aceleração. dizemos então que a aceleração produzida é di...

www.physicsplace.com

Efrain Lopez demonstra que não ocorre aceleração quando as forças se equilibram

N o Capítulo 2 discutimos os objetos em equilíbrio mecâ-

nico -em repouso ou se movendo com velocidade

constante. A maioria das coisas, porém, não se movem com

.mas sofrem alterações no movimento.

aceleração. Dizemos então que a aceleração produzida é di-retamente proporcional à força resultante. Escrevemos:

Aceleração -força resultante

O símbolo -denota "é diretamente proporcional a". Is-so significa que qualquer variação em um é a mesma varia-ção no outro.

Vimos no capítulo anterior que a aceleração descreve

por um certo intervalo de tempo. Neste

Produz Aceleração

sob ação de um empurrão-uma força de algum tipo. Pode ser um em-como o de um chute em uma bola de futebol-

.A aceleração é causada

a combinação de forças que atuam

rj\\~

a uma taxa duas vezes maior. A

dobrará o valor quando a força resultante

Triplicar a força resultante produz três vezes mais

FIGURA 4.1 Chute a bola

e ela acelera.

74 Física Conceitual

AtritoA força da mão

acelera o tijoloQuando duas superfícies deslizam ou tendem a deslizar umasobre a outra, atua uma força de atrito. Quando se aplicauma força a um objeto, geralmente uma força de atrito re-duz a força resultante e a conseqiiente aceleração. O atrito écausado pelas irregularidades nas superfícies em contatomútuo, e depende dos tipos de materiais e de como eles sãopressionados juntos. Mesmo as superfícies que aparentamser muito lisas têm irregularidades microscópicas que obs-truem o movimento. Os átomos agarram-se nos muitos pon-tos de contato. Quando um objeto desliza sobre outro, eledeve ou elevar-se sobre as saliências ou senão desfazer-se deátomos. Ambos os modos requerem força.

O sentido da força de atrito é sempre oposto ao do mo-vimento. Um objeto escorregando para baixo numa rampaexperimenta um atrito que aponta rampa acima; um objetoque escorrega para a direita experimenta um atrito direcio-nado para a esquerda. Assim, se um objeto deve se movi-mentar com velocidade constante, então deve-se aplicar so-bre ele uma força igual e oposta ao atrito, para que as duasse anulem mutuamente. Uma força resultante nula não pro-

porciona aceleração alguma..L~ ...

Duas vezes mais força

produz duas vezes mais

acele~ão--=-7:"'"""'

Duas vezes a força sobre

duas vezes mais massa dá

a

FIGURA 4.2 A aceleração é diretamente proporcional à força.

NaO exlsle amto soore um caIxote que esla em repousosobre um piso. Mas se você acionar as superfícies em conta-to, empurrando horizontalmente o caixote, aparece o atrito,Quanto? Se o caixote ainda estiver em repouso, então o atri.to que se opõe ao movimento é justamente suficiente par~cancelar seu empurrão. Se você empurrar horizontalmentecom, digamos, 70 newtons, o atrito toma-se igual a 70 new-tons. Se você empurra mais forte, com digamos 100 new.tons, e o caixote estiver na iminência de deslizar, o atrito en-tre ele e o piso se opõe ao seu empurrão com 100 newtons,Se 100 newtons é o máximo que as superfícies podem man.ter, se você empurrar um pouquinho mais forte a aderênci~

.:rá e o caixote começará a deslizar*.ceae

Verifique suas respostas

I. Ele terá quatro vezes mais aceleração.

2. Ele terá menos aceleração porque o atrito reduzirá a força

resultante.

to". Para evitar sobrecarga de informação, não faremosmais esta distinção, exceto para citar um exemplo importan-te- a freada de um carro numa emergência. É muito impor-tante que você não pise no freio com força demais, de modoa travar totalmente o giro das rodas. Se as rodas estão com-pletamente travadas elas escorregarão, fornecendo menosatrito do que se rolassem até parar. Enquanto os pneus estãorolando, suas superfícies não estão escorregando sobre a su-perfície da rodovia e o atrito é atrito estático -e, portanto,maior do que o atrito de deslizamento. A diferença entre oatrito estático e o atrito de deslizamento também fica evi-denciada quando você tenta dobrar uma esquina muito rápi-do. Uma vez que os pneus comecem a escorregar, a força deatrito se reduz e você derrapa! Um motorista habilidoso (ouum sistema de freios que impeça automaticamente o trava-mento) mantém os pneus abaixo do limiar no qual a freadatorna-se deslizamento.

É interessante também que a força de atrito não depen-de da rapidez. Um carro derrapando lentamente sofre apro-ximadamente o mesmo atrito que quando derrapa rapida-mente. Se o atrito de deslizamento sofrido por um caixotedeslizando lentamente sobre o piso é 90 newtons, com boaaproximação ele será 90 newtons quando a rapidez formaior. Ele pode ser maior quando o caixote estiver em re-pouso, ou na iminência de escorregar, mas uma vez iniciadoo deslizamento, a força de atrito permanecerá aproximada-mente a mesma.

Mais interessante ainda, o atrito não depende da área decontato. Se você faz o caixote deslizar sobre sua superfíciede menor área, tudo que você fará será concentrar o mesmopeso sobre uma área menor, mas o atrito resultará o mesmo.Assim, os pneus extralargos que se vê em alguns carros não

ant

ceitos da físile. Ao contrá

~omplicado.de experimel

mbc Ira ainda possa não p;aImente complicados

ria dos coé diferer

eno muito

iim, a maio

)m o atrito

; um fenôml

l"i10 ~\J

imadai

ões são eJões são a] )aseadas el1 :xper

75Capítulo 4 .Segunda Lei de Newton do Movimento

quando o fluxo do fluido toma-se irregular e desenvolvem-se estruturas como redemoinhos e ondas de choque.

Teste a si mesmo\

I. Qual a força resultante que experimenta um caixote

deslizando. quando você exerce sobre ele uma força de 110

N e o atríto entre ele e o piso é de 100 N~

2. Um jato jumbo voa a uma velocidade constante de 1.000

km!h quando a força de empuxo gerada por seus motores

é de 100.000 N. Qual é a aceleração do jato~ Qual é a for-

ça de resistência do ar sobre ele~

75-N F~rça\ de' 75-N

atrito Força aplicada

FIGURA 4.3 O caixote desliza para a direita por causa de umaforça aplicada de 75 N. Uma força de atrito de 75 N se opõe aomovimento, e a força resultante sobre o caixote anula-se, de formaque ele desliza com velocidade constante (aceleração nula).

Massa e Peso

fornecem mais atrito que os pneus mais estreitos. Os pneusmais largos simplesmente distribuem o peso do carro sobreuma superfície de maior área a fim de reduzir o aquecimen-to e o desgaste. De maneira semelhante, o atrito entre umcaminhão e o piso é o mesmo, tendo ele 4 pneus ou 18!Mais pneus distribui a carga sobre uma área maior e reduz apressão por pneu. Curiosamente, a distância de paradaquando os freios são acionados não é determinada pelo nú-mero de pneus. Mas o gasto que experimentam os pneus de-pendem muito desse número.

O atrito não se restringe a sólidos deslizando uns sobreos outros. Ele também ocorre com líquidos e gases, chama-dos coletivamente de fluidos (porque fluem). O atrito emfluidos é chamado de força de resistência. Exatamente co-mo o atrito entre superfícies sólidas depende da naturezadas superfícies, a força de resistência num fluido dependeda natureza deste; por exemplo, ela é maior na água do queno ar. Mas, diferentemente do atrito entre superfícies sóli-das, tal como quando um caixote desliza no piso, a força deresistência depende sim da rapidez e da área de contato. Is-so faz sentido, pois a quantidade de fluido que é posta de la-do pelo barco ou aeroplano depende do tamanho e da formada embarcação. Um barco ou um aeroplano movendo-selentamente enfrenta menos força de resistência do que bar-cos e aeroplanos mais rápidos. E os barcos e os aeroplanoslargos precisam expulsar de seu caminho mais fluido do quenaves estreitas. Quando o movimento na água é lento, a for-ça de resistência é aproximadamente proporcional à rapidezdo objeto. No ar, a força de resistência para a maioria dosvalores de rapidez é proporcional ao quadrado da rapidez.Assim, se um aeroplano dobrar sua rapidez, ele enfrentaráuma força de resistência quatro vezes maior. Para uma rapi-dez alta, porém, tais regras simples falham completamente,

A aceleração que se imprime sobre um objeto depende nãoapenas das forças aplicadas e das forças de atrito, mas dainércia do mesmo. Quanto de inércia um objeto possui de-pende da quantidade de matéria que ele tem -quanto maismatéria, mais inércia. Para especificar quanta matéria algu-ma coisa possui, usamos o termo massa. Quanto maior for amassa de um objeto, maior será sua inércia. A massa é umamedida da inércia de um objeto material.

A massa corresponde à nossa noção intuitiva de peso.Normalmente dizemos que um objeto possui bastante maté-ria se ele pesa muito. Mas existe uma diferença entre massae peso. Podemos definir cada um deles da seguinte maneira:

Massa: a quantidade de matéria num objeto. É também amedida da inércia ou lerdeza que um objeto apresenta emresposta a qualquer esforço feito para movê-lo, pará-Io oualterar de algum modo o seu estado de movimento.

Peso: a força sobre um objeto devido à gravidade.

Massa e peso são diretamente proporcionais entre si*,Se a massa de um objeto é dobrada, seu peso também dobra;se a massa torna-se duas vezes menor, o mesmo acontececom o peso. Por causa disso, frequentemente massa e pesosão trocados. Massa e peso são também algumas vezes con-fundidos porque é comum medir a quantidade de matéria

~

FIGURA 4.5 Uma bigorna flutuando

no espaço exterior, entre a Terra e a Lua

por exemplo, pode não ter peso, mas

possui massa.

{1

.Peso e massa são proporcionais entre si e a constante de proporcionalidade ég. Assim, peso = mg, de forma que 9,8 N = (I Kg)(9,8 m/s'). Mais adiante no

Capítulo 9, nós aperfeiçoaremos nossa definição de peso -como a força coma qual um corpo pressiona contra um apoio (como quando pressiona uma ba-lança de verificação do peso).

FIGURA 4.4 O atrito entre o pneu e

o piso é aproximadamente o mesmo,

seja o pneu largo ou estreito. O

propósito da maior área de contato é

diminuir o aquecimento e o desgaste.


FIGURA 4.6 O astronauta, no espa-

ço, descobre que é tão difícil sacudir a

bigorna "sem peso" como quando ela

está na Terra. Se a bigorna é mais mas-

siva do que o astronauta, qual deles ba-

lança mais -a bigorna ou o astronautal

nas coisas (massa) pela atração gravitacional da Terra sobreela (peso). Mas a massa é mais fundamental do que o peso;ela é uma quantidade fundamental que escapa completa-mente à atenção da maioria das pessoas.

Existem ocasiões em que o peso corresponde à nossanoção inconsciente de inércia. Por exemplo, se você estátentando determinar qual de dois pequenos objetos é o maispesado, pode sacudi-los para a frente e para trás em suamão, ou movimentá-lo de alguma maneira, em vez de ape-nas sustentá-lo. Ao fazê-lo, você estará avaliando qual dosdois é mais difícil de conseguir mover, verificando qual dosdois resiste mais a uma alteração no movimento. Você esta-rá, de fato, comparando as inércias dos corpos.


I. 10 N no sentido de seu empurrão.

2. A aceleração é nula porque a velocidade é constante. Uma

vez que a aceleração é nula, diz a segunda lei de Newton

que é nula a força resultante, o que significa que a força de

resistência do ar deve ser exatamente igual à força de em-

puxo de 100.000 N e atuar no sentido oposto.Assim a re-

sistência do ar sobre o jato é de 100.000 N. (Note que não

precisamos saber qual a velocidade do jato para responder

esta questão. Precisamos apenas saber que ela é constante.

nossa pista de que a aceleração e a força resultante são nu-

las.)

A quantidade de matéria que um objeto possui é nor-malmente descrita pela atração gravitacional que a Terra lheaplica, ou seu peso; no Brasil, geralmente expresso em qui-logramas-força (símbolo: kgf). Na maior parte dos países,entretanto, a medida de matéria é geralmente expressa numaunidade de massa, o quilograma. Na superfície da Terra,um tijolo com massa de 1 quilograma pesa 1 quilograma-força. No Sistema Internacional (SI), a unidade de força é onewton. Um tijolo de 1 quilograma pesa cerca de 10 new-tons (mais precisamente, 9,8 N) *. Longe da superfície daTerra, onde é menor a influência da gravidade, um tijolo de1 quilograma pesa menos. Ele também pesaria menos na su-perfície de planetas com gravidade menor do que a da Ter-ra. Na superfície da Lua, por exemplo, onde a força gravita-cional sobre as coisas tem apenas 116 da intensidade da for-ça gravitaciona1 terrestre, um objeto de 1 quilograma pesacerca de 1,6 newtons(ou cerca de 0,16 Kgf). Sobre planetascom gravidade mais forte, pesariam mais. Mas a massa dotijolo é a mesma em qualquer lugar. Ele oferece a mesma re-sistência ao aumento ou à diminuição de sua rapidez, nãoimporta se ele está na Terra, na Lua ou em qualquer outrocorpo que o atraia. Dentro de uma nave espacial com os mo-tores desligados, uma balança indicará zero para o peso dotijolo, mas ele ainda possui massa. Mesmo que não pressio-ne a balança para baixo, o tijolo continua apresentando amesma resistência a mudanças em seu movimento que apre-senta na Terra. Para sacudi-Io, um astronauta numa espaço-nave teria que exercer sobre o tijolo a mesma quantidade deforça que exerce quando ele se encontra na Terra. Você teriaque empurrar com a mesma força para acelerar um enormecaminhão até alcançar uma certa rapidez, seja na superfícieda Lua ou na da Terra. A dificuldade de sustentá-Io contra agravidade (peso), entretanto, é outra coisa. Massa e peso sãodiferentes um do outro (Figuras 4.5 e 4.6).

Uma agradável demonstração que revela a distinção en-tre massa e peso é a de uma bola massiva suspensa por umbarbante, como mostrado na Figura 4.7. O barbante superiorse rompe quando o barbante de baixo é puxado com umaforça que aumenta gradualmente, mas o barbante de baixo équem se rompe quando é puxado bruscamente. Qual dessescasos ilustra o peso da bola e qual deles ilustra a massa damesma? Note que apenas o barbante superior suporta o pe-so da bola. Assim, quando o barbante inferior é puxado comforça gradualmente crescente, a tensão criada pelo puxão étransmitida para o barbante superior. Assim, a tensão totalno barbante superior é a força do puxão mais o peso da bo-la. O barbante superior se rompe quando o ponto de rupturaé alcançado. Mas quando o barbante de baixo é puxadobruscamente, a massa da bola -sua tendência a permanecerem repouso -é a responsável pelo rompimento do barbante.

FIGURA 4.7 Por que um aumento gradual

na força que puxa para baixo faz romper o

barbante acima da bola massiva. enquanto

que um aumento brusco dessa força rompe

o barbante de baixol

.Nos países que utilizam o Sistema Britânico de Unidades, a unidade análogaao quilograma-força é o "pound" (símbolo Ib) ou libra-força. Um quilograma-forçacorresPOnde a 2,2lbou a 9,8 No Veja o Apêndice I para mais detalhes so-bre sistemas de unidades. r


'n / (

II~

~

Aceleração ::-massa

Aqui, inversamente significa que os dois valores variamem direções opostas. Quando o denominador cresce, aquantidade inteira decresce. Por exemplo, a quantidade1/100 é menor do que 1/10.

segunda lei de Newton do

Movimento

Todos os dias vemos coisas que não mantêm um mesmo es-tado de movimento: objetos que inicialmente estão em re-pouso, mais tarde podem estar em movimento; objetos po-dem seguir por caminhos que não são linhas retas; coisasem movimento podem parar. A maioria dos movimentosque observamos sofre alterações, que são o resultado deuma ou mais forças aplicadas. Toda a força resultante, sejaela de uma única fonte ou de uma combinação de fontes,produz aceleração. A relação da aceleração com a força re-sultante e a inércia é dada pela segunda lei de Newton.

A massa relativamente grande

movimenta-

o prego não

consegue enxergar a similaridade entre esta e a de-

I que o barbante de sustenta-

A aceleração de um objeto é diretamente proporcional àforça resultante atuando sobre ele; tem o mesmo sentidoque esta força e é inversamente proporcional à massa do

objeto.

Também é fácil confundir massa com volume. Quandoum objeto com muita massa, com freqiiência

Qual é o mais fácil de movimentar: uma ba-, papelão vazia do mesmo ta-

vemos que massa não é nem peso e nem vo-

mesma força aplicada a uma massa duas vezesproduz a metade da aceleração. Para uma massa trêsmaior, um terço da aceleração. Dizemos que, para

força, a aceleração produzida é inversa-


I. A resposta para as duas perguntas é sim. Um tijolo de ferro

com 2 kg tem duas vezes mais átomos de ferro e, portanto,

duas vezes maior é sua quantidade de matéria e sua massa.

Numa mesma localização, ele também tem peso duas vezes

maior. E, como ambos têm a mesma densidade (a mesma ra-

zão massa/volume), o tijolo de 2 kg tem também volume

duas vezes maior.

2. Seria mais fácil sustentar um caminhão de cimento sobre a

Lua, porque a força gravitacional é menor na Lua. Quando

você sustenta um objeto, você está lutando contra a força da

gravidade (o peso dele). Embora a massa do objeto seja a

mesma sobre a Terra, na Lua ou em qualquer outro lugar,

seu peso é somente 116 sobre a Lua; assim, apenas 116 do

esforço é necessário para sustentá-Io lá.Ao movê-Io hori-

zontalmente, entretanto, você não está empurrando contra

a gravidade. Quando a massa é o único fator, forças iguais

produzirão iguais acelerações, esteja o objeto sobre a Terra

ou sobre a Lua.

FIGURA 4.8 Quanto maior a

massa, maior a força que se deve fa-

zer para obter uma certa acelera-

ção.

Duma prancha de skate que ele será

um elefante

e a aceleração produzida será muito

verificará que a<Iuantidade de aceleração de-


A força da mão

acelera o tijolo Quando a Aceleração É g

livre

A mesma força sobre

2 tijolos produz 2 vezes

menos aceleração

Embora Galileu tenha estabelecido os conceitos de inércia eaceleração, e tenha sido o primeiro a medir a aceleração deobjetos em queda, ele não podia explicar por que objetoscom massas diferentes caíam com acelerações iguais. A se-gunda lei de Newton fornece a explicação.

Sabemos que um objeto em queda acelera na direção daTerra por causa da força de atração gravitacional entre ele ea Terra. Quando a força da gravidade é a única força -istoé, quando a resistência do ar é desprezível -dizemos que oobjeto está num estado de queda livre.

3 tijolos,

1/3 da aceleraçãoFIGURA 4.9 A aceleração é inversa-

mente proporcional à massa.

Em forma resumida, Verifique sua resposta A aceleração é definida como a taxa

de variação temporal da velocidade, e é produzida por uma for-

ça. O valor da razão forço I massa (a causa) é que determina a ta-

xa com a qual ocorrem as variações de v I t (o efeito). Enquanto

no Capítulo 3 nós definimos o que é aceleração, neste capítulo

nós definimos os termos que produzem a aceleração.

Aceleração -força resultante

massa

Em notação simbólica, simplesmente

FRa-m

Nós iremos utilizar a linha ondulada -(til) como símbo-lo' significando "é proporcional a". Dizemos que a acelera-ção a é diretamente proporcional à força resultante e inver-samente proporcional à massa m. Com isso queremos dizerque se F cresce, a cresce pelo mesmo fator (se F dobra devalor, a também dobra); mas se m cresce, a decresce pelomesmo fator (se m dobra, areduz-se à metade). Com unida-des apropriadas para F, m e a, a proporcionalidade pode serexpressa como uma equação exata:

F.a= R

m

Quanto maior é a massa de um objeto, maior é a forçade atração gravitacional entre ela e a Terra. O duplo tijolo daFigura 4.10, por exemplo, sofre duas vezes mais atraçãogravitacional do que o tijolo único. Por que, então, o tijoloduplo não cai duas vezes mais rápido, como supôs Aristóte-les? A resposta é que a aceleração de um objeto dependenão apenas da força -neste caso, o peso -mas também daresistência do objeto ao movimento, sua inércia. Enquantouma força produz uma aceleração, a inércia resiste à acele-ração. Assim, duas vezes mais força exercida sobre duas ve-zes mais inércia produz a mesma aceleração que a metadeda força aplicada sobre a metade da inércia. Ambas acele-ram igualmente. A aceleração devido à gravidade é simboli-zada por g. Usamos este símbolo, em lugar de a, para indi-car que a aceleração deve-se apenas à gravidade.

A razão do peso para a massa, em objetos em queda li-vre, é igual a uma constante -g. Isto é semelhante à razãoda circunferência para o diâmetro nos círculos, que é igual àconstante 1t. A razão do peso para a massa é a mesma para

Um objeto é acelerado no mesmo sentido que a forçaque atua sobre ele. Se uma força for aplicada no sentido domovimento de um objeto, fará a rapidez do mesmo aumen-tar. Se for aplicada no sentido oposto, fará diminuir a rapi-dez do objeto. Atuando em ângulos retos à direção do movi-mento, desviará o objeto. Aplicada numa outra direção qual-quer, causará uma combinação de variação da rapidez comdesvio da trajetória. A aceleração de um objeto está sempreno mesmo sentido da força resultante.

A aceleração de um objeto, então, depende tanto da for-ça resultante exercida sobre ele como de sua massa.

Teste a si mesmo No capítulo anterior definiu-se a ace-

leração como sendo a taxa temporal de variação da velocidade;isto é, a = (variação em v) I tempo. Neste capítulo, estamos di-

zendo que a aceleração, em vez disso, é a razão entre a força e amassa, isto é, a = F I m ~ Afinal, o que é aceleração~ FIGURA 4.10 A razão entre o peso (f) e a massa (m) é igual para

todos os objetos na mesma localização; daí suas acelerações serem

as mesmas na ausência de resistência do ar.

Capítulo 4 .Segunda Lei de Newton do Movimento 79

leves, exatamente como a razão da cir-

tanto para os círcu-

.11).a aceleração de um ob-

índepende da massa do objeto. Uma

100 vezes mais massiva que um pedregulho,o

peso) seja 100 vezes maior do

o pedregulho, sua resistência a al-

100 vezes maior

A maior força é compensada pela

Fm=<à

-/'

He""-

C-1T-D -0-- II

FIGURA 4.11 A razão do peso (F} para a massa (m) é a mesma

tanto para uma grande rocha como para uma pena; similarmente, a

razão da circunferência (q para o diâmetro (O) é a mesma tanto

para um círculo grande como para um pequeno.

~

) a ACeleração é Menor do

9 -Queda Não-Livre

mas e o caso práti-no ar? Embora uma moeda e uma

caem de ma-Como se aplicam as

no ar? A resposta é que1-

forças resistentes. As acelerações, en-são completamente diferentes nos dois casos. O

é manter em mente a idéia de/orça resultante.~ em casos onde a resistência do ar possa ser

meio; quanto maior for a rapidez, maior será o número demoléculas de ar que ele encontrará por segundo, e maior se-rá a força total produzida pelos impactos moleculares. Aforça de resistência depende do tamanho e da rapidez dequeda do objeto.

Em alguns casos, a resistência aerodinâmica afeta forte-mente a queda; em outros casos, não. Visto que uma penapossui uma grande área dado seu pequeno peso, ela não cai-rá muito rápido porque a força de resistência aerodinâmicaatua para cima e acaba anulando o peso atuante para baixo.A força resultante sobre a pena é nula, então, e a aceleraçãodeixa de existir. Quando isto acontece, dizemos que o obje-to alcançou sua rapidez terminal. Se nos interessa a dire-ção do movimento, dizemos que ele alcançou sua velocida-de terminal. A mesma idéia se aplica a todos os objetos emqueda no ar. Considere um skydiving**. À medida que ummergulhador em queda fica mais rápido, a resistência aero-dinâmica vai crescendo em valor, até que acaba igualando-se ao peso do mergulhador. Se e quando isso acontecer, aforça resultante se tornará zero e o mergulhador não mais seacelerará; ele alcançou sua velocidade terminal. No caso deuma pena, a velocidade terminal é de alguns centímetros porsegundo, enquanto que para um mergulhador aéreo ela écerca de 200 km/h. O mergulhador pode variar sua rapidezmudando sua posição. Mergulhar no ar com a cabeça ou ospés para baixo é uma maneira de encontrar menos ar pelocaminho e, assim, sofrer menor força de resistência aero-dinâmica e alcançar a máxima velocidade terminal. Umavelocidade terminal menor será alcançada esticando opróprio corpo, como um esquilo voador. A velocidade ter-minal mínima é alcançada quando o pára-quedas é aberto.

Em presença da resistência do ar, porém, ac menor do que o peso -ela é igual ao peso

A força de resistência aerodinâmica que um objeto em

depende de duas coisas. Primeiro, de-

~ -isto é, da quan-

da rapidez de queda do objeto em relação ao

a=f&.=~m m

Note que quandoR=mg,a = O; en-

FR mg-R Ra=-=-=g--

m m m00 N. de T. Mergulho aéreo. Esporte derivado do pára-quedismo, que consiste

em saltar de avião à grande altura e efetuar manobras individuais ou coletivas,antes de abrir o pára-quedas. O nome inglês para quem pratica essa modalida-de de pára-quedismo é skydiver.=g.


.R

Considere um par de bolas de tênis: uma normal, oca, eoutra chei~ de grãos de ferro. Embora sejam de mesmo ta-manho, a bola cheia de ferro é consideravelmente mais pe-sada do que a bola normal. Se você as segura acima de suacabeça e as libera simultaneamente, verá elas baterem nochão ao mesmo tempo. Mas se as soltar de uma alturamaior, do topo de um edifício, digamos, você verá a bolamais pesada chegar primeiro ao chão. Por quê? No primeirocaso, as bolas não ganharam muita rapidez ao longo dO1ca-minho curto. A resistência aerodinâmica enfrentada é pe-quena comparada aos pesos, mesmo para a bola normal. Aminúscula diferença em seus instantes de chegada não épercebida. Mas quando elas são soltas de uma grande altu-ra, os valores maiores de rapidez alcançados são acompa-nhados de maior resistência aerodinâmica. Com uma certarapidez, as duas bolas enfrentam a mesma resistência aero-dinâmica porque têm o mesmo tamanho. Esta mesma forçade resistência pode ser uma boa parte do valor do peso dabola mais leve, mas apenas uma pequena parte do peso dabola mais pesada (como os pára-quedistas da Figura 4.13).Por exemplo, 1 N de força de resistência aerodinâmicaatuando sobre um objeto de 2 N de peso, reduzirá sua acele-ração pela metade, mas atuando sobre um outro objeto de200 N diminuirá apenas ligeiramente a sua aceleração. As-sim, mesmo sendo iguais as forças de resistência aerod-inâmica atuantes nas duas bolas, as acelerações de cada umaserão diferentes. Há uma lição a ser aprendida aqui. Sempreque for considerar a aceleração de alguma coisa, use a equa-ção da segunda lei de Newton para orientar seu pensamen-to: a aceleração é igual ao quociente da força resultante pe-la massa. Para as duas bolas de tênis em queda, a força re-sultante sobre a bola oca é diminuída apreciavelmente quan-do a resistência aerodinâmica cresce, enquanto que, emcomparação, a força resultante sobre a bola cheia de ferro éapenas ligeiramente reduzida. A aceleração diminui quando

, m9

FIGURA 4.12 Quando o peso mg é maior do que a resistência

do ar R, o saco em queda acelera. Com valores de rapidez maiores,

R cresce. Quando R = mg, a aceleração torna-se nula e o saco alcan-

ça sua velocidade terminal.

Considere uma mulher e um homem saltando de pára-quedas de uma mesma altitude (Figura 4.13). Suponha queo homem é duas vezes mais pesado que a mulher e que seuspára-quedas de mesmo tamanho estão abertos desde o iní-cio. Pára-quedas de mesmo tamanho significa que, comuma mesma rapidez de queda, a resistência do ar é igual pa-ra ambos. Quem chega primeiro ao solo -o homem pesadoou a mulher leve? A resposta é que a pessoa que cai mais rá-pido chega primeiro ao solo -ou seja, a pessoa que alcançauma velocidade terminal maior. À primeira vista, pode pare-cer que como os pára-quedas são idênticos, as velocidadesterminais de cada um serão as mesmas e que, portanto, elesatingiriam o solo juntos. Isto não é o que acontece, porque aresistência do ar também depende da rapidez. Uma rapidezmaior significa que haverá uma força maior de impacto con-tra o ar. A mulher alcançará sua velocidade terminal quandoa força de resistência aerodinâmica sobre seu pára-quedasse igualar ao peso dela. Quando isto acontecer, a resistênciaaerodinâmica contra o pára-quedas do homem ainda terá seigualado ao seu peso.. Ele deverá cair mais rápido ainda pa-ra que a resistência aerodinâmica iguale-se ao seu maior pe-so.. A velocidade terminal é maior para a pessoa mais pesa-da, com o quê, ele chegará primeiro ao solo.

Verifique sua resposta Não, não e não, mil vezes não!

Esses objetos aceleram igualmente não porque as forças da gra-

vidade sobre eles sejam iguais. mas porque as razões de seus pe-

sos para suas massas são iguais. Embora a resistência do ar não

esteja presente no vácuo, a gravidade está lá. (Você saberia disso

se enfiasse sua mão numa câmara de vácuo e um caminhão pas-

sasse sobre ela.) Se você respondeu sim a esta questão, que se-

ja ela uma advertência para ser mais cuidadoso quando pensar

em física!

FIGURA 4.13 O pára-quedista mais

pesado deve cair mais rápido que um

mais leve para que a resistência do ar

anule seu peso maior.

, A rapidez temlinal para um homem duas vezes mais pesado será cerca de

41% maior do que a rapidez temlinal para a mulher, porque a força retardado-

ra do ar é proporcional ao quadrado da rapidez, (1Jhomom2/umulh"2 = 1,412 = 2)

!Peso


Sumário de Termos

FIGURA 4.14 Um estudo estroboscó-

pico das quedas de uma bola de golfe

(esquerda) e de uma bola de isopor (di-

reita), em queda no ar. A resistência do

ar é desprezível para a bola de golfe. mais

pesada, e sua aceleração é aproximada-

mente igual a g. Mas ela não é desprezível

para a leve bola de isopor, que logo al-

cança sua velocidade terminal.

" a qual por sua vez diminui quan-

cresce a resistência aerodinâmica. Se e quando a re-

Inércia A propriedade de objetos de resistir a mudanças em seus mo-vimentos.

Massa A quantidade de matéria que um objeto possui. Mais especifi-camente, é uma medida da inércia ou lerdeza que um objeto apresen-ta em resposta a qualquer esforço realizado para iniciar seu movimen-to, pará-lo, desviá-lo ou mudar de qualquer maneira seu estado demo-vimento.

Peso A força sobre um objeto devido à gravidade.

Quilograma A unidade fundamental do SI para massa. Um quilogra-ma (símbolo kg) é a massa de um litro de água a 4°C.

Newton A unidade do SI para força. Um newton (símbolo N) é a for-ça que produzirá uma aceleração de lm/s2 em um objeto com massade 1 kg.

Volume A quantidade de espaço que um objeto ocupa.

Força Qualquer influência capaz de acelerar um objeto, medida emnewtons (ou libras no Sistema Britânico de Unidades).

Atrito Força que oferece resistência, opondo-se ao movimento ou àtentativa de movimentar um objeto sobre outro com o qual está emcontato, ou ao movimento através de um fluido.

Queda livre Movimento sob influência apenas da gravidade.

Rapidez terminal A rapidez alcançada quando termina a aceleraçãode um objeto, no momento em que a resistência do ar equilibra seu pe-so.

aceleração

Questões de Revisão

Força Produz Aceleração

I. A aceleração é proporcional à força resultante ou ela é realmenteigual à força resultante?

A aceleração diminui porque a força

sobre o mergulhador diminui. A força resultante é

aéreo menos a resistência do ar

a=~=~m m

Atrito

2. Como o atrito afeta a força resultante sobre um objeto?

3. Quão grande é o atrito comparado com o seu empurrão sobre umcaixote que não se move sobre o piso?

4. Quando você aumenta~ intensidade do seu empurrão, o atrito so-bre o caixote também crescerá?

5. Uma vez que o caixote esteja deslizando, com que intensidadevocê deve empurrar para mantê-Io em movimento com velocida-de constante?

6. O que é normalmente maior, o atrito estático ou o atrito dedeslizamento (ou cinético) sobre um mesmo objeto? !

7. Como a força de atrito varia com a rapidez?

8. Faça um bloco deslizar sobre sua maior face, depois vire-o e fa-ça-o escorregar sobre sua menor face. Em qual dos casos será

maior o atrito?

rápido o suficiente para que R = mg, a = O, então, sem


9. o atrito num fluido varia com a rapidez e com a área de contato?

Massa e Peso

10. Que relação a massa tem com a inércia?

II. Que relação a massa tem com o peso?

12. Qual é mais fundamental, massa ou peso? Qual deles muda coma localização?

13. Preencha os espaços em branco: Sacuda algo de um lado para ooutro e você estará medindo dele. Sus-tente-o contra a gravidade e você estará medindo

dele.

14. Preencha os espaços em branco: A unidade do Sistema Interna-cional para massa é .A unidade do sis-tema Internacional para força é .

15. Qual é o peso aproximado de um hambúrguer de 100 gramas.

16. Qual é o peso de um tijolo de 1 quilograma?

17. No puxão de barbante da Figura 4.7, uma puxada gradualmentemaior no barbante de baixo resulta no rompimento do de cima.Isto ilustra o peso ou a massa da bola?

18. Ainda no puxão da Figura 4.7, uma puxada rápida no babante debaixo resulta em seu rompimento. Isto ilustra o peso ou a massada bola?

19. Faça claramente a distinção entre massa, peso e volume.

Quando a Aceleração é Menor do que g- Queda

Não-Livre

30. Qual é a força resultante que atua sobre um objeto de 10 N emqueda livre?

31. Qual é a força resultante que atua sobre um objeto de 10 N em

queda, enquanto ele sofre 4 N de resistência do ar? E quando aresistência do ar for de 10 N?

32. Quais os dois principais fatores que afetam a força de resistênciado ar sobre um objeto em queda?

33. Qual é a aceleração de um objeto em queda que alcançou sua ve-locidade terminal?

34. Por que um pára-quedista pesado cai mais rápido do que um pá-

ra-quedista leve que usa um pára-quedas de mesmo tamanho?

35. Se dois objetos de mesmo tamanho caem com diferentes valoresde rapidez, qual deles enfrenta maior resistência do ar?

projetos

I. Deixe cair uma folha de papel e uma moeda ao mesmo tempo.Qual delas chega primeiro ao solo? Por quê? Agora amasse o pa-pel até moldá-lo numa bolota bem apertada e novamente deixe-ocair junto com a moeda. Explique a diferença observada. Eleschegarão juntos, se deixados cair de umajanela do segundo, ter-ceiro ou quarto andar? Tente isso e explique suas observações.

2. Deixe cair um livro e uma folha de papel e observe que o livrotem uma aceleração maior -g. Coloque o papel por baixo do li-vro e ele é empurrado contra este quando caem, logo ambos caemcom g. Como se comparam as acelerações se você colocar a fo-lha de papel por cima do livro e deixa ambos caírem? Pode serque você seja surpreendido, então tente e verifique. Depois, ex-plique suas observações.

3. Deixe cair duas bolas de pesos diferentes a partir de uma mesmaaltura, e verá elas caírem praticamente juntas enquanto se manti-verem baixas as velocidades. Elas rolarão para baixo juntas sobreum plano inclinado? Se cada uma delas for suspensa por barban-tes de mesmo comprimento, formando um par de pêndulos, edeslocadas da posição de equilíbrio por um mesmo valor de ân-gulo, elas balançarão para a frente e para trás em uníssono? Ex-perimente e verifique; depois, explique usando as leis de Newton.

A forç~ resultante atuando sobre um objeto e a aceleração decor-rente possuem sempre o mesmo sentido. Você pode demonstrarisso com um carretel de linha. Se ele é puxado horizontalmentepara a direita, em que direção rolará?

Massa Resiste à Aceleração

20. A aceleração é diretamente proporcional à massa ou inversamen-te proporcional à massa? Dê um exemplo.

4

Segunda Lei de Newton do Movimento

21. Enuncie a segunda lei de Newton do movimento.

22. Quando dizemos que uma quantidade é diretamente proporcionala outra quantidade. isso significa que elas são iguais entre si ? Ex -

plique rapidamente, usando massa e peso como exemplo.

23. Se a força resultante que atua sobre um bloco que desliza é de al-gum modo triplicada, em quanto cresce a aceleração?

24. Se a massa de um bloco que desliza é triplicada enquanto man-tém-se constante a' força resultante aplicada, em quanto diminuia aceleração?

25. Se a massa de um bloco que desliza é de algum modo triplicada,ao mesmo tempo em que a força resultante sobre si é triplicadatambém, como se compara a aceleração produzida assim com a

aceleração original?26. Como a direção da aceleração se relaciona com a direção da for-

ça resultante que lhe deu origem?

, .

Exerclclos

Quando a Aceleração É g -Queda Livre

27. O que se quer dizer com queda livre?

28. A razão comprimento da circunferência / diâmetro para um cír-culo é igual a 7t. Qual é a razão força / massa para objetos emqueda livre?

29. Por que um objeto pesado não acelera mais que um objeto leve,quando ambos estão em queda livre? Qual é a força resultante sobre uma Mercedes conversível viajan.

do numa estrada reta, com rapidez de 100 km/h ?


sentido enquanto;um

23. Um carro de corrida move-se ao longo de uma pista com uma ve-locidade constante de 200 km/h. Que forças atuam na horizontale qual a força resultante que atua sobre o carro?

24. Para puxar um carrinho através de um gramado, com velocidadeconstante, você tem de exercer constantemente uma força. Con-sidere este fato em relação à primeira lei de Newton, que estabe-lece que o movimento com velocidade constante não requer for-

ça alguma.

25. Três blocos idênticos são puxados, como mostra a figura, sobreuma superfície horizontal sem atrito. Se a mão mantém uma ten-são de 30 N no barbante que puxa, de quanto é a tensão nos ou-tros dois barbantes?

ta de boliche. Existe alguma força horizontal atuando sobre ela?Como você sabe?

Se você precisa exercer I N de força horizontal sobre um livro,para fazê-lo escorregar com velocidade constante, qual é o valordo atrito que atua sobre o livro?

É possível fazer uma curva na ausência de uma força? Justifiquesua resposta.

Um astronauta sobre a Lua atira uma pedra. Que força(s) atua(m)sobre a pedra ao longo de sua trajetória curva?

Enquanto você arremessa uma bola para cima, o que é maior: opeso da bola ou a força para cima que você exerce sobre ela? Jus-tifique sua resposta.

Um urso de 400 kg escorrega com velocidade constante agarran-do-se numa árvore. Qual é a força de atrito que atua sobre o urso?

c Um caixote permanece em repouso sobre o piso de uma fábrica

enquanto você o empurra com uma força horizontal F. Qual o va-lor da força de atrito que o piso exerce sobre o caixote? Explique.

Num ônibus espacial orbitando no espaço você tem em suasmãos duas caixas idênticas, uma cheia de areia e a outra cheia depenas. Você pode dizer qual é qual sem abri-Ias?

Sua mão vazia não é machucada quando você bate levementecontra uma parede. Por que ela é machucada quando você faz amesma coisa segurando algo pesado nela? Qual das leis de New-ton é mais aplicável aqui?

Por que um cutelo é mais efetivo para cortar vegetais do que umafaca igualmente afiada?

Quando uma sucata de carro é esmagada até tomar-se um cubocompacto, sua massa muda? E seu peso? Explique.

A gravidade sobre a superfície da Lua é apenas 1/6 da gravidadesobre a superfície da Terra. Qual é o peso de um objeto de 10 kgsobre a Lua e sobre a Terra? Qual a massa de cada um deles?

Mais precisamente, uma pessoa fazendo dieta perde massa ou

perde peso?

O que acontece ao seu peso quando sua massa aumenta?

tons?

Um foguete toma-se progressivamente mais fácil de acelerar

lançar um foguete a partir da

Aristóteles afirmava que a rapidez de um objeto em queda depen-dia de seu peso. Agora, sabemos que objetos em queda livre, se-

i-

26. Queda livre é o movimento em que a gravidade é a única forçaatuando. (a) Um skydiver que já alcançou sua rapidez terminalestá em queda livre? (b) Um satélite que orbita a Terra acima daatmosfera está em queda livre?

27. Qual é a força que o empurra para cima, quando você salta verti-calmente do chão?

28. Quandoyocê salta para cima num salto de pé, como a força quevocê exerce sobre o chão se compara com seu peso?

29. Quando você salta verticalmente a partir do chão, qual é a suaaceleração no ponto mais alto?

30. Qual é a aceleração de uma pedra atirada diretamente para cima,ao atingir o topo de sua trajetória?

31. Um ditado popular diz que "Não é a queda que machuca, é otranco da parada". Traduza isto considerando as leis de Newtondo movimento.

32. Um amigo afirma que, enquanto um carro estiver em repouso,nenhuma força atua sobre ele. O que você diria se estivesse comboa disposição para corrigir a afirmativa do amigo?

33. Quando seu carro se move a uma velocidade constante numa au-to-estrada, a força resultante sobre ele é nula. Por que, então, vo-cê precisa manter o motor funcionando?

34. Uma estrela cadente geralmente é um grão de areia vindo do es-paço exterior que incendeia e libera luz quando entra na atmosfe-ra. O que exatamente causa a combustão?

35. Qual é a força resultante sobre uma maçã de I N quando você amantém em repouso acima de sua cabeça? Qual é a força resul-tante sobre ela depois que você a solta?

36. Um bastão de dinamite contém força?

37. Depois de abrir o pára-quedas, uma pára-quedista está descendosuavemente, sem praticamente ganhar rapidez. Ela sente o puxãopara cima dado pelas cordas, ao mesmo tempo q!)e a gravidade apuxa para baixo. Qual dessas duas forças é maior? Ou elas sãoiguais em valor?

38. Por que uma folha de papel cairá mais lentamente do que outraque foi amassada na forma de uma bola?

39. Sobre qual destes dois objetos a resistência do ar será maior: umafolha de papel caindo ou a mesma folha amassada na forma debola, caindo com uma velocidade terminal maior? (Cuidado!)

40. Segure uma bola de ping-pong e outra de golfe, com os braçosestendidos na horizontal, e solte-as simultaneamente. Você as ve-rá atingirem o solo praticamente ao mesmo tempo. Mas se soltá-

dez. Por que o peso não afeta a aceleração?

Quando está bloqueando no futebol americano, o jogador da de-fesa frequentemente tenta colocar seu próprio corpo por baixo deseu oponente e empurrá-lo para cima. Que efeito isso tem sobre a


Ias do topo de uma escada alta, verá que a bola de golfe atinge ochão primeiro. Qual é sua explicação para este fato?

41. Como a força da gravidade sobre uma gota de chuva se comparacom a força de resistência aerodinâmica que ela enfrenta enquan-to cai com velocidade constante?

42. Quando um pára-quedista abre seu pára-quedas, em que sentidoele acelera?

43. Como a velocidade terminal de uma pára-quedista, antes de abriro pára-quedas, se compara com a velocidade terminal que elaatingirá depois de abrir o pára-quedas? Por que existe uma dife-

rença?

44. Como a força da gravidade sobre um objeto em queda se compa-ra com a resistência do ar que ele enfrenta antes de alcançar a ve-locidade terminal?

45. Por que um gato que cai acidentalmente do topo de um edifíciode 50 andares não chega ao chão mais rápido do que se tivessecaído do vigésimo andar?

Problemas

1. Qual é a maior aceleração que uma corredora pode alcançar se oatrito entre seus calçados e o pavimento corresponde a 90% dopeso dela?

2. Qual é a aceleração de um bloco de cimento de 40 kg puxado la-teralmente por uma força de 200 N?

3. Qual é a aceleração de um balde de cimento de 20 kg que é puxa-do para cima (e não lateralmente!) por uma força de 300 N?

4. Se uma massa de 1 kg é acelerada 1 m!S2 por uma força de 1 N,qual seria a aceleração de 2 kg sobre os quais atua uma força de2N?

5. Que aceleração experimenta um jato jumbo 747 de 30.000 kgquando ele decola, se o empuxo gerado por cada uma das quatroturbinas é 30.000 N?

6. Duas caixas aceleram igualmente quando uma força F é aplicadaà primeira delas e uma força 4F é aplicada à segunda. Qual é a ra-zão entre as massas das caixas?

7. Um bombeiro de 80 kg de massa desliza para baixo por uma ba-liza vertical, com uma aceleração de 4 m!S2. Qual é a força deatrito que atua sobre o bombeiro?

8. Qual será a aceleração de um skydiver quando a resistência do arcresce até igualar-se à metade do seu peso ?

9. Correndo "a toda" no final de uma corrida, uma corredora commassa de 60 kg acelera de 6 m!s para 7 m!s em 2 s. (a) Qual é aaceleração média da corredora durante este período? (b ) Para ga-nhar rapidez, a corredora aplica uma força para trás, no chão, demodo que o chão empurra a corredora para frente, fornecendo aforça necessária para a aceleração. Calcule esta força média.

10. Antes de entrar em órbita, uma astronauta tem massa de 55 kg.Em órbita, uma medição determina que uma força de 100 N fazela se mover com uma aceleração de 1,9 m!S2. Para recuperar seupeso original, ela deveria fazer uma dieta ou começar a comermais guloseimas?

// Lembre-se, as questões de revisão lhe

oferecem uma oportunidade ,cê reteve, ou não, as idéias centrais do .

Os exercícios e os problemas são "reforços"

tras para você praticar, depois de ter -

uma compreensão pelo menos razoável do ca-\ pítulo, e de poder tratar as questões de

revisão.

46. Sob que circunstâncias uma esfera de metal em queda através deum fluido viscoso estaria em equilíbrio?

47. Quando Galileu supostamente deixou cair duas bolas do topo daTorre Inclinada de Pisa. a resistência do ar não era realmente des-prezível. Assumindo que as bolas fossem de mesmo tamanho.uma de madeira e outra de metal. qual delas se chocaria primeirocontra o chão? Por quê?

48. Se você deixar cair um par de bolas de tênis simultaneamente dotopo de um edifício, elas atingirão o chão ao mesmo tempo. Sevocê encher uma delas com grãos de chumbo e então soltá-lasjuntas. qual delas baterá primeiro no chão? Qual delas experi-mentará maior resistência do ar? Justifique suas respostas.

49. Na ausência de ~esistência do ar. se uma bola é atirada vertical-mente para cima com uma certa rapidez inicial. ao retomar paraseu nível inicial de lançamento terá a mesma rapidez. Se a resis-tência do ar for um fator relevante. ao retomar ao nível originalde lançamento. a bola estará se movendo mais rápido. tão rápidoou menos rápido do que quando foi lançada dali para cima?

50. Se uma bola é lançada verticalmente para cima e na presença deresistência do ar. você esperar que o tempo que ela leva subindoseja mais longo ou mais curto do que o tempo que ela leva des-cendo? (Mais uma vez faça u~o do "princípio do exagero.")

<,\\,1I;':-..


Diane Lininge ilustra o uso de vetores ao estudar tensões em cordas.

D eixe cair um lenço de papel diante do campeão mundial

de boxe peso-pesado e desafie-o a atingir o objeto no ar

com uma força de apenas 220 N. Desculpe, mas o campeão

não consegue fazê-Io. De fato, seu melhor golpe nem mesmo

chegaria perto desse número. Por que isso? Nós veremos, nes-

te capítulo, que o lenço de papel tem inércia insuficiente para

sofrer uma interação de 220 newtons com o punho do cam-

fato, você não pode empurrar a parede, a menos que ela o.

empurre de volta .

Considere o punho de um boxeador atingindo massivosaco de treinamento. O punho golpeia o saco (e produz umacavidade nele), enquanto o saco golpeia o punho de volta (einterrompe o movimento dele). Ao atingir o saco, há uma

e Interações FIGURA 5.1 Quando

você se apoia em uma pa-

rede, está exercendo uma

força contra ela. Simulta-

neamente, a parede está

exercendo sobre você

uma força igual e oposta.

Por isso que você não cai.

, abordado força em seu sentido mais simplesempurrão ou um p~xão. Num sentido mais amplo,

não é uma coisa em si mesmo, mas surge comoSe você em-

mais coisas estão ocor-

". De que outra forma, você poderia explicar que-, fiquem dobrados? Seus dedos e a parede empur-" -.Há um par de forças envolvidas: o seu

, sobre a parede e o empurrão de volta da parede

". Estas forças são iguais em valor ou magnitude,o sentido e constituem uma única interação. De

.Tendemos a pensar que apenas coisas vivas sejam capazes de empurrar oupuxar. Mas as coisas inanimadas podem também fazê-lo. Assim, por favor,não entre em conflito com a idéia de que a parede inanimada empurre você.Ela o faz realmente, da mesma forma que uma outra pessoa faria quando se

apoiasse em você.


.a:;,.

,., ~\ff

:::::>

- FIGURA 5.4 As forças de impacto entre as bolas azul e amarela

movimentam a bola amarela e param a bola azul.FIGURA 5.2 O boxeador pode golpear um saco massivo com

uma força considerável. Mas com o mesmo golpe. ele pode exercer

apenas uma minúscula força sobre um lenço de papel no ar.interação com o saco que envolve um par de forças.de forças pode ser muito grande. Mas, e quanto ao

~3c? c...FIGURA 5.3 Na interação en-

tre o martelo e a estaca, cada um

exerce a mesma quantidade de

força sobre o outro.

boxeador pode apenas exercer tanta forçapapel quanto este é capaz de exercer sobredisso, o punho não pode exercer qualquer força, aque esteja sendo atingido por uma quantidade igualça oposta. Uma interação requer um par de forçassobre dois objetos.

Outros exemplos: você puxa um carrinho e ele acelera.Mas ao fazer isso, o carrinho o puxa no sentido oposto, co-mo fica evidenciado talvez pelo aperto do barbante enrola-

~ .Ação: o pneu empurra a estrada Reação: a estrada empurra o pneu

~.",

Ação: o foguete empurra o gás Reação: o gás empurra o foguete

~ --Ação: o homem puxa a mola Reação: a mola puxa o homem

Ação: a Terra puxa a bola

Reação: a bola puxa a Terra

FIGURA 5.5 Forças de ação e reação. Note que. quando a ação é "A exerce uma força sobre B". a reação é simplesmente "B exerce uma

força sobre A".

87Capítulo S .Terceira Lei de Newton do Movimento

sua mão. Um martelo bate numa estaca e aAo fazê-lo, o estaca exerce uma quantidade

Uma coisa interage com outra; você com

Quem exerce a força e quem sofre a ação da força? Aque nenhuma força

"ação" ou "reação"; ele concluiuobjetos devem ser tratados igualmente. Por

quando você puxa o carrinho, este simultanea-você. Este par de forças, seu puxão sobre o car-

o puxão do carrinho sobre você, constituem uma

então não se anulam? Para responder a esta questão deve-mos considerar o sistema envolvido. Considere o par de for-ças entre a maçã e a laranja da Figura 5.6. A maçã exerceuma força sobre a laranja e esta acelera. Consideraremosprimeiro o sistema como sendo a laranja, e o definiremospor uma linha tracejada que o envolve (Figura 5.7). Noteque existe uma força externa atuando sobre o sistema -su-prida pela maçã. O fato de que a laranja exerça simultanea-mente uma força sobre a maçã, que é externa ao sistema,pode afetar a maçã (outro sistema), mas não a laranja. A for-ça sobre a laranja não é cancelada pela força sobre a maçã.Assim, neste caso, as forças de ação e reação não se cance-

lam.Entretanto, se consideramos o sistema como sendo for-

mado pela laranja e a maçã, o par de forças é interno ao sis-tema laranja-maçã. Neste caso, as forças se cancelam mu-tuamente. A maçã e a laranja aproximam-se, mas o "centrode gravidade" do sistema se encontra no mesmo lugar antese depois do puxão. Não existe força resultante e, portanto,não existe aceleração. De maneira similar, os inúmeros pa-

.Tais observa-

Lei de Newton do

de Newton estabelece:

meiro.

A terceira lei de Newton com freqtiência é enunciadaassim: "A cada ação corresponde sempre uma reação igual".Em qualquer interação há sempre um par de forças de açãoe reação, que são iguais em valor e de sentidos opostos. Ne-nhuma força existe sem a outra -as forças aparecem em pa-res, uma é a ação e a outra é a reação. O par de forças deação e reação constitui uma interação entre duas coisas.

Você interage com o piso quando caminha sobre ele. Oempurrão que você exerce contra o piso está acoplado aoempurrão dele contra você. O par de forças ocorre simulta-neamente. Analogamente, os pneus de um carro empurramcontra a rodovia, enquanto a rodovia empurra de volta ospneus -os pneus e a rodovilt estão empurrando-se mutua-mente. Ao nadar, você interage com a água e a empurra pa-ra trás, enquanto ela o empurra para a frente- você e a águaestão se empurrando um ao outro. Em cada caso existe umpar de forças, uma de ação e outra de reação. As forças dereação são as responsáveis pelo nosso movimento nestesca-sos. Essas forças dependem do atrito; sobre o gelo, uma pes-soa ou carro podem ser incapazes de exercer a força de açãopara produzir a força de reação necessária. Qual das forçasé chamada de ação e qual é chamada de reação não impor-ta. O ponto importante é que uma não existe sem a outra.

FIGURA 5.6 Quando a maçã puxa a laranja. esta é acelerada. Ao

mesmo tempo. a laranja puxa a maçã. Essas forças se anulaml

r.

I

I

I

FIGURA 5.7 Quando a laranja é o sistema (dentro da linha trace-

jada), uma força externa fornecida pela maçã atua sobre o sistema.

As forças de ação e reação não se anulam e o sistema é acelerado.

~I

.

r---

.

I

I

I

I

,--

FIGURA 5.8 Quando a laranja e a maçã juntas fom1am o sistema

(ambos estão no interior da linha tracejada), nenhuma força exter-

na atua sobre ele.A ação e a reação são internas ao sistema e de fa-

to se anulam. Uma força resultante nula sobre o sistema significa

que ele não é acelerado.

Definindo Nosso Sistema

Uma questão interessante aparece com freqiiência; uma vez.., , por que


res de força entre as moléculas de uma bola de golfe podemmanter essas moléculas juntas formando um sólido, maseles não desempenham qualquer papel em acelerar a bola. Énecessária uma força externa à bola para acelerá-la.

FIGURA 5.9

~~-A/~~~FI-- -

baixo pela Terra.

entre os valores das massas é menos acentuada.onde os corpos têm mesma massa, a aceleração deevidente quanto à de H. Continuando, -

ção de A torna-se ainda mais evidente no caso d, e

do vocêseu encontro, ainda que muito ligeiramente.

Assim, uma força externa à maçã e à laranja é necessá-ria para produzir a aceleração de ambas (como o atrito dochão sobre os pés da maçã). Geralmente, quando um corpoA dentro de um sistema interage com um corpo B fora dosistema, cada um deles experimenta uma força resultante.As forças de ação e reação não se anulam. Você não podeanular uma força que atua sobre o corpo A com uma forçaque atua sobre o corpo B. As forças somente se anulamquando agem sobre o mesmo corpo, ou sobre o mesmo sis-tema. As forças de ação e reação sempre atuam sobre corposdiferentes. Quando as forças de ação e reação são internas aum sistema, elas anulam-se mutuamente e não produzemaceleração alguma no sistema.

Se isto está confuso, talvez seja bom saber que mesmoNewton tinha dificuldades com a terceira lei.

par de forças atua tanto sobre o rifle como sobre aforça exercida sobre a bala é tão grande quanto a

.

atirador. Uma vez que as forças são de mesmo valor, -que o rifle não recua com a mesma rapidez da bala ? Ao ana-lisar as mudanças no movimento, a segunda lei de Newton

~8

a

b

c

A

d

Ação e Reação sobre Massas Diferentes

Embora à primeira vista pareça estranho, um objeto em que-da puxa a Terra tanto para cima quanto a Terra o puxa parabaixo. O puxão para baixo, atuando sobre o objeto, parece-nos normal porque a aceleração de 10 metros por segundo acada segundo é bastante evidente. O mesmo valor de força,agindo para cima sobre a imensa massa da Terra, entretanto,produz nela uma aceleração tão pequena que não pode sernotada nem medida.

Podemos concluir que a Terra acelera ligeiramente emresposta à queda de um objeto, considerando os exemplosexagerados, nos casos de a até e, dos dois corpos planetáriosda Figura 5.10. As forças entre os corpos A e B são de mes-mo valor, mas com sentidos opostos em cada caso. Se nocaso a o planeta A possui uma aceleração impercepúvel, en-tão ela é menos impercepÚvel no caso' h, em que a diferença

AG-

e

FIGURA 5.10 Qual das bolas cai em direção à outra,A ou Bl Asacelerações de cada uma delas têm relação com suas massasl

89Capítulo 5 .Terceira Lei de Newton do Movimento

FIGURA 5.11 A força exercida contra o

rifle que recua é exatamente tão grande

quanto a força que impulsiona a bala. Por

que, então, a bala acelera mais do que o ri-

fiel

o sistema a ser acelerado é o carro. Se você fi-

1-

sistema. Elas se anulam no que diz respeito ao

-por exemplo,

Cada uma dessas forças interatômicas é parte de algum paração-reação no interior do livro. Essas forças se combinam

Vemos, assim, por que a mudança no movimento da ba-la é tão grande comparada com a mudança de movimentodo rifle. Uma certa força dividida por uma pequena massaproduz uma grande aceleração, enquanto a mesma força di-vidida por uma grande massa produz uma pequena acelera-ção. Usamos símbolos com tamanhos diferentes para indi-car as diferenças nas massas e nas acelerações decorrentes.Voltando ao exemplo do objeto em queda, se usássemossímbolos similarmente exagerados para representar a acele-ração da Terra devido à queda de um objeto, o símbolo mpara a massa Terra teria que ter um tamanho astronômico. Aforça F, o peso do objeto em queda, dividido por esta enor-me massa, resultaria num a microscópico para representar aaceleração da Terra em direção ao objeto.

Se estendermos a idéia de um rifle recuando, ou "dandoum tranco" a partir da bala que ela dispara, podemos com-preender a propulsão de foguetes. Considere uma metralha-dora que recua a cada vez que dispara uma bala. Se a metra-lhadora for adaptada, de modo que'possa deslizar livremen-te ao longo de um arame distendido verticalmente (Figura5.12), ela acelera para cima quando as balas são disparadas

como mas-

veloz tem a capacidade de exercer umaforça sobre outro objeto quando ocorre uma interação,mas não tem força como uma coisa em si mesma. Comoveremos nos capítulos seguintes, um míssil veloz possui mo-mentum e energia cinética.

ças associadas com a interação gravitacional entre a Terra e

a Lua. Podemos dizer que ( I) a Terra puxa a Lua e (2) a Lua

igualmente puxa a Terra; mas torna-se mais compreensível

pensar nisto como uma única interação -a Terra e a Lua si-

multaneamente atraem uma à outra, cada qual com o mes-

mo valor de força.

Para identificar um par ação-reação de forças em qualquer

situação, primeiro identifique o par de objetos envolvidos

na interação -o corpo A e o corpo B. O corpo A, o objeto

em queda, está interagindo (gravitacionalmente) com o cor-

po B, a Terra inteira.Assim, a Terra puxa o objeto para baixo

(chamamos isso de ação), enquanto o objeto puxa a Terra

para cima (reação).

~

as massas

As acelerações da bala e do rifleobtidas tomando-se a razão da força pela massa.

Lr~=a

m

" li ,\. .~

FIGURA 5.12 A metralhadora recua

quando está disparando e com isso so-

be.

Fm

=a


FIGURA 5.14 Os patos selvagens voam numa formação em "V",

porque o ar empurrado para baixo pelas pontas de suas asas acaba

formando redemoinhos para cima, criando uma corrente de ar as-

cendente que é mais intensa na lateral do pássaro. Um outro pássa-

ro seguindo no rastro, consegue reforçar sua força de sustentação

posicionando-se nesta corrente ascendente, e cria outra corrente

ascendente para o pássaro seguinte, e assim por diante. O resultado

final é um bando voando numa formação em "V".

Isto é verdade para pássaros e aeroplanos. Os pássarosvoam empurrando o ar para baixo. O ar, por sua vez empur-ra o pássaro para cima. Quando o pássaro está voando alto,as asas devem assumir unia forma tal que as partículas mÓ-veis do ar sejam desviadas para baixo. Inclinadas ligeira-mente, as asas desviam para baixo o ar incidente e produ-zem assim a sustentação de um aeroplano. O ar continua-mente desviado para baixo mantém a sustentação. Este su-primento de ar é obtido a partir do movimento da nave parafrente, resultado da ação dos motores a hélice ou a jato queimpulsionam para trás o ar recolhido. Quando os motoresempurram o ar recolhido para trás, este ar empurra de voltaos motores para frente. No Capítulo 14 aprenderemos que asuperfície curva de uma asa é um aerofólio, capaz de inten-sificar a força de sustentação.

para baixo. Um foguete acelera da mesma maneira. Ele "re-cua" continuamente em decorrência dos gases da Combus-tão ejetados. Cada molécula do gás ejetado é como uma mi-núscula bala disparada do foguete (Figura 5.13).

Uma falsa concepção muito comum é a de que um fo-

guete seja propelido pelo impacto dos gases ejetados contraa atmosfera. No início do século XX, antes do advento dosfoguetes, de fato muitas pessoas pensavam que fosse impos-sível mandar um foguete para a Lua por causa da ausênciade uma atmosfera que o foguete pudesse empurrar. Maspensar assim é como afinnar que uma arma de fogo não re-cuaria a menos que houvesse ar contra o qual ela pudesseempurrar. Nada disso! Tanto o foguete como a arma de fogoque recua aceleram não por causa de qualquer empurrão so-bre o ar, mas por causa das forças de reação das "balas" queeles atiram -com ou sem a presença do ar. Um foguete fun-ciona melhor, aliás, acima da atmosfera, onde não existe arpara oferecer resistência ao seu movimento.

Usando a terceira lei de Newton, podemos compreendercomo um helicóptero obtém sua força de sustentação. As lâ-minas giratórias possuem a forma adequada para forçar aspartículas de ar para baixo (ação ), enquanto o ar força as lâ-minas para cima (reação). Essa força de reação atuando pa-ra cima é chamada sustentação. Quando a sustentação éigual ao peso da nave, o helicóptero plana no ar. Quando asustentação é maior, ohelic6ptero ganha altura.

Teste a si mesmo

I. Um carro acelera numa rodovia. Identifique a força que

move o carro.

2. Um ônibus em alta velocidade e um inocente besouro coli-

dem frontalmente.A força de impacto esparrama o pobre

besouro sobre o pára-brisa.A força correspondente que o

besouro exerce contra o pára-brisa é maior, menor ou a

mesma? A consequente desaceleração do ônibus é maior,

menor ou a mesma que a do besouro?

Percebemos a terceira lei de Newton atuando em todosos lugares. Um peixe empurra a água para trás com suas na-dadeiras, e a água o empurra para frente. O vento empurraos gallios de uma árvore, e eles empurram de volta o vento,e temos sons de assobios. As forças são interações entre di-ferentes coisas. Cada contato requer no mínimo duas vias;não existe maneira de um objeto exercer força sobre nada.As forças, sejam grandes empurrões ou rápidos toquesleves, sempre ocorrem aos pares, cada uma oposta à outra.Assim, não podemos tocar sem sermos tocados.

FIGURA 5.13 O foguete recua a partir

das "balas moleculares" que ele dispara, e

sobe.


É verdade! A

pneus para frente

entretanto. porque as massas envolvidas são di-

O besouro sofre uma desaceleração enorme e

Quando uma força resultante atuar sobre um objeto, eleserá acelerado. A aceleração é diretamente proporcional àforça resultante e inversamente proporcional à massa. sim-bolicamente, a -F / m. A aceleração tem sempre o mesmosentido da força resultante. Quando os objetos caem no vá-cuo, a força resultante é simplesmente o peso e a aceleraçãoé 9 (este símbolo denota a aceleração decorrente apenas dagravidade). Qu~do os objetos caem no ar, a força resultan-te é igual ao peso menos a força de resistência do ar, e a ace-leração é menor do que g. Se e quando a força de resistênciado ar igualar-se ao peso do objeto em queda, a aceleraçãodesaparece e o objeto passa a cair com rapidez constante

(chamada rapidez terminal).Sempre que um objeto exerce uma força sobre um se-

gundo objeto, este exerce uma força igual e oposta sobre oprimeiro. As forças surgem aos pares, uma de ação e outrade reação, as duas constituindo a interação entre um objetoe o outro. Ação e reação sempre atuam sobre diferentes ob-jetos. Nenhuma das duas forças existe sem a outra.

-tão minúscula que a perda muito pequena de rapidez

massivo -tão massivo quanto outro ônibus. por

-a perda de rapidez ficaria totalmente evidente!

das Três Leis de NewtonVetares

Aprendemos que qualquer quantidade que requeira tantovalor* como direção e sentido para ser descrita de maneiracompleta é uma quantidade vetorial. Exemplos de quanti-

ao longo de uma linhaobjetos de resistirem a mudanças

sofrem alterações no movimentouma força resultante.

.N. de T.: O valor de uma quantidade vetorial também é freqUentemente cha-

mado de m6dulo, intensidade ou magnitude.

I S Você não pode tocar sem ser tocado -terceira lei de Newton


FIGURA 5.16 Este vetor, traçado

numa escala em que I cm equivale a

20 N, representa uma força de 60 N

orientada para a direita.

FIGURA 5.18 Quando dois ve-

tores de mesmo comprimento e

perpendiculares um ao outro são

somados, eles formam um qua-

drado.A diagonal do quadrado é

a resultante, com um comprimen-

to -J2 vezes maior do que o

comprimento de cada um dos la-

dos.

~ II.II

30N

4ON

FIGURA 5.19 A resultante das duas forças de 30 N e 40 N tem

um valor de 50 N.

dades vetoriais incluem força, velocidade e aceleração. Di-ferentemente, uma quantidade que pode ser descrita apenaspelo seu valor ou magnitude, sem envolver direção e senti-do, é chamada de quantidade escalar. Massa, volume e ra-pidez são quantidades escalares.

Uma quantidade vetorial é representada de maneira fa-cilitada através de uma flecha. Quando o comprimento daflecha for traçado em escala, a fim de representar o valor daquantidade, e a direção e sentido da flecha indicar a direçãoe sentido da quantidade, nos referimos à flecha como umvetor.

Somar vetores que atuam ao longo de direções paralelasé bastante simples: se eles possuem o mesmo sentido, so-mam-se; se possuem sentidos opostos, subtraem-se. A somade dois ou mais vetores é a sua resultante. Para encontrar aresultante de dois vetores que não se combinam exatamentecom o mesmo sentido, ou com sentidos opostos, usamos a

**regra do paralelogramo .Construa um paralelogramo noqual os dois vetores sejam lados adjacentes -a diagonal doparalelogramo será a resultante. Na Figura 5.18 os paralelo-gramos são retângulos.

No caso especial de dois vetores de mesmo valor e mu-tuamente perpendiculares, o paralelogramo é um quadrado.Como, para qualquer quadrado, a diagonal tem um compri-mento que é .J2 , ou 1,41 aproximadamente, vezes o com-primento de um dos lados, a resultante é .J2 vezes maiscomprida que qualquer dos vetores. Por exemplo, a resul-tante de dois vetores com módulos iguais a 100, atuando emângulo reto um com o outro, é, aproximadamente, 141.

Forças como vetores

A Figura 5.19 mostra a vista de cima de um par de forçashorizontais atuando sobre uma caixa. Uma delas vale 30newtons e a outra 40 newtons. Uma simples medição mos-tra que a resultante vale 50 newtons.

A Figura 5.20 mostra Nellie Newton pendurada em re-pouso por um par de cordas que formam ângulos diferentescom a vertical. Qual das cordas tem a maior tensão? Umainvestigação mostrará que existem três forças atuando sobreNellie: o peso dela, a tensão da corda da esquerda e a tensãoda corda da direita. Como as cordas estão suspensas em di-ferentes ângulos, as tensões nas cordas serão diferentes en-tre si. A Figura 5.21 mostra a solução passo a passo. ComoNellie está pendurada em equilíbrio, seu peso deve ser sus-tentado pelas tensões das cordas, que adicionam-se vetorial-

..Um paralelogramo é ulJla figura de quatro lados em que os lados opostos sãoparalelos entre si. Em geral, você determinaria o comprimento da diagonal fa-zendo uma medição, mas no caso especial em que os dois vetores Y e H são

perpendiculares, você pode aplicar o teorema de Pitágoras, R2 = y2 + H2, para

obter a resultante: R\ = R--;H2 .

[:::::]

FIGURA 5.17 O par de vetores mutuamente perpendiculares constituem dois lados de um retângulo, onde a diagonal do mesmo é a sua

resultante.


~I80 km!"

(Escala: 1 cm : 20 km/h )

I

Resultante

II

60 km/h

FIGURA 5.22 O vento de través a 60 km!h tira do curso o aero-

plano que viaja a 80 km!h, fazendo com que a rapidez resultante do

avião seja 100 km!h.Nellie Newton pendura-se imóvel por uma mão na

rompimento?

Considere um aeroplano voando Da direção norte a 80quilômetros por hora em relação ao ar nas vizinhanças. Su-ponha que o avião seja apanhado por um vento de través oucruzado ( o vento que sopra formando um ângulo reto com adireção do aeroplano) de 60 quilômetros por hora, que tira oavião de sua rota pretendida. Este exemplo está representa-do com vetores na Figura 5.22, onde os vetores foram traça-dos numa escala em que 1 centímetro representa 20 quilô-metros por hora. Logo, os 80 km/h de velocidade são repre-sentados pelo vetor de 4 centímetros, e o vento de través de60 km/h pelo de 3 centímetros. A diagonal do paralelogra-mo formado (neste caso, um retângulo) mede 5 cm, o querepresenta 100 km/h. Assim, o aeroplano move-se a 100km/h em relação ao solo, numa direção entre norte e nordes-te.

igualar ao peso dela. O uso da regra do para-' na corda da direita é maior

Se você medir os vetores, verá que a

da direita é cerca de duas vezes maior do

! di-

No Apêndice D e no site da Web você pode encontrar.vetores.

, como Vetores

, no Capítulo 3, a diferença entre rapidez e velocida--rapidez é uma medida de "quão ligeiro"; velocidade é

"em que dire-100 qui-

você sabe a rapidez. Se existir uma bús-

você sabe sua velo--100 quilômetros por hora para o norte. Saber sua

s.ua rapidez e sua direção e sentido.

~+'7-~ ,,: I

"""~ ,

fI~~r~ n~

b.a. c.

-..;>

(a) o peso de Nellie é representado pelo vetor vertical que aponta para baixo. O vetor igual e oposto necessário para o

vetores construídos.A tensão é maior na corda da direita. que é


A qui temos uma vista de cima de um ae-

roplano que está sendo empurrado para

fora de sua rota por ventos que sopram emdiversas direções. Com um lápis, usando aregra do paralelogramo, trace os vetores emostre qual será a velocidade resultante emcada caso. Em que caso o aeroplano move-semais rapidamente em relação ao solo? E me-nos rapidamente?

t

~

Verifique sua resposta Quando o barco aponta per-pendicularmente à correnteza sua velocidade é 14, I km!h, for-mando 45 graus com a correnteza, rio abaixo (de acordo com a

Figura 5.18).

Velocidade da pedra

---

,/Componente

vertical da

velocidade da pedra"-

componentes de Vetores

Exatamente como dois vetores perpendiculares podem sercombinados em um vetor resultante, qualquer vetor pode aocontrário ser "decomposto" em dois vetores componentesmutuamente perpendiculares. Estes dois vetores são conhe-cidos como as componentes daquele vetorque eles são ca-pazes de substituir. O processo de determinação das compo-nentes de um certo vetor é conhecido como decomposição.Qualquer vetor desenhado numa folha de papel pode ser de-composto numa componente vertical e noutra horizontal.

~(i)~1

~Componentehorizontal da

velocidade da pedra~;

~.a ,.FIGURA 5.23 As componentes horizontal e vertical da velocida.

de de uma pedra.

A qui temos uma vista de cima de três barcos a motor atravessan-

do um rio. Todos têm a mesma rapidez com respeito a água, e

o fluxo da água é o mesmo para todos. Construa os vetores resultan-tes para representar a rapidez, a direção e o sentido dos barcos. De-pois responda as questões;(a) Que barco descreve o caminho mais curto até a margem opos-

ta?(b) Que barco chega primeiro à margem oposta?(c) Que barco oferece o passeio mais veloz?

95Capítulo S Terceira Lei de Newton do Movimento

Quantidade escalar Uma quantidade que possui valor, mas não direção e sentido. Alguns exemplos são massa, volume e rapidez.

Resultante O resultado total da combinação de dois ou mais vetores.

A decomposição vetorial está ilustrada na Figura 5,24.Um vetor V é desenhado na direção apropriada para repre-sentar uma quantidade vetorial. Então, linhas vertical e ho-rizontal (eixos) são traçadas na cauda do vetor. Em seguida,desenha-se um retângulo em que V é a sua diagonal. Os la-dos desse retângulo são as componentes desejadas, os veto-res X e Y. Por outro lado, note que a soma vetorial de X comYéV.

Retomaremos a este assunto das componentes de umvetor quando formos tratar do movimento de projéteis noCapítulo 10.

Sumário de Termos


Forças e Interações

I. Quando você empurra uma parede com seus dedos, eles dobram-se porque sofrem ação de uma força. Identifique essa força.

2. Um boxeador pode bater num saco pesado com grande força. Porque ele não consegue golpear um lenço de papel em queda no arcom a mesma força?

3. Quantas forças são requeridas para uma interação?

f Vetor Uma flecha desenhada em escala, usada para representar umaquantidade vetorial.

Quantidade vetorial Uma quantidade que possui valor (N. de T.: oumódulo ou magnitude), direção e sentido. Alguns exemplos são força,

I velocidade e aceleração.

Terceira Lei de Newton do Movimento

4. Enuncie a terceira lei de Newton do movimento.

5. Considere o golpe de um bastão contra uma bola de beisebol. Sechamarmos a força que a bola exerce no bastão de força de ação,identifique a/orça de reação.

v~ v

y

FIGURA 5.24 A construção das componentes horizontal e vertical de um vetor.

Exercício Com uma régua, trace as componentes horizontal e vertical dos dois vetores mostrados. Meça as componentes e com-pare suas próprias descobertas com as respostas dadas abaixo.

~

(Vetor da esquerda: a componente horizontal tem 3 cm; a componente vertical tem 4 cm. Veto r da direita: a componente horizontal

tem 6 cm; a componente vertical tem 4 cm.)


...

Exerclclos

I. A foto mostra Steve Hewitt e sua filha Gretchen. Ela está tocan-do o seu pai ou é o pai que a está tocando ? Explique.

6. Considere uma maçã e uma laranja (Figura 5.7). Se considerar-mos como sistema somente a laranja, existe uma força resultantesobre o sistema quando a maçã puxa a laranja?

7. Se consideramos o sistema sendo formado pela maçã e a laranja,existe uma força resultante sobre o sistema quando a maçã puxaa laranja?

8. Para produzir uma força resultante sobre um sistema, deve haveruma força aplicada externamente?

Ação e Reação sobre Massas Diferentes

9. A Terra lhe puxa para baixo com uma força gravitacional que vo-cê chama de seu peso. Você puxa a Terra para cima com o mesmovalor de força?

10. Se são iguais as forças que atuam sobre uma bala e sobre a armaque a disparou e que recua, por que a bala e a arma têm acelera-çÕes muito diferentes?

11. Identifique a força que impulsiona um foguete.

12. Como um helicóptero consegue sua força de sustentaç1\o?

13. Você pode tocar fisicamente outra pessoa sem que ela o toquecom o mesmo valor de força?

Sumário dasTrês Leis de Newton

14. Preencha os espaços em branco: A primeira lei de Newton fre-qiientemente é chamada de lei da ; A segundalei de Newton é a lei da ; e a terceira lei deNewton é a lei da e .

15. Qual das três leis define o conceito de força de interação?

2. Para cada uma das seguintes interações, identifique as forças deação e reação. (a) Um martelo bate num prego. (b) A gravidadeda Terra puxa um livro para baixo. (c) A lâmina de um helicÓpte-ro empurra o ar para baixo.

3. Você repousa uma maçã sobre sua cabeça. (a) Identifique todas asforças que atuam sobre a maçã e suas forças de reação. (b ) Quan-do você deixa cair a maçã, identifique todas as forças que atuamnela durante a queda e as correspondentes forças de reação. Des-preze a resistência aerodinâmica.

4. Identifique os pares de forças de ação e reação para as seguintessituações: (a) Você pula de um meio-fio. (b) Você dá um tapinhanas costas de seu professor. (c) Uma onda atinge uma costa ro-chosa.

5. Considere um jogador de beisebol rebatendo uma bola. Identifi-que os pares ação-reação (a) quando a bola está sendo atingida e(b ) enquanto a bola está em pleno vôo.

6. Quando você deixa cair uma bola de borracha no chão, ela repicaaté quase a altura original. O que causa o repique da bola?

7. No interior de um livro sobre uma mesa existem bilhões de for-ças puxando e empurrando as moléculas. Por que essas forças ja-mais se somam, por acaso, para formar uma resultante em umacerta direção, fazendo com que o livro se acelere "espontanea-mente" pela mesa?

8. Dois pesos de 100 N são atados a um dinamômetro, como mos-trado na ilustração. O dinamômetro marca O, 1 00 N ou 200 N, oualgum outro valor? (Dica: Ela marcaria algo diferente se uma dascordas fosse fixada a uma parede em vez do peso de 100 N?)

.

Vetares

16. Cite três exemplos de uma quantidade vetorial.

17. Cite três exemplos de uma quantidade escalar.

18. Por que a rapidez é considerada um escalar e a velocidade um ve-tor?

19. De acordo com a regra do paralelogramo, a diagonal do paralelo-gramo construído representa que quantidade?

20. Considere Nellie pendurada em repouso na Figura 5.20. Se ascordas fossem verticais, com nenhum ângulo envolvido, quantoseria a tensão em cada uma delas?

21. Quando as cordas formam um ângulo, que quantidade deve serigual e oposta ao peso de Nellie?

22. Quando um par de vetores são perpendiculares entre si, a resul-tante é sempre maior que qualquer dos vetores separadamente?

~

Posicione sua mão como uma asa plana horizontal fora da janela deum automóvel em movimento. Então incline ligeiramente a bordafrontal dela para cima e note o efeito de sustentação. Você consegueperceber as leis de Newton em ação aqui?

9. Quando um atleta sustenta o haltere acima de sua cabeça, a forçade reação é o peso da barra sobre suas mãos. Como varia esta for-ça, no caso de o haltere estar acelerado para cima? E para baixo?

97Capítulo S .Terceira Lei de Newton do Movimento

gativo ou positivo.

Por que você consegue exercer uma força maior sobre os pedaisde urna bicicleta se puxar o guidom para cima?

quando atinge

Por que um alpinista deve puxar a corda para baixo a fim de con-

seguir subir?

um carro pesado com as mãos. O carro, por suavez, empurra-o de volta com força igual, mas oposta. Isto nãosignifica que as forças se anulam mutuamente, tornando impos-sível acelerar? Justifique sua resposta em qualquer caso.

Um fazendeiro incita seu cavalo a puxar uma carroça. O cavalorefuga, dizendo que tentar isso seria inútil, pois estaria zomban-

.não pode exerceruma força sobre a carroça maior do que a que a carroça exercesobre ele e, portanto, não será capaz de acelerar a carroça. Qual éa sua explicação para convencer o cavalo a puxar?

O homem forte separará os dois vagões ferroviários de mesmamassa, ambos inicialmente em repouso, antes que ele mesmo ca-ia direto sobre o chão. É possível para ele fazer um dos vagõesadquirir uma rapidez maior que a do outro? Justifique sua respos-ta em qualquer caso. .

~~

Suponha que dois carrinhos, um deles duas vezes mais massivodo que o outro, se afastem quando for liberada a mola comprimi-da que os une. Quão rapidamente rolará o carrinho mais pesadocomparado com o mais leve?

Se você exerce uma força horizontal de 200 N para fazer escorre-gar com velocidade constante um caixote pelo piso de uma fábri-ca, quanto vale o atrito que o piso exerce sobre o caixote? A for-

ça de atrito é igual e oposta ao seu empurrão de 200 N? Se a for-ça de atrito não é a força de reação ao seu empurrão, o que é ela?

19, Se um caminhão e um automóvel colidem frontalmente, sobrequal deles atuará uma força mais intensa? Qual dos veículos ex-perimentará a maior aceleração? Explique suas respostas.

20, Ken e Joanne são astronautas flutuando no espaço a uma certadistância um do outro. Eles estão unidos por uma corda de segu-rança cujas extremidades estão fixadas nas cinturas de ambos. SeKen começa a puxar a corda, ele puxará Joanne para si, ela o pu-xará para si ou ambos se moverão? Explique.

21. Que equipe ganhará um cabo-de-guerra: aquela que puxa maisfortemente a corda ou aquela que empurra mais fortemente con-

tra o solo? Explique.

22. Num cabo-de-guerra entre duas pessoas versadas em física, cadaqual puxa a corda com uma força de 250 N. Qual é a tensão nacorda? Se ambas permanecem imóveis, que força horizontal ca-da uma estará exercendo sobre o chão?

23. Considere um cabo-de-guerra sobre um piso liso entre dois rapa-zes que estão calçando meias e duas moças calçando sapatos comsolas de borracha. Por que as moças vencem?

24. Duas pessoas de mesma massa tentam um cabo-de-guerra comuma corda de 12 m, estando em pé sem atrito sobre o gelo. Quan-do eles puxam a corda, cada uma delas desliza na direção da ou-tra. Como se comparam as suas acelerações, e que distância des-

liza cada pessoa, até se encontrarem?

25. Que física não era conhecida do escritor deste editorial de um jor-nal, que ridicularizava os experimentos pioneiros de Robert H.Goddard, sobre a propulsão por foguetes fora da atmosfera ter-restre? "O professor Goddard ...realmente não sabe da relaçãoentre a ação e a reação, e da necessidade de se ter algo melhorque o vácuo contra o qual reagir ...parece lhe faltar o conheci-mento ensinado diariamente na escola média."

26. Elabore três questões de múltipla escolha, uma para cada lei deNewton, que servisse para testar a compreensão dessas leis porum colega de turma.

27. Quais das seguintes quantidades são escalares, quais são vetoriaise quais não são nem uma nem outra? (a) Velocidade; (b) idade;

(c) rapidez; (d) aceleração; (e) temperatura.

28. Se dois vetores se somam para dar zero, como devem estar rela-cionados?

29. Qual mais provavelmente se romperá, uma rede de dormir bemesticada entre duas árvores, ou outra que cede mais quando você

senta nela?

30. Quando um pássaro pousa sobre uma linha de alta tensão estica-da, muda a tensão no fio? Se sim, o aumento é maior, menor ou

igual ao peso do pássaro?

31. Por que a chuva que cai verticalmente deixa riscos inclinados nasjanelas laterais de um carro, quando ele está em movimento?

32. Se você está em pé dentro de um ônibus que se move com velo-cidade constante, estica a mão para fora e deixa cair uma bola,você ~ verá cair em linha reta na vertical. Como a trajetória seapresentará a um colega seu em pé à margem da rodovia?

33. Considere uma pedra em repouso sobre o solo. Há duas intera-ções que envolvem a pedra. Uma delas é entre a pedra e a Terra:esta puxa a pedra para baixo (seu peso) e a pedra puxa a Terra pa-ra cima. Qual é a outra interação?

34. Uma pedra é mostrada em repouso sobre o chão. (a) 0 vetor ilus-tra o peso da pedra. Complete o diagrama vetorial, mostrando ooutro vetor com o qual o peso se combina, de modo que a resul-

,


tante sobre a pedra seja nula. (b) Qual é o nome convencional dovetor que você deve desenhar?

40. Aqui, a pedra está em repouso, interagindo tanto com a superfí-cie da rampa como com o bloco. (a) Identifique todas as forçasque atuam na pedra e desenhe os vetores-força adequados. (b)Mostre que é nula a força resultante sobre a pedra. (Dica 1: Háduas forças normais sobre a pedra. Dica 2: Esteja certo de que oque desenhou são as forças que atuam sobre a pedra, e não aque-las que a pedra aplica nas superfícies.)

35. Aqui, uma pedra está suspensa em repouso por um barbante. (a)Trace os vetores-força para todas as forças que atuam na pedra.(b) Seus vetores deveriam ter uma resultante nula? (c) Justifiquesua resposta em qualquer caso.

-~- ~ ~~~~~ --.

Problemas

36. Aqui, a mesma pedra está sendo acelerada diretamente para ci-ma. (a) Trace os vetores-força em alguma escala adequada queilustre as forças relativas que atuam na pedra. (h) Qual deles é ovetor mais longo, e por quê?

I. Um boxeador golpeia um lenço de papel no ar e o leva do repou-so a adquirir uma rapidez de 25 mls em 0,05 s. Se a massa do len-ço é 0,003 kg, qual a força que o boxeador aplicou no lenço?

2. Se você fica em pé sobre uma prancha de skate sem atrito, pertode uma parede, e empurra a mesma com uma força de 30 N, comque força a parede empurra você? Se sua massa é 60 kg, qual se-rá sua aceleração?

3. Se gotas de chuva caem verticalmente com 3 mls de rapidez e vo-cê está correndo a 4 mls, com que rapidez elas batem na sua fa-ce?

4. Duas forças de 3,0 N e 4,0 N atuam perpendicularmente sobreum bloco de massa 2,0 kg. Qual é a aceleração decorrente?

5. Considere um aeroplano, que normalmente tem uma rapidez de100 kmIh em relação ao ar, num vento que sopra de lado com 100kmIh, de oeste para leste. Calcule a velocidade do avião em re-lação ao solo, quando seu nariz está apontando para o norte.

6. Rema-se em uma canoa a 4 kmIh diretamente através de um rioque corre a 3 kmIh, como mostra a figura. (a) Qual é a velocida-de resultante da canoa em relação à margem? (b) Em aproxima-damente que direção a canoa deveria ser orientada, de modo a al-cançar a outra margem num ponto diretamente à frente do pon!ode partida?

37. Suponha que o barbante do exercício anterior rompa-se e a pedratome-se cada vez mais lenta em seu movimento de ascensão. Tra-ce um diagrama vetoriaf das forças sobre a pedra para o instanteem que alcança o topo de sua trajetória.

38. Qual é a aceleração da pedra do exercício 37 no topo da trajetó-ria?

39. Aqui a pedra está rolando para baixo numa rampa sem atrito. (a)Identifique as forças que atuam nela e desenhe os vetores forçaadequados. (b) Usando a regra do paralelogramo, construa a for-ça resultante sobre a pedra (cuidadosamente mostrando que elatem direção paralela à rampa -a mesma direção da aceleração da

pedra).

..

4 \<M/h

~

4


Howie Brand demonstra os resultados diferentes de um dardo que ri

cocheteia num bloco de madeira em vez de fincar-se nele.

D e todos os conceitos da ciência, talvez o mais central se-

ja o de energia. A combinação de energia com matéria

forma o universo: matéria é substância, energia é o que move

a substância.A idéia de matéria é fácil de compreender.A ma-

téria é o conteúdo do que podemos ver, cheirar e tocar. Ela

possui massa e ocupa espaço.A energia, por outro lado, é abs-

trata. Não podemos ver, cheirar ou tocar a maioria das formas

de energia. É surpreendente, mas a idéia de energia foi ignora-

da por Isaac Newton e sua existênc;ia ainda era objeto de de-

bates pelos idos de 1850. Embora energia nos seja familiar, é

difícil defini-Ia, pois ela não é apenas uma "coisa", mas uma coi-

sa e um processo juntos -como se fosse um substantivo e um

verbo. Pessoas, lugares e coisas possuem energia, mas geral-

mente observamos a energia apenas quando ela está sendo

transferida ou transformada. Ela chega a nós na forma de on-

das eletromagnéticas vindas do Sol e a sentimos como energia

térmica; ela é capturada pelas plantas e mantém juntas as mo-

léculas da matéria; ela está nos alimentos que comemos e nós

a recebemos através da digestão. A matéria em si mesma é

uma cápsula de energia condensada, como estabelecido pelafamosa fórmula de Einstein, E = mc2, à qual retornaremos na

última parte deste livro. Por ora, começaremos nosso estudo

da energia considerando um conceito a ela relacionado: traba-

lho.

Trabalho

No capítulo anterior vimos que as mudanças no movimentode um objeto dependem tanto da força como de quão longaé a sua atuação. "Quão longa" aqui significa tempo. Chama-mos à quantidade "força- tempo" de impulso. Mas "quãolongo" não precisa sempre significar tempo. Pode ser dis-tância também. Quando consideramos a quantidade força -

distância, estamos falando de uma quantidade inteiramentediferente -o trabalho.

FIGURA 7.1 Trabalho é realizado

ao se erguer um haltere. Se o halte-

rofilista fosse alto, ele teria que des-

pender proporcionalmente mais

energia para empurrar o haltere

para acima de sua cabeça.

115Capítulo 7 .Energia

Potênciatrabalho. Quanto mais pesada for a.maior é o trabalho reali-

(I) a aplicação de uma força e (2) o movi-, força aplicada. No caso mais

força é constante e o movimento é retilí-., definimos o tra-

A definição de trabalho não diz nada sobre o tempo duranteo qual o trabalho é realizado. A mesma quantidade de traba-lho é realizada enquanto levamos uma carga escada acima,não importando se fazemos isso caminhando ou correndo.Logo, por que ficamos mais cansados após subir a escadaem alguns segundos do que quando o fazemos caminhandoem alguns minutos? Para compreender a diferença, precisa-mos falar sobre uma medida de quão rapidamente o trabalhoé realizado -a potência. Potência é igual à quantidade detrabalho realizado pelo tempo que levou para realizá-lo:

P A. trabalho realizadootencla =

Trabalho = força x distância

W=Fd

Se você levar para o andar de cima duas cargas idênti-estará realizando o dobro do trabalho que faz quando

pois a/orça necessária para elevar. " se

-

intervalo de tempo

Vemos que a definição de trabalho envolve tanto força, Um halterofilista que sustenta um haltere

1.000 newtons acima de sua cabeça não está reali-:. Fazendo isso, ele po-

ficar muito cansado, mas se o haltere não se.este não estará

.O trabalho estásobre os músculos, esticando-os e contraindo-

mas

o halterofilista está rea-

.do

A unidade de medida para trabalho combina uma unida-

Uma máquina de grande potência é capaz de realizar otrabalho rapidamente. Um motor de automóvel que forneceduas vezes mais potência que outro não necessariamenterealiza duas vezes mais trabalho ou faz o carro ir duas vezesmais rápido do que aquele com motor menos potente. Duasvezes mais potência significa que o motor pode realizar amesma quantidade de trabalho na metade do tempo, ou duasvezes mais trabalho no mesmo tempo. Uma máquina maispotente pode levar um automóvel a atingir uma certa rapi -

dez num tempo menor do que o faz uma máquina menos po-tente.

Outra maneira de encarar a potência: um litro (L) decombustível pode realizar uma determinada quantidade detrabalho, mas a potência produzida quando o queimamospode ser de qualquer quantidade, dependendo de quão rapi-damente ele for queimado. Ele pode fazer operar por meiahora um cortador de grama ou por um único segundo ummotor a jato 3.600 vezes mais potente.

A unidade de potência é o joule por segundo (J/s), tam-bém chamado de watt (em homenagem a James Watt, o in-ventor da máquina a vapor do século dezoito). Um watt (W)de potência é despendido quando 1 joule de trabalho é rea-lizado em 1 segundo. Um quilowatt (kW) é igual a 1.000watts. Um megawatt (MW) é igual a 1 milhão de watts. NosEstados Unidos* se costuma especificar os motores em uni-

trabalho, então, é o newton-metro (N .m), tambémde joule (I). .Um joule de trabalho é realizado

-~o força de 1 newton é exercida ao longo de uma-1 metro, como ao erguer uma maçã sobre suaPara valores maiores, falamos em quilojoules (kJ ,

., 1 megajoules (MI, milhões de joules).

realiza um trabalho da ordemA energia Liberada por um quilograma de ga-

FIGURA 7.2 Ele pode despender

energia enquanto empurra a parede,

mas, se ela não se move, nenhum tra-

balho é realizado sobre a parede.

N. de T. No Brasil também.

95Capítulo S Terceira Lei de Newton do Movimento

Quantidade escalar Uma quantidade que possui valor, mas não direção e sentido. Alguns exemplos são massa, volume e rapidez.

Resultante O resultado total da combinação de dois ou mais vetores.

A decomposição vetorial está ilustrada na Figura 5,24.Um vetor V é desenhado na direção apropriada para repre-sentar uma quantidade vetorial. Então, linhas vertical e ho-rizontal (eixos) são traçadas na cauda do vetor. Em seguida,desenha-se um retângulo em que V é a sua diagonal. Os la-dos desse retângulo são as componentes desejadas, os veto-res X e Y. Por outro lado, note que a soma vetorial de X comYéV.

Retomaremos a este assunto das componentes de umvetor quando formos tratar do movimento de projéteis noCapítulo 10.

Sumário de Termos


Forças e Interações

I. Quando você empurra uma parede com seus dedos, eles dobram-se porque sofrem ação de uma força. Identifique essa força.

2. Um boxeador pode bater num saco pesado com grande força. Porque ele não consegue golpear um lenço de papel em queda no arcom a mesma força?

3. Quantas forças são requeridas para uma interação?

f Vetor Uma flecha desenhada em escala, usada para representar umaquantidade vetorial.

Quantidade vetorial Uma quantidade que possui valor (N. de T.: oumódulo ou magnitude), direção e sentido. Alguns exemplos são força,

I velocidade e aceleração.

Terceira Lei de Newton do Movimento

4. Enuncie a terceira lei de Newton do movimento.

5. Considere o golpe de um bastão contra uma bola de beisebol. Sechamarmos a força que a bola exerce no bastão de força de ação,identifique a/orça de reação.

v~ v

y

FIGURA 5.24 A construção das componentes horizontal e vertical de um vetor.

Exercício Com uma régua, trace as componentes horizontal e vertical dos dois vetores mostrados. Meça as componentes e com-pare suas próprias descobertas com as respostas dadas abaixo.

~

(Vetor da esquerda: a componente horizontal tem 3 cm; a componente vertical tem 4 cm. Veto r da direita: a componente horizontal

tem 6 cm; a componente vertical tem 4 cm.)


" +I

T.- FIGURA 7.4 A energia potencial da bola de

10 N é a mesma (30 J) nos três casos, porque

o trabalho realizado para elevá-la em 3 m é o

mesmo, seja a bola (a) erguida com uma força

de 10 N, (b) empurrada por uma força de 6 N

ao longo da rampa de 5 m ou (c) erguida atra-

vés de degraus de I m de altura por uma for-

ça de 10 N.Trabalho nenhum é realizado

quando ela se move horizontalmente (despre-

zando o atrito).

...,--,; ,

II

"",#

,1' ---~,II

,-,,..

"'

~

...(-.. ", I

b c

'A\'I

EP

~Ec

FIGURA 7.5 A energia poten-

cial do martelo elevado é conver-

--~ tida em energia cinética quando

ele é solto.

apenas de mg e da altura h. Você pode ver7.4 que a energia potencial da bola no

I, seja gravitacional ou de outro tipo,

transforma -quando

FIGURA 7.7 A ..queda" pista abaixo de um carrinho de montanha

russa resulta em uma formidável rapidez adquirida por ele, quando

alcança o fundo da pista curva, e esta energia cinética o remete para

cima até o próximo topo da pista.

nível de referência, e não éO que imporia é a quantidade de energia poten-

forma. Apenas va-

riações na energia potencial é que possuem significado. Umdos tipos de energia em que a energia potencial pode sertransformada é a energia de movimento, ou energia cinéti-ca.

FIGURA 7.6 A energia potencial

do arco esticado de Tenny é igual

ao trabalho (força média -distân-

cia) que ela realizou para esticar o

arco até aquela posição. Quando o

arco é liberado, a maior parte da

energia potencial do arco esticado

será convertida em energia cinéti-

ca da flecha.


-~,,~/~~~

Energia potencial para

-Potencial +

cinética

'...para Energia cinética para Energia potencial

e assim por diante

~

FIGURA 7.8 Transformações de energia num pêndulo.A EP é relativa ao ponto mais baixo da trajetória do pêndulo, quando está na verti-

cal.

I

I

I

I FIGURA 7.9 O balanço do pêndulo

--CJ '"J.! alcançará sua altura inicial. esteja o pi-..., ~ --' , no presente ou não.

Verifique Suas Respostas

I. Nenhum trabalho é realizado. Um pouco de trabalho é rea-lizado para iniciar seu movimento. e um pouco de trabalho

negativo é realizado para que ela pare.Assim. mais precisa-mente. nenhum trabalho resultante é realizado -como evi-denciado pelo fato de a bola não ter mais energia potencialdo que tinha inicialmente.

2. Você realiza 75 J de trabalho quando a ergue I m. Potência= 75J/I s = 75W.

3. Depende. Com relação ao ponto de partida. sua EP é 75 J;com relação a algum outro nível de referência, seria algumoutro valor.

Energia Cinética

Se empurramos um objeto, podemos pô-Io em movimento.Mais precisamente, se realizamos trabalho sobre um objeto,mudamos a energia de movimento dele. Se ele está se mo-vendo, então, em virtude daquele movimento, ele é capaz derealizar trabalho. Chamamos a energia de movimento deenergia cinética (EC). A energia cinética de um objeto de-pende de sua massa e de sua rapidez. Ela é igual à metade damassa vezes o quadrado da rapidez.

Energia cinética = t massa x rapidez2

EC = tmv2

o valor da energia cinética, assim como o valor da rapi-dez, depende do sistema de referência em que ela é medida.Por exemplo, quando você está viajando num carro veloz,sua energia cinética é nula com respeito ao carro mas consi-derável com respeito ao solo. Observe que a rapidez apare-ce ao quadrado na definição de energia cinética; logo, se arapidez de um objeto for dobrada, sua energia cinética seráquadruplicada (22 = 4). Isso significa que um carro indo a100 quilômetros por hora tem quatro vezes mais energia ci-nética do que quando vai a 50 quilômetros por hora. Naenergia cinética, a rapidez comparece ao quadrado (isso sig-nifica também que a EC pode ser apenas positiva ou nula -

jamais negativa).

o TeoremQ TrQbQlho-EnergiQ

Quando um carro acelera, seu ganho de energia cinéticaprovém do trabalho realizado sobre ele. Ou quando um car-ro toma-se mais lento, é porque um trabalho foi realizadopara reduzir sua energia cinética. Podemos estabelecer que.

Trabalho = ~C

O trabalho é igual à variação da energia cinética. Este é oteorema trabalho-energia.

O trabalho nesta equação é o trabalho resultante -ouseja, o trabalho realizado pela força resultante. Por exemplo,se você empurra um objeto e o atrito também atua sobre ele,a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizadopela força resultante, que é o que você realiza menos o queé realizado pelo atrito. Neste caso, apenas uma parte do tra-balho total que você realiza é que faz variar a energia ciné-tica do objeto. O restante está transformando-se em calor.Se a força de atrito é igual e oposta ao seu empurrão, a for-ça resultante sobre o objeto é nula e nenhum trabalho resul-tante é realizado. Não ocorre variação na energia cinética do

objeto.O teorema trabalho-energia também se aplica quando a

rapidez diminui. Quanto mais energia cinética um objetopossui, mais trabalho é requerido para detê-lo. Duas vezesmais energia cinética significa duas vezes mais trabalho.Quando você pisa fundo no freio de um carro, fazendo-oderrapar, a estrada realiza trabalho sobre o carro. Este traba-

.Isso pode ser demonstrado assim: se multiplicamos ambos os lados de F =

ma (segunda lei de Newton) por d, obtemos Fd = mad. Lembre-se do Capítu-10 3 que para uma aceleração constante, d = t 01, de modo que podemos es-crever Fd = ma ( t 01) = t maal = -!: m (ot)2; substituindo A v = ot, obtemos

Fd = A( -!: mv1. Isto é, trabalho = AEC.


força de atrito multiplicada pela distância ao Energia cinética e energia potencial são duas entre asmuitas formas de energia. e são a base para outras tais, comoenergia química. energia nuclear, sonora e luminosa. A ener-gia cinética média do movimento molecular aleatório estárelacionada com a temperatura; as energias potenciais decargas elétricas são responsáveis pela voltagem; e as ener-gias potencial e cinética do ar em vibração definem a inten-sidade do som. Mesmo a energia luminosa origina-se do mo-vimento de elétrons no interior dos átomos. Cada forma deenergia pode ser transformada em qualquer outra forma.

A variável énecessária para conseguir parar. Isso significa

vezes mais rapidamente quevezes maior do que

mais trabalho para detê-lo e, por-In-

100 quilômetros por hora derrapará quatro ve-

Os carros modernos equipados comjá não derrapam, mas o mesmo prin-

Deter um carro duas vezes mais rápido querequer quatro vezes mais trabalho e uma distância, vezes maior.

mesmo

~~

o teorema trabalho-energia aplica-se a mais que varia-

..O trabalho pode mudar a energia

um dis-

uma forma de energia em outra.

Mais importante do que ser capaz de enunciar o que é aenergia é compreender como ela se comporta -como ela setransfonna. Podemos entender melhor os processos e trans-formações que ocorrem na natureza se os analisamos emtermos de transformações de energia de uma forma para ou-tra ou de transferências de um lugar para outro. A energia éa maneira que a natureza dispõe para prosseguir o jogo. Osprocessos da natureza são melhor compreendidos quandoanalisados em termos das variações de energia.

Considere as mudanças que ocorrem na energia durantea operação do bate-estacas da Figura 7.5. O trabalho realiza-do para elevar o martelo do bate-estacas, fomecendo-lheenergia potenci~l, transforma-se em energia cinética quan-do o martelo é solto. Esta energia é transferida para a estacalogo abaixo. A distância que esta penetra no chão, multipli-cada pela força média do impacto, é quase igual à energiapotencial inicial do martelo. Dizemos quase, porque algumaenergia transferiu-se para o chão durante a penetração,aquecendo-o. Levando em conta a energia térmica, consta-tamos que a energia transforma-se sem que haja ganho ouperda líquida da mesma. Absolutamente notável!

O estudo das diversas formas de energia e suas transfor-mações de uma forma em outra levaram a uma das maioresgeneralizações da física -a lei da conservação da energia:

A energia não pode ser criada ou destruída; pode apenasser transformada de uma forma para outra, com sua quan-tidade total permanecendo constante.

Quando consideramos um sistema qualquer em sua to-talidade, seja ele tão simples como um pêndulo balançandoou tão complexo quanto uma supemova explodindo, há umaquantidade que não é criada ou destruída: a energia. Ela po-de mudar de forma ou simplesmente ser transferida de umlugar para outro, mas, a partir de tudo que sabemos, a quan-tidade total de energia permanece inalterada. Essaquantida-de de energia leva em conta o fato de que os átomos que for-mam a matéria são eles mesmos cápsulas concentradas deenergia. Quando os núcleos (os caroços) dos átomos se re-distribuem, quantidades enormes de energia são liberadas.O Sol brilha porque parte de sua energia nuclear é transfor-mada em energia radiante.'

Nove vezes mais. O carro tem nove vezes mais energia ci-nética quando viaja três vezes mais rápido: t m (3vr = tm9vl = 9 ( t mv1. O atrito normalmente será o mesmo nos

dois casos; portanto, realizar nove vezes mais trabalho re-quer nove vezes mais distância.

Sim, mas num sentido relativo. Por exemplo, um objeto quefoi erguido pode possuir EP com relação ao piso abaixo,mas nenhuma EP com relação a um ponto no mesmo nível.

Analogamente. a EC que um objeto possui é definida comrelação a um sistema de referência, normalmente escolhido

como sendo a superficie terrestre. (Veremos que os obje-tos materiais possuem energia por existir -a energia ..soli-dificada" que constitui suas massas.). Prossiga lendo!

Não, diferente de momentum ou energia, o trabalho não éalgo que um objeto tenha. Trabalho é algo que um objetorealiza em algum outro objeto. Um objeto pode realizar tra-balho apenas se possui energia.


funde núcleos de átomos de hidrogênio para fonnar núcleosde hélio*. Isto é afusão termonuclear, um processo que li-bera energia radiante, pequena parte da qual atinge a Terra.Parte dessa energia que alcança a Terra incide sobre as plan-tas, e parte é estocada na fonna de carvão mineral. Outraparte sustenta a vida na cadeia alimentar que começa com asplantas, e parte desta energia é mais tarde armazenada nafonna de petróleo. Parte da energia originada pelo Sol servepara evaporar a água nos oceanos, e parte desta retoma àTerra na fonna de chuva, que pode ser acumulada numa re-presa. Em virtude de sua posição elevada, a água por trás darepresa tem energia que pode ser usada para alimentar umausina elétrica logo abaixo, onde é transfonnada em energiaelétrica. A energia viaja pelos cabos elétricos até as casas,onde é utilizada para iluminar, aquecer, cozinhar e fazerfuncionar aparelhos elétricos. É formidável como a energiase transfonna de urna fonna para outra!

Máquinas

FIGURA 7.1 O Um mergulhador

de circo, no topo de um mastro,

possui 10.000 J de energia potencial.

Quando ele mergulha, sua energia

potencial converte-se em energia ci-

nética. Note que nas sucessivas posi-

çÕes relativas de um quarto, meio,

três quartos e a queda inteira a

energia total é constante. (Adaptado

de K. F. Kuhn e J. S. Faughn, Physics in

your world, Philadelphia: Saunders,

1980.)

Questões-desafio

I. Um automóvel consome mais combustível quando seu ar-

condicionado está ligado? Quando seus faróis estão ligados?

Quando seu rádio está ligado, enquanto se encontra esta-

cionado?

2. Fileiras de geradores eólicos são usados em regiões vento-

sas para gerar energia elétrica.A potência gerada afeta a ra-

pidez do vento? Ou seja, nos lugares atrás desses "moinhos

de vento" haveria mais vento se os moinhos de vento não

estivessem lá?

Uma máquina é um dispositivo para multiplicar forças ousimplesmente mudar a direção de forças. O princípio subja-cente a toda máquina é o conceito de conservação da ener-gia. Considere uma das máquinas mais simples, a alavanca(Figura 7.11 ). Ao mesmo tempo em que realizamos trabalhosobre uma das extremidades da alavanca, a outra extremida-de realiza trabalho sobre a carga. Vemos que o sentido daforça é mudado, pois se empurrarmos para baixo, a carga édeslocada para cima. Se o aquecimento produzido pelo atri-to é suficientemente pequeno para poder ser desprezado, otrabalho na entrada será igual ao trabalho na saída,

Trabalho na entrada = trabalho na saída

Uma vez que trabalho é força vezes distância, força deentrada x distância na entrada = força na saída x distânciana saída.

(Força x distância )entrada = (Força x distância)saída

O ponto de apoio sobre o qual gira a alavanca é chama-do de fulcro. Quando o fulcro de uma alavanca está relativa-mente próximo à carga, uma pequena força na entrada pro-duzirá uma grande força na saída. A razão é que a força deentrada é exercida a uma distância grande, enquanto a carga

F


I. A resposta é sim para essas três questões, pois a energia

consumida em última instância veio do combustível. Mesmoa energia retirada da bateria deve ser constantemente re-

posta pelo alternador do carro, o qual é girado pelo motor,que por sua vez funciona retirando energia do combustível.Não existe boca-livre!

2. A potência gerada pelos moinhos de vento vem da EC do

vento, logo o vento fica mais lento depois de interagir comas pás dos moinhos de vento. Portanto, sim, seria mais ven-toso atrás dos moinhos de vento se eles não estivessem ali. FIGURA 7. A alavanca

.Curiosamente, a fusão de núcleos é um processo ocasional, pois o espaça.mento médio entre os núcleos é enorme, mesmo para as altas pressões encon.tradas no centro do Sol. É por isso que o Sol levará uns 10 bilhões de anos pa.ra consumir seu combustível de'l1idrogênio.

A enonne compressão provocada pela gravidade e tem-

peraturas extremamente altas no interior profundo do Sol


5000 N

Saída

FIGURA 7.12 Força

aplicada x distância deaplicação = força na saí-

da x distância percorrida

na saída.

Fd = F d

sOx 25 = 5000 x 0.25Entrada

FIGURA 7.13 Esta polia atua como uma alavanca. Ela muda ape-

nas o sentido da força de entrada.

Assim, uma alavanca pode atuar como um mul-Mas nenhuma máquina é capaz de mul- Saída

././//- ...~ "'"~-

Q

Entrada

mover o mundo se tivess~um

)'~, I

um automó-através de uma grande

FIGURA 7.14 Neste arranjo. uma carga pode ser erguida com a

metade da força de entrada.

apenas um centésimo dessa distância, mas

.Você consegue perce-

"disfarçada"? Quando usada co-

7.13 ela muda apenas o sentido da força. Mas

cada. A força é aumentada e a distância movimentada é di -

minuída. Como ocorre com qualquer máquina, a força podeser alterada enquanto o trabalho na entrada e na saída per-manecem inalterados.

Uma talha é um sistema de polias que multiplica a for-ça mais do que uma única polia pode fazer. Com o sistema


idealizado de polias ilustrado na Figura 7.15, o homem pu-xa 7 metros de corda com uma força de 50 newtons e ergue500 newtons a uma distância vertical de 0,7 metro. A ener-gia que ele despende ao puxar a corda é numericamenteigual ao aumento de 500 newtons na energia potencial dobloco. A energia foi apenas transformada.

Qualquer máquina que multiplica força o faz à custa dadistância. Igualmente, qualquer máquina que multiplica dis-tância, tais como seu antebraço e seu cotovelo, o faz à custada força. Nenhuma máquina ou dispositivo pode fornecermais energia na saída do que lhe foi fornecido na entrada.Nenhuma máquina pode criar energia; ela pode apenastransformá-la de uma forma em outra.

rar que aconteça. Em qualquer transformação, alguma ener-gia é dissipada em energia cinética molecular -energia tér-mica. Isto torna mais quente a máquina e sua vizinhança.

Mesmo uma alavanca oscila em torno de seu fulcro, ecom isso converte uma pequena fração da energia na entra-da em energia térmica. Você pode realizar 100 joules de tra-balho e obter na saída 98 joules de trabalho. A alavanca,neste caso, tem rendimento de 98 por cento, e apenas 2 jou-les do trabalho na entrada degradam-se em energia térmica.Se a garota da Figura 7.12 realiza 100 joules de trabalho eaumenta a energia potencial do carro em 60 joules, o maca-co hidráulico é 60 por cento eficiente; 40 joules de seu tra-balho de entrada foram realizados contra o atrito, aparecen-do como energia térmica.

Num sistema de polias, uma fração considerável daenergia na entrada transforma-se tipicamente em energiatérmica. Se realizamos 100 joules de trabalho, as forças deatrito atuantes ao longo das distâncias através das quais aspolias giram, sofrendo a ação da fricção em seus eixos, po-dem dissipar 60 joules de energia transformando-os emenergia térmica. Neste caso, o trabalho na saída é de apenas40 joules e o sistema de polias tem um rendimento de 40 porcento. Quanto menor é o rendimento de uma máquina,maior é a percentagem de energia degradada em energia tér-mica.

Rendimento

Os três exemplos anteriores eram de máquinas ideais; 100por cento do trabalho na entrada aparece como trabalho nasaída. Uma máquina ideal opera com rendimento de 100 porcento. Na prática isso não acontece, e jamais podemos espe-

A ineficiência existe desde que a energia no mundo aonosso redor é transformada de uma forma para outra. O ren-dimento pode ser expresso pela razão

Rendimento = (energia útil na saída) I (energia total na

entrada)

Um motor de automóvel é uma máquina que transformaenergia química armazenada no combustível em energiamecânica. As ligações entre as moléculas no combustívelderivado do petróleo rompem-se quando ele queima. Áto-mos de carbono no combustível combinam-se com o oxigê-nio do ar para formar dióxido de carbono; átomos de hidro-gênio do combustível combinam-se com o oxigênio paraformar água, enquanto energia é liberada. Nós gostaríamos

FIGURA 7.15 Força aplicada x dis-tância aplicada = força na saída x dis.

tância percorrida na saída.

E ner;:-1pote~~ial .

..~-1~- - ~.-~~f- -

Energia cinética

Calor de

agitaçãomolecular

calor Mais calor ainda(agitação molecularmais rápida)molecular

FIGURA 7.16 Transformações de energia.

O cemitério da energia cinética é a energia

térmica.

---..' .--, , , para menos energia -" "," ~cinética + energia p:otencial '"

, )\. ,&} , para energia cinética + >...I .'"~) l;J potencial para calor (energia ,

Ener ia uí i cinética das moléculas ~~


energias cinéticas somam-se e essa energia ainda está láapós a colisão, embora em formas diferentes -principal-mente energia térmica. Ou os momenta de dois fogos de ar-tifício se aproximando um do outro podem anular-se, masquando eles explodem, não existe maneira de suas energiaso fazerem. A energia aparece em muitas formas; o momen-tum tem uma única forma. A quantidade vetorial momen-tum é diferente da quantidade escalar energia cinética.

ser convertida em energia me-

nós gostaríamos de dispor de uma má-

100 por cento eficiente. Isso é impossível, porque

I em energia térmica,

' no inver-

Uma parte sai com os ga-

outra é dissipada no ar através do sistema

Verifique sua resposta Da definição, trabalho = força x

distância, um simples rearranjo resulta em distância = traba-

lho/força. Se todos os 40 milhões de joules de energia de cada li-

tro fossem usados para vencer a resistência aerodinâmica e as

forças de atrito, a distância percorrida seria:

Distância = trabalho -40.000.000 J / L = 80.000 m / L = 80 km / L

Considere um espetacular carro imagi-

motor 100 por cento eficiente e que quei-

resistência aerodinâmica e o total de forças de

litro

força 500 N

o ponto importante aqui é que, mesmo com uma máquina hipo-

tética ideal, existe um limite superior de economia de combus-

tível imposto pela conservação da energia.

Encare a ineficiência que acompanha as transformações.em qualquer transformação ocor-

, A quantidade deutilizável diminui a cada transformação até que na-, além de energia térmica na temperatura usual.

1 termodinâmica, veremos que a ener-Outra diferença entre os dois é sua dependência em re-

lação à velocidade. Enquanto o momentum é proporcional àvelocidade (mv), a energia cinética é proporcional ao qua-drado da velocidade (t mv1. Um objeto que se move comduas vezes mais velocidade que outro de mesma massa temmomentum duas vezes maior, enquanto que a energia ciné-tica é quatro vezes maior. Ele pode fornecer duas vezes maisimpulso a qualquer que seja o objeto que ele encontra, maspode realizar quatro vezes mais trabalho sobre este.

Considere uma bala de metal disparada contra um gran-de bloco de madeira (Figura 7.17). Quando a bala o atinge,o bloco inclina-se ligeiramente quando o momentum da ba-la é transferido para ele. Se a mesma bala o atinge com o do-bro de velocidade, ela terá capacidade duas vezes maior dederrubar o bloco. Chamemos isso de "dobrar o impacto".Mas note que a bala duas vezes mais rápida tem quatro ve-

-: alcance a mais baixa temperatura prática, ameio ambiente, ela não pode ser usada. O meioao nosso redor é O cemitério da energia útil.

I entre Energia

e Momentum

cinética e rnornenturn são ambos propriedades do'. Mas são diferentes. O rnornenturn, corno a ve-

é uma quantidade escalar. Quando dois, : encontro um ao outro, seus momenta

parcial ou totalmente. Seu momentumdo que o momentum de um deles, apenas. Mascinéticas n~o podem cancelar-se. Uma vez

, sempre positivas (óu nulas), a." , "

A bala metálica penetra

~ apenas.Por exemplo, os momenta de dois carros exatamente

1 podem adicionar-se para resul-zero, e os destroços combinados após a

valor nulo de momentum. Mas suas A bala de borracha salta

Figura 7.17 Comparada à bala metálica com mesmo momentum, a

bala de borracha é mais efetiva em fazer o bloco tombar, pois ela

ricocheteia após o impacto. A bala de borracha sofre uma grande

variação de momentum e, assim, transmite um grande impulso ou

batida ao bloco. Qual das balas produz mais danosl

18 aprenderá que uma má.


~

Teste a si mesmofrontado com um -derrubá-Io -

mesmo momentuml

Suponha que você seja um jogador deno e esteja carregando a bola de jogo,

rio antes do impacto é zero, e, esteja ~ -ambos serão detidos numa curta distância. A --contrão exercidos sobre cada um serão os mesmos.

move lentamente ou r- -' -~produto da massa e da velocidade deleque o seu,

bol americano sabeum jogador leve e rápido do quelento. Por quê? Porque um jogador leve,mesmo momentum, tem mais energia cinética.

zes mais energia cinética, e penetrará quatro vezes mais pro-fundamente no bloco. O impacto é dobrado, mas os danossão quatro vezes maiores.

Se nossa bala for de borracha, em vez de metal, tal quericocheteie no bloco em vez de penetrá-Io, ela será aindamais efetiva que a bala de metal em derrubar o bloco. veja-mos por quê. Se os momenta são os mesmos para as balasde metal e de borracha, e se ambas são levadas simplesmen-te ao repouso, então a variação do momentum e o impulsoadvindo seriam os mesmos; mas apenas a bala de metal é le-vada ao repouso. A de borracha ricocheteia, o que significaque a variação de seu momentum e o impulso decorrentesão maiores do que para a bala de metal. Se a bala de borra-cha ricocheteia elasticamente, sem qualquer perda de rapi-dez, a variação de seu momentum e o impulso que ela apli-ca são duas vezes maiores do que no caso da bala de metal.Ela atinge o bloco com o dobro do impacto da bala que pe-netra com mesmo momentum. Mas ela não penetra, e, nes-te sentido, produz pouco dano. Isso é um caso idealizado.Na prática, essas colisões não são perfeitamente elásticas.Mas agora você tem uma idéia de por que a polícia usa ba-las de borracha para pôr pessoas fora de ação, com o míni-mo de ferimentos.

Isso está ilustrado mais claramente na Figura 7.18.Quando um dardo com nariz de borracha, equipado comuma ponta fina, vai de encontro a um bloco de madeira, acolisão é inelástica. O impulso não é o bastante para tombaro bloco. Porém, quando a ponta fina é removida e o nariz deborracha é exposto, o dardo adquire o mesmo momentum ericocheteia no bloco. O impulso aproximadamente dobradoderruba o bloco.

sua massa, ele tem então o dobro da sua velocidade. ~ --velocidade duas vezes maior e a metade da massa dá ao jo-gador mais leve o dobro da energia cinética que o jogadormais pesado*. Ele realiza duas vezes mais trabalho sobre vo-cê, tende a deformá-lo duas vezes mais e geralmente produzduas vezes mais danos em você. Fique de olho nos moci-nhos rápidos !

a b c d

FIGURA 7.18 (a) Dave solta o dardo, que é levado ao repouso quando atinge o bloco de madeira. (b) Dave, então, remove o bico de metal

do dardo, expondo assim seu nariz de borracha e (c) novamente solta-o da mesma altura. ( d) A dardo ricocheteia no bloco, que por sua vez

é derrubado. Dave afirma,"a impulso é maior com o ricochete porque o dardo, neste caso, é mais do que simplesmente detido -ele é atira-

do de volta". Em termos do momentum, Helen afirma,"Se o dardo colide com, digamos, momentum positivo. então ele ricocheteia com mo-

mentum negativo.A variação do momentum de positivo para negativo no ricochete é maior do que de positivo para zero no outro caso,

Uma maior variação do momentum resulta num impulso maior".

.Note que 1/2 (m/2)(2u)2 = mu2, que é o dobro do valor de 1/2 mu2 para o jo-

gador mais pesado de massa m e ra!,)idez u.


o autor comunica energia cinética e momentum ao martelo. que golpeia o bloco em repouso sobre o professor de fisica

, A maior parte da energia cinética jamais chega a

A energia que sobra é distribuída entre os mais de 200 pregos que estão

prego não é suficiente para perfurar a pele.

uma bala de borracha, mas seria bom ele

energia nuclear e da energia geotérmica, aoIssoinclui

que obtemos aa combustão do petróleo, carvão,madeira, pois esses materiais são o resultado

, um processo biológico que incorpora aradiação solar no tecido das plantas.

A luz do Sol é também transformada diretamente empelas células fotoelétricas, iguais àquelas en-

também ser usada indiretamente

.A luz solar evapora a água, que mais

como chuva; a água das chuvas depois escorre pa-

.c as rodas d'água ou as modernas turbinas ge-

Mesmo o vento, causado pelo aquecimento desigual da

usada para movimentar turbinas gerado-interior de moinhos de vento especialmente equipa-

ventos não pode ser ligada e desli-à vontade, ela atualmente constitui apenas um suple-

mento à produção de energia em grande escala por combus-tíveis nuclear e fóssil.

A mais concentrada forma de energia utilizável está nourânio e no plutônio -combustíveis nucleares. O temor pú-blico por qualquer coisa de origem nuclear impede o desen-volvimento da geração de energia nuclear. É interessanteobservar que o interior da Terra mantém-se quente por cau-sa de um forma de energia nuclear, o decaimento radioativo,que tem estado conosco desde o instante zero.

Um subproduto do decaimento radioativo no interior daTerra é a energia geotérmica -que se encontra nos reserva-tórios de água aquecida-subterrârieos. Energia geotérmica énormalmente encontrada em áreas de atividade vulcânica,tais como a Islândia, a Nova Zelândia, o Japão e o Havaí,onde a água aquecida próxima à superfície da Terra é retidapara fornecer vapor para fazer girar turbogeradores. Em lo-calidades onde o calor da atividade vulcânica está próximoà superfície e a água subterrânea está ausente, um outro mé-todo mantém a esperança de produção de eletricidade bara-ta e amigável junto ao meio ambiente: a energiageotérmicade rocha:.seca, em que escavações profundas são realizadasna rocha qUente e seca, dentro das quais a água é introduzi-da. Quandb a água toma-se vapor, é levada por tubos atéuma turbina na superfície. Depois, ela retoma à cavidadepara ser novamente usada.

A energia geotérmica, como a solar, a eólica e a hidráu-lica não prejudicam o meio ambiente. Outros métodos paraobter energia têm sérias conseqiiências ambientais. Emboraa energia nuclear não polua a,atmosfera, ela permanece en-


b. dec.a.

i Usina elétrica

Circulação tda ág~a

FIGURA 7.20 Geração de energia geotérmica de rocha-seca. (a) Um buraco com vários quilômetros de comprimento é escavado no gra-

nito seco. (b) A água é bombeada para o buraco em alta pressão e fratura a rocha circundante até formar uma cavidade com maior área de

superfície. (c) Um segundo buraco é escavado até interceptar a cavidade. (d) A água é levada a circular para baixo através de um dos buracos,

entra na cavidade onde é superaquecida, voltando depois a subir pelo segundo buraco.Após alimentar a turbina, ela é introduzida novamente

na cavidade, realizando um ciclo fechado.

volta em controvérsias por causa do lixo nuclear gerado. Aqueima de combustíveis fósseis, por outro lado, faz aumen-tar os níveis de concentração atmosférica do dióxido de car-bono, dióxido de enxofre e outros poluentes.

tribui para a ineficiência total. Curiosamente, algumas dasmaiores criaturas do planeta, o elefante e a baleia azul, ali-mentam-se bem do início na cadeia alimentar. E cada vezmais alimentos, tais como o krill* e a levedura, estão sendoconsiderados pelos humanos como fontes eficientes de ali-

mentação.

Sumário de Termos

Trabalho O produto da força pela distância ao longo dao corpo sobre o qual a força atua:

W=Fd

o seu corpo é uma máquina -uma máquina extraordinaria-mente maravilhosa. Ele é formado por máquinas menores -as células vivas. Como qualquer máquina, as células vivasprecisam de uma fônte de energia. A maior parte dos seresvivos deste planeta alimentam-se de diversos compostos dehidrocarbonetos que liberam energia quando reagem com ooxigênio. Como a gasolina que é queimada nos motores dosautomóveis, há mais energia potencial nas moléculas dosalimentos do que nos produtos das reações após a metaboli-zação dos alimentos. Essa diferença de energia é que susten-ta a vida.

Podemos ver a eficiência em funcionamento na cadeiaalimentar. Criaturas maiores comem as menores, que porseu turno comem outras ainda menores, e assim por dianteaté as plantas terrestres e o plâncton oceânico, que são ali-mentados pelo Sol. Mover-se cada degrau acima na cadeiaalimentar envolve ineficiência. Nas savanas africanas, cada10 quilogramas de grama podem produzir I quilograma degazela. No entanto, será necessário 10 kg de gazela parasustentar cada quilograma de um leão. Vemos que cadatransformação energética ao longo da cadeia alimentar con-

(De maneira mais geral, a componente da força na direção de movi-mento vezes a distância percorrida)

Potência A taxa temporal de realização de trabalho:

Potência = trabalho / tempo

(De maneira mais geral, a taxa com a qual a energia é gasta.)

Energia A propriedade de um sistema que o capacita a realizar traba-lho.

Energia potencial A energia que um corpo possui por causa de sua

posição.

Energia cinética Energia de movimento, quantificada pela relação

Energia cinética = 1/2mv2

.N. de T. Um tipo de camarão pequeno abundante nas águas do oceano polar Iaustral.

Capítulo 7 .Energia 127

" 11. Quantos joules de energia potencial ganha um livro de I kg quan-

do é elevado em 4 m? Quando é elevado em 8m?

12. Quando a energia potencial de alguma coisa é importante?Trabalho = M.C

Energia Cinética

13. Quantos joules de energia cinética possui um livro de 1 kg quan-do ele é arremessado através de uma sala com uma rapidez de 2rn/s?

14. Um carro movendo-se possui energia cinética. Se ele acelera atéficar duas vezes mais rápido, quanta energia cinética ele possui,

comparativamente?

, que

Numa má-

=trabalhosaída e (Fd)enb1lda = (Fd)saída

de Revisão

Quando a energia mais evidencia-se?

Teorema Trabalho-Energia

15. Comparado com alguma rapidez original, quanto trabalho osfreios devem fornecer para deter um carro que é quatro vezesmais veloz? Como se comparam as distâncias de parada?

.16. (a) Quanto trabalho você deve realizar quando empurra um cai-xote horizontalmente com 100 N ao longo de 10 m do piso deuma fábrica? (b) Se a força de atrito entre o caixote e o piso forconstantemente igual a 70 N, quanta EC é ganha pelo caixote de-pois de escorregar por 10 m ? (c) Quanto trabalho é convertido emenergia térmica?

17. Como a rapidez afeta o atrito entre uma estrada e um pneu derra-

pando?

um objeto em movimento. Quando a força épelo tempo de sua aplicação, chamamos a esta

mudar o momentum daqueleobjeto. De que chamamos a quantidade força X distância?

Cite um exemplo em que a força é exercida sobre um objeto semrealizar nenhum trabalho sobre ele.

N movimenta um livro por 2 m?

O que requer mais trabalho -erguer um saco de 50 kg a uma dis-tância vertical de 2 m ou erguer um saco de 25 kg a uma distân-cia vertical de 4 m?

Conservação da Energia

18. Qual será a energia cinética do martelo de um bate-estacas quan-do ele sofre um decréscimo de 10 kJ na energia potencial?

4119. Uma maçã pendurada em um ramo possui energia potencial porcausa de sua altura. Se ela cai, em quê esta energia se tornou ime-diatamente, antes de a maçã bater no solo? E quando ela bate nosolo?

20. Qual é a fonte de energia do brilho do Sol?

21. Um amigo lhe afirma que a energia do petróleo é, de fato, umaforma de energia solar. Seu amigo está correto ou errado?

Se ambos os sacos da questão precedente são erguidos em suasrespectivas distâncias ao mesmo tempo, como se comparam aspotências requeridas em cada caso? E para o caso em que o sacomais leve é erguido a esta distância na metade do tempo ?

Quantos watts de potência são despendidos quando uma força de1 N movimenta um bloco por 2 m num intervalo de tempo de 1 s?

Exatamente o que é capaz de realizar um corpo que possui ener-

gia?

Máquinas

22. Uma máquina é capaz de multiplicar a força aplicada sobre ela?E a distância ao longo da qual atua essa força? E a energia quelhe é fomecida? (Se suas três respostas são idênticas, procure aju-da, pois a última questão é especialmente importante.)

23. Se uma máquina multiplica a força por um fator de quatro, queoutra quantidade será diminuída e em quanto?

24. Uma força de 50 N é exercida sobre a extremidade de uma ala-vanca, que é movida ao longo de uma certa distância. Se a outraextremidade da alavanca move-se um terço dessa distância, quan-ta força ela exerce?

25. Se o homem da Figura 7.15 puxa 1 m de corda para baixo comuma forçlide 100 N, enquanto a carga toma-se 1n mais alta (cer-ca de 14 cm), qual é a carga máxima que pode ser erguida?, Potencial

Um carro é erguido uma certa distância numa oficina e, portanto,tem energia potencial com respeito ao solo. Se ele fosse erguidoduas vezes mais alto, quanto ele teria de energia potencial?

Dois carros são erguidos simultaneamente a uma mesma alturanuma oficina. Se um deles é duas vezes mais massivo que o ou-tro, como se comparam suas energias potenciais?

Rendimento

26. Qual é o rendimento de uma máquina que converte rnilagrosa-mente toda a energia na entrada em energia útil na saída?

27. Uma máquina de alta eficiência degrada uma percentagem relati-vamente pequena ou grande de,energia em energia témlica?

128 Físíca Conceitual

28. Referente à questão anterior, se a carga erguida for 500 N, qual éo rendimento do sistema de polias usado?

29. O que acontece com a percentagem de energia útil que é transfor-mada de uma forma para outra?

30. É fisicamente possível haver uma máquina com rendimentomaior do que 100 por cento? Discuta.

3. Para determinar a energia potencial do arco esticado de Tenny(Figura 7.6), seria uma superestimativa ou uma subestimativamultiplicar a força com a qual ela mantém distendido o arco naposição de disparo pela distância na qual ela o puxou? Por queafirmamos que o trabalho realizado é força média -distância?

4. Quando um rifle de cano longo é disparado, a força dos gases emexpansão atua sobre a bala através de uma grande distância. Queefeito isto tem sobre a velocidade da bala emergente? (Você con-segue entender por que canhões de longo alcance possuem canos

compridos?)

5. Você e uma aeromoça arremessam uma bola para trás e para fren-te dentro de um aeroplano em vôo. A EC da bola dependerá darapidez de movimento do aeroplano? Explique cuidadosamente.

6. Você assiste a uma amiga decolar num avião a jato, e comentaque ela adquiriu energia cinética. Mas ela afirma que não houveaumento algum em sua energia cinética. Quem está correto?

~. Uma coisa pode ter energia sem ter momentum? Explique. Uma\ coisa pode ter momentum sem ter energia? Justifique sua respos-

ta.

8. Quando a massa de um objeto em movimento dobra de valor semocorrer qualquer alteração na sua rapidez, por que fator muda oseu momentum? E sua energia cinética?

9. Quando é duplicada a velocidade de um objeto, por que fator mu-da o seu momentum? E sua energia cinética?

10. Você tem a chance de apanhar uma bola de beisebol ou uma bolade boliche, ambas com a mesma EC. O que é mais seguro?

11. Para combater hábitos de desperdício, frequentemente se fala em"conservar energia", apagando-se luzes não-necessárias, desli-gando aquecedores de água que não estão sendo usados e man-tendo os termostatos num nível moderado. Neste capítulo tam-bém falamos em "conservação da energia". Faça distinção entreos dois usos desta expressão.

12. Quando uma companhia elétrica não pode satisfazer a demandade eletricidade dos consumidores num dia quente de verão, o pro-blema deveria ser chamado de "crise de energia" ou de "crise de

potência"?

13. Em que ponto de seu movimento a EC do prumo de um pênduloé máxima? Em que ponto a EP é máxima? Quando a EC for ametade de seu valor máximo, quanto ele terá de EP?

14. Um professor de física demonstra a conservação de energia sol-tando um pêndulo pesado, como mostra a ilustração, permitindoque ele oscile para frente e para trás. O que aconteceria se, emseu entusiasmo, ele desse um ligeiro empurrão na bola do pêndu-lo quando esta deixasse seu nariz? Explique.

Comparação entr-e Energia Cinética e Momentum

31. O que significa dizer que o momentum é uma quantidade vetoriale a energia é uma quantidade escalar?

32. Os momenta podem se anular? E as energias?

33. Se um objeto em movimento dobra sua rapidez, quanto momen-tum a mais ele adquirirá? Quanto a mais de energia?

34. Se um objeto em movimento dobra sua rapidez, quanto a mais deimpulso ele fornecerá a qualquer coisa com a qual se choque(quanto a mais de impacto)? Quanto a mais de trabalho terá queser realizado para detê-Io (quantos danos a mais)?

Fontes de Energia

35. Qual é, em última instância, a fonte das energias advindas daqueima de combustíveis fósseis, das hidrelétricas e dos moinhosde vento?

36. Qual é, em última instância, a fonte da energia geotérmica?

Energia da Vida

37. A energia que precisamos para viver vem da energia potencial

quimicamente armazenada nos alimentos, que é convertida emoutras formas quando é metabolizada. O que acontece a uma pes-soa cujo trabalho fornecido na saída é menor do que a energiaque ela ou ele consumiu? E se o trabalho fornecido na saída formaior do que a energia consumida? Uma pessoa subnutrida poderealizar trabalho extra sem alimentação extra? Discuta de formabreve.

2./

3.

Encha duas tigelas com água da torneira e verifique suas tempe-raturas. Então, ligue uma batedeira elétrica ou manual na primei-ra tigela, por alguns minutos. Depois, compare as temperaturasda água nas duas tigelas.

Ponha um pouco de areia seca dentro de uma lata com tampa.Compare as temperaturas da areia antes e depois de sacudir vigo-rosamente a lata por uns dois minutos.

Coloque uma pequena bola de borracha no topo de uma bola debasquete e deixe-as cair juntas. Quão alto a bola menor ricoche-teará ? Você consegue reconciliar tal resultado com a conservaçãoda energia?

...

Exerclclos

Por que é mais fácil parar um caminhão pouco carregado do queum muito carregado, quando ambos possuem a mesma rapidez?

O que requer mais trabalho para parar -um caminhão leve ou umpesado, ambos com o mesmo momentum?

15. Por que a força da gravidade não realiza trabalho sobre (a) umabola de boliche rolando sobre a pista e (b) um satélite em órbitacircular ao redor da Terra.

16. Por que a força da gravidade realiza trabalho sobre um carro en- ii

quanto ele desce uma colina, mas não enquanto ele está percor- 1J

rendo um trecho horizontal da estrada?2.


De que maneira as variações de sua energia serão similares às deum pêndulo oscilando?)

V" 11'-

28. Se uma bola de golfe e outra de ping-pong movem-se com a mes-ma energia cinética, você pode dizer qual delas é a mais veloz?Explique em termos da definição de EC. Analogamente, numamistura gasosa de moléculas pesadas e leves com mesma energiacinética média EC, quais delas possuem maior rapidez?

29. Um carro queima mais gasolina quando seus faróis estão liga-dos? O consumo total será depende dos faróis estarem ligados ounão, enquanto o motor funciona? Justifique sua resposta.

30. Ligar o ar condicionado de um carro geralmente aumenta o con-sumo de combustível. Mas para certos valores de rapidez. umcarro com janelas abertas e ar condicionado desligado pode con-sumir mais combustível. Explique.

31. Diz-se que uma máquina ineficiente "desperdiça energia". Issosignifica realmente que a energia é perdida? Explique.

32. Você diz a seu colega que nenhuma máquina é capaz de fornecermais energia do que lhe é fomecida na entrada, e seu colega re-plica que um reator nuclear fornece mais energia na saída do quelhe é fomecida na entrada. O que você diz?

33. Isto pode parecer uma questão muito fácil de responder para umapessoa versada em física: Com que força uma rocha de peso iguala 10 N bate no chão, se ela for liberada do repouso de uma alturade 10 m? Mas, de fato, a questão não pode ser respondida a me-nos que você disponha de mais informação sobre ela. Por quê?

34. Seu colega está confuso sobre as idéias discutidas no Capítulo 4,que parecem contradizer as idéias discutidas no presente capítu-lo. Por exemplo, no Capítulo 4 aprendemos que é nula a força so-bre um carro que viaja com rapidez constante numa rodovia ho-rizontal, enquanto neste capítulo aprendemos que é realizado tra-balho neste caso. Seu colega diz, "Como pode estar sendo reali-zado trabalho se a força resultante é nula?" Qual é a sua explica-

ção?

35. Na ausência de resistência do ar, uma bola atirada verticalmentepara cima com uma certa energia cinética inicial EC retoma aonível original com a mesma EC. Quando a resistência do ar forum fator que afete a bola, ela retomará ao nível original com ECigual, maior ou menor do que a original? Sua resposta contradiza lei da conservação da energia? Justifique sua resposta.

36. Você está em cima do telhado e atira uma bola para baixo e outrapara cima. A segunda bola, depois da subida, cai e também atin-ge o solo. Se a resistência do ar pode ser desprezada e se os arre-messos para baixo e para cima foram feitos coma mesma rapi-dez; como se compararão os valores de rapidez das bolas ao ba-teremho solo? (Use a idéia de conservação da energia para che-gar a sua resposta.)

37. Do topo de um telhado, deixa-se cair uma bola a partir do repou-so, enquanto outra bola idêntica é arremessada para cima. Quaisdas seguintes quantidades são as mesmas para ambas as bolas?(a) Variação da EC no primeiro segundo de queda. (b) Variaçãoda EP no primeiro segundo de queda. (c) Variação da EC no pri-meiro metro de queda. ( d) Variação da EP no primeiro metro de

queda.


48. A energia requerida para vivermos vem da energia potencial ar. .mazenada quimicamente nos alimentos,outras formas de energia

quando for maior do que a energia consumida? Uma pessoa su-balimentada pode realizar trabalho extra sem fornecimento extrade comida?

49. Formule uma questão de múltipla escolha que testaria a com- ,preensão de seus colegas de turma a respeito da distinção entre !trabalho e impulso.

50. Formule uma questão de múltipla escolha que testaria a com-preensão de seus colegas de turma a respeito da distinção entretrabalho e potência.

Problemas

I. O que produz maior variação da energia cinética:força de

todos os trabalhos realizados estão indo para a EC.) .

2. Esta questão é típica de exames para motoristas nos EUA:carro movendo-se a 50 km/h derrapa 15 -: -mente bloqueados. Quão longe derraparia este --freios bloqueados, se estivesse a 150 km/h?

3. Na máquina hidráulica mostrada na ilustração, observa-se quequando o pistão pequeno é empurrado 10 cm para baixo, o pistãogrande eleva-se I cm. Se o pistão pequeno fosse empurrado parabaixo por uma força de 100 N, qual a força máxima que o pistãogrande seria capaz de exercer?

38. Uma pedra em queda adquire energia cinética enquanto perdeenergia potencial. tal que o total EC + EP é constante; Quando apedra bate no chão. ela perde EC sem um ganho que compense aEP. Como isso é consistente com a conservação da energia?

39. Deixa-se uma pedra cair de uma certa altura e ela penetra na la-ma. Se tudo fosse mantido igj!al. quanto ela penetraria a mais sefosse largada de uma altura duas vezes maior?

40. A EC de um carro varia mais quando ele vai de 10 km/h para 20km/h ou quando ele vai de 20 km/h para 30 km/h?

41. Um bando de pássaros em vôo pode ter um momentum total nu-lo. Eles também podem ter energia cinética total nula? Justifiquesua resposta.

42. Dois pedaços de barro com momenta iguais mas opostos colidemfrontalmente e param. O momentum foi conservado? A energiacinética foi conservada? Por que suas respostas são as mesmas ousão diferentes?

43. Você pode escolher entre duas colisões frontais com garotos an-dando em pranchas de skate. Uma delas está rolando com um ga-roto leve em cima. enquanto a outra rola com um garoto duas ve-zes mais pesado em cima. mas com a metade da rapidez da outra.Considerando apenas os quesitos massa e rapidez. qual das duascolisões você prefere sofrer?

44. As tesouras de cortar papel possuem lâminas compridas e agarra-deiras curtas. enquanto tesouras cortadoras de metal possuemagarradeiras compridas e lâminas curtas. Alicates de cortar para-fusos possuem agarradeiras muito compridas e lâminas muitocurtas. Por que isso?

45. Discuta o destino do professor prensado entre duas camas de pre-gos (Figura 7.19) se o bloco fosse menos massivo e menos que-brável e as camas tivessem menos pregos.

46. Considere um aparelho com um conjunto de pêndulos com bolas.Se duas bolas são erguidas e liberadas, o momentum é conserva-do quando duas bolas saltam do outro lado com a mesma rapidezno impacto das bolas que foram liberadas. Mas o momentumtambém seria conservado se apenas uma bola saltasse do outrolado com o dobro da rapidez. Você pode explicar por que isso ja-mais ocorre? (E por que este exercício está no Capítulo 7 ao invésde estar no Capítulo 6?)

6.

47. Se um automóvel tivesse um motor 100% eficiente, transforman-do toda energia do combustível em trabalho, o motor estariaquente ao seu toque? Ele despenderia calor para o ar ao seu re-dor? Ele faria qualquer barulho? Ele vibraria? Alguma parte docombustível queimado teria sido não utilizada?


N numa estrada de alta velocidade? Assuma que o conteúdo ener-

gético da gasolina seja de 40 MJ/1itro.

10. A potência retirada do metabolismo pode realizar trabalho e ge-rar calor. (a) Qual é o rendimento mecânico de uma pessoa rela-

tivamente inativa que despende 100 W de potência para produzircerca de 1 W de potência na forma de trabalho, enquanto gera 99W de calor? (b) Qual é o rendimento mecânico de um ciclistaque, fazendo o máximo de esforço possível, produz 100 W de po-tência mecânica a partir de 1.000 W de potência metabólica?

aceleração. dizemos então que a aceleração produzida é di...

Documents