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Ponto 4

Risco e Retorno

Objetivos

� Definir Retorno Esperado

� Definir Risco - Sistemático versus Não Sistemático

� Estudar as relações entre o Risco dos Ativos e as Taxas de Retorno.

� Entender o efeito da diversificação no Risco e na Taxa de Retorno Esperado do Portfolio

� Determinar a Taxa Requerida de Retorno de um título como função do seu Risco.

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RISCO

�As estimativas ou projeções dos projetosconstituem-se em variáveis aleatórias comcerta distribuição de probabilidadesrepresentadas pelo :

a. Valor Esperado

b.Variância

c. Desvio Padrão

RISCO

� Na Prática os Retornos Realizados dos Projetos podem serDiferentes dos Retornos Esperados na Avaliação Econômica -Financeira

� CAUSAS PROVÁVEIS DOS DESVIOS DESFAVORÁVEIS:

1. Erro de estimativas provocadas pela falta de experiênciado profissional responsável pela elaboração do projeto

2. Pela incorreta pesquisa de dimensionamento do mercado

3. Pelo sub ou superdimensionamento dos custos e receitas

4. Pela inadequada escolha de tecnologia

5. Pelo ambiente econômico

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RISCO

� Efeitos prováveis dos Desvios Desfavoráveis

1. Desvio do fluxo de caixa esperado, do projeto, sejafavorável ou desfavorável

2. A incerteza no fluxo de Caixa esperado do Projetoestimado pelo VPL

� Retorno Esperado: O benefício ou retorno que uminvestimento gera na forma de fluxo de caixa.Expectativa futura de retorno de um ativo com risco, aexemplo, retorno esperado do projeto.

� Fluxo de Caixa, não o lucro contábil , é a variávelrelevante para mensurar o retorno.

� Convencionalmente, mensuramos o fluxo de caixaesperado da maneira a seguir :

Onde Xi é o fluxo de caixa no estado ith de umaeconomia e o Pi é a probabilidade da ocorrência doestado ith da economia.

Retornos Esperados

EX = X1 P1 + X2 P2 + . . . + Xn Pn

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� Similarmente, a Taxa de Retorno Esperada é dada pela :

� onde Ri é a taxa de retorno no estado ith da economia e pié a probabilidade do estado ith ocorrer na economia.

Retornos EsperadosRetornos Esperados

ER = R i PiΣΣΣΣ

i = 1

n

Exemplo

Estados da Economia

CenáriosProbab.

Retorno

Esperado -

VPL

Produto

RETRAÇÃO 25% 80.000 20.000ESTÁVEL 50% 150.000 75.000EXPANSÃO 25% 230.000 57.500

100% 152.500E ( R ) 152.500

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Risco

Variância:

� A média do quadrado da diferença entre o retornoverdadeiro e o retorno médio.

Desvio-padrão:

� A raiz quadrada positiva da variância.

Exemplo

Estados da

Economia Cenários

Probab. Retorno Esperado-

VPL

Produto Diferença Variância - ó2

RETRAÇÃO 25% 80.000 20.000 -72.500 1.314.062.500ESTÁVEL 50% 150.000 75.000 -2.500 3.125.000EXPANSÃO 25% 230.000 57.500 77.500 1.501.562.500

100% 152.500 2.500 2.818.750.000

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Risco

Variância

Var ( R ) = ó2 = (80.000-152.500)2x 0,25 +(150.000-152.500)2 0,50 + (230.000-152.500)2x 0,25

Var ( R ) = ó2 = 2.818.750.000

Desvio-Padrão

DP ( R ) = ó = √ 2.818.750.000 = R$ 53.091,90

�Quanto menor for o desvio-padrão, mais os cenáriosestarão próximos de seu valor esperado. Portanto,quanto maior for o desvio-padrão, maior será seurisco

Risco

� Risco pode ser definido como sendo a possívelvariação do fluxo de caixa em torno de um fluxode caixa esperado.

� Estatisticamente, risco pode ser mensurado pelodesvio padrão dos fluxos de caixa aleatórios.

� Desvio padrão é denotado por σσσσ e é calculadocomo segue:

onde n é o número de estados da economia, Ri é oretorno no estado ith e Pi é a probabilidade deocorrência do estado ith na economia

σ = R i – ER 2 PiΣΣΣΣ

i = 1

n

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RISCO

Estados da Economia

CenáriosProbab.

Retorno

Esperado -

TIR

Produto

RETRAÇÃO 20% 10% 0,0200ESTÁVEL 50% 15% 0,0750EXPANSÃO 30% 18% 0,0540

100% 0,1490E ( R ) = 0,1490 14,90%

RISCOEstados da

Economia Cenários

Probab. Retorno Esperado-

VPL

Produto Diferença Variância - ó2

RETRAÇÃO 20% 10% 0,02000 -0,04900 0,0004802ESTÁVEL 50% 15% 0,07500 0,00100 0,0000005EXPANSÃO 30% 18% 0,05400 0,03100 0,0002883

100% 0,14900 -0,01700 0,0007690

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RISCO

Variância

Var ( R ) = ó2 = (O,10-0,1490)2x 0,20 +(0,15-0,1490)2 x 0,50 + (0,18-0,1490)2x 0,30

Var ( R ) = ó2 = 0,0007690

Desvio-Padrão

DP ( R ) = ó = √ 0,0007690 = R$ 0,00277

�Quanto menor for o desvio-padrão, mas oscenários estarão próximos de seu valoresperado. Portanto, quanto maior for o desvio-padrão, maior será seu risco

livre de risco.

�O governo sempre pode cobrar impostos parapagar suas contas, sua dívida é livre de risco deinadimplência a curto prazo.

Prêmio por Risco:

�O retorno excedente exigido de uma aplicaçãoem um ativo com risco, acima do exigido deuma aplicação

Risco

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Prêmio Por Risco

Aplicações Retorno Médio

Prêmio Por Risco

Ações Ordinárias 13%- 9,2%

Ações de empresaspequenas

17,7% 13,9%

Obrigações de empresasa longo prazo

6,1% 2,3%

Obrigações do governoa longo prazo

5,6% 1,6%

Letras do TesouroNacional

3,8% 0,00

Variância e Desvio Padrão

Aplicações RetornoEfetivo

Diferença Quad.daDiferença

Ações Ordinárias 13,0% 2,4% 5,76%

Ações de empresaspequenas

17,7% 7,1% 50,41%

Obrigações de empresas alongo prazo

6,1% -4,5%

20,25%

Obrigações do governo alongo prazo

5,6% -5%

25%

Retorno Médio 10,6% 0,0% 101,42

Variância

DP (R )

Var ( R ) = ó2 = 101,42/( 4-1)= 33,80667

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�A atratividade de um título não pode ser apenasdeterminada pelo desvio padrão.

�O risco e retorno de um título devem sercomparados com as outras alternativasdisponíveis para investimento.

�Se dois títulos possuem o mesmo risco, o quepossui maior retorno é preferível.

�Alternativamente, se dois títulos possuem omesmo retorno, o que possui menor risco é opreferível

Risco

Variância e desvio Padrão

Estados da Economia

Probabilidades

Retorno da ação “L”

Retorno da Ação “U”

Recessão 50% -20% 30%

Crescimento 50% 70% 10%

�Quais são os retornos médios? As variâncias?

�Os desvios padrões?

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Risco & Diversificação

Risco Total pode ser dividido em

1. Risco não sistemático: Riscos específicos dafirma ou risco diversificável

2. Risco sistemático :Os riscos relacionados com osmovimentos do mercado: risco do mercado ourisco não diversificável

Pela diversificação, o investidor pode eliminar osriscos específicos da firma (“unique”). Os riscossistemáticos, contudo, não podem serdiversificados

Risco Sistemático

Ris. n-Sistem.

Risco Total = Risco Sistemático + Risco nãoSistemático

Números de Ações no Portfolio

Efeitos da Diversificação

DesvioPadrão

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Qual o risco que é precificado ?�Investidores avessos ao risco demandam

altos retornos, ou equivalentemente, umalto prêmio de risco por assumir os riscos.

�Investidores não podem esperar que omercado compense-os pelo risco que podeser eliminado pela diversificação.

�Somente o risco sistemático contribui parao grau de risco de um portfolio e este nãopode ser eliminado através dadiversificação.

Mensurando o Risco Sistemático

� O risco sistemático afeta todos os títulos.

� Para mensurar o risco sistemático, deve-se observar asensibilidade (comportamento) do título em relaçãoao mercado.

� A mensuração do risco sistemático de um título ourisco de mercado é comumente chamado de BETA.

� O gráfico do excesso de retorno da firma versus oexcesso de retorno do mercado é chamado de LINHACARACTERÍSTICA, i.e. , ER - Rf = b (ERm - Rf)

� BETA é também o coeficiente angular da linhaCaracterística.

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Retornos de Stock/Portfolio (%)

Retornos do Mercado(%)

Linha Característica

Linha Característica

Diversificação e Risco Sistemático

Principio de diversificação:

�A distribuição de um investimento em váriosativos irá eliminar parte, mas não a totalidadedo risco;

�O risco sistemático é essencialmente eliminadopela diversificação;

�Uma carteira relativamente grandepraticamente não tem risco não sistemático.

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�O beta de um portfolio é a média ponderada dosbetas individuais dos títulos .

�O beta do mercado é 1.

Mensurando o Beta

Taxa Requerida de Retorno

� A taxa requerida de retorno é igual a taxa de retorno livre de risco mais o retorno para compensar o risco adicional.

� A taxa requerida de retorrno pode ser expressa como :

R = Rf + RP,

onde R é a taxa requerida de retorno pelo investidor , Rf é a taxa de retorno livre de risco (risk-free rate), e RP é o prêmio pelo risco.

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A Taxa Requerida de Retorno

�Capital Asset Pricing Model (CAPM): Modelo dePrecificação de ativos

�De acordo com o modelo CAPM

ERa = Rf + ba [ERm - Rf]

Onde, Rf é o valor puro do dinheiro no tempo, [ERm - Rf]representa o risco de mercado, e ba é o beta do ativo

Linha de Mercado dos Títulos

ERa (%)

ββββa

Rf

ERm - Rf