estrutura cristalina - w3.ualg.ptw3.ualg.pt/~rpotting/fc1214.pdf · benzeno alcool etílico 13,6...

-,-/ } place

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o presidente da Associação Americana de Professores de Física.John

Hubisz, mostra uma imagem ampliada obtida com o famoso micrógrafo

inventado por Erwin MUIler em 1958.

têm utilizado os materiais sólidos por hélio rarefeito e sujeita a uma voltagem positiva muito alta(25.000 volts). Essa voltagem originava uma força elétricatão intensa que quaisquer átomos de hélio que se "estabele-cessem" sobre os átomos da ponta da agulha eram despidosde elétrons, tomando-se íons (átomos eletricamente carrega-dos). Os íons de hélio positivamente carregados, então, er-am velozmente impulsionados para longe da ponta da agu-lha, em direções praticamente perpendiculares à superfícieda mesma, em cada ponto. Os íons, então, atingiam uma te-la fluorescente, produzindo esta imagem da ponta da agu-lha, onde o espaçamento entre os átomos aparece ampliadoem quase 750.000 vezes. Pode-se ver claramente que a pla-tina é cristalina, com os átomos arranjados de maneira se-melhante à forma como as laranjas são arrumadas na bancade uma quitanda de frutas. Embora a imagem não mostre ospróprios átomos, ela mostra as posições dos mesmos e reve-la a micro arquitetura de um dos sólidos que forma o nossomundo.

) materiais se multiplicaram com o decor-

ainda que tenha existido pouco progresso na

sobre os átomos, ocorridas no

) sólido

sólidos, e os

às demandas da nossa era da infor-

de MullerEstrutura Cristalinada estrutura da matéria sólida

j foi obtida com um rnicrógra-

1958 por Erwin Milller. Dr. Miiller usou

,.~ fina de platina, com uma ponta

Os sólidos são classificados em cristalinos ou amorfos. Me-tais, sais e a maioria dos minerais -os materiais da Terra -

são cristais. As pessoas conheciam cristais tais como o sal eo quartzo há séculos, mas foi apenas no século vinte que

A agulha era confinada a um tubo com

216 Física Conceitual

mula, e uma análise do padrão de manchas claras da difra-ção, eles conseguiram determinar as distâncias entre os áto-mos de um cristal.

No estado amorfo, os átomos e as moléculas de um s6-lido estão distribuídas aleatoriamente. Borracha, vidro eplástico estão entre os materiais para os quais falta um ar-ranjo ordenado e repetitivo de suas partículas básicas.muitos sólidos amorfos, as partículas possuemberdade para vaguear pelo material. ~ ~-elasticidade da borracha, e na tendência do vidro de fluirlquando sujeito a tensões por longos períodos de tempo. I

..,

ou num estado cristalino, eles vibram em torno de

ças elétricas de ligação. Não iremos abordar as ligações atÔ-micas agora, a não ser para mencionar que existem quatrodiferentes tipos delas nos sólidos: a ligação iônica, a cova.lente, a metálica e a mais fraca de todas, a de Van der Waals.Algumas das propriedades de um sólido são determinadaspelos tipos de ligações que ele possui. Mais informação arespeito pode ser encontrada em praticamente qualquer tex-to de química.

eles foram interpretados como arranjos regulares de átomos.Os raios X foram utilizados em 1912 para confirmar que to-do cristal é um arranjo ordenado e tridimensionai- uma re-de cristalina de átomos. As medidas mostraram que os áto-mos de um cristal estavam muito próximos uns dos outros,com a distância entre eles aproximadamente igual ao com-primento de onda dos raios X. O físico alemão Max vonLaue descobriu que um feixe de raios X direcionado paraum cristal sofre difração, ou seja, é separado em feixes, pro-duzindo um padrão característico (Figura 12.1 ). Os padrõesde difração de raios X impressos em filme mostram que oscristais são como mosaicos bem definidos de átomos situa-dos sobre redes regulares, como se fossem tabuleiros de xa-drez tridimensionais. Metais como o ferro, o cobre e o ouropossuem estruturas cristalinas relativamente simples. O es-tanho e o cobalto apresentam estruturas um pouco maiscomplexas. Todos os metais contêm uma mixórdia de inÚ-meros pequenos cristais, cada qual praticamente perfeito, ecada um possuindo a mesma rede regular, mas com orienta-ção diferente em relação ao cristal adjacente. Esses cristaismetálicos podem ser vistos quando uma superfície metálicaé cauterizada, ou limpa, com ácido. Você pode ver as estru-turas cristalinas sobre a superfície do ferro galvanizado ex-posta ao clima, ou sobre as maçanetas de bronze expostas aosuor de muitas mãos.

As fotografias de von Laue dos padrões de difração fas-cinaram os cientistas ingleses William Henry Bragg e seu fi-lho William Lawrence Bragg. Eles desenvolveram uma fór-mula matemática que mostrou exatamente como os raios Xdeveriam se espalhar a partir das vários camadas atômicasregularmente espaçadas dentro de um cristal. Com essa fór-

FIGURA 12.1 A determinação da

estrutura cristalina através de raios

X. A fotografia do sal é o resultado

da difração de raios X. Os raios vin-

dos do tubo de raios X são blo-

queados por uma chapa de chum-

bo, exceto para um feixe estreito

que incide sobre o cristal de ciore-

to de sódio (o sal de cozinha co-

mum). A radiação que penetrou no

cristal e alcançou o filme fotográfi-

co formou o padrão mostrado.A

mancha branca central é o feixe

original não espalhado de raios X.

Os tamanhos e o arranjo das ou-

tras manchas resultam da estrutura

em forma de rede formada pelos

íons de sódio e de cloro do cristal.

Cada estrutura cristalina tem sua

própria imagem de difração de

raios X. Um cristal de cioreto de

sódio produz sempre esse mesmo

desenho. (Adaptado da obra Matter,

Life Science Library, 1965.)

FIGURA 12.2 Cristais de prata.

FIGURA 12.3 O cristal de cloreto de sódio: as esferas maiores

representam os átomos de cloro (que realmente são íons).

217Capítulo 12 .Sólidos

A Tabela 12.1 mostra as densidades de alguns materiais.A densidade é nonnalmente expressa em unidades métricàs,geralmente quilogramas por metro cúbico, quilogramas porlitr(j ou gramas por centímetro cúbico". A água, por exem-plo, tem uma densidade de massa de 1.000 kg/m3, o queequivale a 1 g/cm3. Assim, a massa de um metro cúbico de~gua pura é de 1.000 quilogramas ou, o que é equivalente, amassa de um centímetro cúbico ( o tamanho aproximado deum cubo de açúcar) de água pura é 1 grama.

Um

in-

o ferro é mais denso do que a madeira, para a

.Nós concebemos a"leveza" ou o "peso" de materiais t'.

unidade de volume*:

massa

volumeDensidade =

FIGURA 12.4 Quando o volume

do pão é reduzido. sua densidade

cresce.

que é definido

pesoPeso específico = -

volume ..Um metro cúbico é um volume de tamanho considerável e contém um mi-lhão de centímetros cúbicos, de modo que existem um milhão de gramas em, ' , c -

ummétro cúbicodéágua (ou, o que é equivalente, mil quilogramas em um Íhe-tro cúbico de água). Portanto, 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3.


TABELA 12.1 Densidades de várias substâncias

Kilogramas pormetro cúbico

Gramas por

centímetro cúbicoMaterial

Sólidos

6smioPlatinaUrânioOuroChumboPrataCobreBronzeFerroEstanhoAluminioGelo

Teste a si mesmo

I. O que possui maior densidade: 100 kg de chumbo ou

kg de alumínio?

2. Qual é a densidade de 1.000 kg de água?

3. Qual é o volume de 1.000 kg de água?22,621,520,019,311,310,59,08,67,97,32,70,92

22.570

21.450

19.950

19.320

11.344

10.500

8.960

8.560

7.874

7.310

2.699

917

EfQsticidQde

Quando um objeto está sujeito a forças externas, elealterações em tamanho, forma ou em ambos. Asdependem dos arranjos dos átomos e do Itre eles no material.

Líquidos

MercúrioGlicerinaAgua do marAgua a 4°CBenzenoAlcool etílico

13,61,261,031,000,810,79

13.6001.2601.0251.000

810791

o ósmio, um elemento metálico branco-azulado, é asubstância mais densa existente na Terra. Embora o átomoindividual de ósmio seja menos massivo do que os átomosde ouro, mercúrio, chumbo ou urânio, o pequeno espaça-mento entre os átomos de ósmio na forma cristalina conferea ele a densidade máxima entre as substâncias. Em um cen-tímetro cúbico de volume cabem mais átomos de ósI\lÍo doque átomos de outros elementos mais massivos, porém maisespaçados entre si na forma cristalina. Assim, o ósmio temuma densidade colossal de 22,6 g/cm3.

Ia. Um peso adicional a estica ainda mais.rado, a mola volta a "

zemos que a mola é elástica. Quando umsebol atinge uma bola com o bastão, ela mudamente sua forma. Para atirar uma flecha, um arqueiroqueia mais o arco, o qualflecha é liberada. A mola,guns exemplos de objetos elásticos. A elasticidade é a pro-priedade pela qual a forma se altera quando uma força de-formante atua sobre o objeto, o qual retoma à forma originalquando a força deformante é retirada. Nem todos os mate-riais retomam à forma original quando a força deformanteque foi aplicada for retirada. Os materiais que não reassu-mem sua forma original após terem sido deformados sãochamados de inelásticos. Argila, massa de vidraceiro e mas-sa de farinha de trigo são materiais inelásticos. O chumbotambém é inelástico, pois é muito fácil deformá-lo perma-nentemente.

Quando um peso é pendurado a uma mola, uma força (agravidade) atua sobre ele. A distensão sofrida é diretamenteproporcional à força aplicada (Figura 12.6). Analogamente,quando você sobe na cama, a compressão das molas é dire-tamente proporcional ao peso aplicado. Essa relação, já ob-servada pelo físico britânico contemporâneo de Newton,Robert Hooke, em meados do século dezessete, é chamadade lei de Hooke. O valor da distensão ou da compressão

Teste a si mesmo

I. Aqui está uma questão fácil: Quando a água congela, ela se

expande. O que isso nos diz acerca da densidade do gelo

comparada com a densidade da água?

2. Aqui está uma questão um pouco mais complicada: O que pe-

sa mais, um litro de gelo ou um litro de água?

Verifique suas respostas

I. O gelo é menos denso do que a água (porque ocupa um vo-

lume maior para uma mesma massa), e é por isso que eleflutua em água.

2. Não diga que pesam a mesma coisa! Um litro de água pesamais. Se ela está congelada, então seu volume será mais doque um litro; corte fora o excesso, de modo que ele fiquecom o mesmo tamanho do litro original, e ele certamente

pesará menos do que a água.

FIGURA 12.5 Uma bola

de beisebol é elástica


FIGURA 12.6 A distensão da mola é direta-

mente proporcional à força aplicada. Se o peso é

dobrado. a mola se distende duas vezes mais.

.' , Ax, é diretamente proporcional

F. Em notação matemática,

F-Ax

elástico for distendido ou comprimido

A distância além da qual se pro-

ou comprimir o material além de seu li.

para dentro de si (esmagada), dizemos que está sofrendouma compressão. Quando você curva uma régua, ou umavara qualquer, o lado externo da parte curva da régua estásob tensão. A parte curva interna está sendo empurrada, so-frendo compressão, portanto. A compressão faz as coisastornarem-se mais curtas e largas, enquanto a tensão as tornamais compridas e estreitas. Isso não é óbvio para a maioriados materiais rígidos, no entanto, porque o encurtamento ouo alongamento é muito pequeno.

O aço é um excelente material elástico, pois pode resis-tir a grandes forças aplicadas e depois retomar à sua formae ao seu tamanho originais. Por causa dessas propriedadesde elasticidade e de resistência, ele é usado não apenas parafabricar molas, mas também vigas para construções. As vi-gas verticais de aço usadas na construção de edifícios altossofrem apenas uma ligeira compressão. Uma viga verticaltípica, com 25 metros de comprimento (uma coluna), utili-zadil em construções altas, é comprimida em cerca de I mi-límetro quando suporta uma carga de 10 toneladas. Isso po-de ser aumentado. Um edifício de 60 a 70 andares pode tercomprimido suas enormes colunas de aço em cerca de 2,5centímetros (uma polegada) ao final da construção..

é a razão da massa pelo volume (ou do peso

, ' ! ela é maior para qualquer quantidade dedo que para qualquer quantidade de alumínio -

.~: 12.1.

quantidade de água é 1.000 kg/mJ

13).

.000 kg de água é I m'

~ --~ mesmo

Uma carga de 2 kg é pendurada na extremidade de uma

mola.A mola, então, se distende uma distância igual a 10 cm.

Se, em vez disso, uma carga de 4 kg for pendurada à mesma

mola, quanto esta se distenderá? E se uma carga de 6 kg fos-

se pendurada a essa mola? (Considere que nenhuma dessas

cargas distenda a mola além de seu limite elástico.)

Se uma força de 10 N distende em 4 cm uma certa mola,

que distensão ocorrerá para uma força aplicada de 15 N?


I. Uma carga de 4 kg tem o dobro do peso de uma carga de 2

kg. De acordo com a lei de Hooke, F -&, uma força aplica-da duas vezes maior resultará numa distensão duas vezesmaior, de modo que a mola deveria se distender em 20 cm.

O peso de uma carga de 6 kg fará a mola se distender três

vezes mais, ou 30 cm. (Se o limite elástico fosse ultrapassa-do, não se poderia prever o comprimento da distensão a

partir da informação fornecida.)

2. A mola distenderá6 cm. Por regra de três simples, 10 NI 4cm = 15 N I 6 cm, que se lê como: 10 newtons está para 4

centímetros assim como 15 newtons está para 6 centíme-tros. Durante uma atividade de laboratório, você aprenderáque a razão entre a força aplicada e a distensão resultante échamada de constante elástica k (neste caso,k = 2,5 Nlcm),ea lei de Hooke é expressa pela equação F = k &.I Quando alguma coisa é puxada (distendida), dizemos que

ela está submetida a uma tensão. Quando ela é empurrada


ço de material que une as duas bordas,

go do que as bordas.talmente numa construção,bordas superior e inferior da viga -

tre as bordas superior e inferior está uma região

tas aquelas bordas. Para esta finalidade,rativamente pouco material. As bordas suportammente todos os esforços no interior da viga.seção transversal em "I" é praticaiilente tão forteuma viga de seção retangular,globais, porém com um peso consideravelmente

viga com seção transversal emderia suportar mais carga adicional.

Teste a si mesmo

I.

~

buas se

neutra delas?

Deformação ainda maior ocorre quando as vigas sãousadas horizontalmente, quando tendem a vergar-se sob car-gas pesadas. Quando uma viga horizontal é suste~tada poruma ou por ambas extremidades, ela se encontra tanto sobtensão como sob compressão, devido à carga que ela susten-ta e ao seu próprio peso. Considere a viga horizontal susten-tada por uma das extremidades na Figura 12.7 (conhecidacomo "viga em balanço" ou "viga cantiléver"). Ela vergadevido ao próprio peso e ao peso da carga que ela sustentana extremidade livre. Basta pensar um pouco para perceberque o lado superior da viga está sendo distendido. Seus áto-mos foram afastados além do normal. O lado superior é umpouco mais comprido do que o lado inferior, pois está sobtensão. Seguindo o raciocínio, percebe-se que o lado infe-rior da viga está sob compressão. Seus átomos foram apro-ximados uns dos outros além do normal. Ela é um poucomais curta no lado de baixo do que no lado de cima devidoà maneira como foi vergada. A parte superior está sob ten-são e a parte inferior sob compressão. Você consegue perce-ber que entre o lado superior e o inferior existe uma regiãoonde não existem esforços no interior do material, nem ten-são nem compressão? Essa região é d~nominada camadaneutra.

A viga horizontal mostrada na Figura 12.8, conhecidacomo "viga simples", é sustentada por ambas as extremida-des e suporta o peso de uma carga situada no meio. Nesta si-tuação, existe compressão no lado superior da viga, e tensãono lado inferior da mesma. De novo, existe uma camadaneutra ao longo da parte central da espessura da barra, aolongo de todo seu comprimento.

Com a camada neutra em mente, podemos compreendera razão para que a seção transversal de vigas de aço tenhamo formato da letra I (Figura 12.9). A maioria do materialnestas vigas com seção transversal em "I" está concentradanas bordas do topo e do fundo da seção transversal; o peda-

~

2.

~~

FIGURA 12.7--- ---

com a parte do meio. entre o lado inferior

riorr

FIGURA 12.8

comprimida)1

Capítulo I 2 .Sólidos 221


I. A camada neutra se encontra a meio caminho entre as su-

perfícies superior e inferior das tábuas.

2. Perfure o buraco na região central do galho. através da ca-

mada neutra -uma perfuração neste local dificilmente afe-

tará a resistência do galho. pois aí as fibras da madeira não

estão distendidas nem comprimidas.As fibras de madeira da

parte superior do galho estão distendidas. de modo que a

perfuração de um buraco nesta região pode causar o rom-

pimento das fibras.As fibras da parte inferior do galho estão

comprimidas, de modo que um buraco perfurado aí pode

fazer o galho quebrar-se sob compressão.

FIGURA 12.9 Uma viga em "r'

é como uma barra sólida em que

uma parte do aço foi '.escavada"

na sua região central, onde era

menos necessário.A viga obtida

é, portanto, mais leve e tem a

mesma resistência.

Arcos

As rochas quebram mais facilmente quando submetidas àtensão do que à compressão. Os tetos das estruturas de ro-cha erigidas pelos egípcios durante a época das pirâmideseram construídos com muitas lajes horizontais de rocha.Devido à fraqueza dessas lajes sob as forças de tensão pro-duzidas pela gravidade, muitas colunas verticais tiveramque ser erguidas para sustentar os tetos dessas estruturas. Omesmo aconteceu com os templos da Grécia antiga. Até quesurgiram os arcos -e com isso, menos colunas verticais.

Observe a parte superior das janelas dos edifícios anti-gos de tijolos. Provavelmente eles são arqueados. A mesmacoisa com respeito à forma das antigas pontes de pedra.Quando uma carga é localizada sobre uma estrutura adequa-

I FIGURA 12.10 A metade superior do galho está sob tensão devi-

I do ao seu próprio peso, enquanto a metade inferior está sob com-

pressão. Em que região a madeira não está distendida nem compri-

mida1

I S e você fixa com pregos quatro réguas de madeira. o retângulo

assim formado pode facilmente ser deformado e se transformar

num paralelogramo. Mas se você fixar da mesma maneira somenteí; três dessas réguas. o triângulo obtido não pode ser deformado semIii que de fato as réguas se rompam ou que algum dos pregos seja de-

salojado. O triângulo é a mais resistente de todas as figuras geomé-tricas, motivo pelo qual você vê formas triangulares em pontes. Ex-perimente e comprove, e então passe a observar os triângulos sen-do usados para reforçar muitos tipos de estruturas.


FIGURA 12.11

colunas para sustentar o teto.

FIGURA 12.12 Arcos de pedra

comuns semicirculares, que têm

se mantido por séculos.

FIGURA 12.13 -

forma assumida por uma

co da cidade de Saint

Louis. são catenárias.damente arqueada, a.compressão acaba reforçando a estru-tura, ao invés de enfraquecê-Ia. As pedras são empurradasmais firmemente, umas contra as outras, mantidas juntas pe-las forças de compressão. Com a forma correta do arco, aspedras nem mesmo precisam de cimento para se manteremjuntas. Quando a carga a ser sustentada é horizontalmenteuniforme, como com uma ponte, a forma apropriada do ar-co é uma parábola, a mesma curva que é percorrida por umapedra lançada no ar. Os cabos de sustentação principais deuma ponte pênsil constituem exemplos de arco parabólicos"virados para baixo". Se, por outro lado, o arco está supor-tando apenas seu próprio peso, a curva que lhe dá mais re-sistência é conhecida como catenária. Uma catenária é umacurva formada por uma corda ou corrente pendurada pelasextremidades em dois pontos fixos. A tensão em cada parteda corda ou corrente é paralela à curva. De modo que quan-do um arco de pedras sem cimento toma a forma de uma ca-tenária invertida, a compressão interna às pedras é paralelaao arco em todos os lugares, da mesma maneira que a tensãoentre os elos adjacentes de uma corrente arqueada sob seu

próprio peso é paralela à corrente em qualquer lugar.que enfeita a cidade de Saint Louis, EUA, é(Figura 12.13).

Se você rodar um arco até completar umade um eixo vertical, obterá uma cúpula. O peso

tais como a do Astrodome de Houston, Texas,tenárias tridimensionais, e podemhaver a interrupção da visão por colunas.

do Capitólio dos Estados Unidos). Eos iglus no Ártico.

Teste a si mesmo

um pintinho do lado de fora penetrarca de fora para dentrol

Capítulo 12 .Sólidos 223

FIGURA 12.14 O peso da cúpula produz com-

pressão, não tensão, de modo que não são necessá-

rias colunas de sustentação na parte central do pré-

dio.

cê perceberá uma considerável vergadura dela. Com respei-to ao seu próprio peso, o palito de fósforo é muito mais re-sistente do que a árvore. Mudança de escala é o estudo decomo o volume e a forma (tamanho) de um objeto qualquerafetam a relação entre seu peso, resistênci~e área superfi-cial.

resposta Para abrir seu caminho através

, lutar contra

resiste fortemente ao rompimento da casca.

romper a casca de dentro para fora, ape-

A resistência depende da área da seção transversal (queé bidimensional e medida em centímetros quadrados), en-quanto o peso depende do volume (que é tridimensional emedido em centímetros cúbicos). Para compreender essestipos de relação quadrada e cúbica, considere o caso maissimples de um cubo de matéria sólida, com 1 centímetro delado -um cubo de açúcar, digamos. Qualquer cubo desse ti-po possui uma seção transversal de 1 centímetro quadrado.Ou seja, se ele fosse fatiado paralelamente a uma de suas fa-ces, a área da fatia seria de 1 centímetro quadrado. Comp~re isso com um cubo que tem o dobro das dimensões linea-res do anterior -um cubo com aresta de 2 centímetros. Co-mo mostra o desenho, a área de sua seção transversal será de2 x 2, ou 4, centímetros quadrados, e seu volume será de 2 x2 x 2, ou 8, centímetros cúbicos. Portanto, este segundo cu-bo será quatro vezes mais resistente do que o primeiro, po-rém oito vezes mais pesado. Uma inspeção cuidadosa da Fi-gura 12.15 mostra que para acréscimos nas dimensões li-neares, a área da seção transversal (bem como a área total)cresce com o quadrado da dimensão linear, ao passo que ovolume cresce com o cubo da dimensão linear.

polegar e

SurpresolTente agora ao longo do menor diâ-, (Faça isso sobre uma pia. para se pre-

de Escala

como uma formiga é forte para o seu tama-formiga consegue carregar em suas costas um

" ao passo que um elefan-

j úni-Quão forte seria uma formiga se mudássemos

seu tamanho fosse igual ao de um"superformiga" seria de fato muito mais for-

' a resposta é ne-Uma formiga como essa não seria capaz de erguer

.I do chão. Suas pernas seriam finas demais

seu peso aumentado e provavelmente quebra-

~ ~ ' pernas de uma formiga se-

um elefante sejam grossas. À medida quede alguma coisa aumenta, seu peso aumenta

." .Você pode segurar

vergadura nele. Mas sustente uma árvore da; horizontalmente pelas extremidades, e vo-

Teste a si mesmo

I. Considere um cubo com I centímetro cúbico ampliado até

tornar-se um cubo com arestas de 10 centímetros de com-

primento.

(a) Qual seria o volume do cubo ampliadol

(b) Qual seria a área de sua seção transversall

(c) Qual seria sua área superficial totall

2. Se, de alguma maneira, você fosse ampliado e passasse a ter

um tamanho duas vezes maior, preservando suas propor-

çÕes atuais, você ficaria mais forte ou mais fracol Explique

seu raciocínio.

que diferenciou os diversos ta.

instrutivos: "On Heing the Right Size", por I. H. S. Halda-\ por Sir D' Arcy Wentworth Thompson, ambos encontra-

--York: Simon and Schuster,


C'omprimento do lado = 2cmArea da seção transversal = 4cm2Volume (2x2x2) = Bcm3Massa = Bg T

4

Çomprimento do lado = lcm 'tArea da seção transversal = lcm2 2Volume (lxlxl) = lcm3Massa = 19

2;;

2y

1

r3

t'<"

C'omprimento do lado = 3cmArea da seção transversal = 9cm2Volume (3x3x3) = 27cm3Massa = 279

4 "y--/

~ C'omprimento do lado = 4cm/' , Area da seção transversal =

Volume (4x4x4) = 64cm3Massa = 649

3 3

YVFIGURA 12.1 S Quando as dimensões lineares de um objetodeste fator, enquanto o volume (e daí o peso) varia com o cubo do fator. Vemos que quando as dimensões lineares são dobradas (fator

a área cresce em 22 = 4 vezes, e O volume cresce em i = 8 vezes.

vezes mais largo, com o quê, seus ossos

mentada por um fator igual a dois.forte, e capaz de erguer carga igual a sizes mais facilidade? A resposta é não.

quatro vezes maiores e sejam quatro vezes mais

ço comparável, ele seria capaz de erguer


I. (a) O volume do cubo ampliado seria (comprimento daarestay = ( 10 cm)3, ou 1.000 cm3.

(b) A área de sua seção transversal seria (comprimento da2 2 2

aresta) =(IOcm),ou 100cm.

(c) Sua área superficial total = 61ados -área de uma ares-2

ta = 600 cm .

2. Após ter sido ampliado, você estaria quatro vezes mais for-te, porque a área da seção transversal de seus ossos e mús-

culos seria quatro vezes maior. Com isso, você conseguiriaerguer cargas quatro vezes mais pesadas do que antes. Mas

seu peso seria oito vezes maior do que antes, de modo que

você não seria mais forte com respeito ao seu peso aumen-tado. Sendo quatro vezes mais forte, mas carregando um

peso oito vezes maior, você teria uma relação força/pesocom apenas a metade do valor original. De modo que se vo-

cê mal e mal consegue levantar uma carga igual ao seu pesoatual, quando ampliado você mal e mal conseguiria levantaruma carga igual à metade de seu novo peso. Sua força cres-

ceria, mas sua razão força/peso diminuiria. Portanto, fique

como está!

fraco do que antes.Comprova-se na natureza que os

radas com as dos animais pequenos. Isso se deve

entre o volume e a área, ao

dos animais aumentam, enquanto a resistência (e a

quê das pernas finas de pernilongos,das pernas grossas de rinocerontes,tes.

Assim a ~de resistência atribuída atros gigantes. .

O fato de que as conseqtiências deo volume (e daí o peso) cresce bem mais rápido do queo correspondente crescimento das áreas de suas seçõestransversais. Embora o exemplo acima ilustre isso para o ca-so simples de um cubo, o princípio se aplica a qualquer ob-jeto de forma arbitrária. Considere um atleta que conseguefazer um grande número daqueles exercícios denominadosapoios. Imagine que ele pudesse ser ampliado a um tama-nho duas vezes maior, ou seja, duas vezes mais alto e duas

cia e ficção científica.É importante também comparar a área

com o volume (Figura 12.16). A área superficial


A área superficial de

um volume de lcm3

(mostrada aberta) é

lcm2; uma razão de

área Superficial -..Q.

volume -1

IFIGURA 12.16 Quando o tamanho de um objeto aumenta, o volume cresce por um fator maior do que o fator de crescimento da área

superficial; com isso. diminui a razão da área superficial pelo volume do objeto.

As grandes orelhas dos elefantes africanos são a manei-ra de a natureza compensar a pequena razão entre a área su-perficial e o volume dessas grandes criaturas. As grandesorelhas não apenas servem para ouvir melhor, mas princi-palmente para resfriar seu corpo. A taxa de calor que a cria-tura dissipa é proporcional a sua área superficial. Se um ele-fante não tivesse as orelhas grandes, ele não possuiria umaárea superficial suficientemente grande para resfriar suaenorme massa corporal. As grandes orelhas aumentam con-

FIGURA 12.17 A longa

cauda de um macaco não

apenas serve para ele se equi-

librar, mas também para irra-

diar calor com eficiência.

;ão ao cubo do aumento linear. De maneira que, quando um)bjeto cresce, sua área superficial e seu volume crescem por'atores diferentes, resultando na diminuição da razão entre aírea superficial e o volume. Em outras palavras, tanto a áreaiUperficial como () volume crescem quando um determina-10 objeto é ampliado, mas a ampliação correspondente daírea superficial é menor com respeito à ampliação ocorrida10 volume do objeto. Poucas pessoas realmente compreen-lem este conceito. Os exemplos seguintes podem servir de

Ijuda.

FIGURA 12.18 O elefante africano tem uma área superficial me-

nor, comparada ao seu peso, do que outros animais. Isso é compen-

sado pelas grandes orelhas que possui, que aumentam a superfície

total de irradiação e promovem o resfriamento do corpo.


cial à bebida. Uma palha de aço enferruja

tarnente.perficial.

sumido, quando se apresenta namalha.

Pedaços de carvão mineral queimam,de carvão mineral explode quando aceso.

., ..,

cortadas em tiras mais grossas. Hambúrgueres

pido do que gotas de chuva fina, e peixes grandesmais rápido do que peixes pequenos.qiiências do fato de que o volume e a área nãomente proporcionais entre si.

É interessante observar que a

mal. O coração de um pequeno esquilo"

feros pequenos vivem agitadamente e morremmais maiores vivem num ritmo mais vagaroso e

mesma duração de vida -não emtermos do número de batimentos cardíacos (cerca

média duas a trêsnosso tamanho.

Os pesquisadores estão descobrindodiminui bastante de

mo uma versão emça a se comportar

ládio, =com cerca demais forte quando formado por grãos de 5Mudança de escala é um ,

quando cada vezdos.

Sumário de Termos

sideravelmente a área superficial global, o que facilita o res-friamento em climas quentes.

Ao nível microscópico, as células vivas têm de compe-tir com o fato de que o aumento do volume é mais rápido doque o da área superficial, quando muda-se de escala. As cé-lulas alimentam-se por difusão, através de suas superfícies.Quando as células crescem, suas áreas superficiais crescemtambém, mas não rápido o suficiente para acompanhar ocrescimento do volume. Por exemplo, se a área superficialaumenta em quatro vezes, o volume correspondente aumen-ta em oito vezes. Massa oito vezes maior deve, portanto, sermantida com apenas quatro vezes mais alimentos. Além deum determinado tamanho, a área superficial não é suficien-temente grande para que a quantidade de alimentos absorvi-dos através da superfície seja suficiente para manter a célu-la viva, o que impõe um limite máximo para o tamanho queas células podem ter. Assim, a célula se divide, e a vida exis-te como a conhecemos. E isso é ótimo.

Não tão agradável é o destino de grandes criaturasquando elas sofrem quedas. O lema "Quanto maior, pior aqueda" mantém-se valendo, o que é uma conseqtiência dapequena razão da área superficial para o peso. A resistênciaoferecida pelo ar ao movimento através dele é proporcionalà área superficial do objeto em movimento. Se você cair deuma árvore, ainda que na presença da atmosfera, você cairácom praticamente 1 9 de aceleração. Você não possui áreasuficiente em relação a seu peso para freá-Io até uma rapi-dez de queda segura -a menos que disponha de um pára-quedas. As pequenas criaturas, por outro lado, não precisamde pára-quedas. Elas têm uma fartura de área superficial emrelação a seus pesos pequenos. Um inseto pode cair do topode uma árvore até o chão sem nada sofrer. A razão da áreasuperficial pelo peso está a favor do inseto, pois o inseto,efetivamente, é seu próprio pára-quedas.

As conseqtiências opostas de uma queda são apenasuma ilustração das diversas relações que os grandes e pe-quenos organismos têm com o meio ambiente físico. Parainsetos, a força da gravidade é minúscula comparada com asforças de coesão (aderência) entre suas patas e a superfíciesobre a qual caminham. Eis por que uma mosca conseguesubir andando uma parede vertical, ou andar no teto, igno-rando completamente a gravidade. Seres humanos e elefan-tes não conseguem fazê-Ió. As vidas das pequenas criaturassão comandada não pela gravidade, mas por forças tais co-mo tensão superficial, coesão e capilaridade, das quais tra-taremos no próximo capítulo.

A regra segundo a qual coisas pequenas possuem áreasrelativamente grandes para seus volumes, massas e pesos,fica evidente numa cozinha. Um cozinheiro sabe que sem-pre se obtém mais cascas quando se descasca 5 quilogramasde batatas pequenas do que quando se descasca 5 quilogra-mas de batatas grandes. Objetos pequenos possuem maisárea superficial por quilograma. O gelo picado esfriará umabebida mas rápido do que um único cubo de gelo com mes-ma massa porque o gelo picado apresenta mais área superfi-

Ligação atômicatruturas maiores, inclusive os materiais sólidos.

Densidade A massa de uma substância por unidade de volume:

Um nanometro é um bilionésimo de um metro, de modo que I.

tro. É ~ealmente pequeno!


7. O que tem maior densidade, uma pesada barra de ouro puro, ouum anel de ouro puro? Justifique sua resposta.

.massaDensIdade =

volume

x>demos definir o peso específico, como peso por unidade de vo-,.

pesoPeso específico = ~

Elasticidade

8. Por que se diz que uma mola é elástica?

9. Por que se diz que uma bola de massa de vidraceiro é inelástica?

10. O que é a lei de Hooke?

11. A lei de Hooke se aplica a materiais elásticos ou inelásticos?

12. Qual é o significado do limite elástico de um certo objeto?

13. Se o peso de um corpo de 1 kg distende uma mola em 2 cm, emquanto a mola será distendida quando estiver sustentando umacarga de 3 kg? (Assuma que a mola não alcança seu limite elásti-

co.)

iticidade A propriedade de um material pela qual ele muda de for-~uandQ submetido a uma força, e depois retoma à forma originalGdo a força é retirada.

de Hooke O valor da distensão ou da compressão de um materiallico é diretamente proporcional à força aplicada.

F-,i]{

Tensão e Compressão

14. Faça distinção entre tensão e compressão.

15. O que é a camada neutra de uma viga que sustenta uma carga?

16. Por que as seções transversais de vigas de metal são na forma daletra "1", ao invés de serem simplesmente retangulares?

Ou na forma de uma equação:

F=kl1x

e k é a constante elástica do material

dança de escala O estudo de como o tamanho afeta as relaçõese peso, resistência e superfície.

!ituro Sugerido

Arcos

17. Por que eram necessárias muitas colunas para sustentar os tetosdas grandes construções realizadas pelos antigos egípcios e gre-

gos?

18. É a tensão ou a compressão que reforça um arco enquanto ele es-tá sustentando uma carga?

19. Por que não é necessário usar cimento entre os blocos de pedra deum arco com a forma de uma catenária invertida?

20. Por que não são necessárias colunas verticais para suportar a par-te central do Astrodome de Houston, Texas, EUA ?

uestães de Revisão

Micrógrafo de Muller

O que é um íon? Como pode um átomo qualquer tomar-se um

íon?

trutura Cristalina

Como o arranjo dos átomos em uma substância cristalina diferedo que existe em uma substância amorfa, não-cristalina?

Que evidência você pode citar da natureza cristalina de determi-nados sólidos? E da natureza macroscópica do cristal?

Mudanças de Escala

21. A força do braço de uma pessoa depende do seu comprimento ouda área de sua seção transversal?

22. Qual é o volume de um cubo de açúcar com lado de I centíme-tro? Qual é a área da seção transversal desse cubo?

23. O peso de uma pessoa depende mais do volume ou da área super-ficial de pele?

24. Se as dimensões lineares de um certo objeto são dobradas, emquanto cresce sua área superficial? Em quanto cresce seu volu-me?

25. Quando cresce o volume de um objeto, sua área superficial tam-bém cresce. Durante este crescimento, a razão dos metros qua-drados para os metros cúbicos aumenta ou diminui?

26. O que enferruja mais rápido, um pedaço de ferro ou a mesmaquantidade de ferro na forma de "palha de aço"? Por quê?

27. O que possui mais pele, um elefante ou um camundongo? Qualdeles possui l:Jlais pele por peso?

28. Por que as criaturas pequenas podem cair sem se machucarem,enquanto as pessoas precisam de pára-quedas para conseguir fa-zer o mesmo?

ensidade

O que acontece ao volume de um pão que é esmagado? E à mas-sa? E à densidade?

O que é mais denso, algo que tenha uma densidade de 1.000kg/m3, ou algo com densidade de 1 g/cm3? Justifique sua respos-ta.

O ósmio não é o átomo mais pesado encontrado na natureza. Oque, então, explica que o ósmio seja a substância mais densa en-contrada na Terra?

ainformação adicional sobre as relações entre tamanho, área e vo-lume de objetos, leia os ensaios: "On Being the Right Size", de J .B. S. Haldane, e "On Magnitude", de Sir D' Arcy WentWorthTompson. Ambos se encontram em The World of Mathematics , J .R. Newman, Vol. II. New York: Simon & Scuster, 1956.

rrison, P., Power ofTem. New York: W. H. Freeman, 1982.


12. Tensão e compressão ocorrem em uma determinada

sustenta. Faça um esboço

um esboço correspondente ao outro caso,

13.

projetos

I. Se você vive em uma região onde cai neve, colete alguns flocos,ponha-os sobre um pano preto e examine-as com uma lente deaumento. Você notará que todos eles possuem uma forma estru-tural cristalina hexagonal, que é uma das mais bonitas visões en-contradas na natureza.

2. Simule o "empacotamento" denso dos átomos com duas dúzias,ou mais, de moedinhas de I centavo. Arranje-as, formando umpadrão quadrado, onde cada moedinha faça contato com outrasquatro. Depois arranje-as hexagonalmente, de modo a fazer con-tato com seis outras moedinhas. Compare as áreas ocupadas pelomesmo número de moedas empacotadas dessas duas maneiras.

3. Você é ligeiramente mais alto quando está deitado do que quan-do se encontra de pé? Faça medições e verifique.

reforço na parte superior, no meio ou no fundo da laje?

14. Uma viga horizontalalma da viga é horizontal ou

resposta.

~~

~

~

~...

Exerclclos

15.

q uA? e.

16. Considere um barril de madeira bem grande,

dos nas vinícolas. As

(vergadas

quê?

I. O silício é o principal ingrediente tanto para o vidro como para osdispositivos semicondutores, ainda que as propriedades do vidrosejam diferentes daquelas dos dispositivos semicondutores. Ex-plique isso.

2. Que evidência você pode citar para sustentar a afIrmativa de queos cristais são compostos por átomos que estão arranjados em umdeterminado padrão geométrico?

3. O ferro é necessariamente mais pesado do que a cortiça? Expli-

que.

4. A água se expande quando congela. O que isso revela acerca dadensidade do gelo com respeito à da água líquida?

5. Enquanto realiza um mergulho profundo, uma baleia é conside-ravelmente comprimida pela água que a rodeia. O que acontececom a densidade da baleia?

6. O átomo de urânio é o mais pesado e o mais massivo entre os áto-mos encontrados na natureza. Por que, então, o urânio sólido nãoé o mais denso dos metais?

7. O que possui maior volume -um quilograma de ouro ou um qui-lograma de alumínio?

8. O que possui maior peso -um litro de gelo ou um litro de água?

9. Por que uma mola mantida na direção vertical fica mais distendi-da na sua parte superior do que na inferior?

17.

des, formando figuras geométricas com vários lados.

comprove!)

18. Considere duas pontes semelhantes,

dente dimensão linear da outra -

vezes mais grossos, etc. Qual das pontes provavelmenteromperá sob seu próprio peso?

10. Se a mola do exercício 9 tivesse que sustentar uma carga pesada,como se alteraria sua distensão?

II. Uma corda grossa é mais resistente do que uma corda fina feitado mesmo material. Uma corda comprida é mais resistente doque uma corda curta?

19.

parque.ra. Para obter


ra uma corrente pelas duas extremidades, mantendo ambas igual-mente elevadas e afastadas, de modo que o arco da corrente tenhaas mesmas proporções do arco desejado para o portal. Ele, então,projeta o arco com a mesma forma, invertida, da corrente. Expli-que por que Archie faz assim.

~

A foto mostra um arco circular de pedra. Observe que ele preci-sou ser reforçado com barras horizontais de aço para evitar que seabra para fora. Se a sua forma não fosse semicircular, mas igual àforma utilizada por Archie no exercício anterior, haveria necessi-dade das barras? Explique.

27. Certas pessoas com consciência ecológica constróem suas casasna fonna de cúpulas. Por que é menor a perda de calor em umaresidência com a fonna de cúpula?

28. Por que as batatas cortadas em tiras finas fritam mais rápido doque quando são cortadas mais grossas?

29. Se você está grelhando hambúrgueres e fica impaciente com a de-mora, por que é uma boa idéia achatar os hambúrgueres e torná-los mais largos e finos?

30. O que acontecerá se, para fazer um bolo comum, você substituira massa tradicional por massa de bolo inglês (pequeno bolo defonna cônica) e depois assar pelo tempo sugerido para assar nor-malmente um bolo?

31. Em um dia frio, por que luvas comuns, em que o polegar é cober-to em separado, aquecem melhor do que luvas tipo de boxe, emque o polegar é coberto junto com os outros dedos? E que partesdo corpo são mais susceptíveis a ulcerações provocadas pelofrio? Por quê?

32. Por que os ginastas nonnalmente são de estatura baixa?

33. Como a mudança de escala se relaciona com o fato de que o ba-timento cardíaco de criaturas grandes seja nonnalmente mais len-to do que o batimento de criaturas pequenas?

34. Os nutrientes são retirados da comida através da área superficialinterna dos intestinos. Por que, então, organismos pequenos, taiscomo uma minhoca, possuem um intestino simples e relativa-mente reto, ao passo que criaturas grandes, tais como um ser hu-mano, possuem um intestino complicado e cheio de dobras?

35. Os pulmões de um ser humano ocupam um volume aproximadode apenas 41itros (L), embora sua área superficial interna seja deaproximadamente 100 m2, Por que isso é tão importante, e comoé implementado pela natureza?

36. O que o conceito de mudança de escala tem a ver com o fato deas células vivas de uma baleia serem aproximadamente do mes-mo tamanho que as de um camundongo?

37. O que cai mais rápido -gotas pequenas ou gotas grandes ?

38. Quem tem mais sede num clima seco de deserto -uma criança ouum adulto?

39. Por que um beija-flor não voa tão alto quanto uma águia, e porque uma águia não bate suas asas da maneira como faz um beija-flnr?

40. Você pode relacionar as idéias envolvidas em mudanças de escaIa com governar grupos pequenos versus grupos grandes de cidadãos? Explique.

Problemas

I. Encontre a densidade de um sólido cilíndrico de 5 kg. O cilindrotem 10 cm de altura e 3 cm de raio.

2. Qual é o peso de um metro cúbico de cortiça? Você conseguiriaerguê-Io? (Para o valor da densidade da cortiça, use 400 kg/m3.)

3. Uma determinada mola distende-se 3 cm quando uma carga de15 N é pendurada nela. Quanto ela se distenderá se uma carga de45 N for pendurada nela (sem que seu limite elástico seja alcan-cado)?

Um doceiro decide usar 100 kg de maçãs graúdas ao invés de 100kg de pequenas maçãs, para fabricar maçãs carameladas. Para acobertura das maçãs, ele precisará de mais ou menos calda de ca-ramelo do que se tivesse usado maçãs miúdas?

Uma pessoa duas vezes mais pesada do que outra usa mais oumenos do que o dobro da loção protetora solar, quando vai à pra-ia?

Por que é mais fácil iniciar um fogo usando gravetos do queusando galhos grandes ou cepos da mesma madeira?

Por que um pedaço de carvão mineral queima quando aceso, aopasso que carvão mineral em pó simplesmente explode quandoaceso?

Por que uma residência de dois andares com a forma aproximadade um cubo sofre menor perda de calor do que uma casa de umúnico andar, de mesmo volume, mas com um formato tortuoso?

Por que o aquecimento é mais eficiente em grandes prédios deapartamentos do que em residências de uma única família?


4. Uma determinada mola distende-se 4 cm quando uma carga de10 N é pendurada nela. Quanto se distenderá a mola se uma ou-tra mola idêntica sustentar essa carga junto com a primeira mola,para as situações mostradas em a e h? (Despreze os pesos das

próprias molas.)

6.reduzidas à metade dos

me?

7.

nal do cubo e quanto

ginal da razão entre a área superficial e o volume

8.

avezes maior?

9. Considere oito cubos de açúcar com 1 cm de lado,

deste cubo combinado? Comocom a área superficial total dos oito cubos individuais?

10. Considere oito pequenas esferas com diâmetro de I mm.b

5. Se uma detenninada mola distende 4 cm quando uma carga de 10N é pendurada nela, em quanto ela distenderá se for cortada aomeio e os 10 N forem novamente pendurados nela?

perficial total das oito pequenas esferas?


"

Tsing Bardin demonstra a dependência da pressão da água com a pro-

fundidade.

D iferente do que ocorre com um sólido, um líquido pode

fluir.As moléculas que constituem um líquido não estão

posições fixas como nos sólidos, mas podem se

livremente de um ponto para outro deslizando

I uma forma

líquido acaba tomando a forma do recipiente

Nele, cada molécula está bem próxima de suas

resistência à

~área

Pressão =

Para ilustrar a diferença entre pressão e força, conside-re os dois blocos da Figura 13.1. Os blocos são idênticos,mas um deles se apoia sobre sua extremidade, enquanto ooutro seapoia sobre seu lado. Ambos possuem o mesmo pe-so e, portanto, exercem a mesma força sobre a superfície (seos colocar sobre uma balança de banheiro, ela marcará omesmo peso), mas o bloco apoiado na extremidade exercemaior pressão sobre a superfície. E se o bloco fosse inclina-do, de modo a se apoiar sobre uma única aresta, a pressãoexercida seria ainda maior.

, como veremos no próximo capítulo, são facil-

Mas tanto líquidos quanto gases podem

isso ambos são chamados de fluidos.

Quando você nada sob a água, pode sentir a pressão da águasobre os tfmpanos de seus ouvidos. Quanto mais fundo vo-cê merguiha, maior torna-se a pressão. Qual a origem dessapressão? Ela é simplesmente o peso dos fluidos que estãodiretamente acima de você -água mais ar -e que o compri-mem. Quando você mergulha mais fundo, mais água existeacima de você. Se você mergulha duas vezes mais fundo,existe um peso de água acima de você que é duas vezes

introduzir o conceito de pressão. A pres-." : de área e é obtida

c" .força pela área sobre a qual ela atua :

o newton por me-

kPa = 1.000 Pa).


FIGURA 13.1 Embora os pesos

dos dois blocos sejam iguais. o blo-

CO de pé exerce maior pressão so-

bre a mesa.

FIGURA 13.2 A dependência da pressão em um líquido com a

profundidade não é problema para a girafa, por causa de seu grande

coração e do intricado sistema de válvulas e vasos sangUíneos ab-

sorventes e elásticos no cérebro. Sem tais estruturas, ela desmaiaria

quando erguesse subitamente a cabeça e estaria sujeita a hemorra-

gia cerebral quando a abaixasse.

maior, de modo que a contribuição da água para a pressãoque você sente é dobrada. Como a pressão do ar próximo àsuperfície da Terra é aproximadamente constante, a pressãoque você sente sob a água depende apenas da profundidadeonde se encontra.

Se você submergisse em um líquido mais denso do quea água, a pressão correspondente seria maior. A pressãoexercida por um líquido é precisamente o produto do peso

específico pela profundidade.:Pressão no líquido = peso específico x profundidade

Pondo em palavras, a pressão exercida por um líquidosobre as paredes e o fundo de um recipiente depende dadensidade do líquido e da profundidade. Se desconsidera-mos a pressão atmosférica, sendo duas vezes mais fundo, apressão do líquido contra o fundo do recipiente é duas vezesmaior; sendo três vezes mais fundo, a pressão é três vezesmaior; e assim por diante. Ou, se o líquido for duas ou trêsvezes mais denso, a pressão em seu interior é duas ou trêsvezes correspondentemente maior a uma determinada pro-fundidade. Os líquidos são praticamente incompressíveis -ou seja, seu volume dificilmente pode ser alterado por varia-ção de pressão (o volume da água diminui em apenas 50 mi-lionésimos de seu volume original para cada aumento deuma atmosfera na pressão). Assim, exceto por pequenasmudanças produzidas pela temperatura, a densidade de umdeterminado líquido é praticamente a mesma em todas as

profundidades...

E importante observar que a pressão realmente não de- I

pende da quantidade de líquido presente O vólume não !constitui o ceme da questão. A pressão média que a águaexerce sobre as represas da Figura 13.3 depende da profun-didade média da água e não do volume de água mantidopreso por ela. O lago grande e extenso exerce apenas a me-tade da pressão média que o lago pequeno, mas profundo, Iexerce sobre a represa.

Você sentirá a mesma pressão se mergulhar sua cabeçaum metro abaixo da superfície de uma pequena piscina ouum metro abaixo da superfície no meio de um lago. O mes-mo vale para um peixe. Considere os vasos ou recipientescomunicantes da Figura 13.4 ou aqueles mostrados por Ts-ing Bardin na página 246. Se segurarmos um peixinho dou-rado pelo rabo e mergulharmos sua cabeça um par de centí-metros abaixo da superfície, a pressão da água sobre a cabe-ça do peixe será a mesma em todos os recipientes do con-junto. Se soltarmos o peixinho e ele passar a nadar algunscentímetros mais abaixo, a pressão sobre ele aumentará coma profundidade, mas da mesma maneira seja qual for o reci-piente em que ele tenha sido solto. Se o peixinho nada nofundo do recipiente, a pressão será máxima, mas não faz di-ferença em qual dos recipientes ele está. Todos eles estão

.Isso é derivado das definições de pressão e de densidade. Considere uma áreano fundo de um recipiento com um líquido. O peso da coluna do líquido dire-tamente acima dessa área produz a pressão. A partir da definição peso especí-fico = pesol(olume, podemos expressar esse peso de líquido como: Peso = pe-

so específico -volume, onde o volume da coluna de líquido é simplesmente aárea multiplicada pela profundidade. Então obtemos

Pr -força pesoessao=-=-

área área

= massaespecífic~ x volume

área= peso específico x (área x profundidade)

área= peso específico x profundidade.

IT

6m

~00 A densidade da água pura é de 1.000 kg/m3. Uma vez que O pesO (mg) de

1.000 kg é 1.000 x 9,8 = 9.800N, o peso específico da água é de 9.800 new-

tons por metro cúbico (9.800 Nlm3). A pressão na água abaixo da superfície deum lago é simplesmente igual a esse peso específico, multiplicado pela profun-didade em metros. Por exemplo, a pressão da água é de 9.800 Nlm2 a uma pro-fundidade de um metro, e 98.000 Nlm2 a uma profundidade de 10 metros. Emunidades do SI, a pressão é medida em pascals, de modo que isso seria 9.800Pa e 98.000 Pa, respectivamente; ou, em quilopascals, 9,8 kPa e 98 kPa, res-pectivamente. Para encontrar a pressão total em cada caso, adicione a pressãoatmosférica. no valor de 101.3 kPa.

~\

FIGURA 13.3 A pressão média da água contra uma represa de-

pende da profundidade média da água e não do volume armazenado

atrás de si. O lado extenso. mas raso, exerce apenas a metade da

pressão média exercida pela água no caso do lago pequeno. mas

profundo.

233Capítulo 13 .Líquidos

preenchidos até a mesma altura, de modo que a pressãotambém é a mesma no fundo de cada recipiente, não impor-tando sua forma ou volume. Se a pressão da água no fundo,de um recipiente fosse maior do que a pressão no fundo deoutro mais estreito, essa pressão forçaria a água a se moverpara os lados e elevaria a água no vaso mais estreito a um ní-vel mais alto, até que as pressões nos fundos se igualassem.Mas isso não ocorre. A pressão depende da profundidade eDão do volume, de modo que vemos que existe uma razãopara a água procurar seu próprio nível em cada recipiente.

O fato de que a água procura seu próprio nível pode serdemonstrado preenchendo-se uma mangueira de jardimcom água e segurando as duas extremidades na mesma altu-ra. Os níveis da água em cada lado da mangueira serãoiguais. Se um deles é mais alto do que o outro, a água fluirápara o lado mais baixo, mesmo que tenha que se elevar emalgumas partes do càminho. Esse fato não foi compreendi-do pelos antigos romanos, que construíram aquedutos ela-borados com arcos altos e percursos cheios de curvas paragarantir que a água sempre fluísse ligeiramente para baixo,a partir de cada localização ao longo da rota que ia do reser-vatório para a cidade. Se os canos fossem colocados no chãoe seguissem o contorno natural do terreno, em alguns luga-res a água teria que fluir para cima, e os romanos eram céti-

cos quanto a isso. A experimentação cuidadosa não era ain-da utilizada, e assim o abundante trabalho escravo acabouconstruindo aquedutos desnecessariamente elaborados.

Um fato experimentalmente determinado acerca dapressão em líquidos é que ela é exercida de igual maneiraem todas as direções. Por exemplo, se submergimos naágua, não importa de que maneira inclinamos nossas cabe-ças, sentimos a mesma pressão da água sobre nossos ouvi-dos. Como um líquido pode fluir, a pressão não atua apenaspara baixo. Sabemos que ela atua para os lados quando as-sistimos à água jorrando para os lados por um furo na late-ral de uma lata. Sabemos que ela atua também para cimaquando, na praia, tentamos empurrar uma bola para baixoda superfície da água. O fundo de um barco certamente tam-bém é empurrado para cima pela pressão exercida pela

água.Quando um líquido pressiona uma superfície, há uma

força resultante dirigida perpendicularmente à superfície.Embora a pressão não tenha uma direção particular, a forçapossui uma. Considere o bloco triangular da Figura 13.6.Foque sua atenção apenas nos três pontos do meio de cadasuperfície. A água é forçada contra cada ponto a partir demuitas direções, algumas das quais estão indicadas na Figu-ra. As componentes de força não perpendiculares à superfí-cie cancelam-se mutuamente, restando apenas uma forçaperpendicular em cada ponto.

Eis porque o jato de água, através de um buraco numbalde, sai inicialmente em ângulo reto com a superfície dobalde. Depois ele se curva para baixo devido à gravidade. Aforça exercida por um fluido sobre uma superfície regularestá sempre em ângulos retos à superfície*.

FIGURA 13.6 As forças de um lí-

quido atuando sobre uma dada su-

perfície combinam-se para formar

uma força resultante que é perpendi-

cular à superfície.

FIGURA 13.7 A pressão da água

atua perpendicularmente às paredes

de um recipiente, e cresce com o au-

mento da profundidade.

.A rapidez da água quando está saindo de um desses buracos é dada por .figh ,onde h é a profundidade do furo abaixo da superfície livre da água. Curiosa-mente, este é o mesmo valor de rapidez da água ou de qualquer coisa que tenhacaído livremente através da mesma altura vertical h.

FIGURA 13.5 Os aquedutos romanos permitiam que a água fluís-

se ligeiramente para baixo, do reservatório para a cidade.

234 :eitualísica C

tá largamente difundida, com milhares de rabdomantes atuantesnos EUA. A razão para isso é que a rabdomancia funciona. O rab-domante dificilmente consegue errar -não por causa de poderesespeciais, mas simplesmente porque existe água nos primeiros lOOmetros abaixo da superfície do solo em quase todo lugar da super-fície do planeta.

Se você cavar um poço no solo, descobrirá que a umidade dosolo varia com a profundidade. Próximo à superfície, os poros e es-paços desocupados são geralmente preenchidos com ar. Mais parao fundo, os poros estão saturados com água. O limite superior des-ta zona de solo saturado com água é denominado nível d'água.Normalmente ele se eleva ou se abaixa, de acordo com a topogra-fia da superfície. Em qualquer lugar onde exista uma poça ou umlago, você está vendo o nível d' água aflorar acima da superfície dosolo.

A profundidade, a quantidade e a qualidade da água que estáabaixo do nível d'água são estudadas pelos hidrólogos, que dis-pÕem de uma variedade de técnicas tecnológicas -sendo que arabdomancia não é uma delas. As descobertas realizadas pelo Le-vantamento Geológico dos EUA levam à conclusão de que a rab-domancia é uma pseudociência. Como foi mencionado no Capítu-10 1, 0 verdadeiro teste para um rabdomante seria ele descobrir umlocal onde não se pudesse encontrar água.

A procura de água com uma varinha mágica, ou!abdomancia,remonta aos tempos antigos na Europa e na Africa. Alguns

dos mais antigos colonos que atravessaram o Atlântico e vierampara a América trouxeram a tradição da rabdomancia consigo. Arabdomancia refere-se ao uso de uma vara em forma de forquilha,barra simples ou qualquer dispositivo semelhante para descobrirágua, minerais ou tesouros escondidos no subsolo. No métodoclássico de raDdomancia, cada mão segura um ramo da forquilha,com as palmas das mãos viradas para cima. A extremidade livre daforquilha aponta para o céu, formando um ângulo de aproximada-mente 45 graus. O rabdomante, então, caminha de um lado paraoutro através da área a ser testada, e quando passar acima de umafonte de água (ou seja o que estiver sendo procurado), a forquilhasupostamente girará para baixo. Alguns rabdomantes relatam atra-ções tão intensas que suas mãos ficam cheias de bolhas. Algunsafirmam possuir poderes especiais que os tomam capazes de "en-xergar" através do solo e da rocha, e alguns também são médiunsque entram em transe sob condições especialmente favoráveis.Embora a maior parte da rabdomancia seja realizada no próprioterreno onde o poço será perfurado, certos rabdomantes afirmamque são capazes de localizar água simplesmente passando a vari-nha sobre um mapa do local.

Uma vez que é cara a perfuração de um poço, o pagamento dehonorários a um rabdomante é considerado razoável. A prática es-

~~

EmpUXO

FIGURA 13.8 A pressão maior so-

lbre o fundo de um objeto submerso

produz uma força de empuxo dirigi-

da para cima.

A compreensão do conceito de empuxo requer a com-preensão da expressão "volume de água deslocada". Se umapedra é colocada em um recipiente que está com água até aborda, uma parte dela derramará (Figura 13.9). Dizemos,então, que a água foi deslocada pela pedra. Um pouco maisde raciocínio nos diz que o volume da pedra -ou seja, aquantidade de espaço que ela ocupa -é igual ao volume deágua deslocado. Se você colocar um objeto qualquer sub-merso em um recipiente parcialmente preenchido com água,o nível da superfície subirá(Figura 13.10). Em quanto? Exa.

Qualquer um que já tenha erguido um objeto submerso parafora d'água está familiarizado com o empuxo, uma aparenteperda de peso sofrida pelos objetos quando estão submersosem um líquido. Por exemplo, erguer um grande pedaço derocha do fundo do leito de um rio é uma tarefa relativamen-te fácil enquanto a rocha estiver abaixo da superfície. Quan-do erguida acima da superfície, no entanto, a força requeri-da para erguê-la cresce consideravelmente. A razão é que,quando a rocha está submersa, a água exerce sobre ela umaforça para cima, oposta à atração gra\ritacional. Esta forçadirecionada para cima é chamada de força de empuxo e éuma conseqtiência do aumento da pressão com a profundi-dade. A Figura 13.8 mostra por que a força de empuxo atuapara cima. As forças devido à pressão da água, em qualquerlugar da superfície de um objeto, são exercidas perpendicu-larmente à superfície -como é indicado na figura por algunsvetores. As componentes horizontais das forças que atuam auma mesma profundidade sobre as paredes acabam anulan-do-se -de modo que não existe força de empuxo horizontal.As componentes verticais dessas forças, entretanto, não secancelam. A pressão na parte inferior da rocha é maior doque na parte superior, porque aquela parte da rocha é maisfunda. Assim, as forças dirigidas para cima atuantes no fun-do da rocha são maiores do que as forças que atuam parabaixo no topo da mesma, o que produz uma força resultantedirigida para cima -a força de empuxo.

FIGURA 13.9 Quando uma

pedra é submersa. ela desloca

uma quantidade de água com

volume igual ao seu próprio

volume.

235Capítulo I 3 .Líquidos

lamente o mesmo que subiria se um volume de água igualao do objeto submerso fosse derramado no recipiente. Esteé um bom método para determinar o volume de um objetocom forma irregular: um objeto completamente submersosempre desloca um volume de líquido igual ao seu própriovolume.

,ro::::.

FIGURA 13.11 Um litro de água ocupa

um volume de 1.000 cm3, tem uma massa

de 1 kg e pesa 9,8 N. Sua densidade, por-

tanto, pode ser expressa como 1 kg/L, e

seu peso específico como 9,8 N/L. (A água

do mar é um pouco mais densa, cerca de

10,0 N/L.)

Teste a si mesmo Uma receita exige uma determinada

quantidade de manteiga. Usando o método do líquido desloca-

do e um copo de cozinha graduado, como se pode determinar a

quantidade de manteiga requerida?

Verifique sua resposta Ponha um pouco d'água no co-

po graduado antes de adicionar a manteiga.Anote a leitura da

escala ao lado do copo. Então adicione a manteiga e observe que

o nível da água se eleva. Como a manteiga flutua, empurre-a pa-

ra baixo da superfície. Subtraindo da marca do nível mais alto a

do nível mais baixo, obtém-se o volume de manteiga.

Se um objeto de 25 quilogramas desloca 20 quilogra-mas de fluido quando imerso, seu peso aparente será igualao peso de 5 quilogramas (49 newtons). Observe que, naFi-gura 13.12, o bloco de 3 quilogramas tem um peso aparentede 1 quilograma quando submerso. O peso aparente de umobjeto submerso é igual ao seu próprio peso quando está noar, menos a força de empuxo.

Essa relação entre o empuxo e o líquido deslocado foi des-coberto no século terceiro a.C. pelo cientista grego Arqui-medes. Ele o enunciou assim:

Um corpo imerso sofre a ação de uma força de empuxodirigida para cima e igual ao peso do fluido que ele desloca.

Essa relação é chamada de princípio de Arquimedes.Ele é válido para líquidos e gases, que são ambos fluidos. Seum corpo imerso desloca 1 quilograma de fluido, a força deempuxo que atua sobre ele é igual ao peso de 1 quilograma*.Por imerso queremos nos referir a completamente ou par-cialmente submerso. Se imergirmos na água a metade de umrecipiente fechado de 1 litro, ele deslocará meio litro deágua e sofrerá a ação de uma força de empuxo igual ao pesode meio litro de água -não importa o que esteja dentro dorecipiente. Se o imergirmos completamente (submergir-mos), ele sofrerá a ação de uma força de empuxo igual aopeso de um litro inteiro de água (com massa de praticamen-te I quilograma). A menos que o recipiente seja comprirni-do, a força de empuxo será igual ao peso de um quilogramade água a uma profundidade qualquer, desde que ele estejacompletamente submerso. A razão para isso é que a qual-quer profundidade o recipiente não pode deslocar um volu-me de água maior do que seu próprio volume. E o peso des-ta água deslocada (e não o peso do objeto submerso!) éigual à força de empuxo.

Teste a si mesmo

I. o princípio de Arquimedes nos diz que, se um objeto imer-so desloca um volume de líquido pesando 10 N, então a for-ça de empuxo sobre ele vale 10 N?

2. Um recípiente de I litro completamente preenchido comchumbo tem uma massa de I I ,3 kg e fica submerso emágua. Qual é a força de empuxo que atua sobre ele?

3. Um grande pedaço de rocha é atirado dentro de um lago

profundo. Enquanto ele afunda na água, a força de em puxosobre si aumenta? Diminui?

4. Como a força de empuxo é a força resultante que um flui-do exerce sobre um corpo, e uma vez que já aprendemosno Capítulo 4 que forças resultantes produzem acelera-çÕes, por que um corpo submerso não é acelerado?

~gua deSloCodO)FIGURA 13.10 O aumento no ní-

vel da água é igual ao que ocorreria

se, em vez de por a pedra no reci-

piente, tivéssemos derramado nele

um volume de água igual ao volume

da pedra.

"..-ct~

.No laboratório você pode vir a descobrir que é conveniente expressar a forçade empuxo em quilogramas, ainda que um quilograma seja uma unidade demassa, e não de força. Assim, estritamente falando, a força de empuxo é o pe-80 de I kg, igual a 9,8 N. Ou poderíamos simplesmente dizer que a força deempuxo é de 1 quilograma-força, e não simplesmente dizer que ela é 1 kg.

FIGURA 13.12 Os objetos pesam mais quando estão no ar do

que na água. Quando submerso, este bloco de 3 N parece pesar

apenas I N. O peso "faltando" é igual ao peso da água deslocada, 2

N, que é igual à força de empuxo.


Talvez seu professor resuma o priQcípio de Arquimedesatravés de um exemplo numérico, mostrando que a diferen-ça entre as forças atuantes para cima e para baixo, devido apequenas diferenças de pressão sobre um cubo submerso, énumericamente idêntica ao peso de fluido deslocado. Nãofaz diferença em que profundidade está o cubo, pois embo-ra as pressões sejam maiores a profundidades maiores, a di-ferença entre a pressão atuante para cima sobre o fundo docubo e a pressão atuante para baixo no topo do cubo é amesma a qualquer profundidade (Figura 13.13). Não impor-ta qual seja a forma do objeto submerso, a força de empuxoé igual ao peso de fluido deslocado.

I. Se um objeto é mais denso do que o fluido onde éimerso, ele afundará.

2. Se um objeto é menos denso do que o fluido onde éimerso, ele flutuará.

3. Se um objeto tem a mesma densidade do fluido em queé imerso, nem afundará nem flutuará.

A regra 1 parece bastante razoável, pois objetos maisdensos do que a água afundam até o fundo.profundidade da água:.

Por que um Objeto Afunda ou

Flutua?, .E Importante relembrar que a força de empuxo que atua so-bre um objeto submerso depende do volume do objeto. pe-quenos objetos deslocam pequenos volumes de água e so-frem a ação de forças de empuxo pequenas. Grandes objetosdeslocam grandes quantidades de água e sofrem ação de

, .

forças de empuxo de grande valor. E o volume do objeto

submerso -e não seu peso -que detennina a força de em-puxo. A força de empuxo é igual ao peso do volume de flui-do deslocado. (A má compreensão dessa idéia é a raiz demuita confusão que as pessoas fazem com o empuxo!)

O peso do objeto, entretanto, realmente desempenha umpapel na flutliação. Se um objeto irá flutuar ou afundar emum líquido dependerá de como a força de empuxo se com-para com o peso do objeto. Este, por sua vez, depende dadensidade do objeto. Considere essas três regras simples:

ra saturada de água flutuando acima do(com uma densidade igual à da água encontrada naquelaprofundidade), mas jamais encontraram rochas flutuando!

A partir das regras 1 e 2, o que você pode dizer a respei-to das pessoas que, por mais que tentem, não.flutuar? Ora, elasconseguir flutuar, você deve reduzir sua densidade.mula peso específico = peso /reduzir seu peso ou aumentar seu volume. Vestir um coletesalva-vidas aumenta seu volume, ao mesmo tempo em queaumenta muito pouco o seu peso. Ele diminui sua densida-de global.


I. Sim. Vendo isso de outra maneira, o objeto imerso empurra

10 N de líquido para os lados. O fluido deslocado reage em-

purrando de volta o objeto com uma força de 10 N.

2.cada. Um litro de água tem uma massa de cerca deum peso de 9,8 N.II ,3 kg de chumbo são irrelevantes; Isubmersa em água deslocará I L e sofrerá a ação de umaforça de em puxo atuando para cima com valor de 9,8 N, opeso de I kg.)

3.pois a rocha desloca sempre o

incompressíve), sua densidade

qualquer profundidade; daí, o peso de água deslocada, ou a

força de empuxo, é praticamente a mesma a qualquer pro-

fundidade.

4. Ele de fato acelera se a forçada por outras forças que atuam nele -

ea

A regra 3 aplica-se aos peixes, que nem afundam nem

flutuam. Um peixe normalmente tem a mesma densidade

.Curiosamente, as pessoas que não conseguem flutuar são, nove vezes em dez,homens. A maioria dos homens são mais musculosos e ligeiramente mais den-sos do que as mulheres.

FIGURA 13.13 A diferença entre as

forças que atuam sobre um bloco sub-

merso, uma maior dirigida para cima e

outra menor dirigida para baixo, é a

mesma a qualquer profundidade.


e a água. Ele pode regular sua densidade expandindo entraindo uma bolsa de ar, o que altera seu volume. O pei-pode se mover para cima aumentando seu volume (o que.nui sua densidade), ou para baixo contraindo seu volu-(o que aumenta sua densidade).Para um submarino, é o peso, e não o volume, que é al-

ado até se obter a densidade desejada. Para isso, água é~etada ou expulsa dos tanques de lastro. Analogamente, ansidade global de um crocodilo aumenta quando ele en-le pedras. De 4 a 5 quilogramas de pedras já foram encon-das nos estômagos de grandes crocodilos. Devido ao au-ento de sua densidade, o crocodilo consegue nadar abaixo

fia linha da água, expondo-se menos a sua presa (Figura

)3.14).

FIGURA 13.15 Um bloco de ferro afunda, enquanto a mesma

quantidade de ferro, no formato de uma tigela, flutua.

do a força de empuxo se igualar a 1 tonelada, ela deixará deafundar.


I. A força de empuxo é a mesma sobre cada um deles, pois

ambos os blocos deslocam o mesmo volume de água.Ape-

nas o volume de água deslocada, e não o peso dos objetos

submersos, determina a força de em puxo.

2. Quando o peixe aumenta sua densidade diminuindo seu vo-

lume, ele passa a deslocar menos água, de modo que a for-

ça de empuxo diminui. Quando ele diminui sua densidade,

expandindo-se, passa a deslocar um volume maior de água,

e com isso a força de empuxo aumenta.o ferro é muito mais denso do que a água. Um pedaço sóli-do de ferro afunda, como você esperaria, porém os naviosfeitos de ferro flutuam. Por quê? Considere um bloco de 1tonelada de ferro sólido. O ferro é cerca de 8 vezes maisdenso do que a água, de modo que quando submerso eledesloca apenas 1/8 de tonelada de água, o que não é sufi-ciente para mantê-lo flutuando. Suponha agora que nós mo-delemos o mesmo ferro do bloco até transformá-lo em umaugela (Figura 13.15). Ele ainda pesará 1 tonelada. Masquando for colocado na água, acabará deslocando um volu-me de água maior do que quando tinha o formato de um blo-:o. Quanto mais a ti~ela de ferro imerge, mais água ela des-loca, e maior é a força de empuxo que atua sobre ela. Quan-

Quando um barco de ferro desloca um peso de águaigual ao seu próprio peso, ele flutua. Isto algumas vezes échamado de princípio de flutuação:

Um objeto flutuante desloca um peso de fluido igual ao seupróprio peso.

Todo navio, submarino ou dirigível deve ser projetadode modo a deslocar um peso de fluido igual a seu própriopeso. Portanto, um navio de 10.000 toneladas deve ser cons-truído grande o bastante para deslocar 10.000 toneladas deágua antes que ele afunde demais na água. O mesmo valepara naves aéreas. Um dirigível que pesa 100 toneladas des-loca no mínimo 100 toneladas de ar. E se deslocar mais doisso, ele subirá; se deslocar menos, ele descerá. E se deslo-car exatamente o seu peso, ele flutuará a uma altitude cons-tante. ,

Para o q1esmo volume de água deslocada, os fluidosmais densos exercem uma força de empuxo maior do queum fluido menos denso. Um navio, portanto, flutua mais al-to em água salgada do que em água doce, porque a água sal-gada é ligeiramente mais densa. Analogamente, um pedaçosólido de ferro flutuará em mercúrio mesmo que não flutueem água.

FIGURA 13.14 (esquerda) Um crocodilo indo em sua direção na

água. (direita) Um crocodilo lastreado com pedras no estômago

fazendo o mesmo.


FIGURA 13.16 O peso de um objeto flutuante é igual ao peso da água deslocada pela parte submersa.

FIGURA 13.17 Um objeto flu-

tuante desloca um peso de flui-

do igual ao seu próprio peso.

Teste a si mesmo

I. Por que é mais fácil você flutuar em água salgada do que em

água doce~

2. Num passeio de barco. o capitão lhe dá um colete salva-vi-

das preenchido com pequenas esferas de chumbo. Quando

vê o aspecto cético de seu rosto. ele lhe diz que. se você cair

do barco. acabará experimentando uma força de empuxo

maior do que a que seus amigos usando salva-vidas experi-

mentarão na mesma situação. Ele está falando a verdade~

FIGURA 13.18 O mesmo navio descarregado e carregado. Qual

Ideles flutua mais baixo na águal Como o peso de sua carga se com-

para ao peso extra de água deslocadal


I. É mais fácil porque para deslocar água em uma quantidade

igual ao seu próprio peso, uma quantidade menor de seu

corpo precisará ficar imer~ -você não "afunda" tanto na

água salgada. Você flutuaria mais alto ainda em mercúrio

(densidade de 13,6 g!cm3), e afundaria completamente em

álcool (densidade de 0,8 g!cm3).

2. Ele está falando a verdade. Mas o que ele não lhe disse é que

você submergirá completamente! Seu colete salva-vidas

submergirá e deslocará mais água do que os de seus amigos,

que flutuam na superfície. Embora a força de empuxo sobre

você termine sendo maior, seu peso também será maior. Se

você irá flutuar ou afundar, dependerá da diferença entre a

força de empuxo dirigida para cima e o peso que atua para

baixo.

Teste a si mesmo Uma barcaça de rio, carregada com

cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode

passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça?

Um dos fatos mais importantes acerca da pressão em fluidosé que uma alteração ocorrida na pressão em uma parte dofluido será transmitida integralmente a outras partes domesmo. Por exemplo, se a pressão hidráulica da tubulaçãode uma,'cidade é aumentada em 10 unidades de pressão, apressão em todos os lugares dos canos do sistema hidráuli-co da cidade aumentarão também nas mesmas 10 unidadesde pressão (desde que a água esteja em repouso). Essa lei éconhecida como princípio de Pascal:

Uma variação de pressão em qualquer ponto de um flui-do em repouso em um recipiente transmite-se integralmen-te a todos os pontos do fluido.


direito. (Os pistões são simplesmente dois "tampões" quepodem deslizar livremente no interior do tubo.) A pressãoexercida na água pelo pistão da esquerda será exatamenteigual à pressão que a água exerce sobre o pistão da direita, àmesma altura. Isto não tem nada de extraordinário. Mas su-ponha que você construa o ramo direito do tubo mais largodo que o outro; então o resultado será impressionante. NaFigura 13.21, o pistão direito tem área 50 vezes maior doque a do pistão esquerdo (digamos que o pistão esquerdo te-nha uma área de 100 centímetros quadrados, enquanto queo direito tenha área de 5.000 centímetros quadrados). Supo-nha que uma carga de 10 kg seja colocada sobre o pistão es-querdo. Então uma pressão adicional (de aproximadamente1.000 N/cm1, devido ao peso dessa carga, será transmitida

,Area A ,

Area

FIGURA 13.20 A força exercida

sobre o pistão esquerdo aumenta a

pressão no líquido. e este aumento

é transmitido ao pistão direito.

FIGURA 13.21 Uma carga de 10 kg sobre o pistão da esquerda

será capaz de sustentar 500 kg sobre o pistão da direita.


,- Compressor de ar

i ~

ReserVQtóri?E=

Pistão

FIGURA 13.22 O princípio de Pascal operando em um elevador

de automóvel de um posto de serviço.

abaixe o arame até mergulhar na água e depois o erga.Quando você tenta liberar o arame dobrado da superfície daágua, você percebe através da distensão sofrida pela molaque existe uma força apreciável sendo exercida,pela super-fície da água sobre o arame. A superfície da água resiste aser distendida, pois apresenta uma tendência a contrair-se.Você também pode comprovar isso quando um pincel depintura com cerdas finas é molhado. Enquanto o pincel estásob a água, suas cerdas formam um tufo de pêlos bem maisfofos do que quando o pincel está seco, mas quando ele é re-tirado da água, a película superficial de água se contrai ejunta novamente as cerdas (Figura 12.24). Essa tendência àcontração das superfícies de líquidos é chamada de tensão

superficial.

integralmente pelo líquido, e atuará no pistão maior, dirigidapara cima. É aqui que entra a diferença entre força e pressão.A pressão adicional é exercida sobre cada centímetro qua-drado do pistão maior. Uma vez que, agora, a área é 50 vezesmaior, uma força 50 vezes maior será exercida nesse pistão.Logo, o pistão maior suportará uma carga de 500 kg -cin-qtienta vezes maior do que a carga sobre o pistão menor!

Isso é um fato extraordinário, pois podemos multiplicarforças usando um dispositivo desse tipo. Uma entrada de 1newton produz 50 newtons na saída. Aumentando-se aindamais a área do pistão maior ( ou reduzindo a área do pistãomenor), podemos, em princípio, multiplicar a força porqualquer fator. O princípio de Pascal fundamenta o funcio-namento da prensa hidráulica.

A prensa hidráulica realmente não viola o princípio daconservação da energia, porque o decréscimo na distânciaao longo da qual o maior pistão é movimentado compensa ocrescimento da força sobre ele. Quando o pistão pequeno daFigura 13.21 for movimentado 10 centímetros para baixo, opistão grande será elevado apenas cinqtienta avos disso, ouseja, apenas 0,2 centímetro. A força na entrada multiplicadapela distância de deslocamento do pistão menor é igual àforça na saída multiplicada pela distância pela qual é movi-mentado o pistão maior. Este é mais um exemplo de umamáquina simples, que opera segundo o mesmo princípio defuncionamento de uma alavanca mecânica.

O princípio de Pascal se aplica a todos os fluidos, sejamlíquidos ou gases. Uma aplicação típica do princípio de Pas-cal para gases e líquidos é o elevador de automóveis, encon-trado em muitos postos de serviço* (Figura 13.22). O aumen-to da pressão do ar, através da ação de um compressor, etransmitido pelo ar à superfície livre de um tanque de óleo lo-calizado no subsolo. O óleo, por sua vez, transmite a pressãoa um pistão, o qual ergue o automóvel. A pressão relativa-mente baixa que a força ascendente exerce sobre o pistão épraticamente igual à pressão do ar nos pneus dos automóveis.

I Arame

dobrado

fí1)J

FIGURA 13.23 Quando o arame

dobrado é mergulhado na água e

depois erguido novamente, a mola

será distendida por causa da tensão

superficial.

~---, ",", ~CC","-C

Teste a si mesmoI

I. Quando o automóvel da Figura 13.22 está sendo erguido,

como a mudança no nível do óleo no reservatório se com-

para com a distância através da qual o automóvel é desloca-

do?

2. Se um amigo comentasse que um dispositivo hidráulico é

uma maneira comum de multiplicar energia, o que você di-

ria a respeito?

Suponha que você suspenda um pedaço de arame dobradona extremidade de uma mola em espiral (Figura 13.23),

FIGURA 13.24 Quando o pincel é

retirado da água. as cerdas são man"

tidas juntas pela tensão superficial..N. de T. No Brasil, este equipamento também é encontrado com freqtiência

em postos de abastecimento.


maior do que aquelaFIGURA 13.26 Uma molécula

da superfície é puxada somente

para os lados e para baixo. pelas

moléculas vizinhas. Uma molécu-

la abaixo da superfície é puxada

igualmente em todas as dire-

çÕes.

fornece uma explicação para a for-

metal derretido são todas esféricas porque

tendem a contrair-se e com isso forçam as~ l. Tal

possui a

.Por essa razão, as gotas

uma teia de aranha são

bolhas esféricas. (Quanto maiores elas

de aço secas ou lâminas de barbear flutuam sobre a água.Elas não estão, de fato, flutuando no sentido usual da pala-vra, mas são sustentadas pelas moléculas superficiais do lí-quido, que se opõem a um crescimento da área superficial.A superfície da água verga de maneira parecida como umpedaço de plástico se dobra, o que permite a certos insetosandarem sobre a superfície de uma lagoa.

A tensão superficial da água é maior do que a de outroslíquidos comuns, e a água pura possui tensão superficialmaior do que a água com sabão. Isso pode ser comprovadoquando uma pequena película de sabão líquido depositadosobre a superfície da água é efetivamente espalhado pela su-perfície aquática inteira. Isso minimizará a área superficialda água. O mesmo acontece com azeite ou óleo lubrificanteflutuando na água. O azeite possui tensão menor do que a daágua fria e é espalhado pela superfície, formando uma pelí-cula fina que cobre a água toda. Mas a água aquecida possuiuma tensão superficial menor do que a da água fria, poissuas moléculas, movendo-se mais rapidamente, não estão li-gadas tão fortemente. Isso permite que a gordura ou o azei-te flutue em pequenas gotas sobre a superfície de uma sopaquente. Quando a sopa esfria, a tensão superficial da águaaumenta, e a gordura ou azeite é espalhada pela superfícieda sopa. Com isso, a sopa toma-se "engordurada". A sopaaquecida tem sabor diferente da sopa fria principalmenteporque a tensão superficial da água da sopa varia com a

temperatura.

:, cada molécula é igualmente atraí-

não existe nenhuma tendência de ela ser mais

na superfície de um líquido. entretanto. é

J, não existindo atração algu-

.--,-- 13.26). Assim, essas atrações

atrair a molécula a partir da superfí-

fosse uma fi-

Quando a extremidade de um tubo de vidro, com uma su-perfície interior limpa e de pequeno diâmetro, é mergulhadoem água, esta molha o interior do tubo e começa a subir pe-Ias paredes internas. Em um tubo com calibre de -milíme-tro de diâmetro, por exemplo, a água chega a elevar-se atécerca de 5 cFntímetros. Em um tubo com calibre ainda me-nor, ela subirá ainda mais alto (Figura 13.27). A elevaçãoespontânea de um líquido pelas paredes internas de um tubofino e oco, ou por espaços estreitos, é denominada capilari-dade.

Quando pensamos na capilaridade, pensamos nas molé-culas como sendo bolas grudentas. As moléculas de águagrudam-se às paredes do vidro mais fortemente do que as

12.15. do capítulo anterior, para explicar por que as

242 Física Conceitualr u i" I

.i

em qualquer lugar para onde olharmos no nosso cotidianlassistiremos à capilaridade em ação. Isso é ótimo.

Mas do ponto de vista de um inseto, a capilaridade nãé assim tão boa. Lembre-se do capítulo anterior que, p<causa da área superficial relativamente grande de um inset<ele cai lentamente através do ar. A gravidade praticamentnão representa um perigo para ele -mas não é assim COIrespeito à capilaridade. Ser "agarrado" pela água pode Sffatal ao inseto -a não ser que ele esteja equipado para COItar a superfície da água, como um hidrômetro*.

FIGURA 13.27 Tubos capilares.

Sumário de Termos

Pressão A razão entre a força e a área sobre a qual ela está distribui

da:

outras. A atração entre substâncias diferentes, tais como aágua e o vidro, é chamada de adesão. A atração entre subs-tâncias iguais, a "cola" molecular, é chamada de coesão.Quando um tubo de vidro é mergulhado perpendicularmen-te em água, a adesão entre o vidro e a água faz com que umapelícula fina de água espalhe-se tubo acima, pelas superfí-cies interna e externa do mesmo (Figura 13.28a). A tensãosuperficial, então, faz essa película se contrair (Figura13.28b). A película sobre a superfície externa do tubo secontrai o suficiente para formar uma borda arredondada. Apelícula sobre a superfície interna se contrai mais ainda ecom isso eleva a água, até que a força de adesão seja equili-brada pelo peso da água erguida (Figura 13.28c). Num tubomais estreito, o peso da água elevada através do tubo é pe-queno, e a água pode ser elevada a maiores alturas do que seo tubo fosse mais largo.

Se a parte com cerdas de um pincel de pintura for mer-gulhada em água, esta se elevará através dos pequenos espa-ços entre ascerdas, por ação capilar. Se seu cabelo for com-prido e você o mantiver pendurado no interior da água deum tanque de lavar ou de uma banheira, a água se infiltrarápelo cabelo, ascendendo até seu couro cabeludo da mesmamaneira que no caso do pincel. Essa é a razão pela qual ocombustível de um lampião sobe, encharcando o pavio, euma toalha de banho fica encharcada quando uma extremi-dade encosta em água. Se você mergulhar um cubo de açú-car em café, o cubo inteiro rapidamente se tornará úmido. Aação da capilaridade é essencial para o crescimento dasplantas. Ela trás água par.,. a raiz das plantas e leva seiva enutrientes até o ramos mais altos das árvores. Praticamente

Pressão = força I área

Pressão num líquido = peso específico x profundidade

Força de empuxo A força total que um fluido exerce para cima sobr

um objeto imerso.

Princípio de Arquimedes Um corpo imerso sofre ação de uma forçatuando para cima igual ao peso do líquido que ele desloca.

Princípio de nutuação Um objeto flutuante desloca um peso de flui

do igual ao seu próprio peso.

Princípio de Pascal A pressão aplicada a um fluido em repouso, confinado a um recipiente, é transmitida integralmente através do fluido

Tensão superficial A tendência da superfície de um líquido de contrair sua área e, portanto, de comportar-se como se fosse uma mem

brana elástica.

Capilaridade A elevação de um líquido por tubo fmo oco ou para (

interior de um pequeno espaço.

I. Dê dois exemplos de um fluido.

Pressão

2. Faça distinção entre força e pressão.

.N. de T. Nome vulgar de um inseto hemíptero da fanúlia dos gerrídeos (o nO0

me científico é hydrobatidae confonnis), com a forma de um mosquito gigan-

te, capaz de pousar sobre a água.

FIGURA 13.28 Os estágios hipotéticos da atuação da capilarida-

de. vistos através da seção transversal de um tubo capilar.

Rogers, E. Physics for the Inquiring Mind. Princeton, NJ: PrincetorUniversity Press, 1960. O Capítulo 6 deste livro-texto, uma ob!lantiga mas excelente, trata da tensão superficial num detalha.

mento interessante.


20. Que peso de água é deslocado por um barco de lOO toneladas?Qual a força de empuxo que atua sobre um barco de 100 tonela-das?

o Princípio de Pascal

21. O que acontece à pressão em todas as partes de um fluido confi-nado, se a pressão em uma determinada parte for aumentada?

22. Se a pressão de prensa hidráulica for aumentada em 10 N/cm2,quanta carga extra poderá ser sustentada no pistão de saída se suaárea de seção transversal for igual a 50 cm2?

Tensão Superficial

23. Que fonna geométrica tem a menor área para um determinadovolume?

24. O que causa a tensão superficial?

Capilaridade

25. Faça distinção entre força de adesão e força de coesão?

26. O que determina a altura máxima na qual a água se elevará emum tubo capilar?

projetos

I. Tente fazer um ovo flutuar na água. Depois dissolva sal de cozi-nha na água, até que o ovo flutue. Qual a densidade do ovo com-parada à densidade da água da torneira? E quando comparada àdensidade da água salgada?

2. Se você furar um par de buracos próximo ao fundo de um reci-piente cheio de água, ela começará a jorrar para fora devido àpressão do líquido. Agora deixe o recipiente cair, e enquanto eleestiver em queda livre você notará que não mais jorrará água pa-ra fora! Se seus colegas não compreendem por que isso ocorre,você seria capaz de entender e depois explicar a eles?

~ ,.- .

3. Coloque uma bola de ping-pong umedecida a flutuar em uma la-ta dágua, mantida a mais de um metro acima do solo. Então dei-xe a lata cair. O que acontece à bola enquanto ambas caem (e oque isso nos revela acerca da tensão superficial)? Mais dramati-camente, o que acontece à bola, e por quê, quando a lata bate nochão? Experimente isso e você ficará estarrecido! (Cautela: a me-nos que você esteja usando óculos de proteção, afaste sua cabeçade cima da lata quando ela colidir com o chão.)

4. O sabão enfraquece muito as forças de coesão entre as moléculasda água. Você pode comprovar isso pondo algum óleo em umagarrafa com água e sacudindo-a até que a água e o óleo se mistu-rem bem. Observe, então, que o óleo e a água rapidamente se se-param depois que você pára de sacudir a garrafa. Agora adicioneum pouco de sabão líquido à mistura. Sacuda novamente a garra-


medida na parte superior do braço, na altura em que está seu co-ração? A pressão sanguínea nas pernas é maior?

Qual das jarras de chá contém mais líquido?8.

fa e verifique que o sabão forma uma película fina ao redor de ca-da pequena gota de óleo, de modo que um tempo mais longo é re-querido para o óleo voltar a aglomerar-se depois que você pára de

sacudir a garrafa.É dessa maneira que o sabão limpa roupas. Ele rompe a tensãosuperficial ao redor de cada partícula de sujeira, de modo que aágua pode alcançar as partículas e rodeá-las. A sujeira é levadaembora na lavagem. O sabão é um bom detergente apenas empresença de água.

...

Exerclclos o desenho mostra o reservatório de água de uma fazenda. Ele é,feito de madeira e reforçado com aros laterais de metal. (a) Por

que ele está localizado numa posição elevada? (h) Por que os arosde metal são mais próximos entre si na parte inferior do reserva-

tório?

9.

I. Fique em pé sobre uma balança de banheiro e olhe qual é seu pe-so real. Se você erguer um dos pés, ficando de pé sobre o outro, aleitura da balança se alterará? Uma balança deste tipo registra a

força ou a pressão?

2. Por que as pessoas confinadas a camas têm menos chances de de-senvolver feridas em seus corpos se usarem um colchão d'água,em vez de uma cama com colchão de molas?

3. Você sabe que uma faca afiada corta melhor do que uma faca ce-ga. Você sabe a razão disso?

4. Se as torneiras de água acima e abaixo de uma escada foremcompletamente abertas ao mesmo tempo, sairá mais água por se-gundo da torneira de cima ou da de baixo?

5. O que você supõe que exerça maior pressão sobre o solo -umelefante ou uma dama em pé, sobre os saltos altos de seus sapa-tos? (Qual dos dois mais provavelmente deixará marcas em umlinóleo* sobre o piso?) Você pode realizar uma estimativa da pres-são exercida por cada um?

6. A foto mostra o professor de física Marshall Ellenstein carni-nhando de pés descalços sobre cacos de vidro em sua sala de au-la. Que conceito da física ele está demonstrando com isso, e porque ele tomou o cuidado de assegurar que os cacos sejam peque-nos e numerosos? (Os band-aids em seus pés são apenas brinca-

deira!)

7. Por que seu corpo repousa mais quando fica deitado do que quan-do fica sentado numa cadeira? E por que a pressão sanguínea é

.N. de T. Tecido impermeável normalmente impregnado com uma mistura deóleo, resinas, serragem de madeira ou cortiça e corantes. Serve para a fabrica-

ção de tapetes, em virtude de sua elasticidade e resistência.

10. Um bloco de alumínio com um volume de 10 cm3 é colocado emuma caneca cheia com água até a borda. A água, então, transbor-da. A mesma coisa acontece em outra caneca idêntica com umoutro bloco de chumbo de 10 cm3. O bloco de chumbo deslocamais, menos ou a mesma quantidade de água que o de alumínio?

II. Um bloco de alumínio com massa de I kg é colocado dentro deuma caneca cheia de água até a borda. A água, então, derrama. Omesmo acontece em outra caneca idêntica com um bloco de I kgde chumbo. O bloco de chumbo desloca mais, menos ou a mes-ma quantidade de água que o de alumínio?

12. Um bloco de alumínio com peso de 10 N é colocado em uma ca-neca cheia de água até a borda. A água, então, derrama. O mesmoocorre em outra caneca idêntica com um bloco de chumbo de 10N. O bloco de chumbo desloca mais, menos ou a mesma quanti-dade de água que o de alumínio? (Por que suas respostas para es-te exercício e o exercício II são diferentes de suas respostas parao exercício 10?)

13. Quando você está flutuando em água com os pulmões cheios dear e expira, você sente que afunda um pouco mais na água. Qualo fator mais importante em provocar isso, sua variação de massaou sua variação de densidade?

14. Existe a lenda de um rapaz holandês que corajosamente reteve to-do o oceano Atlântico atrás do dique, mantendo seu dedo tapan-do um buraco que havia na estrutura. Isso é possível e razoável?(V~ja também o Problema 4.)

15. Se você já teve curiosidade de saber sobre a descarga sanitárianos andares superiores de arranha-céus, como você supõe que se-ja projetado o encanamento desses prédios, de modo que nãoocorra um grande impacto da água de esgoto ao chegar no andartérreo? (Comprove suas especulações com algum arquiteto.)

16. Por que a água "busca seu próprio nível"?

17. Suponha que você deseje estabelecer os alicerces de uma casa !o-bre um terreno montanhoso e cheio de arbustos. Como você po-

245Capítulo 13 .líquidos

por que as

que ajuda a estancar o sangue

flutua na água, enquanto uma lata

montanhas do Himalaia são ligeiramente menos densas do"flutuam". Você supõe

como os icebergs, elas sejam mais fundas do que altas?

.~ Terra uma montanha alta formadaprincipalmente por chumbo?

Quanta força é requerida para empurrar um caixote de papelão rí-gido, de I L, para baixo da superfície da água?

Por que é impreciso dizer que os objetos pesados afundam e que1-

damentar sua resposta.

Um pedaço de ferro colocado sobre um bloco de madeira o fazflutuar mais baixo na água. Se, em vez disso, o pedaço de ferrofosse suspenso por baixo do bloco de madeira, ele flutuaria tãobaixo quanto, mais baixo ou mais alto do que antes? Justifiquesua resposta.

Comparado a um barco vazio, um navio carregado com uma car-ga de isopor afundaria mais ou se elevaria mais na água? Justifi-que sua resposta.

Se um submarino começa a afundar, ele continuará afundandoaté o fundo se nada for feito? Explique.

.Uma barcaça cheia d6ferro em pedaços se encontra numa com-porta de um canal de navegação. Se o ferro é atirado para fora dabarcaça, o nível d'água nas paredes da comporta subirá, abaixará

ou permanec~rá inalterado? Explique.

.O nível da água na comporta de um canal de navegação subiriaou abaixaria, se um navio de guerra fosse a pique dentro da com-

porta?.O lastro de um balão é tal que ele mal consegue flutuar em água

1 (veja abaixo). Se ele for empurrado para baixo da superfície do lí-quido, ele retomará para cima, permanecerá na profundidade pa-ra onde foi empurrado ou simplesmente afundará? Explique. (Di-ca: a densidade do balão se altera?)

33. A densidade de uma pedra não se altera quando ela é mergulhadaem água, mas a sua densidade muda quando você mergulha naágua. Qual a razão para isso?

34. Ao responder a questão sobre por que os corpos flutuam mais al-to na água salgada do que na água doce, seus colegas afirmamque a razão para isso é que a água salgada é mais densa do que aágua doce. (Seus colegas frequentemente respondem questões ci-tando apenas afirmações fatuais relacionadas às respostas, semapresentarem quaisquer razões concretas que as expliquem?) Co-mo você responderia à mesma questão?

35. Um barco que veleja do oceano para um porto de água doce afun-da um pouco mais na água ao chegar ao destino. A força de em-puxo que atua sobre ele se alterou? Caso sim, ela cresceu ou di-rninuiu?

36. Suponha que você deva escolher entre dois tipos de coletes salva-vidas, idênticos em tamanho, mas sendo um deles preenchidocom isopor e o segundo com pequenas esferas de chumbo. Se vo-cê submerge estes coletes na água, sobre qual deles será maior aforça de empuxo? Sobre qual deles não será efetiva a força deempuxo? Por que as respostas são diferentes?

37. O peso de um cérebro humano é cerca de 15 N. A força de empu-xo suprida pelo fluido que está ao redor do cérebro, no crânio, écerca de 14,5 N. Isso significa que o peso do fluido que rodeia océrebro é no mínimo igual a 14,5 N? Justifique sua resposta.

38. As densidades relativas da água, do gelo e do álcool são: 1,0 pa-ra a água, 0,9 para o gelo e 0,8 para o álcool. Os cubos de geloflutuarão mais alto ou mais baixo em uma bebida alcoólica rnis-turada com água? O que você pode afirmar sobre um coquetel emque os cubos de gelo ficam submersos no fundo do copo?

39. Quando um cubo de gelo derrete em um copo com água, o nívelda água no copo subirá, baixará ou permanecerá inalterado? Suaresposta mudará se o cubo de gelo possuir muitas bolhas de ar emseu interior? E se os cubos de gelo possuírem muitos grãos deareia pesada?

40. Um balde preenchido até a metade com água é colocado sobreurna balança de molas. A leitura da escala aumentará ou perma-necerá inalterada se um peixe for colocado dentro do balde? (Suaresposta seria diferente se o balde estivesse inicialmente cheio até

a borda?)

41. O peso de um recipiente com água é igual ao peso do suporte e dabola de ferro sólido mostrado na parte a da figura abaixo. Quan-do a bola suspensa for mergulhada na água, a balança se inclina(parteb). O peso adicional que deve ser colocado no lado direitoda balança a fim de reequilibrar a balança será igual, maior oumenor do que o peso da bola?


2.

b 3.

ragem? (Despreze a pressão atmosférica.)

JUm pedaço de metal com 6 kg desloca 1 L de água quando é sob-,merso. Qual é sua densidade?

Uma barcaça retangular, com 5 m de comprimento por 2 m de1 ' " ' ., ,argura,

mais quando for carregada com um cavalo de 400 kg.

barcaça pode afundar apenas mais

4.

5.

raco com área total de i cm2, a uma profundidade de 2 m ab ~ .XO da superfície da água. Com que força um menino teria que man-

ter seu polegar tapando o buraco para impedir o vazamento? Vo-

cê conseguiria fazê-Io? ,

Um mercador de Katmandu.. .-.,-"

ro com I kg por um preço bastante razoável.

nha favorável, de maneira que

volume comprovará que a estátua é de ouro puro?

6. Quando um objeto de 2 kg é suspenso dentro dágua, sua massaparece ser 1,5 kg. Qual é a densidade do objeto?

7. Um cubo de gelo tem aresta de 10 cm e flutua em água, com I cmdele estendendo-se acima da superfície. Se você raspasse fora aparte superior de I cm, quanto do cubo de gelo remanescente ti.caria acima da água?

42. Um peixe flutuaria até a superfície, afundaria ou permaneceria namesma profundidade se o campo gravitacional da Terra se tornas-se mais intenso?

43. O que você experimentaria quando estivesse nadando na água emum habitat espacial em órbita, onde a gravidade simulada fossede 1/2 g? Você flutuaria na água como o faz na Terra?

44. Dizemos que a forma de um líquido é a do recipiente que o con-tém. Mas sem recipiente e sem gravidade, qual é a forma naturalde uma pequena porção de água?

45. Se você soltar uma bola de ping-pong abaixo da superfície daágua, ela subirá para a superfície. Ela faria o mesmo se fosse sub-mersa em uma enorme bolha de água flutuando sem peso emuma espaçonave em órbita?

46. Você está numa maré de má sorte e escorrega rapidamente paradentro de uma pequena piscina calma, enquanto crocodilos fa-mintos, espreitando bem no fundo, contam com o princípio dePascal para ajudá-Ios a conseguir um pedaço macio desse alimen-to. O que o princípio de Pascal tem a ver com o encanto dos cro-codilos com a sua chegada?

47. No sistema hidráulico mostrado abaixo, o pistão maior tem umaárea cinqíienta vezes maior do que a do pistão menor. Um ho-mem forte ~spera conseguir exercer uma força suficiente sobre opistão maior para elevar 10 kg que repousam sobre o pistão me-nor. Você acha que ele será bem sucedido? Justifique sua respos-ta.

8.de exatamente igual à da água. jrão, é 60 kg. (a) Qual é o peso da nadadora, ---, ,Qualéo volume da nadadora, emm3? (c) A uma profundidade de

I2 m abaixo da superfície de uma lagoa, que força de empuxoatua sobre a nadadora? Qual é a força resultante que atua sobreela?

9.to de seu corpo abaixo da superfície. A densidade daoceano é de 1.025 kg/m3. ' .

10. Um

gue elevá-lo acima da água. O capitão do navio sabe que a densi.dade do aço é cerca de quatro vezes maior do que a densidade daágua, e ele se preocupa em saber se um outro navio, com umguindaste de igual capacidade, será suficiente para ajudá-lo a er-guer o aço acima dágua, ou se precisará da ajuda de mais naviospara realizar a tarefa. Explique ao capitão por que apenas maisum navio será suficiente.

II.

48. No sistema hidráulico mostrado nll Figura 13.21, o fator de mul-tiplicação de força é igual à razão entre as áreas do pistão maiore do pistão menor. Algumas pessoas ficam surpresas ao descobrirque a área da superfície líquida do reservatório do sistema mos-trado na Figura 13.22 não importa. Qual é a sua explicação paraesclarecer essa confusão?

49. Por que a água aquecida vaza mais facilmente do que a água fria,através dos pequenos furos do radiador de um carro?

50. Na superfície de uma lagoa é comum ver hidrômetros, insetosque podem "caminhar" sobre a superfície da água*, sem afundar.Que conceitos da física explicam isso? Esclareça.

trado na Figura 13.22 é de 400 cm.prio elevador é de 2.000 kg. 1-superfície livre do fluido no reservatório do elevador, para erguero carro?

12. Quanta pressão você experimenta enquanto equilibra uma bolade 5 kg na ponta de seu dedo, que tem, digamos, uma área de Icm2? Como essa resposta se compara com a resposta ao proble-ma anterior?

N. de T. Veja a nota de tradução anterior. N. de T. CaDital do NeDal.


Ann Brandon deixa seus estudantes fascinados quando se senta sobre um colchão

de ar que é inflado através de um buraco no centro do grande disco de ar.

matéria localizando-se próxima ao solo. Não haveria nadapara respirar. Novamente, não haveria atmosfera alguma.

Mas a nossa atmosfera é o resultado de um compromis-so feliz entre as moléculas energéticas, que tendem a seafastar rapidamente umas das outras, e a gravidade, que ten-de a juntá-las. Sem o calor provido pelo Sol, as moléculasde ar ficariam paradas sobre a superfície da Terra, da mesmamaneira que o milho para pipocas acomoda-se imóvel nofundo da máquina de fazer pipocas, quando esta está desli-gada. Mas se for adicionado calor ao milho para pipocas eaos gases atmosféricos, ambos começarão insistentemente adar saltos que alcançam grandes alturas. Pedaços de milhopara pipocas alcançam valores de rapidez de alguns quilô-metros por hora e chegam a alcançar altitudes de um ou doismetros; as moléculas do ar movem-se com valores de rapi-dez de cerca de 1.600 quilômetros por hora e saltam insis-tentemente, chegando a alcançar altitudes de muitos quilô-metros. Afortunadamente, existe o Sol para energizá-las, eexiste a gravidade, de modo que possuímos uma atmosfera.

A altura exata da atmosfera não tem um significado re-al, pois o ar vai ficando cada vez mais rarefeito à medidaque se vai mais alto, até reduzir-se ao vácuo do~spaço inter-planetário. Mesmo nessas regiões vazias do espaço interpla-netário, entretanto, existe uma densidade gasosa de aproxi-madamente 1 molécula por centímetro cúbico. A maioriadelas é hidrogênio, o mais abundante elemento do universo.Cerca de 50 por cento da atmosfera está abaixo de uma alti-

assim como os líquidos, fluem; logo, ambos são

distância entre suas moléculas. Em um gás. as

das outras e estão livres

; movimentos quando se

que I~e são disponíveis. Apenas quando a

a forma de uma quantida-

atmosfera é determinada por dois fa-

, que tende a

.Se, de alguma maneira, a gravidade

"desligada", as moléculas da atmosfera se

para constituir um gás (como poderia" trn " "

~--- a oslera

líquido ou uma camada sólida, com quase toda a


rude de 5,6 quilômetros, 75 por cento dela está abaixo de IIquilômetros, 90 por cento abaixo de 18 quilômetros e 99 porcento abaixo de 30 quilômetros (Figura 14.1). Uma.descri-ção detalhada da atmosfera terrestre pode ser encontrada emqualquer boa enciclopédia.

existe uma "força de sucção" atuando? Se afirmarmos queexiste uma força de sucção, então estaremos admitindo queum vácuo é capaz de exercer uma força. Mas o que é um vá-cuo? É a ausência de matéria; é uma condição de inexistên-cia completa. Como, então, pode o nada exercer uma força?Os hemisférios não estão sendo sugados, nem o pistão estásustentando o peso por meio de sucção. Os hemisférios e opistão estão sendo empurrados pelo peso da atmosfera. Damesma maneira como a pressão da água é causada por seupróprio peso, a pressão atmosférica é causada pelo peso doprópri~ ar. Estamos tão adaptados ao ar totalmente invisívelque muitas vezes nos esquecemos que ele também tem pe-so. Talvez um peixe "se esqueça" do peso da água, de ma-neira análoga. A razão de não sentirmos esse peso que aper-ta nossos corpos é que a pressão dentro deles equilibra apressão produzida pelo ar que nos rodeia. Não existe umaforça resultante para sentirmos.

Ao nível do mar, 1 metro cúbico de ar possui uma mas-sa de 11/4 quilograma. De modo que o ar dentro do peque-no quarto de dormir de sua irmã caçula pesa praticamentetanto quanto ela! A densidade do ar diminui com a altitude.A 10 quilômetros de altura, por exemplo, 1 metro cúbico dear possui uma massa de cerca de 0,4 quilograma. Para com-pensar isso, os aeroplanos são pressurizados. O ar necessá-rio para pressurizar completamente um jato jumbo 747, por iexemplo, pesa mais do que 1.000 quilogramas. O ar pesabastante se você possui uma grande quantidade dele. Se suairmã caçula não acredita que o ar tenha peso, mostre-lheporque ela erradamente percebe o ar como se ele não tives-se peso. Peça a ela para segurar um saco plástico cheio com

Nós vivemos no fundo de um oceano de ar. A atmosfera, demaneira parecida com a água de um lago, exerce pressão.Um dos mais célebres experimentos para demonstrar a pres-são da atmosfera foi realizado em 1654 por Otto von Gue-ricke, burgomestre da cidade de Magdeburg e inventor dabomba de vácuo. Von Guericke juntou dois hemisférios decobre, com cerca de 1/2 metro de diâmetro, formando umaesfera, como mostrado na Figura 14.2. Ele confeccionouuma junta de vedação impermeável ao ar com um anel decouro embebido em óleo. Quando, então, ele retirou o ar daesfera com sua bomba de vácuo, duas parelhas de oito cava-los cada foram incapazes de separar os hemisférios.

Quando a pressão do ar dentro de um cilindro como oda Figura 14.3 é reduzida, aparece uma força dirigida paracima atuando sobre o pistão. Essa força é intensa o suficien-te para erguer uma carga pesada. Se o diâmetro interior docilindro for de 10 centímetros, ou maior, uma pessoa podeser erguida por essa força.

O que demonstram os experimentos das Figuras 14.2. e14.3? Eles demonstram que o ar exerce umá pressão ou que

~55.C 40km---Camada de ozônio ---

-55°c

~

30km

ZOk.m

IOkmoL~

-V)o0-0L

r

o FIGURA 14.1 A atmosfera. O ar está mais compri.50 ro da mido ao nível do mar do que a altitudes maiores. Co.

atmosfera mo as penas de pássaros colocadas em uma grande

está abaixo pilha. o ar que está na parte baixa da atmosfera está

de 5,6 km mais comprimido do que o que está mais próximo ao

topo.

Everest

Capítulo 14 .Gases e Plasmas 249

I

FIGURA 14.2 O famoso experimento comos "hemisférios de Magdeburg", de 1654, de-monstrando a pressão atmosférica. Duas pare-lhas de cavalos não puderam separar os doishemisférios formando uma esfera sem ar emseu interior. Os hemisférios eram mantidos jun-tos por sucção ou por serem empurrados umcontra o outrol O que originava a forçal

FIGURA 14.4 Vocênão sentirá o peso deum saco com água en-quanto se encontra sub-merso em água.Analoga-mente, você não sentiráo peso do ar enquantoestá submerso em um"oceano" de ar.

FIGURA 14.3 A carga sustentada pelo pis-

tão é puxada para cima ou empurrada para

cimar

, Depois peça-lhe para

submerso em uma pis-

Isso acontece por-

, mesma coIsa

dentro do bambu for igual à densidade do ar no exterior domastro, a massa de ar contida no bambu será cerca de 1 qui-lograma. O peso desse ar é cerca de 10 N. Assim, a pressãodo ar sobre a base do mastro de bambu será de 10 newtonspor centímetro quadrado (10 N/cm2). É claro, o mesmo seráverdade sem a presença do mastro de bambu. Há 10.000centímetros quadrados em 1 metro quadrado, de modo queuma coluna de ar com 1 metro quadrado de seção transver-sal que se estende para cima, através da atmosfera, possuiuma massa de aproximadamente 10.000 quilogramas. O pe-so desse ar é cerca de 100.000 newtons (105 N). Esse pesoproduz um~ pressão de 100.000 newtons por metro quadra-do -o equivalente a 100.000 pascais, ou 100 quilopascais.Para ser mais exato, a pressão atmosférica média ao nível do

.mar é 101,3 quilopascais (101,3 kPa) .

a 1 centímetro quadrado. Se a densidade do ar

Densidades de alguns gases.

Densidade (kglm3)

1,29

1,25

1,21

1,16

0,090

0,178

1,25

1,43

.o pascal (1 Nlm2) é a unidade do SI para medidas de pressão. A pressão mé-

dia ao nível do mar (101,3 kPa) é freqUentemente denominada 1 atmosfera. Em

unidades britânicas, a pressão atmosférica média ao nível do mar é igual a 14,72

lb/pol.


-

--f-

760mmFIGURA 14.5 A massa de ar

que preencheria um mastro de

bambu fino que se estende por

30 km acima do solo -em dire-

ção ao "topo" da atmosfera -é

cerca de I kgo Esse ar pesa cerca

de 10 NoFIGURA 14.7 Um barômetro

simples de mercúrio.

=1- .~,~ --.,,

, I

1-'.::.:-'--I r --

I I,

J I

--1- -

--r--:;í

I I I I

-1-1--::- ---~ J

--,., I-, -

FIGURA 14.6 O peso de ar so-

bre uma superfície de I metro

quadrado, ao nível do mar, é cerca

de 100.000 N. Em outras palavras.

a pressão atmosférica é cerca de

I 05 Nlm2. ou aproximadamente

100 kPa.

A pressão atmosférica não é uniforme. Além da varia-ção com a altitude, há as variações locais na pressão atmos-férica causadas pelo movimento de frentes frias. A mediçãodas variações na pressão atmosférica é importante para osmeteorologistas faz;erem previsões do tempo.

Teste a si mesmo

I. Aproximadamente quantos quilogramas de ar ocupam uma

sala de aula com 200 m2 de área de piso. com um teto que

se encontra a 4 m do piso? (Considere uma temperaturafria de 10° C.)

2. Por que a pressão atmosférica não quebra as vidraças das

janelas?

Barômetros

Os instrumentos usados para medir a pressão atmosféricasão chamados de barômetros. Um barômetro simples demercúrio é ilustrado na Figura 14.7. Um tubo de vidro, maiscomprido do que 76 centímetros e fechado em uma das ex-tremidades, é preenchido com mercúrio e virado para baixo,de modo que a extremidade livre fique mergulhada num

prato com mercúrio. O mercúrio dentro do tubo desce atéque seu nível alcance 76 centímetros acima do nível do mer-cúrio no prato. O volume interno acima do nível de mercÚ-rio no tubo é praticamente uma região de vácuo, a não serpor um pouco de vapor de mercúrio evaporado. A altura dacoluna de mercúrio mantém-se constante mesmo quando otubo é inclinado, a menos que a extremidade superior e ve-dada do tubo esteja amenos do que 76 centímetros acima donível no prato -neste caso, o mercúrio enche completamen-te o tubo.

Por que o mercúrio se comporta dessa maneira? A ex-plicação é parecida com a razão pela qual uma gangorra es-tará equilibrada se os pesos das pessoas em suas extremida-des forem iguais. O barômetro "se equilibra" quando o pesodo líquido dentro do tubo exerce a mesma pressão que a at-mosfera de fora exerce, na alturh da base da coluna. Sejaqual for a largura do tubo, uma coluna de mercúrio com 76cm de altura pesa o mesmo que todo o ar que preenche umtubo de mesma largura, mas com 30 km de altura. Se a pres-são atmosférica aumentar, então a atmosfera empurrarámais fortemente o mercúrio do prato para baixo, e a colunaserá empurrada para cima até alcançar mais do que 76 cen-tímetroS de altura. O mercúrio no interior do tubo de um ba-rÔmetro é literalmente empurrado para cima pelo peso da at-mosfera.

Será que a água pode ser usada para fabricar um barÔ-metro? A resposta é sim, mas o tubo de vidro teria que sermuito mais comprido- 13,6 vezes mais comprido, para serexato. Observe que esse número é a densidade do mercúriorelativa à da água. É preciso que o volume de água seja 13,6vezes maior do que o de mercúrio, para que as porções pe-sem o mesmo valor. De modo que o tubo teria que ter pelomeno~ 13,6 X 0,76 metros, ou seja, 10,3 metros de altura-alto demais para ser prático.

O que acontece no barômetro é semelhante ao queacontece quando tomamos uma bebida através de um canu-do. Por sucção, reduzimos a pressão no interior do canudo.O peso da atmosfera sobre a bebida empurra o líquido canu-do acima, para uma região onde a pressão foi reduzida. Es-tritamente falando, o líquido não é sugado; ele é empurrado


produzindo um vácuo parcial em um tubo que se estendepara baixo. até ficar imerso na água do poço. O peso da at-mosfera que existe acima da água do poço simplesmenteempurra a água para cima. para a região de pressão reduzi-da do interior do tubo. Você consegue perceber que. mesmooperando com vácuo perfeito. a altura máxima para a qual aágua pode ser erguida é de 10.3 metros?

FIGURA 14.8 Estritamente

falando, eles de fato não sugam

o refrigerante pelo canudo. Em

vez disso, eles reduzem a pres-

são dentro do canudo e permi-

tem que o peso da atmosfera

pressione o líquido e o faça

subir. Poderiam eles beber o re.

frigerante, desta mesma manei-

ra, estando na LualTeste a si mesmo Qual é a altura máxima na qual a água

poderia ser bebida através de um canudo?

para cima pela atmosfera. Se a atmosfera fosse impedida deempurrar a superfície do líquido na garrafa, como naqueletruque de festas, onde o canudo atravessa uma rolha de cor.:liça que veda a garrafa, poderia se sugar o canudo à vontadeque não se conseguiria beber nada.


I. A massa de ar é 1.000 kg. O volume de ar é 200 m2 X 4 m =

800 m3; cada metro cúbico de ar tem uma massa de aproxi-3 I 3

madamente 1.25 kg, de modo que 800 m x I ,25 kg m =

1.000 kg.

2. A pressão atmosférica é exercida em ambos os lados do vi-

dro da janela; logo, a força resultante é nula. Se, por alguma

razão, a pressão fosse reduzida ou aumentada em apenasum dos lados da janela, como quando um tornado passa porperto, então cuidado! A redução na pressão externa produ-zida por um tornado pode fazer um edifício explodir.

c o barômetro aneróide (Figura 14.10) é um pequeno ins-trumento portátil que mede a pressão atmosférica. Ele usauma caixa de metal, de onde o ar é parcialmente evacuado,e que possui uma tampa ligeiramente flexível que verga pa-ra dentro ou para fora, de acordo com as mudanças ocorri-das na pressão atmosférica. A movimentação da tampa é in-dicada em uma escala através de um sistema de alavanca emola. Como a pressão atmosférica diminui com o aumentoda altitude, um barômetro desse tipo pode ser usado tam-bém para determinar a elevação de um local. Um barômetroaneróide calibrado para altitude é chamado de altímetro(medidor de altitude). Certos altímetros são suficientemen-te sensíveis para registrar variações de elevação menores doque um metro.

A pressão ( ou vácuo) dentro de um tubo de imagens detelevisão é de aproximadamente um décimo de milésimo depascal (10-4 Pa). A uma altitude de aproximadamente 500quilômetros, território dos satélites artificiais, a pressão ga-sosa é cerca de um décimo de milésimo disso (10-8 Pa). Es-te é um vácuo muito bom pelos padrões terrestres. Existemvácuos ainda melhores no rastro de satélites que orbitam aessa distância, que alcançam até 10-13 Pa. Isso é denomina-do um "vácuo elevado". Os tecnologistas que necessitamdeste grau de vácuo estão voltando cada vez mais sua aten-

Se você compreende essas idéias, pode entender porque existe um limite de 10,3 metros na altura até a qual aágua pode ser e;;rguidapor uma bomba de vácuo. As antigasbombas de água das fazendas, como a da Figura 13.9, opera

FIGURA 14.10 Um barÔme-

tro aneróide (acima) e seu cor.

te transversal (abaixo).

FIGURA 14.9 A atmosfera empurra para cima a água do poço,

através de um cano parcialmente evacuado pela ação do bombea-

mento.


ção para a perspectiva de futuros laboratórios orbitando no

espaço.

Verifique sua resposta Não importa quão fortes seus

pulmões possam ser, ou qual o dispositivo que você usa para

produzir vácuo dentro do canudo, ao nível do mar a água não

poderia ser empurrada pela atmosfera mais alto do que 10,3 mo

Na Terra, o vácuo é produzido por bombas, que operamem virtude da tendência de qualquer gás a preencher seu re-cipiente. Se um espaço com pressão reduzida lhe é ofereci-do, o gás fluirá de uma região de pressão mais alta para umaregião de pressão mais baixa. Uma bomba de vácuo sim-plesmente provê uma região de pressão mais baixa para aqual migram as moléculas do gás que se movem velozmen-te e aleatoriamente. A pressão do ar é reduzida repetidas ve-zes, pela ação de um pistão e uma válvula (Figura 14.11).Os melhores vácuos obtidos com bombas mecânicas são deaproximadamente 1 pascal. Vácuos melhores, abaixo de 10-8Pa, são obtidos com bombas de difusão de vapor ou de jatode vapor. Bombas de sublimação podem alcançar 10-12 Pa.Vácuos maiores são ainda mais difíceis de obter.

cipiente. Seus inúmeros impactos produzem uma força totalI"trêmula", que parece aos nossos sentidos grosseiros como

um empurrão constante. Esta força média atuante sobre umaunidade de área gera a pressão do ar que está confinado.

Suponha que existam duas vezes mais moléculasum mesmo volume (Figura 14.12). Neste caso, a densidadedo ar dobra. Se as moléculas se movem com a mesma rapi-dez média -ou, de maneira equivalente, se elas se encon-tram à mesma temperatura -então o número de colisões do-brará. Isso significa que a pressão dobra. Deste modo, apressão é proporcional à densidade.

Podemos também dobrar a densidade do ar comprimín-do-o até a metade do volume inicial. Considere o cilindrocom pistão móvel da Figura 14.13. Se o pistão é empurradopara baixo, de modo que seu volume se reduza à metade, adensidade das moléculas dobrará de valor, e a pressão, cor-respondentemente, dobrará também. Se o volume for redu-zido a um terço do original, a pressão triplicará de valor, eassim por diante ( desde que a temperatura permaneça a

mesma).Observe nestes exemplos envolvendo o pistão que a

pressão e o volume são inversamente proporcionais; se vo-cê, por exemplo, dobrar um deles, o outro será reduzido à.metade :

PlVl=P2V2

Aqui, P 1 e V 1 representam a pressão e o volume originais,

respectivamente, e P 2 e V 2 representam uma segunda pres-

são e um segundo volume. Ou, mais graficamente,

pV=PV ~

A pressão do ar dentro dos pneus inflados de um automóvelé consideravelmente maior do que a pressão atmosférica ex-terna. A densidade do ar dentro dos pneus também é maiordo que a do ar externo. Para compreender a relação entrepressão e densidade, pense nas moléculas de ar dentro dopneu (a maioria de nitrogênio e oxigênio), onde se compor-tam como se fossem minúsculas bolas de ping-pong -mo-vendo-se numa confusão perpétua e chocando-se violenta-mente umas com as outras e com as paredes internas do re-

~r'

~~ l~,\

()l~J~ ~~,v :--:-1j/~ 1

~--~~

FIGURA 14.12 Quando aumenta a densidade do gás em um

pneu, sua pressão também aumenta.

SaídaEntradaFIGURA 14.13 Quando diminui o volume ocupado por

sua densidade e, portanto, sua pressão, aumentam.FIGURA 14.11 Uma bomba de vácuo mecânica. Quando o pistão

é erguido, a válvula de entrada se abre, deixando o ar encher o espa-

ço vazio. Quando o pistão se move para baixo, a válvula de escape

se abre e o ar é empurrado para fora. Que alterações você faria pa-

ra converter essa bomba em um compressor de ar?

.Uma lei geral que leva em conta a temperatura é dada por PI VI/TI = P2V2'

IT2, onde TI e T2 representam a primeira e a segunda temperaturas absolutas,medidas na unidade do SI denominada kelvin (Capítulo 18).

253Capítulo 14 Gases e Plasmas

Um objeto rodeado por ar sofre ação de uma força de em.puxo dirigida para cima e igual ao peso do ar deslocado.

Sabemos que um metro cúbico de ar, nas (condições or-dinárias de pressão e temperatura, tem uma massa de apro-ximadamente 1,2 quilogramas, de modo que seu peso é cer-ca de 12 newtons. Portanto, qualquer objeto de 1 metro cú-bico, imerso no ar, sofre ação de um empuxo de aproxima-damente 12 newtons. Se a massa do objeto de 1 metro cúbi-co for maior do que 1,2 quilogramas (tal que seu peso sejamaior do que 12 newtons), ele cairá ao ser liberado no ar. Seo objeto tiver massa menor do que 1,2 quilogramas, ele seelevará no ar. Qualquer objeto que tenha uma massa menordo que a massa de um volume igual de ar, se elevará. Outromodo de dizer a mesma coisa é dizer que qualquer objetomenos denso do que o ar se elevará nele. Os balões a gásque se elevam no ar são, portanto, menos densos do que oar.

Em geral, podemos afirmar que o produto do volumepela pressão para uma certa massa de gás é uma constantese a temperatura não varia. Essa relação é conhecida comolei de Boyle, em homenagem ao físico Robert Boyle, quecom ajuda de seu colega também físico Robert Hooke, des-

cobriu essa lei no século dezessete.A lei de Boyle se aplica a gases ideais. Um gás ideal é

aquele no qual os efeitos perturbativos das forças intermole-culares e o tamanho finito das moléculas individuais podemser desprezados. O ar e outros gases comuns, sob pressõesnormais, se aproximam bastante das condições de gás ideal.

Teste a si mesmo

I. Um pistão dentro de uma bomba hermeticamente fechada

é deslocado até que o volume da câmara de ar triplique.

Qual é a variação da pressão?

2. Uma mergulhadora, com equipamento de mergulho, respira

ar comprimido a 10,3 m de profundidade. Se ela segurasse

a respiração ao retornar à superfície, em quanto tenderia a

aumentar o volume de ar de seus pulmões?

o empuxo máximo seria obtido se o balão fosse sim-plesmente evacuado, mas isso não é prático. O peso da es-trutura necessária para evitar o colapso do balão é desvanta-joso em relação ao empuxo adicional obtido. De modo queos balões são enchidos com um gás menos denso do que oar, o que evita o colapso do balão ainda que o mantendo le-ve. Nos balões esportivos, o gás é simplesmente o ar aque-cido. Nos balões construídos para alcançar grandes altitu-des, ou para permanecer no ar por muito tempo, geralmenteo hélio é o gás usado. Sua densidade é suficientemente pe-quena para que o peso total do próprio hélio, do balão e dequalquer carga que carregue seja menor do que o peso do ar

*que ele desloca. Um gás de baixa densidade é utilizado embalões pela mesma razão por que a cortiça é usada paraconstruir salva-vidas. A cortiça possui a tendência nem um

Um caranguejo vive no fundo do oceano e observa umaágua-viva flutuando acima dele. Analogamente, vivemos nofundo de nosso oceano de ar e olhamos para cima para ob-servar um balão à deriva acima de nós. Um balão flutua noar e uma água-viva fica suspensa na água pela mesma razão:cada um deles é empurrado para cima pela força de empu-xo, igual ao peso do líquido deslocado, que equilibra seupróprio peso. No caso do balão, o fluido deslocado é o ar, nooutro, a água. Na água, um objeto imerso sofre ação de umempuxo para cima, porque a pressão que atua no fundo doobjeto produz uma força para cima, que excede a força cor-respondente atuante par à baixo, devido à pressão na partesuperior. Analogamente, a pressão do ar no fundo de um ob-jeto imerso em ar produz uma força maior do que aquelaproduzida pela pressão na parte superior do objeto. Em am-bos os casos, o empuxo é numericamente igual ao peso dofluido deslocado. O princípio de Arquimedes vale tanto

para o ar como para a água:

FIGURA 14.15 (Esquerda) Ao nível do solo, o balão está parcial.

mente inflado. (Direita) O mesmo balão está totalmente inflado a

grandes altitudes, onde a pressão local do ar é menor.FIGURA 14.14 Todos os corpossofrem a ação de uma força de em-puxo igual ao peso do ar que elesdeslocam. Por que, então, nem todosos objetos flutuam como este balãol

altamente inflamável, do hidrogênio é o gás menos denso que existe, m:

nodo que raramente é utilizado.


pouco surpreendente de subir para a superfície da água, co-mo o balão tem a tendência nada surpreendente de elevar-seno ar. Ambos sofrem ação de um empuxo, como qualqueroutra coisa. Eles apenas são suficientemente leves para queo empuxo seja significativo.

Grandes dirigíveis são projetados de modo que, quandocarregados, eles se elevam suavemente no ar; ou seja, seupeso total é apenas um pouco menor do que o peso do ardeslocado. Quando ele se encontra em movimento, a navepode ser elevada ou abaixada por meio de "lemes" horizon-tais de controle.

Até aqui temos tratado da pressão para situações emque o fluido é estacionário. O movimento do mesmo intro-duz efeitos adicionais.


I. A pressão na câmara do pistão é reduzida para um terço.

Este é o princípio que está por trás do funcionamento de

uma bomba de vácuo mecânica.

2. A pressão atmosférica é capaz de suportar uma coluna de

água com 10,3 m de altura, de modo que a pressão na água

produzida unicamente pelo peso da própria água é igual à

pressão atmosférica numa profundidade de 10,3 m. Levan-

do em conta a pressão da atmosfera na superfície da água, a

pressão total nesta profundidade é de duas atmosferas. In-

felizmente para o mergulhador com scuba, seus pulmões

tenderiam a inflar para duas vezes o seu tamanho normal se

ele segurar sua respiração enquanto ascende. Fazer isso po-

de ser fatal.

A discussão a respeito da pressão em um fluido até aqui temIestado limitada a fluidos estacionários. O movimento do

fluido produz efeitos adicionais. Considere um fluxo contí- inuo de líquido ou gás através de uma tubulação: o volume !que atravessa qualquer seção transversal da tubulação, du-rante um certo intervalo de tempo, é o mesmo que atravessaqualquer outra seção da tubulação -mesmo se ela se estrei-tar ou se alargar ao longo do caminho. Para fluxos contí-nuos, o fluido se tomará mais rápido quando passa de umaregião mais larga da tubulação para uma mais estreita. Issoé evidente em um rio largo e lento, que passa a fluir mais ra-pidamente quando entra em um desfiladeiro estreito. Ou emuma mangueira de jardim, em que o jato de água toma-semais rápido quando você aperta a ponta dela e a toma maisestreita.

Diferentemente da água, a atmosfera não possui umasuperfície livre bem definida. Não existe um "topo" paraela. Além disso, ao contrário da água, a atmosfera torna-secada vez menos densa com o aumentoda altitude. Enquan-to a cortiça flutua na superfície da água, um balão cheiocom hélio não se eleva até alguma superfície atmosférica.Quão alto ele subirá? Podemos enunciar a resposta de pelosmenos três maneiras diferentes. (1) Um balão se manterásubindo enquanto deslocar um peso de ar maior do que oseu próprio peso. Como o ar torna-se menos denso com a al-titude, um peso progressivamente menor de ar será desloca-do, para um dado volume, quando o balão se eleva. Quandoo peso do ar deslocado se igualar ao peso total do balão, aaceleração ascendente deixa de existir. (2) Podemos tam-bém dizer que quançio a força de empuxo sobre o balão seigualar a seu peso, o balão deixará de subir. (3) De modoequivalente, quando a densidade média do balão (que incluisua carga total) se igualar à densidade do ar circundante, obalão deixará de subir. Os balões de brinquedo cheios de hé-lio normalmente acabam se rompendo depois de soltos, por-que quando se elevam a regiões onde a pressão é menor, ohélio do balão se expande, aumentando o volume do balão edistendendo a borracha até rompê-la.

FIGURA 14.16 Porque o fluxo é contínuo. a água torna-se mais

rápida quando tem que passar através de uma parte mais estreita

e/ou rasa de um riacho.

Teste a si mesmo

I. Existe uma força de empuxo atuando sobre vocêl Se exis-te, por que você não se mantém flutuando sob ação dessa

forçal

2. (Esta questão requer o melhor de seu raciocínio!) Como se

altera a força de empuxo sobre um balão de hélio enquan-

to ele está ascendendol

255Capítulo 14 .Gases e Plasmas


I. Existe realmente uma força de empuxo atuando sobre vo-

cê, que, de fato, o empurra para cima. Você não a nota ape-

nas porque seu peso é muito maior do que ela.

2. Se o balão é livre para se expandir enquanto sobe, o au-

mento do volume é contrabalançado pela diminuição da

densidade do ar a grandes altitudes.Assim, curiosamente, o

maior volume de ar deslocado não tem um peso maior, e o

em puxo permanece o mesmo. Se o balão não tem liberda-

de de expandir-se, o empuxo diminuirá progressivamente

enquanto o balão sobe por causa do ar cada vez menos

denso que é deslocado. Normalmente os balões se expan-

dem no início da subida, e, se não se rompem, a borracha

atinge uma distensão máxima e o balão acomoda-se numa

altitude em que o empuxo se iguala ao peso.

FIGURA 14.17 A água torna-se mais rápida quando ela flui atra-

vés das partes mais estreitas de um cano.A aproximação das linhas

de corrente indica o crescimento da rapidez do líquido e a diminui-

ção da pressão interna do mesmo.

torna-se mais lenta, a pressão cresce e as bolhas são compri-midas a um tamanho menor.

O princípio de Bernoulli é uma conseqtiência da conser-vação da energia, embora, surpreendentemente, ele tenha si-do desenvolvido muito antes da formulação do conceito deconservação da energia. O panorama energético completopara um fluido em movimento é muito complicado. Ele in-clui a energia associada com variações de temperatura e dedensidade, bem como a energia dissipada pelo atrito. Mas sea temperatura e a densidade permanecem aproximadamenteconstantes e o atrito for pequeno, apenas três termos deenergia precisam ser levados em conta: a energia cinéticadevido ao movimento; a energia potencial gravitacional de-vido a possíveis elevações; e o trabalho feito pelas forças depressão. No fluxo estacionário de um fluido sem atrito, a so-ma desses três termos em qualquer ponto de uma linha decorrente -a energia cinética, mais a potencial gravitacionale mais o trabalho -tem o mesmo valor que em qualquer ou-tro ponto da mesma linha de corrente*. Se a elevação dofluido em movimento não é alterada, então a energia poten-cial é constante e apenas os termos da energia cinética e dotrabalho realizado pelas forças de pressão permanecem.Quando um desses termos diminui de valor, o outro tem quecrescer. De modo que maior rapidez e energia cinética sig-nifica menor pressão, e pressão maior implica rapidez eenergia cinética menores.

O princípio de Bernoulli aplica-se a um fluxo suave eestacionário (denominado fluxo laminar) de um fluido comdensidade constante. Para valores de rapidez superiores aum determinado valor crítico, entretanto, o fluxo pode tor-nar-se caótico (denominado fluxo turbulento) e passar adescrever trajetórias variáveis e encaracoladas denominadasvórtices ou redemoinhos. Isso exerce atrito sobre o fluido e

o movimento de um fluido em fluxo estacionário seguelinhas de corrente imaginárias, representadas pelas linhasfinas no desenho abaixo e em outros que aparecerão maisadiante. (As linhas de corrente são visíveis quando fumaça'ou outros fluidos visíveis passam através de aberturas uni-formemente espaçadas, como em um túnel de vento.) As li-nhas de corrente são os caminhos suaves, ou trajetórias, depequenas porções de fluido. Uma pequena porção de fluidosegue ao longo da mesma.linha de corrente que uma peque-na porção de fluido em frente dela. Elas se aproximam nasregiões em que o fluxo se estreita, onde a rapidez do fluidotoma-se maior.

Daniel Bernoulli, um cientista suíço do século dezoito,estudou o movimento de fluidos em tubos. Sua descoberta,agora conhecida como o princípio de Bernoulli, pode serenunciada assim:

FIGURA 14.18 A pressão interna é maior na parte mais larga do

cano, onde a água se movimenta com menor rapidez, como fica evi-

dente a partir da diminuição do tamanho das bolhas de ar. Elas são

maiores na parte mais estreita do cano porque aí a pressão interna

é menor.

Onde a rapidez do fluido cresce, a pressão interna do mes-mo decresce.

.Em forma matemática: 112 mv2 + mgy + pV = constante (ao longo de uma

mesma linha de: corrente); onde m é a massa de algum volume V de fluido, v éa sua rapidez, 9 é a aceleração da gravidade, y é a sua elevação e p é a sua pres-são interna. Se a massa m for expressa em termos da densidade p do fluido, on-de p= m / V, e cada termo for dividido por V, a equação de Bernoulli toma aforma: 112 pJ + pgy + p = constante. Neste caso, todos os três termos na

equação possuem unidades de pressão. Se y mantém-se constante, um aumen-to em v significa uma diminuição emp, e vice-versa. Observe que quando vénula, a equação deBernoulli se reduz al:.p = -pgÓy (peso específico x profun-

didade).

Onde as linhas de corrente tornam-se mais próximas en-Ire si, a rapidez do movimento do fluido aumenta e a pres-são interna diminui. As alterações na pressão interna sãoevidentes no fluxo da água com bolhas de ar em seu interior.O volume de uma bolha de ar depende da pressão da águaao seu redor. Onde a água torna-se mais rápida, a pressão in-terna diminui e as bolhas tornam-se maiores. Quando a água


--, -c=-dissipa parte de sua energia. Neste caso, a equação de Ber-noulli perde a validade.

A diminuição da pressão do fluido, com o aumento darapidez, pode, à primeira vista, perecer surpreendente, espe-cialmente se você deixa de fazer distinção entre a pressãodentro do fluido, ou pressão interna, e a pressão exercida pe-lo fluido sobre algo que interfere com seu fluxo. A pressãointerna da água que está fluindo e a pressão externa que elapode exercer sobre o que for com o qual colida, são duaspressões diferentes. Quando o momentum da água em mo-vimento ou de qualquer outra coisa, é reduzido subitamen-te, o impulso exercido é relativamente enorme. Um exemplodramático disso são os jatos de água com alta velocidadeusados para cortar o aço em certas oficinas especializadas.A água possui uma pressão interna muito pequena, mas apressão que o jato dela exerce sobre o aço que se interpõeem seu caminho é enorme.

FIGURA 14.20 A pressão do

ar acima do telhado é menor

do que a pressão do ar abaixo

dele.

pestade, a diferença entre as pressões interior e exterior àcasa de fato não precisa ser muito grande. Uma pequena di.ferença de pressão sobre uma grande área pode resultar nu-

ma força formidável sobre o telhado.Se nós concebemos o telhado soprado pelo vento do

exemplo anterior como sendo análogo à asa de um aeropla-no, podemos compreender melhor a força de sustentaçãoque mantém voando um avião pesado. Em ambos os casos,uma maior pressão do lado de baixo empurra o telhado ou aasa para a região acima, onde a pressão é menor. As asas sãoconstruídas com uma variedade de formatos. O que todaselas possuem em comum é o fato de que o ar é forçado afluir mais rápido acima da superfície da asa do que abaixodela. Isso é conseguido principalmente pela inclinação daasa em relação à horizontal, por um ângulo que é denornina-do ângulo de ataque. Dessa maneira, o ar flui mais rápidoacima da superfície superior da asa pela mesma razão pelaqual ele flui mais rápido no estreitamento de um tubo ou emqualquer outra região contraída. Mais frequentemente, mas

dez do fluxo do ar acima e abaixo de

Aplicações do princípio de Bernoulli

Segure uma folha de papel horizontalmente em frente a suaboca, como mostrado na Figura 14.19. Quando você soprasobre a superfície superior da folha, o papel se eleva. Issoocorre porque a pressão interna do ar que se move na partesuperior do papel é menor do que a pressão atmosféricaabaixo dele.

Qualquer pessoa que já andou em um carro conversível,com a cabina fechada, percebeu que a parte superior da lonaestufa enquanto o carro está se movendo. Bernoulli nova-mente. A pressão do lado de fora é menor sobre a parte su-perior da lona, onde o ar está se movendo, do que a pressãoatmosférica estática do lado de dentro.

Considere o vento soprando acima de um telhado incli-nado (Figura 14.20). O vento é acelerado quando passa aci-ma da cumeeira do telhado, como indica o amontoamentodas linhas de corrente nesta região. A pressão ao longo daslinhas de corrente é reduzida onde elas se aproximam umasdas outras. A pressão mais elevada no interior do telhadopode erguê-lo e despregá-lo da casa. Durante uma forte tem-

rior da -~ ~ as linhas de corrente tornam-se ainda mais próximas entre si

ao longo da superfície superior da asa do que na superfície

inferior. Quando a diferença média de pressão na asa é mul.

te agindo para cima suem uma asa com área muito grande em

-pido para obter sustentação suficiente. Em outro exemplo,aviões de combate, projetados para voar em altas velocida-des, possuem a área da asa muito pequena em relação ao seupeso. Conseqtientemente, eles devem decolar e aterrissar

com altos valores de rapidez*.Todos nós sabemos que um arremessador de beisebol

pode atirar uma bola de maneira tal que sua trajetória se cur-ve qQaDdo se aproximar da base principal. Isso é consegui-do aplicando-se um rápido giro à bola. Analogamente, umtenista pode rebater a bola de modo que sua trajetória se

.Com uma rapidez superior a 300 km/h, a sustentação é alterada pela compres-são do ar incidente na nave -e além da rapidez do som, a produção de ondas

de choque complica o panorama apreciavelmente.

FIGURA 14.19 O papel se eleva quando Tim sopra o ar pela su-

perficie superior da folha.


a

~~"'--~

:::=:::::~~~ ~~

-:- \.'r:. 7 ~--~

:::::=.:::::=:==:====~~

I O vetor vertical representa a força resultante as-

b

~ ,

Uma fina camada de ar é arrastada ao redor da bola ~

ou pelo feltro da bola de tênis. A ca-

linhas de

um lado da bola. Note na Figura 14.23b que,

~~.:::~== -===

Movimento do ar em relação à bola

recentes revelam que muitos insetos me- FIGURA 14.23 (a) as linhas de corrente são idênticas dos dois la-

dos de uma bola de beisebol que não está girando. (b) Uma bola gi-

ratÓria causa um amontoamento das linhas de corrente. A .'susten-

tação ..resultante (flecha vermelha) faz a trajetória da bola se cur-

var, como mostrado pela linha orientada azul.suas asas para cima e para

baixo, mas batem-nas para frente e para trás, com uma de-tenninada inclinação a fim de que o ângulo de ataque ade-quado seja obtido. Entre as batidas de asa, as asas executammovimentos semicirculares para gerar sustentação.

Uma bomba de aerossol comum, como em um pulveri-zador de perfume, utiliza-se do princípio de Bernoulli.Quando o bulbo é apertado, o ar é soprado com grande rapi-dez transversalmente à extremidade aberta de um tubo quemergulha no perfume. Isso reduz a pressão no tubo, enquan-to a pressão atmosférica atuando sobre o líquido abaixo o

Onde a pressão do ar é maior- acima ou abaixo


~

~3

,.iIJ

FIGURA 14.24 Por que o lí-

quido que está no reservató-

rio sobe pelo tubo verticall FIGURA 14.25 A pressão é maior

em um fluido estacionário (ar) do

que em um fluido em movimento

(corrente de água).A atmosfera em-

purra a bola de encontro à região

com pressão reduzida.

rem novamente das suas pernas, lembre-se de Daniel Ber-1noulli!

~ Vento

empurra tubo acima até a extremidade livre, onde ele é leva-do pela corrente de ar.

O princípio de Bernoulli desempenha um papel impor-tante para os seres vivos que vivem em tocas debaixo do so-10. As diversas entradas de sua toca normalmente são rodea-das por montículos de terra, o que produz variações na rapi-dez do vento através das diversas entradas e cria as diferen-ças de pressão necessárias para fazer o ar circular dentro datoca.

O princípio de Bernoulli explica por que navios quetransitam em paralelo correm o risco de colidirem lateral-mente. A água que flui entre os dois navios se desloca maisrapidamente do que a água que passa pelos lados de fora. Aslinhas de corrente são mais amontoadas entre os navios doque do lado de fora, de modo que a pressão da água queatua nos cascos é reduzida na região situada entre os barcos.O desenho mostra como realizar uma demonstração dissona pia da cozinha ou do banheiro.

O princípio de Bernoulli desempenha um pequeno pa-pel também quando a cortina do boxe de seu chuveiro se in-clina em sua direção quando o jato d' água está fluindo forte.A pressão no interior do boxe do chuveiro é reduzida pelamovimentação do fluido, e a pressão relativamente maior dolado externo do boxe empurra as cortinas para dentro. Comotantas coisas do mundo real, todavia, isso é apenas um dosprincípios da física que se aplica aqui. Mais importante é aelevação do ar aquecido dentro do boxe do chuveiro, que es-tá sendo continuamente substituído pelo ar mais frio queflui de fora do boxe, e que empurra a cortina para dentrojunto com ele. Seja como for, da pr6xima vez que você esti-ver tomando banho de chuveiro e as cortinas se aproxima-

--

-:::::::.-

FIGURA 14.27 A forma curvada do guarda-chuva pode ser des-

vantajosa em um dia ventoso.

,..-"/"- ,

/

I~ :.I\..~. ~ .

--

FIGURA 14.26 Tente fazer isso em sua pia.

Prenda frouxamente com barbante um par

de barcos de brinquedo lado a lado como in-

1dicado. Em seguida. dirija uma corrente de

água por entre os barcos. Eles começarão a

se aproximar e colidirão. Por quêl--

Droga você também,~ Daniel Bernoulli I


Além dos sólidos, líquidos e gases, existe um quarto estadoou fase da matéria, a menos comum de todas em nosso meioambiente cotidiano -o plasma (que não deve ser confundi-do com o líquido claro que é parte de nosso sangue, tambémchamado de plasma). Essa é a menos comum das fases damatéria em nosso meio ambiente cotidiano, mas é a que pre-valece no universo como um todo. O Sol e as outras estrelassão formadas predominantemente por plasma.

Verifique sua resposta Os vales das ondas são parcial-

mente protegidos do vento, de modo que o ar desloca-se mais

rapidamente sobre as cristas.A pressão aqui é, portanto, menor

do que mais abaixo, nos vales da onda.A maior pressão nos va-

Ies empurra a água para cima, aumentando mais ainda as cristas.

Esses elétrons ionizam alguns dos átomos, formando umplasma, que torna-se um meio condutor que mantém a cor-rente fluindo. A corrente ativa alguns dos átomos de mercÚ-rio, fazendo-os emitir radiação, principalmente na região doultravioleta invisível. Essa radiação faz brilhar o fósforo querecobre a superfície interna do tubo, que, então, emite luzvisível.

Analogamente, o gás neônio usado em sinalização deadvertência torna-se um plasma quando seus átomos são io-nizados pelo bombardeio de elétrons. Alguns átomos deneônio, depois de ativados pela corrente elétrica, emitempredominantemente luz vermelha. As diferentes cores vistasnesses sinais correspondem a plasmas formados por dife-rentes tipos de átomos. O argônio, por exemplo, brilha comluz azul, enquanto o sódio brilha com luz amarela e o héliocom luz rosa.

As lâmpadas a vapor usadas na iluminação das ruasemitem luz estimulada por plasmas que brilham (Figura14.28). A luz quase branca, verde-azulada, emitida por algu-mas dessas lâmpadas vem dos átomos de mercúrio; noutraslâmpadas, os átomos excitados de sódio emitem luz amare-lada.

As auroras boreal e austral (chamadas também de luzesdo norte e do sul, respectivamente) são plasmas brilhandona alta atmosfera. Camadas de plasma a baixas temperatu-ras circundam toda a Terra. Ocasionalmente, jatos de elé-trons vindos do espaço exterior e dos cinturões de radiaçãodo planeta penetram em '1anelas magnéticas" próximas aospólos terrestres, colidindo com as camadas de plasma epro-duzindo luz.

Essas camadas de plasma, que se estendem para cima,ao longo de uns 80 quilômetros, formam a ionosfera e atu-am como um espelho para as ondas de rádio de baixas fre-qiiências. As freqiiências mais altas de rádio e TV passamatravés da atmosfera. Por isso, você consegue sintonizar emseu rádio AM de baixas freqiiências estações de rádio queoperam a grandes distâncias, mas precisa estar na "linha devisada" das emissoras ou das antenas repetidoras para podersintonizar estações distantes em seu rádio FM, que operamcom freqiiências mais altas. Já notou que de noite você con-segue sintonizar estações muito distantes em seu aparelho

Um plasma é um gás eletrizado. Os átomos e as molé-culas que o constituem estão ionizados, ou seja, despidos deum ou mais de seus elétrons, com um número correspon-dente de elétrons livres para se mover pelo material. Lem-bre-se de que um átomo neutro possui tantos prótons positi-vos em seu núcl~o quanto elétrons negativos fora do núcleo.Quando um ou mais desses elétrons é arrancado do átomo,este fica com mais cargas positivas do que negativas, e échamado de íon. (Sob certas condições, ele pode tambémpossuir elétrons em excesso, caso em que é chamado de íonnegativo.) Embora os elétrons e os íons sejam eles mesmoseletricamente carregados, o plasma como um todo é eletri-camente neutro porque nele existem iguais números de car-gas negativas e positivas, exatamente como em um gás ordi-nário. Apesar disso, um gás e um plasma possuem proprie-dades muito diferentes. O plasma conduz muito facilmenteuma corrente elétrica, absorve certos tipos de radiação queatravessam incólumes um gás e pode ser moldado, deforma-do e movido pela ação de campos elétricos e magnéticos

aplicados.Nos laboratórios terrestres, um'plasma normalmente é

criado aquecendo-se um gás a uma temperatura muito alta,tomando-o tão quente que os elétrons são "evaporados" dosátomos. O núcleo de nosso Sol é constituído por um plasmaquente. Plasmas também podem ser criados a baixas tempe-raturas, pelo bombardeio de átomos por partículas ou radia-ção altamente energéticas.

Plasmas no Mundo Cotidiano

Se você está lendo isto sob a luz uma lâmpada fluorescente,não precisa procurar muito para ver um plasma em ação.Dentro do tubo de uma lâmpada dessas que está brilhando,existe um plasma que contém íons de argônio e mercúrio(bem como muitos átomos neutros desses elementos).Quando você liga a lâmpada, uma alta voltagem entre oseletrodos nas extremidades do tubo faz os elétrons fluírem.

FIGURA 14.28 As ruas são iluminadas à noite por plasmas que

brilham no interior das lâmpadas a vapor.


AM? Isso de deve a que as camadas de plasma se amontoamna ausência da luz solar energizante e, conseqiientemente,tomam-se melhores refletoras para ondas de rádio.

Princípio de Arquimedes para o ar Um objeto no ar sofre ação deum empuxo atuando para cima e igual ao peso do ar deslocado.

Princípio de Bemoulli Em um fluido que se move uniformementesem atrito ou perda de energia, a pressão diminui quando a rapidez dofluido aumenta.

Plasma Um gás eletrizado contendo átomos carregados (íons) e elé-trons livres. A maior parte da matéria no universo se encontra na fase

plasma.

I.

lha de papel milimetrado. Após obter

ticamente iguais? Em caso negativo, qual delas é maior?~

2.

A Energia do Plasma

Sumário de Termos3.

o procedimento é semelhante.

Pressão Atmosférica A pressão exercida sobre os corpos imersos naatmosfera. Ela é o resultado do peso do ar que está acima do corpo. Aonível do mar, a pressãp atmosférica é cerca de 101 kPa.

Barômetro Qualquer dispositivo que mede a pressão atmosférica.

Lei de Boyle O produto da pressão pelo volume é uma constante parauma certa quantidade de gás confinado e mantido a uma mesma tem-

peratura: po acima. Você estará derramando ar de um copo para outro!

PtVt = P2V2

Um plasma em alta temperatura sai pelo exaustor de ummotor a jato. De fato, este é um plasma ionizado fracamen-te, mas se uma pequena quantidade de sais de potássio ou decésio metálico lhe for adicionada, tornar-se-á um excelentecondutor, e ao ser direcionado para o interior de um ímã, ge-ra eletricidade! Isso é a energia MHD, resultado da intera-ção magnetohidrodinâmica entre um plasma e um campomagnético. (No Capítulo 25 abordaremos o funcionamentode geradores de eletricidade que utilizam este efeito. ) A ge-ração de energia MHD é pouco poluente e se encontra ago-ra em estágio de desenvolvimento, com alguns geradores jáem operação em alguns lugares pelo mundo. Iremos apren-der mais sobre plasmas quando abordarmos a geração deenergia MHD.

Uma realização ainda mais promissora da geração deenergia utilizando plasmas será de um tipo diferente -a fu-são controlada de núcleos atômicos. Abordaremos a físicada fusão nuclear no Capítulo 34. Embora a fusão nuclear se-ja muito importante para a física, seu impacto social podeser ainda mais importante. Já assistimos às primeiras conse-qtiências da fusão nuclear não-controlada, a bomba de hi-drogênio. Mas como toda tecnologia, a fusão nuclear podeser aplicada tanto para o benefício da humanidade como pa-ra sua destruição. Seus benefícios podem vir a ser de maioralcance do que os advindos do- uso da eletricidade no sécu-lo dezenove. No final das contas, as usinas geradoras queutilizam a fusão nuclear podem não apenas vir a fornecereletricidade em abundância, mas também podem fornecer aenergia e os meios necessários para reciclar e mesmo sinte-tizar elementos químicos. O controle da fusão nuclear podefornecer a base para o estabelecimento de uma nova e maispróspera era.

A humanidade tem percorrido um longo caminho até odomínio das três primeiras fases da matéria. Nosso domíniosobre a quarta fase pode nos levar ainda muito mais longe.


10. Mergulhe em água um tubo de vidro estreito, ou um canudo, etampe firmemente o topo do tubo com seu dedo. Retire o tubo dedentro da água e, então, tire o dedo que o tapa. O que acontece?(Você fará isso com freqiiência se estiver em atividade no labora-t6rio de química.)

Segure um copo dentro d'água, deixando que se encha totalmen-te com o líquido. Ent:ão vire a boca do copo para baixo, manten-do sua boca abaixo da superfície da água. Por que a água perma-nece no copo e não desce? Qual deveria ser a altura do copo paraque a água começasse a descer dele? (Se você conseguisse umcopo dessa altura, talvez precisasse cortar buracos no forro e noteto de sua casa para que ele pudesse caber na sala!) (J:i)

\

(

/

II. Fure um cartão com um alfinete e coloque-o com o furo na fren-te do buraco de um carretel de linha de costura. Tente afastar ocartão do carretel soprando através do buraco do carretel. Expe-rimente em todas as direções.

Segure um cartão sobre a boca de um copo de vidro cheio até aborda com água, e depois inverta-o. Por que o cartão permaneceno lugar? Tente de lado.

~

12. Segure uma colher próxima à corrente de água que sai de umatorneira, como mostrado abaixo, e sinta o efeito das diferenças de

pressão.

E= I

J)

I. Por que os gases e os líquidos são chamados de fluidos?

6. Inverta uma garrafa ou um pote com a boca estreita, completa-mente cheios com água. Observe que o líquido não cai simples-mente, mas sai em "g~lfadas" do recipiente. A pressão do ar nãodeixará que ela saia do recipiente até que algum ar tenha subidoe penetrado nele, ocupando o espaço acima do líquido. Na Lua,como uma garrafa invertida e cheia d'água se esvaziaria?

7. Derrame cerca de meio copo d'água numa lata metálica de 5 L oumais com rosca na borda. Coloque-a aberta sobre fogo e a aque-ça até que a água ferva e comece a sair vapor pela abertura. Re-mova rapidamente a lata e atarraxe firmemente sua tampa. Deixea lata de pé e observe os resultados. O efeito pode ser apressadose a lata for resfriada por água fria derramada sobre ela. Expliquesuas observações. (Não faça isso com uma lata que pretenda usarnovamente. As melhores podem ser as mais caras!)

8. Aqueça uma pequena quantidade de água, até ferver, em uma la-ta de refrigerante e derrame-a rapidamente em um prato comágua fria. É surpreendentemente dramático!

9. Faça um pequeno furo próximo ao fundo de uma lata de conser-va. Encha-a com água, que começará a jorrar pelo furo. Cubra fir-memente a boca da lata com a palma de sua mão e observe que ojorro d'água pára. Explique isso.

A Atmosfera

2. Qual é a fonte de energia do movimento dos gases na atmosfera?O que impede os gases atmosféricos de escapar da Terra para o

espaço?

262 Físíca Conceítual

3. A que altura você teria que subir para que a metade do ar da at.mosfera ficasse abaixo de si?

o Princípio de Bernoulli

22. O que são linhas de corrente? Em regiões onde as linhas de cororente estão mais próximas, a pressão é menor ou maior?

23. O que acontece à pressão interna de um fluido que flui através deum cano horizontal se sua rapidez aumentar?

24. Faça distinção entre o fluxo laminar e o fluxo turbulento.

25. O princípio de Bernoulli se refere a variações na pressão internade um fluido ou a pressões que um fluido pode exercer sobre umobjeto? Ou a ambos?

Pressão Atmosférica

4. Qual é a causa da pressão atmosférica?

5. Qual é a massa de um metro cúbico de ar na temperatura ambien-te (20° C)?

6. Qual é a massa aproximada de uma coluna de ar com 1 cm2 deárea transversal que se estende até a atmosfera superior? Qual é asua altura?

7. Qual é a unidade do SI para pressão atmosférica?

8. Qual é a pressão na base da coluna de ar discutida na questão 6?

Aplicações do Princípio de Bernoulli

26. Como o princípio de Bemoulli se aplica ao vôo dos aeroplanos?

27. Por que se curva a trajetória de uma bola que gira?

28. Por que os navios que passam lateralmente um pelo outro em maraberto sofrem o risco de sofrer colisão?

Plasma

29. Como um gás difere de um plasma?

~~Plasmas no Mundo Cotidiano

30. Cite ao menos três exemplos de plasmas em seu meio ambiente?

31. Por que a recepção em um rádio AM melhora no período da noi.te?

A Energia do Plasma

I32. Além da geração de eletricidade, que outros usos haveria parauma futura usina de energia a fusão nuclear?

Barômetros

9. Como a pressão que atua para baixo na base da coluna de mercú-rio com 76 cm de um barômetro se compara com a pressão do arna parte inferior da atmosfera?

10. Como o peso do mercúrio em um barômetro se compara com ode uma coluna de ar que vai do nível do mar até o topo da atmos-fera?

11. Por que um barômetro de água teria que ser 13,6 vezes mais altodo que um de mercúrio?

12. Quando você está bebendo um líquido através de um canudo, émais preciso dizer que o líquido está sendo empurrado canudoacima do que dizer que ele está sendo sugado? O que exatamen-te o está empurrando? Justifique sua resposta.

13. Por que uma bomba de vácuo não funciona para um poço no quala superfície livre da água se encontra a mais de 10,3 m de profun-didade?

14. Por que um barômetro aner6ide é capaz de medir tanto pressãocomo altitude?

15. Um gás tende a fluir de regiões de pressão mais alta para regiõesde pressão mais baixa. Como essa tendência é empregada emuma bomba de vácuo?

...

Exerclclos

I. Diz-se que um gás ocupa todo o espaço que lhe é disponível. Porque, então, a atmosfera terrestre não escapa para o espaço?

2. Por que não existe atmosfera na Lua?

3. Se você contar quantos pneus há em um grande caminhão descar-regando em um supermercado local, poderá ficar surpreso decontar até 18 pneus. Por que tantos pneus? (Dica: veja o Projeto

I.)

4. Qual é a finalidade dos sulcos existentes em um funil de metalpara que o mesmo não encaixe firmemente na boca de uma gar-rafa?

A Lei de Boyle

16. Em quanto aumenta a densidade do ar quando ele é comprimidoà metade de seu voiume?

17. O que acontece à pressão do ar dentro de um balão quando ele écomprimido à metade de seu volume, mantendo-se a temperatu-ra constante?

18. O que é um gás ideal?

Empuxo do Ar

19. Um balão que pesa I N está suspenso no ar, nem subindo nemdescendo. (a) Qual é a força de empuxo que atua sobre ele? (b) Oque acontecerá se a força de empuxo diminuir? (c) E se ela au-mentar?

20. O ar exerce uma força de empuxo sobre qualquer objeto no ar, ouapenas sobre objetos tais como balões, que são muito leves parao seu tamanho? Por que o ar consegue sustentar no ar apenas coi-sas com densidade muito pequena?

21. O que normalmente acontece aos balões de brinquedo cheioscom hélio que se elevam bastante na atmosfera?

5. Como a densidade do ar em uma mina profunda se compara coma densidade do ar na superfície da Terra?

6. No fundo de um buraco hipotético perfurado até o centro da Ter-ra, por que a pressão do ar seria maior do que na superfície daTerra, mesmo que a gravidade se reduza a zero no centro?


quido seria maior ou menor do que a original de mercúrio? Por

quê?21. Seria um pouco mais difícil tomar refrigerante através de urn ca-

nudo ao nível do mar ou no topo de urna montanha alta? Expli-

que.22. A pressão exercida sobre o solo pelo peso de urn elefante, distri-

buído uniformemente sobre as quatro patas do animal, é menordo que I atmosfera. Por que, então, você seria esmagado debaixoda pata de um elefante, embora não seja afetado pela pressão at-

mosférica?

23. Seu colega lhe diz que a força de empuxo da atmosfera sobre urnelefante é significativamente maior do que a força de empuxo daatmosfera sobre um pequeno balão de hélio. O que você lhe diz?

24. Sobre uma balança sensível, pese um saco plástico fino dobradoe achatado. Depois pese o saco com ar em seu interior. As leitu-

ras serão diferentes? Explique.

25. Por que é tão difícil respirar com snorkel a uma profundidade de1 metro, e praticamente impossível de fazer o mesmo a 2 m deprofundidade? Por que um mergulhador não pode simplesmenterespirar através de uma mangueira que se estenda dele até a su-

perfície?26. Por que o peso de um objeto no ar difere de seu peso no vácuo

(lembrando que o peso é a força exercida sobre a superfície deapoio)? Cite um exemplo onde essa seria uma importante consi-

deração a fazer.

27. Uma garota está sentada no interior de um carro parado em urnsinal de tráfego, segurando um balão de hélio. Os vidros das ja-nelas estão erguidos e o carro está relativamente vedado. Quandoo sinal abre e o carro acelera para frente, a cabeça da menina é jo-gada para trás, mas o balão é deslocado para frente. Explique.

7. Quando bolhas de ar se elevam através da água, o que acontececom seu volume, sua massa e sua densidade?

8. O pino de uma válvula de pneu deve exercer uma certa força so-bre o ar no interior, a fim de impedi-lo de escapar. Se o diâmetrodo pino da válvula fosse dobrado, em quanto aumentaria a força

exercida pelo pino?

9. Duas parelhas de oito cavalos cada uma foram incapazes de sepa-rar os dois hemisférios de Magdeburg (Figura 14.2). Por quê? Su-ponha agora que duas parelhas de nove cavalos cada conseguissesepará-Ios. Neste caso, uma parelha de nove cavalos seria bemsucedida nessa tarefa se a outra parelha fosse substituída por umaárvore bem forte? Justifique sua resposta.

10. Antes de embarcar num avião, você compra um rolo de filme fo-tográfico ou qualquer item hermeticamente embalado e, enquan-to está voando, percebe que a embalagem fica estufada. Expliquepor que isso ocorre.

11. Por que você acha que as janelas de um aeroplano são menores

do que as de um ônibus?

12. Metade de um copo ou mais de água é derramada em uma lata de5 L, que é colocada sobre um fogo até que a maior parte da águatenha se evaporado. Então a tampa da lata é atarraxada nela, queé em seguida retirada do fogo e deixada esfriar. O que acontececom a lata e por quê?

13. Quebrar um tubo de imagens da TV faz com ele imploda ou ex-

ploda? Explique.14. Podemos compreender como a pressão da água varia com a pro-

fundidade considerando uma pilha de tijolos. A pressão na baseI. do tijolo mais inferior da pilha é determinado pelo peso da pilhaj inteira. À meia altura na pilha, a pressão será a metade desse va-

lor, porque o peso dos tijolos acima deste local é a metade do va-lor do caso anterior. A fim de explicar a pressão atmosférica, nósdeveríamos considerar tijolos compressíveis, tais como os feitosde espuma de borracha. Por que deveríamos fazer isso?

28. Uma garrafa de gás hélio seria mais pesada ou mais leve do queuma garrafa idêntica contendo ar à mesma pressão? E com res-peito a uma garrafa idêntica em que o ar foi evacuado?

29. Quando você substitui o hélio de um balão pelo hidrogênio, me-nos denso, a força de empuxo sobre o balão se altera se o balãopermanece na mesma altura? Explique.

30. Um tanque de aço cheio de gás hélio não se eleva no ar, mas umbalão contendo o mesmo gás se eleva facilmente. Por quê?

31. Você e Tim fazem flutuar no ar, acima de um estacionamento,uma longa cadeia de balões de hélio onde o espaçamento entrebalões adjacentes é pequeno. As extremidades da cadeia são fixa-das afastadas vários metros uma da outra no solo, de modo que osbalões flutuam sobre o estacionamento formando um arco. Comose chama esse arco? (Por que esse exercício poderia ter apareci-

do no Capítulo 12?)

32. A pressão do gás dentro de um balão de borracha inflado é sem-pre maior do que a pressão atmosférica exterior. Explique a razão

para isso.

33. Dois balões idênticos, de mesmo volume, são inflados com arbombeado até que a pressão fique superior à pressão atmosférica,e depois suspensos pelas extremidades de uma vareta que está

A "bomba"de um aspirador de pó é simplesmente um ventiladorde alta rotação. Ela conseguiria aspirar poeira de um tapete sobre

a Lua? Explique.

Suponha que a bomba mostrada na Figura 14.9 operasse com vá-cuo perfeito. De que profundidade máxima a água de um poçopoderia ser bombeada por ela?

Se um líquido com apenas a metade da densidade do mercúriofosse usado em um barômetro, que altura teria seu nível em umdia de pressão atmosférica normal?

Por que o tamanho da área transversal de um barômetro de mer-cúrio não afeta a altura da coluna de mercúrio contida nele?

De que profundidade o mercúrio poderia ser retirado de um reci-piente por meio de um sifão?

Se de algum modo você pudesse substituir o mercúrio de um ba-rÔmetro por um líquido mais denso, a altura da coluna desse lí-


equilibrada na horizontal. Um dos balões, então, é furado. Oequilíbrio da vareta é perturbado? Em caso afirmativo, de quemaneira ela se inclina?

~

49.

ta. (Em física, quando duas coisas estão relacionadas -força e aceleração, ou rapidez e pressão -

decidir o que é a causa e o que é o efeito.)

~50. Por que você pode sintonizar melhor de noite em seu rádio AM asestações muito afastadas?

Problemas

I.

ração na temperatura?

2.

3.

4.

originalcom a sua pressão?

No problema anterior,xar sair ar até que a pressão retome a seucentagem de moléculas escapará?

Estime a força de empuxo que o ar exerce sobre você.

o da água.)

5.

trog~nio e oxigênio do ar. .pro~ndidade seria maior ou menor do que 10,3 m?

6. Um colega alpinista com massa de 80 kg está

te reduzir seu peso em cerca de 25% enquanto escala.preocupa com o tamanho aproximado que o balão teria.

34. Dois balões com mesmo peso e volume são cheios com iguaisquantidades de hélio. Um deles é rígido, e o outro é livre para seexpandir quando a pressão externa diminuir. Quando forem libe-rados, qual deles alcançará maior altitude? Explique.

35. Imagine uma enorme colônia espacial que consiste em um cilin-dro giratório cheio de ar. Como a densidade desse ar "ao nível dosolo" se compara com as densidades do ar "acima"?

36. Um balão cheio de hélio se "elevará" na atmosfera de um habitatespacial giratório? Justifique sua resposta.

37. Ao nível do mar, a força da atmosfera sobre a superfície de 10 m2do vidro da janela de uma loja é cerca de um milhão de newtons.Por que isso não estilhaça o vidro da janela ? Por que ela pode serestilhaçada por um vento forte que passa lateralmente pelo vidro?

38. Por que o fogo em uma lareira queima mais ativamente em umdia ventoso?

39. Em uma loja de departamentos, uma corrente de ar saindo deuma mangueira conectada ao exaustor de um aspirador de pó so-pra inclinada em um certo ângulo com a horizontal, e dessa ma-neira sustenta no ar uma bola de praia. É o sopro do ar acima ouabaixo da bola que provê a maior parte da sustentação?

40. O que fornece a sustentação para que um "Frisbee" mantenha-seem vôo?

41. Quando um gás flui uniformemente de um cano de grande diâ-metro para outro de pequeno diâmetro, o que acontece com (a)sua rapidez, (b) sua pressão e (c) com o espaçamento entre suaslinhas de corrente?

42. Por que é mais fácil descrever uma curva com uma bola de tênisdo que com uma bola de beisebol?

43. Como um aeroplano é capaz de voar de "cabeça para baixo"?

44. Quando um avião ajato está voando em cruzeiro em grande alti-tude, os comissários de bordo precisam subir uma "ladeira" maisinclinada quando caminham para a frente do avião ao longo docorredor do que quando a aeronave está voando em cruzeiro abaixas altitudes. Por que o piloto tem de voar em grande altitudemantendo um "ângulo de ataque" maior do que quando voa a bai-xas altitudes?

45. Diga que princípio da física fundamenta c~da uma das três obser-vações seguintes. Quando você está passando por um caminhãoque vem em sentido contrário por uma auto-estrada, seu carrotende a balançar lateralmente em direção ao caminhão. O teto delona de um automóvel conversível verga para fora quando o car-ro está se movendo com grande rapidez. As janelas dos trens an-tigos às vezes se quebram quando um trem de alta velocidadepassa por ele nos trilhos adjacentes.

46. Um vento constante sopra sobre as ondas do oceano. Por que ovento aumenta a diferença entre as cristas e os vales das ondula-

ções? Que resposta você lhe daria, mostrando seus cálculos?


9. Um barômetro de mercúrio marca 760 mm ao nível do mar.Quando ele é levado para uma altitude de 5,6 km, a altura da co-luna de mercúrio passa a ser a metade, 380 mm. Qual é a pressãodo ar nessa altitude com relação à pressão ao nível do mar? Se obarômetro for elevado mais 5,6 km, para uma altitude final de11,2 km, a altura da coluna de mercúrio cairá outros 380 mm e setomará nula? Justifique em caso negativo ou afinnativo.

10. Quanta sustentação é exercida sobre as asas de um aeroplano quepossui uma área superficial total de 100 m2, quando a diferençana pressão do ar acima e abaixo das asas é igual a 4% da pressão

atmosférica normal?

você está flutuando a baixa altitu-

deslocado? (b) Qual é o

um balão de pesquisa cheio de hélio

como mostrado na Figura

Quando ele alcança uma altitude de aproximadamente

15.000 metros, sua forma toma-se a de um pêra larga. O material

r i do balão não exerce uma força apreciável sobre o gás em seu in-

terior, mas apenas serve como uma fronteira separando o ar do

hélio. Explique cuidadosamente por que a força de empuxo sobre

o balão permanece constante enquarito ele sobe.

estrutura cristalina - w3.ualg.ptw3.ualg.pt/~rpotting/fc1214.pdf · benzeno alcool etílico 13,6...

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