno do Sol.)

metro da Lua é de 3.640 km, o que difere em menos do 5%do valor calculado por Aristarcos.

A Distância do Sol

Se você repetisse o exercício moeda-sobre-janela-e-Lua pa-ra o caso do Sol (o que seria perigoso, por causa do brilhodo Sol), adivinhe o que encontraria: que a razão diâmetro doSol/distância do Sol é também 11110. Isso, porque o Sol e aLua aparentam, ao olho, serem de mesmo tamanho. Ambossubentendem o mesmo ângulo (cerca de 0,5°). Assim, em-bora a razão do diâmetro para a distância fosse conhecidados gregos antigos, o diâmetro ou a distância teria de ser de-terminado de alguma outra maneira. Aristarcos encontrouuma maneira de fazê-lo e propôs uma estimativa. Eis o quefez:

AristarcoS observou a fase da Lua quando ela estavaexatamente metade cheia, com o Sol sendo ainda visível nocéu. Nesta situação, a luz solar devia estar incidindo sobre aLua em ângulo reto com a linha de visão dele. ISSO signifi-cava que as linhas entre a Terra e a Lua, e entre a Terra e oSol, e entre a Lua e o Sol, formavam um triângulo retângu-lo (Figura 1.5).

A Distância da Lua

Fixe uma pequena moeda no vidro de uma janela e olhe-acom um dos olhos de maneira que ela bloqueie exatamentea Lua toda. Isto acontece quando nosso olho está a uma dis-tância aproximadamente igual a 110 vezes o diâmetro damoeda. Nesta situação, a razão diâmetro da moeda/distân-cia da moeda é cerca de 1/110. Através de um raciocíniogeométrico, usando semelhança de triângulos, pode-se mos-trar que esta é também a razão diâmetro da Lua/distância daLua (Figura 1.4). Logo, a distância da Lua vale 110 vezes odiâmetro lunar. Os gregos antigos sabiam disso. As medidascalculadas por Aristarco para o diâmetro lunar era tudo quese precisava para calcular a distância Terra-Lua. Assim osgregos antigos descobriram tanto o tamanho da Lua comosua distância da Terra.

Dispondo dessa informação, Aristarco mediu a distân-cia Terra-Sol.

Diâmetro da moeda

Distância da moeda

FIGURA 1.4 Um exercício com razões. Quando a moeda "eclipsa" totalmente a Lua, então o diâmetro da moeda, pela distância entre vo-

cê e ela, é igual ao diâmetro da Lua pela distância entre você e a Lua (a figura não está em escala). As medidas dão o mesmo valor de 11110

para as razões.

\ t'\.

,

Meia-Lua

-'-ISol

Terra

FIGURA 1.5 Quando a Lua aparece metade cheia, o Sol, a Lua e a Terra formam um triângulo retângulo (não está em escala). A hipotenu-

sa é a distância Terra-Sol. Por trigonometria simples, a hipotenusa de um triângulo retângulo pode ser obtida se você conhece o valor de um

dos ângulos não-retos e o comprimento de um dos catetos.A distância Terra-Lua é um cateto conhecido. Meça o ângulo X e você calcula a

distância Terra-Sol.


'" ;

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li

1/!,-

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D

~

I ' , , I

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, I

II,

, t

.2.-=-.!-h -150.000.000 km 110

FIGURA 1.6 A mancha arredondada de luz projetada através do

pequeno furo é uma imagem do Sol. Sua razão diâmetro/distância é

igual à razão diâmetro do Sol/distância do Sol: 11110. O diâmetro do

Sol é 11110 da sua distância até aTerra.

Um teorema da trigonometria estabelece que se vocêconhece todos os ângulos de um triângulo retângulo, mais ocomprimento de um de seus lados, pode calcular o compri-mento de qualquer dos outros lados. Aristarco sabia qual eraa distância da Terra à Lua. Na época da meia-Iua igualmenteele conhecia um dos ângulos, 90°. Tudo que ele tinha que fa-zer era medir o segundo ângulo entre sua linha de visão pa-ra a Lua e a linha para o Sol. Então, o terceiro ângulo, mui-to pequeno, vale 180° menos a sorna dos dois primeiros ân-gulos (a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo éigual a 180°).

Medir o ângulo entre as linhas de visão para a Lua e pa-ra o Sol é difícil sem um moderno teodolito. Por outro lado,tanto o Sol como a Lua não são pontos, são relativamentegrandes. Ele tinha que dirigir a visão para os seus centros(ou ambas as bordas) e medir o ângulo entre eles -um ân-gulo grande, quase um ângulo reto, mesmo! Pelos padrõesmodernos, sua medição foi muito grosseira. Ele mediu 87°,quando o valor verdadeiro era 89,8°. Ele calculou que o Solestivesse a uma distância 20 vezes maior que a da Lua,quando de fato ele está 400 vezes mais distante que ela. As-sim, embora seu método fosse engenhoso, suas medidas,oriundas desse método, não o eram. Talvez Aristarcosachasse difícil crer que o Sol estivesse tão distante, "errandopara menos". Nós não sabemos.

Hoje sabemos que o Sol está a uma distância média de150.000.000 de quilômetros. Fica um pouco mais próximoem dezembro (147.000.000 km) e um pouco mais afastadoem junho (152.000.000 km). alargam em elipses quando o Sol está baixo no céu? Tais

manchas são imagens do Sol, onde a luz brilha através deaberturas nas folhas, que são pequenas quando comparadasà distância até o chão abaixo delas. Uma mancha redondacom diâmetro de 10 cm foi projetada por uma abertura 110x 10 cm acima do chão. Árvores altas produzem imagensgrandes; árvores baixas produzem pequenas imagens. E nahora de um eclipse parcial do Sol, as imagens são em formacrescente (Figura 1.8)

o Tamanho do Sol

Uma vez que se conheça a distância até o Sol, a razão 1/110do diâmetro/distância possibilita uma medida do diâmetrodo Sol. Outra maneira de medir a razão 1/110, além do mé-todo da Figura 1.4, é medir o diâmetro da imagem solar pro-jetada através de um furo de alfinete. Você poderia tentar:faça um pequeno furo numa cartolina opaca e deixe a luz so-lar incidir sobre ela. A imagem arredondada projetada sobreuma superfície abaixo é de fato uma imagem do Sol. Vocêverá que o tamanho da imagem não dependerá do tamanhodo furo, mas de quão afastado o mesmo está da imagem. Fu-ros maiores tomam a imagem mais brilhante, não maiores.É claro que se o furo for muito grande não se formará ima-gem alguma. Medições cuidadosas mostrarão que a razãoentre o tamanho da imagem e a distância dela até o furo é1/110- a mesma que a razão diâmetro do Sol/distância Ter-ra-Sol (Figura 1.6)

É interessante que na hora de um eclipse solar parcial aimagem projetada pelo pequeno furo toma a forma crescen-te- a mesma forma que apresenta o Sol parcialmente cober-to! Isso oferece uma maneira interessante de observar umeclipse parcial sem olhar diretamente para o Sol.

Já notou que as manchas de luz solar que se enxergamno chão, abaixo de árvores, são perfeitamente redondasquando o Sol está diretamente acima da cabeça, e que se

FIGURA 1.7 Renoir

pintou com precisão

as manchas de luz so-

lar sobre o vestido de

sua modelo -imagens

do Sol projetadas pe-

las aberturas relativa-

mente pequenas en-

tre as folhas.


FIGURA 1.8 As

manchas de luz solar

em forma crescente

são imagens do Sol du-

rante um eclipse solar

parcial.

I. Identifique uma questão ou um problema.

2. Faça uma suposição culta -uma hipótese -em respos-ta.

3. Faça uma previsão das conseqiiências que devem serobservadas se a hipótese estiver correta e que deveriamestar ausentes se a hipótese não fosse correta.

4. Realize experimentos para verificar se as conseqiiên-cias previstas estão presentes.

5. Formule a lei mais simples que organiza os três ingre-dientes -hipótese, efeitos preditos e resultados experi-mentais.

Embora este método clássico seja poderoso, a boa ciên-cia nem sempre é feita dessa maneira. Muitos avanços cien-tíficos costumam envolver tentativa e erro, experimentaçãosem uma hipótese clara, ou apenas mera descoberta aciden-tal. Observação disciplinada, entretanto, é essencial paraperceber questões pela primeira vez e dar sentido às evidên-cias. Mas mais do que um método particular, o sucesso daciência deve muito a uma atitude comum aos cientistas. Talatitude é a da investigação, experimentação e modéstia -aboa-vontade em admitir erros.

Matemática: a Linguagem da

Ciência

A ciência e as condições de vida humana avançaramsignificativamente depois que a ciência e a matemática inte-graram-se há uns quatro séculos. Quando as idéias da ciên-cia são expressas em termos matemáticos, elas não são am-bíguas. As equações científicas provêem expressões com-pactas das relações entre os conceitos. Não possuem os du-plos significados que frequentemente tornam confusa a dis-cussão de idéias em linguagem comum. Quando as desco-bertas sobre a natureza são expressas matematicamente, émais fácil comprová-las ou negá-las através de experimen-tos. A estrutura matemática da física está evidente nas mui-tas equações que você encontrará ao longo deste livro. Elassão guias para o pensamento, mostrando as conexões entreos conceitos sobre a natureza. O método matemático e a ex-perimentação levar~ a ciência a um enorme sucesso.*

A Atitude científica

É comum se pensar num fato como algo imutável e absolu-to. Mas em ciência, um fato é geralmente uma concordân-cia estreita entre observadores competentes sobre uma sériede observações do mesmo fenômeno. Por exemplo, onde foiuma vez fato que o universo era imutável e permanente, ho-je é um fato que está se expandindo e evoluindo. Uma hipÓ-tese científica, por outro lado, é uma suposição culta que so-mente é tomada como factual depois de testada pelos expe-rimentos. Após ser testada muitas e muitas vezes e não sernegada, uma hipótese pode tornar-se uma lei ou princípio.

Se as descobertas de um cientista evidenciam uma con-tradição a uma hipótese, lei ou princípio, então deve serabandonada dentro do espírito científico -não importa a re-putação ou a autoridade das pessoas que a defendem ( a me-nos que a evidência negativa mostre-se errônea -comoacontece, às vezes). Por exemplo, o filósofo grego altamen-te respeitável Aristóteles (384-322 a.C.) afirmava que umobjeto cai com uma velocidade proporcional ao seu peso.Esta idéia foi aceita como verdadeira por quase 2.000 anos,por causa da grande autoridade de Aristóteles. Galileu su-postamente demonstrou a falsidade da afirmativa de Aristó-teles com um experimento -mostrando que objetos leves epesados caíam da torre inclinada de Pisa com valores de ra-pidez aproximadamente iguais. No espírito científico, umúnico experimento comprovadamente contrário tem maisvalor do que qualquer autoridade, não importa sua reputa-ção ou o número de seus seguidores ou defensores. Na ciên-

o Método científico

o físico italiano Galileu Galilei e o filósofo inglês FrancisBacon são geralmente citados como os principais fundado-res do método científico -um método extremamente efeti-vo em adquirir, organizar e aplicar os novos conhecimentos.Baseado no pensamento racional e na experimentação, estemétodo, introduzido no século dezesseis, funciona assim:

, Fazemos distinção entre a estrutura matemática da Física e a prática de reso-

lução de problemas matemáticos -o foco da maioria dos curso~ não-concei-tuais. Observe o número relativamente pequeno de problemas nos finais de ca-pítulos, neste livro, comparado com o número de exercícios. O Física Concei-tual põe a compreensão antes da computação.


Mas em suas profissões eles trabalham em um meio que dáalto valor à honestidade. A regra que norteia a ciência é a deque todas as hipóteses devem ser testáveis -devem ser pas-síveis, pelo menos em princípio, de serem negadas. É maisimportante, na ciência, que exista um modo de provar queuma idéia está errada do que existir uma maneira de provarser correta. Este é um dos principais fatores que distingue aciência da não-ciência. À primeira vista, isso pode soar es-tranho, pois quando nos perguntamos sobre a maioria dascoisas, nós nos preocupamos em encontrar maneiras de re-velar se elas são verdadeiras. As hipóteses científicas são di-ferentes. De fato, se você deseja descobrir se uma hipóteseé científica ou não, veja se existe um teste para comprovarque é errônea. Se não existir teste algum para provar sua fal-sidade, então a hipótese é não-científica. Albert Einstein pôsisso muito bem quando declarou que "nenhum número deexperimentos pode provar que estou certo; um único expe-rimento pode provar que estou errado".

Considere a hipótese do biólogo Darwin de que a vidaevolui de formas mais simples para mais complexas. Issopoderia ser negado se os paleontologistas descobrissem queformas de vida mais complexas surgiram antes de suas con-trapartidas mais simples. Einstein criou a hipótese de que aluz é desviada pela gravidade. Isso poderia ser negado se aluz das estrelas que passa muito próximo ao Sol, e que podeser vista durante um eclipse solar, não fosse desviada de suatrajetória normal. Como foi demonstrado, as formas de vidamenos complexas precederam suas contrapartidas maiscomplexas, e a luz das estrelas desviou-se ao passar perto doSol, o que sustenta as afirmativas. Se e quando uma hipóte-se ou alegação científica é confirmada, ela é encarada comoútil e como sendo um degrau para conhecimento adicional.

Considere a hipótese "o alinhamento dos planetas nocéu determina a melhor ocasião para tomar decisões". Mui-tas pessoas acreditam nela, mas tal hipótese é não-científi-ca. Não se pode provar que está errada, nem correta. Ela éuma especulação. Analogamente, a hipótese "existe vida in-teligente em outros planetas em algum lugar do universo"não é científica. Embora possa ser provada como correta,pela verificação por um único exemplo de vida inteligenteem algum outro lugar do universo, não existe maneira de seprovar que ela está errada se vida alguma for jamais encon-trada. Se procurássemos nas regiões mais longínquas douniverso ao longo de eras e não encontrássemos vida, não

cia moderna, argumentos de apelo à autoridade têm pouco.

valor.

Os cientistas devem aceitar descobertas experimentaismesmo quando gostariam que fossem diferentes. Devem es-forçar-se para distinguir entre o que vêem e o que desejamver, pois os cientistas, como as pessoas, têm grande capaci-dade de enganar a si mesmos... As pessoas têm sempre atendência de adotar regras, crenças, credos, idéias e hipóte-ses, sem questionar profundamente a sua validade, e a man-tê-Ias por muito tempo após terem se mostrado sem signifi-cado, falsas ou no mínimo questionáveis. As suposiçõesmais difundidas são frequentemente as menos questionadas.Muitas vezes, quando uma idéia é adotada, uma atenção es-pecial é dada aos casos que parecem corroborá-la, ao passoque aqueles casos que parecem refutá-Ia são distorcidos, de-preciados ou ignorados.

Os cientistas usam a palavra teoria de maneira diferen-te à que é adotada no falar cotidiano. Na linguagem do coti-diano, uma teoria não difere de uma hipótese -uma suposi-ção que ainda não foi comprovada. Uma teoria científica,por outro lado, é a síntese de um grande corpo de inforrna-ções que englobam hipóteses comprovadas e testadas sobredeterminados aspectos do mundo natural. Os físicos, porexemplo, falam na teoria dos quarks dos núcleos atômicos,os químicos falam na teoria das ligações metálicas nos me-tais, e biólogos falam da teoria celular.

As teorias científicas não são imutáveis, ao contrário,elas sofrem mudanças. Elas evoluem quando passam por es-tágios de redefinição e refinamento. Durante os cem últimosanos, por exemplo, a teoria atômica tem sido redefinida re-petidamente toda vez que se consegue uma nova evidênciasobre o comportamento atômico. De maneira semelhante,os químicos têm redefinido suas visões da maneira como asmoléculas se ligam, e os biólogos têm refinado a teoria ce-lular. O aperfeiçoamento de teorias é uma força da ciência,não uma fraqueza. Muitas pessoas acham que é um sinal defraqueza mudar suas opiniões. Cientistas competentes de-vem ser especialistas em alterar suas opiniões. Eles trocamde opinião, entretanto, somente quando deparam-se com só-lidas evidências experimentais ou quando uma hipóteseconceitualmente mais simples força-os a adotar um novoponto de vista. Mais importante que defender crenças, é me-Ihorá-Ias. As melhores hipóteses são aquelas mais honestasem face da evidência experimental.

Fora de suas profissões, os cientistas não são inerente-mente mais honestos ou éticos que a maioria das pessoas.

.Porém o apelo estético tem valor em ciência! Mais de um resultado experi-mental na ciência moderna contradisse uma teoria aceita, que após investiga-ção adicional provou-se errada. Isto tem alimentado a fé dos cientistas em quea descrição correta da natureza, no final das contas, envolve concisão de ex-pressão e economia de conceitos -uma combinação que merece ser chamadade beleza-

..-Em sua forrnaçao, não é bastante estar atento a outras pessoas que tentam fa-

zê-Io de bobo; mais importante é estar atento à própria tendência de enganar asi mesmo.


poderíamos provar que ela não existe "na próxima esquina".Uma hipótese passível de ser demonstrada com certeza, masimpossível de ser negada não é uma hipótese científica.Muitas dessas afirmativas são completamente razoáveis eúteis, mas estão fora do domínio da ciência.

Nenhum de nós dispõe de tempo, energia ou recursospara testar cada idéia; assim, na maior parte do tempo, esta-mos nos baseando na palavra de alguém. Como descobrirqual a palavra a considerar? Para reduzir a possibilidade deerro, os cientistas aceitam somente a palavra daqueles cujasidéias, teorias e descobertas são testáveis -se não na práti-ca, pelo menos em princípio. Especulações não-testáveissão consideradas como "não-científicas". Isto tem o efeito alongo prazo de incentivar a honestidade -as descobertas di-vulgadas largamente entre colegas da comunidade científi-ca estão geralmente sujeitas a testes adicionais. Mais cedoou mais tarde, erros (e fraudes) são descobertos: o pensa-mento tendencioso é desmascarado. Um cientista desacredi-tado não consegue uma segunda chance dentro da comuni-dade científica. A honestidade, tão importante para o pro-gresso da ciência, torna-se assim um assunto de interessepróprio para os cientistas. Há relativamente pouco logronum jogo em que todas as apostas são declaradas. Em cam-pos de estudo, onde o certo e o errado não são estabelecidosfacilmente, a pressão para ser honesto é consideravelmentemenor.

As idéias e conceitos mais importantes de nossa vidacotidiana frequentemente são não-científicos; sua veracida-de ou falsidade não pode ser determinada no laboratório.Curiosamente, parece que as pessoas acreditam honesta-mente que suas idéias sobre as coisas estejam corretas, equase todo mundo conhece pessoas que sustentam pontosde vista inteiramente opostos -logo, as idéias de alguns ( oude todos) devem estar incorretas. Como saber se você é ounão um daqueles que sustentam crenças errôneas? Existeum teste. Antes de estar razoavelmente convencido de quevocê está certo acerca de uma idéia particular, deveria estarseguro de que entendeu as objeções e as posições de seusadversários mais articulados. Você deveria descobrir se suaspróprias opiniões são sustentadas pelo conhecimento ade-quado das idéias oponentes ou pelas falsas concepções de-las. Faça esta distinção, vendo se você pode ou não enunciaras objeções e as posições de seus opositores, de forma queeles fiquem satisfeitos. Mesmo que consiga fazê-Io, vocênão pode estar absolutamente certo de estar correto acercade suas próprias idéias, mas a chance de estar certo é consi-deravelmente maior se você passar no teste.

Teste a si mesmo Suponha que durante uma discordân-

cia entre duas pessoas, A e B, você nota que a pessoa A repeti-damente enuncia seu ponto de vista, enquanto B enuncia clara-

mente tanto a sua própria posição como a da pessoa A. Quemestará provavelmente correto~ (Pense, antes de ler a resposta

abaixo!)

Embora a noção de ser familiarizado com os pontos devista contrários pareça razoável à maioria das pessoas pen-santes, a noção oposta- protegendo-nos e a outros de idéiascontrárias -tem sido mais amplamente praticada. Temos si-do ensinados a desacreditar de idéias não populares sem en-tendê-las no contexto apropriado. Com uma visão retros-pectiva, podemos ver que muitas das "profundas verdades",pedras-mestras de civilizações inteiras, eram meros reflexosda ignorância que prevalecia na época. Muitos dos proble-mas que importunavam as sociedades provinham dessa ig-norância e das falsas concepções resultantes; muito do queera sustentado como verdade simplesmente não era verda-deiro. Isto não é restrito ao passado. Cada avanço científicoé necessariamente incompleto e parcialmente impreciso,pois o descobridor enxerga com os antolhos* do dia, e con-segue se livrar de uma parte, apenas, dos impedimentos.

Teste a si mesmo

Qual destas é uma hipótese científical

(a) Os átomos são as menores partículas existentes de maté-ria.

(b) O espaço é permeado com uma essência não-detectável.

(c) Albert Einstein foi o maior físico do século vinte.

Verifique sua r~sposta Apenas a hipótese a é científi-ca, porque existe um teste para testar sua falsidade.A afirmaçãonão apenas é possível de ser negada, como foi de fato negada.Não existe um teste para provar a falsidade da hipótese b e ela

é, portanto, não-científica. O mesmo vale para qualquer princi-pio ou conceito para o qual não existe maneira, procedimentoou teste pelo qual ele possa ser negado (se for errado).Algunspseudocientistas e outros fingidores do saber nem mesmo sepreocupam com um teste para verificar a possível falsidade desuas afirmativas.A afirmativa c é uma que não pode ser testadaem sua possível falsidade. Se Einstein não tivesse sido o maiordos físicos, como poderíamos sabê-Io? É importante notar que,como o nome de Einstein geralmente é muito considerado, ele

é o preferido dos pseudocientistas.Assim, não deveríamos ficarsurpresos que o nome de Einstein, como os de Jesus e outrasfontes altamente respeitadas, seja freqUentemente mencionadopor charlatões que querem emprestar respeito a si mesmos e aseus pontos de vista. Em todos os campos, é prudente ser céti-co com aqueles que querem dar crédito a si mesmos apelandopara a autoridade de outros.

A procura por ordem e significado no mundo em nossa vol-

ta tem tomado diferentes formas: uma é a ciência, outra é a

.N. de T. Peças de couro, ou de outro material opaco, colocadas do lado dosolhos de um cavalo, para limitar ~eu campo de visão e evitar que se assustem.


arte e outra é a religião. Embora as raízes de todas as três re-meta a milhares de anos, as tradições científicas são relati-vamente recentes. Mais importante, os domínios da ciência,da arte e da religião são diferentes, embora elas com fre-qiiência se superponham. A ciência está principalmente en-gajada em descobrir e registrar fenômenos naturais, as artesdizem respeito à interpretação pessoal e à expressão criativae a religião remete à origem, propósito e significado de tu-do.

Verifique sua resposta Quem sabe com certeza~ Apessoa B pode ter a perspicácia de um advogado, que pode sus-

tentar vários pontos de vista e ainda assim estar incorreto. Não

podemos ter certeza acerca do "outro rapaz". O teste para cor-reção ou incorreção sugerido aqui não é um teste para os ou-

tros, mas de você e para você. Ele pode auxiliar em seu desenvol-vimento pessoal. Quando você tenta articular as idéias de seus

antagonistas, esteja preparado, como os cientistas, para alterarsuas opiniões e descobrir evidências contrárias às suas própriasidéias -evidência que pode modificar seus pontos de vista. Ocrescimento intelectual com frequência chega dessa maneira.

gião tem a ver com o reino espiritual. Posto simplesmente, aciência pergunta como; a religião, por quê. As práticas daciência e da religião também são diferentes. Enquanto oscientistas experimentam para descobrir os segredos da natu-reza, religiosos praticantes adoram Deus e trabalham paraedificar a comunidade humana. Nestes aspectos, ciência ereligião são tão diferentes como maçãs e laranjas, e real-mente não contradizem-se. Ciência e religião são dois cam-pos diferentes da atividade humana, ainda que complemen-tares.

Quando mais tarde estudarmos a natureza da luz, nestelivro, trataremos a luz primeiro como uma onda e depois co-mo uma partícula. Para uma pessoa que sabe um pouco deciência, ondas e partículas são contraditórios; a luz pode serapenas uma ou outra, e temos de escolher entre elas. Maspara uma pessoa esclarecida, ondas e partículas comple-mentam-se mutuamente e fornecem um entendimento maisprofundo da luz. De modo similar, são principalmente aspessoa desinformadas ou mal-informadas sobre as nature-zas mais profundas da ciência e da religião que sentem quedevem optar entre acreditar na religião e acreditar na ciên-cia. A menos que alguém tenha uma compreensão superfi-cial de uma ou de ambas, não existe contradição em ser re-ligioso e científico em seu modo de pensar.*

Muitas pessoas ficam preocupadas por não conheceremrespostas para questões religiosas e filosóficas. Algumasevitam a incerteza adotando acriticamente qualquer respos-ta confortadora. Um recado importante da ciência, entretan-to, é que a incerteza é aceitável. No capítulo treze, porexemplo, você aprenderá que não é possível conhecer comcerteza e simultaneamente a posição e o momentum de umelétron em um átomo. Quanto mais você sabe sobre um,menos sabe sobre o outro. A incerteza é parte do processocientífico. Está tudo bem em não saber as respostas para asquestões fundamentais. Por que as maçãs são atraídas gravi-tacionalmente pela Terra? Por que os elétrons repelem-semutuamente? Por que os imãs interagem com outros imãs?Por que a energia tem massa? Ao nível mais profundo, oscientistas não sabem as respostas para essas questões -pelomenos, não ainda. Em geral, os cientistas sentem-se confor-táveis em não saber. Sabemos um monte de coisas sobre on-de estamos, mas nada realmente sobre por que estamos. Énormal não conhecer as respostas para tais questões religio-sas -o importante é manter a mente aberta e a coragem decontinuar explorando.

Ciência e arte são comparáveis. Na literatura encontra-mos o possível da experiência humana. Podemos aprendersobre emoções que vão da angústia ao amor, mesmo quenão as tenhamos experimentado. As artes não necessaria-mente nos dão aquelas experiências, mas descrevem-nas pa-ra nós e sugerem o que pode ser retido para nós mesmos.Um conhecimento científico analogamente nos diz o que épossível na natureza. O conhecimento científico nos ajuda aprever as possibilidades na natureza, mesmo antes que elastenham sido experimentadàs. Ela nos fornece uma maneirade conectar as coisas, de enxergar relações entre elas e dedar sentido à miríade de eventos naturais ao nosso redor. Aciência alarg1l nossa perspectiva do ambiente natural do qualsomos uma parte. Um conhecimento tanto de arte como deciência forma um todo que afeta o modo como vemos omundo e as decisões que tomamos a respeito dela e de nósmesmos. Uma pessoa realmente culta e versada, tanto emartes como em ciência.

Ciência e religião também têm similaridades, mas sãobasicamente diferentes -principalmente porque seus domí-nios são diferentes: ciência diz respeito ao reino físico; reli-

.Claro que isso não se aplica a certos fundamentalistas, Cristãos, Muçulmanose outros, que constantemente afim1am que não se pode abraçar religião e ciên-cia.

A ciência e a tecnologia também diferem entre si. A ciência

está interessada em reunir conhecimentos e organizá-los. A

Capítulo

N os tempos pré-científicos, qualquer tentativa de dominar a na-tureza significava forçá-la contra sua própria vontade. A natu-

reza tinha que ser subjugada, geralmente com algum tipo de magiaou por meio do que estivesse acima da natureza -o sobrenatural. Aciência faz o oposto, e opera dentro das leis naturais. Os métodoscientíficos têm revelado confiança no sobrenatural- mas não intei-ramente. Os caminhos antigos persistem, com força total nas cul-turas primitivas, e sobrevivem em culturas tecnologicamente avan-çadas também, às vezes disfarçados de ciência. Isso é a falsa ciên-cia- pseudociência. O notável de uma pseudociência é a falta dosingredientes-chave da evidência e de um teste para sua falsidade.No reino da pseudociência, ceticismo e testes para possível falsida-de são descartados ou categoricamente ignorados.

Existem várias maneiras de enxergar relações de causa e efei-to no universo. O misticismo é uma visão, talvez apropriada parareligião, mas não aplicável em ciência. A astrologia é um antigosistema de crenças que supõe haver uma correspondência místicaentre os indivíduos e o universo como um todo -que assuntos hu-manos são influenciados pelas posições e os movimentos dos pla-netas e outros corpos celestes. Esta visão não-científica pode tergrande atrativo. Não importa quão insignificante possamos sentir-nos às vezes, os astrólogos nos asseguram que estamos em íntimaconexão com os mecanismos do cosmo, que foi criado para os hu-manos -particularmente para os humanos que pertencem à nossaprópria tribo, comunidade ou grupo religioso. A astrologia comomagia antiga é uma coisa, mas astrologia disfarçada de ciência éoutra. Quando ela posa de ciência relacionada à astronomia, toma-se então pseudociência. Alguns astrólogos apresentam sua artenum disfarce científico. Quando usam informação astronômicaatualizada e computadores que calculam os movimentos dos cor-pos celestes, estão operando no reino científico. Mas quando elesusam esses dados para forjar revelações astrológicas, adentram na

emplumada pseudociência.A pseudociência, como a ciência, faz previsões. Um indivíduo

que usa varinha de condão para fazer previsões -um rabdomante -

faz adivinhações para localizar água no subsolo com altas taxas desucesso -aproximadamente 100% .Sempre que o rabdomante rea-liza seu ritual e aponta para um lugar no solo, o escavador de poçosestá certo de encontrar água. A rabdomancia funciona. É claro, umrabdomante dificilmente pode errar, pois existe água a 1 DO metrosda superfície em aproximadamente todo lugar da Terra. (O verda-deiro teste para um rabdomante seria apontar um lugar onde não seencontrasse água!)

Um xamã que estuda as oscilações de um pêndulo suspensosobre o abdômen de uma mulher grávida pode prever o sexo do fe-to com precisão de 50%. Isso significa que se ele usa sua mágicamuitas vezes para muitos fetos, metade delas estarão certas e me-tade erradas -a previsibilidade de uma adivinhação comum. Emcomparação, ao determinar o sexo de não nascidos por meios cien-tíficos, obtém-se uma taxa de 95% de acertos usando ecografia e delDO% usando amniocentese. 0 melhor que pode ser dito em favor

dos xamãs é que a taxa de sucesso de 50% é um bocado melhor quea de astrólogos, leitores de mãos ou outros pseudocientistas queprevêem o futuro.

Um exemplo de pseudociência mal-sucedida é a das máquinasmultiplicadoras de energia. Dessas máquinas, que supostamentefornecem mais energia do que lhes é fornecido, nos dizem que "es-tão ainda nas pranchetas de projeto e precisam de verbas para seudesenvolvimento". Elas são angariadas por charlatões que vendemações a um público ignorante que sucumbe a promessas fantasio-sas de sucesso. Isso é refugo científico. Os pseudocientistas estãopor todo lugar, geralmente bem-sucedidos em recrutar aprendizespor dinheiro ou trabalho, e podem parecer muito convincentesmesmo a pessoas aparentemente maduras. Nas livrarias, seus livrossuplantam grandemente em número os livros sobre ciência. O ví-cio científico está prosperando.

Nós, humanos, temos aprendido muito nos últimos quatro sé-culos, desde o início da ciência. Adquirir este conhecimento e su-perar a superstição foi alcançado através do enorme esforço huma-no e de cuidadosa experimentação. Deveríamos regozijarmo-noscom o que temos aprendido. Tivemos que percorrer um longo ca-minho para compreender a natureza e para liberar a nós mesmos daignorância, e deveríamos estar orgulhosos disso. Não temos maisque morrer, sempre que uma doença infecciosa ataca. Não temosmais que viver com medo de demônios. Não mais derramamoschumbo derretido nas botas de mulheres acusadas de bruxaria, co-mo foi feito por cerca de três séculos durante a época medieval.Hoje não temos necessidade de fingir que a superstição não é nadamais do que superstição, ou que noções viciadas não são nada alémde noções viciadas -seja atribuída a pretensos xamãs, charlatõesde esquina ou pensadores vagos que escrevem livros de saúde re-cheados de promessas impossíveis.

Ainda que exista razão para temer o que as pessoas daquelaépoca combatiam, a geração seguinte se rende. A influência que ascrenças mágicas e as superstições tinham sobre as pessoas custouséculos para ser superada. Ainda hoje a mesma magia e as mesmassuperstições estão encantando um número crescente de pessoas.James Rand~ registra em seu livro "Flim-Flam!" que mais de20.000 astrólogos praticantes nos Estados Unidos atendem mi-lhões de crentes crédulos. O escritor de ciência Martin Gardner re-gistra que a percentagem de americanos contemporâneos que acre-dita em astrologia e fenômenos ocultos é maior do que entre os Eu-ropeus medievais. Poucos jornais mantêm uma coluna científicadiária, mas aproximadamente todos eles apresentam horóscoposdiariamente. E há ainda os prósperos médiuns da televisão queconseguem partidários todo dia.

Muitos crêem que a condição humana está regredindo porcausa do desenvolvimento tecnológico. Mais provavelmente, po-rém, regrediremos porque a ciência e a tecnologia curvar-se-ãofrente à irracionalidade, a superstições e à demagogia do passado.Preste atenção em seus arautos. A pseudociência é um gigantescoe lucrativo negócio.

lhec ieos humanlpráticos, I.opósit

ra queferra! :n1

lpl

:msua:

A tecnologia é um:tanto ser útil como noci,para extrair combustíveipara produzir energia.


monitores de vídeo de leitura ganharem popularidade. Cadavez mais reciclamos os produtos degradados. Em algumaspartes do mundo o progresso está sendo conseguido estan-cando-se a explosão populacional humana, que agrava vá-rios dos problemas hoje enfrentados. O maior obstáculo pa-ra resolver os problemas contemporâneos está na inércia so-cial, mais do que na falta de tecnologia. A tecnologia é nos-sa ferramenta. O que fazemos com ela está acima de nós. Oque a tecnologia promete é um mundo mais limpo e saudá-vel. O uso sensato da tecnologia pode levar a um mundomelhor.

combustíveis fósseis tem beneficiado nossa sociedade deinúmeras maneiras. Em contrapartida, a queima de cOmbus-tíveis fósseis ameaça o meio ambiente. Hoje está se tentan-do culpar a tecnologia por problemas tais como poluição,esgotamento de recursos e até mesmo superpopulação. Taisproblemas, no entanto, não constituem um defeito da tecno-logia mais do que um ferimento de tiro constitui um defeitodas armas de fogo. São os humanos que fazem uso da tecno-logia e eles é que são responsáveis pela maneira como ela é

empregada.Notavelmente, já possuímos a tecnologia para resolver

muitos dos problemas ambientais. Este século vinte e umassistirá a uma guinada dos combustíveis fósseis para fontesde energia renováveis, tais como células fotoelétricas, gera-ção de eletricidade termo-solar ou conversão de biomassa.Embora o papel do qual é feito este livro provenha de árvo-res, logo ele virá de ervas daninhas de crescimento rápido, emenores quantidades dele podem se tomar necessárias se

Teste a si mesmo

Qual das seguintes atividades envolve a mais elevada expressão

humana de paixão, talento e inteligência?

(a) Pintura e escultura (b) literatura (c) música

(d) religião (e) ciência

ambiental, mas eles estavam então banidos pelos movimentos daépoca. Porque estamos mais conscientes dos custos ambientais dacombustão de combustíveis fósseis, os combustíveis derivados dabiomassa estão iniciando um lento retomo. É crucial que se tenhauma compreensão de curto e de longo alcance de uma tecnologia.

As pessoas parecem ter enorme resistência em aceitar a im-possibilidade de risco zero. Os aviões não podem ser totalmenteseguros. Os alimentos processados não podem ser completamentelivres de toxidade, pois todos são tóxicos em algum grau. Você nãopode ir a praia sem se arriscar a um câncer de pele, por mais prote-tor solar que você aplique. Você não pode evitar radioatividade,pois ela está no ar que respira e nas comidas que come, e tem sidoassim desde que os humanos caminharam sobre a Terra pela pri-meira vez. Mesmo a chuva mais límpida contém carbono-14 ra-dioativo, para não mencionar o que existe em nossos corpos. Entrecada duas batidas do coração humano ocorrem naturalmente10.000 decaimentos radioativos. Você pode se esconder nas coli-nas, comer o mais natural dos alimentos, praticar a higiene obses-sivamente e ainda assim pode morrer de câncer causado pela ra-dioatividade que emana de seu próprio corpo. A probabilidade dese morrer algum dia é 100%. Ninguém está livre disso.

A Ciência ajuda a determinar o que é mais provável. Quandoas ferramentas da ciência melhoram, então a avaliação do maisprovável fica mais certeira. A aceitação do risco, por outro lado, éum tema social. Fixar o risco zero como objetivo social não é ape-nas impraticável, mas egoísta. Qualquer sociedade que pratiqueuma política de risco zero consumiria seus recursos econômicospresentes e futuros. Não é mais nobre aceitar risco não-nulo e mi-nimizar os riscos tanto quanto possível dentro dos limites do prati-cável? Uma sociedade que não aceita risco algum não recebe bene-fício algum.

O s numerosos benefícios da tecnologia são acompanhados deriscos. Quando os benefícios de uma inovação tecnológica ex-

cedem seus riscos, ela é aceita e utilizada. Os raios X, por exemplo,continuam sendo usados para diagnósticos médicos, a despeito deseu potencial cancerígeno. Mas quando se percebesse que os riscosde uma tecnologia suplantam seus benefícios, ela deveria ser usa-da com parcimônia, ou até mesmo nunca.

O risco pode variar para grupos diferentes. A aspirina é útilpara adultos, mas em crianças muito novas pode causar uma doen-ça potencialmente letal, conhecida como Síndrome de Reye. Des-pejar água de esgoto sem tratamento num rio local representa pou-co risco para urna cidade localizada rio acima, mas para cidades lo-calizadas rio abaixo a água de esgoto não tratada representa um sé-rio risco para a saúde. Analogamente, armazenar lixo radioativo nosubsolo pode ser de pouco risco para nós hoje em dia, mas para asgerações futuras os riscos desse armazenamento serão maiores seexistir vazamento para dentro do lençol de água subterrânea. Astecnologias que envolvem riscos diferentes para diferentes pes-soas, assim como diferentes benefícios, levantam questões quecom freqiiência são discutidas acaloradamente. Quais medicamen-tos deveriam ser vendidos para o público em geral livremente equais deles deveriam vir com taIja? Os alimentos deveriam ser ir-radiados para se por um fim à contaminação dos alimentos, quemata mais de 5.000 americanos por ano? Os riscos de todos osmembros da sociedade precisam ser levados em conta quando sedecidem as políticas públicas.

Os riscos da tecnologia nem sempre são imediatamente visí-veis. Ninguém percebeu de maneira completa os perigos dos pro-dutos da combustão quando o petróleo foi selecionado como com-bustível para os automóveis, no início do século passado. A partirde uma visão em retrospectiva, utilizar os álcoois obtidos da bio-massa teria sido uma escolha mais apropriada do ponto de vista


sobre si mesmas e sobre seu ambiente que as pessoas do passa-

do jamais foram capazes. Quanto mais se sabe sobre ciência.

mais apaixonados nos sentimos pelo que nos cerca. Há física em

cada coisa que vemos. escutamos. cheiramos. provamos e toca-

mos.

Física: a Ciência Fundamental

A ciência, que já foi chamada de filosofia natural, abran-ge o estudo de coisas vivas e inanimadas: as ciências da vi-da e as ciências físicas. As ciências da vida incluem a biolo-gia, a zoologia e a botânica. As ciências físicas, a geologia,a astronomia, a química e a física.

A física é mais do que um ramo das ciências da nature-za. Ela é uma ciência fundamental. Ela versa sobre coisasfundamentais, como o movimento, as forças, a energia, amatéria, o calor, o som, a luz e o interior dos átomos. A quí-mica é sobre como a matéria se mantém unida, sobre comose combinam os átomos para formar moléculas, e sobre co-mo estas se combinam para formar a variedade da matériaque nos cerca. A biologia é mais complexa e envolve a ma-téria que é vida. Assim, a química é subjacente à biologia, ea física é subjacente à química. Os conceitos da física fun-damentam essas ciências mais complicadas. É por essa ra-zão que a física é a ciência mais fundamental.

Uma compreensão da ciência inicia com uma com-preensão da física. Os capítulos seguintes apresentam a físi-ca conceitualmente de modo que você possa divertir-se en-tendendo-a.

Hoje em dia os esforços de muitos de nossos mais habi-lidosos cientistas, engenheiros, artistas e artesãos são dire-cionados para construir espaçonaves que orbitam a Terra eoutras que viajarão além. O tempo requerido para se cons-truir essas espaçonaves é extremamente breve, comparadoao tempo que era gasto construindo as estruturas de pedra emármore do passado. Muitas pessoas que trabalham em es-paçonaves de hoje nasceram antes que os primeiros jatos decarreira levassem passageiros. O que os mais jovens verãonum tempo comparável?

Parece que vivemos na alvorada de uma transformaçãomaior no crescimento da humanidade, pois como a pequenaSara sugere na foto que está no início deste livro, podemosser como o pintinho em incubação que exauriu os recursosde seu ambiente interno no ovo e que está perto de penetrarnum novo mundo cheio de possibilidades. A Terra é nossoberço e nos tem servido muito bem. Mas berços, emboraconfortáveis, tornam-se pequenos demais. Assim, com ainspiração daqueles que construíram as primeiras catedrais,sinagogas, templos e mesquitas, nós almejamos o cosmo.

Vivemos numa época realmente excitante!

Apenas alguns séculos atrás, os mais talentosos e habilido-sos artistas, arquitetos e artesãos do mundo dirigiram seusgênios e esforços para a construção das grandes catedrais,sinagogas, templos e mesquitas. Algumas dessas estruturasarquitetônicas levaram séculos para serem construídas, oque significa que ninguém testemunhou tanto o início comoo fim da construção. Mesmo os arquitetos e os construtoresiniciais, que viveram até uma idade avançada, jamais viramos resultados finais d,e seus trabalhos. Vidas inteiras foramgastas nas sombras de construções que deviam parecer semcomeço ou fim. Esta enorme concentração de energia huma-na era inspirada numa visão que ia além dos interesses mun-danos -uma visão do cosmo. Para as pessoas daquela épo-ca, as estruturas erguidas por elas eram suas "espaçonavesde fé", ancoradas firmemente mas apontando para o cosmo.

Sumário de Termos

Fato Um fenômeno sobre o qual observadores competentes estão emconcordância, após realizarem urna série de observações.

Hipótese Urna especulação culta; urna explicação razoável para urnaobservação ou resultado experimental, que não é plenamente aceitacomo factual até que seja testada inúmeras vezes em experimentos.

Lei Hipótese ou afirmação geral a respeito da relação entre quantida-des naturais, e que tem sido testada inúmeras vezes sem ser negada.Também conhecida como princípio.

Método científico Um método sistemático de obter, organizar e apli-car novos conhecimentos.

Teoria Urna síntese de um grande volume de informações, que abran-ge hipóteses bem-testadas, e comprovadas, acerca de determinadosaspectos do mundo natural.

Verifique sua resposta Todas elas! O valor humano da

ciência, entretanto, é o menos compreendido pela maioria dos in-

divíduos em nossa sociedade.As razões são variadas, indo desde

a noção ordinária de que a ciência é incompreensível para pessoas

com habilidades medianas, até a visão extrema segundo a qual a

ciência é uma força desumanizante em nossa sociedade.A maio-

ria das falsas concepções sobre ciência provêm provavelmente da

confusão entre os abusos da ciência e a ciência em si.

A ciência é uma atividade encantadora, compartilhada por

uma grande variedade de pessoas que, com as ferramentas e o

know-how contemporâneos, estão indo além e descobrindo mais

Bronowski, Jacob. Science and Human Values. New York: Harper &Row, 1965.

Cole, K. C. FirstYouBuilda Cloud. NewYork: Morrow, 1999.

Feynman, Richard P. Surely You 're Joking, M1: Feynman. New York:

Norton,1986.


Sagan, Carl. The Damon-Haunted World. New York: Random House,1995.

Ciência e Tecnologia

19. Faça uma clara distinção entre ciência e tecnologia.

20. Por que a física é considerada uma ciência fundamental?

I. Responda brevemente: o que é ciência?

2. Qual tem sido, através dos tempos, a reação geral às novas idéiassobre as "verdades" estabelecidas?

Faça um furo num pedaço de cartolina e segure-o à luz do Sol. obser-ve a imagem do Sol projetada abaixo. Para convencer a si mesmo deque aquela mancha redonda de luz é uma imagem do Sol, experimen-te fazer furos com formas diferentes. Um buraco retangular ou trian-gular fornecerá uma imagem redonda se sua distância até a imagem égrande, comparada ao tamanho do buraco. Quando os raios de Sol e asuperfície de incidência são perpendiculares, a imagem é um círculo;quando os raios solares fazem um ângulo não-reto com aquela super-fície, a imagem é um círculo "esticado", uma elipse. Faça a imagemsolar cair sobre uma moeda, digamos um centavo de real. Posicione opedaço de cartolina para que a imagem cubra exatamente a moeda.Esta é uma maneira conveniente para se medir o diâmetro da imagem-o mesmo diâmetro fácil de medir da moeda. Então meça a distânciaentre a cartolina e a moeda. A razão obtida entre o tamanho da ima-gem e a distância deveria ser 11110. Esta é a razão entre o diâmetro so-lar e a distância do Sol à Terra. Usando a informação de que o Sollo-caliza-se a 150.000.000 de distância, calcule o diâmetro do Sol.

Medidas Científicas

3. Por que o Sol não está diretamente acima de Alexandria, quandoassim está em Siena?

4. A Terra, como qualquer coisa iluminada pelo Sol, projeta umasombra. Por que esta se afunila?

5. Como se compara o diâmetro da Lua com sua distância à Terra?

6. Como se compara o diâmetro do Sol com a distância entre a Ter-ra e a Lua?

7. Por que Aristarcos fez suas medidas da distância do Sol na épocada meia-Lua?

8. O que são as manchas circulares de luz vistas sobre o chão debai-xo de uma árvore, num dia ensolarado?

Matemática -A Linguagem da Ciência

9. Qual é o papel das equações neste curso? , .

Exerclclos

o Método Científico

10. Resuma os passos do método científico.

A Atitude Científica

II. Faça distinção entre um fato científico, uma hipótese, uma lei e

uma teoria.

12. Na vida cotidiana, as pessoas muitas vezes sentem prazer em sus-tentar um ponto de vista particular, pela "coragem de suas con-vicções". Uma mudança de opinião é vista como um sinal de fra-queza. Como isso é ~ferente na ciência?

13. Qual é o teste para descobrir se uma hipótese é científica ou não?

14. Na vida cotidiana conhecemos muitos casos de pessoas que sãosurpreendidas deturpando as coisas e que logo depois são perdoa-das e aceitas pelos seus contemporâneos. Como isso é diferentena ciência?

15. Que teste você pode realizar mentalmente para aumentar a chan-ce de estar correto sobre uma idéia particular?

I. Quais das seguintes hipóteses são científicas? (a) A clorofila faza grama verde. (b ) A Terra gira em tomo de um eixo porque ascoisas precisam de uma altemância de luz e escuridão. (c) As ma-rés são causadas pela Lua.

2. Em resposta à questão "Quando uma planta cresce, de onde vemo material?", usando a lógica, Aristóteles formulou que todo omaterial vinha do solo. Você considera tal hipótese correta, incor-reta ou parcialmente correta? Que experimentos você proporiapara validar essa hipótese?

3. O grande filósofo e matemático Bertrand Russel ( 1872-1970) es-creveu sobre as idéias de sua juventude que ele rejeitou na partemais avançada de sua vida. Você encara isso como um sinal defraqueza ou de força, em Bertrand Russel? (Você acha que suasatuais idéias sobre o mundo e sobre você mudarão com seuaprendizado e maior experiência, ou você acha que conhecimen-to e experiência adicionais solidificarão seu presente entendi-

mento?)

4. Bertrand Russel escreveu: "Eu penso que devemos reter a crençade que o conhecimento científico é uma das glórias do homem.Eu não sustentarei que o conhecimento jamais possa causar da-nos. Penso que tais proposições gerais podem quase sempre serrefutadas através de experimentos bem-escolhidos. O que eu sus-tentarei -e sustentarei vigorosamente -é que o conhecimento émuito mais frequentemente útil que danoso, e que o temor do co-nhecimento é mais frequentemente danoso que útil". Pense em

exemplos que conf1rlnem esta afirmação.

5. Quando você sai da sombra para a luz solar, o calor do Sol é tãoevidente quanto àquele emitido por um pedaço de carvão em bra-sa numa sala fria. Sente-se o calor do Sol não por causa da suatemperatura alta (mais alta do que aquelas encontradas em maça-

Ciência,Arte e Religião

16. Por que os estudantes de arte são frequentemente encorajados aaprender sobre ciência, enquanto os de ciência são encorajados aaprender mais sobre as artes?

17. Por que muitas pessoas acreditam que precisam escolher entreciência e religião?

18. O conforto psicológico é um benefício de se ter respostas sólidaspara questões religiosas. Que benefícios advêm de uma posiçãode quem não sabe tais respostas?


7. O que está provavelmente sendo mal-entendido por uma pessoaque diz "mas isso é apenas uma teoria científica"?

8. Uma teoria que unifica muitas idéias de uma maneira simples échamada de "bonita" pelos cientistas. A unidade e a simplicidadeestão entre os critérios de beleza fora da ciência? Fundamente sua

resposta.

ricos de soldagem), mas porque o Sol é grande. O que você esti-ma ser maior, o raio do Solou a distância entre a Lua e a Terra?Teste sua resposta com os dados na parte interna da capa poste-rior. Você acha sua resposta surpreendente?

6. A sombra projetada por uma estaca vertical em Alexandria aomeio-dia, durante o solstício de verão, vale 1/8 da altura da esta-ca. A distância entre Alexandria e Siena é 1/8 do raio terrestre.Existe uma conexão geométrica entre essas duas razõe:s de 1-pa-ra-8?

~place

www.physicsplace.c

...

Burl Grey, quem primeiro apresentou o conceito de tensão ao autor, mostra a ten.são produzida por um saco com pouco mais de um quilograma.

M ais de duzentos anos atrás, os cientistas da Grécia antiga

estavam familiarizados com algumas das idéias que estu-

damos hoje. Tinham um bom entendimento de algumas pro-

priedades da luz, mas eram confusos sobre o movimento. Um

dos primeiros a estudar seriamente o movimento foi Aristóte-

les, o mais proeminente filósofo-cientista da Grécia antiga.

Aristóteles tentou explicar o movimento classificando-o.

Aristóteles dividiu o movimento em duas grandes classes: ado movimento natural e a do movimento violento. Vamosconsiderar brevemente cada uma delas, não como um mate-rial de estudo, mas apenas como um pano de fundo para in-troduzir as idéias sobre o movimento.

Aristóteles afirmava que o movimento natural decorreda "natureza" de um objeto, dependendo de qual combina-ção dos quatro elementos, terra, água, ar e fogo, ele fossefeito. Para ele, cada objeto no universo tem seu lugar apro-priado, determinado pela sua "natureza"; qualquer objetoque não esteja em seu lugar apropriado se "esforçará" paraalcançá-lo. Por ser de terra, um pedaço de barro não devida-mente apoiado cai ao chão. Por ser de ar, uma baforada defumaça apropriadamente sobe; sendo uma mistura de terra ear, mas predominantemente terra, uma pena apropriadamen-

te cai ao chão mas não tão rápido quanto um pedaço de bar -ro. Ele afirmava que um objeto mais pesado deveria esfor-çar-se mais fortemente. Portanto, argumentava Arist6teles,os objetos deveriam cair com rapidez proporcional a seuspesos: quanto mais pesado fosse o objeto, mais rápido deve-ria cair.

O movimento natural poderia ser diretamente para cimaou para baixo, no caso de todas as coisas na Terra, ou pode-ria ser circular, no caso dos objetos celestes. Ao contrário domovimento para cima e para baixo, o movimento circularnão possuía começo ou fim, repetindo-se sem desvio. Aris-t6teles acreditava que leis diferentes aplicavam-se aos céus,e afirmava que os corpos celestes são esferas perfeitas, for-mados por uma substância perfeita e imutável, que ele deno-minou quintessência*. (O único objeto celeste com algumaalteração detectável em sua superfície era a Lua. Ainda sobo domínio de Arist6teles, os Cristãos medievais explicavamisso, dizendo que a Lua era um pouco contaminada pelaTerra, dada sua proximidade desta. )

0 movimento violento, a outra classe de movimento se-gundo Arist6teles, resultava de forças que puxavam ou em-purravam. 0 movimento violento era o movimento imposto.Uma pessoa empurrando um carro de mão ou sustentando

)utras quatro sendo terra, água, ar

Capítulo 2 .A Primeira Lei de Newton do Movimento nércia

xandre, o Grande. Oito anos mais tarde fundou sua própria escola.O propósito de Aristóteles era sistematizar o conhecimento existen-te, exatamente como Euclides sistematizara a geometria. Aristóte-les realizou observações críticas, coletou espécimes e reuniu, su-mariou e classificou quase todo o conhecimento então existente domundo físico. Sua abordagem sistemática tornou-se o método doqual mais tarde a ciência ocidental surgiu. Após sua morte, seus vo-lumosos cadernos de anotações foram preservados em cavernaspróximas à sua casa e mais tarde vendidos para a biblioteca de Ale-xandria. A atividade acadêmica cessou na maioria da Europa du-rante a Idade das Trevas e os trabalhos de Aristóteles foram esque-cidos e perdidos na erudição que manteve-se nos impérios Bizanti-no e Islâmico. Diversos desses textos foram reintroduzidos na Eu-ropa durante os séculos onze e doze, traduzidos para o Latim. AIgreja, força cultural e politicamente dominante na Europa ociden-tal, inicialmente proibiu os trabalhos de Aristóteles, mas depoisaceitou-os e incorporou-os à doutrina Cristã.

F ilósofo, cientista e educador grego, Aristóteles era filho de ummédico que serviu pessoalmente ao rei da Macedônia. Aos 17

anos ingressou na Academia de Platão, onde trabalhou e estudoupor 20 anos até a morte deste. Tornou-se então tutor do jovem Ale-

dores até o século dezesseis que a Terra ocupava seu lugarapropriado, e desde que era inconcebível uma força capazde mover a Terra, parecia completamente claro que a Terrarealmente não se movesse.

Teste a si mesmo Não é senso comum pensar que a

Terra esteja em seu lugar apropriado, e que seja inconcebível

uma força capaz de movê-la, como Aristóteles sustentava, e que

ela esteja em repouso no universo?

um objeto pesado impuriha movimento, como faz alguémquando atira uma pedra ou vence um cabo-de-guerra. Ovento impõe movimento aos navios. Enchentes impunham-no a enormes rochas e a troncos de árvores. O fato essencialsobre o movimento violento é que ele tinha uma causa ex-terna e era comunicado aos objetos; eles se moviam não porsi mesmos, nem por sua "natureza", mas por causa de em-purrÕes e puxões.

O conceito de movimento violento enfrentava suas difi-culdades, pois os empurrões e puxões responsáveis por elenem sempre eram evidentes. Por exemplo, a corda de um ar-co move uma flecha até que esta tenha deixado o arco; de-pois disso, uma explicação adicional do movimento poste-rior da flecha parecia requerer algum outro agente propul-sor. Assim, Aristóteles imaginou que o ar expulso do carni-nho da flecha em movimento originava um efeito de com-pressão sobre a parte traseira da flecha, quando o ar inves-tisse para trás, a fim de evitar a formação de um vácuo. Aflecha era propelida pelo ar como um sabonete é propelidona banheira quando se aperta uma de suas extremidades.

Para resumir, Aristóteles pensava que todos os movi-mentos ocorressem devido à natureza do objeto movido oudevido a empurrões ou puxões mantidos. Uma vez que o ob-jeto se encontra em seu lugar apropriado, ele não mais semoverá a não ser que seja obrigado por uma força. Com ex-ceção dos corpos celestes, o estado normal é o de repouso.

As afirmações de Aristóteles a respeito do movimentoconstituíram um início do pensamento científico, e emboraele não as considerasse como palavras finais sobre o assun-to, seus seguidores encararam-nas como além de qualquerquestionamento por quase 2.000 anos. A noção, segundo aqual o estado normal de um objeto é o de repouso, estavaimplícita no pensamento antigo, medieval e do início do Re-nascimento. Uma vez que era evidente à maioria dos pensa-

Copérnico e ° Movimento da Terra

Foi nesse clima que o astrônomo polonês Nicolau Copérni-co formulou sua teoria do movimento da Terra. Copérnicoraciocinou que a maneira mais simples de explicar os movi-mentos observados do Sol, da Lua e dos planetas no céu erasupor que a Terra circulasse em torno do Sol. Por anos eletrabalhou sem tornar públicos seus pensamentos -por duasrazões. A primeira era que ele temia a perseguição; uma teo-ria tão completamente diferente da opinião vigente seriacertamente tomada como um ataque à ordem estabelecida.

Nicolau Copérnico ( 1473-1543)


Verifique sua resposta As concepções deAristóteles

eram lógicas e consistentes com as observações cotidianas. As-

sim, a menos que você torne-se familiarizado com a física que

segue neste livro, as concepções de Aristóteles sobre o movi-

mento são realmente o senso comum. Porém, quando adquirir

informação nova sobre as leis da natureza, você provavelmente

comprovará que seu senso comum foi além do pensamento de

Aristóteles.

A segunda razão era que ele mesmo tinha sérias dúvidas so-bre a teoria; ele não conseguia reconciliar a idéia de umaTerra em movimento com as idéias prevalecentes sobre omovimento. Finalmente, em seus últimos dias, incitado poramigos íntimos, ele enviou seu De Revolutionibus para oimpressor. A primeira cópia de sua famosa exposição che-gou a ele no dia de sua morte -24 de maio de 1543.

A maioria de nós sabe da reação da Igreja medieval àidéia de que a Terra se move em tomo do Sol. Como as opi-niões de Aristóteles haviam se tomado uma parte significa-tiva da doutrina da Igreja, negá-l~s era questionar a própriaIgreja. Para muitos de seus líderes, a idéia de uma Terra mó-vel atentava não apenas contra suas autoridades, mas contraos próprios alicerces da fé e da civilização. Para melhor oupior, esta idéia nova era capaz de virar de cabeça para baixosuas concepções do cosmo -embora mais tarde a Igreja atenha abraçado.

tóteles, Galileu comprovou que uma pedra duas vezes maispesada que outra não caía realmente duas vezes mais rápido.Exceto pelo pequeno efeito da resistência do ar, ele desco-briu que objetos de vários pesos, soltos ao mesmo tempo,caíam juntos e atingiam o chão ao mesmo tempo. Em certaocasião, Galileu presumivelmente teria atraído uma grandemultidão para testemunhar a queda de dois objetos com pe-sos diferentes do topo da torre. A lenda conta que muitosobservadores desta demonstração que viram os objetos ba-terem juntos no chão zombaram do jovem Galileu e conti-nuaram a sustentar os ensinamentos de Aristóteles.

Galileu e a Torre Inclinada

Os Planos Inclinados de Galileu

Aristóteles foi um astuto observador da natureza, e tratoumais com problemas que o cercavam do que com casos abs-tratos que não ocorriam em seu ambiente. O movimentosempre envolve um meio resistivo, tal como ar ou água. Eleacreditava ser impossível a existência de um vácuo e, por-tanto, não considerou seriamente o movimento na ausência

Foi Galileu, o mais importante cientista do século dezesse-te, quem deu prestígio à opinião de Copérnico sobre o mo-vimento da Terra. Fez isso desacreditando as idéias de Aris-tóteles sobre o movimento. Embora não fosse o primeiro aapontar dificuldades nas concepções deAristóteles, Galileufoi o primeiro a fornecer uma refutação definitiva delas atra-vés da observação e dos experimentos.

Galileu demoliu facilmente a hipótese de Aristóteles so-bre a queda dos corpos. Conta-se que Galileu deixou cair datorre inclinada de Pisa vários objetos com pesos diferentes ecomparou suas quedas. Ao contrário da afirmativa de Aris-

sidade de Pádua e tornou-se um defensor da nova teoria de Copér-nico do sistema solar. Foi um dos primeiros a construir um telescÓ-pio e o primeiro a dirigi-lo para o céu noturno e descobrir as mon-tanhas da Lua e as luas de Júpiter. Como publicou suas descober-tas em Italiano em vez do Latim que se esperava de um acadêmicotão respeitável, e por causa da então recente invenção da imprensa,as idéias de Galileu alcançaram um grande número de leitores. Lo-go ele caiu em desgraça com a Igreja e foi advertido a não ensinarnem sustentar as opiniões de Copérnico. Manteve-se longe do pú-blico por 15 anos e, então, desafiadoramente, publicou suas obser-vações e conclusões, que eram contrárias à doutrina da Igreja. O re-sultado foi um julgamento onde foi considerado culpado e depoisdo qual foi forçado a renegar suas descobertas. Já velho, com saÚ-de e espírito abalados, foi sentenciado a prisão perpétua doméstica.Apesar disso, terminou seus estudos sobre o movimento e seus es-critos foram contrabandeados da Itália e publicados na Holanda.Anteriormente danificara os olhos observando o Sol através de seutelescópio, o que o levou à cegueira aos 74 anos de idade. Galileumorreu 4 anos mais tarde.

G alileu nasceu em Pisa, Itália, no mesmo ano em que Shakes-peare nasceu e Michelangelo morreu. Estudou medicina na

Universidade de Pisa e então mudou para a matemática. Cedo de-senvolveu um interesse pelo movimento e logo estava em conflitocom seus contemporâneos, que sustentavam as idéias aristotélicassobre a queda dos corpos. Abandonou Pisa para ensinar na Univer-

47Capítulo 2 .A Primeira Lei de Newton do Movimento -Inércia

FIGURA 2.1 A famosa demonstração de Galileu.

de qualquer meio interagente. Por isso era fundamental pa-ra Aristóteles que sempre fosse necessário empurrar ou pu-xar um objeto para mantê-Io em movimeQto. E foi este prin-cípio básico que Galileu negou quando afinnou que, se nãohouvesse interferência sobre um objeto móvel, este deveriamover-se em linha reta para sempre; nenhum empurrão, pu-xão ou qualquer tipo de força era necessária para isso.

Galileu testou sua hipótese fazendo experiências com omovimento de diversos objetos sobre planos inclinados. Elenotou que bolas que rolavam para baixo sobre planos incli-nados tomavam-se mais velozes, enquanto que bolas querolavam para cima, sobre um plano inclinado, tomavam-semenos velozes. Disto ele concluiu que bolas que rolassemsobre um plano horizontal não deveriam tomar-se mais oumenos velozes. A bola atingiria finalmente o repouso nãopor causa de sua "natureza", mas por causa do atrito. Estaidéia foi sustentada pelas observações de Galileu sobre omovimento ao longo de superfícies progressivamente mais

lisas: quando havia menos atrito, o movimento dos objetospersistia por mais tempo; quanto menor o atrito, mais próxi-mo de uma constante se tornava a rapidez do movimento.Ele raciocinou que, na ausência de atrito ou de outras forçasopositoras, um objeto movendo-se na horizontal continuariamovendo-se indefinidamente.

Essa afirmativa era sustentada por um experimento di-ferente e outra linha de raciocínio. Galileu colocou dois deseus planos inclinados um de frente para o outro. Ele obser-vou que uma bola liberada do topo de um plano inclinado, apartir do repouso, rolava para baixo e então subia o outroplano inclinado até quase alcançar sua altura inicial. Racio-cinou que apenas o atrito a impedia se subir até exatamentea mesma altura, pois quanto mais liso era o plano mais pró-ximo daquela altura inicial chegava a bola. Ele então redu-ziu o ângulo de inclinação do plano de subida. Novamente abola alcançava a mesma altura, mas teve que ir mais longe.Outras reduções no valor do ângulo deram resultados simi-lares: para alcançar a mesma altura; cada vez a bola tinhaque ir mais longe. Ele então pôs a questão: "Se eu disponhode um plano horizontal, quão longe deve ir a bola para al-cançar a mesma altura?" A resposta óbvia é "Para sempre -

ela jamais alcançará sua altura inicial".*Galileu analisou isso ainda de outra maneira. Como o

movimento de descida da bola no primeiro plano é o mesmopara todos os casos, a sua rapidez quando começa a subir osegundo plano é a mesma para todos os casos. Se ~la move-se sob uma inclinação muito forte, rapidamente perde suarapidez. Sob uma inclinação menor, mais lentamente perdesua rapidez e rola por mais tempo. Quanto menor for a incli-nação de subida, mais lentamente perderá sua rapidez. Nocaso extremo em que não houver nenhuma inclinação -ouseja, quando o plano for horizontal- a bola não deveria per-der nenhuma rapidez. Na ausência de forças retardadoras, atendência da bola é mover-se eternamente sem tornar-semais lenta. A propriedade de um objeto tender a manter-seem movimento numa linha reta foi chamada por ele de inér-cia.

o conceito de Galileu de inércia desacreditou a teria deArist6teles do movimento. Arist6teles de fato qão reconhe-ceu a idéia de inércia porque deixou de imaginar como seriao movimento sem atrito. Em sua experiência, todo movi-mento estava sujeito a resistência e ele fez deste o fato cen-tral de sua teoria do movimento. A falha de Arist6teles emreconhecer o atrito pelo que ele é -ou seja, uma força comoqualquer outra -impediu o progresso da física por quase2.000 anos, até a época de Galileu. Uma aplicação do con-ceito de Galileu da inércia revelaria que n..enhuma força eranecessária para manter a Terra moyendo-se para a frente. Ocaminho estava aberto para Isaac Newton sintetizar uma no-va visão do universo.

Inclinação para cima -

A rapidez diminui/

./

Sem inclinação -

Muda a rapidez?FIGURA 2.2 O movimento de

bolas sobre diversos planos. Retirado da obra de Galileu Diá!ogos Sobre Duas Novas Ciências.


Posição finalPosição inicial

. , ., -~

A,

Posição finalPosição inicial~-,- :- -:::

~

~

Posição inicial

Onde é a posição final?~~ +--

FIGURA 2.3 Uma bola rolando para baixo, na rampa da esquerda, tende a rolar para cima, na da direita. até atingir a mesma altura com

que iniciou seu movimento. A bola deve rolar uma distância maior quando o ângulo de inclinação da rampa da direita for reduzido.

sência de uma força um objeto móvel deverá continuar semovendo. A tendência das coisas de resistir a mudanças noseu movimento foi o que Galileu chamou de inércia. New-ton refinou a idéia de Galileu e formulou sua primeira lei,convenientemente denominada lei da inércia. Do Principia,

.de Newton :Em 1642, vários meses após a morte de Gali1eu, nasceu

Isaac Newton. Quando tinha 23 anos, ele desenvolveu suasfamosas leis do movimento, que suplantaram em definitivoas idéias aristotélicas que haviam dominado o pensamentodas melhores mentes por quase dois milênios. Neste capítu-lo nós trataremos da primeira lei de Newton. Ela é uma rea-firmação do conceito de inércia proposto anteriormente porGalileu. (As três leis de Newton do movimento apareceramprimeiro em um dos mais importantes livros de todos ostempos, o Principia, de Newton.)

Todo objeto permanece em seu estado de repoUSo oU demovimento uniforme numa linha reta, a menoS que sejaobrigado a mudar aquele estado por forças imprimidas 50-breele.

A palavra-chave nesta lei é permanece: um objeto per-manece fazendo seja o que for, a menos que uma força sejaexercida sobre ele. Se ele está em repouso, ele permaneceem estado de repouso. Isto é ilustrado quando uma toalha demesa é habilidosamente puxada de súbito por baixo dos pra-tos sobre uma mesa, deixando tais pratos em seus estadosiniciais de repouso. Se um objeto está se movendo, ele per-manece se movendo, sem fazer curva ou alterar sua ràpidez.Isto é evidente nas sondas espaciais que movem-se perma-nentemente no espaço exterior. As alterações no movimen-to devem ser impostas contra a tendência de um objeto emreter seu estado de movimento. Esta propriedade dos obje-tos de resistir a alterações no movimento é chamada deinércia.

Verifique sua resposta Em sentido restrito. não. Não

sabemos a razão dos objetos persistirem em seus movimentos

quando nenhuma força atua sobre eles. Chamamos de inércia à

propriedade que os objetos materiais têm de comportarem-se

dessa maneira previsível. Compreendemos muitas coisas e dis-

pomos de rótulos e nomes para elas. Existem muitas coisas que

realmente não entendemos, e temos rótulos e nomes para essas

coisas também.A educação consiste não tanto em adquirir no-

vos nomes e rótulos, mas em aprender o que nós compreende-

mos e o que não compreendemos.

Primeira Lei de Newton do

Movimento

A idéia de Aristóteles de que um objeto móvel deve estarsendo propelido por uma força constante foi completamen-te virada do avesso por Galileu, ao estabelecer que na au- .N. de T. O original em inglês foi traduzido do Latim.

Capítulo 2 .A Primeir 49!wton do Movil1

inventado por Sir Isaac Newton, e construído por suas própria~mão

I saac Newton nasceu prematuramente e quase não sobreviveu nonatal de 1642, o mesmo ano da morte de Galileu. O lugar do nas-

cimento de Newton foi a casa de fazenda de sua mãe em Wools-thorpe, Inglaterra. O pai morrera alguns meses antes do nascimen-to de Newton, e ele cresceu sob os cuidados de sua mãe e de suaavó. Quando cri~ça, não revelou qualquer sinal de brilho e na ida-de de 14 anos e meio foi retirado da escola para trabalhar na fazen-da de sua mãe. Como fazendeiro, ele revelou-se um fracasso, pre-ferindo ler os livros que tomava emprestado de um vizinho farma-cêutico. Um tio percebeu o potencial acadêmico do jovem Isaac epersuadiu-o a ir estudar na Universidade de Cambridge, o que elefez por cinco anos, graduando-se sem qualquer distinção particu-lar.

Uma peste infestou Londres, e Newton retirou-se para a fa-zenda de sua mãe -mas desta vez para continuar os estudos. Na fa-zenda, com a idade de 23 anos, ele estabeleceu os alicerces para otrabalho que o tomaria imortal. A visão da queda de uma maçã aochão levou-o a considerar que a força da gravidade se estendia atéa Lua e mais além, e formulou a lei da gravitação universal (queele mais tarde demonstrou); inventou o cálculo, uma ferramentamatemática indispensável à ciência; estendeu o trabalho de Galileue formulou as três leis fundamentais do movimento; formulou ateoria da natureza da Juz e mostrou com prismas que a luz brancaé composta de todas as cores do arco-íris.Foram seus experimen-tos com prismas que primeiro o tomaram famoso.

Quando a peste cedeu, Newton retomou a Cambridge e logoestabeleceu sua própri.a reputação como matemático de primeiraclasse. Seu professor de matemática renunciou em seu favor eNewton foi escolhido professor Lucasiano desta disciplina. Elemanteve o posto por 28 anos. Em 1672 foi eleito para a Royal So-ciety, onde exibiu o primeiro telescópio refletor do mundo. O ins-trumento ainda pode ser visto, preservado na biblioteca da RoyalSociety em Londres com a inscrição: "O primeiro telescópio refle-

Somente quando Newton estava com 42 anos que começou aescrever o que é geralmente aceito como o maior livro científico jáescrito, o Principia Mathematica Philosophiae Naturalis. O livrofoi escrito em Latim e terminado em 18 meses. Apareceu impres-so em 1687 e não foi impresso em Inglês até 1729, dois anos de-pois de sua morte. Quando perguntaram-lhe como fora capaz defazer tantas descobertas, Newton respondeu que encontrou suassoluções não por uma iluminação súbita, mas depois de pensar ne-las duramente e por muito tempo, até resolvê-las.

Com a idade de 46 anos, seus esforços afastaram-se um pou-co da ciência quando foi eleito para o Parlamento. Compareceu àssessões por 2 anos e jamais fez um discurso. Certo dia, ele levan-tou-se e a casa caiu em silêncio para ouvir o grande homem. O fa-la de Newton foi muito breve; ele apenas requisitou que uma jane-la fosse fechada por causa de uma corrente de ar.

Um afastamento maior de seu trabalho em ciência aconteceuquando foi escolhido como guardião e depois mestre da casa damoeda. Newton renunciou a seu cargo de professor e dirigiu seusesforços para melhorar grandemente os trabalhos da casa da moe-da, para consternação dos falsificadores, que prosperavam naque-la época. Ele manteve seu lugar na Royal Society e foi eleito pre-sidente, e desde então foireeleito todos os anos pelo resto de suavida. Com a idade de 62 anos, escreveu a obra Opticks, que resu-miu seu trabalho sobre a luz. Nove anos mais tarde escreveu a se-gunda edição de seu Principia.

Embora o cabelo de Newton tenha se tornado grisalho a partirdos 30 anos, ele manteve-se cheio, longo e ondulado por toda suavida, e diferentemente de outros em seu tempo ele não usava peru-ca. Foi um homem modesto, muito sensível à crítica e jamais se ca-sou. Permaneceu saudável em corpo e mente até idade avançada.Aos 80 anos, ainda tinha todos os dentes, sua visão e audição eramaguçadas e sua mente estava alerta. Em sua época foi consideradopor seus compatriotas o maior cientista jamais nascido. Em 1705foi condecorado cavaleiro pela rainha Anne. Newton morreu coma idade de 85 anos e foi enterrado na abadia de Westminster, juntoaos reis e heróis da Inglaterra.

Newton mostrou que o universo seguia de acordo com leis na-turais que não eram maliciosas nem malévolas -um conhecimen-to que fornecia esperança e inspiração a cientistas, escritores, artis-tas, filósofos e pessoas de todos os ramos da vida e que lideravamna Idade da Razão. As idéias e os vislumbres de Newton transfor-maram verdadeiramente o mundo e elevaram a condição humana.

Verifique sua resposta Aristóteles provavelmente di-

ria que o disco desliza até parar porque ele busca o seu lugar

apropriado e o seu estado natural, o de repouso. Galileu e New-

ton provavelmente diriam que, uma vez posto em movimento,

assim o disco continuaria, e que o que impede seu movimento

perpétuo não é a sua natureza ou o seu lugar apropriado, mas o

atrito que enfrenta. Esse atrito é pequeno, comparado com

aquele existente entre o mesmo disco e um piso de madeira, e

é por isso que ele desliza muito mais longe sobre o gelo. Quan-

to à última pergunta, apenas você pode respondê-la.

Força Resultante

As variações que ocorrem no movimento devem-se a umaforça ou combinação de forças (no próximo capítulo, nosreferiremos a mudanças no movimento como aceleração).Uma força, no sentido mais simples, é um empurrão ou pu-xão. Sua origem pode ser gravitacional, elétrica, magnéticaou simplesmente um esforço muscular. Quando mais deuma força atuar sobre um objeto, nós levaremos em conta a


Por que a moeda cairádentro do copo quando umaforça acelerar o cartão?

Por que um aumento lento e contínuoda força para baixo rompe o

\ barbante acima da esfera m,assiva,

\ enquanto que um aumento subitorompe o barbante de baixo? Figura 2.4 Exemplos de inércia.

presentam o valor e a direção da quantidade (saiba mais so-bre vetores no capítulo 5).

força resultantt!; Por exemplo, se você e um amigo puxamum objeto num mesmo sentido com forças iguais, as forçasdos dois se combinam para produzir uma força resultanteduas vezes maior do que uma única força. Se cada um devocês puxar com iguais forças em sentidos opostos, a forçaresultante é nula. As forças iguais, mas orientadas em senti-dos opostos, cancelam-se mutuamente. Uma delas pode serconsiderada a negativa da outra, e elas somam-se algebrica-mente para dar um resultado que é zero -uma força resul-tante nula.

A Figura 2.5 mostra como as forças se combinam paraproduzir uma força resultante. Um par de forças de 5 new-tons, aplicadas no mesmQ sentido, produzem uma força re-sultante de 10 newtoris. Se estão em sentidos contrários, aforça resultante então é zero. Se 10 newtons são exercidospara a direita e 5 newtons para a esquerda, a força resultan-te de 5 newtons estará para a direita. As forças estão repre-sentadas por setas. Uma quantidade tal como é uma força,que possui tanto valor como direção e sentido, é chamada deuma quantidade vetorial. Quantidades vetoriais podem serrepresentadas por setas cujo comprimento e cuja direção re-

Se você amarrar um barbante ao redor de um pacote de açÚ-car de 1 quilograma e suspendê-lo por um dinamômetro (Fi-gura 2.6), a mola dentro dele se esticará até que a escalamarque 1 quilograma-força. A mola esticada está submetidaa uma "força de estiramento" chamada tensão. A mesma es-cala é calibrada num laboratório de ciências para marcar 9,8newtons. Tanto quilograma-força como newton são unida-des de peso, que por sua vez são unidades de força. O paco-te de açúcar é atraído pela Terra por uma força gravitacionalde 1 quilograma-força -equivalente a 9,8 newtons. Suspen-da o dobro dessa quantidade de açúcar e a escala marcará19,6 newtons.

Observe que são duas forças agindo sobre o pacote deaçúcar -a força de tensão para cima e o peso para baixo.Como as duas forças agindo sobre o pacote são iguais e

Forças aplicadas Força resultante

5N -!-)5N -

\

~\5N -I

I15NI

SN

FIGURA 2.5 Força Resultante


Não haveria, então, tensão alguma na corda. Então raciocinamosque a tensão em minha corda gradualmente diminuiria quando eucaminhasse na direção de Burl. Foi divertido propor essas questõese ver se conseguiríamos respondê-las.

invernos gelados deBoston dirigiram-me para o sul, para a morna Miami, Flórida. Lá,com 26 anos de idade, consegui um emprego pintando painéis deanúncios e conheci meu mentor intelectual, Burl Grey. Como eu,Burl jamais havia estudado física no ensino médio. Mas ele era umapaixonado pela ciência em geral e partilhava sua paixão através demuitas questões que propunha quando pintávamos juntos.

Lembro-me de Burl perguntando-me sobre as tensões nas cor-das que sustentavam o andaime onde estávamos. O andaime erasimplesmente uma pesada tábua horizontal suspensa por um par decordas. Burl tangeu a corda na extremidade do andaime que estavamais próxima dele e pediu-me para fazer o mesmo com a corda queestava mais próxima de mim. Ele estava comparando as tensõesnas duas cordas -para ver qual era maior. Burl era mais pesado queeu, naquela época, e achava que a tensão em sua corda era maior.Como uma corda de violão mais fortementeesticada, a corda maistensionada tangia um som de maior altura. A descoberta de que acorda de Burl tangia um som mais alto parecia razoável porque asua corda era a que suportava uma carga maior.

Uma questão que não conseguíamos responder era se a dimi-nuição na tensão da minha corda, quando eu caminhava para longedela, seria ou não compensada exatamente por um aumento na ten-são da corda de Burl. Por exemplo, se minha corda sofresse umadiminuição de 50 newtons, será que a corda de Burl experimenta-ria um aumento de 50 newtons? O ganho seria de exatamente 50N? E se fosse, não seria isso uma grande coincidência? Não soubea resposta por mais de um ano, até que o estímulo de Burl resultouno abandono de minha dedicação integral à pintura e no ingressona universidade para aprender mais sobre a ciência*.

Lá eu aprendi que qualquer objeto em repouso, como o andai-me de pintar painel de anúncios em que trabalhava com Burl, é di-to estar em equilíbrio. Isto é, todas as forças que atuam sobre eleequilibram-se para resultar em zero. Assim, as forças apontandopara cima fomecidas pelas cordas de sustentação do andaime de fa-to compensavam nossos pesos mais o peso do andaime. Um ganhode 50 N em uma corda seria acompanhado pela perda de 50 N emoutra.

~

1:+50N~

T2.-50N'-Quando caminhei na direção de Burl para pegar emprestado

um de seus pincéis, ele perguntou-me se as tensões nas cordas ha-viam mudado. A tensão em sua corda aumentou quando eu chegueimais perto? Ele concordava que devia ser assim, pois então umaparte ainda maior 'da carga seria sustentada pela corda de Burlo Esobre a minha corda? Sua tensão teria diminuído? Nós dois concor-damos que sim, pois ela agora estaria sustentando a menor parte dacarga total. Eu não tinha consciência de que estava discutindo físi-ca.

.fl. I F = o.J,

\"'dCCCC

Narrei esta história verídica para fazer notar que o nosso pen-samento é muito diferente quando existe uma regra para guiá-lo.Enxergamos a natureza de maneira diferente quando conhecemossuas leis. Sem as leis da física, tendemos a ser supersticiosos e aenxergar magia onde não existe. De maneira absolutamente mara-vilhosa, cada coisa está conectada a qualquer outra coisa por umnúmero surpreendentemente pequeno de leis, de uma maneira gra-ciosamente simples. As leis da natureza são o objeto de estudo dafísica.I)

.Estou em débito eterno com Burl Grey pelo estímulo que me proporcio-

nou, pois quando voltei a ter uma educação formal estava entusiasmado.Perdi contato com Burl por 40 anos. Um aluno meu no Exploratorium deSan Francisco, Jayson Wechter, que era um detetive particular, localizou-oem 1998 e nos pôs em contato. A amizade renovou-se e novamente retoma-mos nossas animadas conversas.

Burl e eu nos utilizamos do exagero para apoiar nosso raciocí-nio (exatamente como fazem os físicos). Se ambos ficássemos numdos extremos do andaime e nos inclinássemos para fora, era fácilimaginar o outro extremo do andaime elevando-se como a extremi-dade de uma gangorra -com a corda oposta tornando-se frouxa.


FIGURA 2.7 A soma dos vetores orientados para cima iguala a

soma dos vetores orientados para baixo. e o andaime se encontra

em equilíbrio.

FIGURA 2.6 A tensão orientada para cima, no barbante, tem o

mesmo valor que o peso do pacote, e assim a força resultante é nu-

Ia.

opostas, elas se anulam. Daí o pacote permanece em repou-so.

Quando a força resultante sobre alguma coisa é nula, di-zemos que ela está em equilíbrio mecânico*. Usando nota-ção matemática, a condição de equilíbrio é dada por

:LF=O

o símbolo}:; significa "a soma vetorial de" e F significa"forças", as quais são grandezas vetoriais. As leis dizem queas forças agindo para cima sobre um objeto devem ser com-pensadas pelas outras que agem para baixo -para que a so-ma vetorial seja nula. (Quantidades vetoriais levam emcon-ta o sentido; assim, se atuam para cima, as forças são +, separa baixo, são -, e quando adicionadas de fato acabam sub-traindo-se. )

Na Figura 2.7 vemos as forças envolvidas com o andai-me que Burl e Hewitt usam para pintar painéis de anúncios.A soma das tensões orientadas para cima é igual à soma dospesos mais o peso do andaime. Note como os valores dosdois vetores orientados para cima igualam os valores dostrês vetores orientados para baixo. A força resultante sobreo andaime é zero, e assim dizemos que ele está em equilí-brio mecânico.

que exerce essa força para cima. Nós a chamaremos de for-ça de apoio. Esta força de apoio orientada para cima, fre-qtientemente chamada de força normal, deve sepeso do livro... Se atribuímos o sinal positivo à força orien-tada para cima, então o peso é negativo, e os dois somam-se

..Esta força atua em ângulo reto com a superfície. Quando dizemos "norma!a" queremos dizer "em ângulo reto com", e é por isso que esta força é deno-minada uma força normal.

.Veremos no Capítulo 8 que uma outra condição para haver equilíbrio mecâ-nico é que o torque resultante seja nulo.

Considere um livro colocado em repouso sobre uma mesa.Ele está em equilíbrio. Que forças atuam sobre o livro? Umadelas é aquela devido à gravidade -o peso do livro.vez que o livro está em equilíbrio, deve haveratuando sobre ele para tomar nula a resultante -uma

53Capítulo 2 .A p leira Lei de

outro exemplo, compare o caso do livro sobre1 o caso de uma mola comprimida (Figura 2.8l mola para baixo e você sentirá que ela empunsua mão para cima. Similarmente, o livro coloc(

para resultar zero. A força resultante sobre o livro é nula.Outra maneira de expressar a mesma c(jisa é ~F = O:

Para compreender melhor que a mesa empurra o livropara cima, pense em colocar o mesmo livro sobre um tra-vesseiro. O livro comprimirá o travesseiro para baixo. O li-vro permanece estacionário porque o travesseiro, ao sercomprimido, empurra o livro de volta para cima. Com otampo de uma mesa rígida acontece o mesmo, mas não é tão

nercentível.

Como

mesa com

Empurre~de volta a.J- --L-- .UU 1;uUrt; a mesa compnme 01; !11UIllU1i Oe1illi, U1; yUd11; 1;1;

comportam como minúsculas molas. O peso do livro preso

siona os átomos da mesa para baixo e eles empurram o livrc

para cima. Desta maneira, os átomos comprimidos produo

zem uma força de apoio.

!

Verifique suas respostas (Você está lendo isto antes de

ter formulado respostas em sua mente? Se é assim, você acha que

também se exercitaria, assistindo aos outros fazendo apoios? Exerci-te seu pensamento: quando encontrar uma das muitas questões des-te tipo através deste livro, pense, antes de verificar as respostas nos

rodapés das páginas!)I. A leitura em cada tensão seria a metade do peso da ginasta.

A soma das duas leituras, então, se igualaria ao peso dela.

2. Quando a maior parte do peso dela for sustentado pela ar-gola esquerda, a leitura sobre a direita é menor do que a

metade do peso dela. Não importa como ela se pendure, asoma das leituras das tensões iguala o seu peso. Por exem-plo, se uma leitura marca dois terços do peso da ginasta, a

outra leitura marcará um terço do peso dela. Entendeul,

FIGURA 2.8 (Esquerda) A mesa empurra o livro para cima com a

mesma força com que a gravidade puxa o livro para baixo. (Direita)

A mola empurra sua mão para cima com a mesma força com que

você empurrou-a para baixo.01 lu:na balanç

Jma dela~ldepÉbalan,

Quando Burl fica parado sozinho bem no meio do andai-me, o dinamômetro da esquerda marca 500 N. Complete aleitura do dinamômetro da direita. O peso total de Burlmais o andaime deve ser No

I.

N

Burl fica parado mais afastado da esquerda. (

leitura do dinamômetro da direita.

lplete a

N

Agindo como um bobo, Burl pendura-se na extremidadeda direita. Complete a leitura do dinamômetro da direita.

3.

N

Física Conceitual54

FIGURA 2.10 Quando o

empurrão aplicado ao cai-

força de atrito entre ele e

o piso. a força resultantesobre o caixote é nula e

75-N Força de \ 75-N ele escorrega com uma ra.

atrito Força aplicada pidez constante.

FIGURA 2.9 A força de

apoio para cima vale tanto

quanto seu peso.Peso

dade orientada para baixo, o seu peso; a outra é a força de

apoio do piso, orientada para cima. Essas forças compri-mem uma mola que foi calibrada para medir seu peso (Figu-ra 2.9). Com efeito, a escala revela a força de apoio. Quan-do você está se pesando numa balança em repouso, a força

de apoio e seu peso têm o mesmo valor.

Teste a si mesmo

I. Qual é a força resultante sobre a balança de banheiro quan-

do uma pessoa de 75 quilogramas sobe nela!

2. Suponha que você esteja parado sobre duas balanças de ba-

nheiro com seu peso igualmente dividido entre as duas. O

que marcará cada escala! E se você ficar com a maior parte

de seu peso sobre um dos pés!

E"'p"°

--

o repouso é apenas uma forma de equih'brio. Um objeto quese mova com rapidez constante numa trajetória retilíneatambém se encontra em equilíbrio. O equilíbrio é um estadoem que não ocorrem mudanças. Uma bola de boliche rolan-do com rapidez constante numa trajetória retilínea tambémestá em equilíbrio -até que bata nos pinos. Seja em repou-so ou rolando uniformemente em linha reta, I.F = O.

É da primeira lei de Newton que um objeto sob a in-fluência de apenas uma única força não pode jamais estarem equih'brio. A força resultante não poderia ser nula. Ape-

Teste a si mesmo Um avião a jato voa com a mesma ra-

em vôo se encontra em equilíbrio. Duas forças horizontais agem

sobre ele. Uma é o empuxo dos motores a jato que empurramo avião para a frente.A outra é a força de resistência do ar, que

atua na direção oposta. Qual delas é maior1

força com a qual o empurr(1Illos.Existem diferentes formas de equilíbrio. No Capítulo 8

falaremos sobre o equilíbrio na rotação, e na parte 4 sobre o

equilíbrio térmico associado com calor.

Verifique suas respostasI. Zero, pois a balança se encontra em repouso. A sua escala

registra não a força resultante, mas sim a força de apoio, que

tem o mesmo valor que o peso.


que parecia ser uma clara evidência de que a Terra deveriaestar em repouso.

Você consegue refutar esse argumento ? Sim, se invocara idéia de inércia. Veja, não somente a Terra se move a 30quilômetros por segundo, mas também a árvore, o galho daárvore, o pássaro parado nele, a minhoca abaixo e até mes-mo o ar entre eles. Todos estão se movendo a 30 quilôme-tros por segundo. As coisas que estão em movimento assimpermanecem se nenhum conjunto de forças desequilibradasatua. Portanto, quando o pássaro rilergulha do galho, seumovimento lateral inicial de 30 quilômetros por segundopermanece inalterado. Ele apanha a minhoca sem ser em na-da afetado pelo movimento de seu ambiente inteiro.

se mo-ve, no século dezesseis, o conceito de inércia ainda não eracompreendido. Havia muita disputa e muito debate sobre sea Terra se movia ou não. O valor de força necessária paramanter a Terra movendo-se estava além da imaginação. Ou-tro argumento contra a idéia de uma Terra móvel era: consi-dere um pássaro parado no topo de uma árvore bem alta. Nochão, lá embaixo, está uma minhoca gorda e suculenta. Opássaro enxerga a minhoca e mergulha verticalmente parabaixo e a apanha. Isto seria impossível, foi argumentado, sea Terra se movesse, como Copérnico sugeria. Se ele estives-se correto, a Terra teria que se mover com uma rapidez de107.000 quilômetros por hora para poder dar uma voltacompleta em torno do Sol durante um ano. Convertendo es-sa rapidez para quilômetros por segundo, obtemos 30 km/s.Mesmo que o pássaro conseguisse descer do galho até ochão em um segundo, a minhoca teria sido carregada pelomovimento da Terra por uma distância de 30 quilômetros.Seria impossível para um pássaro mergulhar em linha retapara baixo e apanhar a minhoca. Mas de fato os pássarosapanham minhocas p~ndo de galhos de árvores altos, o

Verifique sua resposta Ambas as forças têm o mesmo

valor. Atribua sinal positivo à força exercida pelos motores a ja-

to. Logo. a força de resistência do ar será negativa. Como o avião

está em equilíbrio, você consegue ver que as duas forças se

combinam para dar um resultado nulo?

Fique próximo de uma parede. Pule para cima, de modoque seus pés percam contato com o solo. A parede com 30quilômetros por segundo trombou com você? Não, porquevocê também está viajando a 30 quilômetros por segundo -

antes, durante e depois de seu salto. Os 30 quilômetros porsegundo é a rapidez da Terra com respeito ao Sol- não a ra-pidez da parede com respeito a você.

As pessoas de 400 anos atrás tinham dificuldades comidéias como essa, não apenas porque falharam em reconhe-cer o conceito de inércia, mas porque não estavam acostu-madas a locomoverem-se em veículos muito velozes. Car-ruagens lentas, puxadas por cavalos, em estradas sacolejan-tes, não os conduziam aos experimentos capazes de revelaros efeitos da inércia. Hoje nós atiramos uma moeda para ci-ma dentro de um carro, ônibus ou avião velozes e a apanha-mos de volta como se o veículo estivesse em repouso. Nósenxergamos a evidência da lei da inércia quando o movi-mento horizontal da moeda antes, durante e depois do lan-çamento é o mesmo. A moeda nos acompanha. A força ver-tical da gravidade afeta apenas o movimento vertical damoeda.

FIGURA 2.11 Se a Terra move-se a 30 km!s. pode o pássaro da fi-

gura mergulhar e apanhar a minhocal


reter a essência do material de cada capítulo.respostas para as questões se encontram dentro dos capítulos.

.~

e conexões do conteúdo do capítulo.

tenças completas, com uma explicação ou esboços.

tos,diretos. Esteja certo de que suasmedida.

curecer o objetivo fundamental da Física Conceitual-

FIGURA 2.12 Quando você lança uma moeda para cima dentro

de um avião em alta velocidade. ela se comporta como se o avião

estivesse em repouso.A moeda o acompanha -inércia em ação!contrário.

Aristóteles Explica o Movimento

I.Nossas noções do movimento atualmente são muito di-ferentes daquelas de nossos ancestrais. Aristóteles não reco-nheceu a idéia de inércia porque não percebeu que todas ascoisas que se movem seguem as mesmas leis. Ele imagina-va que as leis que regiam os movimentos celestes eram mui-to diferentes daquelas que regiam os movimentos na Terra.Ele via o movimento vertical como natural, mas encaravacomo antinatural o movimento na horizontal, que requeriauma força de sustentação. Galileu e Newton, por outro lado,perceberam que todos os objetos em movimento seguem àsmesmas leis. Para eles, as coisas que se movem não reque-rem força para manterem-se assim se não existem forças seopondo, tal como o atrito. Podemos apenas especular comoa ciência poderia ter progredido se Aristóteles tivesse reco-nhecido a unidade de todos os tipos de movimento.

movimento violento.

2. Em que classe de movimento, natural ou violento, Aristótelesclassificou o movimento da Lua?

3. Que estado de movimentoAristóteles atribuiu à Terra?

Copérnico e o Movimento da Terra

4. Que relação entre a Terra e o Sol Copémico propôs?

Galileu e a Torre Inclinada

5. Qual a descoberta de Galileu em seu lendário experimento naTorre Inclinada?

Sumário de Termos

Planos Inclinados de Galileu

6. Em seus experimentos com planos inclinados, o que descobriuGalileu acerca do movimento de corpos e das forças?

7. O que significa dizer que um objeto em movimento tem inércia?Dê um exemplo.

8. A inércia é a razão para os objetos manterem o movimento, ou onome dado a esta propriedade?

Primeira Lei de Newton do Movimento

9. Cite a primeira lei de Newton do movimento.

Inércia A propriedade dos objetos de resistir a mudanças em seu mo-vimento.

Força No sentido mais simples, um empurrão ou puxão.

Equilíbrio mecânico Oestado de um objeto, ou sistema, de objetosno qual não há mudanças no movimento. Se em repouso, continua noestado de repouso. Se em movimento, o movimento continua sem mo-

dificaçÕes.

Condição de equilíbrio Para qualquer objeto ou sistema de objetosem equilíbrio, a soma das forças é nula. Na forma de equação, "J:.F = O

Força Resultante

10. Qual é a força resultante sobre um carrinho de mão empurradopor duas forças, uma de 100 newtons para a direita e outra de 30newtons para a esquerda?

11. Por que se diz que força é uma quantidade vetorial?

A Condição de Equilíbrio

12. A força pode ser expressa em unidades de quilogramas-forçabem como em unidades de newtons?

Cada Capítulo deste livro é encerrado com um conjunto de questões

de revisão e exercícios, e em alguns capítulos, com problemas. As

Questões de Revisão foram preparadas para ajudá-lo a fixar idéias e


puxada com 100 newtons para a di.

18 newtons e puxada por uma corda, para cima, com 18

mecânico?

Enuncie a condição de equilíbrio em notação simbólica.

.Considere um livro que pesa 15 N em repouso sobre uma mesaplana. Quantos newtons de força de apoio a mesa fornece? Qualé a força resultante sobre o livro neste caso?

Quando você fica em repouso sobre uma balança de banheiro,como seu peso se compara com a força de apoio da balança?

Corpos em Movimento

, Uma bola de boliche em repouso se encontra em equilíbrio. A

mesma bola está em equilíbrio quando rola com velocidade cons-tante numa trajetória retilínea?

20. Qual é o teste para verificar se um objeto está ou não em equilí-brio?

21. Se você empurra um caixote com uma força de lOO N e ele escor-rega com rapidez constante. quanto vale o atrito sobre o caixote?

o Movimento da Terra

22. Que conceito faltava ao pensamento das pessoas do século dezes-seis quando não podiam acreditar que a Terra estivesse se moven-do?

23. Um pássaro parado numa árvore está viajando com 30 km/s em

relação ao distante Sol. Quando o pássaro mergulha em direçãoao chão, ele ainda mantém os 30 km/s ou sua rapidez cai a zero?

24. Pare próximo a uma parede que viaja a 30 km/s em relação aoSol. Com os seus pés no chão, você também viaja aos mesmos 30km/s. Você mantém esta rapidez quando seus pés perdem conta-to com o chão? Que conceito apóia sua resposta?

25. O que Aristóteles deixou de reconhecer acerca das leis da nature-za para objetos na Terra e nos céus?

, .

Exerclclos

4. Que idéia aristotélica Galileu demoliu com seus experimentoscom planos inclinados?

5. Foi Galileu ou Newton quem primeiro chegou ao conceito deinércia?

6. Os asteróides estão se movendo pelo espaço a bilhões de anos. Oque os mantém em movimento?

7. Uma sonda espacial pode ser levada por um foguete até o espaçoexterior. O qjle mantém a sonda em movimento após o fogueteparar de impulsioná-la?

8. Em resposta à questão "O que mantém a Terra se movendo emtomo do Sol", um colega afirma que é a inércia. Corrija a afirma-tiva errônea do colega.

9. Seu colega lhe diz que a inércia é uma força que mantém as coi-sas em seus lugares, em repouso ou em movimento. Você concor-da? Se sim ou se não, explique por quê.

10. Seu outro colega diz que organizações burocráticas possuemmuita inércia. Isto tem algum parentesco com a primeira lei deNewton da inércia?

11. Imagine uma bola em repouso no meio de um carrinho de brin-quedo. Quando o carrinho é empurrado para a frente, a bola rolapara o fundo do carrinho. Interprete essa observação em termosda primeiralei de Newton.

12. Ao destacar uma toalha de papel ou um saco plástico de um rolo,por que é mais efetivo puxar rapidamente do que lentamente?

13. Em termos da primeira lei de Newton (a lei da inércia), como oencosto de cabeça do banco de um automóvel ajuda a prevenir le-sÕes no pescoço causadas quando seu carro sofre uma colisão pe-la traseira?

14. Por que você cambaleia para a frente num ônibus que pára subi-tamente? Por que você cambaleia para trás quando ele toma-semais rápido? Que lei se aplica aqui?

15. Cada vértebra de sua espinha dorsal é separada de suas vizinhasimediatas por discos de um tecido elástico. 0 que acontece, en-tão, quando você salta para o chão a partir de uma altura elevada?(Dica: Pense na cabeça do martelo da Figura 2.4) Você pode daruma razão para que sua altura seja um pouco maior de manhã doque na noite anterior?

16. Você empurra o carrinho e ele se move. Quando você pára de em-purrar, ele volta ao repouso. Isso viola a lei de Newton da inér-cia? Justifique sua resposta.

17. Jogue uma bola de boliche numa pista e você notará que ela mo-ve-se cada vez mais lentamente com o decorrer do tempo. Issoviola a lei de Newton da inércia? Justifique sua resposta.

18. Imagine um par de forças, uma com valor de 20 N e outra com12N. Qual a maior força resultante possível para essas duas for-ças? Qual é a mínima força resultante possível?

19. Um objeto pode estar em equilíbrio mecânico quando apenasuma única força age sobre ele? Explique.

20. Quando uma bola é atirada direto para cima, ela pára por um bre-ve momento no topo de sua trajetória. Ela está em equilíbrio du-rante este breve momento? Se sim ou se não, explique por quê.

21. Um disco de hóquei desliza pela pista de gelo com uma rapidezconstante. Ele se encontra em equilíbrio? Se sim ou se não, ex-

plique por quê.

22. 0 esboço a seguir mostra um andaime de pintura em equilíbriomecânico. Uma pessoa que pesa 250 N está parada no meio doandaime, e a tensão em cada corda é de 200 N. Qual é o peso doandaime?

Por favol; não se sinta intimidado frente ao grande número de exercí-cios no livro. Se seu plano de curso é cobrir muitos capítulos, seu ins-trutor provavelmente selecionará alguns deles por capítulo.

I. Uma bola está rolando sobre o tampo de uma mesa de bilhar ca-da vez mais lentamente até parar. Como Aristóteles interpretariaessa observação? Como Galileu a interpretaria?

2. Copérnico postulou que a Terra movia-se em torno do Sol (ao in-vés do contrário), mas ele estava intrigado com essa idéia. Queconceito da mecânica estava lhe faltando (introduzido mais tardepor Galileu e Newton) que teria resolvido suas dúvidas?

3. Que idéia aristotélicà. foi desacreditada por Galileu em sua fabu-losa demonstração na Torre inclinada?


23. Um andaime diferente, que pesa 300 N, sustenta dois pintores,um de 250 N e outro de 300 N. A leitura na escala da esquerda é400 N. Qual é a leitura na escala da direita? 28. A corda é reposicionada como mostrado a seguir, e ainda susten-

ta a lanterna de 50 N. A tensão na corda é menor, igual ou maiordo que 50 N? Justifique sua resposta.

24. Nellie Newton está pendurada em repouso nas extremidades deuma corda, como mostrado na ilustração. Como a leitura do dina-mômetro se compara ao peso de Nellie?

25. Harry, o pintor, balança-se ano após ano em sua cadeirinha depintor. Ele pesa 500 N e a corda, sem que ele saiba, tem um pon-to de ruptura de 300 N. Por que a corda não se rompe quando eleé sustentado, como ilustrado no lado esquerdo da figura a seguir?Um dia Harry está pintando próximo a um mastro de bandeira eresolve amarrar a extremidade livre da corda ao mastro em vez deamarrá-Ia a sua cadeira, como ilustrado à direita. Por que Harryacaba saindo de férias mais cedo?

26. Para o sistema de polia mostrado a seguir, qual é o limite superiorde peso que o robusto personagem pode levantar?

27. A corda sustenta urna lanterna que pesa 50 N. A tensão na cordaé menor, igualou maior do que 50 N? Justifique sua resposta.

29. Quando você está parado sobre o chão, este exerce uma forçaorientada para cima contra seus pés? Quanta força o chão exerce?Por que você não se move para cima por causa dessa força?

30. Coloque um livro pesado sobre uma mesa e ela empurra o livropara cima. Por que este empurrão para cima não faz o livro ele-var-se da mesa?

31. Você pode afirmar que nenhuma força atua sobre um corpo emrepouso? Ou é mais correto dizer que nenhuma força resultanteatua nele? Justifique sua resposta.

32. Um cântaro (um vaso bojudo dotado de alça para as mãos) vazio,de peso W, repousa sobre uma mesa. Qual é a força de apoioexercida pela mesa sobre o cântaro? Qual é a força de apoio exer-cidaquando água de peso P é despejada dentro do cântaro?

33. Você empurra um caixote horizontalmente com uma força de 200N e ele escorrega pelo chão em equilíbrio dinâmico. Qual a me-dida do atrito atuando sobre o caixote?

34. Duas forças atuam sobre um pára-quedista em queda no ar; o pe-so e a força de restistência aerodinâmica. Se a queda é uniforme,com nenhum aumento ou diminuição na rapidez, então o pára-quedista está em equilíbrio dinâmico. Como se comparam os va-lores do peso e da força de resistência?

35. Antes do tempo de Galileu e Newton, alguns acadêmicos erudi-tos pensavam que uma pedra atirada do topo de um alto mastrode um navio em movimento cairia verticalmente e atingiria oconvés a uma distância atrás do mastro igual àquela que o naviopercorreria enquanto a pedra estava caindo. À luz da sua com-preensão da primeira lei de Newton, o que você pensa disso?

36. Como a Terra gira uma vez a cada 24 horas, a parede do lado oes-te de sua casa move-se em direção a você a uma rapidez linearque provavelmente é maior do que 1.000 km/h (a rapidez exatadepende de sua latitude). Quando fica de frente para a parede vo-cê está sendo levado junto na mesma rapidez, por isso você nãonota. Mas quando você pula para cima, com seus pés tendo per-dido contato com o solo, por que essa parede altamente veloz nãoinveste contra você?

37. Uma criança aprende na escola que a Terra está se movendo amais de 100.000 quilômetros por hora ao redor do Sol, e numtom indignado indaga por que então nós não estamos sendo atira-dos para fora dela. Qual é a sua explicação?

38. Se você atira uma moeda diretamente para cima, enquanto estáandando de trem, onde ela cai, se o movimento do trem é unifor-me sobre trilhos retos? E quando o trem diminui sua rapidez en-~


quanto a moeda está no ar? E quando o trem está fazendo umacurva?

A chaminé de um trenzinho de brinquedo em repouso contémuma mola vertical que atira uma bola de aço a um metro ou maisem linha reta para cima no ar -linha tão retilínea que a bola caisempre de volta dentro da chaminé. Suponha que o trenzinho semova com rapidez constante ao longo de trilhos retos. Você achaque a bola ainda retomará para a chaminé, se for atirada com otrenzinho em movimento? E se o trenzinho está tomando-se mais

rápido sobre os trilhos retos? E se ele se move com rapidez cons-tante ao longo de trilhos circulares? Por que suas respostas sãodiferentes?

40. Imagine um aeroplano que viaja para o leste e depois retoma pa-ra o oeste. Voando numa direção, o avião voa com a rotação daTerra, e na direção oposta contra a rotação da Terra. Mas se nãoexistem ventos, os tempos de vôo de ida e volta são iguais. Porque é assim?

www.physicsplace.com

Chelsie Liu pede a seus alunos para conversarem entre si e fazerem uma previsão

sobre qual das bolas chegará primeiro ao final dos trilhos.

N este capítulo aprenderemos as leis do movimento, que

envolvem três conceitos: rapidez, velocidade e aceleração.

Seria bom dominar tais conceitos, mas será suficiente se você

tornar-se familiar com eles e ser capaz de diferenciá-Ios uns

dos outros.Você ficará mais familiarizado com eles nos capítu-

los seguintes.Aqui consideraremos apenas a forma mais sim-

ples de movimento -aquele realizado ao longo de uma traje-

tÓria em linha reta -o movimento retilíneo.

que se movem as coisas em nosso ambiente, estaremos su-pondo-a relativa à superfície da Terra.O movimento é rela-tivo.

o Movimento é Relativo

A rapidez é uma medida de quão rapidamente alguma coi-sa se move, medida por uma unidade de distância divididapor uma unidade de tempo.

Rapidez = distância / tempo

Qualquer combinação de unidades de distância e detempo é válida para medir rapidez: para veículos motoriza-dos (ou distâncias grandes), as unidades de quilômetros porhora (km/h) ou milhas por hora (mi/h ou mph) são freqtien-

Tudo se move. Mesmo as coisas que parecem estar em re-pouso. Elas movem-se relativamente ao Sol e às estrelas.Enquanto você está lendo isto, está se movendo aproxima-damente a 107.000 quilômetros por hora em relação ao Sol.E está se movendo ainda mais rapidamente em relação aocentro de nossa galáxia. Quando discutimos o movimentode algo, descrevemos o movimento relativamente a algumaoutra coisa. Se você caminha no corredor de um ônibus emmovimento, sua rapidez em relação ao piso do ônibus pro-vavelmente é completamente diferente de sua rapidez rela-tiva à estrada. Quando dizemos que um carro de corrida al-cança uma rapidez de 300 quilômetros por hora, queremosdizer que tal rapidez é relativa à estrada. A menos que outracoisa seja dita,' sempre que nos referirmos à rapidez com

FIGURA 3.1 Quando você es-

tá sentado numa cadeira, sua ra-

pidez é nula com relação à Terra,

mas é de 30 km/s em relação ao

Sol.

"

.N. de T. Este termo, nos livros brasileiros, é normalmente traduzido como

velocidade escalar.

6Capítulo 3 .Movimento Retilíneo

temente usadas. Para distâncias mais curtas, metros por se-gundo (mls) são unidades geralmente mais adequadas. Osímbolo da barra ( / ) é lido como "por" e significa "dividi-do por". Ao longo deste livro usaremos principalmentemetros por segundo (mls). A tabela 3.1 mostra comparati-vamente alguns valores de rapidez em diferentes unida-

*des.

FIGURA 3.2 Um velocímetro dá lei

turas tanto em quilômetros por hora

quanto em milhas por hora**.

Rapidez instQntâneQ

Um carro nem sempre se move com a mesma rapidez. Elepode se deslocar numa rua a 50 km/h, diminuir para 0 km/hnum sinal vermelho, e aumentar sua rapidez para 30 km/hapenas, devido ao tráfego. Você pode verificar a rapidez docarro em cada instante olhando o velocímetro. A rapidez emcada instante é a rapidez instantânea. Um carro viajando a50 km/h geralmente se mantém com esta rapidez por menosde 1 hora. Se ele se mantivesse com essa rapidez por umahora inteira, cobriria 50 km. Se continuasse com a mesmarapidez por meia hora, cobriria a metade daquela distância:25 km. Se continuasse por apenas 1 minuto, cobriria menosdo que 1 km.

Vemos que, quando dividimos uma distância em quilô-metros por um determinado tempo em horas, a resposta seráem quilômetros por hora (km/h).

Uma vez que a rapidez média é a distância total percor-rida dividida pelo tempo total da viagem, ela não revela osdiferentes valores de rapidez e as variações que podem terocorrido em intervalos de tempo mais curtos. Na maioriadas vezes experimentamos uma variedade de valores de ra-pidez, de modo que a rapidez média frequentemente é com-pletamente diferente dos valores da rapidez instantânea.

Se conhecemos a rapidez média e o tempo de viagem, adistância viajada é facilmente encontrada. Um simples rear-ranjo na definição acima fornece

Distância total percorrida = rapidez média x tempo

Se sua rapidez média é de 80 quilômetros por hora nu-ma viagem de 4 horas, por exemplo, você cobrirá uma dis-tância total de 320 quilômetros.

Rapidez média

distância total percorrida

intervalo de tempoRapidez médi;

A rapidez do carro pode ser calculada muito facilmente,Por exemplo, se dirigirmos por uma distância de 80 quilô-metros no tempo de 1 hora, dizemos que nossa rapidez mé-dia é de 80 quilômetros por hora, Analogamente, se viajar-mos 320 quilômetros em 4 horas,

R 'd ' do distâhcia total percorrida 320 km80 km / hapI ezme Ia===

intervalo de tempo 4 h

Teste a si mesmo

I. Qual é a rapidez média de um leopardo que corre 100 m

em 4 s~

2. Se um carro move-se com uma rapidez média de 60 km/h

durante uma hora, ele percorrerá uma distância de 60 km.

(a) Quão longe ele viajaria se continuasse se movendo

nesta rapidez por 4 horas~

(b) E por 10 h~

3. Além do velocimetro, no painel de cada carro existe um ho-

dômetro, que registra a distância percorrida. Se a marcação

do mesmo for zerada no início de uma viagem,e uma leitu-

ra de 40 km for feita meia hora depois, qual terá sido sua ra-

pidez média~

4. Seria possível atingir essa rapidez média e jamais ultrapassar

80 km/h~TABELA 3

dades.

Valores aproximados de rapidez em diferentes uni.

20

40

60

65

80

88

100

120

12

25

37

40

50

55

62

75

6 m!s

II m!s

17 m!s

18 m!s

22 m!s

25 m!s

28 m!s

33 m!s

Velocidade

Na linguagem cotidiana, podemos usar as palavras rapideze velocidade como sinônimos. Em Física, distinguimos asduas. Simplificadamente, a diferença é que a velocidade é arapidez numa determinada direção e sentido. Quando se dizque um carro viaja a 60 km/h, estamos especificando sua ra-

os velocímetros marcam apenas em km/harros brasileira

Ao planejar uma viagem de carro, o motorista geralmentequer saber o tempo que ela irá durar. O motorista está inte-ressado na rapidez média durante a viagem. A rapidez mé-dia é definida como:

km

km

km

km

km

km

km

km

,1 h

,1 h

,1 h

,1 h

,1 h

,1 h

,1 h

,1 h

mi

mi

mi

mi

mi

mi

mi

mi

i/h

i/h

i/h

i/h

i/h

i/h

i/h

i/h


FIGURA 3.3 O carro percor-

rendo a pista circular pode ter ra-

pidez constante, mas sua velocida.

de está variando a cada instante.

Teste a si mesmo

I. .'Ela se move com uma rapidez constante e numa direção

constante". Diga a mesma s~ntença com menos palavras.

2. O velocímetro de um carro movendo-se para o leste mar-

ca 100 km!h. Ele passa por um outro carro que se move pa-

ra o oeste a 100 km!h.Ambos têm a mesma rapidez? Pos-

.suem a mesma velocidade?

3: Durante um certo período de tempo, o velocímetro de um

carro marca constantemente 60 km!h. Isso indica que a ra-

pidez é constante? E a velocidade, é constante?

pidez. Um piloto de corrida está preocupado principalmen-te com a rapidez -quão rapidamente ele está se movendo;um piloto de avião está interessado em quão rapidamente eem que direção e sentido está se movendo. Quando descre-vemos a rapidez e a direção e sentido do movimento, esta-mos especificando a velocidade.

Distinguimos entre velocidade média e instantânea damesma forma que o fizemos para a rapidez. Por hábito, apalavra velocidade sozinha é assumida como significandovelocidade instantânea. O mesmo para a palavra rapidez so-zinha. Se algo se move com uma velocidade constante ouinvariável, suas velocidades média e instantânea serão asmesmas. O mesmo vale para a rapidez. Quando algo se mo-ve com velocidade constante ou rapidez constante, entãodistâncias iguais são cobertas em iguais intervalos de tem-po. Velocidade constante e rapidez constante, entretanto,podem ser muito diferentes. Velocidade constante significarapidez constante com nenhuma mudança na direção e sen-tido. Um carro que percorre uma curva com rapidez cons-tante não tem velocidade constante -sua velocidade variaquando muda a direção.

AceleraçãoPodemos alterar a velocidade de alguma coisa mudando arapidez de seu movimento, ou mudando sua direção ou mu-dando ambos, rapidez e direção. O quão rapidamente mudaa velocidade chama-se aceleração:

variação da velocidade

intervalo de tempoAceleração

Estamos todos familiarizados com a aceleração num au-tomóvel. Ao dirigir, costumamos nos referir a ela informal-mente como "pé na tábua" ou "pisa fundo", e a estamos ex-perimentando quando somos jogados para a parte traseirado carro. A idéia-chave que define a aceleração é variação.Suponha que estejamos dirigindo e que em 1 segundo au-mentamos uniformemente nossa velocidade de 30 quilôme-tros por hora para 35 quilômetros por hora, e daí para 40quilômetros por hora no segundo seguinte, depois para 45quilômetros por segundo durante o próximo segundo e as-sim por diante. Estamos variando nossa velocidade em 5quilômetros por hora a cada segundo. Essa mudança na ve-locidade é o que chamamos de aceleração.

Verifique suas respostas (Você está lendo isto antes de

ter respondido mentalmente às questões? Como foi mencionado no

capítulo anterior, quando você encontra questões deste tipo ao longo

deste livro, teste a você mesmo e pense antes de ler as respostas ano-

tadas no rodapé. Você não apenas aprenderá mais; você se divertirá

aprendendo mais. )

I. Em ambos os casos, a resposta é 25 m/s:

100 metros

4 segundos

distância total coberta

intervalo de tempo

50 metros = 25 m I s

2 segundos

Rapidez média

:..r

~

2. A distância percorrida é a rapidez média x tempo da via-

gem, tal que

(a) Distância = 60 Km/h x 4 h = 240 km

(b) Distância = 60 km/h x 10 h = 600 km

3. Rapidez média = distância total percorrida / intervalo de

tempo = 40 km / 0,5 h = 80 km/h

4. Não, não se a viagem começa do repouso e termina no re-

pouso. Existem instantes em que os valores de rapidez ins-

tantânea são menores do que 80 km/h,logo o motorista de-

verá dirigir em certos intervalos de tempo com rapidez

maior do que 80 km/h para alcançar a média de 80 km/h.

Na prática, os valores de rapidez média são geralmente

muito menores do que os valores altos de rapidez instantâ-

nea alcançados.

r-,

~"""f ~ ,

FIGURA 3.4 Dizemos que um corpo está acelerado enquanto

houver uma variação em seu estado de movimento.


variação da velocidade Skm/h

ls=5krn/h.s== . --

intervalo de tempo

Neste caso, a aceleração é de 5 quilômetros por hora por

km/h .s). Observe que a unidade

1-

va-

, Note também que a aceleração não é

variação total da velocidade; ela é igual à taxa de

variação por segundo, da veloci-

~

o termo aceleração aplica-se tanto para diminuição co-

.Dizemos que os freios do

exemplo. produzem grandes valores de acelera-FIGURA 3.5 Uma rápida desaceleração é sentida pelo motorista

que é jogado para frente (de acordo com a primeira lei de New-

ton).Com freqtiência também chamamosExperimentamos uma desaceleração

Estamos acelerados sempre que nos movimentamos nu-uma rapi--daí que

ma e apanhá-la de volta em suas mãos, da mesma maneiraque faria se o ônibus estivesse parado. Apenas quando o Ôni-bus acelera -toma-se mais rápido, mais l~nto ou faz curva-é que você experimenta dificuldades.

Em boa parte deste livro estaremos tratando apenas domovimento ao longo de uma linha reta. Quando é este o ca-so, é comum se usar os termos rapidez e velocidade indife-rentemente. Quando não está variando a direção da veloci-dade, a aceleração pode ser expressa como a taxa com aqual varia a rapidez.

velocidade está mudando também.

variação da rapidezAceleração (ao longo de uma linha reta) =intervalo de tempo

Verifique suas respostas

I. "Ela se move com velocidade constante".

2. Ambos os carros possuem a mesma rapidez, mas suas velo-

cidades são opostas porque eles estão se movendo em sen-

tidos opostos.

3. A leitura invariável no velocímetro de um carro indica uma

rapidez constante, mas não uma velocidade constante, pois

o carro pode não estar se movendo ao longo de um cami-

nho retilíneo, caso em que ele está acelerando. Verifique suas respostas

I. Sua aceleração é de 9 km!h.s. A rigor, esta seria a sua acele-

ração média, pois pode ter ocorrido variações na sua taxade crescimento da rapidez.

2. As acelerações do carro e da bicicleta são as mesmas: 2

km!h.s.

Teste a si mesmo

I. Um determinado carro pode sair do repouso e atingir 90

km!h em 10 segundos. Qual é a sua aceleraçãol

2. Em 2,5 s, um carro aumenta sua rapidez de 60 km!h para 65

km!h, enquanto uma bicicleta vai do repouso para 5 km!h.

Qual deles possui maior aceleraçãol Qual a aceleração de

cada um deles 1

Experimentamos esse tipo de aceleração quando somosjogados para a parte de fora da curva. Por essa razão, fize-mos a distinção entre velocidade e rapidez, e definimos aaceleração como sendo a taxa com que varia a velocidade,englobando as mudanças tanto na rapidez como na direção.

Qualquer um que tenha ficado de pé num ônibus lotadojá experimentou a diferença entre velocidade e aceleração.Exceto pelos efeitos de uma estrada sacolejante, você con-segue ficar em pé no ônibus sem fazer qualquer esforço adi-cional se ele se move com velocidade constante, não impor-ta quão rápido ele s,eja. Você pode atirar uma moeda para ci-

Embora as velocidades envolvidas sejam completamente dife-

rentes, as taxas de variação da velocidade são as mesmas. Eis

porque as acelerações são iguais.


instante de tempo após ela teré simplesmente igual à sua aceleração multiplicada

*tempo :

Velocidade adquirida = aceleração x tempo

Se substituímos a aceleração da bola nesta relação, pode- 4mos ver que ao final de 1 segundo a bola estará viajando a 2

1metros por segundo; ao final de 2 segundos, estará viajandoa 4 metros por segundo; ao final de 1O segundos, estará a 20

Imetros por segundo e assim por diante. A rapidez instantâ-nea ou a velocidade em qualquer instante de tempo é sim- Iplesmente igual à aceleração multiplicada pelp número desegundos durante os quais ela foi acelerada.

Galileu descobriu que as acelerações eram maioresIquanto mais inclinadas eram as rampas usadas. A bola pos-

sui uma aceleração máxima quando a rampa é vertical. Nes-te caso a aceleração toma-se igual àquela de um objeto emqueda (Figura 3.6). Sem importar o peso ou o tamanbo, Ga-lileu descobriu que todos os objetos caem com a mesmaaceleração invariável, desde que a resistência do ar seja pe-quena o bastante para que possa ser desprezada.

A Aceleração nos Planos Inclinados de

Galileu

Galileu desenvolveu o conceito de aceleração em seus expe-rimentos com planós inclinados. Ele estava interessado naqueda de objetos, e como lhe faltavam instrumentos preci-sos para medir tempo, usou planos inclinados para tomarefetivamente mais lentos os movimentos acelerados e assimpoder investigá-Ios mais detalhadamente.

Galileu descobriu que uma bola rolando para baixo deum plano inclinado tomar-se-á mais rápida na mesma quan-tidade em sucessivos segundos de duração; isto é, a bola ro-lará com aceleração constante. Por exemplo, uma bola ro-lando para baixo de um plano inclinado num certo ângulopodia aumentar sua rapidez de2 metros por segundo a cadasegundo de seu movimento. Este ganho por segundo é a suaaceleração. Com esta aceleração, sua velocidade instantâneaem intervalos de I segundo cada é, então, 0,2,4,6,8, 10 eassim por diante, em metros por segundo. Pode-se ver que arapidez instantânea ou a velocidade da bola, em qualquer


I. Zero, pois sua velocidade não varia.

2. Ambos ganham 5 km!h, mas o skate consegue isso em um

décimo do tempo. Ele tem, portanto, maior aceleração, defato dez vezes maior. Um cálculo rápido mostrará que a

aceleração do aeroplano vale 0,5 km!h.s, enquanto que a doskate mais lento, vale 5 km!h.s. Velocidade e aceleração sãodois conceitos muito diferentes. Ser capaz de distingui-Ias émuito importante.

Quão Rápido

As coisas caem por causa da força da gravidade. Quandoum objeto está caindo sem enfrentar qualquer impedimento-sem atrito, ar ou qualquer outro -ele está num estado dequeda livre. (Iremos considerar os efeitos da resistência doar sobre a queda dos corpos no Capítulo 4.) A Tabela 3.2mostra os valores instantâneos da rapidez de um corpo emqueda livre, em intervalos de 1 segundo. O importante a no-tar nesses números é a maneira como muda a rapidez. Du-rantecada segundo de que4a, o objeto toma-se 1O mls maisrápido. Este ganho por segundo é a aceleração. A aceleraçãoda quedalivre é aproximadamente igual a 10 metros por se-gundo a cada segundo, ou, m!S2 (lê-se 10 metrospor segun-do ao quadrado). Note que a unidade de tempo, o segundo,

FIGURA 3.6 Quanto mais inclinada

for a rampa. maior será a aceleração

da bola. Qual será sua aceleração se

a rampa for verticall

.Observe que esta relação vem da própria definição de aceleração. A partir dea = v/r, um simples rearranjo dos termos resulta em v = ar (multiplicando-se

ambos os lados desta equação por r).


Velocidade Adquirida (metros/segundo)

o

10

20

30

40

50

Verifique suas respostas As leituras do velocímetro

seriam 50 m/s, 60 m/s e 65 m/s, respectivamente. Você pode ob-ter isso na Tabela 3.2 ou usar a equação v = gt, onde 9 vale 10

2m/s .

4

s

Até aqui temos considerado objetos que estão se mo-vendo em linha reta para baixo sob ação da gravidade. E umobjeto arremessado diretamente para cima? Uma vez libera-do, ele continua a mover-se para cima por algum tempo edepois retoma. No ponto mais alto, quando ele está mudan-do o sentido de seu movimento de ascendente para descen-dente, sua rapidez instantânea é nula. Então ele inicia seu

~

10 t

vezes -uma na unidade de rapidez e de novotempo durante o qual ocorreu a variação da

, é costume usar a le-

o valor de 9 é muito diferente na superfície da

Aqui na Terra, 9 varia ligeiramen-

médio de 9,8 metros

.Arredondamos is-

t = o s

Onde for impor-

t = 1 s

Velocidade adquirida = aceleração x tempo

V de um objeto em queda livre*, depois de um tempo t, pode ser expres-

t = 2 s

v= gt

Para ver que essa equação faz sentido, confronte-a comObserve que a rapidez ou velocidade instantâ-

t = 3 s

A aceleração de queda livre é mais facilmente com-

livre

Suponha que o

pedaço de rocha abandonado do alto de um

t = 4 s

QO velocímetro, você notaria um cresci-Mas de quanto? A

10 rn/s a cada segundo que passa.

t = 5 s

FIGURA 3.7 Suponha que uma pedra em queda esteja equipada

com um velocímetro. Você descobrirá que, a cada segundo decorri-

do. a rapidez da pedra sempre aumentará aproximadamente 10 mls.

Desenhe a agulha do velocímetro que está faltando na figura cor-respondente a t = 5 s. (A Tabela 3.2 mostra os valores de rapidez

que leríamos nos vários segundos da queda.)o que já é


Quanto Cai

Que distância um objeto cai é completamente diferente dequão rápido ele cai. Através de seus planos inclinados Gali-leu descobriu que a distância que um objeto uniformementeacelerado percorre é proporcional ao quadrado do tempo.Os detalhes desta relação estão no Apêndice H. Aqui apenasapresentaremos os resultados. A distância percorrida por umobjeto uniformemente acelerado que parte do repouso é

movimento para baixo, exatamente como se tivesse sido sol-to do repouso naquela altura.

Durante a parte ascendente de seu movimento, o objetotoma-se gradualmente mais lento enquanto sobe. Não deve-ria causar surpresa que ele toma-se 10 m/s mais lento a ca-da segundo decorrido -a mesma aceleração que você expe-rimenta quando está caindo. Assim, como mostra a Figura3.8, a rapidez instantânea em pontos de sua trajetória que seencontram na mesma altura é a mesma, esteja o corpo su-bindo ou descendo. As velocidades são opostas, é claro, por-que ele se move então em sentidos contrários. Note que asvelocidades para baixo possuem sinal negativo, indicando osentido para baixo (é costumeiro atribuir sinal positivo aoque aponta para cima, e negativo ao que aponta para baixo).Seja movendo-se para cima ou para baixo, a aceleração va-le aproximadamente m/s2 o tempo todo.

Distância percorrida = !.. (aceleração x tempo x tempo)"

Esta relação se aplica à distância percorrida por algo emqueda. Para o caso de um objeto em queda livre, podemosexpressá-la numa notação mais condensada, como

'- 2d = -gt

2

Teste a si mesmo Uma bola é atirada diretamente para

cima e sai de sua mão a 20 mls. Que previsões você pode fazer

sobre a bolal (Por favor, pense sobre isso antes de ler as previ-

sÕes sugeridas.)

onde d é a distância de queda quando o tempo de queda emsegundos é substituído por t e elevado ao quadrado*, Se usar-mos 10 m!S2 para o valor de g, a distância de queda para vá-rios instantes de tempo será como mostrado na Tabela 3.3.

Verifique suas respostas Existem várias. Uma previ-

são é que a rapidez da bola diminua para 10 m/s um segundo

após ela abandonar sua mão e que a bola estará momentanea-

mente parada dois segundos após, quando chegar ao topo de

seu caminho ascendente. Isso, porque ela perde 10 m/s a cada

segundo decorrido. Outra previsão é que I segundo mais tarde,

3 segundos no total, ela estará movendo-se para baixo a 10 m/s.

Outro segundo depois, ela terá retornado ao seu ponto de par-

tida com rapidez de 20 m/s. Assim, ela gasta 2 segundos em ca-

da parte do movimento e o tempo total de vôo é de 4 segun-

dos. A distância que ela percorre para cima e para baixo será

tratado na próxima seção.

3 s velocidade: O,.\, ,..

2s 4stJ:10 rrlls (J:-10m/s

, III I..

1 s 5 SIJ: 20 m/s tJ:.20 m/s

I I

, I

I I

Observe que um objeto cai por uma distância de apenas5 metros durante o primeiro segundo de queda, muito em-bora sua rapidez seja então de 10 m/s. Isso pode parecerconfuso, pois podemos achar que o objeto deveria cair 10metros no primeiro segundo de queda. Mas, para isso, eleteria que cair com uma rapidez média de 10 metros por se-gundo durante o segundo todo. Ele inicia sua queda com 0metros por segundo, e sua rapidez é de 10 metro~ por segun-do somente no último instante do intervalo de 1 segundo.Sua rapidez média durante este intervalo é a média aritméti-ca entre sua rapidez inicial e sua rapidez final, 0 e 10 metrospor segundo. Para obter a média aritmética desses dois nú-

o s' 16 s

FIGURA 3.8 A taxa com a

qual varia a velocidade a cada

segundo é sempre a mesma.

d=~xt2

d = ~ gr (Veja o Apêndice B para explicações adicionais:


Distância percorrido (metras)

o

I

2

3

4

S

o

5

20

45

80

125

112 10 tt

meros, simplesmente somamos e dividimos o resultado por2. Isso dá 5 metros por segundo, que ao longo do intervalode 1 segundo dá uma distância de 5 metros. Enquanto o ob-jeto continua caindo nos segundos subseqtientes, ele cairápor distâncias cada vez maiores em cada um dos segundos,porque sua rapidez está continuamente aumentando.


(a) Rapidez:v=gt= IOm/s2x 1/2s=5m/s.

(b) Rapidez média:

v = v inicial + v final O m I s + 5 m I s = 2.5 m I ~---

FIGURA 3.9 Suponha que uma pedra em queda esteja equipada

com um velocímetro e com um hodômetro.As leituras da rapidez

aumentam por 10 m!s e a as de distância crescem segundo t gt2.

Você consegue completar as leituras do velocímetro e do hodôme-

trol

2 2 -.~ ~

Usamos uma barra sobre o símbolo da rapidez para deno-

tar a rapidez média:v.

(c) Distância: d = vt = 2,5 mls X 112 s = 1,25 m. Ou de maneira

equivalente,

d = 112 gt2= 112 x 10 mls2X (I/2 S)2 =

112 X 10 mls2 x 114 S2 = 1,25 m.

Note que podemos encontrar a distância por qualquer dessas

duas relações.

É muito comum observar muitos objetos caírem comacelerações diferentes. Uma folha de árvore, uma pena ouuma folha de papel podem esvoaçar até o chão lentamente.O fato de que a resistência do ar seja responsável por essasdiferenças nas acelerações pode ser demonstrado de manei-ra muito divertida com um tubo de vidro lacrado, em cujointerior estão objetos leves e pesados -uma pena e umamoeda, por exemplo. Na presença de ar, os dois caem comacelerações compl~tamente diferentes. Mas se o ar é remo-vido do tubo por uma bomba de vácuo e depois invertido, a

FIGURA 3.10 Uma pena e uma moeda caem

com a mesma aceleração no vácuo.


pena e a moeda caem com a mesma aceleração (Figura 3.9).Embora a resistência do ar altere apreciavelmente 6 movi-mento de coisas como folhas de árvore em queda, o movi-mento de objetos mais pesados, como pedras e bolas de bei-sebol em velocidades ordinárias baixas, não é quase afetadopelo ar. As relações v = gt e d = t gr pqdem ser usadascom muito boa aproximação para a maioria dos objetoscaindo no ar, partindo do repouso de suas posições iniciais.

Quão Rapidamente Muda a Rapidez

chão. Quanto maior a força, maior será a sua velocidade de lança-mento e mais alto será o salto. Quando seus pés deixam o chão,sua velocidade para cima começa imediatamente a decrescer auma taxa constante de 9 -10 mls2. No topo do salto, ela terá setornado nula. Então você inicia sua queda, tornando-se mais rápi-do exatamente na mesma razão, g. Se você aterrizar como deco-lou, de pé com as pernas estendidas, então o tempo de subida se-rá igual ao de descida; e o tempo de vôo é a soma dos dois. En-quanto está no ar, nenhum impulso de perna ou braço ou qualqueroutro movimento do corpo pode mudar seu tempo de vôo.

A relação entre o tempo de subida ou de descida e a alturavertical atingida é dada por

I 2dt --g

-2

Se conhecemos a altura vertical d, podemos reescrever estaexpressão como

t= ~

v~

~

A estrela americana do basquete Spud Webb registrou umsalto vertical de pé de 1,25 metro em 1986. Isso era o recordemundial daquela época. Vamos usar a altura 1,25 metro de seusalto' para d, e usar o valor mais preciso de 9,8 m!S2 para g. Re-solvendo para t, que é a metade do tempo de vôo, obtemos

{2d [2(1,25 m)t=v~ =V"9 !8m'-/s"; =0,508

V ,u' " ,

Multiplicamos isto por dois e vemos que o tempo recorde deSpud para o tempo de vôo é 1 segundo (porque o tempo de vôo éo tempo gasto najomada de ida e volta).

Estamos falando aqui de movimento vertical. E sobre saltosrealizados correndo? Otempo de vôo depende apenas da rapidezvertical do saltador no instante do lançamento. Enquanto estiverno ar, a rapidez do saltador na horizontal permanecerá constante,ao passo que a rapidez vertical estará submetida a aceleração. Afísica é interessante!

.o valor de 1,25 metro para d representa a altura máxima do centro de

gravidade do saltador, não a altura da barra. A altura ganha pelo centro de

gravidade do saltador é o que importa para determinar a habilidade em

saltar. Aprenderemos mais sobre centro de gravidade no Capítulo 8.

A lguns atletas e danç.arinos possuem ~rande habilidade emsaltar. Ao pularem diretamente para cima parecem "manter-

se no ar", desafiando a gravidade. Peça a seus colegas para esti-marem o "tempo de vôo" de alguns grandes saltadores -o tempodurante o qual um saltador está no ar com os pés fora do chão.Eles poderão dizer 2 ou 3 segundos. Mas, surpreendentemente, otempo de vôo dos maiores saltadores é quase sempre menor doque 1 segundo! Um tempo aparentemente maior é uma das mui-tas ilusões que temos sobre a natureza.

Uma ilusão rel!lcionada é a altura vertical que um homemconsegue pular. A maioria de seus colegas de turma provavelmen-te não consegue saltar mais alto do que 0,5 metro. Eles conse-guem saltar por cima de uma cerca de 0,5 metro, mas ao fazeremisso seus corpos se elevarão apenas ligeiramente. A altura da bar-reira é diferente da altura que atinge o "centro de gravidade" deum saltador. Muitas pessoa podem saltar por cima de uma cercade 1 metro, mas apenas raramente aparece alguém capaz de ele-var em 1 metro seu "centro de gravidade". Mesmo a estrela dobasquete Michael Jordan, no auge de sua forma, não conseguiaelevar seu corpo a 1,25 metros, embora pudesse facilmente alcan-çar a cesta com mais de 3 metros de altura.

A habilidade de saltar é melhor medida através de um saltovertical. Fique perto de uma parede com os pés plantados no chãoe os braços esticados para cima. Faça uma marca na parede no lu-gar mais alto que sua mão alcança. Então salte para cima e façauma marca na parede no lugar mais alto que sua mão alcançar. Adistância entre essas duas marcas mede seu salto vertical. Se elemede mais do que 0,6 metros, você é excepcional.

Aqui está a física. Quando você salta para cima, a força dosalto é aplicada ~penas enquanto seus pés fazem contato com o

Grande parte da confusão ao se analisar o movimento de ob-jetos em queda provém da facilidade em confundir "quãorápido" com "quanto cai". Quando desejamos especificar oquão rápido algo está caindo, falamos sobre rapidez ou ve-locidade, o que é expresso como v = gt. Quando desejamosespecificar o quanto algo cai, falamos sobre distância, o queé expresso como d = t gt2. Rapidez ou velocidade (quão rá-

~


3. Que tipo de rapidez é registrada pelo velocímetro de umautomó-vel, a rapidez média ou a rapidez instantânea?

4. Faça a distinção entre rapidez instantânea e rapidez média.

5. Qual é a rapidez média em quilômetros por hora de um cavalo

que galopa 15 km em 30 min?

6. Qe distância percorrerá um cavalo, se ele galopar por 30 minutoscom rapidez média de 25 km/h ?

pido) e distância (quão longe) são inteiramente diferentesuma da outra.

Um conceito mais difícil, e provavelmente seja o maisdifícil encontrado neste livro, é "quão rapidamente muda arapidez" -ou seja, a aceleração. O que a toma tão comple-xa é que ela é uma taxa de uma taxa. Frequentemente ela éconfundida com a velocidade, que por si só é uma taxa (a ta-xa de variação da posição). A aceleração não é a velocidade,nem mesmo é uma variação da velocidade. Uma aceleraçãoé a taxa com a qual a própria velocidade varia.

Por favor, lembre-se que levou quase 2.000 anos desdea época de Aristóteles para que as pessoas alcançassem umacompreensão clara do movimento, assim seja paciente con-sigo mesmo se precisar de algumas horas para adquirir umaigual!

Velocidade

7. Faça a distinção entre rapidez e velocidade.

8. Se um carro se move com velocidade constante, ele também temrapidez constante?

9. Se um carro está se movendo a 90 km/h e dobra uma esquina,também a 90 km/h, ele mantém uma rapidez constante? Uma ve-locidade constante? Justifique sua resposta.

Sumário de TermosAceleração

10. Faça distinção entre velocidade e aceleração.

11. Qual é a aceleração de um carro que aumenta sua velocidade deO para 100 km/h em 10 s?

12. Qual é a aceleração de um carro que mantém uma velocidade

constante de 100 km/h por 10 s? (Por que alguns de seus colegasde turma que acertaram as questões anteriores erraram esta?)

13. Quando você está num veículo em movimento, em que situaçãotem mais consciência do movimento -quando ele está se moven-do uniformemente em linha reta ou quando ele está acelerando?Se um carro move-se com velocidade absolutamente constante(nenhum tipo de sacolejo), você está consciente do movimento?

14. A aceleração é definida de forma geral como a taxa temporal de

variação da velocidade. Quando ela pode ser definida como a ta-xa temporal de variação da rapidez?

Rapidez Quão rapidamente alguma coisa se move. A distância per-corrida por unidade de tempo.

Velocidade A rapidez junto com a direção e o sentido do movimentode um objeto.

Aceleração A taxa de variação da velocidade com o tempo. A varia-ção na velocidade pode ser em valor ou em direção e sentido, ou emambos.

Queda livre Movimento sob influência apenas da gravidade.

Sumário de Fórmulas

Aceleração nos Planos Inclinados de Galileu

15. O que descobriu Galileu sobre o valor da rapidez adquirida poruma bola a cada segundo de sua descida num plano inclinado? Oque isto revela sobre a aceleração da bola?

16. Que relação Galileu descobriu para a velocidade adquirida sobreuma rampa?

17. Que relação Galileu descobriu entre a aceleração de uma bola e adeclividade de um plano inclinado? Que aceleração ocorre quan-do o plano é vertical?

-.variação da rapidezAceleraçao (ao longo de uma lInha reta) = .

mtervalo de tempo

Velocidade adqUirida em queda livre, partindo do repouso: u = gt

Distância percorrida em queda livre, partindo do repouso: d = t grQueda Livre

18. O que exatamente significa dizer que um objeto "está caindo li-vremente"?

19. Qual é o aumento por segundo da rapidez para um objeto em que-da livre?

20. Qual é a velocidade adquirida por um objeto caindo livremente 5s após ter sido solto a partir do repouso? Quanto ela vale 6 s

após?

21. A aceleração de queda livre é aproximadamente 10 mls2. Por queo segundo aparece duas vezes na unidade?

22. Quando um objeto é arremessado para cima, em quanto diminuia rapidez a cada segundo?

Rapidez

2. Para descrever a rapidez, que duas unidades de medida são neces-sárias?


Quanto Cai

23. Qual a relação que Galileu descobriu enti-e o tempo e a distânciapercorrida por um objeto acelerado?

24. Qual é a distância de queda para um objeto em queda livre 5 sapós ser solto a partir do repouso? Qual é esta distância 6 s após?

25. Qual é o efeito da resistência do ar sobre a aceleração de objetosem queda? Qual é a aceleração sem a resistência do ar?

Quão Rapidamente Muda a Rapidez

26. Considere estas medidas: 10 m, 10 mls e 10 mls2, Qual delas é amedida de distância, de rapidez e de aceleração?

12. Cite um exemplo de algo que se mova com uma rapidez constan-te e que também possua uma velocidade variável. Poderia citarum exemplo de algo que se mova com urna velocidade constantemas com urna rapidez variável? Justifique suas respostas.

13. Cite um exemplo de algo que está acelerado enquanto se movecom rapidez constante. Poderia também dar um exemplo de algoque acelera enquanto está se movendo com velocidade constan-te? Explique.

14. (a) Um objeto pode estar se movendo quando sua aceleração énula? Se sim, dê um exemplo. (b) Pode um objeto estar aceleran-do quando sua rapidez é nula? Se sim, dê um exemplo.

15. Você pode citar um exemplo em que a aceleração de um corpotem o sentido oposto ao de sua velocidade? Se sim, qual é o

exemplo?

16. Sobre qual dessas rampas a bola rola descendo com rapidez cres-cente e aceleração decrescente? (Use este exemplo se deseja ex-plicar para alguém a diferença entre rapidez e aceleração.)projeto

Fique de pé próximo de uma parede com os pés plantados nochão e faça uma marca no ponto mais alto da parede que vocêconsegue alcançar. Então salte verticalmente e marque seu pontomais alto atingido. A distãncia entre as marcas é a sua distãnciade salto vertical. Use-a para calcular seu tempo de vôo.

, .

Exerclclos

1. Qual é a rapidez no impacto de um carro movendo-se a 100 km/hque bate na traseira de outro carro viajando no mesmo sentido a98 km/h?

2. Harry Hotshot pode remar uma canoa em água parada a 8 km/h.Que sucesso ele terá ao tentar subir um rio que flui a 8 km/h?

3. É melhor para a aceleração basear-se na rapidez média ou na ra-pidez instantânea? Explique.

4. Um aeroplano dirige-se para o norte a 300 km/h, enquanto outrodirige-se para o sul também a 300 km/h. A rapidez dos dois é amesma? Suas velocidades são as mesmas? Explique.

5. A luz viaja em linha reta com rapidez constante de 300.000 m/s.Qual é a aceleração da luz?

6. Um automóvel com velocidade apontando para o norte pode si-multaneamente ter uma aceleração apontando para o sul? Expli-

que.

7. Um objeto pode inverter seu sentido de movimento mantendourna aceleração constante? Se sim, dê um exemplo disto. Se não,

explique por que.

8. Você está numa auto-estrada dirigindo-se para o norte. Então,sem mudar a rapidez, você faz uma curva e dirige-se para o leste.(a) Sua velocidade mudou? (b) Você acelerou? Explique.

9. Corrija seu amigo que afinna, "o carro de corrida fez a curva comurna velocidade constante de 100 km/h".

10. Harry afinna que a aceleração é quão rápido você vai. Carol afir-ma que a aceleração é quão rápido você consegue rapidez. Elesolham para você pedindo confinnação. Quem está correto?

11. Partindo do repouso, um carro acelera até uma rapidez de 50km/h enquanto um outro carro acelera até 60 km/h. Poderia vocêdecidir qual carro foi submetido a uma maior aceleração? Por

que?

17. Suponha que as três bolas mostradas no exercício 16 partem si-multaneamente do repouso do topo das rampas. Qual delas che-gará primeiro à base? Explique.

18. Qual é a aceleração de um carro que se move com velocidadeuniforme de 100 kmIh durante 100 segundos? Explique sua res-

posta.

19. Qual é maior, uma aceleração de 25 kmIh para 30 kmIh ou umade 96 kmIh para 100 kmIh, se ambas ocorrem durante o mesmo

tempo?

20. Galileu realizou experimentos com bolas rolando sobre planosinclinados com ângulos que variavam desde 0° até 90°. Qual o in-tervalo das acelerações correspondentes a esta faixa de valores de

ângulos?

21. Seja meticuloso e corrija seu colega que diz que "Em queda livre,a resistência do ar é mais efetiva em frear uma pena que umamoeda".

22. Suponha que um objeto caindo em queda livre fosse equipadocom um velocímetro. Quanto aumentariam as leituras de sua ra-pidez a cada segundo de queda?

23. Suponha que o objeto em queda livre do exemplo anterior sejatambém equipado com um hodômetro. As leituras da distância dequeda a cada segundo indicam distâncias de queda iguais ou di-ferentes para sucessivos segundos?

24. Para um objeto em queda livre partindo do repouso, qual é a ace-leração ao final do quinto segundo de queda? E ao final do déci-mo segundo? Justifique suas respostas.

25. Se a resistência do ar pode ser desprezada, como se comparam asacelerações de uma bola que foi atirada para cima com sua acele-ração quando ela é simplesmente solta?

26. Quando um jogador arremessa urna bola diretamente para cima,como decresce a rapidez da bola a cada segundo de sua subida?Na ausência de resistência do ar, em quanto ela aumenta a cadasegundo de sua descida? Quanto tempo leva a subida comparadacom a descida?

27. Alguém de pé junto à beira de um penhasco (como da Figura 3.8)atira uma bola verticalmente para cima com uma certa rapidez, e


39. O tempo de vôo de uma certa pessoa seria apreciavelmente maiorna Lua. Por quê?

40. Elabore duas questões de múltipla escolha para testar a com-preensão dos colegas de turma a respeito da distinção que existeentre velocidade e aceleração.

Problemas

outra bola verticalmente para baixo com a mesma rapidez inicial.Se a resistência do ar for desprezível, que bola terá maior rapidezao atingir o chão?

28. Responda à questão anterior para o caso em que a resistência doar não é desprezível -em que o resistência aerodinâmica afeta o

movimento.

29. Se você solta um objeto, ele acelera para baixo a 10 m!S2. Se emvez disso você o atirar para baixo, sua aceleração subseqiiente se-ria maior do que 10 m!S2? Justifique sua resposta, seja ela positi-va ou negativa.

30. No exercício anterior, você pode pensar numa razão pela qual aaceleração do objeto atirado para baixo no ar possa ser aprecia-velmente menor do que 10 m!S2?

31. Enquanto as bolas descem rolando um plano inclinado, Galileuobserva que a bola rola um cúbito. (a distância do cotovelo até aponta dos dedos) enquanto ele conta até dez. Quão longe a bolaterá rolado a partir de seu ponto inicial quando ele tiver contadoaté vinte?

32. Considere um projétil lançado verticalmente para cima quando aforça de resistência aerodinâmica for desprezível. Quando émaior a aceleração da gravidade: na subida, no topo ou na desci-da? Justifique sua resposta.

33. Se não fosse péla resistência do ar, por que seria perigoso sair pa-ra o descampado em dias chuvosos?

34. Estenda as Tabelas 3.2 e 3.3 para incluir tempos de queda entre 6e 10 segundos, supondo que não exista resistência do ar.

35. Duas bolas são liberadas simultaneamente a partir do repouso, da

extremidade esquerda dos trilhos A e H, de mesmo comprimento,mostrados na figura. Que bola alcança primeiro o final de seu tri-lho?

A

B

36. Referente ao par de trilhos acima: (a) Para qual deles é maior arapidez média? (b) Por que são iguais os valores de rapidez dasbolas no final dos trilhos?

37. Neste capítulo, estudamos casos idealizados de bolas que rola-vam para baixo de planos inclinados lisos e de objetos que caíamsem resistência do ar. Suponha que um colega de turma queixe-sede que toda a atenção dispensada a casos idealizados é sem valor,pois esses casos simplesmente não ocorrem no mundo cotidiano.Como você responderia a essa queixa? Como você imagina que oautor deste livro responderia?

38. Por que a corrente de água que sai de uma torneira fica mais afi-lado enquanto cai?

1. O nível dos oceanos atualmente está subindo cerca de 1 ,5 mmpor ano. Mantendo essa taxa, quantos anos levará para que o ní-vel do mar esteja 3 metros acima do atual?

2. Qual é a aceleração de um veículo que altera sua velocidade de

100 km/h para uma parada total em 10 s?

3. Uma bola é arremessada diretamente para cima com uma rapidezinicial de 30 m/s. Quão alto ela subirá e por quanto tempo ficaráno ar (desprezando a resistência do ar)?

4. Uma bola é arremessada diretamente para cima com tamanha ra-

pidez que fica no ar por vários segundos. (a) Qual é a rapidez dabola quando ela chega a seu ponto mais alto? (b) Qual é a sua ve-locidade 1 s antes de alcançar este ponto? (c) Qual é a variação desua velocidade durante este intervalo de 1 segundo? (d) Qual é asua velocidade 1 s depois de alcançar seu ponto mais alto? (e)Qual é a variação de sua velocidade durante este intervalo de um

segundo? (f) Qual éa variação de sua velocidade durante o inter-valo de 2 s? (Cuidado!) (g) Qual é a aceleração da bola durantequalquer desses intervalos de tempo e no momento em que a bo-la tem velocidade nula?

5. Qual é a velocidade instantânea de um objeto em queda livre 10s após ele ter sido liberado de uma posição de repouso? Qual ésua velocidade média durante este intervalo de 10 s? Quanto elecairá durante este intervalo de tempo?

6. Um carro leva 10 s para ir de v = 0 para v = 30 m/s com acelera-

ção aproximadamente constante. Se você quer encontrar a distân-cia percorrida usando a equação d = t ai, qual valor deveria us-ar para a?

7. Um avião de reconhecimento voa 600 km além de sua base a 200km/h, e depois retoma à base a 300 km/h. Qual é a sua rapidezmédia?

8. Um carro viaja por uma certa rodovia a uma rapidez média de 40km/h e retoma pela mesma rodovia a 60 km/h. Calcule a rapidezmédia para a viagem inteira. (Não responda 50 km/h!)

9. Se não existisse a resistência produzida pelo ar, quão rápidas se-riam as gotas que caem de uma nuvem a 1 km de altura, ao atin-girem a superfície da Terra? (E fique satisfeito por as gotas dechuva experimentarem a resistência aerodinâmica durante suas

quedas!)

10. É surpreendente, mas poucos atletas podem saltar mais do que0,6 m diretamente para cima. Use d = t gi e encontre o tempo

gasto por alguém durante um salto vertical de 0,6 m. Multipliquepor dois e ache o "tempo de vôo" -o intervalo de tempo duranteo qual os pés do saltador permanecem fora do chão.

Antiga unidade de comprimento equivalente a cerca de 50 cm.

rpotting/fc123.pdf · 2010-10-01 · cunferência mede 40.000 km. ... o que é evidenciado por um...

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