roteiro do objeto de aprendizagem sobre lei dos...

Roteiro do Objeto de Aprendizagem sobre Lei dos Senos

Título da animação: Lei dos Senos Autor: Equipe Rived Matemática/UFU

Apresentação Tela 1

Texto: Esta tela não contém texto.

Explicação sobre a ação:

Tela de Entrada: Nesta tela deverá iniciar uma animação ou vídeo de uma lagoa e logo depois a simulação de uma chuva, fazendo com que a lagoa transborde. Botão Pular Intro: pula a exibição da animação inicial.





Tela de Entrada: Nesta tela, após o transbordamento da lagoa deverá ser finalizada a animação ou vídeo. Botão Pular Intro: pula a exibição da animação inicial.



Texto:

Texto 1) Trigonometria na Lagoa

Rived Matemática/ UFU

Texto 2) Equipe Pedagógica Edinei Leandro dos Reis Éliton Meireles de Moura Érika Cristina de Freitas

Texto 3) Colaboradoras Bárbara Eusébio Rosa Lóren Grace Kellen Maia Amorim Mariana Martins Pereira

Texto 4) Equipe Técnica Edinei Leandro dos Reis

Texto 5) Professores Prof. Dr. Arlindo José de Souza Jr. Prof. Dr. Carlos Roberto Lopes


Tela de Entrada: Nesta tela a imagem da animação deverá ficar mais clara e aparecerá os respectivos textos e o botão Menu. Botão Menu: irá direcionar o aluno para o menu de atividades.


Menu Tela 1



Botão Instruções: Ao passar o mouse por cima deste botão deverá abrir uma caixa de diálogo com o texto das instruções. Podemos observar isto na próxima tela. Botão Atividade 1: irá direcionar o aluno para a 1ª atividade. Botão Atividade 2: irá direcionar o aluno para a 2ª atividade. Botão Atividade 3: irá direcionar o aluno para a 3ª atividade.


Menu Tela 2

Texto:

Texto 1) Olá, caro aluno. Pretendemos com este objeto proporcionar a você uma maneira interativa de aprender trigonometria. Neste objeto você irá aprender conceitos relacionados à Lei dos Senos, através do cálculo de distâncias (comprimento de uma ponte). Você pode escolher uma das atividades a seguir, mas sugerimos que siga a ordem. Bom trabalho...


Botão Instruções: Ao passar o mouse por cima deste botão deverá abrir uma caixa de diálogo com o texto das instruções. Podemos observar isto na próxima tela. Botão Atividade 1: irá direcionar o aluno para a 1ª atividade. Botão Atividade 2: irá direcionar o aluno para a 2ª atividade. Botão Atividade 3: irá direcionar o aluno para a 3ª atividade.


Atividade 1 Tela 1

Texto:

Texto 1) Agora você é um engenheiro e foi solicitado a você fazer a medição do comprimento de uma ponte ligando duas partes de uma estrada, como é mostrado na situação ao lado. Manipule (clique e arraste) o personagem na tela e encontre uma “posição favorável” para realizar o cálculo do comprimento da ponte. Observe que você possui apenas os valores dos comprimentos de dois dos lados desse triângulo e um de seus ângulos. Bom trabalho...


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria. Botão Questões: irá direcionar o aluno para a tela das questões sobre a Atividade 1. Botão Personagem: deverá ser manipulado pelo aluno, dentro de uma área definida de modo que ele possa encontrar uma posição para realizar a atividade proposta. Botão Seta Amarela: passa o personagem para o outro lado da lagoa.


Atividade 1 Tela 2

Texto:

Texto 1) Agora você é um engenheiro e foi solicitado a você fazer a medição do comprimento de uma ponte ligando duas partes de uma estrada, como é mostrado na situação ao lado. Manipule (clique e arraste) o personagem na tela e encontre uma “posição favorável” para realizar o cálculo do comprimento da ponte. Observe que você possui apenas os valores dos comprimentos de dois dos lados desse triângulo e um de seus ângulos. Bom trabalho...


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria. Botão Questões: irá direcionar o aluno para a tela das questões sobre a Atividade 1. Botão Personagem: deverá ser manipulado pelo aluno, dentro de uma área definida de modo que ele possa encontrar uma posição para realizar a atividade proposta. Botão Seta Amarela: passa o personagem para o outro lado da lagoa.


Atividade 2 Tela 2

Texto:

Texto 1) Após a tempestade, você observou uma alteração no nível de água do lago (transbordamento). Para evitar futuros problemas, a empresa responsável pela construção da ponte resolveu aumentar seu comprimento. Manipule (clique e arraste) o personagem e encontre uma posição para realizar o cálculo. Observe que você possui os valores de dois dos ângulos do triângulo e o valor de um dos lados. Bom trabalho...


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria. Botão Questões: irá direcionar o aluno para a tela das questões sobre a Atividade 2. Botão Personagem: deverá ser manipulado pelo aluno, dentro de uma área definida de modo que ele possa encontrar uma posição para realizar a atividade proposta.


Atividade 3 Tela 2

Texto:

Texto 1) Para confirmar os dados obtidos, a empresa pediu para que você refizesse seus cálculos. Observe a situação apresentada. Veja que agora você possui o valor dos três ângulos do triângulo e o valor de dois de seus lados. Observe a tabela de valores, mostrando as razões entre cada um dos lados e o ângulo oposto a este lado. Tente relacionar estes dados para resolver o problema. Bom trabalho...


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria. Botão Questões: irá direcionar o aluno para a tela das questões sobre a Atividade 3. Botão Personagem: deverá ser manipulado pelo aluno, dentro de uma área definida de modo que ele possa encontrar uma posição para realizar a atividade proposta.


Tela de Opções Tela 1



Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria. Botão Questões: irá direcionar o aluno para a tela das questões sobre a Atividade que está sendo realizada. Botão Tabela Trigonométrica: irá abrir uma tela com os valores dos senos dos ângulos do primeiro quadrante. Botão Calculadora: irá abrir uma tela com uma calculadora com funções básicas e funções trigonométricas. Botão Círculo Trigonométrico: irá abrir uma tela com um círculo trigonométrico, os gráficos das funções seno e cosseno, e botões de stop e play para controlar a animação.


Tela de Opções – Tabela trigonométrica Tela 2

Texto:


Tabela trigonométrica: Nesta tela deverá aparecer uma tabela com os valores dos senos dos ângulos do 1º quadrante.


Tela de Opções – Calculadora Tela 3

Texto:


Calculadora: Nesta tela deverá aparecer uma calculadora com as 4 operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).


Tela de Opções – Gráfico Função Seno Tela 4

Texto:


Gráfico com animação: Nesta tela deverá aparecer plano cartesiano com o gráfico (animado) do seno e o respectivo valor de cada ângulo, quando o aluno passar o mouse por cima do gráfico ou então automaticamente, quando estiver sendo construído o gráfico.


Teoria Tela 1

Texto:

Texto 1) Triângulo Isósceles Texto 2) Triângulo Eqüilátero Texto 3) Triângulo Retângulo Texto 4) Elementos do Triângulo Retângulo Texto 5) Teorema de Pitágoras Texto 6) Definição de Seno Texto 7) Relação Trigonométrica Texto 8) Razão Trigonométrica Texto 9) Tabela Trigonométrica Texto 10) Círculo Trigonométrico Texto 11) Lei dos Senos


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com outras opções. Botões Caixas de Teorias: cada uma das caixas abrirá o respectivo texto na teoria.


Teoria Textos das Caixas

Texto 1) Triângulo Isósceles

Um triângulo isósceles possui somente dois lados congruentes. Num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do

vértice. Os demais ângulos denominamse ângulos da base e são congruentes.

Texto 2) Triângulo Eqüilátero

Um triângulo eqüilátero possui todos os lados congruentes. Um triângulo eqüilátero é também eqüiângulo, ou seja, todos os seus ângulos internos são

congruentes (medem 60°), sendo, portanto, classificado como um polígono regular.

Texto 3) Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos. Um triângulo retângulo isósceles é aquele que possui dois

lados iguais e um diferente e dois ângulos agudos de 45°. Um Triângulo Retângulo Escaleno é aquele que possui todos os lados e ângulos diferentes. As

alturas, medianas e bissetrizes nunca serão coincidentes.

Texto 4) Elementos do Triângulo Retângulo

A hipotenusa é o maior lado do Triângulo Retângulo, opondose ao ângulo reto.

Os catetos são os menores lados do triângulo retângulo. Eles formam o ângulo de 90°.

Texto 5) Teorema de Pitágoras

Num triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em outros termos, se a e b são os catetos do triângulo

retângulo e se c é sua hipotenusa, então a 2 + b 2 = c 2 .



Texto 6) Definição de Seno

Se Â é um ângulo agudo de um triângulo retângulo, o seno de Â é a razão entre o cateto oposto a Â e a hipotenusa. Ou seja, sen A = (cateto

oposto)/hipotenusa.

Texto 7) Relação Trigonométrica

É uma comparação entre duas grandezas trigonométricas como, por exemplo, sen A = (cateto oposto)/hipotenusa.

Texto 8) Razão Trigonométrica

É a razão entre duas grandezas trigonométricas como, por exemplo, (lado 1)/(sen Â).

Texto 9) Tabela Trigonométrica

É uma tabela com os valores dos senos e cossenos dos ângulos do 1º quadrante, ou seja, de 1º à 90º. Os senos e cossenos dos ângulos dos outros

quadrantes são obtidos observando o seu ângulo correspondente no 1º quadrante e o respectivo sinal do seno ou cosseno no quadrante que está o ângulo

que se está observando.

Texto 10) Círculo Trigonométrico

Circunferência centrada na origem do sistema cartesiano onde a projeção de um arco no eixo y representa o seno do ângulo, e a projeção em no eixo x

representa o cosseno do ângulo.

Texto 11) Lei dos Senos



A lei dos senos é uma relação matemática sobre triângulos arbitrários em um plano. Se os lados de um triângulo são a, b e c e os ângulos opostos a esses

lados são, respectivamente, α, β e γ, então a lei dos senos afirma que: (a/sen α)=(b/sen β)=(c/sen γ)=2R, onde R representa o raio do círculo

circunscrito a este triângulo.


Questões da Atividade 1

Texto:

Texto 1)

• Manipule livremente o personagem. Você é capaz de calcular o comprimento da ponte? Tente resolver este problema.

Botão Roteiro)

Para auxiliar sua tarefa, utilize o seguinte roteiro:

1) Para realizar esta atividade a “posição favorável” citada é um triângulo retângulo. Discuta com seus colegas essa afirmação e registrem os comentários. Como deve ser o cálculo do comprimento da ponte nesta situação? (Utilize a Teoria e veja os textos 1, 3, 4 e 5)

2) Encontre outro triângulo retângulo que possua medidas dos lados diferentes da que você utilizou. O raciocínio que você utilizou na questão 1 pode ser utilizado neste? Qual relação é feita entre esses dados e o comprimento da ponte? (Utilize a Teoria e veja os textos 1, 3, 4 e 5)

3) No triângulo retângulo que você utilizou vale a razão trigonométrica: (AB/sen P) = (BP/sen A). Substitua os valores que foram dados no problema e compare com o resultado obtido na questão 1. (Utilize a Teoria e veja os textos 6, 7 e 8; Utilize também o menu Opções > Calculadora e Opções > Tabela Trigonométrica)

4) Com os dados do problema podemos encontrar um triângulo eqüilátero. Manipulando o personagem, tente encontrar esta situação. O que você conclui sobre o comprimento da ponte a partir deste dados? Compare com o resultado obtido na questão 1. (Utilize a Teoria e veja o texto 2)

5) Qual das formas você considera mais fácil para resolver o problema? Por quê?


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu.

Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com outras opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria.



Texto:

Texto 1)

• Manipule livremente o personagem. Você é capaz de calcular o novo comprimento da ponte? Tente resolver este problema.

Botão Roteiro)


1) Após o transbordamento do lago o que você observou em relação ao triângulo quando foi manipulálo? Você consegue encontrar situações parecidas com aquelas obtidas antes do transbordamento do lago? Explique. (Utilize a Teoria e veja os textos 1, 2, 3, 4)

2) Poderemos aplicar o mesmo método de resolução utilizado na questão 1 da Atividade 1? Por quê? (Utilize a Teoria e veja os texto 5)

3) Encontre um triângulo com ângulos quaisquer. Em seguida, tente utilizar o mesmo método de resolução que você usou na questão 3 da Atividade 1. (Utilize a Teoria e veja os textos 6, 7, 8 e 9; Utilize também o menu Opções > Calculadora e Opções > Tabela Trigonométrica)


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com outras opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria.



Texto:

Texto 1)

• Manipule livremente o personagem. Resolva o problema para confirmar os resultados obtidos na Atividade 2.

Botão Roteiro)


1) Observe os dados que aparecem na tabela. Quais dados se alteraram? Quais dados ficaram constantes? (Utilize a Teoria e veja o texto 8)

2) Resolva o problema utilizando a seguinte relação: (DC/sen P) = (CP/sen D) = (DP/sen C). Observe que este método é semelhante ao que utilizamos na questão 3 da Atividade 1. (Utilize a Teoria e veja os textos 7, 8, 10, 11; Utilize também o menu Opções > Círculo Trigonométrico)

3) Marque outro triângulo, com medidas diferentes das que você utilizou na questão 2. Em seguida utilize o mesmo método para resolver o triângulo. (Utilize a Teoria e veja os textos 7, 8, 10, 11; Utilize também o menu Opções > Calculadora e Opções > Círculo Trigonométrico)

4) Porque as razões trigonométricas sempre se mantêm constantes? Discuta esse fato com seus colegas e concluam suas idéias. (Utilize a Teoria e veja os textos 7, 8)


Botão Menu: irá direcionar o aluno para a tela de Menu. Botão Voltar: irá direcionar o aluno para a última tela visitada. Botão Opções: irá direcionar o aluno para uma tela com outras opções. Botão Teoria: irá direcionar o aluno para a tela de teoria.

roteiro do objeto de aprendizagem sobre lei dos...

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